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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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de la unidad F1 dedicada a las características globales de las funciones.

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En la videoclase de hoy estudiaremos la traslación de funciones.

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En esta última sección de la unidad vamos a estudiar ciertas transformaciones de funciones.

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Y la idea consiste en, conociendo cuál es la representación gráfica de una cierta función, en principio una función sencilla, ser capaces de hacer la representación gráfica de una función relacionada con esta.

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En general una función algo más complicada, pero que va a estar íntimamente relacionada con la primera.

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Supongamos que conocemos cuál es la representación gráfica de una función real de variable real f, y como ejemplo vamos a tomar esta función que tenemos aquí dibujada a la izquierda.

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00:01:20,129 --> 00:01:35,090
Y se nos pide que hagamos la representación gráfica de una función f de x más k, con la misma expresión, la misma forma algebraica, pero en lugar de x nos encontramos con x más k, k un número real positivo.

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00:01:36,010 --> 00:01:45,269
En ese caso, lo que tenemos que hacer para representar la gráfica de esta función es desplazar horizontalmente k unidades hacia la izquierda la gráfica inicial.

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00:01:45,269 --> 00:02:07,549
Así pues, si teníamos f de x, esta gráfica azul, y si nos pide que representemos la función g de x, que es esta misma f de x, pero f de x más 8, lo que tenemos que hacer es trasladar idénticamente esta función 8 unidades hacia la izquierda y obtendríamos esta función de color rosa que tenemos aquí.

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00:02:07,549 --> 00:02:23,969
Si en lugar de tener f de x más k tuviéramos f de x menos k, siendo k un número positivo, en este caso la gráfica de la nueva función f de x menos k se correspondería con la gráfica de la función f de x, pero desplazada k unidades hacia la derecha.

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00:02:24,349 --> 00:02:34,449
Por ejemplo, aquí tenemos una función h de x que es f de x menos 10, la misma expresión algebraica que teníamos para f de x, pero en lugar de x nos encontramos con x menos 10.

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00:02:34,449 --> 00:02:44,810
Pues bien, la gráfica de esa función es esta que tenemos aquí en rojo. Es la misma gráfica de la función f de x, aquí tenemos en azul, pero desplazada 10 unidades hacia la derecha.

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00:02:45,629 --> 00:02:58,250
Siempre que nos encontremos que se nos pide que representemos una cierta función en donde la variable independiente aparece como x más un número o bien x menos un número,

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00:02:58,250 --> 00:03:02,870
probablemente podamos dibujarla como trasladada de la función f de x.

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00:03:03,250 --> 00:03:09,789
Si tenemos f de x más un número positivo, lo que tenemos que hacer es la gráfica de la función f de x

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00:03:09,789 --> 00:03:12,789
desplazarla horizontalmente k unidades hacia la izquierda.

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00:03:13,229 --> 00:03:18,669
Si tenemos f de x menos un número, será desplazada horizontalmente k unidades hacia la derecha.

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00:03:19,250 --> 00:03:21,349
Insisto, desplazada horizontalmente.

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00:03:21,990 --> 00:03:24,169
También hay traslaciones verticales.

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00:03:24,169 --> 00:03:35,710
En este caso, lo que nos vamos a encontrar es que se nos pide que representemos no la función f de x, sino la función f de x entera, tal cual, más k, siendo k un número real positivo.

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00:03:36,370 --> 00:03:42,810
En ese caso, lo que tenemos que hacer es tomar la gráfica de la función f de x y desplazarla verticalmente k unidades hacia arriba.

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00:03:42,810 --> 00:03:59,250
Aquí por ejemplo tenemos dibujada en azul una cierta función f de x, se nos pide que representemos una función que sea f de x más 3 y lo único que hacemos es tomar la gráfica de la función que teníamos en azul y volverla a pintar desplazada 3 unidades hacia arriba.

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00:03:59,250 --> 00:04:05,129
sería esta función que tenemos aquí pintada en rojo. Si en lugar de f de x más k se nos pide que

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00:04:05,129 --> 00:04:10,449
representemos f de x menos k lo que vamos a hacer es tomar la gráfica de la función f de x y

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00:04:10,449 --> 00:04:16,470
desplazarla verticalmente k unidades en este caso hacia abajo y así por ejemplo si se nos pide que

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00:04:16,470 --> 00:04:22,129
representemos f de x menos 5 tomamos la gráfica de la función f de x aquí en azul y la vamos a

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00:04:22,129 --> 00:04:31,600
dibujar desplazada 5 unidades hacia abajo y sería esta función que tenemos aquí en morado. En el

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00:04:31,600 --> 00:04:38,420
aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. Asimismo tenéis

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00:04:38,420 --> 00:04:43,800
más información en las fuentes bibliográficas y en la web. No dudéis en traer vuestras dudas

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00:04:43,800 --> 00:04:48,899
e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual. Un saludo y hasta pronto.