1
00:00:00,820 --> 00:00:05,400
Bien, pues vamos a empezar a hacer algunas integrales.

2
00:00:05,660 --> 00:00:11,480
Las he sacado del libro que... a ver, os lo voy a mostrar en qué página está.

3
00:00:11,740 --> 00:00:18,260
Está aquí. Este libro es la página 209, donde empiezan las integrales.

4
00:00:18,440 --> 00:00:23,039
Y aquí hay las primeras 32 integrales.

5
00:00:24,879 --> 00:00:27,559
No todas me interesan. Habrá alguna que no.

6
00:00:27,559 --> 00:00:29,940
Pero poca, ¿eh? No sé si habrá alguna.

7
00:00:30,820 --> 00:00:32,920
Y, bueno, he cogido las dos primeras.

8
00:00:34,460 --> 00:00:34,719
Venga.

9
00:00:36,020 --> 00:00:42,149
Me voy a poner aquí un apartado de sucio.

10
00:00:43,590 --> 00:00:45,030
Por aquí, ¿vale?

11
00:00:45,109 --> 00:00:45,829
Lo separo.

12
00:00:46,390 --> 00:00:50,630
Por aquí me vendré a pensar las cosas en sucio.

13
00:00:51,429 --> 00:00:53,149
La primera integral que tengo.

14
00:00:54,149 --> 00:00:56,750
Tengo un polinomio a la séptima.

15
00:00:56,750 --> 00:01:02,609
O sea, yo lo que tengo es u a la séptima.

16
00:01:03,590 --> 00:01:07,030
Ahora, lo que necesito para poder integrarlo, ¿vale?

17
00:01:07,150 --> 00:01:11,549
Con diferencial de x, nada, ya sabéis que esto tiene que estar siempre escrito.

18
00:01:12,269 --> 00:01:14,090
Bueno, pues lo que necesito es que esté u'.

19
00:01:14,090 --> 00:01:17,930
Mi polinomio u, ¿quién es? 3x menos 5.

20
00:01:18,209 --> 00:01:20,189
¿Quién es u'? 3 solo.

21
00:01:20,909 --> 00:01:22,209
Bueno, pues aquí está multiplicando.

22
00:01:22,709 --> 00:01:24,370
Pues ya tengo esto. Ya lo tengo.

23
00:01:24,370 --> 00:01:32,189
Y una vez que tengo esto, lo que tengo que hacer es elevar a 7 más 1, 8, y dividir por 8.

24
00:01:34,269 --> 00:01:48,090
Así que ya puedo poner que esto es igual a 3x menos 5, elevarlo a 8, y dividir por 8.

25
00:01:48,090 --> 00:01:52,609
Y no olvidarse que le tengo que añadir la k

26
00:01:52,609 --> 00:01:53,569
¿Vale?

27
00:01:53,950 --> 00:01:57,769
Con k perteneciente a los reales

28
00:01:57,769 --> 00:02:00,709
Bueno, y ahora habría que recordarlo

29
00:02:00,709 --> 00:02:02,170
No voy a perder tiempo en eso

30
00:02:02,170 --> 00:02:04,069
Vamos con esta

31
00:02:04,069 --> 00:02:07,189
Fijaros que la diferencial de x me la han escrito aquí arriba

32
00:02:07,189 --> 00:02:08,669
Es decir, aquí arriba habría un 1

33
00:02:08,669 --> 00:02:11,150
1 por la diferencial de x

34
00:02:11,150 --> 00:02:14,210
Y ahora este polinomio está abajo

35
00:02:14,210 --> 00:02:16,889
Y está el cubo

36
00:02:16,889 --> 00:02:21,189
Pero como está el cubo abajo, ¿cómo está mi polinomio?

37
00:02:21,430 --> 00:02:28,330
U, pues a lo que está elevado es a menos 3, pero bueno, está elevado a un número, da igual, le aplicaré esto mismo.

38
00:02:28,330 --> 00:02:38,389
Se lo podré aplicar, esto mismo, cuando tenga U', multiplicando.

39
00:02:39,050 --> 00:02:48,050
Así que me voy a mi integral, mi polinomio es 3x más 5 y u' es 3.

40
00:02:48,610 --> 00:02:51,930
Bueno, pues miro y resulta que el 3 no lo tengo multiplicando.

41
00:02:52,770 --> 00:03:00,849
Esta situación es muy típica y lo que se hace es el 3 multiplicando, cojo y lo pongo, así, por las buenas.

42
00:03:00,849 --> 00:03:11,849
Como es un 3 multiplicando, ¿cómo contrarresto yo un 3 que he metido así a cajón multiplicando?

43
00:03:12,509 --> 00:03:15,150
Lo contrarresto dividiendo por 3, ¿vale?

44
00:03:15,229 --> 00:03:19,569
Un 3 que meto multiplicando y un 3 que meto dividiendo se anula el uno con el otro

45
00:03:19,569 --> 00:03:25,270
¿Vale? Pues el dividir por 3 se hace fuera de la integral

46
00:03:25,270 --> 00:03:31,330
Los números multiplicando pueden estar dentro o fuera indistintamente.

47
00:03:33,409 --> 00:03:36,210
Entonces, ¿qué me queda?

48
00:03:36,469 --> 00:03:48,610
Un tercio que lo he necesitado ponerlo fuera de la integral por esta integral que ya es u elevado a menos 3 por u'.

49
00:03:48,610 --> 00:03:51,250
Bueno, pues entonces ¿cómo me queda esta integral?

50
00:03:51,250 --> 00:03:56,889
Si le tengo que sumar 1 al exponente, menos 3 más 1 me da menos 2.

51
00:03:57,449 --> 00:04:02,469
Y dividirlo por menos 2, porque hay que dividirlo por el mismo valor del exponente.

52
00:04:02,990 --> 00:04:04,110
Pues vamos a escribirlo.

53
00:04:04,689 --> 00:04:09,050
Esto me quedaría 3x más 5.

54
00:04:09,909 --> 00:04:12,430
Lo tengo que elevar a menos 2.

55
00:04:13,610 --> 00:04:15,430
Partido por menos 2.

56
00:04:16,629 --> 00:04:17,889
Y a esto hay que dejarlo bien.

57
00:04:17,889 --> 00:04:22,569
porque los exponentes negativos nunca se dejan

58
00:04:22,569 --> 00:04:24,949
y tengo otra cosa que hacer

59
00:04:24,949 --> 00:04:27,930
que es aquí tengo que multiplicar el 3 por menos 2

60
00:04:27,930 --> 00:04:29,009
que me da menos 6

61
00:04:29,009 --> 00:04:31,269
o sea que me da negativo

62
00:04:31,269 --> 00:04:33,790
arriba tengo un 1

63
00:04:33,790 --> 00:04:39,050
abajo el 3 por 2 se queda 6

64
00:04:39,050 --> 00:04:41,069
el menos ya se lo he puesto delante

65
00:04:41,069 --> 00:04:44,750
y este exponente negativo se pasa positivo

66
00:04:44,750 --> 00:04:47,730
si lo sitúo en el denominador

67
00:04:47,730 --> 00:05:05,990
Lo pongo así al cuadrado y ya está. Le añado la k y esto ya está integrado. Voy a hacerle los recuadros, que no se nos olviden, a nuestra respuesta final.

68
00:05:06,490 --> 00:05:19,689
Bueno, esto se sobreentiende siempre y, bueno, pues a veces lo pondré y a veces no, ¿vale? Pero ya habría que ponerlo siempre, ¿eh? El k es una constante cualquiera que pertenezca al re.

69
00:05:20,129 --> 00:05:36,870
Bueno, pues voy a elegir alguno más. Bien, voy a hacer las dos siguientes, venga. Pensemos, aquí que tengo, tengo un 9 y tengo dividido por x más 3, sí, pero esto no está elevado a nada.

70
00:05:37,509 --> 00:05:42,250
Entonces fijaros, lo primero que voy a hacer es el 9 sacarlo fuera.

71
00:05:42,449 --> 00:05:47,629
Recordad, los números multiplicando pueden estar dentro o fuera indistintamente, según me interese.

72
00:05:48,269 --> 00:05:53,910
Si el 9 lo saco fuera multiplicando, dentro solo me queda el x más 3 abajo y arriba un 1.

73
00:05:54,550 --> 00:05:57,769
Este diferencial de x lo podría escribir junto con el 1.

74
00:05:58,350 --> 00:06:02,110
1 por diferencial de x me quedaría solo diferencial de x allá arriba.

75
00:06:02,889 --> 00:06:05,410
Bueno, ¿y ahora qué tengo aquí que integrar?

76
00:06:05,410 --> 00:06:26,470
Pues mi situación es esta. Yo lo que tengo es esto. Ahí va, me he equivocado. Yo lo que tengo es 1 partido por u. Si tuviera 1 partido por x, esta integral sería logaritmo neperiano de x.

77
00:06:26,470 --> 00:06:38,730
Como tengo 1 partido por u, esta integral va a ser el logaritmo neperiano de u, se le pone valor absoluto, siempre y cuando tenga u' multiplicando.

78
00:06:39,290 --> 00:06:50,269
Pues vamos a ver si lo tengo. ¿Cuánto vale u' la derivada de esto? 1, pues claro que la tengo, aquí está. Así que ya puedo aplicar el 9 que tiene delante.

79
00:06:50,269 --> 00:07:07,350
Y ahora esta integral es el logaritmo neperiano. Se pone el valor absoluto de x más 3 y ahí acabamos. Le ponemos la constante. Esta no sé por qué la he cogido. Me niego a hacerla. Voy a coger alguna otra diferente.

80
00:07:07,350 --> 00:07:12,089
Bien, ahora he cogido una que es un polinomio

81
00:07:12,089 --> 00:07:21,389
Mirad, las sumas y restas en las integrales se puede separar en dos integrales

82
00:07:21,389 --> 00:07:33,250
Así, la de x cuadrado siempre con su diferencial de x menos la de 4x diferencial de x

83
00:07:33,250 --> 00:07:41,550
Lo que pasa es que en la práctica cuando son fáciles no se suele hacer este paso que acabo de escribir

84
00:07:41,550 --> 00:07:43,209
Sino que se integra directamente

85
00:07:43,209 --> 00:07:45,329
Bueno, en este caso, ¿qué tenemos?

86
00:07:45,589 --> 00:07:46,730
x elevado a n

87
00:07:46,730 --> 00:07:50,910
Bueno, pues esta sí que es con x elevado a n directamente

88
00:07:50,910 --> 00:07:53,089
Es x elevado a n más 1

89
00:07:53,089 --> 00:07:55,350
O sea, x elevado a 3

90
00:07:55,350 --> 00:07:57,709
Partido por ese exponente 3

91
00:07:57,709 --> 00:07:59,269
Menos

92
00:07:59,269 --> 00:08:00,970
Y aquí tengo 4x

93
00:08:00,970 --> 00:08:02,550
Si el 4 me lo saco fuera

94
00:08:02,550 --> 00:08:04,350
así

95
00:08:04,350 --> 00:08:06,529
¿vale?

96
00:08:07,730 --> 00:08:09,389
esta integral que es

97
00:08:09,389 --> 00:08:11,490
pues vuelvo a aplicar lo de antes

98
00:08:11,490 --> 00:08:13,670
sin olvidarme lo que tenía

99
00:08:13,670 --> 00:08:15,129
escrito por delante

100
00:08:15,129 --> 00:08:16,709
el x al cubo

101
00:08:16,709 --> 00:08:19,389
perdón, partido por 3

102
00:08:19,389 --> 00:08:23,649
menos el 4

103
00:08:23,649 --> 00:08:24,389
por

104
00:08:24,389 --> 00:08:25,790
y ahora esta integral

105
00:08:25,790 --> 00:08:28,269
es otra vez x elevado a 1

106
00:08:28,269 --> 00:08:30,189
o sea que la integral va a ser

107
00:08:30,189 --> 00:08:31,370
sumarle

108
00:08:31,370 --> 00:08:34,409
otro 1 va a ser x cuadrado

109
00:08:34,409 --> 00:08:36,110
y dividir por ese 2.

110
00:08:37,250 --> 00:08:43,169
Después, simplemente simplificaré este 4 con este 2 que tiene dividiendo,

111
00:08:44,129 --> 00:08:48,210
eso me va a quedar x al cubo partido por 3 menos,

112
00:08:49,090 --> 00:08:51,149
este 4 entre 2 me queda un 2,

113
00:08:51,750 --> 00:08:55,210
x cuadrado, no tengo denominador, y ahí acabo.

114
00:08:55,990 --> 00:08:57,909
Voy a borrar esto que me está molestando,

115
00:08:58,870 --> 00:09:00,470
para añadirle la k,

116
00:09:00,470 --> 00:09:18,679
O la C, también se utiliza la letra C. A mí me da igual, la K que la C. A veces me sale una y a veces otra. Y ya tenemos otra resuelta. Voy a ponerle los recuadros de respuesta final.

117
00:09:18,679 --> 00:09:29,200
Bueno, y ya la última que he elegido para este vídeo es esta que tiene así como una pinta muy fea, pero que no lo es.

118
00:09:30,179 --> 00:09:38,919
Fijaros, he dicho que aquí dentro hay sumas y las sumas y las restas se pueden separar en tres integrales.

119
00:09:41,220 --> 00:09:45,039
La primera integral... Anda, que lo tengo en amarillo. No me gusta.

120
00:09:46,179 --> 00:09:48,840
Lo tengo que coger en azul. Venga.

121
00:09:48,840 --> 00:09:59,679
La primera integral sería esta, y esta es inmediata de las que me tengo que saber, que os he dicho en el otro vídeo.

122
00:10:00,500 --> 00:10:03,379
Esta yo me tengo que saber, que eso es raíz de x.

123
00:10:05,580 --> 00:10:11,340
Después, tendría la integral de 1 partido por x cuadrado.

124
00:10:12,100 --> 00:10:18,159
Bueno, la que me tengo que saber es la de menos 1 partido por x cuadrado.

125
00:10:18,159 --> 00:10:21,440
¿Eh? ¿Aquí qué pasa? Que está cambiada de signo

126
00:10:21,440 --> 00:10:24,000
Bueno, pues le cambio de signo, ya está

127
00:10:24,000 --> 00:10:28,019
¿Y cuánto vale la integral de menos 1 partido por x cuadrado?

128
00:10:29,059 --> 00:10:31,460
1 partido por x

129
00:10:31,460 --> 00:10:35,120
Y por último tengo esta otra

130
00:10:35,120 --> 00:10:38,639
Y esta otra tiene un 2 y una x al cubo abajo

131
00:10:38,639 --> 00:10:42,220
Bueno, pues esta sí que me la voy a escribir en un paso intermedio

132
00:10:42,220 --> 00:10:43,379
El 2 fuera

133
00:10:43,379 --> 00:10:49,360
Y el x al cubo lo pongo con exponente negativo

134
00:10:49,360 --> 00:10:53,759
x elevado a menos 3 y el diferencial de x

135
00:10:53,759 --> 00:10:58,059
que no se me puede olvidar. Bueno, pues esta ya la sabemos

136
00:10:58,059 --> 00:11:02,000
hacer porque nos ha salido por ahí antes. Es una x elevado

137
00:11:02,000 --> 00:11:06,080
a un número n y ya puedo

138
00:11:06,080 --> 00:11:10,080
poner en el siguiente paso todo lo que tengo

139
00:11:10,080 --> 00:11:13,980
incluyendo esta última integral ya

140
00:11:13,980 --> 00:11:18,259
resuelta. Hay que elevar a x a n más 1

141
00:11:18,259 --> 00:11:26,179
100 es menos 3 y le sumo 1, pues queda menos 2. Y partirlo por ese menos 2. Y ahora todo

142
00:11:26,179 --> 00:11:33,299
esto hay que dejarlo bien, este último, esta última integral. Esto se queda siempre todo

143
00:11:33,299 --> 00:11:39,679
el rato igual. Aquí los dos S van. Este con este S va. Como queda un menos, se lo pongo

144
00:11:39,679 --> 00:11:47,240
delante, no ahí abajo. Y el X elevado a menos 2 lo paso a positivo, ¿cómo? Pues poniéndolo

145
00:11:47,240 --> 00:11:49,419
positivo x al cuadrado

146
00:11:49,419 --> 00:11:50,259
ahí abajo

147
00:11:50,259 --> 00:11:53,539
añadimos la constante

148
00:11:53,539 --> 00:11:55,120
y ya está resuelto

149
00:11:55,120 --> 00:11:57,100
la voy a recuadrar

150
00:11:57,100 --> 00:11:59,179
pero no con este color

151
00:11:59,179 --> 00:12:00,659
sino con amarillo

152
00:12:00,659 --> 00:12:02,120
y

153
00:12:02,120 --> 00:12:05,340
estos son los ejemplos

154
00:12:05,340 --> 00:12:07,100
que he hecho por ahora, claro hay muchos más

155
00:12:07,100 --> 00:12:09,679
en el libro

156
00:12:09,679 --> 00:12:11,620
voy ahora al libro

157
00:12:11,620 --> 00:12:13,279
mira si hay

158
00:12:13,279 --> 00:12:14,799
hay 32