1
00:00:00,560 --> 00:00:17,739
Bueno, vamos a seguir con el tema de funciones, ¿vale? Entonces, bueno, vimos el otro día que estábamos con funciones, que habíamos representado las funciones en una gráfica, ¿verdad?

2
00:00:17,739 --> 00:00:23,559
y lo que vamos a hacer ahora es tratar estas funciones

3
00:00:23,559 --> 00:00:27,140
analizando un poco los elementos

4
00:00:27,140 --> 00:00:30,899
una a una, ¿vale? El otro día lo que hicimos es el sistema de ecuaciones

5
00:00:30,899 --> 00:00:34,719
representarlo a través de una gráfica

6
00:00:34,719 --> 00:00:38,439
a través de una tabla de valores que habíamos hecho

7
00:00:38,439 --> 00:00:41,479
si recordamos, me voy un poquito para atrás

8
00:00:41,479 --> 00:00:48,219
a ver un momentito, a ver cómo va, es porque no han cambiado

9
00:00:48,219 --> 00:00:54,619
el formato de la pizarra

10
00:00:54,619 --> 00:00:57,520
esta y ya, bueno, en fin, aquí cada día es una novedad

11
00:00:57,520 --> 00:01:01,700
bueno, el caso es que habíamos hecho lo de los sistemas

12
00:01:01,700 --> 00:01:06,560
de ecuaciones, habíamos visto que la forma que tenían

13
00:01:06,560 --> 00:01:09,459
por ejemplo, pues era igual a 3x más 2, ¿vale?

14
00:01:10,079 --> 00:01:13,719
que era lo que habíamos representado a través de una tabla de valores x e y

15
00:01:13,719 --> 00:01:23,439
y que luego, pues esta tabla, pues era, por ejemplo, daba lugar a una recta, ¿de acuerdo?

16
00:01:23,719 --> 00:01:32,319
Vamos a ver, a analizar estas rectas, que son funciones que representan una línea,

17
00:01:32,319 --> 00:01:49,099
son funciones de grado 1, que tienen exponente 1, y entonces, exponente 1, y bueno, vamos a ver que son de dos tipos.

18
00:01:49,099 --> 00:02:01,879
La primera, por ejemplo, que vamos a ver lineal para analizar los elementos de estas rectas, por ejemplo, tiene esta forma, que es MX.

19
00:02:02,319 --> 00:02:23,060
¿Vale? Donde m es un número. M es un número, ¿de acuerdo? Y igual, por ejemplo, a 3x o y igual a menos 2x son funciones, ¿de acuerdo?

20
00:02:23,060 --> 00:02:42,780
Si os dais cuenta, que diferente a la que habíamos hecho la semana pasada, que era por ejemplo lo que os acabo de poner, 5x más 2, o igual a menos 3x más 6, donde aquí lo que se ve es que existen estos términos independientes.

21
00:02:42,780 --> 00:02:57,500
Aquí no los tenemos, en esta otra no los tenemos, ¿vale? A estas funciones que no tienen términos independientes se les denominan funciones lineales, ¿vale? Funciones lineales.

22
00:02:57,919 --> 00:03:11,419
Y a estas que tienen término independiente se le llaman funciones afines, ¿vale? Cada una de ellas tiene su peculiaridad que ya las vamos a ir viendo.

23
00:03:11,419 --> 00:03:15,860
La primera que vamos a ver, con la que nos vamos a detener, es en las funciones lineales.

24
00:03:16,419 --> 00:03:19,460
Y lo primero, para que entendáis de lo que estoy hablando un poquito más,

25
00:03:19,740 --> 00:03:25,000
es hacer lo mismo que hicimos con el sistema de ecuaciones y es representar esta función.

26
00:03:25,560 --> 00:03:41,210
Por ejemplo, voy a borrar y voy a poner i igual a 3s.

27
00:03:44,469 --> 00:03:49,490
Entonces, si hago una tabla de valores como la que hicimos el otro día,

28
00:03:49,490 --> 00:03:54,129
donde la x siempre dijimos que era la variable independiente

29
00:03:54,129 --> 00:03:57,370
y la y es la variable dependiente, ¿vale?

30
00:03:57,810 --> 00:03:59,349
¿Por qué es variable dependiente?

31
00:03:59,430 --> 00:04:03,370
Porque el valor que va a tomar la y va a depender del valor que tome la x.

32
00:04:03,509 --> 00:04:06,590
La x es un valor que le doy el que yo quiera.

33
00:04:07,110 --> 00:04:11,250
Y como es un valor que hago lo que quiero con él, por eso es independiente, ¿vale?

34
00:04:11,250 --> 00:04:19,110
Le voy a dar, por ejemplo, valores que 0, 1, 2, 3, podría darle menos 1, menos 2,

35
00:04:19,110 --> 00:04:37,589
¿De acuerdo? Y entonces la y, ¿vale? Pues valdrá, depende de lo que valga la x, si yo decido que la x vale 0, pues entonces esto será 3 por x, ¿no? Porque es esta función de aquí, y la x vale 0, con lo cual 3 por 0, pues da 0.

36
00:04:37,589 --> 00:04:42,389
Si la i vale 1, pues evidentemente me va a dar 3 por 1, 3

37
00:04:42,389 --> 00:04:45,089
Si vale 2, 3 por 2, 6

38
00:04:45,089 --> 00:04:46,329
3 por 3, 9

39
00:04:46,329 --> 00:04:51,230
Si la i vale menos 1, va a dar menos 3

40
00:04:51,230 --> 00:04:54,970
Y si la i vale menos 2, pues me da menos 6

41
00:04:54,970 --> 00:04:55,649
¿Vale?

42
00:04:56,029 --> 00:04:58,269
Una vez que tengo esto, no voy a utilizar la regla

43
00:04:58,269 --> 00:04:59,649
Porque pierde un poquito de tiempo

44
00:04:59,649 --> 00:05:03,269
Vosotros si lo tenéis, lo podéis hacer en el cuaderno

45
00:05:03,269 --> 00:05:06,490
Un cuaderno cuadriculado, pues os va a salir mejor que mejor

46
00:05:06,490 --> 00:05:27,550
Yo voy a ver si puedo apañarme así a mano alzada, ¿vale? Aquí tengo la X y aquí tengo la Y. Aquí tengo los valores positivos de la X, aquí tengo los valores negativos de la X, valores positivos de la Y, ¿vale?

47
00:05:27,550 --> 00:05:32,230
Y valores negativos de la Y, ¿de acuerdo?

48
00:05:33,310 --> 00:05:41,079
Positivo, positivo, negativo y negativo, ¿de acuerdo?

49
00:05:41,740 --> 00:05:46,439
Entonces tenemos que, para el primer punto, el primer punto que tenemos es el 0, 0, ¿vale?

50
00:05:46,759 --> 00:05:56,540
0, 0, voy a ponerle otro color, a ver, el 0, 0, punto 0, 0.

51
00:05:57,180 --> 00:06:01,420
El punto 1, 3 quiere decir que la X vale 1 y la Y vale 3.

52
00:06:01,420 --> 00:06:07,759
La x vale 1 y la y vale 3, con lo cual estamos 1, 2 y 3 aquí.

53
00:06:09,439 --> 00:06:14,620
Estamos aquí, con lo cual el punto, tirando paralelas a los ejes, pues es este.

54
00:06:15,800 --> 00:06:21,920
Siguiente punto, la x vale 2 y la y vale 6, 3, 4, 5, 6, aquí estamos.

55
00:06:22,819 --> 00:06:29,029
Paralelas, más o menos, más menos que más, pero bueno, así.

56
00:06:29,769 --> 00:06:39,769
Luego, por ejemplo, voy a irme al menos 1, menos 3, la x vale menos 1, estamos aquí, y la y vale menos 3, aquí, paralelas igualmente.

57
00:06:40,889 --> 00:06:54,069
Y ahora, pues, podríamos que unir, todos los voy a coger ahora la regla, porque a lo mejor, a ver, este más, este más, tampoco, este aquí, la regla, este.

58
00:06:54,069 --> 00:06:59,569
vaya hombre, la regla estará disponible próximamente

59
00:06:59,569 --> 00:07:03,649
es que como están adaptando

60
00:07:03,649 --> 00:07:07,430
todo esto, me tienen loca, porque ahora la regla, si la quiero usar

61
00:07:07,430 --> 00:07:13,300
bueno, vamos a hacer la mano alzada, y el caso es que no te dejan tener

62
00:07:13,300 --> 00:07:17,279
la pizarra como la teníamos antes, si no la tienes adaptada

63
00:07:17,279 --> 00:07:20,819
todavía, pues mantén la otra, el caso es aburrirte, pero bueno

64
00:07:20,819 --> 00:07:25,079
bien, daros cuenta que la

65
00:07:25,079 --> 00:07:32,540
función que acabamos de representar, que es y igual a 3x, es esta recta, ¿vale? Esta

66
00:07:32,540 --> 00:07:39,680
recta de aquí, ¿qué pasa por qué punto? Por el 0,0, ¿de acuerdo? El punto 0,0. ¿Por

67
00:07:39,680 --> 00:07:43,240
qué? Pues porque evidentemente cuando la x vale 0, como esto está multiplicando, pues

68
00:07:43,240 --> 00:07:50,560
3 por c es 0, ¿de acuerdo? Esto es característico de las funciones lineales. Una función lineal

69
00:07:50,560 --> 00:07:56,399
es una recta que siempre, siempre va a pasar por este punto, por el 0, 0.

70
00:07:57,019 --> 00:07:57,399
¿De acuerdo?

71
00:07:58,399 --> 00:07:58,699
Bien.

72
00:07:59,980 --> 00:08:03,420
Y además, si nos damos cuenta de otra cosa,

73
00:08:04,540 --> 00:08:15,189
vamos a ver, no sé si hay otra manera, otros colores, así.

74
00:08:16,050 --> 00:08:17,089
Por ejemplo, el verde.

75
00:08:20,060 --> 00:08:24,899
Daros cuenta que cuando, moviéndome de un punto a otro, ¿vale?

76
00:08:24,899 --> 00:08:29,439
vamos a partir de este punto. Podría partir de cualquier otro. Vamos a partir primero

77
00:08:29,439 --> 00:08:46,700
del punto 0,0. Y vamos a empezar... ¿Dónde está el cursor? Esto es horroroso. No veo

78
00:08:46,700 --> 00:08:58,320
el cursor ahora. No lo veo. ¿Cómo es posible? ¿Dónde? ¿Ahora dónde? No lo veo. No veo

79
00:08:58,320 --> 00:09:11,500
nada. No sé dónde está el cursor. Bueno, de verdad. A ver, un momentito, ya sé lo

80
00:09:11,500 --> 00:09:20,279
que pasa. Vale, ya está. Bien, si me muevo desde este, quiero moverme desde este punto

81
00:09:20,279 --> 00:09:26,740
a este punto, ¿de acuerdo? Y me tengo que mover en horizontales y en verticales, no

82
00:09:26,740 --> 00:09:35,919
me puedo mover a través de la línea. Entonces, si avanzo en la X un lugar, ¿vale? Hacia

83
00:09:35,919 --> 00:09:42,679
la derecha, es decir, en positivo, para llegar al punto que tengo marcado arriba, tengo que

84
00:09:42,679 --> 00:09:51,919
subir tres lugares. ¿Lo veis? ¿Vale? Uno, dos y tres. Me lo está marcando esto. Es

85
00:09:51,919 --> 00:10:01,159
decir, aquí, no sé si se ve bien, si aquí me muevo un lugar, aquí me estoy moviendo

86
00:10:01,159 --> 00:10:08,240
tres, ¿vale? Ahora, desde aquí a aquí me estoy moviendo otro, ¿no? Porque esto de

87
00:10:08,240 --> 00:10:15,600
aquí es uno también. Y de aquí a aquí arriba, a este otro punto, ¿tenemos cuánto?

88
00:10:15,639 --> 00:10:23,039
¿Esto cuánto se ha movido también? Este es uno y este es tres, ¿vale? Bien, esto

89
00:10:23,039 --> 00:10:27,679
que es una escalerita y que además puedo partir de este otro punto que hay aquí, vamos

90
00:10:27,679 --> 00:10:34,120
a verlo. Desde este punto voy a moverme desde este punto al siguiente, a este otro de aquí.

91
00:10:34,740 --> 00:10:46,440
¿De acuerdo? Que dice que si avanzo a la derecha, la X, un lugar y subo 3, estoy en

92
00:10:46,440 --> 00:10:49,779
este punto. Quiere decir que avanzo 1 por aquí y 3 por aquí. Daros cuenta que esto

93
00:10:49,779 --> 00:11:00,759
siempre es igual. 1, 3. 1, 3. 1, 3. 1, 3. Para pasar de un punto a otro. De aquí estoy aumentando

94
00:11:00,759 --> 00:11:08,679
de 1 en 1. De 0 al 1 hay 1. Del 1 al 2 hay 1. Del 2 al 3 hay 1. Del 3, bueno, aquí ya

95
00:11:08,679 --> 00:11:15,100
que me he saltado, ¿vale? Pero estoy viendo que es de 1 en 1. Cuando la x avanza 1, ¿qué

96
00:11:15,100 --> 00:11:20,480
lo que está ocurriendo con la Y? Que la Y está avanzando 3 lugares, de 0 a 3, 3, de

97
00:11:20,480 --> 00:11:29,720
3 a 6, 3, de 6 a 9, 3. Esto que acabo de marcar en la tabla de valores es lo que estoy marcando

98
00:11:29,720 --> 00:11:38,059
en la propia gráfica, ¿vale? Bueno, pues la relación que existe entre lo que voy moviendo

99
00:11:38,059 --> 00:11:43,480
en la X y la relación que existe en lo que me estoy moviendo en la Y es lo que da lugar

100
00:11:43,480 --> 00:11:48,559
a la pendiente. ¿La pendiente qué es? La pendiente es ni más ni menos gráficamente

101
00:11:48,559 --> 00:11:59,080
la inclinación que tiene la recta. Y si me doy cuenta aquí, este 3 que está acompañando

102
00:11:59,080 --> 00:12:13,669
a la X es precisamente la pendiente, ¿vale? Mirad, si, a ver, un minutito, a ver, vale,

103
00:12:14,169 --> 00:12:24,210
si tengo que Y es igual a 3X, ¿vale? Si yo despejara la X, ¿vale? O dejo el 3 solo,

104
00:12:24,210 --> 00:12:29,730
esta x que acompaña al 3

105
00:12:29,730 --> 00:12:32,570
al otro lado tiene que pasar dividiendo, ¿verdad?

106
00:12:33,070 --> 00:12:36,169
tiene que pasar dividiendo

107
00:12:36,169 --> 00:12:39,909
vale, pues esto es lo que se denomina la pendiente

108
00:12:39,909 --> 00:12:43,289
la relación que existe entre la variable y

109
00:12:43,289 --> 00:12:47,370
y la variable x se denomina pendiente

110
00:12:47,370 --> 00:12:49,690
¿de acuerdo? por ejemplo

111
00:12:49,690 --> 00:13:05,029
Y es daros cuenta que este 3 se puede expresar como una fracción donde tiene un denominador 1.

112
00:13:05,710 --> 00:13:07,549
Y daros cuenta que la x, ¿cuánto vale?

113
00:13:07,690 --> 00:13:14,950
Si fuera esto, dijéramos una fracción equivalente, quiere decirse que la y vale 3 y que la x vale 1.

114
00:13:14,950 --> 00:13:36,149
¿Qué es lo que viene aquí? La x avanza 1 y la y avanza 3. 1, 3, 1, 3. Esto es la pendiente. A ver, voy a hacer otro. Por ejemplo, y igual a 2 tercios. A 2 tercios de x.

115
00:13:36,149 --> 00:13:57,610
Esta es otra función que es lineal, ¿vale? ¿Por qué? Porque no tiene término independiente, ¿de acuerdo? Entonces, si hemos dicho que la pendiente es el número que acompaña a la letra, la pendiente siempre se expresa como m, ¿vale?

116
00:13:57,610 --> 00:14:12,929
Y sabemos que 2 tercios, sí, porque si despejo la X, ¿qué va a hacer? La X va a ir abajo, ¿verdad? Va abajo. Entonces sé que la X va a avanzar 3, mientras que la Y va a avanzar 2.

117
00:14:12,929 --> 00:14:30,990
Quiere decirse que no me va a hacer falta la tabla de valores, esta xy, para poder hacer la representación gráfica. ¿Por qué? Pues mira, no me va a hacer falta porque sé que es una función lineal porque no tiene término independiente.

118
00:14:30,990 --> 00:14:48,129
Con lo cual yo ya sé que va a partir del 0, 0. Esa recta va a pasar por el 0, 0. Pues ya tengo entonces un punto, ¿vale? Ya tengo un punto que es el 0, 0. ¿De acuerdo? El 0, 0.

119
00:14:49,070 --> 00:14:56,009
Daros cuenta que si la x vale 0, la y es 2 tercios por x, y la y que vale 0, 2 tercios por 0 es 0.

120
00:14:56,090 --> 00:14:57,750
O sea, que va a pasar por el 0, 0. ¿De acuerdo?

121
00:14:58,629 --> 00:15:05,710
Bien, partiendo de este punto, yo sé que si la x avanza 3 positivo, es decir, a la derecha,

122
00:15:06,629 --> 00:15:12,570
1, 2 y 3, 4, 5, 6, 7, voy a poner así, ¿vale? Unos cuantos.

123
00:15:12,570 --> 00:15:19,460
si la X avanza 3, 1, 2 y 3

124
00:15:19,460 --> 00:15:22,600
¿vale? la Y va a subir 2

125
00:15:22,600 --> 00:15:27,279
es decir, va a llegar hasta aquí, sube 2

126
00:15:27,279 --> 00:15:31,980
con lo cual mi punto, el punto siguiente que voy a marcar

127
00:15:31,980 --> 00:15:35,120
voy a poner en azul

128
00:15:35,120 --> 00:15:37,740
es este, ¿vale?

129
00:15:39,000 --> 00:15:43,860
desde este punto, ¿vale? ahora que acabo de marcar, volvemos a hacer la misma escalera

130
00:15:43,860 --> 00:15:47,500
3 y 2, ¿vale?

131
00:15:49,139 --> 00:15:51,500
3, ¿vale? hasta aquí

132
00:15:51,500 --> 00:15:58,120
porque estamos aquí, 3, 1, 2 y 3

133
00:15:58,120 --> 00:16:11,600
y luego sube 2, ¿de acuerdo?

134
00:16:12,259 --> 00:16:18,299
y si vamos hacia abajo, si fuéramos hacia abajo

135
00:16:18,299 --> 00:16:28,090
pues, pues entonces como yo sé que esta

136
00:16:28,090 --> 00:16:31,830
recta ya va a ser esta, de aquí, ¿verdad?

137
00:16:31,830 --> 00:16:53,190
Pues entonces, ¿qué ocurriría? Que esta iría 1, 2 y 3, iríamos aquí, hacia la izquierda menos 3, ¿verdad? Y 2 hacia abajo, que sería menos 2.

138
00:16:53,190 --> 00:17:14,650
Daros cuenta que dices, este avanza 3 y este avanza 2. La pendiente es de 2 tercios, ¿vale? 2 y 3. Sin embargo, aquí es, avanza menos 2 porque va hacia abajo y avanza con la x menos 3 porque va hacia la izquierda, pero menos entre menos, ¿cuánto es? Más. Al final me va a dar la misma pendiente, 2 tercios.

139
00:17:14,650 --> 00:17:24,650
Con lo cual, esta sería la recta que representa esta función sin necesidad de tener que haber hecho la tabla de valores.

140
00:17:25,529 --> 00:17:26,410
¿De acuerdo?

141
00:17:27,750 --> 00:17:40,759
Vale, vamos ahora, vamos a resolver, vamos a resolver algunos ejercicios estos que tenemos aquí.

142
00:17:41,119 --> 00:17:42,720
¿De acuerdo? Vamos a practicar un poco.

143
00:17:42,720 --> 00:17:46,140
Vamos a ver, voy a borrar.

144
00:17:46,480 --> 00:17:50,180
a ver si consigo que esto sea un poco más grande

145
00:17:50,180 --> 00:17:58,339
esto es horroroso

146
00:17:58,339 --> 00:18:26,890
vale

147
00:18:26,890 --> 00:18:31,750
dice el primero, escribe para cada caso la ecuación de la función

148
00:18:31,750 --> 00:18:36,710
apartado A, me dice que escriba la función que pasa por el punto

149
00:18:36,710 --> 00:18:40,130
y es lineal, ¿vale? me dice que la función es lineal

150
00:18:40,130 --> 00:18:42,970
y pasa por el punto 2, 3

151
00:18:42,970 --> 00:18:46,950
si es lineal, todas las funciones que son lineales

152
00:18:46,950 --> 00:18:49,910
hemos dicho que pasan, ¿qué? pues por el punto 0, 0

153
00:18:49,910 --> 00:18:52,630
¿de acuerdo? con lo cual nuestra

154
00:18:52,630 --> 00:18:56,170
fórmula, dijéramos, nuestra función será igual a

155
00:18:56,170 --> 00:18:58,690
¿qué? a mx

156
00:18:58,690 --> 00:19:00,769
¿de acuerdo? a mx

157
00:19:00,769 --> 00:19:04,250
entonces, si pasa por el punto 2, 3

158
00:19:04,250 --> 00:19:14,710
donde la X, 1, 2 y la Y vale 3, 1, 2 y 3, estamos en este punto de aquí, ¿vale? En este punto de aquí.

159
00:19:15,250 --> 00:19:28,809
Y ya tenemos la pendiente, ¿por qué? Porque cuando la X avanza 2, la Y avanza 3 en positivo.

160
00:19:28,809 --> 00:19:35,369
Daros cuenta que ya el punto me está dando la propia pendiente

161
00:19:35,369 --> 00:19:39,390
¿De acuerdo? Con lo cual, ¿cuál será la ecuación?

162
00:19:39,509 --> 00:19:41,509
Pues será y igual a m

163
00:19:41,509 --> 00:19:46,309
¿Dónde la m qué era? La m era y

164
00:19:46,309 --> 00:19:51,309
¿De acuerdo? Y partido de x

165
00:19:51,309 --> 00:19:52,809
¿La y cuánto vale? 3

166
00:19:52,809 --> 00:19:55,869
Desde el 0 al 3 va 3

167
00:19:55,869 --> 00:20:00,529
y desde el 0 al 2 van 2, con lo cual es 3 medios de x

168
00:20:00,529 --> 00:20:05,150
esa es la ecuación, ni siquiera me hubiera hecho falta

169
00:20:05,150 --> 00:20:08,789
hacer la representación gráfica

170
00:20:08,789 --> 00:20:12,890
la he hecho para que lo veáis, pero no haría falta

171
00:20:12,890 --> 00:20:15,769
hacerlo, vamos a ver

172
00:20:15,769 --> 00:20:22,619
en el siguiente caso, el siguiente caso que me dice que es

173
00:20:22,619 --> 00:20:30,819
b, dice que tiene pendiente menos 2

174
00:20:31,319 --> 00:20:33,819
Si la pendiente es menos 2, es que está chupado, ¿verdad?

175
00:20:33,980 --> 00:20:36,680
Y igual a qué es igual a menos 2x.

176
00:20:37,660 --> 00:20:39,059
¿Y qué es lo que vemos aquí?

177
00:20:39,160 --> 00:20:40,539
Que esta pendiente es negativa.

178
00:20:41,480 --> 00:20:46,380
Por tanto, si la pendiente es negativa, lo que va a ocurrir, esto para que...

179
00:20:46,380 --> 00:20:48,740
O sea, no me piden esto, pero bueno, ya lo hacemos, lo vemos.

180
00:20:48,900 --> 00:20:57,920
Si la pendiente es negativa, en vez de ir en esta dirección, lo que hace es ir en dirección contraria, ir hacia abajo.

181
00:20:58,440 --> 00:20:59,259
¿Vale? Va a ir hacia abajo.

182
00:21:00,240 --> 00:21:10,359
De tal manera que si la pendiente es menos 2, daros cuenta que este menos 2 es como si estuviera partido también de 1, ¿verdad?

183
00:21:10,440 --> 00:21:17,920
Sabiendo que el 1 este es la pendiente menos 2 partido de 1, sabemos que esta es la x y esta es la y.

184
00:21:17,920 --> 00:21:27,099
Quiere decirse que desde el 0,0 la x avanza 1 y la y baja 2.

185
00:21:28,359 --> 00:21:29,359
¿Vale? La y baja 2.

186
00:21:30,779 --> 00:21:33,099
1 y 2 menos 2.

187
00:21:33,319 --> 00:21:36,180
Con lo cual, este sería el punto.

188
00:21:36,900 --> 00:21:37,079
¿Vale?

189
00:21:37,839 --> 00:21:44,299
Entonces, ya sabemos que la recta va a pasar por el 0,0 y pasa por ese otro punto, con lo cual nuestra recta es esta.

190
00:21:45,599 --> 00:21:46,019
¿De acuerdo?

191
00:21:46,019 --> 00:21:51,559
Es decreciente, es una pendiente negativa, ¿vale? Es una pendiente negativa.

192
00:21:53,359 --> 00:22:00,880
Y el otro caso es, C dice que pasa por el punto menos 3, 4.

193
00:22:01,980 --> 00:22:03,579
Esta es la X y esta es la Y.

194
00:22:04,079 --> 00:22:10,920
Sabemos que la pendiente siempre es Y partido de X, es decir, 4 partido de menos 3, ¿de acuerdo?

195
00:22:10,920 --> 00:22:34,460
¿Verdad? Pues ya está. Pues entonces y será igual a menos 4 tercios de x. Y también será negativa. ¿Vale? Quiere decirse que si va a pasar por el punto 0,0, porque es una función afín, y va a pasar por el punto menos 3,4,

196
00:22:34,460 --> 00:22:37,339
quiere decirse que la x es menos 3

197
00:22:37,339 --> 00:22:39,819
1, 2, menos 3

198
00:22:39,819 --> 00:22:42,500
la y es 4 positivo

199
00:22:42,500 --> 00:22:48,089
tiro paralelas

200
00:22:48,089 --> 00:22:52,230
y este es el punto con lo cual esta va a ser mi recta

201
00:22:52,230 --> 00:22:53,650
¿vale?

202
00:22:53,650 --> 00:22:54,970
y esto irá

203
00:22:54,970 --> 00:22:59,390
¿veis?

204
00:22:59,990 --> 00:23:04,190
la x desde aquí hasta este otro punto

205
00:23:04,190 --> 00:23:08,049
la x avanza 3 ¿vale?

206
00:23:08,190 --> 00:23:09,069
a la derecha

207
00:23:09,069 --> 00:23:14,349
y la i avanza 4 hacia abajo, negativo

208
00:23:14,349 --> 00:23:17,109
siguiente punto sería

209
00:23:17,109 --> 00:23:20,329
1, 2, 3 a la derecha

210
00:23:20,329 --> 00:23:24,089
y 1, 2, 3 y 4 hacia abajo

211
00:23:24,089 --> 00:23:28,009
¿vale? y este sería

212
00:23:28,009 --> 00:23:31,289
y tenemos la escalera otra vez

213
00:23:31,289 --> 00:23:32,369
¿vale?

214
00:23:33,390 --> 00:23:34,809
3 menos 4

215
00:23:34,809 --> 00:23:36,289
3 menos 4

216
00:23:36,289 --> 00:23:37,809
3 menos 4

217
00:23:37,809 --> 00:23:38,809
y así continuamente

218
00:23:38,809 --> 00:23:46,509
De esto lo veis, están muy, muy bien los vídeos que os van a explicar esto que están en el aula virtual, están fenomenal.

219
00:23:46,970 --> 00:23:48,210
No dejéis de verlos, ¿vale?

220
00:23:50,990 --> 00:23:56,869
Bien, vamos a seguir con los ejercicios estos.

221
00:24:07,890 --> 00:24:13,569
El 2 dice, representa las siguientes funciones, y igual a menos x.

222
00:24:14,089 --> 00:24:25,069
A ver, y igual a menos x.

223
00:24:25,069 --> 00:24:29,750
¿Cuál es la pendiente? Aunque no lo pone, la pendiente es menos 1

224
00:24:29,750 --> 00:24:35,349
Recordad que aquí hay un 1, pendiente menos 1

225
00:24:35,349 --> 00:24:42,309
Y la pendiente sabemos que es y partido de x, donde esta x por supuesto vale 1

226
00:24:42,309 --> 00:24:48,990
Dice que represente, es una función lineal, sabemos que pasa por el 0,0

227
00:24:48,990 --> 00:25:07,309
Y ahora, pendiente menos 1, quiere decirse que cuando la x avanza 1 a la derecha, ¿vale? Avanzamos así, lo que hace es la y que es, avanza 1 negativo, es decir, hacia abajo, 1.

228
00:25:07,309 --> 00:25:10,089
este es el menos 1, pues irá hasta aquí

229
00:25:10,089 --> 00:25:12,470
quiere decirse que tendríamos

230
00:25:12,470 --> 00:25:15,289
este punto

231
00:25:15,289 --> 00:25:19,950
este punto, ¿vale?

232
00:25:19,950 --> 00:25:23,069
entonces, 1, 1

233
00:25:23,069 --> 00:25:25,849
1, 1

234
00:25:25,849 --> 00:25:28,210
y así continuamente

235
00:25:28,210 --> 00:25:29,869
bueno, a ver, me voy

236
00:25:29,869 --> 00:25:38,160
así, y esta será

237
00:25:38,160 --> 00:25:41,160
mi recta, ¿de acuerdo?

238
00:25:41,160 --> 00:25:44,519
Esta es la recta y igual a menos x, ¿vale?

239
00:25:45,200 --> 00:25:48,019
Como esto es 1, 1, ¿vale?

240
00:25:48,059 --> 00:25:54,279
Pues hay que decirse que este ángulo y este son el mismo, claro, eso me importa bastante menos, ¿de acuerdo?

241
00:25:55,680 --> 00:26:09,279
Y el otro, vamos a ver, y igual a un medio de x, vamos a borrar, y igual a un medio de x,

242
00:26:09,279 --> 00:26:15,099
esta es la pendiente, m es igual a un medio, quiere decirse que la x es 2 y la y es 1,

243
00:26:15,480 --> 00:26:23,480
Sabemos que es afín, perdón, lineal, por tanto pasa por el 0, 0 y desde este punto nos movemos.

244
00:26:24,059 --> 00:26:38,019
2 a la derecha porque la x se mueve 2 positivo y la y 1 positivo, con lo cual sube 1, con lo cual este sería un punto.

245
00:26:39,920 --> 00:26:41,539
¿Vale? Y vamos haciendo esto.

246
00:26:42,339 --> 00:26:43,559
Daros cuenta que es 2, 1.

247
00:26:43,559 --> 00:26:45,700
¿Vale? Entonces, ¿qué es lo que hacemos?

248
00:26:46,920 --> 00:27:08,599
1, 2, 1, 2, 1, ¿vale? Y estos serán mis puntos, con lo cual mi recta pues será esta. ¿De acuerdo? No me hace falta hacer la tabla de valores para hacer la representación si tengo claro lo que es la pendiente.

249
00:27:08,599 --> 00:27:16,900
Uy, qué susto, por Dios. ¿Vale? No sé. Vale.

250
00:27:18,740 --> 00:27:34,940
Seguimos. El siguiente. Este de aquí, el 3. Dice, haya la pendiente de cada una de las cuatro funciones. ¿Vale? Vamos a ver, pues este. Sabemos que es así, o sea, que es lineal porque están todas, pasan por el 0, 0, ¿verdad?

251
00:27:34,940 --> 00:27:56,559
Y vamos a ver, voy a cogerme otro punto, por ejemplo, este de aquí, que se vean, siempre tenemos que tener que la función, o sea, el punto de corte se vea clarísimo, ¿vale? Este es un 4 y este es menos 3, ¿vale? Pues entonces, sabemos que la pendiente es y partido de x, ¿no?

252
00:27:56,559 --> 00:27:59,319
¿Cuánto avanza desde aquí hasta aquí?

253
00:27:59,500 --> 00:28:02,880
Tengo que ir por aquí y por aquí

254
00:28:02,880 --> 00:28:05,200
¿La x cuánto ha bajado? 4

255
00:28:05,200 --> 00:28:08,839
¿La y cuánto ha bajado? Ha bajado menos, ¿verdad?

256
00:28:09,000 --> 00:28:11,420
Menos 3, pues esta es la pendiente, menos 3 cuartos

257
00:28:11,420 --> 00:28:14,240
Con lo cual, esta será la recta que representa

258
00:28:14,240 --> 00:28:18,420
Menos 3 cuartos de x es la función lineal

259
00:28:18,420 --> 00:28:21,759
Que representa esta gráfica

260
00:28:21,759 --> 00:28:22,099
¿De acuerdo?

261
00:28:22,099 --> 00:28:25,559
Esta gráfica, ¿de acuerdo?

262
00:28:25,559 --> 00:28:29,259
vamos a ver esta otra

263
00:28:29,259 --> 00:28:35,720
esta va a ser una pendiente positiva, ¿verdad? pasa por el 0,0

264
00:28:35,720 --> 00:28:39,799
es positiva porque va hacia arriba, 0,0 y por ejemplo tengo este punto

265
00:28:39,799 --> 00:28:43,720
que se ve clarísimamente, aquí hay 2, avanza 2, ¿verdad?

266
00:28:43,759 --> 00:28:46,859
por aquí, y sube ¿cuánto? sube

267
00:28:46,859 --> 00:28:53,250
pues 2, 4, 6, bueno aquí no se ve bien, pero vamos a suponer que estos son

268
00:28:53,250 --> 00:28:57,269
unos, ¿vale? para no andar, es que como lo he copiado de otro sitio

269
00:28:57,269 --> 00:29:00,670
pues no se ve bien, pero imaginemos que este es 5

270
00:29:00,670 --> 00:29:05,430
¿de acuerdo? pues entonces como sé que la pendiente, vuelvo a repetir

271
00:29:05,430 --> 00:29:09,049
es y partido de x, la y es 5 positivo

272
00:29:09,049 --> 00:29:12,630
la x es 2, pues además nuestra función sería 5 medios de x

273
00:29:12,630 --> 00:29:17,049
yo creo que es fácil, es muy facilito, en esta

274
00:29:17,049 --> 00:29:21,509
me va a dar negativa este parto de este punto hasta este

275
00:29:21,509 --> 00:29:24,490
¿de acuerdo? ¿cuánto avanza la x? 1

276
00:29:24,490 --> 00:29:29,049
la x avanza 1 y la y baja hasta menos 3

277
00:29:29,049 --> 00:29:31,569
menos 3 entre 1 es menos 3, esta es mi pendiente

278
00:29:31,569 --> 00:29:33,730
mi ecuación sería menos 3x

279
00:29:33,730 --> 00:29:36,269
¿de acuerdo? vale

280
00:29:36,269 --> 00:29:40,089
y por último, pues esta otra

281
00:29:40,089 --> 00:29:43,109
tenemos aquí este punto y otro

282
00:29:43,109 --> 00:29:45,430
otro, otro, otro, que no se ve muy bien

283
00:29:45,430 --> 00:29:49,349
vale, pues la x es 1, 2, 3

284
00:29:49,349 --> 00:29:52,630
avanza 4 y la y avanza 1

285
00:29:52,630 --> 00:29:55,650
Con lo cual, la pendiente es un cuarto.

286
00:29:58,390 --> 00:30:01,089
¿De acuerdo? Creo que está bastante claro.

287
00:30:02,670 --> 00:30:07,410
Bien, esto en cuanto a lo que son ecuaciones lineales.

288
00:30:07,750 --> 00:30:14,990
Vamos a ver ahora las ecuaciones afines, que eran las que habíamos representado en los sistemas de ecuaciones, las que habíamos visto.

289
00:30:15,569 --> 00:30:20,650
Una ecuación afín es la que tiene la siguiente forma.

290
00:30:20,650 --> 00:30:43,369
Tiene y igual a mx más n, donde tanto la m como la n son números, ¿vale? Son números. Por ejemplo, y igual a 5x más 2 es una función afín. ¿Por qué es afín? Pues porque tiene término independiente, tiene término independiente, cosa que antes no existía.

291
00:30:43,369 --> 00:31:09,509
Y para que entendáis mejor cómo es la representación, pues lo que vamos a hacer es darle valores a una tabla de valores, la x siempre variable independiente y la y, que su valor va a depender siempre de lo que valga o de lo que tenga como la letra, lo que sea la letra x, la variable x.

292
00:31:09,509 --> 00:31:11,650
La x, pues le doy los valores que quiero

293
00:31:11,650 --> 00:31:14,089
0, 1, 2, menos 1, menos 2

294
00:31:14,089 --> 00:31:14,809
¿Vale?

295
00:31:15,569 --> 00:31:16,869
Luego la y, ¿cuánto valdrá?

296
00:31:17,190 --> 00:31:18,190
5x más 2

297
00:31:18,190 --> 00:31:21,369
Si la x vale 0

298
00:31:21,369 --> 00:31:23,289
¿Vale?

299
00:31:24,130 --> 00:31:26,109
Esto va a dar 0, me queda que la y vale 2

300
00:31:26,109 --> 00:31:28,890
Si la x vale 1

301
00:31:28,890 --> 00:31:31,109
Pues va a ser 7

302
00:31:31,109 --> 00:31:34,029
Si la x vale 2

303
00:31:34,029 --> 00:31:35,589
Será 5 por 2, 10

304
00:31:35,589 --> 00:31:37,529
Más 2, 12

305
00:31:37,529 --> 00:31:40,430
Si vale 3, 5 por 3 es 15

306
00:31:40,430 --> 00:31:42,849
17, perdón, perdón, perdón

307
00:31:42,849 --> 00:31:44,670
Que esto es negativo, ojo

308
00:31:44,670 --> 00:31:49,269
Es si la x vale menos 1

309
00:31:49,269 --> 00:31:52,509
Será menos 5 más 2

310
00:31:52,509 --> 00:31:53,829
Menos 3

311
00:31:53,829 --> 00:31:56,789
Y si la x vale menos 2

312
00:31:56,789 --> 00:31:59,609
Menos 10 más 2, menos 8

313
00:31:59,609 --> 00:32:01,990
¿Vale? Pues ahora lo representamos

314
00:32:01,990 --> 00:32:14,579
Y teniendo en cuenta que la y va a ir hasta 12

315
00:32:14,579 --> 00:32:30,960
Bueno, más o menos, ¿vale? Más o menos.

316
00:32:35,380 --> 00:32:38,400
Entonces, tenemos el primer punto, que es el 0,2.

317
00:32:38,640 --> 00:32:41,500
Ya no parece, si os dais cuenta, el 0,0, ¿vale?

318
00:32:41,579 --> 00:32:47,160
Porque cuando la x vale 0, este término se anula, pero me queda el 2, ¿de acuerdo?

319
00:32:48,339 --> 00:32:51,480
Entonces, tenemos el punto 0,2, que es este.

320
00:32:51,480 --> 00:33:01,099
porque la x vale 0, ojo con esto que os cuesta un poquito al principio, si la x vale 0 es que la x, o sea, no me puedo mover ni a izquierda ni a derecha,

321
00:33:01,819 --> 00:33:10,039
estoy en el centro y lo único que puedo hacer es ahora moverme hacia arriba o hacia abajo en la y, y como la y es positiva me voy hacia arriba,

322
00:33:10,039 --> 00:33:20,519
este es el punto 0,2, ¿de acuerdo? Siguiente, la x vale 1, vale, que estamos aquí, 1, y la y vale 7, pues 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7,

323
00:33:20,519 --> 00:33:27,920
Aquí tenemos el 7, con lo cual el punto será este.

324
00:33:29,519 --> 00:33:31,279
Me voy a ir al menos 1.

325
00:33:31,640 --> 00:33:36,380
Cuando la x vale menos 1, la y vale 3.

326
00:33:36,480 --> 00:33:37,480
1, 2 y 3 aquí.

327
00:33:37,880 --> 00:33:39,519
Menos 3, con lo cual...

328
00:33:43,460 --> 00:33:46,059
Bueno, con estos tres puntos más o menos me apaño.

329
00:33:47,200 --> 00:33:48,299
A ver si me sale.

330
00:33:48,799 --> 00:33:49,619
A ver cómo lo hago.

331
00:33:49,619 --> 00:33:58,000
A ver, bueno, me va a salir una castaña.

332
00:33:58,200 --> 00:34:03,279
no, no, no, porque precisamente

333
00:34:03,279 --> 00:34:05,200
lo que no puede pasar es por el cirofilo

334
00:34:05,200 --> 00:34:11,079
es que como no tengo regla

335
00:34:11,079 --> 00:34:13,179
encima, es que no sé

336
00:34:13,179 --> 00:34:13,659
cómo hacer

337
00:34:13,659 --> 00:34:29,360
más o menos

338
00:34:29,360 --> 00:34:37,619
lo que me interesa

339
00:34:37,619 --> 00:34:39,739
es que veáis que no pasa por el cirofilo

340
00:34:39,739 --> 00:34:43,619
bueno, más o menos, a vosotros os saldrá mejor

341
00:34:43,619 --> 00:34:45,159
que tengáis una regla

342
00:34:45,159 --> 00:34:47,400
lo que veis, fundamental

343
00:34:47,400 --> 00:34:49,400
¿de acuerdo? que no pasa

344
00:34:49,400 --> 00:35:05,010
que es una recta que no pasa por el 0,0. Bien, y si nos damos cuenta, este punto de corte de aquí, que es el x vale 0 y la y vale 2,

345
00:35:05,789 --> 00:35:16,960
me la da precisamente el término independiente de mi función, este 2.

346
00:35:16,960 --> 00:35:27,699
Por tanto, seguimos teniendo una pendiente 5, esto no cambia, es decir, el número que acompaña a la X siempre va a ser la pendiente,

347
00:35:28,300 --> 00:35:34,619
y luego tenemos el término independiente que es el que me va a dar el punto de corte con el eje Y.

348
00:35:35,559 --> 00:35:36,980
Con el eje Y.

349
00:35:37,860 --> 00:35:39,239
¿De acuerdo? ¿Vale?

350
00:35:39,239 --> 00:36:13,090
¿Vale? Entonces, vamos a representar esta función sin hacer la tabla de valores, sabiendo pendiente y término independiente, ¿vale? Tenemos que y es igual a 5x más 2, ¿vale? ¿Qué me indica el 2? Que mi recta va a cortar en este punto, porque me lo dice el término independiente, ¿de acuerdo?

351
00:36:13,090 --> 00:36:30,809
Ahora bien, desde este punto voy a aplicar la pendiente. Sabemos que la pendiente, que es y partido de x, me vale 5, pero hay que decirse que la x, por tanto, vale 1, porque 5 es lo mismo que 5 partido de 1.

352
00:36:30,809 --> 00:36:52,820
¿De acuerdo? Entonces, lo que hago es que la x avanza 1 positivo, ¿verdad? Con lo cual aquí avanza 1 y la y avanza 5 positivo, es decir, 5 hacia arriba.

353
00:36:52,820 --> 00:37:14,159
1, 2, 3, 4 y 5. Bueno, me sale un poquito así, ¿verdad? Con lo cual este desde aquí hasta aquí. Quiere decirse que este será el siguiente punto, ¿vale? Si quiero ir hacia el otro lado, para que esto, como esto es positivo, tengo que hacer menos 5 entre menos 1 para que me dé menos entre menos más, ¿vale?

354
00:37:14,159 --> 00:37:36,579
O sea, una pendiente menos 5 partido de menos 1 también es positiva, porque menos entre menos es más. Entonces, desde aquí avanzo 1 a la izquierda y en vez de subir, bajo, porque es menos 5. Y es 1, 2, 3, 4 y 5. Con lo cual este sería el otro punto.

355
00:37:36,579 --> 00:37:57,539
Y esta sería mi recta, que es una que es igual a la otra, ¿vale? Aquí sin tabla y aquí, o sea, perdón, aquí con tabla de valores y aquí sin tabla, ¿qué es mucho más fácil? Pues evidentemente es mucho más fácil hacerla sin tabla de valores.

356
00:37:57,539 --> 00:38:01,679
pues me ahorro un montón de cálculos sabiendo simplemente el punto de corte

357
00:38:01,679 --> 00:38:08,599
y sabiendo que la pendiente sigue siendo igual y partido de x

358
00:38:08,599 --> 00:38:17,760
y que desde ese punto de corte yo puedo ir avanzando a derecha o a izquierda

359
00:38:17,760 --> 00:38:20,219
y arriba y abajo hasta conseguir los otros puntos.

360
00:38:20,719 --> 00:38:24,579
Y además la pendiente es positiva, con lo cual sé que esta inclinación es la buena.

361
00:38:24,579 --> 00:38:34,320
¿De acuerdo? ¿Más o menos? Vale, muy bien

362
00:38:34,320 --> 00:38:38,079
A ver, vamos entonces a hacer algunos ejercicios

363
00:38:38,079 --> 00:38:45,719
Bien, voy a representar aquí dos solamente, ¿vale?

364
00:38:45,719 --> 00:38:49,019
Voy a poner, es que no sé si incluso he hecho alguna de estas

365
00:38:49,019 --> 00:38:57,260
Mirad, la que acabo de hacer es esta, la C, ¿vale? Con lo cual esa ya la tenéis hecha

366
00:38:57,260 --> 00:39:00,079
y voy a hacer pues esta

367
00:39:00,079 --> 00:39:02,500
esta que es negativa, tiene pendiente negativa

368
00:39:02,500 --> 00:39:04,300
¿vale? lo veis, menos 2x más 5

369
00:39:04,300 --> 00:39:06,079
¿de acuerdo? pero no voy a hacer

370
00:39:06,079 --> 00:39:07,840
la tabla de valores, ¿de acuerdo?

371
00:39:08,480 --> 00:39:10,159
entonces vamos a hacer y igual a

372
00:39:10,159 --> 00:39:11,599
menos 2x más 5

373
00:39:11,599 --> 00:39:13,199
vale

374
00:39:13,199 --> 00:39:18,940
voy a representar los ejes

375
00:39:18,940 --> 00:39:20,420
ponemos los ejes

376
00:39:20,420 --> 00:39:24,099
y ahora tenemos

377
00:39:24,099 --> 00:39:26,280
¿dónde va a cortar la recta?

378
00:39:26,320 --> 00:39:28,300
va a cortar en el ahí

379
00:39:28,300 --> 00:39:49,420
5. 1, 2, 3, 4 y 5. Vale, muy bien, Sandra. Esto aquí, ¿vale? Va a cortar aquí. Y ahora, desde ese punto, desde ese punto, vamos a ver que la pendiente, que es menos 2 partido de 1, ¿no?

380
00:39:49,420 --> 00:39:54,500
Porque menos 2 es lo mismo que menos 2 partido de 1, sabiendo que esto es y partido de x.

381
00:39:54,880 --> 00:39:56,159
Pues desde este punto, ¿qué hacemos?

382
00:39:56,780 --> 00:40:01,739
La x es positiva, por tanto va a avanzar un lugar, vamos a suponer que este es el 1,

383
00:40:02,519 --> 00:40:10,360
avanza un lugar a la derecha, y el ahí que es negativa, es decir, va a bajar dos lugares,

384
00:40:10,360 --> 00:40:12,199
es decir, hasta aquí.

385
00:40:13,380 --> 00:40:15,380
Por tanto, este va a ser el otro punto.

386
00:40:16,159 --> 00:40:19,019
Y entonces, daros cuenta que es 1 y baja 2.

387
00:40:19,420 --> 00:40:45,269
1, 1 y baja 1 y 2 hasta aquí. Este es otro punto, otro 1 y ahora es 1 y 2, baja 2, con lo cual hasta aquí.

388
00:40:45,269 --> 00:41:10,000
Y esta va a ser la recta. A ver si soy capaz de unir los puntos más o menos. Bueno, ahí. ¿De acuerdo? Pendiente negativa, como tiene que ser, ¿vale? Porque es un menos 2. ¿Entendido? ¿Vale?

389
00:41:10,000 --> 00:41:14,460
Bien, los otros os los dejo para vosotros, no los voy a hacer

390
00:41:14,460 --> 00:41:17,679
Esta de aquí, dice, hay una ecuación de las siguientes rectas

391
00:41:17,679 --> 00:41:20,400
Vamos a ver qué datos nos dan para hallar la ecuación

392
00:41:20,400 --> 00:41:28,210
Vamos a ver qué datos nos dan

393
00:41:28,210 --> 00:41:50,079
Vamos a ver

394
00:41:50,079 --> 00:41:55,300
Tenemos entonces el apartado A, ¿vale?

395
00:41:55,340 --> 00:41:57,860
Del ejercicio número 2, dice, tiene pendiente 3

396
00:41:57,860 --> 00:41:59,599
¿Vale?

397
00:42:00,599 --> 00:42:02,219
Tiene pendiente 3

398
00:42:02,219 --> 00:42:04,400
Y ordenada en el origen

399
00:42:04,400 --> 00:42:06,699
La ordenada en el origen, ¿vale?

400
00:42:06,780 --> 00:42:25,150
Es la n, porque además se me ha olvidado deciros que al eje x se le denomina también abscisa y al eje y se le denomina también ordenada, ¿vale?

401
00:42:25,150 --> 00:42:40,650
Por eso te dice que la ordenada en el origen, es decir, el valor de la y en el origen, el valor de x, se llama así, ordenada en el origen, es menos 7, con lo cual la n es menos 7, que sería, que corta aquí, la recta corta aquí, ¿vale?

402
00:42:40,650 --> 00:42:57,210
Y la pendiente es positiva, quiere decir que más o menos, bueno, cuando se estira así, va a cortar ahí, ¿de acuerdo? Pues ya está, muy facilísimo. Y es igual a 3x menos 7, ordenada en el origen, menos 7 y pendiente 3, chupado, ¿vale? Lo más fácil que te pueden poner.

403
00:42:57,210 --> 00:43:10,570
Vale, siguiente, el B, dice tiene pendiente 5 y pasa por el punto menos 1, menos 2

404
00:43:10,570 --> 00:43:21,050
Vale, esto ya, voy a hacer la representación para que entendáis luego cómo hacerlo sin tener que hacer la representación, ¿de acuerdo?

405
00:43:21,050 --> 00:43:40,269
Bien, tenemos el eje X, el eje Y, el punto por el que pasa es el menos 1, menos 2, ¿verdad? Este, por tanto, es el punto por el que va a pasar, ¿de acuerdo?

406
00:43:40,269 --> 00:44:06,179
Y ahora te dice que tiene la pendiente 5. Desde este punto, realmente es que no me haría falta hacer la representación, pero la voy a hacer ya que he empezado.

407
00:44:06,179 --> 00:44:15,639
Ahora os explico cómo calcular la ecuación. Desde este punto vamos a ver la pendiente. Sabemos que la pendiente es 5, que es lo mismo que 5 partido 1 y, como siempre, xy.

408
00:44:16,119 --> 00:44:29,380
Quiere decirse que la x, cuando la x avanza a 1 positivo, es decir, a la derecha, la y avanza 5 positivo también. Quiere decirse que avanza a 5 lugares. 1, 2, 3, 4 y 5.

409
00:44:29,380 --> 00:44:40,860
Estamos en este punto, ¿vale? Luego sería 1 y luego otros 5 y así continuamente. De manera que nuestra función va a tener esta forma, esta recta.

410
00:44:40,860 --> 00:44:51,860
Bien, no me hace falta hacer esto para calcular la ecuación.

411
00:44:51,860 --> 00:44:56,539
entonces, mirad, yo sé que es una función

412
00:44:56,539 --> 00:45:02,460
que al pasar

413
00:45:02,460 --> 00:45:07,460
en la, a ver, bueno, sí

414
00:45:07,460 --> 00:45:12,829
sí me hace falta, en cierto modo, porque veo que

415
00:45:12,829 --> 00:45:16,630
al no pasar por el 0,0, sé que es una función que es

416
00:45:16,630 --> 00:45:20,170
que es afín, perdonad, vamos a decir, que es afín

417
00:45:20,170 --> 00:45:24,630
es decir, que tiene esta forma, y igual a mx más n

418
00:45:24,630 --> 00:45:40,050
¿De acuerdo? Con lo cual, si ya conozco lo que me da el problema de dato, es que tiene la pendiente 5, con lo cual y es igual a 5x más n.

419
00:45:40,050 --> 00:45:44,539
Ahora, ¿qué es lo que ocurre?

420
00:45:44,820 --> 00:45:47,559
Que me falta por calcular el dato N

421
00:45:47,559 --> 00:45:49,599
¿De acuerdo? Este dato de aquí

422
00:45:49,599 --> 00:45:51,320
Que aquí ya lo he calculado

423
00:45:51,320 --> 00:45:53,059
¿De acuerdo? ¿Por qué?

424
00:45:53,199 --> 00:45:57,260
Porque me viene dado en la gráfica que acabo de hacer

425
00:45:57,260 --> 00:45:59,320
El punto de corte con el eje Y

426
00:45:59,320 --> 00:46:01,519
Que es 1, 2 y 3, es el 3

427
00:46:01,519 --> 00:46:03,539
Podría sustituir aquí esto por 3

428
00:46:03,539 --> 00:46:07,219
Pero esto no se hace así haciendo la representación gráfica

429
00:46:07,219 --> 00:46:08,500
¿Qué es lo que se hace?

430
00:46:08,500 --> 00:46:27,119
Lo que hacemos es sustituir en mi ecuación, en esta que acabo de hacer, en esta función, sustituir el valor de y por menos 2, ¿vale?

431
00:46:27,119 --> 00:46:35,239
y el valor de la x por menos 1, es decir, 5 por menos 1 más n.

432
00:46:35,239 --> 00:46:38,579
Y lo que obtenemos es una ecuación de primer grado normalita y sencilla

433
00:46:38,579 --> 00:46:41,059
y lo que tenemos que hacer es despejar la n.

434
00:46:41,519 --> 00:46:44,659
Es decir, una vez que yo ya sé cuál es la pendiente,

435
00:46:45,579 --> 00:46:48,539
el punto por el que pasa esa recta,

436
00:46:49,119 --> 00:46:52,500
lo que hago es sustituir los valores de x y de y en la función

437
00:46:52,500 --> 00:46:56,800
la y vale menos 2 y la x vale menos 1.

438
00:46:57,119 --> 00:47:03,699
¿De acuerdo? Con lo cual me queda que menos 2 es igual a menos 5 más n.

439
00:47:03,840 --> 00:47:08,960
Como la n la quiero sola, el menos 5 me molesta y lo paso al otro lado como más 5.

440
00:47:09,559 --> 00:47:13,059
Luego la n es igual a menos 2 más 5, 3.

441
00:47:14,360 --> 00:47:22,300
Como la n vale 3, pues yo ya tengo mi función y igual a 5x más 3.

442
00:47:22,300 --> 00:47:24,460
que es lo que os había dicho antes

443
00:47:24,460 --> 00:47:28,480
que se veía perfectamente al hacer la representación

444
00:47:28,480 --> 00:47:32,880
aquí donde cortaba la recta en el 3

445
00:47:32,880 --> 00:47:35,059
que es lo que tenemos

446
00:47:35,059 --> 00:47:37,199
no sé si ha quedado claro

447
00:47:37,199 --> 00:47:39,519
más o menos

448
00:47:39,519 --> 00:47:54,809
vamos a hacer el siguiente

449
00:47:54,809 --> 00:47:57,929
y lo vamos a hacer también igual

450
00:47:57,929 --> 00:47:59,389
voy a hacer la representación

451
00:47:59,389 --> 00:48:03,050
para que entendáis luego cómo se hace

452
00:48:03,050 --> 00:48:04,969
se haría sin la representación

453
00:48:04,969 --> 00:48:07,309
entonces dice que pasa

454
00:48:07,309 --> 00:48:11,309
hay a la ecuación de la recta

455
00:48:11,309 --> 00:48:12,909
estamos en funciones afines

456
00:48:12,909 --> 00:48:15,769
aunque no me diga

457
00:48:15,769 --> 00:48:18,909
que estoy en funciones afines

458
00:48:18,909 --> 00:48:22,530
pero no tienen por qué decirme que estoy en funciones afines

459
00:48:22,530 --> 00:48:24,369
lo puedo adivinar yo

460
00:48:24,369 --> 00:48:28,210
si me dicen que es una ecuación

461
00:48:28,210 --> 00:48:31,309
o una recta que pasa por el punto 2, 3

462
00:48:31,309 --> 00:48:34,010
y por el punto menos 1, 6

463
00:48:34,010 --> 00:48:35,909
pues bueno, pues mira, me lo voy a representar

464
00:48:35,909 --> 00:48:38,989
para eso me lo dan, pues hago la representación

465
00:48:38,989 --> 00:48:43,670
punto 2, 3, quiere decirse que la x vale 2

466
00:48:43,670 --> 00:48:45,309
y la y vale 3

467
00:48:45,309 --> 00:48:54,230
y luego la b, el punto b

468
00:48:54,230 --> 00:48:55,329
este sería el punto a

469
00:48:55,329 --> 00:48:58,530
y el punto b es que la x vale menos 1

470
00:48:58,530 --> 00:49:02,889
y la y vale 6, 3, 4, 5 y 6

471
00:49:02,889 --> 00:49:08,150
¿Vale? Por tanto, estamos aquí

472
00:49:08,150 --> 00:49:13,369
Con lo cual, ¿qué es lo que obtenemos? Pues es una recta que no pasa por el punto 0,0

473
00:49:13,369 --> 00:49:18,090
Quiere decirse que es de este tipo, MX más N

474
00:49:18,090 --> 00:49:22,150
¿Vale? Si la recta la hago bien, bien, bien

475
00:49:22,150 --> 00:49:27,130
¿De acuerdo? Me da que el punto de corte con el eje Y es el 4

476
00:49:27,130 --> 00:49:30,409
Quiere decirse que la N va a ser 4

477
00:49:30,409 --> 00:49:36,130
¿Vale? ¿Qué es lo que me queda por calcular? La pendiente

478
00:49:36,130 --> 00:49:38,789
¿Cómo calculamos la pendiente?

479
00:49:39,190 --> 00:49:44,989
Mirad, la pendiente, como siempre, la voy a calcular pasando de un punto a otro

480
00:49:44,989 --> 00:49:47,250
Pasando de un punto a otro

481
00:49:47,250 --> 00:49:52,409
Es decir, desde este punto A a este, por ejemplo, a este de aquí, al B

482
00:49:52,409 --> 00:49:55,409
Desde el punto A al punto B

483
00:49:55,409 --> 00:49:57,789
¿Qué es lo que hacemos para pasar del punto A al punto B?

484
00:49:58,190 --> 00:50:02,409
Cogiendo siempre paralelas a las X y paralelas a las Y

485
00:50:02,409 --> 00:50:17,449
¿Vale? Pues tengo que hacer pasar de aquí a aquí y luego hacia arriba. Ahora bien, ¿cuánto nos hemos movido? Nos hemos movido, si os dais cuenta, 1, 2 y 3 a la izquierda.

486
00:50:18,230 --> 00:50:21,969
Daros cuenta que la pendiente, ya sabemos, como siempre, y partido de x,

487
00:50:22,989 --> 00:50:27,309
si es en la x a la izquierda será menos 3, ¿verdad? Es negativo.

488
00:50:27,909 --> 00:50:36,289
Y ahora hacia arriba tengo 1, 2 y 3, ¿vale? Es decir, más 3.

489
00:50:37,369 --> 00:50:43,570
¿Cómo es la pendiente entonces? La pendiente es más entre menos menos, 3 entre 3, 1.

490
00:50:44,190 --> 00:50:50,130
Quiere decirse que esto sería un 1, que no se pone, por tanto, y es igual a x más 4.

491
00:50:51,369 --> 00:50:54,250
¿Vale? Esa sería haciendo la representación.

492
00:50:56,010 --> 00:50:56,530
¿Vale?

493
00:50:58,840 --> 00:51:04,900
¿Cómo se hace analíticamente? Es decir, sin tener que hacer la representación.

494
00:51:05,280 --> 00:51:05,699
¿Está mal?

495
00:51:07,300 --> 00:51:07,820
¿La?

496
00:51:08,420 --> 00:51:12,800
Se corta en el 5.

497
00:51:12,800 --> 00:51:18,780
perdón, es que como lo he hecho a boleo aquí

498
00:51:18,780 --> 00:51:23,059
1, 2, 3, además, bueno, se corta en el 5

499
00:51:23,059 --> 00:51:25,920
perdón, perdón, a ver dónde lo tengo

500
00:51:25,920 --> 00:51:30,940
5 y 5, vale

501
00:51:30,940 --> 00:51:33,679
se corta en el 5, pues quiere decir que este es el 5

502
00:51:33,679 --> 00:51:39,059
bien, ahora os voy a decir cómo se

503
00:51:39,059 --> 00:51:44,559
cómo se haría esto sin tener que hacer la representación

504
00:51:44,559 --> 00:51:47,900
que como veis va a ser mucho más seguro que haciendo la gráfica

505
00:51:47,900 --> 00:51:51,460
porque como te desvíes un poco, el punto ya no te va a coincidir

506
00:51:51,460 --> 00:51:55,079
y ya no se va a poder, vamos, va a estar mal

507
00:51:55,079 --> 00:51:58,960
entonces, me alegro en cierto modo de que me haya salido mal

508
00:51:58,960 --> 00:52:03,440
y la X es negativa exactamente

509
00:52:03,440 --> 00:52:05,860
aquí, la pendiente menos uno, eso es

510
00:52:05,860 --> 00:52:08,599
menos, vale, vamos a ver

511
00:52:08,599 --> 00:52:11,820
cómo se hace esto analíticamente, lo voy a dejar aquí al ladito

512
00:52:11,820 --> 00:52:15,260
esto, y tenemos

513
00:52:15,260 --> 00:52:17,760
volvemos otra vez, mis puntos que me dicen son

514
00:52:17,760 --> 00:52:20,480
A, 2, 3, y B

515
00:52:20,480 --> 00:52:23,659
menos 1, 6, hemos dicho

516
00:52:23,659 --> 00:52:26,480
que la recta es una recta que

517
00:52:26,480 --> 00:52:30,099
puede ser o no puede ser afín o lineal

518
00:52:30,099 --> 00:52:32,920
si yo no hago la representación, ojo

519
00:52:32,920 --> 00:52:35,559
yo no sé si es afín, perdón, afín

520
00:52:35,559 --> 00:52:44,539
o sí, afín o lineal, pero por si acaso voy a suponer que es una función afín, ¿de acuerdo?

521
00:52:45,320 --> 00:52:52,579
Si fuera lineal, cuando resolviera esto me iba a dar que la n es 0 y al darme la n es 0, ¿vale?

522
00:52:53,519 --> 00:53:00,699
Pues me iba a dar mx y ya sabría que es una función lineal, pero como no sé si es lineal o afín,

523
00:53:00,699 --> 00:53:05,820
Yo, por si las moscas, siempre pongo esta fórmula, ¿de acuerdo?

524
00:53:06,219 --> 00:53:13,000
Y ahora, ¿qué ocurre? Que yo sé que esta función o que esta recta va a pasar por estos dos puntos,

525
00:53:13,119 --> 00:53:18,880
por el punto A y por el punto B, donde la primera coordenada de cada punto corresponde a la X

526
00:53:18,880 --> 00:53:21,400
y la segunda corresponde a la Y.

527
00:53:22,219 --> 00:53:27,260
¿Qué es lo que voy a formar? Pues un sistema de ecuaciones, ¿de acuerdo?

528
00:53:27,260 --> 00:53:50,699
De manera que la Y para la A, ¿vale? Para la A, ¿la Y cuánto vale? 3. Igual. Y para la B, ¿la Y cuánto vale? 6. Igual a la pendiente. ¿Conocemos la pendiente? No. Pero como es la misma recta, pues la pendiente tiene que ser la misma. ¿Está claro? ¿No? La pendiente tiene que ser igual.

529
00:53:50,699 --> 00:54:12,340
Y ahora la x para la primera vale 2, voy a poner aquí los m, y para la segunda vale menos 1, voy a poner el 1 para que lo veáis claro, el menos 1 este de aquí.

530
00:54:12,340 --> 00:54:13,559
¿Vale? Menos 1

531
00:54:13,559 --> 00:54:19,280
Y ahora, la N es el punto de corte de la recta con el eje Y

532
00:54:19,280 --> 00:54:22,860
Que evidentemente, como se trata de la misma recta que pasa por dos puntos

533
00:54:22,860 --> 00:54:24,559
Pues la N es la misma

534
00:54:24,559 --> 00:54:25,760
¿Y qué es lo que tenemos?

535
00:54:26,219 --> 00:54:29,900
Pues un sistema de ecuaciones, de dos ecuaciones con dos incógnitas

536
00:54:29,900 --> 00:54:30,480
¿De acuerdo?

537
00:54:31,079 --> 00:54:32,480
¿Cómo voy a resolver esto?

538
00:54:32,940 --> 00:54:34,940
A ver, un momentito, voy a poner un poquito mejor

539
00:54:34,940 --> 00:54:38,079
Este es un menos 1, hemos dicho, aunque no se debe de poner, pero bueno

540
00:54:38,079 --> 00:54:39,460
¿Cómo lo resolvemos?

541
00:54:39,519 --> 00:54:41,500
La forma más fácil de hacerla por reducción

542
00:54:41,500 --> 00:54:45,519
porque tengo aquí n y n, cambio de signo la de abajo por ejemplo

543
00:54:45,519 --> 00:54:48,820
y ya está, la primera lo dejo igual

544
00:54:48,820 --> 00:54:55,159
y la segunda la cambio de signo, menos 6 igual a m

545
00:54:55,159 --> 00:55:00,360
menos n, esta y esta se anulan y me queda

546
00:55:00,360 --> 00:55:04,219
3 menos 6 menos 3

547
00:55:04,219 --> 00:55:08,989
y 2 más m, pues 3m

548
00:55:08,989 --> 00:55:14,130
con lo cual m es igual a menos 3 partido de 3

549
00:55:14,130 --> 00:55:18,510
me da que m es igual a menos 1, pendiente menos 1, lo que ya sabía

550
00:55:18,510 --> 00:55:21,769
con lo de antes, ¿veis? pendiente menos 1

551
00:55:21,769 --> 00:55:25,989
una vez que he calculado la m, pues puedo calcular la n como

552
00:55:25,989 --> 00:55:30,010
sustituyendo en cualquiera de las dos, hago la primera, sería

553
00:55:30,010 --> 00:55:34,050
3 igual a 2m más n

554
00:55:34,050 --> 00:55:37,170
3 igual a 2, la m vale menos 1

555
00:55:37,170 --> 00:55:41,590
luego me queda 3 igual a menos 2 más n

556
00:55:41,590 --> 00:55:45,230
luego la n es igual a 3 más 2

557
00:55:45,230 --> 00:55:47,809
luego n es igual a 5

558
00:55:47,809 --> 00:55:49,030
¿de acuerdo?

559
00:55:49,969 --> 00:55:51,670
ya tenemos la m y la n

560
00:55:51,670 --> 00:55:52,949
y ya tenemos la ecuación

561
00:55:52,949 --> 00:55:56,190
y igual a menos una m

562
00:55:56,190 --> 00:55:59,250
más, ay perdón

563
00:55:59,250 --> 00:56:02,889
menos una x más 5

564
00:56:02,889 --> 00:56:08,659
bueno, parece un poquito enredoso

565
00:56:08,659 --> 00:56:12,400
pero no hay más formas

566
00:56:12,400 --> 00:56:16,079
de calcular la ecuación, quiere decir que no hay más

567
00:56:16,079 --> 00:56:20,420
es lo que hay, ¿de acuerdo? Para calcular la ecuación de una

568
00:56:20,420 --> 00:56:24,679
recta tenemos que me den lo más sencillo

569
00:56:24,679 --> 00:56:27,239
los dos datos, la pendiente y la ordenada en el origen

570
00:56:27,239 --> 00:56:31,719
que me den la pendiente y que pase por un punto o que me den dos puntos

571
00:56:31,719 --> 00:56:36,360
si me dan dos puntos es un sistema de ecuaciones, si me dan la pendiente

572
00:56:36,360 --> 00:56:39,159
y pasan por un punto es una ecuación de primer grado

573
00:56:39,159 --> 00:56:42,079
y si me dan pendiente y origen es sustituir y punto

574
00:56:42,079 --> 00:56:43,440
no tiene más, ¿vale?

575
00:56:44,579 --> 00:56:45,619
pues ya está

576
00:56:45,619 --> 00:56:51,820
ya no tenemos más que hablar porque son las 9 en punto