1 00:00:12,210 --> 00:00:17,769 Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 2 00:00:17,769 --> 00:00:22,690 Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 3 00:00:22,690 --> 00:00:28,030 de la unidad PR3 dedicada a las variables aleatorias discretas y la distribución binomial. 4 00:00:28,750 --> 00:00:36,560 En la videoclase de hoy estudiaremos la función de distribución de una variable aleatoria binomial. 5 00:00:37,579 --> 00:00:53,049 En esta videoclase vamos a estudiar la función de distribución de una distribución binomial, 6 00:00:53,049 --> 00:00:58,289 de una variable aleatoria binomial. Recordemos que en la videoclase correspondiente a las funciones 7 00:00:58,289 --> 00:01:03,409 de distribución de una variable aleatoria discreta en general veíamos que ésta se determinaba 8 00:01:03,409 --> 00:01:08,349 acumulando las probabilidades que nos daba la función de probabilidad. Pues bien, aquí vamos 9 00:01:08,349 --> 00:01:13,430 a hacer exactamente lo mismo. La función de distribución va a ser una función f mayúscula 10 00:01:13,430 --> 00:01:19,170 de x. Recordad y fijaos, daos cuenta, igual que pasaba con las variables aleatorias discretas 11 00:01:19,170 --> 00:01:25,950 en general hemos denotado con una letra minúscula la función de probabilidad, estamos denotando con 12 00:01:25,950 --> 00:01:31,090 la letra mayúscula la función de distribución. Pues bien, la función de distribución para un 13 00:01:31,090 --> 00:01:36,510 valor real x cualquiera es la probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor menor o igual 14 00:01:36,510 --> 00:01:42,010 que este x, que es el que estamos introduciendo a la función de distribución. ¿Cómo se calcula? 15 00:01:42,090 --> 00:01:47,150 Pues como habíamos discutido ya en la videoclase correspondiente, sumando las probabilidades de 16 00:01:47,150 --> 00:01:53,109 que x tome esos valores posibles de la variable aleatoria que sean menores o iguales que el x que 17 00:01:53,109 --> 00:01:58,810 estamos introduciendo en la función de distribución, cosa que podríamos hacer o podríamos hacer con la 18 00:01:58,810 --> 00:02:05,709 fórmula ya sea con el número combinatorio o con los factoriales. Si hacemos esto obtenemos estas 19 00:02:05,709 --> 00:02:12,569 representaciones gráficas para las funciones de distribución que corresponden a esas funciones 20 00:02:12,569 --> 00:02:16,030 de probabilidad que habíamos tomado en la videoclasa anterior. 21 00:02:16,669 --> 00:02:21,770 Habíamos representado la función de probabilidad 22 00:02:21,770 --> 00:02:24,009 y ahora representamos la función de distribución 23 00:02:24,009 --> 00:02:27,949 de una variable aleatoria binomial con n igual a 20 repeticiones 24 00:02:27,949 --> 00:02:30,009 y probabilidad de éxito igual a 0,5. 25 00:02:30,449 --> 00:02:32,490 Y es esta que tenemos aquí en color azul. 26 00:02:33,370 --> 00:02:37,310 En color rojo, también con probabilidad de éxito igual a 0,5, 27 00:02:37,310 --> 00:02:40,370 pero ahora con 40 repeticiones. Es esta que tenemos aquí. 28 00:02:40,370 --> 00:02:45,409 Y en verde, con probabilidad de éxito igual a 0,7 y 20 repeticiones. 29 00:02:45,490 --> 00:02:46,849 Es esta que tenemos aquí. 30 00:02:47,409 --> 00:02:54,610 Fijaos que tiene un aspecto similar al que tenía la función de distribución de una variable aleatoria en general. 31 00:02:55,210 --> 00:02:56,689 Cumple con las propiedades, por supuesto. 32 00:02:57,270 --> 00:02:59,310 Límite cuando x tende a menos infinito es igual a 0. 33 00:02:59,490 --> 00:03:02,810 Límite cuando x tende a infinito a más infinito es igual a 1. 34 00:03:03,330 --> 00:03:07,110 Se trata de una función continua por la derecha y monótona no decreciente. 35 00:03:07,530 --> 00:03:08,969 Cumple con todas esas características. 36 00:03:08,969 --> 00:03:25,330 Lo que ocurre en el caso de la distribución binomial es que los puntos donde se produce el salto para los valores posibles, para los valores posibles de la variable aleatoria, del número de éxitos, sigue una forma que es muy característica. 37 00:03:25,430 --> 00:03:34,030 La función de probabilidad tiene la forma de campana y esta tiene esta forma de S estilizada que va a ser característica de una distribución binomial. 38 00:03:34,030 --> 00:03:41,629 Al igual que ocurría con la función de probabilidad, es posible tabular la función de distribución en las mismas condiciones 39 00:03:41,629 --> 00:03:44,969 Para valores pequeños de n siempre mayores o iguales que 2 40 00:03:44,969 --> 00:03:50,090 Y para valores de probabilidad menores o iguales, probabilidad de éxito, menores o iguales que 0,5 41 00:03:50,090 --> 00:03:54,969 Intercambiando éxito y fracaso cuando la probabilidad de éxito es mayor que 0,5 42 00:03:54,969 --> 00:03:58,189 Y tendríamos tablas como esta que podemos observar aquí 43 00:03:58,189 --> 00:04:03,409 Con esto que hemos visto en esta videoclase ya podríamos resolver estos ejercicios 44 00:04:03,409 --> 00:04:07,909 que resolveremos en clase, que probablemente resolvamos en alguna videoclase posterior. 45 00:04:11,060 --> 00:04:16,360 En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. 46 00:04:17,100 --> 00:04:21,199 Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web. 47 00:04:22,019 --> 00:04:26,759 No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual. 48 00:04:27,319 --> 00:04:28,720 Un saludo y hasta pronto.