1
00:00:12,210 --> 00:00:17,589
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

2
00:00:17,589 --> 00:00:22,250
Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

3
00:00:22,250 --> 00:00:27,269
de la unidad PR1 dedicada a la probabilidad en experimentos aleatorios simples.

4
00:00:28,309 --> 00:00:35,369
En la videoclase de hoy estudiaremos sistemas completos de sucesos.

5
00:00:36,090 --> 00:00:53,170
En esta videoclase vamos a finalizar el estudio de los experimentos aleatorios simples estudiando

6
00:00:53,170 --> 00:00:59,329
sistemas completos de sucesos, también llamados particiones del espacio muestral. Un conjunto de

7
00:00:59,329 --> 00:01:05,769
sucesos será una partición del espacio muestral cuando la unión de todos ellos sea el espacio

8
00:01:05,769 --> 00:01:11,150
muestral y, simultáneamente, todos ellos sean incompatibles entre sí, de tal forma que las

9
00:01:11,150 --> 00:01:18,569
intersecciones sean vacías, sean el suceso imposible. Como ejemplo, se nos dice que analicemos si en

10
00:01:18,569 --> 00:01:23,709
este ejercicio que ya discutimos en la videoclase anterior, los sucesos A y B forman un sistema

11
00:01:23,709 --> 00:01:28,629
completo de sucesos. En este caso, el espacio mostral estaba formado por los números del 1 al

12
00:01:28,629 --> 00:01:34,450
6, los resultados posibles del lanzamiento de un dado con las caras numeradas. El suceso A era

13
00:01:34,450 --> 00:01:40,730
salir un número par, el suceso B es salir un número mayor que 4 y no pueden formar un sistema

14
00:01:40,730 --> 00:01:47,430
completo de sucesos, puesto que, aunque la unión de A y B va a formar el espacio mostral, la

15
00:01:47,430 --> 00:01:52,590
intersección no está vacía, A y B no son incompatibles, que era una de las características

16
00:01:52,590 --> 00:01:58,549
para que este conjunto de sucesos forme una partición del espacio muestral. Se nos pide

17
00:01:58,549 --> 00:02:02,609
que en caso contrario, en caso de que A y B no formen un sistema con método de sucesos,

18
00:02:02,750 --> 00:02:08,789
hallemos uno. Y podemos imaginar lo siguiente. Vamos a partir, por ejemplo, del suceso A,

19
00:02:09,150 --> 00:02:15,689
salir un número par. Bueno, pues podemos utilizar A, salir un número par, y el contrario de A,

20
00:02:15,689 --> 00:02:21,849
que sería salir un número impar. La unión de A y B forma el espacio monstrual, mientras que A y B

21
00:02:21,849 --> 00:02:27,770
son incompatibles y cumplimos con esta propiedad. También podríamos haber partido del suceso B,

22
00:02:28,169 --> 00:02:35,009
salir un número mayor que 4, y haber tomado B y su contrario. El contrario de B es que no salga

23
00:02:35,009 --> 00:02:41,710
un número mayor que 4, esto es que salga un número menor o igual que 4. Y tendríamos en B los sucesos

24
00:02:41,710 --> 00:02:47,490
elementales 5 y 6 y en el contrario de B, 1, 2, 3 y 4. La unión de ambos nos daría

25
00:02:47,490 --> 00:02:55,189
el espacio muestral y son sucesos independientes. Podríamos no limitarnos a únicamente dos

26
00:02:55,189 --> 00:03:02,530
sucesos. Podríamos imaginarnos el suceso A1 formado por sale un 1 o un 2, el suceso

27
00:03:02,530 --> 00:03:11,110
A2 que fuera sale un 3, un 4 o un 5 y el suceso A3 que salga un 6. Si veis lo que he hecho

28
00:03:11,110 --> 00:03:20,610
ha sido ir seleccionando los elementos del espacio muestral y asociarlos a uno y solamente a uno de esos sucesos que van a formar mi partición.

29
00:03:21,270 --> 00:03:26,870
Y voy a tomar todos los elementos del espacio muestral y ponerlos en uno y solo uno de estos sucesos.

30
00:03:27,310 --> 00:03:36,330
¿Qué ocurre? A1 unión a 2 unión a 3, sale un 1, un 2, un 3, un 4, un 5 o un 6 el espacio muestral completo.

31
00:03:36,330 --> 00:03:40,550
Y tal y como lo he generado, los sucesos son incompatibles entre sí.

32
00:03:41,110 --> 00:03:49,889
A1 es que salga un 1 y un 2, y eso es incompatible con A2, que salga un 3, un 4, un 5, y a su vez incompatible con A3, que salga un 6, y así sucesivamente.

33
00:03:50,610 --> 00:04:01,030
Así pues, como veis, si queremos generar una partición del espacio muestral, lo que tenemos que hacer es tomar todos los elementos del espacio muestral e irlos asociando a distintos sucesos.

34
00:04:01,030 --> 00:04:12,490
De tal forma que todos los elementos de E formen parte de alguno de esos sucesos y los vamos a colocar en un solo uno, nunca en dos, porque entonces no tendríamos esos sucesos que fueran incompatibles entre sí.

35
00:04:13,009 --> 00:04:23,430
Y si queremos comprobar si un conjunto de sucesos forma o no un sistema completo de sucesos, lo que tenemos que hacer es comprobar primero que la unión de todos ellos forma el espacio muestral,

36
00:04:23,430 --> 00:04:26,610
que no hay ningún elemento del espacio muestral que no está en alguno de ellos,

37
00:04:26,990 --> 00:04:31,589
y por otro lado, que todos ellos son incompatibles entre sí, que no tienen elementos repetidos.

38
00:04:34,790 --> 00:04:40,350
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios.

39
00:04:41,089 --> 00:04:45,189
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web.

40
00:04:46,009 --> 00:04:50,769
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual.

41
00:04:51,310 --> 00:04:52,730
Un saludo y hasta pronto.