1
00:00:00,000 --> 00:00:14,259
En este sistema de tres inequaciones con una sola incógnita pero de segundo grado, lo que vamos a tener que ir haciendo es una a una simplificarla y factorizar para hacer nuestras pequeñas tablitas.

2
00:00:14,400 --> 00:00:20,359
Por cada ecuación vamos a hacer una tabla. No me vale una sola tabla para todo. Eso es trampa. ¿Vale?

3
00:00:21,160 --> 00:00:27,699
Os acordáis de cómo se hacían las tablas, ¿no? Buscábamos factores, buscábamos raíces, los factores a la izquierda, las raíces arriba.

4
00:00:27,699 --> 00:00:30,339
entonces, voy a llamar a las ecuaciones

5
00:00:30,339 --> 00:00:31,920
a, b y c

6
00:00:31,920 --> 00:00:34,320
alguien le ha dado la risa porque no se acuerda

7
00:00:34,320 --> 00:00:35,939
no pasa nada

8
00:00:35,939 --> 00:00:37,500
vale, a, b y c

9
00:00:37,500 --> 00:00:40,140
entonces, factorizamos

10
00:00:40,140 --> 00:00:42,100
la primera inequación

11
00:00:42,100 --> 00:00:44,380
x cuadrado menos 2x más 1

12
00:00:44,380 --> 00:00:46,119
¿todos veis que es una identidad notable?

13
00:00:50,240 --> 00:00:50,460
¿sí?

14
00:00:50,719 --> 00:00:52,100
¿hay alguien que no lo vea?

15
00:00:53,020 --> 00:00:56,200
bueno, x cuadrado menos 2x más 1

16
00:00:56,200 --> 00:00:58,380
x menos 1 al cuadrado

17
00:00:58,380 --> 00:01:00,219
y que no lo vea, pues hace la ecuación de segundo grado

18
00:01:00,219 --> 00:01:02,460
y lo saca igual, entonces con a diríamos

19
00:01:02,460 --> 00:01:04,140
que esto es x menos 1

20
00:01:04,140 --> 00:01:06,359
al cuadrado y tiene que ser

21
00:01:06,359 --> 00:01:07,299
menor que 0

22
00:01:07,299 --> 00:01:12,799
¿hay algún número elevado al cuadrado

23
00:01:12,799 --> 00:01:14,859
que de menor que 0?

24
00:01:17,579 --> 00:01:18,099
no

25
00:01:18,099 --> 00:01:20,680
fin del sistema, no hay solución

26
00:01:20,680 --> 00:01:22,459
y ya estaría

27
00:01:22,459 --> 00:01:23,180
¿vale?

28
00:01:24,519 --> 00:01:26,579
así que vamos a darle la vuelta

29
00:01:26,579 --> 00:01:27,840
para que podamos seguir jugando

30
00:01:27,840 --> 00:01:31,200
está para el examen, sí, me lo apunto

31
00:01:31,200 --> 00:01:34,939
Vamos a seguir probando, a ver si tenemos más soluciones

32
00:01:34,939 --> 00:01:36,439
Pongamos que tiene que ser mayor que cero

33
00:01:36,439 --> 00:01:37,420
Entonces ahora

34
00:01:37,420 --> 00:01:40,819
¿Hay algún caso en el que...

35
00:01:40,819 --> 00:01:41,379
Sí, ¿cuál?

36
00:01:43,379 --> 00:01:43,859
¿Cómo?

37
00:01:47,739 --> 00:01:49,719
Tiene que ser mayor que cero

38
00:01:49,719 --> 00:01:52,159
Todos no, no nos vale que sea cero

39
00:01:52,159 --> 00:01:55,099
Claro, entonces

40
00:01:55,099 --> 00:01:57,620
X va a pertenecer al intervalo

41
00:01:57,620 --> 00:01:59,879
Entre menos infinito y más infinito

42
00:01:59,879 --> 00:02:01,879
excepto

43
00:02:01,879 --> 00:02:04,760
bueno, os lo voy a escribir de otra manera

44
00:02:04,760 --> 00:02:07,640
que sepáis entenderlo más fácil

45
00:02:07,640 --> 00:02:09,860
x pertenece al intervalo entre menos infinito

46
00:02:09,860 --> 00:02:10,360
y

47
00:02:10,360 --> 00:02:13,180
¿cuánto tiene que valer para que valga cero?

48
00:02:13,539 --> 00:02:14,000
1

49
00:02:14,000 --> 00:02:15,759
unión

50
00:02:15,759 --> 00:02:18,419
1 más infinito

51
00:02:18,419 --> 00:02:21,479
es decir, el 1 está excluido

52
00:02:21,479 --> 00:02:23,479
de nuestro intervalo

53
00:02:24,560 --> 00:02:29,120
bueno, cada uno como

54
00:02:29,120 --> 00:02:30,659
como quiera, me da igual, ¿vale?

55
00:02:31,800 --> 00:02:33,599
entonces, cuando nos pongamos aquí

56
00:02:33,599 --> 00:02:34,699
nuestra recta real

57
00:02:34,699 --> 00:02:37,219
la A

58
00:02:37,219 --> 00:02:38,400
cogeremos todo

59
00:02:38,400 --> 00:02:41,280
menos el 1, que habrá aquí un pequeño agujero

60
00:02:41,280 --> 00:02:46,159
¿vale? fácil

61
00:02:46,159 --> 00:02:46,939
vamos a por la B

62
00:02:46,939 --> 00:02:51,909
en la B para poder factorizarlo

63
00:02:51,909 --> 00:02:53,090
¿qué hacemos?

64
00:02:54,210 --> 00:02:56,370
sacar factor común

65
00:02:56,370 --> 00:02:58,449
entonces nos quedaría x por x menos 1

66
00:02:58,449 --> 00:03:00,090
mayor o igual que 0

67
00:03:00,090 --> 00:03:02,550
y aquí sí que tenemos que hacer tabla

68
00:03:02,550 --> 00:03:04,289
¿vale?

69
00:03:04,310 --> 00:03:07,729
entonces colocamos en la tabla

70
00:03:07,729 --> 00:03:10,830
los factores a la izquierda

71
00:03:10,830 --> 00:03:12,770
las raíces arriba

72
00:03:12,770 --> 00:03:16,789
esto sería x igual a 1

73
00:03:16,789 --> 00:03:19,770
y esto de aquí x igual a 0

74
00:03:19,770 --> 00:03:21,449
para que todo esto valga 0

75
00:03:21,449 --> 00:03:24,229
entonces colocaríamos en nuestra tablita

76
00:03:24,229 --> 00:03:27,289
2, 3 y 4 rayitas

77
00:03:27,289 --> 00:03:31,550
donde son menos infinito, 0, 1 y más infinito

78
00:03:31,550 --> 00:03:34,189
porque son las raíces que me anularían

79
00:03:34,189 --> 00:03:36,090
este polinomio y aquí ponemos

80
00:03:36,090 --> 00:03:36,830
x

81
00:03:36,830 --> 00:03:39,610
x menos 1 y el total

82
00:03:39,610 --> 00:03:43,599
y vamos viendo si es positivo o negativo

83
00:03:43,599 --> 00:03:47,199
si cojo un número entre menos infinito y 0

84
00:03:47,199 --> 00:03:47,900
la x

85
00:03:47,900 --> 00:03:51,949
os acordáis de cómo se hacía esto

86
00:03:51,949 --> 00:03:55,509
cojo un número entre menos infinito y 0

87
00:03:55,509 --> 00:03:56,789
que puede ser por ejemplo el menos 1

88
00:03:56,789 --> 00:04:00,110
sustituyo en estos dos factores

89
00:04:00,110 --> 00:04:01,710
eso es

90
00:04:01,710 --> 00:04:03,250
entonces si sustituyo aquí el menos 1

91
00:04:03,250 --> 00:04:04,030
me queda negativa

92
00:04:04,030 --> 00:04:06,490
si sustituyo aquí menos 1 menos 1

93
00:04:06,490 --> 00:04:07,710
también es negativo

94
00:04:07,710 --> 00:04:10,569
vale, repito

95
00:04:10,569 --> 00:04:13,090
cogemos un número entre menos infinito y cero

96
00:04:13,090 --> 00:04:14,789
que puede ser el que nos dé la gana

97
00:04:14,789 --> 00:04:15,270
menos tres

98
00:04:15,270 --> 00:04:19,009
sustituyo ese número, que no puede ser ni menos infinito

99
00:04:19,009 --> 00:04:20,589
ni cero, es uno entre medias

100
00:04:20,589 --> 00:04:21,930
y lo sustituyo aquí

101
00:04:21,930 --> 00:04:24,810
si en vez de la x pongo un menos tres, me queda menos tres

102
00:04:24,810 --> 00:04:26,829
y menos tres es negativo, por eso pongo un menos

103
00:04:26,829 --> 00:04:28,790
si sustituyo aquí

104
00:04:28,790 --> 00:04:29,589
¿cómo?

105
00:04:29,589 --> 00:04:30,889
es más sencillo probando

106
00:04:30,889 --> 00:04:33,810
es más sencillo probando, pero tenéis que saber

107
00:04:33,810 --> 00:04:36,069
definir esto, y ahora mismo tenemos solamente dos saltos

108
00:04:36,069 --> 00:04:41,209
Cuando hay más o cuando hay una división, yo prefiero que os acostumbréis a hacer la tabla.

109
00:04:42,449 --> 00:04:46,509
Si sustituimos aquí, menos 3 menos 1 es menos 4, sigue siendo negativo, pues negativo.

110
00:04:49,009 --> 00:04:52,050
Total, positivo, porque menos por menos, más.

111
00:04:52,689 --> 00:04:55,350
Cogemos un número entre 0 y 1, pues el 0,5.

112
00:04:56,449 --> 00:04:58,790
0,5 sustituimos aquí y nos queda positivo.

113
00:04:59,769 --> 00:05:01,589
Pero 0,5 menos 1 es negativo.

114
00:05:02,649 --> 00:05:03,850
Más por menos, menos.

115
00:05:03,850 --> 00:05:05,410
Claro, pero ¿qué si cogemos el 1?

116
00:05:05,410 --> 00:05:17,930
El 1 no lo puedes coger porque está aquí. Tienes que coger un número entre 0 y 1, pero no puedes coger ni el 0 ni el 1. Y un número entre 1 y más infinito nos va a salir aquí los dos positivos, total positivo.

117
00:05:17,930 --> 00:05:37,930
Y tenemos que coger que sea mayor o igual que 0. Así que vamos a coger lo que sea mayor y lo que sea 0. Así que nuestra x pertenecerá en este caso al intervalo entre menos infinito y 0 unión 1 más infinito.

118
00:05:37,930 --> 00:05:40,269
pues nos dibujamos aquí la b

119
00:05:40,269 --> 00:05:41,089
voy para arriba

120
00:05:41,089 --> 00:05:44,459
ponemos aquí el 0

121
00:05:44,459 --> 00:05:47,180
y va desde menos infinito

122
00:05:47,180 --> 00:05:48,500
hasta 0

123
00:05:48,500 --> 00:05:51,779
y desde 1 hasta más infinito

124
00:05:51,779 --> 00:05:53,600
bien, ¿no?

125
00:05:55,420 --> 00:05:56,060
vale

126
00:05:56,060 --> 00:05:58,139
última, la c

127
00:05:58,139 --> 00:06:02,970
lo colocamos primero, ¿no?

128
00:06:03,110 --> 00:06:04,870
y nos quedaría x cuadrado

129
00:06:04,870 --> 00:06:07,029
menos 5x más 6

130
00:06:07,029 --> 00:06:08,089
mayor que 0

131
00:06:08,089 --> 00:06:10,529
factorizamos

132
00:06:10,529 --> 00:06:27,709
Para eso hacemos la ecuación de segundo grado. Menos b más menos la raíz cuadrada de b cuadrado menos 4ac partido de 2a. Y nos quedaría 5 más 1 es 6 partido de 2 es 3. 5 menos 1 es 4 partido de 2 es 2.

133
00:06:27,709 --> 00:06:35,870
Total, nuestro nuevo polinomio dentro de la n-ecuación sería x menos 3 por x menos 2

134
00:06:35,870 --> 00:06:39,490
Mayor que 0, mayor, no mayor, igual, ¿vale?

135
00:06:39,550 --> 00:06:40,930
Que esto luego lo vamos a tener que tener en cuenta

136
00:06:40,930 --> 00:06:46,050
Completamos las raíces y los factores

137
00:06:46,050 --> 00:06:50,709
Igual, en este caso, como tenemos 2, pues menos infinito, más infinito

138
00:06:50,709 --> 00:06:51,889
¿Y cuáles van en el medio?

139
00:06:55,680 --> 00:06:57,740
3 y 2, estos dos

140
00:06:57,740 --> 00:07:00,759
pero voy a poner siempre ordenados

141
00:07:00,759 --> 00:07:02,819
de menor a mayor, así que aquí iría el 2

142
00:07:02,819 --> 00:07:04,060
y aquí el 3

143
00:07:04,060 --> 00:07:06,660
si los ponéis desordenados

144
00:07:06,660 --> 00:07:08,879
lo liáis, porque no salen los números

145
00:07:08,879 --> 00:07:09,360
¿vale?

146
00:07:10,019 --> 00:07:11,740
y aquí pongo los factores

147
00:07:11,740 --> 00:07:13,519
x menos 2

148
00:07:13,519 --> 00:07:15,300
y x menos 3

149
00:07:15,300 --> 00:07:18,839
no sé si os acordáis que os recomendé

150
00:07:18,839 --> 00:07:20,560
que pusiéramos los factores

151
00:07:20,560 --> 00:07:22,720
en el mismo orden que habíamos puesto las raíces

152
00:07:22,720 --> 00:07:24,480
o sea, si yo pongo primero el 2 y luego el 3

153
00:07:24,480 --> 00:07:26,720
y así queda todo escalonado

154
00:07:26,720 --> 00:07:29,139
entonces, aquí sé que quedaría

155
00:07:29,139 --> 00:07:30,600
negativo y negativo

156
00:07:30,600 --> 00:07:33,680
porque si cojo un número entre menos infinito y 2

157
00:07:33,680 --> 00:07:34,560
por ejemplo el 0

158
00:07:34,560 --> 00:07:37,339
0 menos 2 es negativo, 0 menos 3 es negativo

159
00:07:37,339 --> 00:07:39,279
y menos por menos, más

160
00:07:39,279 --> 00:07:41,860
un número entre 2 y 3

161
00:07:41,860 --> 00:07:43,160
2,5

162
00:07:43,160 --> 00:07:45,360
sustituyo y me queda positivo, negativo

163
00:07:45,360 --> 00:07:46,100
y aquí negativo

164
00:07:46,100 --> 00:07:48,759
y un número entre 3 y más infinito

165
00:07:48,759 --> 00:07:51,459
positivo, positivo y positivo

166
00:07:51,459 --> 00:07:53,240
y como tengo que coger solamente lo que sea

167
00:07:53,240 --> 00:07:54,459
mayor que 0

168
00:07:54,459 --> 00:07:56,800
Cojo este y este

169
00:07:56,800 --> 00:08:04,579
Es decir, x pertenece al intervalo entre menos infinito y 2 unión 3 más infinito

170
00:08:04,579 --> 00:08:09,939
Y por último represento sobre las dos que ya tenía

171
00:08:09,939 --> 00:08:15,439
Voy aquí a la c, me marco el 2 y el 3

172
00:08:15,439 --> 00:08:17,060
Que son estos de aquí

173
00:08:17,060 --> 00:08:21,720
Y represento

174
00:08:21,720 --> 00:08:26,259
Y ahora viene el dramita

175
00:08:26,259 --> 00:08:29,600
Hay que expresarlo todo en conjunto

176
00:08:29,600 --> 00:08:36,480
Entonces, hasta aquí coinciden, ¿no?

177
00:08:37,840 --> 00:08:45,360
O sea que x por ahora pertenece al intervalo entre menos infinito y cero, incluyendo el cero

178
00:08:45,360 --> 00:08:47,539
¿No? Podemos coger el cero

179
00:08:47,539 --> 00:08:54,840
Unión, ¿cuándo vuelven a coincidir los tres? Aquí, en este cachito de aquí

180
00:08:54,840 --> 00:08:59,700
¿Podemos coger el uno? No, porque aquí está excluido

181
00:08:59,700 --> 00:09:02,480
y podemos escoger el 2

182
00:09:02,480 --> 00:09:03,659
tampoco

183
00:09:03,659 --> 00:09:05,940
y por último

184
00:09:05,940 --> 00:09:07,279
el último intervalo

185
00:09:07,279 --> 00:09:09,539
donde tampoco podemos escoger el 3

186
00:09:09,539 --> 00:09:11,539
y llegamos hasta más infinito

187
00:09:11,539 --> 00:09:15,840
bien