1
00:00:00,000 --> 00:00:11,039
Venga, pues vamos a concluir ya con esta última lámina que tenemos aquí para poder empezar el próximo día con el tema 7 y verdaderas magnitudes dentro del sistema diérico.

2
00:00:11,779 --> 00:00:29,879
Vamos a hacer lo mismo que hemos estado haciendo en el ejercicio anterior y es, a una de las figuras se le considera que es el plano y la otra se va descomponiendo en rectas para ir haciendo intersección plano-recta, plano-recta, plano-recta.

3
00:00:30,000 --> 00:00:45,380
En esta ocasión no voy a poner la línea de tierra, simplemente para que veáis que en verdad no la necesito, por si acaso en la PAU nos pusieran la línea o no nos la pusieran, está absolutamente igual.

4
00:00:45,380 --> 00:00:57,299
Entonces, yo voy a considerar en esta ocasión que el plano, o la figura a la que yo voy a considerar como plano, va a ser el cuadrilátero.

5
00:00:57,299 --> 00:01:05,060
Entonces me apunto aquí. A, B, C y D va a ser el plano.

6
00:01:05,060 --> 00:01:15,060
¿Vale? Ese va a ser el plan. Y vamos a empezar a ver qué recta me cojo yo para, digamos,

7
00:01:15,219 --> 00:01:22,420
de este triángulo que tengo aquí, QRT o PQR, mejor dicho, PQR, cómo la voy a ir descomponiendo.

8
00:01:22,560 --> 00:01:30,959
Y me voy fijando en a ver qué rectas me vienen a mí bien usarlas como, pues para meterlas

9
00:01:30,959 --> 00:01:37,280
con un plano proyectante. Entonces, veo, por ejemplo, que la PQ me envía la estampilla

10
00:01:37,280 --> 00:01:44,000
para hacerla con un proyectante. Esa también. En verdad aquí parece que todas. Así que

11
00:01:44,000 --> 00:01:51,760
me voy a elegir la PQ. Voy a hacer la sección de PQ. Y empezamos. Lo demás no olvido, no

12
00:01:51,760 --> 00:02:01,700
cojo y meto PQ en el plano proyectante beta-bord. Acordaos que voy a considerar, digamos, que

13
00:02:01,700 --> 00:02:08,280
el cuadrilátero ABCID estaría dentro de un plano alfa, por eso me salto alfa y voy

14
00:02:08,280 --> 00:02:14,659
a llamarle alfa, ¿vale? Es más, esto ni siquiera, si quisiéramos no meterlo, podríamos

15
00:02:14,659 --> 00:02:18,939
no meterlo, pero bueno, yo por seguir un poco la línea de que siempre tenemos la recta

16
00:02:18,939 --> 00:02:20,960
en un plano proyectante, pues lo hago

17
00:02:20,960 --> 00:02:22,979
ya sabéis

18
00:02:22,979 --> 00:02:24,800
que en un plano proyectante luego tendríamos que hacer

19
00:02:24,800 --> 00:02:26,819
aquí la perpendicular, pero en realidad es que

20
00:02:26,819 --> 00:02:28,840
nos da igual en estos ejercicios

21
00:02:28,840 --> 00:02:30,879
y hemos estado viendo hasta ahora que no me hace

22
00:02:30,879 --> 00:02:32,159
falta trazar la perpendicular

23
00:02:32,159 --> 00:02:34,680
¿vale? la trazo perpendicular del plano beta

24
00:02:34,680 --> 00:02:36,539
porque es que no la voy a usar para nada

25
00:02:36,539 --> 00:02:38,919
vale, entienden, me voy fijando

26
00:02:38,919 --> 00:02:41,080
en donde corta este plano

27
00:02:41,080 --> 00:02:42,599
a la figura

28
00:02:42,599 --> 00:02:44,099
A, B, C y D

29
00:02:44,099 --> 00:02:47,060
y veo que el primer punto donde corta

30
00:02:47,060 --> 00:02:50,560
sería aquí, ¿no?

31
00:02:50,719 --> 00:02:53,039
Me voy fijando y me corta aquí, en AB.

32
00:02:53,819 --> 00:02:55,740
Cuando tú te bajas este punto,

33
00:02:56,020 --> 00:02:57,900
voy a hacerlo rápido porque luego lo voy a borrar,

34
00:02:58,139 --> 00:02:59,819
esto sería, digamos, uno o dos, ¿no?

35
00:03:00,300 --> 00:03:01,800
Sigo, sigo, sigo, sigo,

36
00:03:01,900 --> 00:03:04,219
y luego tengo aquí, voy a hacer un poco más de zoom,

37
00:03:04,759 --> 00:03:08,180
tengo aquí esta arispa que sería dos-dos.

38
00:03:08,180 --> 00:03:10,180
Así hemos estado siempre trabajando.

39
00:03:10,979 --> 00:03:13,039
Pues resulta que cuando tú te bajas este punto,

40
00:03:13,199 --> 00:03:13,840
¿qué ocurre aquí?

41
00:03:14,000 --> 00:03:16,120
Que resulta que la arispa A y B

42
00:03:16,120 --> 00:03:18,240
son de perfil

43
00:03:18,240 --> 00:03:20,759
y la arista de C

44
00:03:20,759 --> 00:03:22,240
también es de perfil

45
00:03:22,240 --> 00:03:24,099
eso no, fácil

46
00:03:24,099 --> 00:03:27,159
¿os acordáis como resolvíamos

47
00:03:27,159 --> 00:03:28,919
esto cuando

48
00:03:28,919 --> 00:03:31,139
solo teníamos la recta y el plano

49
00:03:31,139 --> 00:03:32,360
que ya no lo recuerdo

50
00:03:32,360 --> 00:03:34,620
que lo que hacíamos era que

51
00:03:34,620 --> 00:03:36,759
prolongábamos las aristas

52
00:03:36,759 --> 00:03:38,780
pues eso es lo que vamos a hacer

53
00:03:38,780 --> 00:03:41,000
en este ejercicio, como esto no me

54
00:03:41,000 --> 00:03:43,060
interesa porque me cae en un plano

55
00:03:43,060 --> 00:03:44,979
de perfil y ahora me tengo que poner a sacar

56
00:03:44,979 --> 00:03:53,159
plano de perfil y demás, lo que hago es que prolongo, por ejemplo, perdón, voy a prolongar

57
00:03:53,159 --> 00:04:05,870
AD y veo que el plano corta a AD aquí, en 1, 2. Entonces, ¿qué tengo que hacer yo

58
00:04:05,870 --> 00:04:17,839
ahora? Comprar AD, prolongarla, prolongarla para tener el 1, 1. ¿Cómo me coloco la regla?

59
00:04:17,839 --> 00:04:27,300
Pues si yo sé que esto está en línea, es una línea de perfil, no me hace falta ahora la línea de tierra, es verdad que me ayudaría para ir más rápido, pero para que veáis que no hace falta.

60
00:04:27,300 --> 00:04:40,819
Y ahora cogería el 1-2 y me lo bajaría sobre la proyección que he prolongado y aquí tengo 1-1, ¿vale?

61
00:04:40,819 --> 00:04:45,560
como veis, en este ejercicio que hicimos ayer

62
00:04:45,560 --> 00:04:47,019
nos venía todo perfecto

63
00:04:47,019 --> 00:04:49,360
porque las aristas que tenía me venían muy bien

64
00:04:49,360 --> 00:04:51,540
pero a tu no porque me caen en perfil

65
00:04:51,540 --> 00:04:53,120
entonces os estoy enseñando

66
00:04:53,120 --> 00:04:54,839
en ballet, si te caen de perfil

67
00:04:54,839 --> 00:04:56,060
cómo trabajas con ellas

68
00:04:56,060 --> 00:04:59,600
vale, vamos a ver el siguiente

69
00:04:59,600 --> 00:05:03,259
este plano

70
00:05:03,259 --> 00:05:04,300
que va por aquí

71
00:05:04,300 --> 00:05:07,199
hemos dicho que me cortaba aquí pero que ese punto no me interesa

72
00:05:07,199 --> 00:05:08,600
sigo, sigo, sigo, sigo

73
00:05:08,600 --> 00:05:10,899
me corta aquí pero este punto no me interesa

74
00:05:10,899 --> 00:05:12,500
¿qué otra opción tengo?

75
00:05:12,579 --> 00:05:17,519
Puedo prolongar, por ejemplo, BC y me cortará aquí en un punto al que voy a llamar 2.

76
00:05:18,300 --> 00:05:20,959
Porque si prolongo D y D no consigo nada.

77
00:05:21,920 --> 00:05:23,019
Porque estoy aquí ya.

78
00:05:23,459 --> 00:05:28,060
Si prolongo AC, lo corto que podría hacerlo, si hago la diagonal AC,

79
00:05:28,060 --> 00:05:32,939
como hicimos el otro día con el ejercicio recto y plano, me va a cortar aquí.

80
00:05:33,180 --> 00:05:34,579
Y esa me valdría, ¿vale?

81
00:05:35,980 --> 00:05:37,560
Pero voy a hacerlo con BC.

82
00:05:37,560 --> 00:05:40,879
Como el otro día hicimos diagonal

83
00:05:40,879 --> 00:05:42,120
Pues en esta ocasión

84
00:05:42,120 --> 00:05:44,180
No hago la diagonal y voy a hacer esta

85
00:05:44,180 --> 00:05:46,500
Vale, prolongo BG

86
00:05:46,500 --> 00:05:48,579
Y eso me corta el plano aquí

87
00:05:48,579 --> 00:05:50,480
En 2, 2

88
00:05:50,480 --> 00:05:52,860
Y ahora miro

89
00:05:52,860 --> 00:05:54,139
Prolongo BG

90
00:05:54,139 --> 00:05:56,819
Para que cuando baje el punto

91
00:05:56,819 --> 00:06:00,060
Consiga llegar a ella

92
00:06:00,060 --> 00:06:02,759
A ver que he perdido ahora las 4 aquí

93
00:06:02,759 --> 00:06:05,060
Vale, pues me coloco aquí

94
00:06:05,060 --> 00:06:08,970
O sea, al final lo que he hecho

95
00:06:08,970 --> 00:06:10,350
ha sido meter este ejercicio

96
00:06:10,350 --> 00:06:13,009
para que veáis que si os ocurre

97
00:06:13,009 --> 00:06:15,170
esto, tienen manera de solucionarlo

98
00:06:15,170 --> 00:06:18,850
y que no es la mejor, no es la de

99
00:06:18,850 --> 00:06:20,610
meter el perfil, porque eso es una locura

100
00:06:20,610 --> 00:06:24,529
ahí, y aquí tienes

101
00:06:24,529 --> 00:06:26,050
2, 1, vale

102
00:06:26,050 --> 00:06:28,350
cuando tú unes la

103
00:06:28,350 --> 00:06:30,350
recta, lo vemos aquí, cuando tú

104
00:06:30,350 --> 00:06:32,689
unes la recta

105
00:06:32,689 --> 00:06:34,449
1, 2, lo que

106
00:06:34,449 --> 00:06:36,490
consigues es la recta intersección

107
00:06:36,490 --> 00:06:39,269
entre beta y a, b, c, d

108
00:06:39,269 --> 00:06:39,949
vale

109
00:06:39,949 --> 00:06:41,990
que la hemos estado pintando en morado

110
00:06:41,990 --> 00:06:44,569
entonces yo sé que I2 está aquí

111
00:06:44,569 --> 00:06:46,449
porque la doblada

112
00:06:46,449 --> 00:06:48,370
lo tiene todo y esta es la doblada

113
00:06:48,370 --> 00:06:49,649
de tu plano proyectante

114
00:06:49,649 --> 00:06:51,670
y ahora abajo

115
00:06:51,670 --> 00:06:54,209
te unes 1

116
00:06:54,209 --> 00:06:56,189
y 2 y todo esto

117
00:06:56,189 --> 00:06:58,569
es

118
00:06:58,569 --> 00:07:01,660
I1

119
00:07:01,660 --> 00:07:03,459
esto es I1

120
00:07:03,459 --> 00:07:05,279
¿vale?

121
00:07:06,699 --> 00:07:07,480
¿hasta aquí bien?

122
00:07:08,779 --> 00:07:09,860
¿sí? bien

123
00:07:09,860 --> 00:07:13,399
Y1 te corta

124
00:07:13,399 --> 00:07:14,980
Acorda que estamos haciéndolo

125
00:07:14,980 --> 00:07:15,920
Voy a bajarlo

126
00:07:15,920 --> 00:07:17,779
Estamos haciéndolo con PQ

127
00:07:17,779 --> 00:07:21,240
Y1 corta a TQ aquí

128
00:07:21,240 --> 00:07:22,980
¿Vale?

129
00:07:23,300 --> 00:07:24,699
Entonces, ese punto

130
00:07:24,699 --> 00:07:26,819
Lo hallamos

131
00:07:26,819 --> 00:07:31,730
Y1

132
00:07:31,730 --> 00:07:33,529
Y me lo subo arriba

133
00:07:33,529 --> 00:07:37,129
La doblada lo tiene todo

134
00:07:37,129 --> 00:07:39,610
Me coloco la regla

135
00:07:39,610 --> 00:07:40,689
Subo el punto

136
00:07:40,689 --> 00:07:42,110
Lo traslado arriba

137
00:07:42,110 --> 00:07:48,259
y aquí tengo

138
00:07:48,259 --> 00:07:50,160
I2

139
00:07:50,160 --> 00:07:51,019
¿vale?

140
00:07:52,680 --> 00:07:54,839
es para la doblada, ¿y quién contiene la doblada?

141
00:07:55,000 --> 00:07:55,519
TQ

142
00:07:55,519 --> 00:07:59,519
vale, perfecto

143
00:07:59,519 --> 00:08:00,800
pues ahora ya

144
00:08:00,800 --> 00:08:02,360
vuelvo otra vez y digo

145
00:08:02,360 --> 00:08:04,800
voy a volver a considerar

146
00:08:04,800 --> 00:08:06,939
ABCD como el plano

147
00:08:06,939 --> 00:08:08,379
otra vez

148
00:08:08,379 --> 00:08:11,439
ABCD es mi plano

149
00:08:11,439 --> 00:08:13,660
y voy a hacer la intersección

150
00:08:13,660 --> 00:08:14,199
con

151
00:08:14,199 --> 00:08:17,459
por ejemplo

152
00:08:17,459 --> 00:08:20,379
entre esta o esta

153
00:08:20,379 --> 00:08:22,000
hubiera dado igual, me lo voy a hacer

154
00:08:22,000 --> 00:08:22,500
por frente

155
00:08:22,500 --> 00:08:25,959
pues nada

156
00:08:25,959 --> 00:08:27,740
pues te coges una de aquí

157
00:08:27,740 --> 00:08:30,060
el problema es ¿por qué no hemos considerado

158
00:08:30,060 --> 00:08:32,179
el triángulo? mira, no hemos considerado

159
00:08:32,179 --> 00:08:33,399
el triángulo por lo siguiente

160
00:08:33,399 --> 00:08:36,080
tú has considerado el plano

161
00:08:36,080 --> 00:08:38,019
el ABCD

162
00:08:38,019 --> 00:08:39,840
pero si hubieras considerado el triángulo

163
00:08:39,840 --> 00:08:42,259
luego tienes que cogerte una recta

164
00:08:42,259 --> 00:08:43,980
entonces la recta por ejemplo ves que

165
00:08:43,980 --> 00:08:50,460
A B está de perfil, que D C también está de perfil, entonces ya te estás como limitando un poco, ya sólo puedes

166
00:08:50,460 --> 00:08:58,419
jugar con esta y con esta para poder meter el proyectante. Entonces ya vas limitándote tú. O sea, cuando tú

167
00:08:58,419 --> 00:09:04,860
eliges a quién voy a coger como plano, si al triángulo o al cuadrado, antes de nada tienes que analizar si

168
00:09:04,860 --> 00:09:10,139
esa figura luego te permite, la que se va a convertir en recta, te permite que tú juegues bien con ella

169
00:09:10,139 --> 00:09:12,379
metiéndolo en un proyectante, ¿vale?

170
00:09:12,639 --> 00:09:14,179
Y entonces aquí es como

171
00:09:14,179 --> 00:09:16,279
un proyectante

172
00:09:16,279 --> 00:09:18,320
que contiene una recta de perfil que es

173
00:09:18,320 --> 00:09:19,320
un plano perfil.

174
00:09:20,320 --> 00:09:22,039
¿Vale? No es un proyectante.

175
00:09:22,440 --> 00:09:24,500
Y entonces ya no puedes mirarlo de la doblada

176
00:09:24,500 --> 00:09:25,500
ni un montón de cosas.

177
00:09:25,919 --> 00:09:28,220
Sí que podrías usar, usando

178
00:09:28,220 --> 00:09:30,860
PQR

179
00:09:30,860 --> 00:09:31,679
como plano,

180
00:09:31,940 --> 00:09:33,460
podrías usar esta o esta.

181
00:09:34,179 --> 00:09:35,960
Pero las otras dos, no.

182
00:09:36,799 --> 00:09:38,399
Y a lo mejor con esas dos

183
00:09:38,399 --> 00:09:40,019
pues dices, oye, pues

184
00:09:40,019 --> 00:09:46,299
Y si no es suficiente o algo no me sale bien, pues de la otra manera tienes tres rectas y en esta solo tienes dos.

185
00:09:47,879 --> 00:09:52,879
Igualmente, una cosa interesante sería que esto lo tenéis para poder imprimir, imprimirlo en chasis y decir,

186
00:09:52,980 --> 00:09:57,980
vale, pues ahora yo no voy a considerar el plano, no lo voy a considerar el cuadrilátero y va a ser el triángulo.

187
00:09:58,259 --> 00:10:03,100
Y trabajas con ello. La solución te va a salir la misma, ¿vale? Da igual con cuál trabajas.

188
00:10:03,720 --> 00:10:07,559
Vale, entonces hemos dicho que vamos a considerar a PR y el resto no existe.

189
00:10:07,559 --> 00:10:34,179
Voy a coger PR, lo meto aquí en el beta prima 2, que ya sabemos que esto no lo necesito, pero bueno, así nosotros nos aclaramos las ideas. Y me fijo y este plano vuelve a no cortar, ¿me veis? Este plano, este me cortaba la figura, lo que pasa es que los puntos que me daba estaban en perfil y no me gustaban, y entonces lo he prolongado.

190
00:10:34,179 --> 00:10:36,940
Pero este, por ejemplo, ni siquiera me lo corta

191
00:10:36,940 --> 00:10:38,419
Lo he hecho a posta

192
00:10:38,419 --> 00:10:39,860
Podía haberlo puesto este

193
00:10:39,860 --> 00:10:41,940
Que sí que cortaba y tal

194
00:10:41,940 --> 00:10:45,179
Pero, por si acaso os pasa en un ejercicio

195
00:10:45,179 --> 00:10:46,240
Y dices, Jolín, pero es que

196
00:10:46,240 --> 00:10:47,679
Claro, no me corta por nadie

197
00:10:47,679 --> 00:10:51,240
Da igual, vuelves a hacer lo que hemos hecho antes

198
00:10:51,240 --> 00:10:51,980
Prolongar

199
00:10:51,980 --> 00:10:52,759
¿Vale?

200
00:10:53,500 --> 00:10:56,700
Y entonces, te das cuenta que aquí en esta prolongación

201
00:10:56,700 --> 00:10:58,039
Está este punto, ¿veis?

202
00:10:58,139 --> 00:11:00,440
En la prolongación de AD está ese punto

203
00:11:00,440 --> 00:11:02,720
Y dices, bueno, pues tú eres 3

204
00:11:02,720 --> 00:11:03,720
2

205
00:11:03,720 --> 00:11:05,960
y ahora

206
00:11:05,960 --> 00:11:08,279
esto, veis, aquí ya no puedo

207
00:11:08,279 --> 00:11:10,220
contar con nada, ninguna prolongación

208
00:11:10,220 --> 00:11:11,700
ni nada, ¿qué puedo hacer?

209
00:11:12,220 --> 00:11:14,259
puedo coger por ejemplo la diagonal

210
00:11:14,259 --> 00:11:15,399
BD

211
00:11:15,399 --> 00:11:18,360
que de hecho creo que no voy a

212
00:11:18,360 --> 00:11:20,220
hacer la diagonal, por así lo diferente a lo que

213
00:11:20,220 --> 00:11:21,840
tengo el año pasado, voy a hacer la diagonal

214
00:11:21,840 --> 00:11:26,889
cojo esta BD

215
00:11:26,889 --> 00:11:28,809
y la prolongo

216
00:11:29,409 --> 00:11:31,049
podría haber

217
00:11:31,049 --> 00:11:32,730
usado BC y haber prolongado

218
00:11:32,730 --> 00:11:34,929
por aquí como esto que teníamos antes

219
00:11:34,929 --> 00:11:36,730
pero bueno, por cambiarlo y como tenéis

220
00:11:36,730 --> 00:11:38,889
dado algo del año pasado, lo hago distinto

221
00:11:38,889 --> 00:11:40,350
y voy a hacer la de a 1

222
00:11:40,350 --> 00:11:42,389
y digo, vale, tú eres 4

223
00:11:42,389 --> 00:11:44,909
a ver, que luego

224
00:11:44,909 --> 00:11:45,490
nos llevo después

225
00:11:45,490 --> 00:11:47,470
tú eres 4, 2

226
00:11:47,470 --> 00:11:52,889
y cogemos y lo bajamos

227
00:11:52,889 --> 00:11:54,929
pues 3, 2, tengo que

228
00:11:54,929 --> 00:11:57,009
bajarlo a la provocación de A

229
00:11:57,009 --> 00:11:57,529
y D

230
00:11:57,529 --> 00:12:12,620
y aquí

231
00:12:12,620 --> 00:12:13,940
tengo 3, 1

232
00:12:13,940 --> 00:12:16,299
y ahora 4, 2

233
00:12:16,299 --> 00:12:47,840
es en la diagonal, que no la tengo hecha, voy a dibujarla, d, b, aquí, esta, d, b, y me la hago así, y aquí, d, b, esto, d, b.

234
00:12:47,840 --> 00:13:03,019
A ver, vamos a ver si se ha sido buena la lección. Tengo yo dudas para mí. Vale. Entonces, yo sé que aquí la doblada lo tiene todo y digo, pues muy bien, aquí tengo yo y dos primas, porque esta es mi doblada de mi proyectante. Perfecto.

235
00:13:03,019 --> 00:13:32,700
Y ahora digo, muy bien, yo voy a escribir 3 y 4. 3 y 4, lo uno, ahí, y esto es I'1, que me corta APR, acordaros que es la que estoy usando como recta, me corta APR aquí en este punto, al que yo voy a llamar I'1.

236
00:13:32,700 --> 00:13:33,279
prima

237
00:13:33,279 --> 00:13:36,419
y 1

238
00:13:36,419 --> 00:13:39,179
prima, y me lo subo

239
00:13:39,179 --> 00:13:39,940
a PR

240
00:13:39,940 --> 00:13:42,700
como veis hasta ahora

241
00:13:42,700 --> 00:13:45,139
no estamos usando la unidad eterna

242
00:13:45,139 --> 00:13:46,519
no me está haciendo falta para nada

243
00:13:46,519 --> 00:13:49,220
vale, pues

244
00:13:49,220 --> 00:13:50,919
PR aquí

245
00:13:50,919 --> 00:13:56,240
y esto es

246
00:13:56,240 --> 00:13:58,159
y prima

247
00:13:58,159 --> 00:14:00,679
2, vale, ahora ya tienes

248
00:14:00,679 --> 00:14:02,840
2 puntos en intersección

249
00:14:02,840 --> 00:14:04,200
y con esos 2 puntos

250
00:14:04,200 --> 00:14:11,200
Tú al unirlo, ya tienes la recta intersección entre el triángulo y el cuadrilátero.

251
00:14:12,179 --> 00:14:13,440
¿Vale? ¿Hasta aquí bien?

252
00:14:14,379 --> 00:14:17,379
Vamos a ponerle el mismo color verdecito que le pusimos ayer.

253
00:14:18,820 --> 00:14:20,919
¿Qué hacemos así? Muy bien, pues esto.

254
00:14:24,120 --> 00:14:29,480
Un ejercicio de estos, si os lo pusieran en selectividad, la verdad que sería un regalo,

255
00:14:29,620 --> 00:14:34,899
porque parece difícil, pero en el momento que tú tienes mecanizado todo lo que tienes que ir haciendo,

256
00:14:34,899 --> 00:14:36,059
es súper fácil.

257
00:14:36,399 --> 00:14:39,950
O sea, ojalá que no sea uno de estos.

258
00:14:40,470 --> 00:14:42,190
Vale, ya tenemos las distintas secciones.

259
00:14:42,389 --> 00:14:47,049
Ahora lo que tenemos que ir viendo es los nudos, los encuentros, los cruces,

260
00:14:47,169 --> 00:14:49,850
para ver qué aristas están por encima de quién.

261
00:14:50,210 --> 00:14:52,610
Lo del más arriba, más abajo.

262
00:14:53,049 --> 00:14:55,049
Vale, ¿por dónde queréis que empecemos?

263
00:14:55,169 --> 00:14:56,110
¿Por arriba o por abajo?

264
00:14:56,289 --> 00:14:57,529
Para ir viendo cruces.

265
00:14:58,529 --> 00:15:01,730
Venga, pues si empezamos por arriba, ¿qué me tengo que fijar yo?

266
00:15:01,830 --> 00:15:04,149
¿Quién está más abajo?

267
00:15:04,710 --> 00:15:07,750
Si tú empiezas arriba, siempre es al contrario.

268
00:15:07,970 --> 00:15:12,470
Abajo. Si tú empiezas abajo, siempre es al contrario, más arriba.

269
00:15:13,009 --> 00:15:15,629
Acordaos que el sistema diérico es muchas cosas que se llaman al revés.

270
00:15:16,509 --> 00:15:19,610
Vale, entonces vamos a mirar cruces y vamos a mirar por ejemplo este de aquí.

271
00:15:19,750 --> 00:15:24,990
Yo veo que esta figura, este triángulo, se cruza con este cuadrilátero aquí.

272
00:15:26,210 --> 00:15:31,029
¿Vale? Y me fijo. Vale. A, B, P, Q. Y voy mirando.

273
00:15:31,149 --> 00:15:35,429
¿Quién está encima? ¿Quién está...? Aquí me encuentro más lejos.

274
00:15:35,429 --> 00:15:36,970
Vale

275
00:15:36,970 --> 00:15:41,159
Pues tengo aquí a ver

276
00:15:41,159 --> 00:15:42,419
Y PQ

277
00:15:42,419 --> 00:15:44,200
¿Ha sido una buena elección?

278
00:15:47,940 --> 00:15:50,120
No, porque esa sabe perfil

279
00:15:50,120 --> 00:15:52,240
No es buena elección

280
00:15:52,240 --> 00:15:54,220
Entonces tú no sabes quién está encima

281
00:15:54,220 --> 00:15:55,500
Este punto

282
00:15:55,500 --> 00:15:57,620
Acuérdate que eso también nos pasó

283
00:15:57,620 --> 00:15:59,159
En el otro ejercicio

284
00:15:59,159 --> 00:16:00,220
Este punto no lo vale

285
00:16:00,220 --> 00:16:02,720
Ese no es bueno

286
00:16:02,720 --> 00:16:03,580
¿Vale?

287
00:16:04,039 --> 00:16:05,980
Porque como estoy con el perfil y demás

288
00:16:05,980 --> 00:16:07,039
¿Qué va?

289
00:16:07,539 --> 00:16:08,740
Vamos a elegir este

290
00:16:08,740 --> 00:16:11,940
Este se vuelve a agrupar

291
00:16:11,940 --> 00:16:13,899
Y tengo B, C

292
00:16:13,899 --> 00:16:15,779
Q, R

293
00:16:15,779 --> 00:16:16,919
Vale, bajo

294
00:16:16,919 --> 00:16:18,539
B, C, Q, R

295
00:16:18,539 --> 00:16:19,779
A ver quién me encuentro antes

296
00:16:19,779 --> 00:16:22,639
Me he encontrado aquí a Q, R

297
00:16:22,639 --> 00:16:25,580
Y luego está B, C

298
00:16:25,580 --> 00:16:28,100
¿Quién está más abajo?

299
00:16:29,899 --> 00:16:30,419
B, C

300
00:16:30,419 --> 00:16:33,559
Por lo tanto B, C

301
00:16:33,559 --> 00:16:34,340
Visto

302
00:16:34,340 --> 00:16:40,159
Todo esto es visto

303
00:16:40,159 --> 00:16:45,269
Y yo me puedo hacer todo el contorno

304
00:16:45,269 --> 00:16:47,509
Yo ya sé que todo esto va a ser visto

305
00:16:47,509 --> 00:16:49,190
Porque yo estoy fuera del triángulo

306
00:16:49,190 --> 00:16:53,360
Todo esto va a ser visto

307
00:16:53,360 --> 00:16:54,159
Porque estoy fuera

308
00:16:54,159 --> 00:16:58,379
¿Cómo se tiene la figura hecha con el lápiz?

309
00:16:58,600 --> 00:16:59,620
Para marcarlo simplemente

310
00:16:59,620 --> 00:17:02,500
Pues como que te tienes que coger la regla

311
00:17:02,500 --> 00:17:03,580
Yo estoy haciendo una mano alzada

312
00:17:03,580 --> 00:17:04,920
Pero tú cogerías la regla

313
00:17:04,920 --> 00:17:06,640
Y tienes como que echarte un poquito

314
00:17:06,640 --> 00:17:08,359
O para adentro o para afuera

315
00:17:08,359 --> 00:17:10,359
Y hacer como un remolque

316
00:17:10,359 --> 00:17:11,380
Eso lo voy a hacer también

317
00:17:11,380 --> 00:17:14,880
Sí, porque se tiene que ver lo que tú estás viendo visto y lo que es oculto.

318
00:17:15,079 --> 00:17:19,420
Lo que no puedes hacer, que yo lo hice ayer para clarificar, es pintar.

319
00:17:19,599 --> 00:17:20,380
Eso no puedes hacer.

320
00:17:20,400 --> 00:17:25,279
¿Puedo simplemente marcarlos con un trazo discontinuo que no se olvide para el resto de los motivos?

321
00:17:26,359 --> 00:17:32,079
No, lo suyo es que se vea bien, como que se aprecie el mismo grosor para una cosa que para la otra.

322
00:17:33,440 --> 00:17:39,180
Entonces, y aquí me espero y me pago, porque yo no sé si esta parte va a ser oculta o va a ser vista.

323
00:17:39,180 --> 00:17:40,039
No tengo ni idea.

324
00:17:40,440 --> 00:17:40,640
Vale.

325
00:17:41,380 --> 00:17:55,460
A ver, yo creo que ya casi que podéis tener una idea de cómo va a ser, porque mirad, si todo esto es visto, si todo este trozo también lo fuera, es que directamente no se están encontrando las figuras,

326
00:17:55,460 --> 00:18:09,930
sino que tú tienes una aquí arriba y la otra aquí debajo. No sé si lo veis, no sé si lo apreciáis. Entonces, este trozo seguro que va a ser oculto. ¿Lo veis esto?

327
00:18:09,930 --> 00:18:24,190
Si todo esto fuera visto, es que directamente es como que tú tienes una cosa por encima de la otra. Con lo cual, no tengo un encuentro. Esto es oculto. Todo esto, oculto.

328
00:18:24,190 --> 00:18:26,609
¿Vale?

329
00:18:29,009 --> 00:18:36,569
Vale, pues si esto es oculto, yo sé que esto de aquí es visto, porque estoy fuera del cuadrilátero, por lo tanto lo tengo que ver.

330
00:18:37,730 --> 00:18:41,750
Y antes además hemos comparado BC con QR.

331
00:18:42,250 --> 00:18:45,650
Si BC era visto, esto tiene que ser oculto.

332
00:18:47,799 --> 00:18:48,180
¿Vale?

333
00:18:49,700 --> 00:18:50,759
Esto es oculto.

334
00:18:53,420 --> 00:18:57,140
Y ya sabéis que cuando llego a los puntos de intersección hay un cambio.

335
00:18:57,140 --> 00:19:23,099
Siempre. Entonces, si yo he llegado a este punto de intersección como oculto, ¿qué va a ocurrir del punto hacia la izquierda? Voy a estar visto. ¿Sí? Vale. Entonces, hacemos así. Esto es visto. Todo esto también es visto porque estoy fuera del cuadrilátero, por lo tanto, el contorno sigue.

336
00:19:23,099 --> 00:19:35,980
Llego aquí, pero ¿qué ocurre? Llego al punto I y pienso, ¿estoy dentro de la figura? ¿Tengo las dos figuras solapadas o estoy completamente fuera del cuadriguatero?

337
00:19:36,259 --> 00:19:38,579
Estoy fuera, por lo tanto no hay nada que me tape.

338
00:19:39,779 --> 00:19:43,910
Listo. Esto es visto.

339
00:19:46,789 --> 00:19:47,150
¿Sí?

340
00:19:50,069 --> 00:19:56,269
Y esto es la parte de intersección, digamos, que tenemos como en común, la cara así para que se vea.

341
00:19:56,269 --> 00:20:02,519
idea. Digamos que esta figura se me está quedando así. Voy a pintar el triángulo.

342
00:20:05,519 --> 00:20:29,609
Se me está quedando así. A ver si así lo veis más. Por aquí, por aquí. Así se queda.

343
00:20:30,329 --> 00:20:39,569
¿Veis la intersección? ¿Soy capaz de leerla? Vale. Y ahora, tengo que ver la visibilidad

344
00:20:39,569 --> 00:20:44,789
de abajo. Por lo tanto, si yo me fijo en los cruces de abajo, ¿quién tiene que estar

345
00:20:44,789 --> 00:20:56,490
más arriba para ver que el que está más arriba es el visible. Vale, nos vamos a ver. Pues a ver,

346
00:20:56,490 --> 00:21:01,670
hemos dicho que estos de aquí no eran buenos porque tengo un logo recta perfil y a mí esto

347
00:21:01,670 --> 00:21:07,069
no me conviene, ¿vale? Entonces esto, por ejemplo, tengo aquí uno, paso, voy a hacer este, que veo

348
00:21:07,069 --> 00:21:14,990
aquí el crucer, ninguno es perfil y me fijo y digo, muy bien, tengo QR y BC, subo, QR, QR,

349
00:21:14,990 --> 00:21:22,849
ya me he encontrado con QR. Luego, ¿quién está encima? BC. ¿Quién está más arriba? BC.

350
00:21:22,849 --> 00:21:33,980
Entonces, ¿quién es visto? BC. Pues todo esto, visto. Todo eso es visto. Y ahora, este, que está

351
00:21:33,980 --> 00:21:41,920
allá afuera del contorno del cuadrilátero, es visto, pero todo este tronco es oculto. Porque

352
00:21:41,920 --> 00:21:43,819
si uno era visto, el otro es oculto.

353
00:21:44,019 --> 00:21:44,700
¿Lo veis?

354
00:21:45,579 --> 00:21:47,380
¿Hasta dónde? Hasta llegar al punto.

355
00:21:50,619 --> 00:21:51,019
Ahí.

356
00:21:52,420 --> 00:21:54,359
Y ahora me voy a coger y me voy a hacer

357
00:21:54,359 --> 00:21:56,140
todo el contorno del cuadrilátero

358
00:21:56,140 --> 00:21:58,299
que como estoy fuera del triángulo

359
00:21:58,299 --> 00:22:00,400
no coincido, pues yo ya sé

360
00:22:00,400 --> 00:22:01,759
que todo esto de aquí es visto.

361
00:22:03,480 --> 00:22:04,619
Todo esto es visto.

362
00:22:08,890 --> 00:22:09,329
Vale.

363
00:22:11,089 --> 00:22:12,529
Pues hasta aquí. Vale.

364
00:22:12,529 --> 00:22:14,650
¿Qué va a ocurrir cuando llego aquí

365
00:22:14,650 --> 00:22:16,509
a este punto y

366
00:22:16,509 --> 00:22:18,930
vengo de un oculto, llego al punto I

367
00:22:18,930 --> 00:22:19,650
¿qué va a pasar?

368
00:22:20,569 --> 00:22:23,150
¿que va a seguir como? ¿visto o como oculto?

369
00:22:23,670 --> 00:22:24,109
visto

370
00:22:24,109 --> 00:22:25,690
vale, es que ahora he entendido que va a seguir

371
00:22:25,690 --> 00:22:28,910
vale, entonces ahora ya

372
00:22:28,910 --> 00:22:33,190
puedo hacer esto

373
00:22:33,190 --> 00:22:35,589
¿sí? y como vengo de aquí

374
00:22:35,589 --> 00:22:37,710
todo esto está fuera del cuadrilátero

375
00:22:37,710 --> 00:22:39,349
yo lo veo, visto

376
00:22:39,349 --> 00:22:41,190
me paro en la I

377
00:22:41,190 --> 00:22:42,549
he llegado y digo

378
00:22:42,549 --> 00:22:44,990
¿esto es oculto o es visto? pues a ver

379
00:22:44,990 --> 00:22:47,450
sigo fuera del cuadrilátero, por lo tanto

380
00:22:47,450 --> 00:22:48,750
visto

381
00:22:48,750 --> 00:22:51,509
pero yo cuando llego al punto I

382
00:22:51,509 --> 00:22:52,990
me paro y pienso

383
00:22:52,990 --> 00:22:55,309
y ahora, todo esto

384
00:22:55,309 --> 00:22:57,490
aquí es visto

385
00:22:57,490 --> 00:22:59,630
hasta que llego a la recta intersección

386
00:22:59,630 --> 00:23:01,269
que tengo entre el triángulo

387
00:23:01,269 --> 00:23:02,869
y el cuadrilátero

388
00:23:02,869 --> 00:23:05,630
¿qué pensáis que va a ocurrir

389
00:23:05,630 --> 00:23:07,069
en este trocito de aquí?

390
00:23:08,450 --> 00:23:09,589
no se va a ver

391
00:23:09,589 --> 00:23:11,950
porque además

392
00:23:11,950 --> 00:23:13,349
si todo esto era visto

393
00:23:13,349 --> 00:23:15,069
¿qué ocurre con esto?

394
00:23:15,190 --> 00:23:16,190
que es oculto

395
00:23:16,190 --> 00:23:18,490
¿veis? si esta es vista

396
00:23:18,490 --> 00:23:20,690
pues en este cruce, el otro es un punto.

397
00:23:22,210 --> 00:23:24,410
Aquí, aquí y aquí.

398
00:23:24,730 --> 00:23:25,210
Ya lo tenemos.

399
00:23:25,789 --> 00:23:27,470
Y ahora pintamos el triángulo

400
00:23:27,470 --> 00:23:32,809
otra vez y es así.

401
00:23:32,990 --> 00:23:36,890
Todo esto lo veo, está por encima.

402
00:23:41,049 --> 00:23:42,769
Esto lo veo, esto lo veo, esto lo veo.

403
00:23:42,910 --> 00:23:45,829
Y el piquito del triángulo, donde está el vértice Q,

404
00:23:46,150 --> 00:23:47,589
está metido por debajo del cuadrillo.

405
00:23:47,589 --> 00:23:50,329
¿Se entiende?

406
00:23:51,529 --> 00:23:54,390
vale, como os dije

407
00:23:54,390 --> 00:23:56,450
esto nos va a traer

408
00:23:56,450 --> 00:23:58,390
un examen, esto es más

409
00:23:58,390 --> 00:23:59,750
enfocado a la PAU

410
00:23:59,750 --> 00:24:02,410
pero como tiene relación con lo que hemos

411
00:24:02,410 --> 00:24:04,190
estado viendo, porque son intersecciones

412
00:24:04,190 --> 00:24:06,250
de recta y plano o de plano con plano

413
00:24:06,250 --> 00:24:08,269
os lo doy ahora a modo de

414
00:24:08,269 --> 00:24:10,549
pincelada, pero el año que viene esto se vuelve

415
00:24:10,549 --> 00:24:12,309
a ver, se vuelve a repetir

416
00:24:12,309 --> 00:24:14,509
y a recordar, porque al final como es

417
00:24:14,509 --> 00:24:16,369
muy de pasitos

418
00:24:16,369 --> 00:24:18,170
más que el hecho en sí de entender

419
00:24:18,170 --> 00:24:20,349
como otro ejercicio que sí que hay que entenderlo

420
00:24:20,349 --> 00:24:22,289
como está pidiendo, así que no, si esto es más

421
00:24:22,289 --> 00:24:24,049
de saberse los pasitos,

422
00:24:24,410 --> 00:24:26,170
pues para el año quiere tenerlo fresquito

423
00:24:26,170 --> 00:24:28,450
por si acaso no pone el apago, ¿vale?