1
00:00:03,439 --> 00:00:10,019
Bueno, entramos en un tema primero del bloque de contenidos de control.

2
00:00:11,220 --> 00:00:19,760
Es, bueno, todo este tema, el tema de control, es un tema cuya base, tiene mucha base en matemática.

3
00:00:20,500 --> 00:00:31,179
Entonces eso a veces puede suponer un problema, pero intentaremos en la medida posible de que no se haga tan duro y que sea fácil de entender.

4
00:00:31,179 --> 00:00:40,439
En primer lugar, estamos hablando de un concepto totalmente matemático, que es el álgebra de Gould.

5
00:00:40,759 --> 00:00:48,899
Un álgebra, un conjunto de números, pues tiene estructura de álgebra si se cumplen una serie de condiciones

6
00:00:48,899 --> 00:00:59,840
y ese conjunto de números con respecto a determinadas operaciones, pues cumple una serie de requisitos.

7
00:01:00,380 --> 00:01:13,920
Entonces, el problema que se plantea a la hora de entenderlo. Lo primero que tenemos es que entender que en electrónica digital solo existen dos estados.

8
00:01:13,920 --> 00:01:31,840
el biestado signo 0, 1, que se hace el modelo matemático mediante 0 y 1, pues ya supone un cambio conceptual a la hora de entender lo que es la expresión de las cantidades.

9
00:01:31,840 --> 00:01:35,659
En realidad es lo mismo, porque el sistema es lo mismo

10
00:01:35,659 --> 00:01:37,939
Nuestro sistema de numeración tiene 10 dígitos

11
00:01:37,939 --> 00:01:41,959
Y cuando una cantidad supera los dígitos que nosotros tenemos

12
00:01:41,959 --> 00:01:44,120
Utilizamos las posiciones

13
00:01:44,120 --> 00:01:50,060
Esto mismo se puede utilizar para sistemas de cualquier número de dígitos

14
00:01:50,060 --> 00:01:55,760
Y desde el punto de vista un poco teórico y formal

15
00:01:55,760 --> 00:02:00,200
Existen tres sistemas de numeración

16
00:02:00,200 --> 00:02:03,439
que para el mundo digital son especialmente íntimas.

17
00:02:04,340 --> 00:02:10,099
El animal en el cual nos movemos y que todo el mundo domina, conoce

18
00:02:10,099 --> 00:02:13,360
y que nadie se asombra de que solo se utilicen dígitos

19
00:02:13,360 --> 00:02:17,979
cuando estamos a lo mejor hablando de cantidades que superan los 10 dígitos.

20
00:02:18,460 --> 00:02:23,039
Pero todo el mundo entiende a la hora de expresar una cantidad

21
00:02:23,039 --> 00:02:27,460
que se hace utilizando la fórmula que tenemos aquí más o menos.

22
00:02:27,460 --> 00:02:50,379
O sea, utilizando un dígito que debido a su posición va a corresponder o va a estar multiplicado por una determinada potencia que corresponde a la base, si es base 10, base 10, si es otro tipo de base, otro tipo de base, elevado a un determinado exponente que depende de la posición en la que se encuentre ese dígito, del peso que tenga esa posición.

23
00:02:50,379 --> 00:03:11,319
Y de esta forma, pues, podemos expresar cualquier cantidad. En un ejercicio, haremos un ejercicio y esto quedará, yo creo que quedará mucho más claro, porque es mucho más fácil entenderlo haciendo ejercicios que explicarlo desde el punto de vista teórico.

24
00:03:11,319 --> 00:03:26,000
Pero con este sistema de expresar cantidades, que nosotros utilizamos en base 10, podemos expresar cantidades utilizando la base 2 o podemos expresar cantidades utilizando la base 16.

25
00:03:27,120 --> 00:03:40,939
Claro, en el caso de la base 16, con 16 dígitos, el primer problema que se nos plantea es que no tenemos 16 dígitos, porque nosotros no alejamos 10, entonces ¿de dónde sacamos los otros 6?

26
00:03:41,319 --> 00:03:58,599
Bueno, por los otros seis generalmente se sacan, se pueden obtener utilizando letras, letras mayúsculas que van de la A a la F, la A para el 10, la B para el 11, la C para el 12, la D para el 13, la E para el 14 y la F para el 15.

27
00:03:58,599 --> 00:04:11,259
Y de esta manera pues podemos utilizar estos tres sistemas de numeración y te os digo que entenderéis mucho mejor haciendo ejercicios que de esta manera.

28
00:04:11,319 --> 00:04:19,680
De todas formas, una buena herramienta que nos puede ayudar para todos estos procesos de cálculo

29
00:04:19,680 --> 00:04:25,579
es tanto la calculadora de Windows, en la que vienen incorporadas ya estos cambios de numeración

30
00:04:25,579 --> 00:04:27,459
como la hoja de cálculo Excel

31
00:04:27,459 --> 00:04:34,660
y veremos cómo podemos utilizar estas herramientas de cálculo para resolver estos ejercicios

32
00:04:34,660 --> 00:04:41,720
Por otro lado, el álgebra de Boole es algo matemático

33
00:04:41,720 --> 00:04:55,720
Por lo tanto, son conceptos puros. Pero realmente, dentro de lo que es el mundo de la tecnología, la aplicación que tiene el álgebra de Google es a los circuitos lógicos.

34
00:04:55,980 --> 00:05:07,920
O sea, que nosotros, de alguna manera, estamos materializando estos conceptos matemáticos y los materializamos en forma de puertas lógicas.

35
00:05:07,920 --> 00:05:17,620
Entonces, en una puerta lógica siempre vamos a tener dos niveles, el bajo y el alto, un bajo nivel de energía y un alto nivel de energía.

36
00:05:19,279 --> 00:05:30,879
Existen dos formas de entender la lógica desde el punto de vista electrónico, o coincidiendo con lo que nosotros vemos desde el punto de vista teórico o haciéndolo al revés.

37
00:05:30,879 --> 00:05:38,779
Es decir, puede que el cero lógico corresponda a niveles bajos de energía y el uno a niveles altos o al revés.

38
00:05:39,480 --> 00:05:46,000
Lo normal es lo contrario, es que el alto sea el cero y el bajo sea el uno.

39
00:05:49,860 --> 00:05:54,639
Y esto evidentemente se traduce en toda una tecnología de construcción de puertas lógicas.

40
00:05:55,879 --> 00:06:00,779
Las puertas lógicas más sencillas de construir son las denominadas TTL.

41
00:06:00,779 --> 00:06:02,779
Se construyen con transistores bipolares.

42
00:06:03,860 --> 00:06:08,720
De hecho, cuando en tercero de la ESO estudiasteis el transistor bipolar,

43
00:06:09,560 --> 00:06:17,300
pues veíamos que era fácilmente, tenía dos estados, el estado de activa y saturación,

44
00:06:17,819 --> 00:06:21,800
y debido a estos estados de corte, activa y saturación, tenía esos tres estados,

45
00:06:21,800 --> 00:06:29,199
corte, activa y saturación, podíamos de alguna forma simplificar para tener solamente estados de corte y saturación,

46
00:06:29,620 --> 00:06:31,800
estados que se pueden asociar al 0 y al 1.

47
00:06:31,800 --> 00:06:41,720
Bueno, pues combinando adecuadamente estos transistores bipolares podemos hacer cualquier función lógica basándonos en este hecho.

48
00:06:42,279 --> 00:06:46,120
Un transistor bipolar puede ser una puerta, no fácilmente.

49
00:06:46,920 --> 00:06:52,660
Pero claro, no es la única tecnología que existe para hacer puertas lógicas.

50
00:06:52,660 --> 00:07:01,480
De hecho, las tecnologías más avanzadas actualmente hacen puertas lógicas utilizando circuitos integrales.

51
00:07:01,800 --> 00:07:29,459
Hay dos tipos de tecnologías muy básicas que son la CEMOS y la MOS en general, que son tecnologías que tienen muy buenas calidades, tienen bajo nivel de ruido, los niveles lógicos están claramente identificados, tienen una buena velocidad de respuesta y todos estos son propiedades que nos van a permitir seleccionar los circuitos u otros, las familias u otras.

52
00:07:30,259 --> 00:07:37,540
También, evidentemente, la calidad y el precio suelen ir asociados y, bueno, pues esto es lo que ocurre en algunas ocasiones.

53
00:07:40,089 --> 00:07:46,490
Bueno, y así volvemos un poco a la teoría y a lo que es el álgebra de Boole pura y dura.

54
00:07:48,810 --> 00:07:55,490
A ver, en una función lógica, una función lógica está formada por diferentes términos.

55
00:07:56,430 --> 00:08:01,069
En esos términos tenemos variables, variables que son biestables, que pueden valer 0 y 1.

56
00:08:01,350 --> 00:08:09,269
Entonces, dependiendo del valor de esas variables biestables, la función lógica va a tener un valor, va a tener una salida.

57
00:08:09,769 --> 00:08:17,389
Tenemos una entrada, que son los valores de las variables que entran a formar parte de nuestra función lógica, y tenemos una salida.

58
00:08:18,430 --> 00:08:22,470
Las más sencillas es que tengamos solamente dos variables lógicas, a y b.

59
00:08:22,470 --> 00:08:52,450
Y lo más fácil es que tengamos, hay tres operaciones digamos que son las básicas, que es la operación OR que suele estar asociada con una suma aunque en realidad es una unión de conjuntos, la operación AN que está asociada con un producto aunque en realidad es una intersección y la operación NOT que es justamente invertir el valor de entrada y que solo tiene una entrada y una salida y quizás sea la más sencilla de todas.

60
00:08:52,470 --> 00:08:58,370
de todas. Bueno, pues aquí tenemos lo que se conoce con las tablas de verdad de las funciones más

61
00:08:58,370 --> 00:09:08,190
importantes, la AN, la OR y luego las negadas, NAN y NOR. Y luego también tenemos, hay dos puertas que

62
00:09:08,190 --> 00:09:14,110
son muy utilizadas, que es la OR exclusiva y la NOR exclusiva, que son también puertas que, bueno,

63
00:09:14,110 --> 00:09:19,090
pues que tienen funciones muy utilizadas porque los circuitos que se construyen, los circuitos

64
00:09:19,090 --> 00:09:23,330
integrados que se construyen y que dan como resultado estas puertas lógicas

65
00:09:23,330 --> 00:09:26,909
son relativamente sencillos de construir

66
00:09:26,909 --> 00:09:34,059
ahora bien, lo que nosotros queramos

67
00:09:34,059 --> 00:09:35,740
y otra cosa es lo que tiene que salir

68
00:09:35,740 --> 00:09:41,299
y para poder simplificar las funciones y poder conseguir

69
00:09:41,299 --> 00:09:43,639
nuestros objetivos es necesario

70
00:09:43,639 --> 00:09:48,899
profundizar en lo que es la propia álgebra de Boole

71
00:09:48,899 --> 00:10:07,480
Vale. El álgebra de Boole, como se lo indica, es un álgebra. ¿Y eso qué significa? Bueno, pues eso significa que las operaciones que se pueden hacer con la operación lógica AND y con la operación lógica OR tienen una serie de propiedades que son las que tenemos aquí.

72
00:10:07,480 --> 00:10:23,659
que es la propiedad conmutativa para ambas operaciones, el elemento neutro para ambas operaciones, la asociativa para ambas operaciones y el elemento complementario para ambas operaciones.

73
00:10:23,659 --> 00:10:53,120
Bueno, aparte de eso tiene una propiedad que es la distributiva para ambas operaciones que de alguna forma vincula, crea un vínculo entre las dos operaciones y hace que el comportamiento de este conjunto de números sea un álgebra.

74
00:10:53,659 --> 00:11:11,600
¿Vale? Aparte de eso, el álgebra de Boole tiene una serie de propiedades o de teoremas que están asociados a este conjunto, a esta serie de conjunto numérico.

75
00:11:11,600 --> 00:11:18,840
Es el de la idempotencia, tanto para la unión como para la intersección

76
00:11:18,840 --> 00:11:22,700
El de la identidad, también para la unión e intersección

77
00:11:22,700 --> 00:11:27,960
El teorema de la absorción, que lo tenemos también para la unión e intersección

78
00:11:27,960 --> 00:11:30,059
Y los denominados teoremas de Morgan

79
00:11:30,059 --> 00:11:35,759
Bueno, pues utilizando tanto las propiedades como los teoremas

80
00:11:35,759 --> 00:11:38,360
Nosotros podremos simplificar funciones

81
00:11:38,360 --> 00:11:49,360
Y veremos varios ejercicios en donde se utilizan tanto los teoremas como las propiedades para simplificar funciones lógicas.

82
00:11:50,139 --> 00:12:05,620
Otro método es el denominado método de Carnot. Ahora bien, el método de Carnot tiene unas limitaciones claras y es que cuando se sobrepasan cuatro variables, pues no se puede aplicar.

83
00:12:05,620 --> 00:12:10,480
Entonces hay que utilizar otros métodos como son el de Kima Kluske, etc.

84
00:12:11,639 --> 00:12:28,480
Lo que se hace en la vida real, se utilizan todas estas funciones, se hace la implementación de las funciones lógicas, se establece la tabla de verdad que se puede establecer tanto en términos de máster como en términos de míster.

85
00:12:28,480 --> 00:12:31,200
Bueno, vamos a explicar esto de los máster y los míster.

86
00:12:31,759 --> 00:12:37,700
Cuando yo tengo una tabla de verdad, en esa tabla de verdad aparecerán ceros y unos.

87
00:12:38,679 --> 00:12:47,059
Entonces, para expresar la función lógica, si la hacemos en términos de máster, que es lo más típico, se cogen los unos.

88
00:12:47,980 --> 00:12:56,899
Entonces, en los unos, lo que se expresa son, para los valores uno, la función tal como está,

89
00:12:56,899 --> 00:13:00,080
y para los valores ceros la función negada

90
00:13:00,080 --> 00:13:05,179
y se asocia mediante una intersección

91
00:13:05,179 --> 00:13:06,159
mediante un producto

92
00:13:06,159 --> 00:13:10,320
y luego se suman todos los términos

93
00:13:10,320 --> 00:13:11,879
que tienen valores 1

94
00:13:11,879 --> 00:13:13,960
en el caso de Minster

95
00:13:13,960 --> 00:13:18,899
es todo un poco utilizando los teoremas de Morgan

96
00:13:18,899 --> 00:13:22,059
es decir, los que sean 0

97
00:13:22,059 --> 00:13:25,279
se van en este caso

98
00:13:25,279 --> 00:13:33,039
En lugar de enlazar entre sí por productos, se enlazan entre sí por sumas.

99
00:13:34,500 --> 00:13:37,720
Los ceros tal cual y los unos negados.

100
00:13:38,559 --> 00:13:42,259
Y entre sí los términos cero se hacen mediante productos.

101
00:13:43,039 --> 00:13:49,279
Entonces hay que estudiar un poco la función porque hay veces que si algo se hace en términos de minterms,

102
00:13:50,279 --> 00:13:53,000
es mucho más sencillo que si se hace en términos de master.

103
00:13:53,000 --> 00:13:55,580
bueno, en cualquier caso

104
00:13:55,580 --> 00:13:57,220
se expresa la función

105
00:13:57,220 --> 00:13:59,200
y luego la función pues tiene que

106
00:13:59,200 --> 00:14:01,399
utilizando cualquiera de los procedimientos

107
00:14:01,399 --> 00:14:02,860
de los que hemos hablado

108
00:14:02,860 --> 00:14:04,620
la tenemos que

109
00:14:04,620 --> 00:14:06,460
simplificar

110
00:14:06,460 --> 00:14:07,840
el método de K

111
00:14:07,840 --> 00:14:10,100
y los otros métodos

112
00:14:10,100 --> 00:14:13,320
es muy interesante también y hay un montón

113
00:14:13,320 --> 00:14:15,299
de programas

114
00:14:15,299 --> 00:14:17,100
que sirven para hacer simulación

115
00:14:17,100 --> 00:14:19,139
que sirve para hacer simplificación

116
00:14:19,139 --> 00:14:21,059
nosotros vamos a usar el

117
00:14:21,059 --> 00:14:21,559
Workbench

118
00:14:21,559 --> 00:14:36,100
O sea que para estudiar todo esto vamos a usar la calculadora de Windows, vamos a usar la Excel y también vamos a usar el Workbench que nos va a permitir hacer todos estos cálculos de una forma más sencilla.

119
00:14:36,100 --> 00:14:53,100
Y aunque la teoría es muy matemática, muy teórica y parece muy arda, cuando las pongamos en práctica, si os ha quedado alguna duda y algún concepto que no entendéis bien, estoy convencida de que lo vais a terminar entendiendo.

120
00:14:53,100 --> 00:15:07,039
Bueno, pues pasamos a los problemas y yo creo que con esto, para entender un poco y para centrarnos qué es el mundo de la lógica digital, es suficiente.