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Hola, hoy vamos a ver cómo representar una función a trozos. Una función a trozos, como puede ser esta que os he puesto aquí, es una función en la que dependiendo del valor de x en el que nos encontremos, va a tomar una expresión algebraica u otra.

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En lo que vamos a ver nosotros ahora los trozos de la función siempre van a ser rectas, aunque podrían ser funciones de cualquier tipo, pero por ahora las que vamos a representar nosotros van a ser rectas.

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¿Cómo lo vamos a hacer? Pues de una manera muy sencilla. Yo he ido llamando a la primera recta 1, a la segunda 2 y a la tercera 3. Para representarlas simplemente vamos a hacer una tabla de valores, puesto que son rectas, y vamos a darle al menos dos puntos.

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Ya sabéis que dos puntos determinan una recta. ¿Qué puntos vamos a dar? Pues puntos dentro del dominio de definición que tiene cada uno de los trozos, cada una de las partes en las que se divide la función.

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Y siempre, siempre, aunque tengamos el igual o no lo tengamos, vamos a coger ese valor. Por ejemplo, en el caso 1, yo haré una tabla de valores de x e y, y tengo que coger valores más pequeños que menos uno.

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Entonces, por ejemplo, voy a coger el menos 3. Cuando la x vale menos 3, la y vale menos 3 por 2, menos 6, más 3, pues menos 3 también. Y voy a coger también el menos 1. Ese nunca se me va a olvidar, el límite del dominio.

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Cuando la x es menos 1, 2 por menos 1, menos 2, más 3, 1. Hago una tabla para la recta 2. Bueno, en realidad esta es una recta constante, paralela al eje x. Luego, sea el valor que sea que coja, siempre va a dar 4. Ni siquiera habría falta hacer la tabla.

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Y en el caso de la recta 3, voy a coger valores superiores a 1. 1 y, por ejemplo, pues 3. Cuando la x vale 1, la y vale menos 1. Cuando la x vale 3, la y vale menos 3.

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Una vez que tengo hechas mis tablas de valores, pues simplemente representar, teniendo la precaución de darnos cuenta si en el dominio de definición de cada trozo se está cogiendo el valor extremo o no se está cogiendo. En el siguiente vídeo lo vemos.