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00:00:00,180 --> 00:00:20,329
11. Dos poliedros. Un poliedro es la región del espacio determinada por polígonos. ¿Te acuerdas del ángulo de hiedro? El ángulo de hiedro era un espacio determinado por dos planos.

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00:00:20,329 --> 00:00:33,789
Esto es parecido pero con más límites. Un poliedro está limitado por varios polígonos, como por ejemplo rectángulos, triángulos, hexágonos.

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00:00:36,280 --> 00:00:46,689
En un poliedro hay tres elementos básicos, los vértices, las aristas y las caras.

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00:00:46,689 --> 00:00:59,359
Este poliedro se llama prisma y como puedes ver tiene 6 vértices arriba y 6 vértices abajo.

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00:01:01,520 --> 00:01:06,319
Aristas 6 arriba, 6 abajo y 6 laterales.

6
00:01:07,359 --> 00:01:11,900
Y caras, las 6 verticales y las 2 tapas.

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00:01:17,280 --> 00:01:18,980
¿Cómo se clasifican los poliedros?

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00:01:19,579 --> 00:01:24,280
Hay muchas maneras, una muy frecuente es según sean sus ángulos.

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00:01:24,280 --> 00:01:29,709
El primer poliedro se llama convexo.

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00:01:29,969 --> 00:01:34,849
Y el segundo, cóncavo, porque contiene un ángulo cóncavo.

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00:01:36,230 --> 00:01:39,709
Siempre hay muchas dudas con estas dos definiciones.

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00:01:41,109 --> 00:01:41,609
Una pista.

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00:01:44,829 --> 00:01:48,709
Cóncavo significa con cueva.

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00:01:51,680 --> 00:01:54,739
Convexo sería con beso.

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00:01:55,379 --> 00:01:58,599
Fíjate en los dos dibujos y te servirá de ayuda.

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00:01:58,599 --> 00:02:16,169
Si vas a un safari fotográfico a África hay cinco animales que debes encontrar. Se llama el Big Five.

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00:02:17,629 --> 00:02:27,090
También como dibujante hay cinco figuras que debes aprender a dibujar. Se llaman los poliedros regulares.

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00:02:27,090 --> 00:02:39,030
Un poliedro es regular cuando todas sus caras son polígonos regulares y en cada vértice concurre el mismo número de caras o de aristas.

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00:02:40,050 --> 00:02:42,689
Si no es regular, se llama irregular.

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00:02:45,360 --> 00:02:48,379
Vamos a dibujar estos cinco poliedros con paciencia.

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00:02:49,659 --> 00:02:53,759
El primero se llama tetraedro y tiene cuatro caras triangulares.

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00:02:53,759 --> 00:03:01,000
El segundo ya lo conoces, el cubo, que tiene seis caras cuadrangulares.

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00:03:02,300 --> 00:03:06,259
Y el octaedro, que tiene ocho caras triangulares.

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00:03:12,460 --> 00:03:18,699
Los dos más difíciles son el dodecaedro, con doce caras, y el icosaedro, con veinte.

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00:03:19,960 --> 00:03:23,199
Como son más difíciles, lo dibujaremos poco a poco.

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00:03:23,199 --> 00:03:38,819
Importante, la línea gruesa es aquella que vamos a conservar, pero dibujaré con línea fina aquellas que sean auxiliares y que luego borraremos con la goma.

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00:03:41,460 --> 00:03:51,219
Trazo grueso para dibujar un pentágono regular. Cuanto mejor lo hagas, mejor quedará tu figura.

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00:03:51,219 --> 00:04:06,150
En las cinco esquinas dibujamos cinco segmentos que serían bisectrices, es decir, dividen al ángulo en dos mitades iguales.

29
00:04:08,830 --> 00:04:11,789
Las unimos con líneas finas que luego borraré.

30
00:04:14,759 --> 00:04:19,660
Trazamos la mediatriz y unimos extremos.

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00:04:23,839 --> 00:04:28,779
Borro la línea auxiliar y repito el proceso en los cinco lados.

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00:04:28,779 --> 00:04:38,949
El icosaedro comienza dibujando un triángulo equilátero invertido.

33
00:04:41,300 --> 00:04:48,759
Sobre él voy a dibujar un triángulo isósceles y dos escalenos en los laterales.

34
00:04:51,319 --> 00:04:56,819
Trazamos bisectrices como antes y unimos.

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00:05:05,040 --> 00:05:05,899
Repetimos el proceso.

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00:05:07,819 --> 00:05:17,800
Pentágono regular, cinco bisectrices, uno extremos y dibujo la mediatriz.

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00:05:17,800 --> 00:05:25,129
Completo y borro lápiz. Así en los cinco.

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00:05:27,009 --> 00:05:28,569
Triángulo equilátero invertido.

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00:05:29,730 --> 00:05:30,829
Arriba exóceres.

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00:05:31,829 --> 00:05:33,329
Laterales escalenos.

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00:05:34,870 --> 00:05:38,850
Trazamos tres bisactrices y unimos.

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00:05:45,379 --> 00:05:46,779
Relación de Euler.

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00:05:48,360 --> 00:05:53,860
Los poliedros más sencillos, los que tú conoces, cumplen esta relación.

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00:05:55,420 --> 00:06:03,100
Si llamo a al número de aristas, c al número de caras y v al número de vértices,

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00:06:04,379 --> 00:06:11,319
se dice que un poliedro cumple la relación de Euler si c más v es igual a a más 2.

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00:06:13,769 --> 00:06:17,389
Por ejemplo, aquí tenemos una pirámide de base pentagonal.

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00:06:18,509 --> 00:06:25,009
Tiene 6 caras, 6 vértices y 10 aristas.

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00:06:25,009 --> 00:06:28,980
Voy a comprobar si cumple la relación.

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00:06:30,279 --> 00:06:34,000
¿Es verdad que 6 más 6 es igual a 10 más 2?

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00:06:34,680 --> 00:06:36,639
Pues sí, con lo cual la cumple.

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00:06:41,310 --> 00:06:44,050
Hay un truco para no olvidar esta relación,

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00:06:45,149 --> 00:06:50,550
que es decir que C y V son amantes, o sea, amados.

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00:06:51,550 --> 00:06:55,250
Es un chiste malo, ya lo sé, pero no se olvida.