1
00:00:00,390 --> 00:00:18,870
Venga, máximos mínimos puntos de inflexión, pero esta sí que el dominio tiene una pega, el dominio de esta sí que lo voy a poner, dominio, todos los reales, excepto el 2, así que cuidado con el 2, para que me salga luego por ahí, en el 2 no hay función.

2
00:00:18,870 --> 00:00:21,030
Bien, derivada

3
00:00:21,030 --> 00:00:24,769
Denominador al cuadrado

4
00:00:24,769 --> 00:00:26,969
Y arriba

5
00:00:26,969 --> 00:00:28,550
Empezamos

6
00:00:28,550 --> 00:00:32,789
U' la derivada del polinomio de arriba es 2x menos 2

7
00:00:32,789 --> 00:00:34,829
2x menos 2

8
00:00:34,829 --> 00:00:38,810
Y esta derivada U' hay que multiplicarla por v, por el de abajo

9
00:00:38,810 --> 00:00:40,909
Por x menos 2

10
00:00:40,909 --> 00:00:42,149
Menos

11
00:00:42,149 --> 00:00:45,810
Ahora, de arriba sin derivar, que es todo ese

12
00:00:45,810 --> 00:00:49,789
X cuadrado menos 2X más 1

13
00:00:49,789 --> 00:00:52,369
Y ahora por la derivada del de abajo

14
00:00:52,369 --> 00:00:54,490
Pero el de abajo solo tiene por derivada 1

15
00:00:54,490 --> 00:00:57,750
Así que este por 1 no lo voy a poner

16
00:00:57,750 --> 00:00:58,750
A la caba 10

17
00:00:58,750 --> 00:01:00,409
Bien

18
00:01:00,409 --> 00:01:02,530
Esto de arriba hay que dejarlo bien

19
00:01:02,530 --> 00:01:06,170
Así de entrada no hay nada que se pueda sacar factor común

20
00:01:06,170 --> 00:01:08,769
Así que me queda otra que multiplicarlo todo

21
00:01:08,769 --> 00:01:11,049
Y a ver el polinomio al final como se queda

22
00:01:11,049 --> 00:01:12,609
Todo esto hay que multiplicar

23
00:01:12,609 --> 00:01:15,489
2X por X son 2X cuadrado

24
00:01:15,489 --> 00:01:18,209
2x por menos 2

25
00:01:18,209 --> 00:01:19,810
Menos 4x

26
00:01:19,810 --> 00:01:22,349
Ahora el menos 2 por x

27
00:01:22,349 --> 00:01:23,670
Son menos 2x

28
00:01:23,670 --> 00:01:25,909
Menos por menos más

29
00:01:25,909 --> 00:01:27,370
2 por 2, 4

30
00:01:27,370 --> 00:01:29,390
A este le quito el paréntesis

31
00:01:29,390 --> 00:01:31,450
Pero cuidado, lleva un menos

32
00:01:31,450 --> 00:01:33,370
Así que es menos x cuadrado

33
00:01:33,370 --> 00:01:36,250
Menos menos más 2x

34
00:01:36,250 --> 00:01:38,290
Y menos 1

35
00:01:38,290 --> 00:01:40,030
Todos ahí arriba

36
00:01:40,030 --> 00:01:41,530
Abajo se queda igual

37
00:01:41,530 --> 00:01:44,629
¿Vale?

38
00:01:45,189 --> 00:01:46,670
Y bueno, ¿y arriba qué queda?

39
00:01:46,950 --> 00:01:49,189
2x cuadrado menos una x cuadrado

40
00:01:49,189 --> 00:01:51,409
Una sola x cuadrado

41
00:01:51,409 --> 00:01:53,349
Las x

42
00:01:53,349 --> 00:01:54,829
Aquí, aquí y aquí

43
00:01:54,829 --> 00:01:57,209
Pues se quedan en menos 4x

44
00:01:57,209 --> 00:01:57,409
¿No?

45
00:01:58,769 --> 00:02:00,689
Y de números tenemos un 4

46
00:02:00,689 --> 00:02:02,370
Menos 1 más un 3

47
00:02:02,370 --> 00:02:04,090
¿Vale?

48
00:02:04,510 --> 00:02:06,590
Y partido por x menos 2

49
00:02:06,590 --> 00:02:07,489
Al cuadrado

50
00:02:07,489 --> 00:02:10,129
Bien, la derivada primera ya está

51
00:02:10,129 --> 00:02:11,449
Pero ahora tengo que estudiar

52
00:02:11,449 --> 00:02:14,050
Esta derivada primera, su signo

53
00:02:14,050 --> 00:02:15,669
¿Cuándo es positiva? ¿Cuándo es negativa?

54
00:02:15,770 --> 00:02:17,490
¿Cuándo es cero? Todo

55
00:02:17,490 --> 00:02:19,650
Entonces necesito

56
00:02:19,650 --> 00:02:21,370
Que todo esté factorizado

57
00:02:21,370 --> 00:02:22,750
Para ver los ceros

58
00:02:22,750 --> 00:02:25,590
Aquí lo tengo claro, este cero de abajo

59
00:02:25,590 --> 00:02:28,090
Es cuando la x valga 2

60
00:02:28,090 --> 00:02:29,409
Ya lo tenía

61
00:02:29,409 --> 00:02:31,090
Pero arriba, no sé, a ver

62
00:02:31,090 --> 00:02:33,930
A ver si ese polinomio se factoriza

63
00:02:33,930 --> 00:02:36,250
Y veo sus raíces

64
00:02:36,250 --> 00:02:37,789
Vamos a resolver

65
00:02:37,789 --> 00:02:39,990
La ecuación de segundo grado

66
00:02:39,990 --> 00:02:40,870
A ver qué pasa

67
00:02:40,870 --> 00:02:44,169
lo voy a hacer aquí así en esta columna

68
00:02:44,169 --> 00:02:45,189
así en columna

69
00:02:45,189 --> 00:02:46,889
pues X queda

70
00:02:46,889 --> 00:02:49,789
menos B es 4, más menos

71
00:02:49,789 --> 00:02:52,150
ya para los un 16

72
00:02:52,150 --> 00:02:53,509
menos 4 hace 6

73
00:02:53,509 --> 00:02:55,050
menos 4 por 3 es 12

74
00:02:55,050 --> 00:02:57,389
partido por 2A

75
00:02:57,389 --> 00:02:59,990
ah, pues sale bien, la raíz de 4

76
00:02:59,990 --> 00:03:02,110
o sea que esto es 2

77
00:03:02,110 --> 00:03:03,849
4 más menos 2

78
00:03:03,849 --> 00:03:06,129
entre 2

79
00:03:06,129 --> 00:03:07,830
lo acabo aquí abajo

80
00:03:07,830 --> 00:03:09,490
para no extender el B para allá

81
00:03:09,490 --> 00:03:13,229
Entonces sale 6 entre 2, 3

82
00:03:13,229 --> 00:03:15,590
Y 2 entre 2, 1

83
00:03:15,590 --> 00:03:16,849
Si no me he confundido

84
00:03:16,849 --> 00:03:19,210
Bueno, pues esto es

85
00:03:19,210 --> 00:03:23,090
Esto se puede considerar sucio

86
00:03:23,090 --> 00:03:25,129
O no, o forma parte del ejercicio

87
00:03:25,129 --> 00:03:26,229
Que es que yo he resuelto

88
00:03:26,229 --> 00:03:28,889
Aquello para factorizarlo

89
00:03:28,889 --> 00:03:32,389
Como lo quiero factorizar

90
00:03:32,389 --> 00:03:33,990
Puedo continuar ahí con un igual

91
00:03:33,990 --> 00:03:35,490
Sigo aquí con el igual

92
00:03:35,490 --> 00:03:37,949
Y entonces la factorización de arriba será

93
00:03:37,949 --> 00:03:51,430
X menos 3 por X menos 1. Y abajo tengo mi X menos 2 al cuadrado. Y ahora sí que ya puedo

94
00:03:51,430 --> 00:04:01,289
decidir. El estudio del signo de todo eso, cuando se hace cero, lo hago desde menos infinito

95
00:04:01,289 --> 00:04:03,069
Hasta más infinito

96
00:04:03,069 --> 00:04:04,689
Partiendo

97
00:04:04,689 --> 00:04:06,590
Todo esto en cuanto

98
00:04:06,590 --> 00:04:10,189
Aquí tengo como 0 el 3

99
00:04:10,189 --> 00:04:11,229
Aquí el 1

100
00:04:11,229 --> 00:04:12,389
Y aquí el 2

101
00:04:12,389 --> 00:04:14,569
El 1, el 2 y el 3

102
00:04:14,569 --> 00:04:16,730
Voy a poner el 1, el 2 y el 3

103
00:04:16,730 --> 00:04:19,750
El 1, el 2 y el 3

104
00:04:19,750 --> 00:04:22,009
El 1, el 2 y el 3

105
00:04:22,009 --> 00:04:23,129
Y ahora

106
00:04:23,129 --> 00:04:24,910
A ver, os voy a decir

107
00:04:24,910 --> 00:04:26,569
Y ahora tengo dos opciones

108
00:04:26,569 --> 00:04:27,129
Una

109
00:04:27,129 --> 00:04:29,769
Pues que aquí me ponía

110
00:04:29,769 --> 00:04:40,209
los factores, el x menos 3, el x menos 1, este no me lo voy a poner porque es un cuadrado,

111
00:04:40,430 --> 00:04:47,250
si pongo el cuadrado es todo máses, y todo máses no me afectan para el resultado final

112
00:04:47,250 --> 00:04:57,110
por columna, ese no lo voy a poner. Con estos dos ya tengo el signo de y', pero tengo otra

113
00:04:57,110 --> 00:05:06,129
posibilidad y es no hacer aquí la tabla con tanto casito y es poner directamente

114
00:05:06,129 --> 00:05:11,269
directamente el signo del clima

115
00:05:12,730 --> 00:05:18,930
es decir cuando pienso un número aquí lo miro todo a la vez

116
00:05:18,930 --> 00:05:21,430
entendéis

117
00:05:21,430 --> 00:05:23,889
Hago este así

118
00:05:23,889 --> 00:05:26,930
Normalmente hacemos como más particiones

119
00:05:26,930 --> 00:05:27,850
Más filas, ¿no?

120
00:05:28,629 --> 00:05:30,430
Vamos a hacer este así, por si a alguien le gusta

121
00:05:30,430 --> 00:05:31,230
A mí es que me da igual

122
00:05:31,230 --> 00:05:32,889
Vamos a ver

123
00:05:32,889 --> 00:05:34,810
Termino

124
00:05:34,810 --> 00:05:38,550
La tabla quedaría simplemente así, dos filas

125
00:05:38,550 --> 00:05:39,449
Una para i'

126
00:05:39,689 --> 00:05:41,790
Y con i' ya saco

127
00:05:41,790 --> 00:05:44,170
Lo que sea de la función

128
00:05:44,170 --> 00:05:46,949
A ver, un número que esté

129
00:05:46,949 --> 00:05:48,410
Entre menos infinito y uno

130
00:05:48,410 --> 00:05:49,430
Pues el cero

131
00:05:49,430 --> 00:05:52,870
Si pongo aquí 0, esto me da negativo

132
00:05:52,870 --> 00:05:56,009
Y esto también, menos por menos, más

133
00:05:56,009 --> 00:05:57,870
Lo de abajo ni lo miro, ya sé que es más

134
00:05:57,870 --> 00:05:59,709
Pues menos por menos, más

135
00:05:59,709 --> 00:06:04,670
Entre 1 y 2, pues pienso en el 1,5

136
00:06:04,670 --> 00:06:08,750
Si pongo en 1,5, negativo, pero aquí positivo

137
00:06:08,750 --> 00:06:10,329
Menos por más, menos

138
00:06:10,329 --> 00:06:14,410
Entre 2 y 3, pienso en el 2,5

139
00:06:14,410 --> 00:06:16,850
2,5 menos 3, negativo

140
00:06:16,850 --> 00:06:19,410
Esto es positivo, pues negativo

141
00:06:19,410 --> 00:06:21,970
Y de 3 a más infinito

142
00:06:21,970 --> 00:06:24,310
Pues pienso en el 10

143
00:06:24,310 --> 00:06:25,949
Positivo, positivo

144
00:06:25,949 --> 00:06:27,550
Positivo

145
00:06:27,550 --> 00:06:29,689
Es más rápido, o sea

146
00:06:29,689 --> 00:06:31,250
Ocupa menos sitio

147
00:06:31,250 --> 00:06:33,050
¿Vale?

148
00:06:33,810 --> 00:06:34,970
En fin, que a mí me da igual

149
00:06:34,970 --> 00:06:36,829
Total, ¿qué pasa?

150
00:06:37,649 --> 00:06:39,529
Sabiendo el signo de I'

151
00:06:39,750 --> 00:06:41,069
¿Qué pasa con I?

152
00:06:41,470 --> 00:06:42,829
Pues que aquí es creciente

153
00:06:42,829 --> 00:06:44,589
Aquí decreciente

154
00:06:44,589 --> 00:06:46,230
Aquí también decreciente

155
00:06:46,230 --> 00:06:47,769
Y aquí creciente

156
00:06:47,769 --> 00:07:02,910
Y luego en estos puntos, me pongo aquí abajo, en pequeñito, a ver, ¿qué tengo ahí? ¿Tendré algo máximo, algo mínimo? A ver, en el 1, en x igual a 1, ¿qué pasa? Cambio de crecer a decrecer máximo relativo.

157
00:07:02,910 --> 00:07:05,569
Lo voy a poner así, pequeñito, máximo

158
00:07:05,569 --> 00:07:07,790
En el 2

159
00:07:07,790 --> 00:07:09,790
En el 2 no hay ningún cambio

160
00:07:09,790 --> 00:07:11,629
Es más

161
00:07:11,629 --> 00:07:14,069
En el 2 no hay función

162
00:07:14,069 --> 00:07:17,990
No existe función en el 2

163
00:07:17,990 --> 00:07:22,850
No existe función en el 2

164
00:07:22,850 --> 00:07:26,769
¿Vale?

165
00:07:27,230 --> 00:07:28,490
Hay otra, he visto

166
00:07:28,490 --> 00:07:31,370
No está mal, os lo cuento también para todos

167
00:07:31,370 --> 00:07:32,089
En vez de esto así

168
00:07:32,089 --> 00:07:33,930
He visto poner

169
00:07:33,930 --> 00:07:36,350
Al hacer la tabla

170
00:07:36,350 --> 00:07:37,610
En el 2 me toca acordar

171
00:07:37,610 --> 00:07:38,930
Cuidado, en el 2 no hay función

172
00:07:38,930 --> 00:07:40,629
En el 2 no hay función

173
00:07:40,629 --> 00:07:42,529
Eso es como una señal de

174
00:07:42,529 --> 00:07:44,550
Me dibujo aquí un punto hueco

175
00:07:44,550 --> 00:07:46,189
Eso también lo he visto

176
00:07:46,189 --> 00:07:48,629
Lo que pasa que luego

177
00:07:48,629 --> 00:07:49,850
Igual se me olvida

178
00:07:49,850 --> 00:07:51,170
Me lo voy a volver a dibujar

179
00:07:51,170 --> 00:07:52,350
Aquí abajo

180
00:07:52,350 --> 00:07:53,389
¿Vale?

181
00:07:53,470 --> 00:07:54,430
Punto hueco

182
00:07:54,430 --> 00:07:56,290
No queda mal

183
00:07:56,290 --> 00:07:57,509
Bueno, es una manera de

184
00:07:57,509 --> 00:07:59,350
Eso son como señales para mí

185
00:07:59,350 --> 00:07:59,449
¿No?

186
00:07:59,490 --> 00:08:01,370
La verdadera respuesta la tengo que dar con palabras

187
00:08:01,370 --> 00:08:03,709
Pero eso son como señales en mi tabla

188
00:08:03,709 --> 00:08:29,910
Y en el 3 hay un cambio de crecer a crecer. Aquí tengo un mínimo. Pues ahora ya está a poner todo esto con palabras. Por ejemplo, la función es creciente y tengo dos intervalos donde es creciente.

189
00:08:29,910 --> 00:08:48,009
Así que hay que ponerlo, primer intervalo, de menos infinito a 1, en el intervalo que va de menos infinito a 1, unido con el intervalo que va de 3 a más infinito, ¿vale?

190
00:08:48,009 --> 00:09:04,830
¿Vale? Después, decreciente. Y decreciente en... ¿En dónde? Pues si me fijo es de 1 a 2 y de 2 a 3. O sea, tengo que salvar el 2. En el 2 no hay función.

191
00:09:05,090 --> 00:09:19,169
La manera más cómoda de ponerlo en vez de así, a mí me parece mejor poner desde el 1 hasta el 3, pero quitándole el 2. ¿Vale?

192
00:09:20,090 --> 00:09:30,889
Y ahora, máximos y mínimos, pues, alcanza un máximo relativo.

193
00:09:30,889 --> 00:09:32,950
Acordaros siempre de relativo, ¿eh?

194
00:09:33,309 --> 00:09:38,110
Máximo relativo en el punto...

195
00:09:39,169 --> 00:09:42,730
Le voy a llamar con la mierda, me apetece llamarlo B.

196
00:09:44,370 --> 00:09:48,110
¿Dónde? En el punto. La X es 1 y la Y...

197
00:09:52,059 --> 00:09:52,700
A ver qué sale.

198
00:09:53,059 --> 00:09:55,019
1, 2, menos...

199
00:09:55,019 --> 00:09:56,100
Me parece que sale cero.

200
00:09:57,799 --> 00:09:58,200
¿Sí?

201
00:09:59,960 --> 00:10:01,320
¿Lo estáis haciendo a la cuenta?

202
00:10:01,720 --> 00:10:02,559
Yo creo que sale cero.

203
00:10:02,940 --> 00:10:05,080
Ah, hombre, claro que sale cero, jolines.

204
00:10:05,620 --> 00:10:07,360
El x igual a 1 lo tenía aquí.

205
00:10:07,539 --> 00:10:08,120
Daba cero.

206
00:10:09,779 --> 00:10:10,220
¿Vale?

207
00:10:10,600 --> 00:10:11,620
Y aquí tengo el mínimo.

208
00:10:12,460 --> 00:10:13,919
Un máximo y un mínimo.

209
00:10:14,500 --> 00:10:16,960
Y un mínimo relativo.

210
00:10:19,159 --> 00:10:19,600
Relativo.

211
00:10:25,779 --> 00:10:27,500
La x vale 3.

212
00:10:27,500 --> 00:10:29,960
Y con x igual a 3 salía

213
00:10:29,960 --> 00:10:32,019
Ah, no, pero lo estoy diciendo mal

214
00:10:32,019 --> 00:10:34,919
Salía 0 la derivada primera

215
00:10:34,919 --> 00:10:35,700
No la derivada

216
00:10:35,700 --> 00:10:37,200
No la función original

217
00:10:37,200 --> 00:10:38,100
Ahí me he colado

218
00:10:38,100 --> 00:10:41,659
Este 0 no es porque aquí tuviera un 0

219
00:10:41,659 --> 00:10:43,019
Esto era la derivada primera

220
00:10:43,019 --> 00:10:45,059
No, no, yo tengo que mirar cuánto vale la función

221
00:10:45,059 --> 00:10:46,240
Cuando la x es 1

222
00:10:46,240 --> 00:10:49,740
¿Vale? Y en efecto es que el resultado es que sale 0

223
00:10:49,740 --> 00:10:51,120
Bueno, pues ahora con el 3

224
00:10:51,120 --> 00:10:53,059
¿Cuánto vale la función aquí

225
00:10:53,059 --> 00:10:54,759
Cuando la x vale 3?

226
00:10:54,759 --> 00:11:13,919
A ver, 9 menos 6, llevo 3 más 1, 4. Me sale 4 a mí, la cuenta. En el 3, 4. Y esta, a recuadrar todo esto como respuesta. ¿De acuerdo?