1
00:00:03,910 --> 00:00:18,390
¡Hola a todos! Hoy os voy a explicar cómo sumar y restar números enteros.

2
00:00:18,969 --> 00:00:23,190
Para eso me voy a ayudar en un principio de la recta entera,

3
00:00:23,629 --> 00:00:29,370
pero luego vamos a intentar deducir cuáles son las reglas que nos van a ayudar a sumar o a restar números enteros.

4
00:00:29,949 --> 00:00:34,729
Lo primero de todo que os tengo que decir es que cuando escribimos una suma de números enteros,

5
00:00:34,909 --> 00:00:37,250
los números los vamos a poner entre paréntesis.

6
00:00:37,250 --> 00:00:50,960
Por ejemplo, imaginaros que tengo esta suma, más 2, más 2, más, más 3, ¿vale?

7
00:00:51,299 --> 00:00:56,719
¿Por qué lo pongo entre paréntesis? Muy sencillo, si no se me juntarían aquí dos signos seguidos,

8
00:00:56,840 --> 00:01:01,039
y no sabría cuál es el signo de la operación y cuál es el signo del número entero,

9
00:01:01,119 --> 00:01:03,659
así que los ponemos siempre entre paréntesis.

10
00:01:03,659 --> 00:01:08,359
Esta suma es muy sencilla, ¿cómo la haríamos ayudándonos de la recta entera?

11
00:01:08,359 --> 00:01:13,760
Empezamos en el más 2 y tenemos que subir más 3 números

12
00:01:13,760 --> 00:01:19,260
O sea, que haríamos 2, 3 y habríamos llegado al más 5

13
00:01:19,260 --> 00:01:25,260
Por tanto, el resultado de esta suma es más 5

14
00:01:25,260 --> 00:01:28,140
Lo podemos poner también entre paréntesis, ¿de acuerdo?

15
00:01:28,780 --> 00:01:33,659
Esto no tiene ningún misterio porque son dos números positivos

16
00:01:33,659 --> 00:01:37,459
Y el resultado es un número positivo, es una suma de las de toda la vida

17
00:01:37,459 --> 00:01:45,060
Voy a borrar esto de aquí y vamos a ver cómo sumaríamos dos números negativos, ¿de acuerdo?

18
00:01:46,079 --> 00:01:58,519
Imaginaros que lo que yo quiero sumar es menos 1 más menos 4, ¿de acuerdo?

19
00:01:59,359 --> 00:02:06,120
Repito, vamos a poner el igual, es una suma de dos números negativos.

20
00:02:06,120 --> 00:02:22,120
Me sitúo en el menos 1, que está aquí, y como tengo que quitar 4, porque tengo aquí un menos 4, me voy a ir hacia este lado, porque como el signo es negativo, me muevo hacia la izquierda.

21
00:02:23,460 --> 00:02:29,960
1, 2, 3, 4. He llegado hasta el menos 5.

22
00:02:30,879 --> 00:02:32,500
Hasta el menos 5.

23
00:02:32,500 --> 00:02:38,379
Bueno, ahora ya podemos extraer una conclusión

24
00:02:38,379 --> 00:02:41,080
En estos dos casos, ¿vale?

25
00:02:42,020 --> 00:02:50,360
En estos dos casos tenemos una suma de dos números enteros que tienen el mismo signo

26
00:02:50,360 --> 00:02:58,780
Aquí teníamos dos positivos y aquí teníamos dos negativos

27
00:02:58,780 --> 00:03:01,460
Bueno, pues muy sencillo

28
00:03:01,460 --> 00:03:11,500
Cuando tenemos una suma de números enteros con el mismo signo, lo que hacemos es sumar los valores absolutos,

29
00:03:11,560 --> 00:03:18,919
es decir, 2 más 3 es 5, y poner el signo que tienen, en este caso como los dos eran positivos, ponemos un más.

30
00:03:19,840 --> 00:03:25,639
Aquí teníamos menos 1 y menos 4, sumamos el valor absoluto, 1 más 4 es 5.

31
00:03:25,639 --> 00:03:31,099
¿Y qué signo ponemos? Pues como los dos eran negativos, ponemos un negativo.

32
00:03:31,460 --> 00:03:36,560
Voy a escribir otro ejemplo de una suma de números negativos, ¿de acuerdo?

33
00:03:37,379 --> 00:03:44,860
Imaginaros que tengo, yo qué sé, menos 2 más menos 2.

34
00:03:45,259 --> 00:03:46,879
Menos 2 más menos 2.

35
00:03:47,259 --> 00:03:51,460
Yo me situaría en el menos 2 y como tengo que sumarle un número negativo,

36
00:03:51,460 --> 00:03:54,139
tengo que ir hacia la izquierda, así que me desplazo.

37
00:03:54,379 --> 00:03:59,139
Menos 2 más menos 2, he llegado al menos 4.

38
00:03:59,139 --> 00:04:06,819
Es decir, sumo 2 más 2, 4, y pongo el signo negativo, que era el signo que tenían los dos números.

39
00:04:07,460 --> 00:04:16,939
¿Qué pasa cuando lo que yo tengo es una suma de números enteros que tienen distinto signo?

40
00:04:17,399 --> 00:04:18,379
Vamos a verlo aquí.

41
00:04:18,959 --> 00:04:29,410
Imaginaros que yo tengo 1 más 4, y quiero sumarle un número negativo.

42
00:04:29,410 --> 00:04:38,810
por ejemplo, menos 6, ¿vale? Pues vuelvo a la recta entera, ¿vale? Me voy a situar

43
00:04:38,810 --> 00:04:44,370
en el más 4, que está aquí, este es el más 4. Como lo que le tengo que sumar es

44
00:04:44,370 --> 00:04:49,410
un número negativo, siempre que sume un número negativo voy a ir hacia la izquierda, hacia

45
00:04:49,410 --> 00:04:53,269
los negativos, y siempre que sume un número positivo voy a ir hacia la derecha, ¿vale?

46
00:04:53,310 --> 00:04:58,170
Eso tenemos que tenerlo claro. Así que, como lo que tengo que sumar es un número negativo,

47
00:04:58,170 --> 00:05:20,709
me voy a desplazar 6 veces hacia la izquierda, hacia los negativos, vamos a ver qué pasa, 1, 2, 3, 4, 5 y 6, he llegado al menos 2, el resultado de esta suma es menos 2, ¿vale?

48
00:05:20,709 --> 00:05:26,370
Bueno, un poco raro, tenía un 4 y un 6 y me ha dado un 2

49
00:05:26,370 --> 00:05:29,490
Voy a borrar y voy a poner otro ejemplo

50
00:05:29,490 --> 00:05:38,490
A ver si podemos deducir cuál es la norma para sumar números enteros que tienen distinto signo

51
00:05:38,490 --> 00:05:41,009
Imaginaros, ahora lo voy a poner al revés

52
00:05:41,009 --> 00:05:43,430
Ahora voy a poner un número negativo

53
00:05:43,430 --> 00:05:46,069
Imaginaros que tengo un menos 3

54
00:05:46,069 --> 00:05:50,589
Y le quiero sumar un más 4

55
00:05:50,589 --> 00:05:57,230
¿De acuerdo? Bueno, pues vamos a hacerlo, voy a cambiar de color, estoy en el menos 3

56
00:05:57,230 --> 00:06:04,050
Y tengo que sumarle un número positivo, como es un número positivo voy hacia la derecha

57
00:06:04,050 --> 00:06:08,189
1, 2, 3, 4

58
00:06:08,189 --> 00:06:18,029
¿A qué número he llegado? He llegado al más 1, es decir, el resultado de esta suma es más 1

59
00:06:18,029 --> 00:06:22,490
Bueno, vamos a ver si analizando estas dos sumas

60
00:06:22,490 --> 00:06:28,790
Puedo deducir cómo se hace una suma cuando tienen

61
00:06:28,790 --> 00:06:30,129
¡Ay, qué mal pinta esto!

62
00:06:30,670 --> 00:06:32,329
Distinto signo

63
00:06:32,329 --> 00:06:35,410
Distinto signo

64
00:06:35,410 --> 00:06:40,389
Vale, creo que voy a tener que renovar los rotuladores

65
00:06:40,389 --> 00:06:42,889
Bueno, distinto signo

66
00:06:42,889 --> 00:06:44,529
Fijaros

67
00:06:44,529 --> 00:06:50,430
Lo que he hecho, en lugar de sumar, en realidad es una resta

68
00:06:50,430 --> 00:06:52,990
Fijaros que 6 menos 4 es 2

69
00:06:52,990 --> 00:06:56,170
Y fijaros que 4 menos 3 es 1

70
00:06:56,170 --> 00:07:02,029
Es decir, lo primero que yo tengo que hacer es restar los valores absolutos

71
00:07:02,029 --> 00:07:05,029
Ahora bien, ¿y qué signo pongo?

72
00:07:05,610 --> 00:07:06,649
¿El más o el menos?

73
00:07:07,529 --> 00:07:12,829
Pues entonces me voy a fijar en cuál es el número que tiene mayor valor absoluto

74
00:07:12,829 --> 00:07:26,629
El valor absoluto de más 4 es 4, el valor absoluto de menos 6 es 6, así que el menos 6 tiene un mayor valor absoluto, por eso al resultado le he puesto un signo menos.

75
00:07:27,730 --> 00:07:40,230
Vamos a ver en este caso si también se cumple, ya digo que para poner el 1 lo que he hecho ha sido restar los valores absolutos, ahora, ¿cuál es el valor absoluto de menos 3? 3.

76
00:07:40,230 --> 00:07:43,329
Y el valor absoluto de más cuatro, cuatro.

77
00:07:43,990 --> 00:07:50,990
Por tanto, como cuatro es mayor que tres, más cuatro es el número que tiene mayor valor absoluto.

78
00:07:51,069 --> 00:07:53,350
Y por eso he puesto un positivo.

79
00:07:54,370 --> 00:07:59,350
Y con esto ya sabéis sumar números enteros.

80
00:07:59,889 --> 00:08:01,649
Lo resumo brevemente.

81
00:08:02,290 --> 00:08:07,269
Si voy a sumar usando solamente la recta, ¿vale?

82
00:08:07,269 --> 00:08:11,910
Pues nada, imaginaros que tengo menos cuatro más siete

83
00:08:11,910 --> 00:08:14,769
Pues yo me coloco en el menos cuatro

84
00:08:14,769 --> 00:08:18,389
Y como tengo que sumar un número positivo

85
00:08:18,389 --> 00:08:21,550
Me muevo hacia la derecha siete puntos

86
00:08:21,550 --> 00:08:25,430
Uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete

87
00:08:25,430 --> 00:08:32,029
O imaginaros que tengo menos uno más menos dos

88
00:08:32,029 --> 00:08:36,149
Como estoy en el menos uno y tengo que sumar un número negativo

89
00:08:36,149 --> 00:08:42,970
me muevo hacia los negativos y me daría menos 3. Eso usando la recta. Me coloco en el primer

90
00:08:42,970 --> 00:08:49,029
número de la suma y luego, el primer sumando, y luego, que el segundo sumando es positivo,

91
00:08:49,590 --> 00:08:56,090
me muevo hacia la derecha. Que el segundo sumando es negativo, me muevo hacia la izquierda.

92
00:08:56,190 --> 00:09:01,610
Y si no quiero usar la recta, si tengo cifras muy grandes y no quiero usar la recta, pues

93
00:09:01,610 --> 00:09:07,409
entonces me tengo que fijar en lo siguiente. Si las dos sumandos tienen el mismo signo,

94
00:09:08,350 --> 00:09:15,629
sumo y pongo el signo que tengan. Ya está. Más 2, más 3, más 5. Menos 1, menos 4, menos

95
00:09:15,629 --> 00:09:25,070
5. Sumo y pongo el mismo signo. Ya está. Pero cuidado, si en la suma los dos sumandos

96
00:09:25,070 --> 00:09:47,470
tienen un signo diferente, entonces lo que tengo que hacer es restar los valores absolutos, 6 menos 4, 2, 4 menos 3, 1, resto los valores absolutos y pongo el signo del número que tiene el mayor valor absoluto,

97
00:09:47,470 --> 00:09:51,470
En este caso, 6 es mayor que 4, así que pongo el signo negativo,

98
00:09:51,570 --> 00:09:55,250
porque aquí tengo un menos 6, y el resultado me ha dado menos 2.

99
00:09:56,029 --> 00:10:00,509
En este caso, como el número que tiene mayor valor absoluto es más 4,

100
00:10:01,149 --> 00:10:04,549
pues entonces el resultado es positivo.

101
00:10:05,730 --> 00:10:07,889
Y ya, lo último que os comento.

102
00:10:08,309 --> 00:10:11,309
¿Cómo hago una resta de números enteros?

103
00:10:11,649 --> 00:10:12,889
Bueno, pues muy sencillo.

104
00:10:12,889 --> 00:10:18,850
Una resta, en realidad, es sumar el número opuesto.

105
00:10:19,750 --> 00:10:20,450
Me explico.

106
00:10:20,889 --> 00:10:29,070
Imaginaros que yo tengo esta resta, menos 8 menos más 5, ¿de acuerdo?

107
00:10:29,730 --> 00:10:40,460
Bien, pues esto es lo mismo que menos 8, en mi 9 no lo dejo como está,

108
00:10:40,460 --> 00:10:46,840
Lo voy a convertir en una suma, fijaros, la resta la he convertido en una suma

109
00:10:46,840 --> 00:10:50,679
Y lo que hago es sumar el opuesto del sustraendo

110
00:10:50,679 --> 00:10:53,759
¿Cuál es el opuesto de más 5?

111
00:10:55,519 --> 00:10:56,539
Menos 5

112
00:10:56,539 --> 00:11:00,240
Y esta suma ya sabemos hacerla

113
00:11:00,240 --> 00:11:05,759
Menos 8 menos 5, como tienen el mismo signo, pues sumo

114
00:11:05,759 --> 00:11:09,659
Y pongo el signo que tienen, menos 13

115
00:11:09,659 --> 00:11:14,500
Es decir, el resultado sería menos trece, ¿de acuerdo?

116
00:11:15,980 --> 00:11:23,500
Importante, repito, para restar, en realidad no hago una resta, lo voy a convertir en una suma,

117
00:11:24,120 --> 00:11:28,500
pero cambio el sustraendo el segundo número, lo tengo que cambiar por su opuesto,

118
00:11:28,620 --> 00:11:34,519
recordad que el opuesto de más cinco es menos cinco, el opuesto de menos siete es más siete, ¿sí?

119
00:11:34,519 --> 00:11:43,259
Entonces, siempre que me encuentre una resta, la voy a convertir en una suma y le voy a cambiar el signo al sustraendo

120
00:11:43,259 --> 00:11:51,220
Y como las sumas ya sabéis hacerlas porque os las he explicado, pues nada, las realizo y ya sé el resultado

121
00:11:51,220 --> 00:11:59,379
Bueno, al principio puede parecer un poco lioso, aplicad la lógica, pensad y practicad mucho

122
00:11:59,379 --> 00:12:02,159
Y si tenéis cualquier duda, me preguntáis en clase

123
00:12:02,159 --> 00:12:03,480
Adiós