1
00:00:01,780 --> 00:00:08,039
Vamos a ver en este vídeo las razones trigonométricas más importantes de ángulos agudos,

2
00:00:08,560 --> 00:00:12,080
que son la razón de 30, de 60 y de 45 grados.

3
00:00:12,380 --> 00:00:16,219
Como veis, tenemos aquí dibujado un triángulo rectángulo,

4
00:00:16,460 --> 00:00:20,179
donde un ángulo agudo mide 30, por lo tanto el otro mide 60.

5
00:00:20,379 --> 00:00:23,920
Vamos a ver las razones trigonométricas primero de 30 grados.

6
00:00:24,760 --> 00:00:25,960
Vamos a hacer una simetría.

7
00:00:25,960 --> 00:00:31,620
Al hacer una simetría obtenemos aquí todo este ángulo, si este medía 30,

8
00:00:31,780 --> 00:00:35,799
pues todo esto es 30, por lo tanto, todo este ángulo son 60 grados.

9
00:00:36,140 --> 00:00:38,679
Aquí también son 60 y aquí también son 60.

10
00:00:39,219 --> 00:00:44,119
Sabéis que todos los triángulos que sus tres ángulos miden 60 grados son equiláteros,

11
00:00:44,539 --> 00:00:48,640
por lo tanto, el triángulo ABB' es un triángulo equilátero,

12
00:00:49,060 --> 00:00:52,500
y por lo tanto, esto mide 1, esta distancia mide 1,

13
00:00:52,500 --> 00:00:55,640
pero también la distancia BB' va a medir 1,

14
00:00:55,920 --> 00:00:58,740
por lo tanto, I1 más I1 es 1,

15
00:00:58,740 --> 00:01:03,520
y por lo tanto esto, que es justamente la mitad, pues va a valer 1 medio.

16
00:01:03,840 --> 00:01:05,879
Vale, pues ya sabemos que esto mide 1 medio.

17
00:01:06,739 --> 00:01:10,120
Ahora, por el teorema de Pitágoras, ya sabemos que esto mide 1 medio,

18
00:01:10,819 --> 00:01:16,099
pues resulta que podemos hacer que este cateto al cuadrado más este cateto al cuadrado

19
00:01:16,099 --> 00:01:18,439
es igual a la hipotenusa al cuadrado.

20
00:01:18,439 --> 00:01:24,659
Como ya sabíamos que esto valía 1 medio, pues será x1 al cuadrado más 1 medio al cuadrado igual a 1 al cuadrado.

21
00:01:24,659 --> 00:01:29,540
Despejando obtenemos que es raíz de 3 partido por 2

22
00:01:29,540 --> 00:01:34,140
Luego, por lo tanto, X1 mide raíz de 3 partido por 2

23
00:01:34,140 --> 00:01:38,140
Y esta distancia de aquí, que la hemos visto antes, es 1 medio

24
00:01:38,140 --> 00:01:43,060
Vamos a ver entonces las razones trigonométricas de 30 grados

25
00:01:43,060 --> 00:01:48,819
En las razones trigonométricas de 30 grados, el coseno de 30 grados, ¿qué es el coseno de 30?

26
00:01:48,819 --> 00:01:55,280
Es cateto contiguo partido por hipotenusa, o sea, x1 partido por 1, raíz de 3 partido por 2.

27
00:01:56,019 --> 00:01:57,640
¿Cuánto será el seno de 30?

28
00:01:57,739 --> 00:02:04,500
Seno de 30 será cateto opuesto partido por hipotenusa, que será y1 partido por 1, 1 medio.

29
00:02:05,140 --> 00:02:07,879
¿Cuánto será la tangente de 30?

30
00:02:08,020 --> 00:02:16,439
La tangente de 30 será cateto opuesto partido cateto contiguo, que será y1 partido x1, raíz de 3 partido por 3.

31
00:02:17,180 --> 00:02:20,000
Vamos a ver ahora qué ocurre con 60 grados.

32
00:02:20,819 --> 00:02:27,460
De los resultados anteriores hemos visto que todo esto mide raíz de 3 partido por 2 y que todo esto mide 1 medio.

33
00:02:28,099 --> 00:02:33,680
Entonces, para calcular las razones de 60, en vez de fijarme en este ángulo de aquí, me voy a fijar en este de aquí.

34
00:02:34,300 --> 00:02:35,740
¿Cuánto será el seno de 60?

35
00:02:35,740 --> 00:02:40,900
El seno de 60 será cateto opuesto, que en este caso es este de aquí, x1 partido por hipotenusa,

36
00:02:41,180 --> 00:02:42,680
pues luego raíz de 3 partido por 2.

37
00:02:43,360 --> 00:02:49,000
El coseno de 60 será cateto contiguo partido por hipotenusa, que será y sub 1 entre 1, 1 medio.

38
00:02:50,000 --> 00:02:57,400
Y la tangente de 60 será cateto opuesto partido cateto contiguo, que será x1 partido y sub 1, que es raíz de 3.

39
00:02:58,080 --> 00:03:01,219
Vale, pues ya tenemos las razones trigonométricas de 30 y de 60.

40
00:03:01,219 --> 00:03:03,199
Vamos a ver las de 45.

41
00:03:03,199 --> 00:03:18,939
En el caso de un triángulo rectángulo que tenga un ángulo de 45 grados, pues el otro ángulo tiene que ser obligatoriamente también 45 grados, porque sabéis que todo triángulo, la suma de sus ángulos son 180 grados.

42
00:03:18,939 --> 00:03:23,919
Luego, entonces, si este mide 45, el otro obligatoriamente tiene que medir también 45.

43
00:03:24,800 --> 00:03:33,960
Luego, ¿qué ocurre? Que este triángulo que tenemos aquí, que tiene dos ángulos iguales, es un triángulo rectángulo, porque tiene 90 grados, pero es un triángulo rectángulo isósceles.

44
00:03:34,219 --> 00:03:43,039
¿De acuerdo? Eso lo que va a querer decir es que esta medida y esta tienen que medir lo mismo, al ser un triángulo rectángulo isósceles.

45
00:03:43,800 --> 00:03:51,699
Luego aplicando el teorema de Pitágoras tendremos que 1 al cuadrado, es decir, 1 es igual a esta al cuadrado más esta al cuadrado.

46
00:03:52,659 --> 00:04:00,939
Despejando, ¿qué ocurre? Que entonces queda que 1 es igual a 2 veces x1 al cuadrado y despejando x1 queda 1 partido por raíz de 2.

47
00:04:01,080 --> 00:04:05,719
Porque el 2 pasa aquí dividiendo, se hace la raíz, 1 partido por raíz de 2.

48
00:04:05,719 --> 00:04:10,340
¿Qué ocurre? Que vamos a racionalizar, multiplicamos arriba y abajo por raíz de 2

49
00:04:10,340 --> 00:04:14,740
Y nos queda al final que esto mide raíz de 2 partido por 2

50
00:04:14,740 --> 00:04:20,180
Luego esto mide raíz de 2 partido por 2 y esto también mide raíz de 2 partido por 2

51
00:04:20,180 --> 00:04:24,579
¿Cuáles son las razones de 45? Pues el seno de 45

52
00:04:24,579 --> 00:04:30,560
Me voy a fijar en este, pero me voy a fijar en este exactamente igual porque es exactamente lo mismo

53
00:04:30,560 --> 00:04:34,720
Seno de 45, pues ¿qué sería?

54
00:04:34,720 --> 00:04:40,720
Bueno, si me fijo en este, seno de 45 sería cateto opuesto partido por hipotenusa, x1 entre 1.

55
00:04:41,300 --> 00:04:43,420
Luego da x1, que es raíz de 2 partido por 2.

56
00:04:43,579 --> 00:04:46,519
Si me fijara en este, ¿cuál sería el seno de 45?

57
00:04:46,879 --> 00:04:52,560
Y su 1 partido por 1, pero resulta que es lo mismo porque es lo mismo, raíz de 2 partido por 2.

58
00:04:53,240 --> 00:04:55,019
¿Cuál sería el coseno de 45?

59
00:04:55,160 --> 00:04:59,939
Coseno de 45, si me fijo en este, sería cateto contiguo partido por hipotenusa.

60
00:05:00,620 --> 00:05:03,899
Si me fijo en este, sería cateto contiguo partido por hipotenusa.

61
00:05:04,500 --> 00:05:06,100
En este caso, pues se queda lo mismo.

62
00:05:06,259 --> 00:05:09,220
X1 entre 1 o Y1 entre 1, que da lo mismo.

63
00:05:09,459 --> 00:05:10,660
Raíz de 2 partido por 2.

64
00:05:10,860 --> 00:05:15,079
Luego, tanto el seno de 45 como el coseno de 45 valen lo mismo.

65
00:05:15,740 --> 00:05:17,000
¿Cuánto será la tangente?

66
00:05:17,120 --> 00:05:22,180
Pues la tangente de 45 será cateto opuesto partido cateto contiguo.

67
00:05:22,240 --> 00:05:23,420
Este entre este.

68
00:05:23,759 --> 00:05:23,959
¿De acuerdo?

69
00:05:24,420 --> 00:05:27,480
Luego, entonces, pues si me fijo en este de aquí, este entre este.

70
00:05:27,480 --> 00:05:31,920
En cualquier caso, va a dar 1, porque tanto esta media como esta miden lo mismo.

71
00:05:32,180 --> 00:05:34,740
Luego, entonces, al dividirlas siempre va a dar 1.

72
00:05:35,639 --> 00:05:41,420
Bueno, pues aquí hemos deducido cuánto valen estas razones trigonométricas tan importantes.