1
00:00:00,000 --> 00:00:08,699
Vamos a utilizar GeoGebra para definirles a los alumnos la derivada como pendiente de la recta tangente.

2
00:00:09,160 --> 00:00:17,660
Para ello vamos a representar una función como por ejemplo x cuadrado partido por 4 que me da bastantes posibilidades.

3
00:00:17,660 --> 00:00:41,329
La vamos a poner ahí, por supuesto que lo adecuado sería que la pongamos, por ejemplo, en rojo y gordita, ¿vale?

4
00:00:41,329 --> 00:01:01,030
Ahora vamos a definir dos puntos sobre la propia función, el 2,1 por ejemplo, este punto A es el punto al que nos vamos a acercar, luego le pondremos fijo en propiedades de objeto

5
00:01:01,030 --> 00:01:09,810
Y el punto B, pues por ejemplo, podemos empezar porque sea el 6, 9, que es el punto que se moverá.

6
00:01:09,930 --> 00:01:13,269
Como vemos, podemos mover el punto B, ¿vale?

7
00:01:14,810 --> 00:01:19,969
Podemos ajustar a la cuadrícula para que sea más fácil llegar a esta B.

8
00:01:20,629 --> 00:01:28,530
Bien, ahora defino la recta que pasa por A y por B, ¿de acuerdo?

9
00:01:28,530 --> 00:01:32,290
recta que pasa por A y por B

10
00:01:32,290 --> 00:01:35,730
la podemos poner en azul

11
00:01:35,730 --> 00:01:41,579
y gordita también

12
00:01:41,579 --> 00:01:47,879
y ahora vemos que cuando B

13
00:01:47,879 --> 00:01:50,879
se acerca a

14
00:01:50,879 --> 00:01:54,700
el punto B se acerca a

15
00:01:54,700 --> 00:01:57,640
pues obtenemos la recta tangente

16
00:01:57,640 --> 00:02:02,299
¿vale? ahora veremos como explicar eso a los alumnos

17
00:02:02,299 --> 00:02:23,889
Vamos a utilizar rectas paralelas al eje X que pasa por A y al eje Y que pasa por B para marcar el punto de intersección C.

18
00:02:25,789 --> 00:02:32,030
Ahora estas dos rectas, por supuesto, las hacemos desaparecer.

19
00:02:32,030 --> 00:02:37,490
vamos a marcar los segmentos de A a C

20
00:02:37,490 --> 00:02:40,250
y de B a C

21
00:02:40,250 --> 00:02:45,050
el punto C ya también incluso le podemos

22
00:02:45,050 --> 00:02:47,210
ocultar

23
00:02:47,210 --> 00:02:51,849
podemos poner en

24
00:02:51,849 --> 00:02:57,030
color azul

25
00:02:57,030 --> 00:03:01,150
estas rectas, vamos a ver si nos funciona

26
00:03:01,150 --> 00:03:20,449
ahora bien el estilo visual, muy bien, bien, ya las tenemos las dos en azul, la que nos

27
00:03:20,449 --> 00:03:31,319
ha desaparecido ahora de azul ha sido la recta, bueno, bien, ya tenemos las tres en azul.

28
00:03:32,159 --> 00:03:46,020
Estas dos, si seleccionamos los dos segmentos con la tecla control podemos ponerles discontinuos,

29
00:03:46,599 --> 00:04:13,300
Ahora hacemos un texto que sea, vamos a poner el símbolo delta, lo vamos a poner en látex que siempre queda un poquito mejor, de Y igual a, vamos a poner X de B, Y de B, perdón, ya lo hemos visto en otros ejercicios,

30
00:04:13,300 --> 00:04:15,219
menos

31
00:04:15,219 --> 00:04:18,579
y de c

32
00:04:18,579 --> 00:04:27,160
incluso podemos hacer el resultado

33
00:04:27,160 --> 00:04:29,319
volvemos a coger cualquier objeto

34
00:04:29,319 --> 00:04:31,819
y escribimos

35
00:04:31,819 --> 00:04:34,139
y de b

36
00:04:34,139 --> 00:04:37,000
menos y de c

37
00:04:37,000 --> 00:04:38,620
dentro del cuadrito

38
00:04:38,620 --> 00:04:42,120
y ya tenemos esto

39
00:04:42,120 --> 00:04:45,980
incluso también podemos intentar copiar el estilo visual

40
00:04:45,980 --> 00:04:47,660
muy bien

41
00:04:47,660 --> 00:05:01,300
Ahora lo vamos a impropiar de objeto en posición, lo vamos a poner en el punto medio de B más C, ¿de acuerdo?

42
00:05:02,000 --> 00:05:06,220
Y ahora incluso a ojo lo podemos ajustar un poquito.

43
00:05:07,259 --> 00:05:09,720
Vamos a repetir lo mismo con la X.

44
00:05:11,300 --> 00:05:17,079
Bien, hemos repetido lo mismo con la X para que el vídeo sea más corto.

45
00:05:17,079 --> 00:05:26,980
Ahora voy a definir otra que incluya M, la pendiente, y luego haremos el límite.

46
00:05:28,839 --> 00:05:44,899
Fórmula látex, fracción, donde pone A ponemos delta de Y, y donde pone B, pues delta de X.

47
00:05:44,899 --> 00:05:47,939
ahora

48
00:05:47,939 --> 00:05:50,519
pues podemos hacer

49
00:05:50,519 --> 00:05:52,220
que nos lo haga

50
00:05:52,220 --> 00:05:54,959
en dos pasos

51
00:05:54,959 --> 00:05:56,600
o en uno, lo que queráis

52
00:05:56,600 --> 00:05:58,779
eso ya es cuestión

53
00:05:58,779 --> 00:06:00,620
vuestra, yo lo voy a poner

54
00:06:00,620 --> 00:06:02,180
ahora solamente en uno

55
00:06:02,180 --> 00:06:03,660
es decir, así que pongo

56
00:06:03,660 --> 00:06:06,199
idb menos

57
00:06:06,199 --> 00:06:07,920
idc

58
00:06:07,920 --> 00:06:11,509
partido todo

59
00:06:11,509 --> 00:06:12,709
por

60
00:06:12,709 --> 00:06:15,709
xdc

61
00:06:15,709 --> 00:06:18,110
menos x de a

62
00:06:18,110 --> 00:06:21,949
vale

63
00:06:21,949 --> 00:06:24,050
lo vamos a dejar ahí

64
00:06:24,050 --> 00:06:26,949
también lo podríamos

65
00:06:26,949 --> 00:06:28,970
intentar fijar

66
00:06:28,970 --> 00:06:30,529
al punto a de posición

67
00:06:30,529 --> 00:06:34,800
o a menos

68
00:06:34,800 --> 00:06:39,160
2 vamos a poner

69
00:06:39,160 --> 00:06:49,079
y ahora ya

70
00:06:49,079 --> 00:06:50,959
lo ponemos donde queramos

71
00:06:50,959 --> 00:06:53,399
pero ya está ligado al punto a

72
00:06:53,399 --> 00:06:56,279
vamos a ver

73
00:06:56,279 --> 00:06:58,379
si también lo ponemos en azul

74
00:06:58,379 --> 00:07:21,720
Un poquito más arriba. Ahora os recomiendo que seleccionéis las tres y pongáis en propiedad de objeto, objeto fijo, que quiere decir que siguen ligadas a sus puntos correspondientes, pero con el cursor no se pueden mover ya.

75
00:07:21,720 --> 00:07:50,660
¿De acuerdo? Muy bien. Pues ahora podemos definir de la misma manera la derivada, así que pues hacemos otra y definimos en fórmula látex f' de x igual, y ahora tenemos por aquí algún límite,

76
00:07:50,660 --> 00:07:53,959
simplemente hay que borrar infinito

77
00:07:53,959 --> 00:07:57,160
y poner 0

78
00:07:57,160 --> 00:07:59,319
y donde pone x

79
00:07:59,319 --> 00:08:01,939
pues ponerle delante el delta

80
00:08:01,939 --> 00:08:07,399
y ahora detrás

81
00:08:07,399 --> 00:08:09,879
pues vamos a poner la fracción

82
00:08:09,879 --> 00:08:15,639
perdón

83
00:08:15,639 --> 00:08:17,220
la fracción

84
00:08:17,220 --> 00:08:18,660
aquí está

85
00:08:18,660 --> 00:08:21,839
delta de y

86
00:08:21,839 --> 00:08:28,079
partido

87
00:08:28,079 --> 00:08:33,090
delta de x

88
00:08:33,090 --> 00:08:34,730
igual

89
00:08:34,730 --> 00:08:38,629
y por qué no, pues vamos a utilizar el objeto

90
00:08:38,629 --> 00:08:41,490
y vamos a poner f

91
00:08:41,490 --> 00:08:43,330
y dentro escribo f'

92
00:08:43,850 --> 00:08:49,610
de el punto en el que estamos

93
00:08:49,610 --> 00:08:51,690
es decir, x de a

94
00:08:51,690 --> 00:08:55,509
y resulta que me sale ya la derivada

95
00:08:55,509 --> 00:08:59,190
esto lo ponemos por aquí abajo

96
00:08:59,190 --> 00:09:01,710
Muy bien

97
00:09:01,710 --> 00:09:07,049
Y ahora lo voy a fijar al punto A-2 también

98
00:09:07,049 --> 00:09:15,789
Pongo un poquito aquí debajo

99
00:09:15,789 --> 00:09:20,929
Intento copiarle también el estilo visual

100
00:09:20,929 --> 00:09:22,210
Muy bien

101
00:09:22,210 --> 00:09:26,549
Y finalmente le voy a poner que solo se muestre

102
00:09:26,549 --> 00:09:38,450
cuando x de b menos x de a sea menor que 0,01

103
00:09:38,450 --> 00:09:40,350
y si no, no lo muestre.

104
00:09:40,350 --> 00:09:43,429
Como veis no se muestra, si ahora yo muevo b

105
00:09:43,429 --> 00:09:52,289
y cuando estoy suficientemente cerca me muestra ya la derivada.

106
00:09:56,429 --> 00:10:00,090
Vamos a mejorar el ejercicio utilizando la vista gráfica 2

107
00:10:00,090 --> 00:10:07,830
para acercarnos todavía más al punto A

108
00:10:07,830 --> 00:10:10,870
haciendo un zoom dinámico

109
00:10:10,870 --> 00:10:17,250
en la vista gráfica 2 de la vista gráfica 1

110
00:10:17,250 --> 00:10:18,610
¿de acuerdo?

111
00:10:18,610 --> 00:10:21,730
para ello vamos a comenzar

112
00:10:21,730 --> 00:10:26,129
haciendo que todos los puntos en avanzado

113
00:10:26,129 --> 00:10:27,570
estén en la vista gráfica 2

114
00:10:27,570 --> 00:10:33,649
todas las rectas, todos los segmentos

115
00:10:33,649 --> 00:10:35,169
y todos los textos

116
00:10:35,169 --> 00:10:39,350
Que la vista gráfica 2 sea una copia idéntica de la vista gráfica 1.

117
00:10:41,009 --> 00:10:51,019
Ya lo tenemos, pues lo único que nos resta es cambiar la ventana que se ve.

118
00:10:51,539 --> 00:11:07,330
Entonces aquí vamos a poner una ventana dinámica, vamos a escribir x de a, x de b, y de a, y de b,

119
00:11:07,330 --> 00:11:13,360
y vamos a fijarnos en el valor que nos muestra aquí

120
00:11:13,360 --> 00:11:15,899
porque después querremos hacer que sea cuadrado

121
00:11:15,899 --> 00:11:19,559
de acuerdo a lo que pone en texto

122
00:11:19,559 --> 00:11:23,960
pues para que cuando nosotros miramos aquí

123
00:11:23,960 --> 00:11:27,320
no queden los puntos tan tan en la esquina

124
00:11:27,320 --> 00:11:30,440
simplemente lo que vamos a hacer es

125
00:11:30,440 --> 00:11:35,379
poner los valores que he puesto en el texto

126
00:11:35,379 --> 00:11:37,980
es decir, a x de a le vamos a restar una miaja

127
00:11:37,980 --> 00:11:39,919
como dicen en mi pueblo

128
00:11:39,919 --> 00:11:42,820
para que

129
00:11:42,820 --> 00:11:44,639
no esté tan pegado

130
00:11:44,639 --> 00:11:46,000
en la esquina inferior derecha

131
00:11:46,000 --> 00:11:48,580
y lo mismo

132
00:11:48,580 --> 00:11:49,419
vamos a hacer

133
00:11:49,419 --> 00:11:51,940
con los otros tres valores

134
00:11:51,940 --> 00:11:53,559
el único valor

135
00:11:53,559 --> 00:11:56,360
que nos tocaría jugar un poco con él

136
00:11:56,360 --> 00:11:58,580
es I máxima

137
00:12:02,110 --> 00:12:03,129
que

138
00:12:03,129 --> 00:12:04,629
en vez de poner

139
00:12:04,629 --> 00:12:05,769
1,98

140
00:12:05,769 --> 00:12:08,470
pues tendremos que poner

141
00:12:08,470 --> 00:12:09,350
otro valor

142
00:12:09,350 --> 00:12:15,649
como vemos aquí ahora ya está un poquito separado y podremos acercarnos más

143
00:12:15,649 --> 00:12:17,110
ahora lo arreglamos un poco

144
00:12:17,110 --> 00:12:22,190
pero como estábamos viendo que aquí no es un cuadrado perfecto

145
00:12:22,190 --> 00:12:27,269
pues os decía que vamos a poner primero tres decimales

146
00:12:27,269 --> 00:12:29,929
para que sea un poco más ajustado todavía

147
00:12:29,929 --> 00:12:35,090
y aquí vamos a ir cambiando el 1,98 por otros valores

148
00:12:35,090 --> 00:12:38,149
vamos a ir bajando, 1,8 ya lo sube

149
00:12:38,149 --> 00:12:42,409
1,81 nos lo pasa al otro lado

150
00:12:42,409 --> 00:12:46,870
1,804 nos lo pasa al otro lado

151
00:12:46,870 --> 00:12:51,509
pero antes vamos a ocultar ya la vista gráfica 1

152
00:12:51,509 --> 00:12:56,370
vamos a poner esto que se vea más o menos bien

153
00:12:56,370 --> 00:13:02,710
ocultamos para que todavía se vea mejor

154
00:13:02,710 --> 00:13:06,850
en la vista gráfica 2, por cierto, también podemos poner que los ejes

155
00:13:06,850 --> 00:13:09,250
crucen el eje X

156
00:13:09,250 --> 00:13:10,789
en Y de A

157
00:13:10,789 --> 00:13:15,360
y el eje Y en X de B

158
00:13:15,360 --> 00:13:17,019
en X de A, perdón

159
00:13:17,019 --> 00:13:19,820
de tal manera

160
00:13:19,820 --> 00:13:22,799
que quede todavía mejor

161
00:13:22,799 --> 00:13:23,960
hemos visto que ahora ya

162
00:13:23,960 --> 00:13:26,080
se nos ha ido esto un poco

163
00:13:26,080 --> 00:13:27,580
vamos a poner

164
00:13:27,580 --> 00:13:29,419
1,85

165
00:13:29,419 --> 00:13:31,899
vale, estamos

166
00:13:31,899 --> 00:13:33,679
cambiándolo

167
00:13:33,679 --> 00:13:37,580
1,9

168
00:13:37,580 --> 00:13:40,600
vale, parece que con 1,9

169
00:13:40,600 --> 00:13:45,899
está muy bien, parece ya al cuadrado. Entonces ahora el ejercicio consiste en que cuando

170
00:13:45,899 --> 00:13:55,460
yo B se acerca a A, como vemos en la derecha, se está haciendo un zoom, que podemos leer

171
00:13:55,460 --> 00:14:02,720
en el eje X, y cuando ya estamos suficientemente cerca, podemos irnos a la ventana derecha

172
00:14:02,720 --> 00:14:15,700
y seguir acercando B, que va haciendo el zoom, ahora ya es indistinguible, nos sigue dando, ya nos hemos acercado a menos de una centésima

173
00:14:15,700 --> 00:14:28,399
y hay un momento en que incluso el GeoGebra no es capaz de medir la diferencia y sin embargo nos da incremento de X0, incremento de Y0,

174
00:14:28,399 --> 00:14:32,059
pero vemos que no hemos llegado lógicamente a B

175
00:14:32,059 --> 00:14:36,240
y está claro que es la paralela y que la pendiente coincide con la derivada

176
00:14:36,240 --> 00:14:40,039
yo creo que es un buen método, ahora si nos volvemos a alejar

177
00:14:40,039 --> 00:14:44,019
también como hemos fijado A, podemos incluso alejar B de golpe

178
00:14:44,019 --> 00:14:48,700
un buen método para enseñarles a los alumnos

179
00:14:48,700 --> 00:14:52,240
la derivada y de paso hemos utilizado un zoom