1
00:00:00,820 --> 00:00:09,279
Pues bien, una vez explicado cómo se calcula el mínimo común múltiplo de diferentes polinomios,

2
00:00:09,880 --> 00:00:11,300
vamos a ver para qué puede servir.

3
00:00:12,019 --> 00:00:15,839
Por ejemplo, recordemos que una de las primeras aplicaciones

4
00:00:15,839 --> 00:00:21,140
para el cálculo del mínimo común múltiplo de números,

5
00:00:21,140 --> 00:00:24,800
pues por ejemplo, era para la suma de fracciones.

6
00:00:25,739 --> 00:00:30,539
Recordemos que si tenemos que hacer, por ejemplo, esta suma,

7
00:00:30,539 --> 00:00:40,420
pues lo primero que tendríamos que hacer es el mínimo común múltiplo de los denominadores

8
00:00:40,420 --> 00:00:47,759
para obtener tres facciones equivalentes aquí con el denominador igual,

9
00:00:48,399 --> 00:00:53,619
que este sería el MCM de 10, 5 y 15.

10
00:00:54,560 --> 00:00:57,960
¿Qué hacíamos? Recordemos, dividíamos este denominador,

11
00:00:58,079 --> 00:01:00,479
que era el mínimo común múltiplo de los tres denominadores,

12
00:01:00,479 --> 00:01:05,299
Entonces, entre el denominador este y multiplicándolo por 3 poníamos aquí el resultado.

13
00:01:05,780 --> 00:01:12,739
Así obteníamos una fracción equivalente aquí a esta, pero con el denominador mínimo común múltiplo.

14
00:01:13,219 --> 00:01:18,719
De esa manera podríamos operar estas fracciones.

15
00:01:19,239 --> 00:01:26,099
Esto es lo que vamos a hacer, pero trasladado al campo de los polinomios.

16
00:01:26,099 --> 00:01:34,079
Es decir, en este caso imaginemos que tengo que, mirad este ejercicio, imaginemos que quiero operar esto.

17
00:01:34,640 --> 00:01:43,159
Estos son fracciones algebraicas donde la peculiaridad es que en los denominadores hay polinomios.

18
00:01:43,980 --> 00:01:47,340
¿Cómo hacer esta operación? Esta es la cuestión.

19
00:01:47,340 --> 00:01:58,780
Pues obviamente nos va a ser útil el cálculo del mínimo común múltiplo de estos tres polinomios.

20
00:01:58,980 --> 00:02:04,599
Procedemos a la realización y explicación de este ejercicio.

21
00:02:04,599 --> 00:02:17,419
¿De acuerdo? Pues bien, vamos a calcular en primer lugar el mínimo común múltiplo de x, x cuadrado menos 2x y x menos 2.

22
00:02:21,020 --> 00:02:34,219
Factorizamos los polinomios, x ya está factorizado, x cuadrado menos 2x ya está factorizado y x menos 2 también está factorizado.

23
00:02:34,219 --> 00:02:48,860
Así pues, tomando los comunes y no comunes, en este caso son todo comunes, al menor exponente y multiplicando obtendríamos el mínimo común múltiplo de esos polinomios.

24
00:02:48,860 --> 00:03:02,120
Bien, el resultado es x cuadrado menos 2x, aunque voy a decir que es conveniente trabajar con el mínimo común múltiplo en su expresión factorizada,

25
00:03:02,479 --> 00:03:10,259
porque nos va a ahorrar mucho cálculo en lugar de en su expresión polinómica, ya que han operado los polinomios, ¿de acuerdo?

26
00:03:10,979 --> 00:03:15,800
Voy a trabajar con esta expresión, que es mucho más sencillo desde el punto de vista del cálculo.

27
00:03:15,800 --> 00:03:20,580
Bien, he borrado lo que teníamos y lo he puesto aquí abajo

28
00:03:20,580 --> 00:03:25,039
Bien, voy a hacer, por tanto, esta operación

29
00:03:25,039 --> 00:03:30,460
El mínimo común múltiplo de los denominadores ya lo tengo calculado

30
00:03:30,460 --> 00:03:32,340
Que es x por x menos 2

31
00:03:32,340 --> 00:03:35,780
Y por tanto, lo que voy a hacer es

32
00:03:35,780 --> 00:03:43,020
Poner en todos los denominadores el mínimo común múltiplo

33
00:03:43,020 --> 00:03:55,840
Tal y como hacemos a la hora de sumar fracciones numéricas normales y corrientes con diferente denominador.

34
00:04:00,389 --> 00:04:02,830
Bien, hecho esto, ¿qué hacemos?

35
00:04:03,250 --> 00:04:09,969
Pues dividimos el denominador entre este denominador y el resultado lo multiplicaremos por el numerador.

36
00:04:10,650 --> 00:04:11,009
¿De acuerdo?

37
00:04:11,689 --> 00:04:12,370
A ello vamos.

38
00:04:12,370 --> 00:04:32,189
Entonces, divido x por x menos 2 entre x. Fijaos, dije que era conveniente dejarlo indicada la operación en lugar de en su expresión polinómica porque a la hora de dividir es mucho más sencillo.

39
00:04:32,189 --> 00:04:37,550
Porque sencillamente es x entre x se van y me queda como resultado x menos 2.

40
00:04:38,689 --> 00:04:43,209
Así que el numerador lo he de multiplicar por x menos 2.

41
00:04:43,850 --> 00:04:55,509
Aquí pondremos x menos 2 por 3x menos 1.

42
00:04:57,350 --> 00:05:03,610
Haciendo lo mismo con la segunda fracción, dividiríamos el mínimo común múltiplo, que es x por x menos 2,

43
00:05:04,589 --> 00:05:08,089
en su versión polinómica, este polinomio, x cuadrado menos 2x,

44
00:05:08,470 --> 00:05:11,290
y lo dividiríamos entre el denominador que ahora tenemos,

45
00:05:11,790 --> 00:05:15,490
que fijaros que es el mismo polinomio, y por tanto el resultado,

46
00:05:15,490 --> 00:05:24,769
puesto aquí, el resultado sería 1, y he de multiplicar 1 por el numerador de la fracción,

47
00:05:25,290 --> 00:05:30,829
que es x más 3. En este caso queda igual.

48
00:05:30,829 --> 00:05:53,470
Bien, hacemos lo mismo con la tercera fracción, dividimos el mínimo común múltiplo entre x menos 2, que es el denominador de mi tercera fracción, y lo que dé lo voy a multiplicar por su numerador, como siempre.

49
00:05:53,470 --> 00:05:58,529
Vemos que se van esto y me queda como resultado x que multiplico por el numerador

50
00:05:58,529 --> 00:06:02,589
Y aquí lo colocamos, ¿de acuerdo?

51
00:06:03,129 --> 00:06:08,910
Ya tengo esta expresión, esta suma de fracciones algebraicas

52
00:06:08,910 --> 00:06:13,790
Expresada como suma de fracciones equivalentes con el mismo denominador

53
00:06:13,790 --> 00:06:16,910
Esta es la cuestión que ya conocemos

54
00:06:16,910 --> 00:06:22,410
Que siendo fracciones del mismo denominador lo único que nos queda es operar los numeradores

55
00:06:22,410 --> 00:06:31,029
Entonces, lo ponemos todo en una misma fracción, como veis, con el denominador x por x menos 2.

56
00:06:31,389 --> 00:06:35,829
Y ahora faltaría operar este numerador y simplificarlo.

57
00:06:37,750 --> 00:06:43,610
Antes me gustaría decir un matiz importante y es que este signo menos delante de la fracción,

58
00:06:44,490 --> 00:06:49,269
lo que va a hacer es, al ponerlo todo en la misma fracción,

59
00:06:49,269 --> 00:06:54,670
lo ponemos afectando el signo a todo el numerador, que es x menos 3.

60
00:06:55,250 --> 00:06:57,170
Y por eso aquí hemos puesto el paréntesis.

61
00:06:57,769 --> 00:07:00,329
Es esencial darse cuenta de esto, es importante.

62
00:07:00,910 --> 00:07:05,189
Cuando hay un signo menos delante de la fracción, al afectar al numerador,

63
00:07:05,490 --> 00:07:11,790
habrá que poner un paréntesis para que todo el numerador se vea afectado por el signo menos.

64
00:07:12,470 --> 00:07:12,889
¿De acuerdo?

65
00:07:12,889 --> 00:07:29,250
Y finalmente, pues para terminar, para dejarlo mejor, pues habría que operar este producto y este y finalmente resolver la operación.

66
00:07:29,250 --> 00:07:41,449
si multiplicamos este polinomio por este nos va a dar 3x cuadrado menos 7x más 2

67
00:07:41,449 --> 00:07:44,029
aplicando la propiedad distributiva múltiple

68
00:07:44,029 --> 00:07:54,750
ahora menos x menos 2 pues menos x más 3 perdón x menos 3 pues x más 3

69
00:07:54,750 --> 00:08:00,110
y finalmente más y hacemos esta propiedad distributiva y operamos

70
00:08:00,110 --> 00:08:04,410
y nos queda 2x cuadrado más 5x

71
00:08:04,410 --> 00:08:10,250
y abajo ya podríamos hacer la operación de estos dos polinomios

72
00:08:10,250 --> 00:08:15,350
porque ya no nos va a ser necesario en principio

73
00:08:15,350 --> 00:08:21,970
bueno, si quisiéramos factorizar la fracción

74
00:08:21,970 --> 00:08:24,569
veremos que sí que habría que factorizar otra vez el polinomio

75
00:08:24,569 --> 00:08:25,430
pero bueno, de momento

76
00:08:25,430 --> 00:08:27,449
y ahora simplificamos el numerador

77
00:08:27,449 --> 00:08:29,310
pues agrupando monomios semejantes

78
00:08:29,310 --> 00:08:49,730
5x cuadrado, menos 2x, perdón, 7 y 1, 8, 5, 3, menos 3x, y finalmente 2 más 3, 5, más 5, y abajo este polinomio.

79
00:08:51,049 --> 00:08:57,429
Y así obtenemos la fracción algebraica resultante.

80
00:08:57,429 --> 00:09:01,789
Si quisiéramos, este es el resultado de nuestra operación.

81
00:09:02,129 --> 00:09:12,529
Ahora, si quisiéramos simplificar esta fracción algebraica, deberíamos de factorizar tanto el numerador como el denominador.

82
00:09:15,110 --> 00:09:20,789
Lo que pasa es que observaremos que si quiero factorizar este numerador, veremos que no se puede factorizar.

83
00:09:21,850 --> 00:09:23,750
Así que aquí termina el ejercicio.

84
00:09:24,289 --> 00:09:24,649
¿De acuerdo?

85
00:09:24,649 --> 00:09:51,649
Por tanto, como resumen en general diríamos, si quiero operar fracciones algebraicas con diferentes denominadores, pues lo primero que haremos es obtener fracciones equivalentes con denominador común de estas fracciones algebraicas utilizando el mínimo común múltiplo.

86
00:09:51,649 --> 00:10:01,480
múltiplo aquí el obtenido ha sido x por x menos 2 después pues exactamente igual que como sumamos

87
00:10:01,480 --> 00:10:09,779
fracciones numéricas el del mínimo común múltiplo lo debido entre el denominador que corresponde y

88
00:10:09,779 --> 00:10:16,059
el resultado multiplicó por el numerador y obtendríamos así esta expresión equivalente

89
00:10:16,059 --> 00:10:24,159
pero con la observación importante de que los denominadores son iguales y en este caso ya puedo

90
00:10:24,159 --> 00:10:29,340
fácilmente operar las fracciones