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00:00:03,500 --> 00:00:13,419
Hola, soy Daniel Kopp y voy a explicar el desarrollo de un determinante de una matriz por el método de Sarrus y luego por el método de adjuntos.

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00:00:15,000 --> 00:00:21,559
El determinante de una matriz cuadrada tiene que ser un número real que se asocia a esa matriz cuadrada.

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00:00:22,179 --> 00:00:24,640
Es decir, el resultado de la matriz va a ser un número.

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00:00:26,899 --> 00:00:31,940
Aquí tenemos una matriz, el determinante se expresa de esta forma, como si fuera un valor absoluto.

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00:00:33,500 --> 00:00:49,280
Y para desarrollar el determinante por el método de Sarrus, en este caso es una matriz 3x3, por lo que cogemos estos tres, hay que utilizar diagonales, por lo que cogemos estos tres y los ponemos de esta manera.

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00:00:49,280 --> 00:01:14,719
1 por 3, 1 por 5 por 3, más 0 por menos 1 y nos vamos a este de aquí, entonces sería por menos 1 también, más, nos vamos a estos de aquí arriba y sería 2 por 2 por este de aquí que es 1, 2 por 2 por 1, hasta ahí.

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00:01:14,719 --> 00:01:37,230
Entonces luego restamos menos y lo hacemos al revés. Sería menos 1 por 5 por 1 más 0 por 2 por 3.

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00:01:37,230 --> 00:02:02,629
Es decir, 0 por 2 por 3. Es decir, hay que ir cogiendo la diagonal contraria. Y luego 2 por menos 1 por 1, más 2 por menos 1 por 1.

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00:02:02,629 --> 00:02:18,310
Si haces esta operación va a quedar 19 más 7 que es igual a 26, por lo que este es el resultado del determinante.

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00:02:20,229 --> 00:02:33,710
Bien, ahora vamos a calcular el determinante por el método de adjuntos. Para calcularlo aquí tenemos un determinante 3x3 y vamos a seleccionar en este caso, por ejemplo, esta fila de aquí.

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00:02:34,069 --> 00:02:48,389
la fila 1, o sea, columna 1, perdón, pero podríamos elegir la fila 1, cualquiera que nos dé la gana, vale, entonces, escribimos cada número, 3, 4 y 1,

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00:02:48,389 --> 00:03:02,590
y aquí unos palotes que va a ser el menor complementario, ahora vamos a ver cómo lo hacemos, va a ser un determinante 2x2 muy fácil de calcular, para calcular este determinante,

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00:03:02,590 --> 00:03:20,009
Entonces, lo primero es poner los signos. Aquí hay un criterio de signos para las matrices 3x3, entonces vemos que este va a ser positivo, el 4 va a ser negativo y el 1 va a ser positivo.

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00:03:20,009 --> 00:03:38,889
Vale, entonces ahora hacemos el menor complementario. En el del 3 va a ser, quitamos fila 1 y columna 1, entonces tenemos 13, menos 2, menos 6 y menos 3.

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00:03:38,889 --> 00:03:41,610
13 menos 2 menos 6 y menos 3

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00:03:41,610 --> 00:03:43,189
ya que eliminamos este y este

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00:03:43,189 --> 00:03:45,509
en el 4 pues eliminamos

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00:03:45,509 --> 00:03:47,490
columna 1 y la fila 2

19
00:03:47,490 --> 00:03:49,430
entonces tenemos 1

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00:03:49,430 --> 00:03:51,030
17

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00:03:51,030 --> 00:03:53,449
menos 6

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00:03:53,449 --> 00:03:55,569
y menos 3

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00:03:55,569 --> 00:03:57,689
y en el menos 1

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00:03:57,689 --> 00:03:59,689
eliminamos esta y esta y tenemos

25
00:03:59,689 --> 00:04:00,129
1

26
00:04:00,129 --> 00:04:02,650
17

27
00:04:02,650 --> 00:04:05,090
13

28
00:04:05,090 --> 00:04:07,449
y menos 2

29
00:04:07,449 --> 00:04:08,229
bien

30
00:04:08,229 --> 00:04:29,569
Bien, hasta ahí bien. Ahora, calculamos esas matrices, o sea, esos determinantes de 2 por 2. Entonces tenemos 3 por, habría que hacer 13 por menos 3 menos 6 por menos 2, por menos menos 2.

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00:04:29,569 --> 00:04:55,180
quedaría menos 51. Menos 4 por esta matriz va a ser 99, y esta va a ser menos 223.

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00:04:55,180 --> 00:04:58,139
entonces el resultado

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00:04:58,139 --> 00:04:59,720
si haces esto con la calculadora

34
00:04:59,720 --> 00:05:00,620
el resultado va a ser

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00:05:00,620 --> 00:05:03,160
menos 772

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00:05:03,160 --> 00:05:05,800
que es igual a

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00:05:05,800 --> 00:05:08,339
nuestro determinante

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00:05:08,339 --> 00:05:10,060
y ya estaría resuelto

39
00:05:10,060 --> 00:05:11,480
mediante el método de adjuntos

40
00:05:11,480 --> 00:05:14,079
es importante sacar primero el menor complementario

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00:05:14,079 --> 00:05:16,300
y todo eso