1
00:00:00,500 --> 00:00:06,660
Bien, vamos a ver hoy las combinaciones, que es lo último que nos falta de este tema de combinatoria.

2
00:00:07,980 --> 00:00:13,220
Vamos a ver un ejemplo, vamos a imaginar que tenemos 10 alumnos y queremos formar parejas de 2.

3
00:00:14,300 --> 00:00:20,500
Entonces, en este caso, no nos importa el orden, porque la pareja formada por Luis Rodolfo y Perla Cristal

4
00:00:20,500 --> 00:00:24,100
es la misma que la pareja formada por Perla Cristal y Luis Rodolfo,

5
00:00:24,100 --> 00:00:30,100
y no hay repetición porque no se pueden formar parejas con dos personas iguales.

6
00:00:31,039 --> 00:00:38,039
Entonces, si yo tengo que elegir 10 alumnos, sería el primero lo puedo elegir de 10 formas distintas.

7
00:00:38,299 --> 00:00:42,679
Después multiplicaría por el segundo lo puedo elegir de 9 formas distintas.

8
00:00:42,780 --> 00:00:50,119
Pero claro, aquí hay que tener en cuenta que la pareja Loro Adolfo-Pela Cristal y la Pela Cristal-Ru Loro Adolfo es la misma.

9
00:00:50,119 --> 00:00:56,960
O sea, cada pareja la hemos contado dos veces. Por eso divido entre dos y me quedaría 45.

10
00:00:57,920 --> 00:01:05,859
Si en vez de elegir 10 alumnos tenemos que elegir 3, pues lo mismo, sería 10 para elegir el primero, por 9 para elegir el segundo y por 8.

11
00:01:06,000 --> 00:01:11,159
Pero ahora tengo que ver cuántas veces hemos contado cada grupo de 3 alumnos.

12
00:01:11,379 --> 00:01:15,319
Es decir, de cuántas formas se pueden ordenar estos 3 alumnos.

13
00:01:16,540 --> 00:01:19,379
¿Y estos 3 alumnos de cuántas formas se pueden ordenar?

14
00:01:19,519 --> 00:01:24,939
Pues estos son permutaciones de 3 elementos, que es 3 factorial.

15
00:01:24,939 --> 00:01:27,540
entonces tengo que dividir entre 3 factorial

16
00:01:27,540 --> 00:01:29,879
divido entre 6 y me queda 90

17
00:01:29,879 --> 00:01:31,739
en general la fórmula

18
00:01:31,739 --> 00:01:32,780
y aquí es donde vamos

19
00:01:32,780 --> 00:01:35,659
la fórmula general es cuando

20
00:01:35,659 --> 00:01:37,799
tengamos m elementos y tengamos

21
00:01:37,799 --> 00:01:39,859
que elegir n y no nos importa

22
00:01:39,859 --> 00:01:41,680
el orden en que los tengamos que elegir

23
00:01:41,680 --> 00:01:43,280
y por supuesto no hay repetición

24
00:01:43,280 --> 00:01:45,859
se representa así m sobre n

25
00:01:45,859 --> 00:01:47,799
y la fórmula es esta

26
00:01:47,799 --> 00:01:48,959
y esta sí que hay que aprendérsela

27
00:01:48,959 --> 00:01:50,900
es m factorial

28
00:01:50,900 --> 00:01:53,200
partido por n factorial

29
00:01:53,200 --> 00:01:55,920
y por m menos n factorial.

30
00:01:57,120 --> 00:02:01,819
Por ejemplo, imaginen que tenemos 12 jugadores en una plantilla de baloncesto

31
00:02:01,819 --> 00:02:04,640
y tenemos que hacer equipos de 5.

32
00:02:05,219 --> 00:02:09,460
Entonces tenemos 12 jugadores, tenemos 12 elementos y elegimos 5.

33
00:02:09,860 --> 00:02:11,719
Y no nos importa el orden en el que los elijamos.

34
00:02:12,860 --> 00:02:15,500
Son combinaciones de 12 elementos tomados de 5 en 5.

35
00:02:16,180 --> 00:02:19,580
Entonces sería 12 sobre 5, 12 sobre 5.

36
00:02:20,159 --> 00:02:27,520
Después sería 12 factorial entre 5 factorial y 12 menos 5 factorial, 7 factorial.

37
00:02:27,800 --> 00:02:33,680
Aquí, esto, lo que no se hace es multiplicar todo esto y dividir todo, sino que intentamos simplificar.

38
00:02:34,000 --> 00:02:42,099
Y 12 factorial es 12 por 11 por 10 por 9 por 8 por, aquí pongo 7 factorial para poder quitar este con este.

39
00:02:42,099 --> 00:02:51,099
5 fáciles hemos visto muchas veces que el 120 se va con este y me queda 11 por 9 por 8 que son 792 equipos diferentes