1
00:00:00,690 --> 00:00:07,889
Seguimos con un nuevo vídeo, esta vez son ecuaciones polinómicas de grado mayor que 2.

2
00:00:08,429 --> 00:00:18,449
Recordad que las bicuadradas eran también de grado mayor que 2, pero eran del tipo ax a la cuarta más bx al cuadrado más c igual a cero.

3
00:00:18,789 --> 00:00:22,030
Teníamos un término a la cuarta y un término al cuadrado.

4
00:00:22,030 --> 00:00:36,549
Si ya aparecen términos que no son como la bicuadrada, como es en este caso aquí, tenemos una x al cubo, tenemos una x y demás, este tipo de ecuaciones se resuelven a través del método de Ruffini.

5
00:00:36,549 --> 00:00:55,710
Es importante insistir en el término independiente porque con Ruffini nos jugamos un poco a ver cuáles son las posibles soluciones y entonces lo que tenemos que ver es los divisores del término independiente y sobre ellos probar el método de Ruffini.

6
00:00:55,710 --> 00:01:08,909
Por lo tanto, si nosotros tenemos la ecuación polinómica x a la cuarta menos 10x al cubo más 5x al cuadrado más 40x menos 36 igual a cero,

7
00:01:09,489 --> 00:01:18,930
pues aplicamos el método de Ruffini donde los coeficientes aquí es el 1, aquí es el menos 10, aquí es el 5, el 40 y el menos 36.

8
00:01:19,310 --> 00:01:24,250
Recordad que si no aparece un término, se pone el 0.

9
00:01:24,730 --> 00:01:26,390
Entonces, ¿qué ocurre con 36?

10
00:01:26,650 --> 00:01:34,870
Pues 36, sabemos que es 6 por 6, es decir, 6 al cuadrado, es 6 al cuadrado.

11
00:01:34,989 --> 00:01:38,109
Y 6 es 2 por 3, 2 por 3 al cuadrado.

12
00:01:38,109 --> 00:01:45,390
Cuando tenemos una multiplicación elevada a una potencia, lo que se hace es que cada factor se eleva a esa potencia.

13
00:01:45,510 --> 00:01:47,390
Entonces, esta es la descomposición factorial.

14
00:01:48,129 --> 00:01:52,650
¿Cuántos divisores entonces tiene 36? Pues lo que hemos visto ya, ¿no?

15
00:01:52,890 --> 00:01:58,670
Cojo el exponente, le sumo un 1 y cojo este exponente y le sumo un 1.

16
00:01:59,250 --> 00:02:03,250
Por lo tanto, tenemos aquí 3 por 3, tenemos 9.

17
00:02:04,769 --> 00:02:07,310
9 son los divisores de 36. ¿Cuáles son?

18
00:02:07,310 --> 00:02:13,229
Pues yo tengo el 1 y el 36, el 2 como aparece aquí también y es el 18,

19
00:02:13,229 --> 00:02:31,810
El 3 aparece aquí y es 4 por 3, 12. El 4 también porque 2 al cuadrado y aquí aparece un 9. Y luego, ¿por qué hay 9? Porque el 6 se repite. 6 por 6, 36.

20
00:02:31,810 --> 00:02:38,930
Entonces, estos son los nueve posibles valores que son divisores del número 36, ¿vale?

21
00:02:39,409 --> 00:02:45,409
Entonces, yo aquí, ¿qué probaría? Pues probaría más menos 1, más menos 2, más menos 3, más menos 4,

22
00:02:45,530 --> 00:02:49,270
pero claro, el 5, el 6, el 7, el 8, yo no lo probaría.

23
00:02:49,830 --> 00:02:54,550
El más menos 9, el más menos 12, el más menos 18 y el más menos 36.

24
00:02:54,990 --> 00:02:58,069
Entonces, voy a empezar por el 1, y yo creo que no se cumple.

25
00:02:58,069 --> 00:03:10,389
Vamos a ver, esto es un menos 9, esto es menos 9, esto es menos 4, ah, pues mira, esto es menos 4, esto es 36, 36 y un 0.

26
00:03:10,550 --> 00:03:12,150
Pues mira, sí que se cumple.

27
00:03:13,909 --> 00:03:26,069
Y entonces mi ecuación polinómica ahora mismo sería x menos 1 y esto que es x al cubo menos 9x al cuadrado menos 4x más 36.

28
00:03:26,729 --> 00:03:27,409
¿De acuerdo?

29
00:03:28,069 --> 00:03:48,050
Entonces nada, vamos a seguir, como encima tenemos este 36 también, pues seguimos probando valores, podemos probar el 1 otra vez, pero no sé yo por qué me da la sensación de que el 1 no es más solución.

30
00:03:48,050 --> 00:03:59,689
Pero bueno, probamos. 1 por 1 es 1, esto es menos 8, esto es menos 8, esto es menos 12 y esto es menos 12, con lo cual no lo es.

31
00:04:00,069 --> 00:04:10,849
Entonces, vamos a aprovechar para aprovechar espacio y vamos a irnos al 2, a ver si el 2 sí que es.

32
00:04:10,849 --> 00:04:18,490
nos vamos al número 2, 2 por 1 es 2, esto es menos 7, esto es menos 14, esto es menos 18

33
00:04:18,490 --> 00:04:23,250
y mirad, fijaros, 18 menos 36, pues mirad, el 2 también

34
00:04:23,250 --> 00:04:33,949
entonces, ¿qué ocurre? que toda esta expresión de aquí se puede poner como x menos 2 por x al cuadrado menos 7x menos 18

35
00:04:33,949 --> 00:04:38,949
entonces yo tengo ahora aquí esto, es decir, mi ecuación original

36
00:04:38,949 --> 00:04:47,470
x a la cuarta menos 10x al cubo más 5x al cuadrado más 40x menos 36

37
00:04:47,470 --> 00:04:52,389
yo lo puedo poner como x menos 1 por x menos 2

38
00:04:52,389 --> 00:04:57,529
y esto de aquí es x cuadrado menos 7x menos 18

39
00:04:57,529 --> 00:05:01,889
claro, este sí sé que es irreducible, este también es irreducible

40
00:05:01,889 --> 00:05:08,110
Las soluciones de esta ecuación ya sabemos 2, 1 y 2, pero al ser de grado 4 puede haber 4 soluciones.

41
00:05:08,329 --> 00:05:12,149
Entonces vamos a ver si este polinomio es irreducible o no. ¿Cómo lo hago?

42
00:05:12,629 --> 00:05:18,810
Pues x al cuadrado menos 7x menos 18 lo igual a 0 y aplico la ecuación de segundo lado.

43
00:05:19,350 --> 00:05:28,629
x es igual a menos b, es decir, 7 más menos b al cuadrado que es 49 menos 4 por menos 18,

44
00:05:28,629 --> 00:05:46,829
Con lo cual, esto menos por menos es un más, y 4 por 10 y 8, vamos a hacer 4 por 20 es 80, 80 menos 8 es 72, ¿verdad? 18 por 4, 72, efectivamente, 72.

45
00:05:46,829 --> 00:06:06,589
y lo dividimos entre, lo diré 2, entonces 72 más 49 es 121, que es la raíz de 11, ¿vale? Esto es 7 más 11 partido de 2, ¿vale?

46
00:06:06,589 --> 00:06:09,529
Esto es la raíz de 121 es igual a 11.

47
00:06:10,170 --> 00:06:14,629
Entonces tenemos 7 más 11, que 18 entre 2 es 9.

48
00:06:15,230 --> 00:06:21,910
Y 7 menos 11 entre 2, que es igual a menos 4 medios, que es menos 2.

49
00:06:22,610 --> 00:06:29,209
Con lo cual, chavales, yo un consejo que os doy es que cuando tengamos ya aquí una ecuación de segundo grado la apliquemos.

50
00:06:29,329 --> 00:06:30,550
Entonces, ¿cuáles son las soluciones?

51
00:06:30,550 --> 00:06:41,689
Pues las soluciones realmente son x igual a 1, x igual a 2, x igual a 9 y x igual a menos 2.

52
00:06:41,689 --> 00:06:53,370
Es decir, yo x cuadrado menos 10x al cubo más 5x cuadrado más 40x menos 36 yo lo puedo poner como

53
00:06:53,370 --> 00:07:02,389
x menos 1 por x menos 2 por x más 2 por x menos 9

54
00:07:02,389 --> 00:07:03,410
¿de acuerdo?

55
00:07:04,870 --> 00:07:10,670
venga, vamos a hacer la segunda

56
00:07:10,670 --> 00:07:17,329
vamos a ir aquí y es 9x cuadrado ¿verdad?

57
00:07:17,850 --> 00:07:25,199
9x cuadrado más 18x al cubo

58
00:07:25,199 --> 00:07:29,199
Pero ya al aparecer un x al cubo, ya no puede ser b cuadrada.

59
00:07:29,300 --> 00:07:37,319
Más 18 menos 28x al cuadrado, menos 2x más 3.

60
00:07:38,079 --> 00:07:41,300
Menos 2x, voy a ver otra vez, menos 2x más 3.

61
00:07:42,079 --> 00:07:43,680
Entonces, ¿qué ocurre aquí?

62
00:07:44,000 --> 00:07:49,279
Pues igual, nos fijamos en este término independiente, pero también nos tenemos que fijar en este de aquí.

63
00:07:49,660 --> 00:07:50,139
¿Os acordáis?

64
00:07:50,620 --> 00:07:52,199
Entonces, 3, ¿qué ocurre?

65
00:07:52,259 --> 00:07:53,180
Que es un número primo.

66
00:07:53,660 --> 00:07:54,399
Aquí tienes un 1.

67
00:07:54,399 --> 00:07:59,040
¿Cuántos divisores tiene 3? Al ser un número primo tiene el 1 y el 3.

68
00:07:59,680 --> 00:08:04,600
Y luego el 9. ¿Qué ocurre? Que 9 es igual a 3 al cuadrado.

69
00:08:04,800 --> 00:08:10,259
¿Cuántos divisores tiene? Pues sabemos que 2 más 1 es igual a 3.

70
00:08:10,360 --> 00:08:15,060
¿Cuáles son los divisores de 9? Pues son el 1, el 3 y el 9.

71
00:08:15,060 --> 00:08:28,240
Entonces, en teoría, para aplicar Ruffini, nosotros, ¿qué tenemos que hacer? Los divisores del término independiente entre los divisores del coeficiente de aquí.

72
00:08:28,240 --> 00:08:42,220
Es decir, yo probaría el más menos 1, probaría el más menos 3, pero ahora también probaría 1 entre 1, que es 1, 1 entre 3, que es un tercio, y 1 entre 9, que es un noveno.

73
00:08:42,220 --> 00:08:53,620
Y ahora 3 entre 1, que es 3, que ya lo tengo aquí. 3 entre 3, que es 1, que ya lo tengo aquí. Y ahora 3 entre 9, que es lo mismo que un tercio. Entonces estos son los que yo probaría en Ruffini.

74
00:08:54,220 --> 00:09:12,600
Entonces, ¿qué ocurre? Que yo pongo los coeficientes, ¿de acuerdo? Pongo los coeficientes y, perdonad que me habían llamado, menos 2 más 3.

75
00:09:12,600 --> 00:09:22,080
Y entonces voy a probar a ver si tengo la suerte de que el 1 o el 3 son soluciones de Rufino.

76
00:09:22,259 --> 00:09:24,519
Un 1, aquí un 9, perdón.

77
00:09:25,759 --> 00:09:34,460
9 por una 9, esto es 27, esto es 27, esto es menos 1, esto es menos 1, esto es menos 3, pues mira que bien.

78
00:09:35,159 --> 00:09:37,539
Esto es menos 3 y es un 0, ¿de acuerdo?

79
00:09:37,539 --> 00:09:56,019
¿De acuerdo? Como seguimos con el menos 3, pues igual. Voy a probar el 3 por casualidad. 9, 3 por 9, 27. Voy a probar el menos 3. Menos 27. Esto es un 0. Esto es un 0. Esto es menos 1. Oh, qué bien. Y esto es un 3. Fijaros qué bien.

80
00:09:56,019 --> 00:10:11,620
Entonces, ¿qué ocurre? Yo ya tengo dos soluciones, es decir, yo de aquí, si recordamos, 9x a la cuarta más 18x al cubo menos 28x al cuadrado menos 2x más 3 igual a 0.

81
00:10:11,620 --> 00:10:20,080
Yo esto de aquí, todo esto lo puedo poner ya del tipo x menos 1 por x más 3.

82
00:10:20,440 --> 00:10:27,779
Y aquí, ¿qué es lo que tengo, chavales? Aquí tengo 9x cuadrado menos 1 y todo esto es igual a 0.

83
00:10:28,120 --> 00:10:35,059
Cuando yo tengo varias multiplicaciones por 0, resulta que esto es 0, que ya lo sabíamos,

84
00:10:35,059 --> 00:10:41,559
porque si x menos 1 es igual a 0, x es igual a 1, lo tenemos aquí.

85
00:10:41,620 --> 00:10:48,700
x más t es igual a 0 que también lo sabíamos porque x es igual a menos 3 que lo tenemos aquí

86
00:10:48,700 --> 00:10:52,820
y ahora lo que tenemos que hacer 0 es esto de aquí ¿vale?

87
00:10:53,299 --> 00:11:00,419
entonces 9x cuadrado menos 1 igual a 0 resulta que tenemos

88
00:11:00,419 --> 00:11:06,059
lo voy a hacer en verde 9x cuadrado es igual a 1

89
00:11:06,059 --> 00:11:09,639
x cuadrado es igual a 1 partido de 9

90
00:11:09,639 --> 00:11:14,480
por lo tanto x es igual a más menos la raíz de 1 partido de 9

91
00:11:14,480 --> 00:11:20,039
pero es que la raíz de 1 más 9 es realmente un tercio

92
00:11:20,039 --> 00:11:23,779
¿lo veis? como al final si yo probaba esto podía salir

93
00:11:23,779 --> 00:11:29,360
por lo tanto si yo aquí tengo esto

94
00:11:29,360 --> 00:11:32,080
pues resulta que 9x al cuadrado menos 1

95
00:11:32,080 --> 00:11:34,679
yo lo puedo poner, recordamos este 9

96
00:11:34,679 --> 00:11:43,039
y aquí las dos soluciones, es decir, x menos un tercio y x más un tercio, ¿de acuerdo?

97
00:11:43,899 --> 00:11:57,759
Esto también si os fijáis es una identidad notable, es una identidad notable, ¿por qué?

98
00:11:57,759 --> 00:12:06,460
Porque tengo 9x cuadrado menos 1, que esto es 3x al cuadrado menos 1 al cuadrado,

99
00:12:06,500 --> 00:12:16,779
Y esto que es suma por diferencia. Entonces, yo lo que tengo aquí es 3x menos 1 por 3x más 1.

100
00:12:17,019 --> 00:12:24,340
Que si esto es igual a 0, tengo que x es igual a un tercio. Y si esto es igual a 0, x es igual a menos un tercio.

101
00:12:24,759 --> 00:12:34,279
¿De acuerdo? Entonces, ¿cuáles son las soluciones realmente? ¿Cuáles son las soluciones de esta ecuación?

102
00:12:34,279 --> 00:12:44,179
Pues teníamos x igual a 1, x igual a menos 3, x igual a un tercio y x igual a menos un tercio.

103
00:12:44,320 --> 00:12:49,419
Como es de grado 4, como máximo, tengo cuatro soluciones reales.

104
00:12:49,960 --> 00:12:53,759
¿De acuerdo? Vale.

105
00:12:55,460 --> 00:12:59,639
Venga, vamos a pasar, esto lo dejo para que lo hagáis vosotros.

106
00:13:00,720 --> 00:13:02,580
Venga, ecuaciones con radicales.

107
00:13:02,580 --> 00:13:13,379
Y aquí, si antes era muy bueno y recomendable comprobar cada una de las soluciones, ahora ya es imprescindible.

108
00:13:13,539 --> 00:13:14,440
Y vamos a ver por qué.

109
00:13:14,960 --> 00:13:18,519
Una ecuación con radicales que era un radical, un radical era una raíz.

110
00:13:18,720 --> 00:13:25,179
Pues entonces aquí vemos ejemplos donde en una ecuación nosotros nos aparece raíces cuadradas.

111
00:13:25,980 --> 00:13:28,000
Entonces, ¿cuál es el método?

112
00:13:28,000 --> 00:14:04,909
Pues primero lo que hacemos es poner la raíz en un miembro de la ecuación y todo lo que no lleve raíz y todo lo que no lleve raíz en el otro miembro.

113
00:14:04,909 --> 00:14:26,929
Por ejemplo, en el A, pues si yo tengo x menos raíz de 2x menos 3 igual a 1, yo lo que hago es esto de aquí lo voy a pasar al otro miembro y este 1 lo voy a pasar al primer miembro.

114
00:14:26,929 --> 00:14:34,690
Por lo tanto, tengo x menos 1 y esto aquí es igual a la raíz de 2x menos 3.

115
00:14:34,990 --> 00:14:42,509
Es decir, he pasado el 1 al primer miembro y todo lo que tengo raíz lo paso al otro miembro.

116
00:14:42,830 --> 00:14:46,350
¿Y ahora qué ocurre? ¿Cómo me puedo yo quitar la raíz?

117
00:14:46,350 --> 00:15:10,600
Pues, segundo paso es elevamos al cuadrado, elevamos al cuadrado ambos miembros. ¿Por qué? Porque, chavales, si yo tengo que una cosa es igual a otra, su cuadrado, sus cuadrados también son iguales, ¿verdad?

118
00:15:10,600 --> 00:15:21,360
Pues entonces, no sé, lo que hacemos aquí es x menos 1 al cuadrado igual a la raíz de 2x menos 3, todo ello al cuadrado.

119
00:15:21,620 --> 00:15:27,159
Esto que es una identidad notable y esto realmente que hace es quitarme la raíz.

120
00:15:27,720 --> 00:15:38,080
Por lo tanto, yo ahora lo que tengo aquí es cuadrado del primero más cuadrado del segundo menos el doble producto del primero por el segundo.

121
00:15:38,080 --> 00:15:47,600
Y aquí ¿qué es lo que ocurre? Pues realmente yo con este 2 me puedo quitar la raíz y me queda simplemente 2x menos 3.

122
00:15:50,059 --> 00:15:59,139
Entonces aquí ¿qué ocurre con mi identidad notable? Pues que esto es x cuadrado menos 2x más 1 y esto es igual a 2x menos 3.

123
00:15:59,139 --> 00:16:07,980
Y ahora, ¿cómo hacemos? Pues es como una ecuación que nos va a salir de segundo grado.

124
00:16:08,139 --> 00:16:14,820
Vamos a llevarnos todo al primer miembro. Por lo tanto, tengo x cuadrado menos 2x más 1.

125
00:16:15,100 --> 00:16:19,720
Este 2x pasa al otro lado restando y esto pasa sumando.

126
00:16:20,379 --> 00:16:26,299
Al grupo, x cuadrado menos 4x más 4 igual a 0.

127
00:16:27,120 --> 00:16:32,200
A lo mejor ahí harían aquí que ve la identidad notable, pero si no lo vemos, ¿qué es lo que vamos a hacer?

128
00:16:32,200 --> 00:16:34,120
Pues la ecuación de segundo grado.

129
00:16:34,879 --> 00:16:46,000
Por lo tanto, x aquí es igual a menos b, que es 4, más menos b al cuadrado, que es 16, menos 4 por a por c, que es también 16, partido de 2.

130
00:16:46,519 --> 00:16:54,740
Entonces esto que es 4 más menos 0 de 2, por lo tanto tengo 4 más 0 de 2, esto es 2,

131
00:16:54,740 --> 00:17:01,399
y 4 más 0 entre 2 que es igual a 2, es decir, tengo el 2 de forma doble, es lo que os decía.

132
00:17:02,019 --> 00:17:05,880
Esto realmente de aquí es lo mismo que x menos 2 al cuadrado.

133
00:17:06,720 --> 00:17:13,720
x menos 2 al cuadrado es una identidad notable que me dice cuadrado del primero más cuadrado del segundo

134
00:17:13,720 --> 00:17:24,079
menos el doble producto del primero por el segundo que es x cuadrado menos 4x más 4, ¿de acuerdo?

135
00:17:24,079 --> 00:17:39,759
Entonces, ¿cuáles son las soluciones que me dan? Pues me da x igual a 2 con multiplicidad 2, ¿vale? Doble, multiplicidad 2, raíz doble, que se llama.

136
00:17:41,220 --> 00:17:52,720
Y ahora, ¿qué tengo que hacer sí o sí? Sustituirlo en la original. ¿Lo tengo que sustituir? ¿Por qué? Porque lo que no puede ser es que no me den, a la hora de sustituirlo, una raíz negativa, ¿vale?

137
00:17:52,720 --> 00:18:05,599
Entonces, si yo sustituyo, lo voy a hacer aquí en negro que tengo. ¿Es verdad que 2 menos raíz de 2 por 2 menos 3 es verdad que es igual a 1?

138
00:18:05,779 --> 00:18:19,660
Pues vamos a verlo. Yo aquí tengo un 2 y aquí que tengo menos la raíz de 4 menos 3 y esto aquí es igual a 2 menos la raíz de 1 y la raíz de 1 que es 2 menos 1 es igual a 1.

139
00:18:19,660 --> 00:18:31,420
Por lo tanto, es correcto. ¿De acuerdo? Venga, vamos a hacer otra base.

140
00:18:33,880 --> 00:18:41,900
Vamos a hacer la... voy a hacer primero la c, ¿vale? La c y la d y luego voy al b,

141
00:18:42,400 --> 00:18:48,740
porque es un caso donde aquí, si nos fijamos, tenemos dos raíces y hay que proceder de otra forma.

142
00:18:49,420 --> 00:18:58,700
El c, tengo la raíz de x al cuadrado más 2x más 9, menos 7 igual a 2x.

143
00:18:59,119 --> 00:19:01,079
¿Cuál es el primer paso que hemos dicho?

144
00:19:01,339 --> 00:19:11,250
Pues todo lo que tenga raíz lo dejamos en un miembro y todo lo que no tenga raíz lo pasamos al otro miembro.

145
00:19:12,069 --> 00:19:17,250
En este caso, lo que he hecho es el menos 7 lo he pasado al segundo miembro.

146
00:19:17,569 --> 00:19:19,470
¿Y ahora qué es lo que hacemos?

147
00:19:19,470 --> 00:19:24,829
Pues elevamos al cuadrado ambos miembros.

148
00:19:25,490 --> 00:19:26,930
Y no cambia la igualdad.

149
00:19:27,309 --> 00:19:34,069
De hecho, si tú tienes que 3 es igual a 3, pues el cuadrado de 3 es igual que el cuadrado de 3.

150
00:19:34,230 --> 00:19:38,190
Pues aquí lo que pasa es que tenemos una expresión que es igual a otra expresión.

151
00:19:38,250 --> 00:19:43,430
Y si ambas cosas son iguales, al elevar al cuadrado, pues también se mantiene la igualdad.

152
00:19:43,910 --> 00:19:45,269
Entonces, ¿aquí qué es lo que ocurre?

153
00:19:45,269 --> 00:19:55,950
Que este 2 se carga a la raíz y entonces me queda que x cuadrado más 2x más 9, ¿a qué es igual?

154
00:19:56,109 --> 00:20:03,690
Yo ahora tengo aquí, ¿qué es lo que tengo? Una identidad, identidad notable.

155
00:20:05,470 --> 00:20:11,170
Como es el cuadrado de una suma, ¿qué es? El cuadrado del primero, 2x al cuadrado.

156
00:20:11,170 --> 00:20:26,250
Y aquí cuando yo elevo 2x al cuadrado, esto tened mucho cuidado que hay mucha gente que falla, esto es 2 al cuadrado por x al cuadrado, es decir, esto es 4x al cuadrado, se eleva al cuadrado ambos factores, ¿de acuerdo?

157
00:20:26,250 --> 00:20:35,910
¿De acuerdo? Venga, más cuadrado del segundo más el doble producto del primero por el segundo.

158
00:20:36,329 --> 00:20:50,309
Por lo tanto, ¿qué tengo? x cuadrado más 2x más 9 es igual a 4x cuadrado más 49 más 2 por 2, 4 por 7 más 28x.

159
00:20:50,309 --> 00:20:51,450
¿de acuerdo?

160
00:20:52,990 --> 00:20:54,289
entonces ahora agrupo

161
00:20:54,289 --> 00:20:56,349
y lo que voy a hacer es llevarme todo esto

162
00:20:56,349 --> 00:20:57,670
aquí al primer miembro

163
00:20:57,670 --> 00:20:58,910
y luego le doy la vuelta ¿vale?

164
00:20:58,950 --> 00:21:00,410
entonces lo voy a hacer por paso

165
00:21:00,410 --> 00:21:01,569
porque hay gente que se pierde

166
00:21:01,569 --> 00:21:03,470
pero lo suyo es hacerlo del tirón

167
00:21:03,470 --> 00:21:05,190
entonces este x cuadrado pasa aquí

168
00:21:05,190 --> 00:21:07,009
como 3x al cuadrado

169
00:21:07,009 --> 00:21:09,309
este 2x pasa restando

170
00:21:09,309 --> 00:21:12,190
entonces esto es más 26x

171
00:21:12,190 --> 00:21:16,569
y este 9 pasa restando

172
00:21:16,569 --> 00:21:18,410
por lo tanto es más 40

173
00:21:18,410 --> 00:21:22,569
Y aquí, ¿qué es lo que tengo, chavales? Pues una ecuación de segundo grado.

174
00:21:23,130 --> 00:21:25,630
Lo voy a hacer aquí para que me quepa todo.

175
00:21:26,450 --> 00:21:33,170
Y entonces, yo ahora voy a resolver 3x al cuadrado más 26x más 40 igual a 0.

176
00:21:33,549 --> 00:21:42,210
x es igual a menos b más menos b al cuadrado menos 4 por a y por c.

177
00:21:42,430 --> 00:21:46,650
Esto no tiene solución. Fijaros que no tiene solución.

178
00:21:48,410 --> 00:21:49,150
Esto de aquí.

179
00:21:51,069 --> 00:21:55,549
Si lo he copiado bien, a ver, voy a repasarlo por si me he equivocado.

180
00:21:56,329 --> 00:22:01,269
Es x cuadrado más 2x más 9 es 2x más 7.

181
00:22:01,990 --> 00:22:09,490
Esto es x cuadrado más 2x más 9, esto es 4x cuadrado más 49 más 28x.

182
00:22:09,490 --> 00:22:16,930
Esta x cuadrada pasa aquí restando 3x al cuadrado, 2x, 26x y este 9, 40.

183
00:22:16,930 --> 00:22:23,329
¿Vale? Entonces, menos b más menos b al... ¡Ah, no! ¡Eh, eh, eh! ¡Que me he equivocado!

184
00:22:23,730 --> 00:22:29,180
Vale, vale, vale, vale. ¿Qué decía yo? Perdón, que me he equivocado.

185
00:22:29,259 --> 00:22:41,599
Tened mucho cuidado, ¿eh? Es menos b, que es menos 26, ahora sí, más menos, menos 26 al cuadrado, menos 4 por 3 y por 40.

186
00:22:41,599 --> 00:22:45,779
Vale, esto ya me cuadra un poquito más. Y esto es 2 por 3.

187
00:22:45,779 --> 00:22:53,759
entonces, esto que es x igual a menos 26 más menos

188
00:22:53,759 --> 00:22:56,440
voy a hacer todo esto con la calculadora

189
00:22:56,440 --> 00:23:03,299
es 26 por 26 menos 4 por 3 por 40

190
00:23:03,299 --> 00:23:06,460
es 196, ¿vale?

191
00:23:06,460 --> 00:23:10,099
voy a borrar aquí un poquito, 196

192
00:23:10,099 --> 00:23:14,960
196 partido de 6

193
00:23:14,960 --> 00:23:24,599
Y 196 su raíz es 14, ¿vale? Entonces tengo menos 26 más menos 14 entre 6, ¿vale?

194
00:23:24,940 --> 00:23:40,019
Y ¿qué ocurre? Que x es igual, x sub 1, ¿no? Es menos 26 más 14 entre 6, esto que es menos 12 sextos, que es menos 2.

195
00:23:40,019 --> 00:24:03,480
Y esto de aquí, x sub 2, es menos 26 menos 14 partido de 6. Esto es menos 40 sexto menos 26 menos 14 entre 6. Esto es menos 20 tercios.

196
00:24:03,480 --> 00:24:21,059
Lo voy a comprobar. A ver si cumple esto. A ver, lo voy a comprobar. El menos 2, esto es 3 por 4, menos 52 más 40, sí, esto es 0. Eso está bien.

197
00:24:21,059 --> 00:24:38,440
Y esto de aquí es un poquito más complicado porque es 3 partido de 409 más 26 por menos 20 tercios más 40 y esto es 0.

198
00:24:38,440 --> 00:24:55,700
Lo voy a hacer con calculadora, ¿vale? Entonces 3 por 400 entre 9 menos 26 por 20 entre 3 es menos 40. Fijaros, todo esto es menos 40.

199
00:24:56,380 --> 00:25:07,960
Menos 40 más 40 es igual a 0. Por lo tanto, sí, son las soluciones, pero recordad, son las soluciones de esta ecuación de aquí.

200
00:25:07,960 --> 00:25:24,279
Y mi ecuación original no es esa. Mi ecuación original es esto de aquí. ¿De acuerdo? Entonces, ¿qué ocurre? Que vamos a ver si estas soluciones, sobre todo lo que me preocupa es lo que haya dentro del argumento.

201
00:25:24,279 --> 00:25:37,359
¿Vale? Entonces, con el menos 2, pruebo con el menos 2, x igual a menos 2, esto sería la raíz de menos 2 al cuadrado más 2 por menos 2,

202
00:25:37,359 --> 00:25:47,220
ahora lo que estoy haciendo es sustituir aquí en la original las posibles soluciones a ver si se verifica o no, ¿vale?

203
00:25:47,859 --> 00:25:57,119
Más 9 menos 7, esto es igual a 2 por menos 2, pues no tenemos muy buena pinta, ¿no?

204
00:25:57,359 --> 00:26:02,920
Porque esto es 4, esto es menos 4 y esto es raíz de 9 y raíz de 9 así pues se cumple.

205
00:26:03,599 --> 00:26:11,599
3 menos 7, ¿es verdad que es igual a menos 4? Pues sí, menos 4 es igual a menos 4, se cumple.

206
00:26:11,599 --> 00:26:18,799
Vamos a ver el x igual a menos 20 tercios, ¿no? Menos 20 tercios. Esto me acojona un poquillo más, ¿eh?

207
00:26:19,319 --> 00:26:31,640
Entonces sería menos 20 tercios al cuadrado más 2 por menos 20 tercios más 9, ¿no? Sí.

208
00:26:32,220 --> 00:26:39,759
Menos 7. Esto es verdad que es igual a 2 por menos 20 tercios, punto y coma.

209
00:26:39,759 --> 00:27:10,069
Voy a hacerlo de dentro de la raíz, ¿vale? 20 tercios al cuadrado, menos 40 tercios, más 9, esto me da miedo, raíz tal, menos 7, y esto es menos 2 tercios.

210
00:27:10,069 --> 00:27:17,150
¡Wow! Esto es menos 2 tercios, pero que es distinto a menos 40 tercios.

211
00:27:17,289 --> 00:27:20,269
Lo voy a hacer otra vez, ¿vale? Porque no me fiasería.

212
00:27:20,490 --> 00:27:26,130
Menos 20 entre 3, sí, sí, no, es que está bien.

213
00:27:26,670 --> 00:27:37,009
20 entre 3 al cuadrado, menos 40 tercios, más 9.

214
00:27:37,009 --> 00:27:45,309
Hago la raíz de todo esto y le resto 7 y me queda menos 2 tercios.

215
00:27:45,750 --> 00:27:52,150
Y menos 2 tercios no es lo mismo que menos 40 tercios, por lo tanto, no es solución.

216
00:27:53,289 --> 00:27:57,970
Súper importante aquí comprobar siempre, la comprobación.

217
00:28:00,660 --> 00:28:04,119
Voy a hacer otra y lo vemos, ¿vale?

218
00:28:04,119 --> 00:28:19,589
Voy a hacer la d, la d es, a ver si me acuerdo, la d es la raíz, vamos a ver, la raíz de 20, ¿verdad?

219
00:28:20,609 --> 00:28:28,289
Menos x es igual a x menos 8, x menos 8.

220
00:28:29,250 --> 00:28:33,250
Vale, voy a borrar aquí un poco para hacer bien la raíz, borrar ahí.

221
00:28:33,250 --> 00:28:38,710
aquí lo bueno, si os fijáis, es que ya tengo separado, ya tengo hecho el primer paso

222
00:28:38,710 --> 00:28:43,750
aquí todo es con raíz y aquí sin raíz, por lo tanto elevo al cuadrado

223
00:28:43,750 --> 00:28:52,390
entonces lo que tengo aquí, que hace en verde, es raíz de 20 menos x todo y al cuadrado

224
00:28:52,390 --> 00:28:56,089
x menos 8 al cuadrado, ¿y esto qué es?

225
00:28:56,289 --> 00:29:02,450
pues sabemos que esto se va con esto, con lo cual me queda aquí 20 menos x

226
00:29:02,450 --> 00:29:14,089
Y esto es una igualdad notable, es cuadrado del primero más cuadrado del segundo, 8 por 8 es 64, menos 2 por 8 que es 16, 16x.

227
00:29:14,690 --> 00:29:31,970
Paso todo esto de aquí al otro miembro y me queda 0 es igual a x al cuadrado menos 16 más 1 menos 15x y 20 más 44.

228
00:29:31,970 --> 00:29:37,009
¿Verdad? Esto pasa sumando y esto pasa restando.

229
00:29:37,130 --> 00:29:40,970
Entonces, ¿qué ocurre? Pues nada, hago mi ecuación de segundo grado.

230
00:29:41,150 --> 00:29:54,630
x es igual a menos b más menos b al cuadrado menos 4 por 44 partido de 2.

231
00:29:54,630 --> 00:30:14,690
Y ahora voy a hacer con la calculadora igual, 15 al cuadrado, 15 al cuadrado, 15 al cuadrado, y que 225 menos 4 por 44 es 49.

232
00:30:14,690 --> 00:30:18,950
Muy bien, entonces todo esto da 49, ¿vale?

233
00:30:19,269 --> 00:30:27,279
Todo esto es 49, que resulta que la raíz de 49 es igual a 7.

234
00:30:27,640 --> 00:30:33,059
Entonces aquí que tengo 15 más menos 7 medios,

235
00:30:34,019 --> 00:30:41,079
yo aquí tengo 15 más 7 entre 2, 15 más 7 es 22, 1, 11, ¿verdad?

236
00:30:41,079 --> 00:30:48,980
y esto es 15 menos 7 entre 2, esto es 8, esto es un 4.

237
00:30:49,500 --> 00:30:52,859
Pero ¿qué ocurre? Que estas son las soluciones de esta de aquí.

238
00:30:52,859 --> 00:31:01,460
De hecho, si lo comprobamos rápido, 11 al cuadrado menos 15 por 11 más 44,

239
00:31:01,859 --> 00:31:04,900
esto es verdad que es igual a 0, pues lo vamos a comprobar.

240
00:31:04,900 --> 00:31:17,420
Esto es 121. Esto es 150 menos 165 más 44. Precisamente esto de aquí es 165. Esto es cero, esto es verdad.

241
00:31:18,299 --> 00:31:29,420
Y si yo compruebo el cuadro, esto es 4 al cuadrado menos 15 por 4 más 44. Es verdad que es cero.

242
00:31:29,420 --> 00:31:41,759
entonces esto es 16, esto es 60 más 44 y efectivamente esto es 60 pues es 0

243
00:31:41,759 --> 00:31:47,900
entonces este 4 y el 11 son solución pero de esta ecuación de aquí

244
00:31:47,900 --> 00:31:50,259
y yo lo que tengo es esta

245
00:31:50,259 --> 00:31:53,400
entonces ¿cómo hago la comprobación?

246
00:31:54,339 --> 00:31:56,819
pues vamos a hacer la comprobación

247
00:31:56,819 --> 00:32:18,400
Vamos a hacer la comprobación primero con x igual a 4. Entonces donde tenga aquí una x pongo 20 menos 4. ¿Eso es verdad a que es igual a 4 menos 8? Pues vamos a ver.

248
00:32:18,400 --> 00:32:32,660
Esto es 16. A raíz de 16 es verdad que es 4 menos 8 es menos 4. Pues resulta que esto es 4, que es distinto de menos 4. ¿Lo veis? 4 es distinto de menos 4.

249
00:32:32,660 --> 00:32:41,819
¿Y eso qué significa? Pues que entonces este de aquí, que es solución de esta, no es solución.

250
00:32:42,660 --> 00:32:52,099
Por eso es muy importante hacer las comprobaciones, porque nos da el resultado de una solución de una ecuación de segundo grado,

251
00:32:52,240 --> 00:32:56,220
pero nuestra ecuación original no es de segundo grado, es un radical.

252
00:32:56,220 --> 00:33:15,279
¿De acuerdo? Vamos a hacer la misma comprobación, pero para x igual a 11. Entonces, ¿qué tengo? La raíz de 20 menos 11, fijaros que yo siempre que sustituyo en una x lo pongo entre paréntesis.

253
00:33:15,279 --> 00:33:36,019
¿Vale? Entonces, esto es igual a 11, me pregunto, ¿esto es igual a 11 menos 8? Pues resulta que esto es la raíz de 9, ¿es igual que 3? Pues sí, resulta que 3 es igual a 3, por lo tanto, 11 sí es solución.

254
00:33:36,019 --> 00:34:06,359
¿Vale? Entonces x es igual a 11. ¿Lo veis? Esta de aquí pues la hemos descartado. Vamos a hacer entonces el último ejemplo, que es otro caso, porque si os fijáis aquí, a ver, esto de aquí me lo voy a llevar a aquí.

255
00:34:06,359 --> 00:34:11,300
fijaros, recopilando aquí tenemos una raíz

256
00:34:11,300 --> 00:34:14,719
aquí tenemos una raíz y aquí tenemos una raíz

257
00:34:14,719 --> 00:34:18,639
nosotros ahora tenemos dos raíces

258
00:34:18,639 --> 00:34:21,860
entonces la solución, para allá la solución

259
00:34:21,860 --> 00:34:24,599
es un proceso un poquito más tedioso, más largo

260
00:34:24,599 --> 00:34:27,380
entonces primero, pues igual

261
00:34:27,380 --> 00:34:32,880
aislamos una de las raíces

262
00:34:32,880 --> 00:34:35,940
la que queremos, una de las raíces

263
00:34:35,940 --> 00:34:52,179
Yo aquí creo que es más fácil aislar esta de aquí. ¿Qué significa aislar? Pues que en el primer miembro nos quedamos con raíz de x más 4 y ahora esto de aquí nos lo llevamos al segundo miembro.

264
00:34:52,179 --> 00:35:05,380
Entonces esto sería menos 2, como esto es un menos, aquí pasa sumando más raíz de x menos 6. Fijaros, esto de aquí y esto de aquí.

265
00:35:05,380 --> 00:35:14,739
¿Qué creéis que voy a hacer? Pues segundo, se eleva al cuadrado.

266
00:35:17,409 --> 00:35:24,449
Entonces yo aquí ¿qué tengo? Pues tengo la raíz de x más 4 al cuadrado, que esta es fácil, ¿por qué?

267
00:35:25,030 --> 00:35:35,570
Porque este 2 y esta raíz se van, pero sin embargo yo ahora lo que tengo aquí es menos 2 más raíz de 6 menos x al cuadrado.

268
00:35:35,570 --> 00:35:53,389
Aquí una cosilla, yo os aconsejo que esto de aquí, que ustedes veis como una suma, esto realmente yo lo puedo poner como raíz de 6 menos x partido de menos 2, ¿vale?

269
00:35:54,289 --> 00:36:00,809
¿Sí? De menos 2, ¿de acuerdo? Y entonces es mucho más fácil de ver.

270
00:36:00,809 --> 00:36:06,750
lo voy a hacer de las dos formas porque esto es un fallo también bastante común

271
00:36:06,750 --> 00:36:09,289
entonces lo voy a hacer aquí en verde

272
00:36:09,289 --> 00:36:16,090
si yo esto lo veo como suma aquí lo que tenemos que tener cuidado es que a vale menos 2

273
00:36:16,090 --> 00:36:19,469
y que b vale raíz de 6 menos x

274
00:36:19,469 --> 00:36:22,389
si esto es así y esto es una suma

275
00:36:22,389 --> 00:36:25,389
lo verde lo voy a hacer aquí sería

276
00:36:25,389 --> 00:36:37,510
A el primero al cuadrado, es decir, menos 2 al cuadrado, más el segundo al cuadrado, que es raíz de 6 menos x al cuadrado,

277
00:36:37,929 --> 00:36:49,630
más, porque es una suma, el doble producto del primero, que es esto, por el segundo, que es raíz de 6 menos x.

278
00:36:49,630 --> 00:37:03,050
¿Y esto qué me queda? Esto me queda un 4 más esto, con esto se me va, me queda 6 menos x y aquí me queda menos 4 raíz de 6 menos x.

279
00:37:03,769 --> 00:37:13,610
Esto que es 4 más 6 es un 10, que 10 es la nota que vais a sacar si veis estos vídeos y lo comprendéis, ¿de acuerdo?

280
00:37:13,610 --> 00:37:18,590
menos x menos 4 partido de raíz de 6 menos x

281
00:37:18,590 --> 00:37:20,989
y ahora lo voy a hacer con la resta

282
00:37:20,989 --> 00:37:23,869
que yo creo que es más fácil que lo veáis así

283
00:37:23,869 --> 00:37:25,409
y lo voy a hacer en este color

284
00:37:25,409 --> 00:37:27,349
es el cuadrado del primero

285
00:37:27,349 --> 00:37:32,860
más el cuadrado del segundo

286
00:37:32,860 --> 00:37:34,980
¿vale? espérate, lo voy a hacer aquí abajo

287
00:37:34,980 --> 00:37:38,179
hay que coraje, esperad

288
00:37:38,179 --> 00:37:41,980
a ver aquí, lo voy a hacer un poquito

289
00:37:41,980 --> 00:37:45,059
más abajo para que veáis, ¿vale?

290
00:37:45,059 --> 00:38:05,159
Es que creo que quepa a la derecha. Ahí yo creo. El cuadrado del primero más el cuadrado del segundo menos, que es este menos de aquí, aquí la a vale raíz de 6 menos x y aquí la b vale 2, no vale menos 2, aquí la b vale 2.

291
00:38:05,159 --> 00:38:24,119
Aquí está la recta. Entonces, menos el doble producto del primero por el segundo. Y esto que es 6 menos x más 4 menos 4 raíz de 6 menos x. Es decir, 10 menos x menos 4 raíz de 6 menos x.

292
00:38:24,119 --> 00:38:30,099
Si os fijáis, esto y esto es exactamente lo mismo, ¿de acuerdo?

293
00:38:31,559 --> 00:38:34,480
Entonces, vamos a volver a la ecuación.

294
00:38:34,739 --> 00:38:38,579
Yo tengo esto de aquí, parto de aquí, ¿de acuerdo?

295
00:38:38,699 --> 00:38:40,239
Y ahora me lo llevo aquí.

296
00:38:40,699 --> 00:38:44,480
¿Qué tengo? x más 4, porque se me va.

297
00:38:44,480 --> 00:38:53,099
Y ahora todo esto de aquí, que es 10 menos x, menos 4 raíz de 6 menos x.

298
00:38:53,099 --> 00:39:03,800
¿Qué nos hemos encontrado que hemos mejorado? Pues que hemos pasado de tener dos raíces ahora a tener uno.

299
00:39:04,219 --> 00:39:10,079
Entonces, ¿qué hacemos? Pues todo lo que nos lleve raíz lo pasamos al otro miembro, ¿vale?

300
00:39:10,079 --> 00:39:23,480
Entonces tengo x más 4 menos 10 más x y esto es igual a menos 4 que multiplica a raíz de 6 menos x.

301
00:39:24,139 --> 00:39:32,079
Esto que es 2x menos 6 es igual a menos 4 raíz de 6 menos x.

302
00:39:32,079 --> 00:39:39,739
¿Y qué vamos a hacer chavales? Pues lo que vamos a hacer es ahora elevarlo al cuadrado.

303
00:39:42,099 --> 00:40:18,880
¿Vale? Elevarlo al cuadrado. Mira, lo que voy a hacer es para que quede más limpio, esta página de aquí la voy a copiar, ¿vale? La voy a copiar, la tengo aquí copiada, ¿verdad? Y lo que voy a hacer es esta parte de aquí la voy a eliminar, esta parte de aquí la voy a eliminar también para que quede más limpio, ¿vale?

304
00:40:20,000 --> 00:40:27,219
Y lo que voy a intentar hacer es todo esto de aquí lo voy a subir, ¿de acuerdo?

305
00:40:28,940 --> 00:40:36,780
Entonces, si yo elevo al cuadrado, tengo aquí el cuadrado de una recta, es decir, el cuadrado del primero, 4x cuadrado,

306
00:40:37,400 --> 00:40:44,440
más el cuadrado del segundo, 6 al cuadrado es 36, menos el doble producto del primero por el segundo,

307
00:40:44,440 --> 00:40:48,659
2 por 2 es 4, 4 por 6 es 24, menos 24x.

308
00:40:48,659 --> 00:40:58,019
Y aquí mucho cuidado, si yo elevo esto al cuadrado, este menos menos por menos es más y 4 por 4 es 16.

309
00:40:58,019 --> 00:41:10,860
Esto realmente, chavales, lo voy a hacer despacito. Esto de aquí había una propiedad que decía que a por b elevado a m, esto es igual a a elevado a m por b elevado a m.

310
00:41:10,860 --> 00:41:22,239
Entonces esto que es, es menos 4 al cuadrado por la raíz de 6 menos x al cuadrado.

311
00:41:22,780 --> 00:41:32,860
¿Y esto qué es igual? Pues 4 al cuadrado es 16 y aquí se me va esto con esto, me queda 6 menos x, ¿vale?

312
00:41:32,860 --> 00:41:45,639
Entonces, si yo recopilo que tengo 4x cuadrado más 36 menos 24x es igual a 16 por 6 menos x.

313
00:41:46,300 --> 00:41:51,000
¿Y esto aquí qué me va a dar? Al final me va a dar una ecuación de segundo grado.

314
00:41:51,800 --> 00:41:57,599
Tengo 4x cuadrado menos 24x más 36.

315
00:41:57,920 --> 00:42:01,139
¿Cuánto es 16 por 6? 6 por 6 es 36.

316
00:42:01,139 --> 00:42:09,500
me llevo 3, es bueno, 96, porque esto es 96 menos 16x, ¿vale?

317
00:42:10,000 --> 00:42:16,380
Entonces me llevo aquí el 96, me llevo aquí la 16x y aquí me falta más x.

318
00:42:17,440 --> 00:42:25,219
Entonces tengo 4x al cuadrado, menos 24 más 16 es menos 8x, ¿no?

319
00:42:27,960 --> 00:42:32,079
Y esto es menos 60, que es igual a 0.

320
00:42:32,699 --> 00:42:44,280
¿Vale? Entonces, esto es un poco más tedioso. Yo tengo dos raíces, aislamos primero una de las raíces, la llevo aquí, por ejemplo, y elevo al cuadrado.

321
00:42:44,619 --> 00:42:50,559
Cuando elevo al cuadrado, resulta que una de ellas todavía perdura, la raíz, ¿de acuerdo?

322
00:42:51,400 --> 00:43:01,719
Y vuelvo a hacer, aíslo otra vez todo lo que no tenga raíz a un lado y lo que tenga raíz y el producto al otro lado.

323
00:43:01,719 --> 00:43:10,559
Vuelvo a elevar al cuadrado y ahora fijaros que me da esta ecuación de segundo grado, que me la voy a copiar.

324
00:43:11,039 --> 00:43:18,340
Esta ecuación de segundo grado, yo me la copio aquí.

325
00:43:19,719 --> 00:43:22,159
La voy a subir, ¿vale?

326
00:43:22,159 --> 00:43:39,940
Y aquí, pues nada, yo puedo aplicar mi fórmula, pero si veo que 60, me refiero que tengo el 4, el 8 y el 60, ¿qué es lo que ocurre aquí?

327
00:43:39,940 --> 00:43:44,559
Yo puedo dividir entre 4, ¿vale? Puedo dividir entre 4.

328
00:43:44,559 --> 00:43:56,880
Si yo divido entre 4, tengo 4x cuadrado partido de 4, menos 8x partido de 4, menos 60 partido de 4, igual a 0 partido de 4.

329
00:43:56,980 --> 00:43:59,880
Pero es que 0 partido de 4, esto es 0.

330
00:43:59,880 --> 00:44:10,179
y esto que ocurre, esto se me queda x cuadrado, 8 entre 4 es 2, menos 2x y 60 entre 4 es menos 15, igual a 0

331
00:44:10,179 --> 00:44:18,059
¿de acuerdo? entonces lo voy a hacer de las dos formas, pero vais a ver que da exactamente lo mismo

332
00:44:18,059 --> 00:44:21,980
pasa que aquí los números son más manejables, entonces mi ecuación de segundo grado

333
00:44:21,980 --> 00:44:34,980
x igual a menos b, que es un 2, más menos, b al cuadrado, que es un 4, menos 4ac, menos por menos es más, más 60, partido de 2.

334
00:44:34,980 --> 00:44:39,519
entonces esto es 2 más menos la raíz de 64 es 8

335
00:44:39,519 --> 00:44:41,400
partido de 2

336
00:44:41,400 --> 00:44:45,579
y esto que es 2 más 8 que es 10 entre 2

337
00:44:45,579 --> 00:44:46,679
esto es un 5

338
00:44:46,679 --> 00:44:49,360
y esto es 2 menos 8 entre 2

339
00:44:49,360 --> 00:44:52,780
que esto es menos 6 entre 2 es menos 3

340
00:44:52,780 --> 00:44:55,500
si yo hago aquí la ecuación de segundo grado

341
00:44:55,500 --> 00:44:59,079
x es igual a menos b que es 8 más menos

342
00:44:59,079 --> 00:45:01,760
b al cuadrado que es 64

343
00:45:01,760 --> 00:45:12,320
menos por menos más es 4 por 4 es 16 y 16 por 60 es 960

344
00:45:12,320 --> 00:45:15,380
veis que los números son mucho más grandes

345
00:45:15,380 --> 00:45:20,420
partido de 2 por a que es 2 por 4 es 8

346
00:45:20,940 --> 00:45:32,820
entonces x es igual a 8 más menos la raíz de 1024 partido de 8

347
00:45:32,820 --> 00:45:42,079
x que es igual a 8 más menos la raíz de 1024 es 32 partido de 8

348
00:45:42,079 --> 00:45:49,539
entonces aquí que tengo 8 más 32 partido de 8 es 40 entre 8 que es 5

349
00:45:49,539 --> 00:45:53,119
fijaros que me da lo mismo pero los números son mucho más grandes

350
00:45:53,119 --> 00:46:01,940
y 8 menos 32 partido de 8 es menos 24 partido de 8 que es igual a menos 3

351
00:46:01,940 --> 00:46:29,539
¿Vale? Que me da exactamente los mismos valores. ¿De acuerdo? Pero volvemos a lo de siempre. Estas son las soluciones de la ecuación. Voy a ponerla aquí. 4x cuadrado menos 8x menos 60 o lo que es lo mismo de x cuadrado menos 2x menos 15 igual a 0.

352
00:46:29,539 --> 00:46:58,179
¿Vale? Pero ¿qué ocurre? Que yo tenía mi ecuación original, era esta de aquí, voy a ver si la recuerdo, raíz de x más 4, voy a apuntar aquí en verde, raíz de x más 4, es que como no tengo mucho espacio abajo por eso ocupo esto así, menos raíz de 6 menos x, ¿verdad?

353
00:46:59,539 --> 00:47:03,460
Menos raíz es igual a menos 2, igual a menos 2.

354
00:47:03,579 --> 00:47:09,260
Pues venga, comprobación, comprobación.

355
00:47:10,019 --> 00:47:13,119
Comprobamos primero con x igual a 5.

356
00:47:13,780 --> 00:47:25,019
Entonces, raíz de 5 más 4 menos la raíz de 6 menos 5, ¿esto es igual a menos 2?

357
00:47:25,019 --> 00:47:43,420
Me pregunto, 5 más 4 es 9, la raíz de 9 es 3, menos 6 menos 5 es 1, raíz de 1 es, ¿esto es igual a menos 2? Pues resulta que no, que 2 es distinto de menos 2, por lo tanto, el x igual a 5 no es solución.

358
00:47:43,420 --> 00:48:01,989
Ahora lo compruebo con el x igual a menos 3. ¿Qué hago? Pues tengo menos 3 más 4 menos 6 menos menos 3.

359
00:48:02,869 --> 00:48:06,230
¿Esto es igual a menos 2? Me pregunto.

360
00:48:06,949 --> 00:48:10,789
Menos 3 más 1, menos 3 más 4 es 1, raíz de 1 es un 1.

361
00:48:11,389 --> 00:48:15,670
6 menos menos 3 es 9, la raíz de 9 es 3.

362
00:48:15,670 --> 00:48:22,190
¿Esto es verdad a menos 2? Pues resulta que 1 menos 3 es menos 2, es igual a menos 2.

363
00:48:22,710 --> 00:48:27,309
Por lo tanto, x igual a menos 3 sí es solución.

364
00:48:27,309 --> 00:48:41,469
Entonces las radicales tener mucho cuidado porque no todas las soluciones que me dan son solución de la ecuación original.

365
00:48:41,469 --> 00:49:06,019
Entonces, muy importante este paso de aquí. Es lo que nos decía aquí el libro de la importancia de siempre, de siempre es imprescindible, es imprescindible comprobar todas las posibles soluciones.

366
00:49:06,019 --> 00:49:30,300
¿De acuerdo? Porque lo que estamos haciendo en las operaciones con las ecuaciones con radicales, al elevarlas al cuadrado, lo que nos va a resultar son ecuaciones normalmente de segundo grado, ¿vale? Puede ser que nos dé algunas de primer grado, pero seguramente nos dé ecuaciones de segundo grado, nos puede dar ecuaciones de tercer grado, incluso bicuadrada, nos puede dar otro tipo de ecuaciones.

367
00:49:30,300 --> 00:49:32,519
lo que hacemos es convertirla en otro tipo de ecuaciones

368
00:49:32,519 --> 00:49:34,000
que ya no tengan radicales

369
00:49:34,000 --> 00:49:36,780
entonces las soluciones finales

370
00:49:36,780 --> 00:49:40,719
las tenemos que probar en la ecuación original

371
00:49:40,719 --> 00:49:42,219
porque como hemos visto

372
00:49:42,219 --> 00:49:44,219
no siempre todas valen

373
00:49:44,219 --> 00:49:44,559
¿de acuerdo?

374
00:49:45,380 --> 00:49:49,159
bueno, son 50 minutos de vídeo

375
00:49:49,159 --> 00:49:51,400
espero que os haya servido

376
00:49:51,400 --> 00:49:54,099
ahora haré otro sobre otras ecuaciones