1
00:00:07,280 --> 00:00:19,140
de rangos, calcular el rango en función del valor de un parámetro. Entonces, lo suyo es, bueno, fijaos que la matriz primero es 3 filas, 4 columnas,

2
00:00:19,620 --> 00:00:28,600
luego el rango de la matriz como mucho, como mucho, como mucho, vale 3, ya lo tenemos determinado. También fijaros que tengo un menor no nulo,

3
00:00:28,600 --> 00:00:44,600
ese menor de ahí es distinto de 0, este, por lo que las columnas 1, 2, las filas 1, 2 son independientes, es decir, columna 1 y columna 2 son independientes,

4
00:00:44,600 --> 00:00:55,219
son linealmente independientes y le ocurre lo mismo a las filas 2 y fila 3 son independientes

5
00:00:55,219 --> 00:01:09,180
bueno pues eso va a hacer que yo pues ya pueda asegurar rango 2 con lo cual el rango va a estar

6
00:01:09,180 --> 00:01:14,719
entre 2 y 3 y ahora todo va a depender de los menores verdad de los menores 3 por 3 pues vamos

7
00:01:14,719 --> 00:01:25,420
a por ellos. Entonces voy a tener dos menores porque yo tengo que partir seguro, seguro, seguro de este menor y calcular. Venga, vamos a ello. Calcularíamos este menor,

8
00:01:25,739 --> 00:01:41,620
calcularíamos el otro y luego vemos. Mirad, como tengo aquí menos unos, pues voy a sumar, voy a hacer ceros y voy a sumar a la columna 2, le sumo la columna 1 y a la columna 3

9
00:01:41,620 --> 00:01:53,959
le voy a sumar la columna 1 también. Con lo cual, el determinante ahora me va a quedar chupado. Y si hago esto, pues ya lo tengo factorizado de una tacada.

10
00:01:56,260 --> 00:02:08,159
Porque, a ver, no me voy a saltar este paso, que me ha saltado ahí un paso. Esto sería el determinante de k más 1 menos k más 2, 0, 3.

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00:02:08,159 --> 00:02:26,330
y eso pues me da ya factorizado, con lo que esto es igual a 0 y aquí tenemos dos raíces, k igual a menos 1, si eso es 0 es porque k es igual a menos 1 o k es igual a 2, ¿listo?

12
00:02:26,330 --> 00:02:49,189
Bueno, pues entonces ahora ¿qué tendremos que hacer? Ahora lo que tendremos que hacer es ver qué pasa para estos dos casos. ¿Por qué? Porque yo ya sé que si la k es distinta de menos 1 o distinta de 2, el rango tiene que ser de la matriz 3 porque el determinante este sería distinto de 0 y por lo tanto el rango sería máximo.

13
00:02:49,189 --> 00:03:00,430
Y entonces, en realidad nos queda mirar a ver qué le pasaría al otro menor. Pero al otro menor, bueno, pues vamos a sustituir ya los dos valores concretos y miro a ver.

14
00:03:00,430 --> 00:03:19,810
¿Para qué igual a menos 1? Pues yo voy a tener la matriz siguiente, a ver si a ojo puedo verlo. 1 menos 1 menos 1, 1 sería la primera fila, luego tengo 2, 1, 1, 2, la segunda,

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00:03:19,810 --> 00:03:34,969
y yo tengo 1, menos 1, menos 1, 1, menos 1, menos 1, menos 2, la última fila si no lo he hecho mal, creo que no, entonces ahora que tengo que hacer, pues calcular el determinante que me falta,

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00:03:34,969 --> 00:03:47,610
que sería estas dos más esta. Vamos a calcular a ver si ese determinante también es cero. Si no, pues el rango no va a crecer.

17
00:03:47,610 --> 00:04:05,490
Vamos a verlo. 1 por 1 por menos 2, menos 2, menos 2, menos 2, menos 1, más 2, más, menos por menos por menos es menos, menos 4.

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00:04:05,810 --> 00:04:16,949
Total que eso es distinto de 0. Lo que quiere decir que si k es igual a menos 1, el rango de la matriz es 3 también.

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00:04:16,949 --> 00:04:30,730
Porque hemos encontrado otro menor igual a 0. Y ahora ¿qué nos queda? Pues k igual a 2 y habremos acabado. Vamos con k igual a 2, que tendríamos 1, 2, menos 1, 1. 1, 2, menos 1, 1.

20
00:04:30,730 --> 00:04:45,449
luego voy a tener aquí sustituyendo la K por 2, 2, 1, menos 2, 2, 2, 1, menos 2, 2 y tendré por último 1, menos 1, menos 1, 1, 1, menos 1, menos 1, 1

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00:04:45,449 --> 00:04:57,189
y como antes yo tengo estas dos independientes y tengo que añadir esta para ver si eso aumenta o no el rango, pero eso a ojo, fijaos, dos de las tres columnas

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00:04:57,189 --> 00:05:13,990
son iguales, 1, 2, 1, 1, 2, 1, menos 1, perdón, y 1, 2, 1, este terminante automáticamente vale 0, porque tengo yo columna 1, columna 3 iguales, así que columna 1 es igual a columna 3,

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00:05:14,449 --> 00:05:26,310
con lo cual el rango para el caso de k igual a 2, los dos menores 3 por 3 son 0, así que el rango de la matriz es igual a 2, con lo cual en resumen el rango de la matriz vale

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00:05:27,189 --> 00:05:37,709
2 si la k vale 2, o 3 si la k es distinta de 2, porque para k igual a menos 1 también valía el rango 3.

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00:05:38,170 --> 00:05:40,209
Y hemos acabado. Este es el ejercicio.

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00:05:40,670 --> 00:05:47,610
Este tipo de ejercicios son fundamentales a la hora de resolver sistemas de ecuaciones,

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00:05:47,610 --> 00:05:50,230
pero eso ya será en el tema de sistemas de ecuaciones.