1
00:00:00,000 --> 00:00:18,000
Bien, vamos a calcular las razones trigonométricas de 0, 90, 180, 270, 360 y en general de los

2
00:00:18,000 --> 00:00:23,840
ángulos que coinciden con los ejes. También veremos cómo se puede calcular la de 450

3
00:00:23,840 --> 00:00:28,500
o la de ángulos negativos, pero siempre que coincidan con los ejes. Bien, vamos a usar

4
00:00:28,500 --> 00:00:33,740
las definiciones que hemos dado de razones trigonométricas para ángulos cualesquiera

5
00:00:33,740 --> 00:00:39,100
y vamos a recordar que si P era el punto en el que el segundo lado del ángulo alfa corta

6
00:00:39,100 --> 00:00:43,540
la circunferencia goniométrica, o sea, el punto asociado que está sobre la circunferencia

7
00:00:43,540 --> 00:00:50,060
goniométrica, las coordenadas de ese punto son el coseno y el seno respectivamente, es

8
00:00:50,060 --> 00:00:54,780
decir, la primera coordenada, la coordenada horizontal es el coseno y la coordenada vertical

9
00:00:54,780 --> 00:01:03,380
es el seno. Partimos de una circunferencia goniométrica como esa y vamos a trazar nuestro

10
00:01:03,380 --> 00:01:17,860
cuadro en el cual vamos a colocar en la columna las razones trigonométricas y en la fila

11
00:01:17,860 --> 00:01:23,260
vamos a ir colocando ahora los ángulos. Rellenamos los ángulos en la circunferencia goniométrica

12
00:01:23,260 --> 00:01:31,660
para que nos ayude y nos sea más fácil ahora trabajar y comenzamos por 0 grados o 0 radianes.

13
00:01:31,660 --> 00:01:40,200
Bien, de acuerdo. Ese sería el ángulo, en este caso el segundo lado del ángulo está

14
00:01:40,200 --> 00:01:46,180
sobre el primero, ese es el ángulo de 0 grados y el punto correspondiente sobre la circunferencia

15
00:01:46,180 --> 00:01:51,100
goniométrica es el que acabamos de trazar, ese punto sería, ¿cuál punto sería ese?

16
00:01:51,100 --> 00:01:59,140
Vamos a pensarlo un poco, ese sería el punto. Este punto no tiene altura, no tiene componente

17
00:01:59,140 --> 00:02:03,460
vertical, la componente vertical es 0, es un punto que está sobre el eje de las X y

18
00:02:03,460 --> 00:02:09,260
por lo tanto no tiene altura, su segunda coordenada es 0 y la primera coordenada es 1 que es lo

19
00:02:09,260 --> 00:02:17,580
máximo que puede ser al estar sobre la circunferencia goniométrica y vamos a ver entonces cómo

20
00:02:17,580 --> 00:02:23,420
calcular las razones trigonométricas de 0 grados a partir de ese punto. Bien, el seno

21
00:02:23,420 --> 00:02:36,860
sería la segunda coordenada y por tanto 0, el coseno sería la primera coordenada y por

22
00:02:36,860 --> 00:02:43,660
tanto 1. Para la tangente solamente tendríamos que dividir el seno entre el coseno, por tanto

23
00:02:43,660 --> 00:02:55,940
0 dividido entre 1 sería 0. Para la secante tendríamos que hacer el inverso del coseno,

24
00:02:55,940 --> 00:03:02,620
o sea 1 dividido entre 1, por tanto 1. Para la cosecante deberíamos hacer el inverso

25
00:03:02,620 --> 00:03:07,540
del 0 pero no es posible dividir entre 0, luego nos encontramos con que no es posible

26
00:03:07,540 --> 00:03:15,760
calcular la cosecante de 0. De la misma manera tampoco es posible calcular la cotangente

27
00:03:15,760 --> 00:03:23,720
al no poder hacer 1 dividido entre 0 al hacer el inverso de la tangente y por tanto tampoco

28
00:03:23,720 --> 00:03:37,420
existe la cotangente de 0. Bien, vamos ahora por 90 grados o pi medios radianes, ese sería

29
00:03:37,420 --> 00:03:43,700
el ángulo y ese sería el punto correspondiente. Bien, ¿qué punto sería ese? Lo pensamos

30
00:03:43,700 --> 00:03:48,780
un poco, si nos damos cuenta, ahí no hay componente horizontal, sin embargo la componente

31
00:03:48,780 --> 00:03:54,340
vertical es 1, puesto que está el punto sobre la circunferencia goniométrica. De manera

32
00:03:54,340 --> 00:04:13,460
que el punto sería 0, 1. Según eso el seno sería 1. De la misma forma el coseno sería

33
00:04:13,460 --> 00:04:19,060
0. Para la tangente, claro, no podemos dividir seno entre coseno, puesto que 1 entre 0 no

34
00:04:19,060 --> 00:04:27,300
podemos calcularlo, luego no existe la tangente de 90 grados y de la misma manera tampoco

35
00:04:27,300 --> 00:04:38,220
existe la secante, puesto que no podríamos dividir 1 entre 0, que sería el coseno. Bien,

36
00:04:38,220 --> 00:04:45,420
la cosecante sin embargo si podemos hacerla, pues podemos dividir 1 entre 1 y la cotangente

37
00:04:45,460 --> 00:04:51,100
también podemos calcularla, si bien no a partir de la tangente, pero sí dividiendo

38
00:04:51,100 --> 00:04:56,140
coseno entre seno, puesto que la cotangente también es coseno dividido entre seno y por

39
00:04:56,140 --> 00:05:05,620
lo tanto 0 dividido entre 1 que es 0. Bien, vamos ahora por 180 grados o pi radianes,

40
00:05:05,620 --> 00:05:11,940
el ángulo llano, ese sería, ese sería el punto asociado y ese punto es un punto que

41
00:05:11,940 --> 00:05:18,660
también está sobre el eje horizontal, sobre el eje de las X, por tanto no tiene altura,

42
00:05:18,660 --> 00:05:28,140
pero ya está en la parte negativa del eje de las X y serían sus coordenadas, esas serían

43
00:05:28,140 --> 00:05:47,300
sus coordenadas, (-1,0), luego el seno sería 0, el coseno sería (-1), la tangente resultaría

44
00:05:47,300 --> 00:06:00,860
de dividir 0 entre (-1), 0, la secante sería la inversa del coseno y nos ocurre como nos

45
00:06:00,860 --> 00:06:13,020
pasaba para 0 grado, no es posible calcular la cosecante ni la cotangente. Bien, vamos

46
00:06:13,020 --> 00:06:20,420
ahora a por 270 grados o 3 pi medios radianes, ese sería el ángulo y ese sería el punto

47
00:06:20,420 --> 00:06:27,740
y las coordenadas de ese punto, este es un punto que ahora no tiene componente horizontal,

48
00:06:27,740 --> 00:06:32,700
pero su componente vertical sí existe y es negativa, sería (-1), por tanto ese punto

49
00:06:32,700 --> 00:06:51,620
es el 0, (-1), a partir de ahí calculamos el seno como (-1), el coseno sería 0 y nos

50
00:06:51,620 --> 00:06:55,460
encontramos también con el mismo problema que para 90 grados puesto que no podemos dividir

51
00:06:55,460 --> 00:07:03,820
(-1,0), no podemos dividir entre 0, luego no existe la tangente y tampoco existirá

52
00:07:03,820 --> 00:07:13,580
la secante puesto que no podemos hacer el inverso del coseno que sería 0, sí podemos

53
00:07:13,580 --> 00:07:20,760
calcular sin embargo la cosecante que sería la inversa del seno y sí podemos calcular

54
00:07:20,760 --> 00:07:30,040
la cotangente simplemente dividiendo coseno entre seno. Pues hasta ahí sería el cálculo,

55
00:07:30,040 --> 00:07:38,040
ahora pues si llegáramos a 360 pues las razones trigonométricas de 360 serían iguales que

56
00:07:38,040 --> 00:07:44,640
las de 0 grados o 2 pi radianes y por ejemplo las de 90 serían iguales que las de 450 si

57
00:07:44,640 --> 00:07:50,960
siguiéramos dando la vuelta y si hiciéramos la vuelta en sentido negativo también podríamos

58
00:07:50,960 --> 00:07:57,440
calcular por ejemplo menos 90 grados o menos pi medios radianes tendrían las mismas razones

59
00:07:57,440 --> 00:08:05,160
trigonométricas que 270 grados. Eso es lo que decimos aquí con esta última reflexión,

60
00:08:05,160 --> 00:08:08,720
con esta última frase y con ello terminamos.