1
00:00:00,220 --> 00:00:07,940
Vuelvo a insistir, la aplicación de las matrices o los ejercicios posibles que os pueden caer de matrices

2
00:00:07,940 --> 00:00:13,220
son como ya dijimos primero, operaciones directas de matrices, sumas, restos, multiplicaciones,

3
00:00:14,080 --> 00:00:19,980
la transposición de matrices e incluso el cálculo de la inversa de una matriz directamente.

4
00:00:20,160 --> 00:00:25,260
Pues tiran la inversa de una matriz, la calculan y ponen la fórmula como hemos venido haciendo en los días anteriores.

5
00:00:25,260 --> 00:00:36,960
Entonces, luego, la otra posibilidad que os puede caer es las ecuaciones matriciales.

6
00:00:37,020 --> 00:00:41,820
El otro día empezamos viendo cómo se hacían las ecuaciones matriciales y qué eran las ecuaciones matriciales.

7
00:00:42,579 --> 00:00:47,640
Las ecuaciones, dijimos que era una ecuación matricial, es una ecuación normal y corriente,

8
00:00:47,740 --> 00:00:50,859
lo que pasa que en vez de trabajar con números, trabajo con matriciales.

9
00:00:50,859 --> 00:00:54,340
Las ecuaciones matriciales suelen ser ecuaciones muy sencillitas,

10
00:00:54,340 --> 00:01:13,500
Es decir, que al final lo importante es el trabajo con matrices. ¿Qué es lo que pasa? Cuando yo tengo sumas y restas de matrices, imaginaros que yo tengo x, es la variable, la matriz que yo tengo que buscar,

11
00:01:13,500 --> 00:01:19,260
Y imaginaros que aquí es más A igual a B menos C.

12
00:01:19,620 --> 00:01:29,519
Bueno, si solamente hay sumas y restas, pues vosotros lo único que tenéis que hacer es despejar y operar.

13
00:01:30,280 --> 00:01:31,159
¿Qué es lo que pasa?

14
00:01:31,459 --> 00:01:36,859
La única complicación que puede haber en una ecuación matricial es cuando hay multiplicaciones.

15
00:01:36,859 --> 00:01:45,939
Cuando hay multiplicaciones, si yo tengo A por X igual a B, yo esto no lo puedo pasar dividiendo para despejar la X.

16
00:01:46,459 --> 00:01:49,819
¿Por qué? Porque las matrices no se pueden dividir.

17
00:01:50,540 --> 00:01:54,939
De toda la teoría que hemos dado de matrices, jamás hemos hablado de la división de dos matrices.

18
00:01:55,439 --> 00:02:00,980
Hemos hablado de la multiplicación, hemos hablado de la multiplicación por un número, de la suma, la resta, la transposición, etc.

19
00:02:00,980 --> 00:02:23,659
Pero nunca la división, es decir, si yo esto fuese en números, pues yo haría esta operación y ya está, pero como esta operación no se puede hacer con matrices, cuando una incógnita en una ecuación matricial está multiplicada por una matriz, para despejarlo tengo que utilizar las matrices inversas.

20
00:02:23,659 --> 00:02:46,500
Entonces yo lo que hago para despejar esto es multiplico por a elevado a menos uno, es decir por la inversa de a los dos términos y por la definición de inversa esto es la matriz identidad, por lo tanto es como si esto lo hubiese hecho desaparecer.

21
00:02:46,500 --> 00:02:53,520
Es decir, que aquí en vez de dividir, lo que hago es multiplicar, en vez de pasarlo dividiendo,

22
00:02:53,639 --> 00:02:59,080
lo que tengo que hacer es multiplicarlo por la inversa de la matriz para despejarlo.

23
00:03:00,300 --> 00:03:04,520
Solamente hay una complicación y es que siempre tenéis que multiplicarlo,

24
00:03:04,960 --> 00:03:11,919
como la multiplicación de matrices no es conmutativa, a mí no me da lo mismo si yo tengo

25
00:03:11,919 --> 00:03:22,919
a por x igual a b y yo digo pues aquí lo quito y multiplico x igual a b por a elevado a menos 1

26
00:03:22,919 --> 00:03:25,860
no, esto no se puede hacer así, ¿por qué?

27
00:03:26,219 --> 00:03:32,860
porque yo tengo que multiplicar en el mismo orden que tengo que multiplicar aquí para que se me vaya la a

28
00:03:32,860 --> 00:03:39,780
es decir, si yo aquí para quitar ese a tengo que ponerla aquí a la izquierda

29
00:03:39,780 --> 00:03:49,300
pues entonces aquí la tengo que poner también a la izquierda, esto se va y queda X igual, ¿de acuerdo?

30
00:03:49,759 --> 00:03:58,759
Porque la multiplicación de matrices no es conmutativa, es decir, no es lo mismo la inversa de A por B que B por la inversa de A,

31
00:03:59,099 --> 00:04:06,919
entonces como no es lo mismo yo tengo que multiplicar los dos términos y poner la inversa de la que quiero quitar en el mismo sitio,

32
00:04:06,919 --> 00:04:14,099
¿Qué quiere decir eso? Que si yo tuviese x por a igual a b, para quitar esta tengo que ponerla aquí.

33
00:04:16,259 --> 00:04:21,060
Por lo tanto, esta multiplicación tengo que hacerla así.

34
00:04:21,480 --> 00:04:21,879
¿De acuerdo?

35
00:04:23,379 --> 00:04:24,439
Bueno, vamos a hacer algo.

36
00:04:24,660 --> 00:04:28,459
El otro día os di unos ejercicios, todos los tenéis.

37
00:04:28,639 --> 00:04:33,959
Bueno, ahora os hago, ahora os hago, voy a hacer una fotocopia, ahora voy a poneros a trabajar.

38
00:04:33,959 --> 00:04:40,459
A ver, os dan el ejercicio 13 de la hoja esta. ¿A quién le falta?

39
00:04:41,139 --> 00:04:42,639
Yo me la he dejado en casa, creo.

40
00:04:43,579 --> 00:04:47,180
Es uno que pone ejercicios y problemas, página 3 hacia arriba.

41
00:04:47,959 --> 00:04:49,740
A mí me falta la que empaco con el 7.

42
00:04:49,959 --> 00:04:51,959
Bueno, te voy a hacer una foto copia.

43
00:04:53,199 --> 00:04:54,980
Esta que pone ejercicios y problemas.

44
00:04:55,800 --> 00:04:56,279
¿Tenéis?

45
00:04:57,699 --> 00:04:59,959
La que he hecho creo que es la de hoy el último día o la anterior.

46
00:05:02,040 --> 00:05:03,240
¿La tenéis todos?

47
00:05:03,959 --> 00:05:13,980
Bueno, a ver, para los que tenéis la hoja, vamos a intentar, vamos a empezar a hacer el 13.

48
00:05:13,980 --> 00:05:23,279
El 13 os da una matriz A y os dice que calcules una matriz X tal que X por A es esa matriz.

49
00:05:23,699 --> 00:05:28,720
Y luego, en el otro apartado, una matriz Y tal que A por Y es esa matriz.

50
00:05:29,300 --> 00:05:29,740
¿De acuerdo?

51
00:05:29,740 --> 00:05:43,360
¿Alguien más? Venga, el ejercicio número 3, sí, el 13, os dan la matriz A, que es una matriz cuadrada de 3 por 3,

52
00:05:43,779 --> 00:05:49,699
recordad que si tenéis que calcular la inversa de una matriz, o bien para hacer una ecuación, o para lo que sea,

53
00:05:50,120 --> 00:05:54,819
la matriz tiene que ser cuadrada, porque las matrices, solo las matrices cuadradas tienen matriz inversa.

54
00:05:54,819 --> 00:06:07,959
Entonces, esto es 2, 1, 2, 2, 0, menos 1 y menos 5, menos 1, 0.

55
00:06:08,680 --> 00:06:18,720
Y os dicen que hay una matriz X que multiplicada por A tiene que dar la matriz 1, 0 y menos 1.

56
00:06:18,720 --> 00:06:26,160
Entonces, despejáis la matriz X, o sea, despejáis X, como os he dicho, multiplicando por la inversa

57
00:06:26,160 --> 00:06:29,180
Y hacéis la operación que os pido

58
00:06:29,180 --> 00:06:35,420
Despejar esto, o sea, aquí os piden el valor de esta matriz

59
00:06:35,420 --> 00:06:41,100
Entonces, para despejar esta matriz, esto, como no podéis pasarlo dividiendo

60
00:06:41,100 --> 00:06:47,100
Para quitar esta A de aquí, tenéis que multiplicar al lado de donde está por A menos 1

61
00:06:47,100 --> 00:06:50,060
al lado de donde está, no a este lado

62
00:06:50,060 --> 00:06:51,639
sino donde está la matriz

63
00:06:51,639 --> 00:06:54,399
y por lo tanto a este otro lado

64
00:06:54,399 --> 00:06:58,540
también tenéis que multiplicar por A menos 1

65
00:06:58,540 --> 00:07:00,439
luego esto se va

66
00:07:00,439 --> 00:07:02,060
porque esto es la matriz de identidad

67
00:07:02,060 --> 00:07:03,819
y os queda que X es

68
00:07:03,819 --> 00:07:07,060
la multiplicación de esta matriz

69
00:07:07,060 --> 00:07:09,019
por la inversa de A

70
00:07:09,019 --> 00:07:10,980
tenéis que calcular la inversa de A

71
00:07:10,980 --> 00:07:12,319
y hacer esta multiplicación

72
00:07:12,319 --> 00:07:14,459
y os dará el valor de la X

73
00:07:14,459 --> 00:07:17,019
que no es un número, es una matriz

74
00:07:17,019 --> 00:07:19,199
¿Y cuándo sabemos la...?

75
00:07:19,199 --> 00:07:21,079
Siempre al lado de la que quieres quitar.

76
00:07:22,180 --> 00:07:24,399
Sí, pero ¿cómo sabemos cuándo hay que ponerla primero?

77
00:07:25,600 --> 00:07:27,220
Me da igual, me da igual.

78
00:07:27,360 --> 00:07:32,160
Es decir, si está a la derecha de la X, pues hay que ponerla a la derecha.

79
00:07:32,300 --> 00:07:33,480
Por lo tanto, a la derecha de ahí.

80
00:07:33,699 --> 00:07:36,319
Y si está a la izquierda, hay que ponerla a la izquierda.

81
00:07:36,639 --> 00:07:39,300
Es en la misma posición que esté con respecto.

82
00:07:39,420 --> 00:07:42,860
Es decir, que si tú tuvieses la A aquí, la A menos 1 tendrías que...

83
00:07:42,860 --> 00:07:45,180
Tienes que sacar la matriz inversa.

84
00:07:45,180 --> 00:07:54,600
Es decir, las ecuaciones matriciales, si aparecen multiplicaciones en las ecuaciones matriciales, se tiene que trabajar con la matriz inversa.

85
00:07:55,540 --> 00:08:04,500
Digamos que el fin de la cuestión ahí es saber sacar la matriz inversa de esa, porque despejar esto y hacer esta multiplicación es muy sencillo.

86
00:08:04,879 --> 00:08:08,040
De todo esto, la única aplicación es hacer la inversa.

87
00:08:08,040 --> 00:08:16,079
¿Es invertible? No lo sé. Si tú al hacer la inversa ves que no se puede porque el determinante puede ser cero,

88
00:08:16,500 --> 00:08:18,459
entonces dirías que esta ecuación no tiene solución.

89
00:08:18,639 --> 00:08:22,540
Una cosa es que te pregunten directamente si la matriz tiene inversa.

90
00:08:22,540 --> 00:08:27,199
Entonces lo que tienes que hacer es calcular el determinante y ver si es cero o no es cero.

91
00:08:27,560 --> 00:08:32,460
Pero si tú lo que estás haciendo es calcular la inversa porque la necesitas para hacer esta operación,

92
00:08:32,460 --> 00:08:36,100
entonces tú miras a ver si tiene inversa

93
00:08:36,100 --> 00:08:38,519
si no tiene inversa quiere decir que esto no lo puedes hacer

94
00:08:38,519 --> 00:08:41,100
por lo tanto esa ecuación no tendría solución

95
00:08:41,100 --> 00:08:44,759
que puede ser, que os ponga una cosa que os diga

96
00:08:44,759 --> 00:08:47,240
porque además de hecho el ejercicio lo dice

97
00:08:47,240 --> 00:08:50,700
sacar el valor de X si es posible

98
00:08:50,700 --> 00:08:54,620
porque si esta matriz no tiene inversa

99
00:08:54,620 --> 00:08:56,440
entonces esta ecuación no tiene solución

100
00:09:02,460 --> 00:09:42,080
se resta o se suma

101
00:09:42,080 --> 00:09:45,480
cuando se hace el determinante

102
00:09:45,480 --> 00:09:47,259
se hace en una dirección y en la otra

103
00:09:47,259 --> 00:09:47,940
y luego se resta

104
00:09:47,940 --> 00:09:51,340
a ver, en esta dirección

105
00:09:51,340 --> 00:09:53,360
es menos 5 por 0 por 2 que es 0

106
00:09:53,360 --> 00:09:54,919
menos 1 por menos 1

107
00:09:54,919 --> 00:09:56,279
que es 1

108
00:09:56,279 --> 00:09:58,360
por 2

109
00:09:58,360 --> 00:10:00,840
que es 2

110
00:10:00,840 --> 00:10:02,019
positivo

111
00:10:02,019 --> 00:10:04,639
y el otro es 0

112
00:10:04,639 --> 00:10:05,840
porque es 2 por 1

113
00:10:05,840 --> 00:11:24,200
¿Cómo? ¿Esta?

114
00:11:25,179 --> 00:11:25,580
¿Esta?

115
00:11:28,139 --> 00:11:28,580
¿Esta?

116
00:11:29,279 --> 00:11:30,980
No, si yo quito esta y esta

117
00:11:30,980 --> 00:11:32,639
queda 0 menos 1 menos 1, 0

118
00:11:32,639 --> 00:11:34,240
A ver, es posible que me haya equivocado

119
00:11:34,240 --> 00:11:36,559
es que lo veo regular

120
00:11:36,559 --> 00:11:38,100
me puedo hacer que lo vea regular

121
00:11:38,100 --> 00:11:40,740
A ver, si yo quito esta y esta es 0 menos 1

122
00:11:40,740 --> 00:11:41,659
menos 1, 0, ¿no?

123
00:11:42,580 --> 00:11:44,440
Vale, ¿cuál dices?

124
00:11:44,539 --> 00:11:45,659
Dime 2, 2, 2, 3

125
00:11:45,659 --> 00:11:47,720
1, 2

126
00:11:47,720 --> 00:11:49,740
1, 2 menos 1, 0

127
00:11:49,740 --> 00:11:52,379
Esta es esta, si quito esta y quito esta

128
00:11:52,379 --> 00:11:53,899
Es 1, 2, menos 1, 0

129
00:11:53,899 --> 00:11:55,779
A ver, sí, llevas razón

130
00:11:55,779 --> 00:11:59,100
O sea, tienes que hacer dos veces el cambio

131
00:11:59,100 --> 00:12:00,460
Sería 1 por 0

132
00:12:00,460 --> 00:12:02,240
Menos menos 2, que es 2

133
00:12:02,240 --> 00:12:03,860
Entonces aquí te quedaría negativo

134
00:12:03,860 --> 00:12:06,759
Entonces si eso te queda negativo

135
00:12:06,759 --> 00:12:08,059
Esta

136
00:12:08,059 --> 00:12:10,279
Esta es menos 2

137
00:12:10,279 --> 00:12:12,659
Y por lo tanto esta es más 2

138
00:12:12,659 --> 00:12:14,779
Y esta es más 2

139
00:12:14,779 --> 00:12:15,720
¿Vale?

140
00:12:16,460 --> 00:12:17,820
Bueno, voy a terminar esta

141
00:12:17,820 --> 00:12:19,580
y entonces esto es

142
00:12:19,580 --> 00:12:23,000
me queda esta

143
00:12:23,000 --> 00:12:23,740
¿os queda esta?

144
00:12:24,960 --> 00:12:26,000
vemos como no

145
00:12:26,000 --> 00:12:27,919
¿alguien no entiende esta multiplicación?

146
00:12:28,659 --> 00:12:30,240
esta es una multiplicación

147
00:12:30,240 --> 00:12:30,600
a ver

148
00:12:30,600 --> 00:12:33,600
el desarrollo del problema es

149
00:12:33,600 --> 00:12:36,240
esto es una ecuación matricial

150
00:12:36,240 --> 00:12:37,259
entonces me dicen

151
00:12:37,259 --> 00:12:39,860
que tengo que encontrar una matriz X

152
00:12:39,860 --> 00:12:42,179
tal que multiplicado por esta

153
00:12:42,179 --> 00:12:43,720
me de esta

154
00:12:43,720 --> 00:12:46,159
¿vale? entonces yo lo primero que tengo que hacer

155
00:12:46,159 --> 00:12:48,460
como en toda ecuación es despejar la incógnita

156
00:12:48,460 --> 00:12:50,720
en este caso para despejar la incógnita

157
00:12:50,720 --> 00:12:53,279
yo multiplico aquí al lado de la A

158
00:12:53,279 --> 00:12:54,519
lo multiplico por su inversa

159
00:12:54,519 --> 00:12:56,460
y por lo tanto lo tengo que multiplicar aquí

160
00:12:56,460 --> 00:12:58,279
esto me desaparece

161
00:12:58,279 --> 00:13:02,299
esto desaparece

162
00:13:02,299 --> 00:13:05,139
y me queda que la X es eso

163
00:13:05,139 --> 00:13:08,200
es la multiplicación de esta matriz por la inversa de A

164
00:13:08,200 --> 00:13:10,139
lo que tengo que hacer es calcular la inversa de A

165
00:13:10,139 --> 00:13:12,039
para luego poder hacer esta multiplicación

166
00:13:12,039 --> 00:13:13,820
yo calculo la inversa

167
00:13:13,820 --> 00:13:20,639
la inversa de una matriz es siempre esta fórmula, yo primero calculo el determinante de A,

168
00:13:20,759 --> 00:13:25,600
porque es lo que os decía antes, si yo ahora calculo el determinante y este determinante me diese 0,

169
00:13:26,039 --> 00:13:33,059
ya habría acabado ahí, diría la matriz A no tiene inversa y por lo tanto no puedo hacer esta multiplicación

170
00:13:33,059 --> 00:13:36,620
y por lo tanto esa ecuación no tiene solución.

171
00:13:37,360 --> 00:13:41,139
Calculo el determinante, ¿está claro cómo se calcula el determinante de 3 por 3?

172
00:13:41,139 --> 00:13:49,139
lo calculo y me da menos 1, entonces digo efectivamente esa matriz tiene inversa, voy a calcularla, tengo que calcular, ya tengo el valor del determinante,

173
00:13:49,820 --> 00:13:59,980
tengo que calcular la adjunta de A, ¿qué es la adjunta de una matriz? La adjunta de una matriz es la matriz en que cada elemento lo sustituyo por el determinante que queda

174
00:13:59,980 --> 00:14:09,919
quitando su fila y su columna, es decir, que este elemento lo sustituyo por este determinante, ¿lo veis, no? ¿Veis como lo hago?

175
00:14:09,919 --> 00:14:15,879
está claro, ¿no? Este elemento le sustituyo, quito esto y esto y lo sustituyo por ese determinante.

176
00:14:16,500 --> 00:14:22,379
Y lo único que luego me tengo que acordar es que tengo que aplicarle la regla de los signos,

177
00:14:22,460 --> 00:14:26,679
una regla de signos que tienen las matrices adjuntas, que es eso rojo que yo os he puesto.

178
00:14:27,179 --> 00:14:31,179
Y es que esto es más, menos, o sea, lo que me dé aquí tengo que multiplicarlo por más,

179
00:14:31,740 --> 00:14:33,620
este por menos y así sucesivamente.

180
00:14:34,899 --> 00:14:38,220
Calculo los determinantes, son determinantes de 2 por 2, es decir,

181
00:14:38,220 --> 00:14:53,159
es en esta dirección menos en esta, 0 por 0 menos 1 por 1 es 1, entonces es como es 0 menos 1, pues impor más menos 1, es decir, hago esas operaciones y me queda la adjunta,

182
00:14:54,100 --> 00:15:02,399
una vez que tengo la adjunta tengo que transponerla, transponer la matriz es muy sencillo, cambio las filas por las columnas, esta fila se convierte en esta columna,

183
00:15:02,399 --> 00:15:10,399
esta en esta y esta en esta, y ahora tengo que dividirla por el valor del determinante, es decir, que como el determinante valía menos uno,

184
00:15:11,080 --> 00:15:21,139
dividirlo por menos uno es cambiar todo de sí, y me queda la inversa de A, ¿está claro?, hasta aquí está claro,

185
00:15:21,460 --> 00:15:29,860
tengo que terminar el problema, porque el problema no me pide la inversa de A, el problema lo que me pide es el valor de esta matriz,

186
00:15:29,860 --> 00:15:33,399
que es la multiplicación de esta matriz por esta.

187
00:15:33,759 --> 00:15:35,700
¿Cómo se multiplica esta matriz por esta?

188
00:15:35,960 --> 00:15:37,480
Primero compruebo si se puede.

189
00:15:37,840 --> 00:15:39,860
Esta es una matriz de 1 por 3, ¿no?

190
00:15:40,919 --> 00:15:42,519
Y esta es una matriz de 3 por 3.

191
00:15:43,340 --> 00:15:46,679
Si se puede, puesto que este número y este número son iguales,

192
00:15:47,000 --> 00:15:50,279
y la matriz que me queda, me va a quedar una matriz de 1 por 3,

193
00:15:50,539 --> 00:15:53,779
es decir, una fila y tres columnas, una igual que esta.

194
00:15:54,240 --> 00:15:55,320
¿Cómo se multiplica esto?

195
00:15:55,500 --> 00:15:59,059
Esto es primer elemento, primera fila por primera columna,

196
00:15:59,059 --> 00:16:18,539
1 por 1, 0 por 0, menos 1 por 2 y esto da menos 1, segunda, esta fila por esta columna, 1 por 2 es 2, 0 y menos 3, 2 menos 3, menos 1 y tercera, esta fila por esta columna, 1 por 1, 0 y menos 2 y al final me queda esta matriz.

197
00:16:18,539 --> 00:16:44,080
La matriz X es esta matriz, ese es el resultado, sí, menos 1, menos 1, menos 1, es una matriz fila, porque solo tiene una fila y es menos 1, menos 1, no, si me da 5, es que luego la he traspuesto, claro, o sea, esta es la adjunta, esta claro, es la traspuesta, entonces el 5 se me queda aquí, porque transpongo la matriz, ¿vale?

198
00:16:44,080 --> 00:16:45,899
¿Está claro?

199
00:16:46,639 --> 00:16:47,100
Otra

200
00:16:47,100 --> 00:16:50,100
Otra ecuación

201
00:16:50,100 --> 00:16:51,559
Vamos a ver

202
00:16:51,559 --> 00:16:53,539
Si le dais la vuelta

203
00:16:53,539 --> 00:16:56,120
Vamos con las ecuaciones matriciales

204
00:16:56,120 --> 00:16:58,740
Vamos a ir al 22

205
00:16:58,740 --> 00:17:00,299
Otra ecuación matricial

206
00:17:00,299 --> 00:17:03,500
Me dan una matriz M

207
00:17:03,500 --> 00:17:05,200
Una matriz N

208
00:17:05,200 --> 00:17:06,339
Y una matriz P

209
00:17:06,339 --> 00:17:08,940
Y me dicen que tengo que calcular

210
00:17:08,940 --> 00:17:10,119
Una matriz X

211
00:17:10,119 --> 00:17:12,019
Tal que M por X

212
00:17:12,019 --> 00:17:13,859
más n

213
00:17:13,859 --> 00:17:16,059
tiene que ser igual a p

214
00:17:16,059 --> 00:17:17,940
despejarme la e

215
00:17:17,940 --> 00:17:18,420
la 22

216
00:17:18,420 --> 00:17:20,200
el ejercicio 22

217
00:17:20,200 --> 00:17:23,160
me da una matriz m

218
00:17:23,160 --> 00:17:25,119
una matriz n y una matriz p

219
00:17:25,119 --> 00:17:26,779
y me dice que

220
00:17:26,779 --> 00:17:29,700
encuentre una matriz x

221
00:17:29,700 --> 00:17:31,279
que cumpla esa ecuación

222
00:17:31,279 --> 00:17:33,859
el procedimiento siempre es igual

223
00:17:33,859 --> 00:17:35,240
tengo que despejar la x

224
00:17:35,240 --> 00:17:37,640
y hacer la operación que me pide

225
00:17:37,640 --> 00:17:38,480
al despejar

226
00:17:38,480 --> 00:17:40,019
22

227
00:17:40,019 --> 00:17:43,940
lo que está sumando pasa restando

228
00:17:43,940 --> 00:17:45,640
eso es exactamente igual que los números

229
00:17:45,640 --> 00:17:47,140
lo único que pasa

230
00:17:47,140 --> 00:17:49,680
lo que está multiplicando es lo único que no puedo pasar

231
00:17:49,680 --> 00:17:51,779
que tengo que utilizar las matemáticas

232
00:17:51,779 --> 00:17:53,240
pero si eso es despejar la ecuación

233
00:17:53,240 --> 00:17:55,480
tú para dejar la x sola aquí

234
00:17:55,480 --> 00:17:57,420
¿qué tienes que hacer? ¿qué es lo primero que tienes que quitar?

235
00:17:57,799 --> 00:17:59,859
lo otro que es

236
00:17:59,859 --> 00:18:02,500
pongo p menos n menos m

237
00:18:02,500 --> 00:18:03,420
a ver

238
00:18:03,420 --> 00:18:05,680
tu primer paso

239
00:18:05,680 --> 00:18:06,680
m

240
00:18:06,680 --> 00:18:09,819
por x es igual a

241
00:18:09,819 --> 00:18:11,180
P menos N

242
00:18:11,180 --> 00:18:12,480
¿No es así?

243
00:18:13,160 --> 00:18:16,160
Y ahora, para despejar la X, ¿qué hemos dicho que tienes que hacer?

244
00:18:16,319 --> 00:18:18,000
¿Quién le está haciendo la M?

245
00:18:18,799 --> 00:18:19,319
Multiplicándola

246
00:18:19,319 --> 00:18:22,059
Luego tengo que multiplicar por M menos 1 aquí

247
00:18:22,059 --> 00:18:24,019
Para quitarla

248
00:18:24,019 --> 00:18:26,319
Y entonces, tengo que multiplicar

249
00:18:26,319 --> 00:18:27,779
Esto se me va

250
00:18:27,779 --> 00:18:30,079
Y me quedará M menos 1

251
00:18:30,079 --> 00:18:32,380
Por P menos N

252
00:18:32,380 --> 00:18:34,240
Luego tengo que calcular

253
00:18:34,240 --> 00:18:35,279
La inversa de M

254
00:18:35,279 --> 00:18:38,420
Y luego multiplicarla por la diferencia de P y de N

255
00:18:38,420 --> 00:18:39,319
¿Tienes?

256
00:18:39,819 --> 00:18:41,519
La m, la p y la n la tiene.

257
00:18:44,180 --> 00:18:46,099
Despejar la incógnita en una ecuación matricial

258
00:18:46,099 --> 00:18:47,599
es una cosa muy sencillita, ¿eh?

259
00:18:47,700 --> 00:18:49,960
O sea, es lo que está sumando.

260
00:18:51,160 --> 00:18:51,700
¿Pero por qué?

261
00:18:52,519 --> 00:18:53,039
A ver.

262
00:18:53,099 --> 00:18:56,299
Porque es que no entiendo cómo ponerla, o sea...

263
00:18:56,299 --> 00:18:56,599
A ver.

264
00:18:58,599 --> 00:19:00,019
A ver, chicos.

265
00:19:01,299 --> 00:19:03,240
Si yo en vez de tener eso tuviese

266
00:19:03,240 --> 00:19:08,740
3x más 4 igual a 5,

267
00:19:08,740 --> 00:19:09,799
¿qué haríais?

268
00:19:09,819 --> 00:19:20,690
¿Y ahora qué harías? ¿Cómo quedaría?

269
00:19:20,769 --> 00:19:22,730
X igual a 5 menos 4

270
00:19:22,730 --> 00:19:25,730
Sería así, ¿no?

271
00:19:25,990 --> 00:19:27,710
O sea que yo aquí tendría que hacer

272
00:19:27,710 --> 00:19:31,750
X igual a P menos N partido por M

273
00:19:31,750 --> 00:19:32,609
¿No es así?

274
00:19:32,970 --> 00:19:34,029
¿Qué es lo que pasa?

275
00:19:34,490 --> 00:19:36,390
Que esto no se puede

276
00:19:36,390 --> 00:19:39,750
Entonces, ¿por qué sustituyo esto cuando estoy trabajando con matrices?

277
00:19:40,150 --> 00:19:41,470
¿Dónde estaba la M?

278
00:19:41,609 --> 00:19:42,490
A la izquierda

279
00:19:42,490 --> 00:19:44,150
Pues multiplicando por X

280
00:19:44,150 --> 00:19:46,509
En vez de dividiendo

281
00:19:46,509 --> 00:19:48,730
Lo que hago es multiplicar por la inversa

282
00:19:48,730 --> 00:19:50,750
Vale, y si hacemos lo de

283
00:19:50,750 --> 00:19:51,670
Despejar así

284
00:19:51,670 --> 00:19:54,650
¿Pasa algo? ¿En el examen no lo van a poner como malo?

285
00:19:54,650 --> 00:19:55,609
Esto no lo puedes hacer

286
00:19:55,609 --> 00:19:57,730
Es que si no hago eso no me queda claro

287
00:19:57,730 --> 00:19:59,549
Bueno, pero luego lo tiras y lo rompes

288
00:19:59,549 --> 00:20:02,430
O sea, los pasos intermedios que tú tengas

289
00:20:02,430 --> 00:20:03,849
Que da de tu cabeza, haces los que quieras

290
00:20:03,849 --> 00:20:05,849
Pero tú jamás pongas en un examen

291
00:20:05,849 --> 00:20:08,589
Que x es igual a p menos n partido por m

292
00:20:08,589 --> 00:20:09,910
Cuando eso son matrices

293
00:20:09,910 --> 00:20:12,009
Porque la división de matrices no existe

294
00:20:12,009 --> 00:20:14,049
Entonces tú lo puedes hacer

295
00:20:14,049 --> 00:20:19,009
y decir, bueno, como esto pasa dividiendo, entonces en vez de dividir, lo que tengo que hacer es multiplicar por la inversa.

296
00:20:19,410 --> 00:20:21,750
¿Y dónde multiplico? Pues donde estaba la M.

297
00:20:22,849 --> 00:20:26,789
Si está a la izquierda de la X, multiplico a la izquierda. Si está a la derecha, multiplico a la derecha.

298
00:20:27,430 --> 00:20:31,910
Porque, insisto, la multiplicación de matrices no es conmutativa.

299
00:20:32,309 --> 00:20:35,730
Entonces tienes que poner la inversa en su lugar.

300
00:20:36,069 --> 00:20:38,809
Estas son de 2 por 2, o sea que estas son muy sencillitas.

301
00:20:44,049 --> 00:21:54,450
Hasta mañana.

302
00:21:54,470 --> 00:21:57,390
La inversa, tienes que multiplicar por todo este 1.

303
00:22:00,589 --> 00:22:02,190
Es igual que cuando despejas.

304
00:22:03,710 --> 00:22:05,309
Cuando despejas aquí...

305
00:22:05,309 --> 00:22:13,720
Cuando tú despejas...

306
00:22:13,720 --> 00:22:14,240
Ay, de verdad.

307
00:22:14,900 --> 00:22:21,460
Cuando tú despejas aquí y despejas este 3, este 3 afecta a todo.

308
00:22:23,380 --> 00:22:24,920
Estoy aún en la multiplicación.

309
00:22:25,019 --> 00:22:25,339
Yo también.

310
00:22:25,380 --> 00:22:25,619
Venga.

311
00:22:26,160 --> 00:22:27,859
¿Qué prioridad tiene ella ahora?

312
00:22:28,559 --> 00:22:55,559
Primera línea por primera columna, primera línea por segunda columna, luego segunda línea por primera y segunda línea, o sea, es una línea por cada una de las columnas, la siguen sumando, o sea, tú lo que haces es este por este más este por este, luego este por este más este por este, siempre, o sea, cuando yo digo primera línea por primera columna es primer elemento por primer elemento más segundo elemento por segundo elemento,

313
00:22:56,160 --> 00:22:58,880
Pero ¿sabes dónde te has confundido?

314
00:23:06,000 --> 00:23:07,779
Bueno, está claro este, ¿no?

315
00:23:09,200 --> 00:23:12,160
Despejar, pues ya lo habéis visto y hemos visto cómo se despeja.

316
00:23:12,400 --> 00:23:15,500
Entonces, y ojo, que no os pase lo que dice el compañero.

317
00:23:15,619 --> 00:23:23,400
Cuando yo multiplico por aquí, por m menos 1, aquí multiplico todo, no solamente la p.

318
00:23:24,339 --> 00:23:27,480
¿Vale? Tengo que multiplicar todo lo que hay en el segundo término.

319
00:23:27,480 --> 00:23:38,740
entonces tengo que poner ese paréntesis, como M es esto, el determinante es 1, está claro que el determinante de esta matriz es 1,

320
00:23:39,380 --> 00:23:48,779
luego la adjunta sería si yo quito esto y esto me queda menos 1, aquí si quito esto y esto me queda 0, aquí quito esto y esto me queda otro 0,

321
00:23:48,779 --> 00:23:54,680
Y aquí quito esto y esto en menos 1, es decir, que la adjunta es exactamente igual que la propia matriz.

322
00:23:55,500 --> 00:24:01,740
Si la transpongo, bueno, y ahora aplico los signos, más, menos, menos, más, con lo cual todo se me queda igual.

323
00:24:03,240 --> 00:24:09,700
Siempre hay que aplicar los signos, lo que pasa es que en este caso, sí, sí, sí, siempre hay que aplicar luego los signos.

324
00:24:09,799 --> 00:24:14,759
Lo que pasa es que en este caso, como esto es más, menos, menos, más, pues no me cambia nada.

325
00:24:14,759 --> 00:24:20,339
vale, entonces ahora si hago la transpuesta resulta que me vuelve a quedar lo mismo

326
00:24:20,339 --> 00:24:25,400
en este caso, vale, y esto dividido por 1 que es el determinante

327
00:24:25,400 --> 00:24:29,039
esta sería la inversa de A, es decir la inversa de M

328
00:24:29,039 --> 00:24:33,119
la inversa de M es esta, por otro lado hago P menos N

329
00:24:33,119 --> 00:24:36,759
P menos N pues es restar cada uno de los elementos

330
00:24:36,759 --> 00:24:43,680
4 menos 1, 3, 3 menos 2, 1, 2 menos 3, menos 1 y 1 menos 4, menos 3

331
00:24:43,680 --> 00:24:45,960
Si ahora multiplico esto por esto

332
00:24:45,960 --> 00:24:47,200
Tengo por un lado

333
00:24:47,200 --> 00:24:49,460
Menos 1 por 3, menos 3

334
00:24:49,460 --> 00:24:51,339
Más 0, menos 3

335
00:24:51,339 --> 00:24:53,759
Menos 1 por 1, menos 1

336
00:24:53,759 --> 00:24:54,920
Más 0, menos 1

337
00:24:54,920 --> 00:24:57,400
0 por 3, 0

338
00:24:57,400 --> 00:24:59,619
Menos 1 por menos 1, 1

339
00:24:59,619 --> 00:25:01,420
Y 0 por 1 es 0

340
00:25:01,420 --> 00:25:02,720
Menos 1 por 3

341
00:25:02,720 --> 00:25:04,819
Luego, lo que yo estoy buscando

342
00:25:04,819 --> 00:25:06,160
Es la X

343
00:25:06,160 --> 00:25:09,640
De acuerdo

344
00:25:09,640 --> 00:25:10,700
Vale

345
00:25:10,700 --> 00:25:12,740
Venga, otro más

346
00:25:12,740 --> 00:25:16,460
La 24, el 24, os da las matrices A, B y C.

347
00:25:16,460 --> 00:25:41,539
Y este os dice que calculáis una matriz X tal que X por A por B más, perdón, menos, la 24, menos X por C tiene que ser igual a 2C.

348
00:25:42,740 --> 00:25:49,319
Fijaros que aquí, cuando tenéis las x puestas así de esta manera, hay que sacar factor común.

349
00:25:49,319 --> 00:25:55,019
Es decir, esto es lo mismo que x a por b menos c.

350
00:25:55,799 --> 00:25:56,519
¿De acuerdo?

351
00:25:56,819 --> 00:26:01,700
Hombre, es que tiene que quedarte solo una x, porque si te quedan dos x ahí no puedes hacer nada.

352
00:26:02,420 --> 00:26:04,759
Pero si hay dos x, ¿por qué me tienen que quedar dos?

353
00:26:05,119 --> 00:26:12,720
Porque para despejar, a ver, cuando tú despejas, si yo tengo 4x menos 5,

354
00:26:12,740 --> 00:26:14,779
x igual a 7

355
00:26:14,779 --> 00:26:17,000
yo tengo que dejar

356
00:26:17,000 --> 00:26:19,079
eso en una sola

357
00:26:19,079 --> 00:26:20,500
x para poder despejar

358
00:26:20,500 --> 00:26:22,039
claro

359
00:26:22,039 --> 00:26:23,099
yo lo dejaría

360
00:26:23,099 --> 00:26:26,559
¿cómo? ¿cómo haces esta ecuación?

361
00:26:26,559 --> 00:26:28,559
x y luego haría la raíz

362
00:26:28,559 --> 00:26:30,039
que es complicado, claro, por eso

363
00:26:30,039 --> 00:26:31,140
x al cuadrado y luego haría la raíz

364
00:26:31,140 --> 00:26:32,559
¿pero por qué x al cuadrado?

365
00:26:32,799 --> 00:26:37,019
no es x por x, es 4x menos 5x

366
00:26:37,019 --> 00:26:38,500
claro, pero yo lo dejaría

367
00:26:38,500 --> 00:26:39,619
como x por x

368
00:26:39,619 --> 00:26:41,619
¿pero por qué x por x?

369
00:26:41,619 --> 00:26:46,099
¿Por qué? X por X igual a 7 por 5.

370
00:26:46,099 --> 00:26:47,299
¿Pero por qué lo multiplicas?

371
00:26:48,160 --> 00:26:50,000
Es que lo que no entiendo es por qué lo multiplicas.

372
00:26:50,500 --> 00:26:53,599
Bueno, sumarlo sí, porque igualmente...

373
00:26:53,599 --> 00:26:55,980
A ver, tú tienes que dejar la X sola.

374
00:26:57,680 --> 00:27:00,420
O sea, despejar una infuente es dejarla sola.

375
00:27:00,980 --> 00:27:03,599
Y para poder dejarla sola, tiene que haber una sola.

376
00:27:04,200 --> 00:27:06,220
Porque si hay dos, ¿cómo las vas a dejar solas?

377
00:27:06,220 --> 00:27:07,960
Claro, pero yo no caigo en que se va una.

378
00:27:07,960 --> 00:27:10,740
claro, tú tienes aquí una X

379
00:27:10,740 --> 00:27:12,400
y aquí otra X

380
00:27:12,400 --> 00:27:14,480
yo esto no lo puedo despejar

381
00:27:14,480 --> 00:27:17,980
es 4X

382
00:27:17,980 --> 00:27:20,460
4X y 5X

383
00:27:20,460 --> 00:27:21,940
entonces yo aquí ¿qué es lo que hago?

384
00:27:22,380 --> 00:27:24,160
digo, esto es X

385
00:27:24,160 --> 00:27:26,660
X por 4

386
00:27:26,660 --> 00:27:27,900
menos 5

387
00:27:27,900 --> 00:27:29,319
igual a 7

388
00:27:29,319 --> 00:27:32,619
ahora sí, ahora ya puedo dejar

389
00:27:32,619 --> 00:27:34,500
la X sola y digo esto es

390
00:27:34,500 --> 00:27:36,920
7 partido de 4 menos 5

391
00:27:36,920 --> 00:27:38,680
si no, no puedo

392
00:27:38,680 --> 00:27:40,119
ah, claro, en verdad sí también

393
00:27:40,119 --> 00:27:41,400
bueno, no, también no

394
00:27:41,400 --> 00:27:43,759
es que se hace así

395
00:27:43,759 --> 00:27:45,619
no, ya, ya, por eso, pero digo que también

396
00:27:45,619 --> 00:27:48,180
porque lo calculas y luego lo haces de inversa

397
00:27:48,180 --> 00:27:48,400
¿no?

398
00:27:49,220 --> 00:27:50,180
no tanto

399
00:27:50,180 --> 00:27:51,619
tiene sentido, es decir

400
00:27:51,619 --> 00:27:54,799
esas tres te las están dando

401
00:27:54,799 --> 00:27:56,079
o sea, si fueran

402
00:27:56,079 --> 00:27:58,000
si no las conocieras no podrías

403
00:27:58,000 --> 00:27:59,859
pero es una operación

404
00:27:59,859 --> 00:28:01,400
es una operación básica

405
00:28:01,400 --> 00:28:03,299
es multiplicar A por B

406
00:28:03,299 --> 00:28:06,119
le restas C y luego haces la inversa

407
00:28:06,119 --> 00:28:14,339
eso, ¿de acuerdo? Entonces, esto es igual a 2C, ¿de acuerdo? Entonces, ahora tendrías

408
00:28:14,339 --> 00:28:25,680
que, para quitarlo de aquí y dejar esto, sería X y aquí sería 2C por A por B, menos

409
00:28:25,680 --> 00:28:32,359
C, inversa, ¿no? Pregunta vuestro compañero, ¿y cómo haces esta inversa? Pues claro,

410
00:28:32,359 --> 00:28:34,160
tienes que operar primero A por B

411
00:28:34,160 --> 00:28:36,420
quitarle C y a la matriz

412
00:28:36,420 --> 00:28:38,380
que te da hacer la inversa

413
00:28:38,380 --> 00:28:40,480
¿cómo repite?

414
00:28:41,019 --> 00:28:42,059
sí, tú

415
00:28:42,059 --> 00:28:43,720
tú aquí

416
00:28:43,720 --> 00:28:45,660
aquí te dan que A

417
00:28:45,660 --> 00:28:48,259
aquí te dan que

418
00:28:48,259 --> 00:28:49,140
A

419
00:28:49,140 --> 00:28:52,019
es la matriz

420
00:28:52,019 --> 00:28:54,819
1, 2, 0, 3

421
00:28:54,819 --> 00:28:56,660
que B

422
00:28:56,660 --> 00:28:58,799
es la matriz

423
00:28:58,799 --> 00:28:59,859
2 menos 1

424
00:28:59,859 --> 00:29:17,779
2 menos 1, 1, 2, y que C, 0, 1, menos 1, 2, luego A por B es este por este, 1 por 2, 2, más 2, 4,

425
00:29:17,779 --> 00:29:24,980
este por este, 1 por menos 1, menos 1, más 4, 3

426
00:29:24,980 --> 00:29:28,660
este por este, 0 y 3

427
00:29:28,660 --> 00:29:33,259
y este por este, 0 y 6, eso es A por B

428
00:29:33,259 --> 00:29:42,470
si ahora le quito C, me daría A por B, menos C

429
00:29:42,470 --> 00:29:50,890
Y esto es 4 menos 0, 4, 3 menos 1, 2, 3 menos menos 1, 4 y 6 menos 2, 4.

430
00:29:51,710 --> 00:29:53,049
Esto es esto.

431
00:29:53,349 --> 00:29:55,490
Luego hay que hacer la inversa de esto.

432
00:29:55,630 --> 00:29:59,450
Y lo que os dé lo tenéis que multiplicar por 2.

433
00:30:00,430 --> 00:30:00,990
¿Me seguís?

434
00:30:01,509 --> 00:30:02,589
Es que siempre es igual.

435
00:30:02,710 --> 00:30:06,289
Este quizá sea lo más complicado que os puedan poner, ¿eh?

436
00:30:06,430 --> 00:30:07,890
No creáis que va a ser mucho más complicado.

437
00:30:07,890 --> 00:30:08,890
No puede ser, pero...

438
00:30:08,890 --> 00:30:14,309
O sea, si os ponen una ecuación matricial va a ser así, va a ser como la de antes, va a ser sencillísimo.

439
00:30:14,569 --> 00:30:17,309
Las ecuaciones matriciales son una cosa muy sencilla de despejar,

440
00:30:17,650 --> 00:30:21,990
porque en el fondo el ejercicio es hacer las operaciones con las matrices.

441
00:30:22,009 --> 00:30:23,829
Es un lío, si el problema es que ahora que tengan mal una...

442
00:30:23,829 --> 00:30:28,430
Pues denos mal una cosa y tú lo estás explicando bien, te lo van a contar.

443
00:30:29,730 --> 00:30:34,069
O sea, lo que tenéis que ser es ordenados e ir explicando un poco lo que estáis haciendo.

444
00:30:34,069 --> 00:30:36,250
oye, si te has equivocado en una multiplicación

445
00:30:36,250 --> 00:30:38,369
no te vas a suspender

446
00:30:38,369 --> 00:30:39,029
en el examen

447
00:30:39,029 --> 00:30:41,769
no, hombre, no

448
00:30:41,769 --> 00:30:44,170
me decían que si había un número más

449
00:30:44,170 --> 00:30:45,769
te lo tachaban

450
00:30:45,769 --> 00:30:48,490
no sé qué tipo

451
00:30:48,490 --> 00:30:49,549
de gente despiadada

452
00:30:49,549 --> 00:30:52,109
pues ese es el problema

453
00:30:52,109 --> 00:30:54,210
luego están los que te ponen

454
00:30:54,210 --> 00:30:55,630
decimales por el procedimiento

455
00:30:55,630 --> 00:30:58,289
de todas maneras

456
00:30:58,289 --> 00:30:59,589
a ver, de todas maneras

457
00:30:59,589 --> 00:31:02,170
los ejercicios normalmente llevan la puntuación

458
00:31:02,170 --> 00:31:04,509
como esos tipos lo dicen claramente

459
00:31:04,509 --> 00:31:06,029
suelen tener muchos apartaditos

460
00:31:06,029 --> 00:31:08,529
para que no te lo juegues todo

461
00:31:08,529 --> 00:31:10,390
a un apartado, entonces te dicen tal apartado

462
00:31:10,390 --> 00:31:12,250
tal, luego tal, o sea que

463
00:31:12,250 --> 00:31:14,589
no está hecho

464
00:31:14,589 --> 00:31:16,130
exactamente para sostener

465
00:31:16,130 --> 00:31:18,670
no está

466
00:31:18,670 --> 00:31:19,490
hecha mala idea

467
00:31:19,490 --> 00:31:22,210
luego ya el que corrija, bueno

468
00:31:22,210 --> 00:31:23,809
pues tiene sus criterios

469
00:31:23,809 --> 00:31:26,650
pero no es un tipo

470
00:31:26,650 --> 00:31:28,369
test, o sea

471
00:31:28,369 --> 00:31:29,829
el hecho de que no te dé lo mismo

472
00:31:29,829 --> 00:31:31,869
al final el procedimiento está bien pero

473
00:31:31,869 --> 00:31:40,470
Claro, te reducirá, lo que sea, no sé cuántos, pero el procedimiento es correcto, lo estás demostrando.

474
00:31:56,619 --> 00:31:57,720
¿Por qué lo he despejado?

475
00:31:58,880 --> 00:31:59,980
Bueno, pues se queda en el río.

476
00:32:01,339 --> 00:32:03,059
Ahora, voy a hacer esto y luego.

477
00:32:10,319 --> 00:32:34,400
creo que era eso,

478
00:32:35,539 --> 00:32:36,440
no sé si es la cosa,

479
00:32:36,859 --> 00:32:37,180
a ver,

480
00:32:39,200 --> 00:32:40,740
he hecho A por B menos C,

481
00:32:41,119 --> 00:32:41,559
lo primero,

482
00:32:41,720 --> 00:32:41,779
¿no?

483
00:32:41,839 --> 00:32:43,420
Entonces hemos hecho A por B,

484
00:32:43,559 --> 00:32:43,700
vamos,

485
00:32:43,839 --> 00:32:44,539
voy a repasar,

486
00:32:44,720 --> 00:32:45,140
esto es,

487
00:32:45,920 --> 00:32:46,279
1,

488
00:32:46,599 --> 00:32:47,019
1,

489
00:32:48,400 --> 00:32:48,759
a ver,

490
00:32:48,819 --> 00:32:49,140
aquí está,

491
00:32:49,880 --> 00:32:50,720
1 por 2,

492
00:32:50,799 --> 00:32:51,059
2,

493
00:32:51,180 --> 00:32:51,579
más 2,

494
00:32:51,640 --> 00:32:51,960
4,

495
00:32:52,079 --> 00:32:52,299
vale,

496
00:32:52,579 --> 00:32:54,720
1 por menos 1 es menos 1,

497
00:32:54,799 --> 00:32:55,339
más 4,

498
00:32:55,839 --> 00:32:56,099
3,

499
00:32:56,720 --> 00:32:57,640
0 por 0,

500
00:32:57,700 --> 00:32:57,859
2,

501
00:32:58,019 --> 00:32:58,319
3,

502
00:32:58,779 --> 00:32:59,339
y 0,

503
00:32:59,640 --> 00:33:00,519
3 por 2,

504
00:33:00,579 --> 00:33:00,819
6,

505
00:33:01,000 --> 00:33:01,200
¿vale?

506
00:33:01,200 --> 00:33:03,380
eso es A por B

507
00:33:03,380 --> 00:33:05,240
y ahora si le quito C, que es esto

508
00:33:05,240 --> 00:33:07,180
esto me quedaría 4

509
00:33:07,180 --> 00:33:08,660
3 menos 1, 2

510
00:33:08,660 --> 00:33:11,240
3 menos 1, 6, 2, 4, me queda eso

511
00:33:11,240 --> 00:33:13,019
el determinante de esta

512
00:33:13,019 --> 00:33:15,420
es 4 por 4, 16

513
00:33:15,420 --> 00:33:17,140
menos 8, que es 8

514
00:33:17,140 --> 00:33:18,339
luego sí que tiene

515
00:33:18,339 --> 00:33:20,799
inversa y la puedo calcular

516
00:33:20,799 --> 00:33:22,660
para calcular la adjunta

517
00:33:22,660 --> 00:33:25,319
yo si quito este elemento, me queda un 4

518
00:33:25,319 --> 00:33:26,880
aquí si quito esto

519
00:33:26,880 --> 00:33:28,279
me queda otro 4

520
00:33:28,279 --> 00:33:30,259
si quito esto, me queda un 2

521
00:33:30,259 --> 00:33:37,839
y si quito esto me queda un 4, aplico los signos y es más menos menos más, ¿de acuerdo? ¿Me seguís?

522
00:33:38,759 --> 00:33:48,900
Tengo la adjunta, la transpongo, la transpongo y me quedaría 4 menos 4 y menos 2, 4, y ahora si esto lo divido entre 8, pues 4 entre 8 es un medio,

523
00:33:48,900 --> 00:33:53,279
Menos 2 entre 8 es menos un cuarto

524
00:33:53,279 --> 00:33:55,460
Menos 4 entre 8 es menos un medio

525
00:33:55,460 --> 00:33:56,940
Y 4 entre 8 es un medio

526
00:33:56,940 --> 00:33:59,400
Eso es la inversa

527
00:33:59,400 --> 00:34:01,240
La inversa de todo esto

528
00:34:01,240 --> 00:34:04,400
Y ahora, si vuelvo a mi ecuación

529
00:34:04,400 --> 00:34:06,799
Tengo que multiplicar C por 2

530
00:34:06,799 --> 00:34:09,300
Y multiplicarlo a esa ecuación

531
00:34:09,300 --> 00:34:13,840
A esa matriz

532
00:34:13,840 --> 00:34:16,400
Entonces, si yo hago 2 por C

533
00:34:16,400 --> 00:34:18,199
Es multiplicar C por 2

534
00:34:18,199 --> 00:34:27,599
es decir, 0, 2, menos 2, 4, y si ahora lo multiplico por esto es, esto por esto es 0, y 2 por menos 1 medio es menos 1,

535
00:34:28,460 --> 00:34:40,480
esto por esto es 0, y 2 por 1 medio es 1, esto por esto es menos 1, y 4, esto es menos 2, luego menos 1 más menos 2, menos 3,

536
00:34:40,480 --> 00:34:47,260
Y esto menos 2 por menos un cuarto es menos un medio más cuatro medios, cinco medios.

537
00:34:48,320 --> 00:34:51,059
El procedimiento es siempre igual.

538
00:34:52,219 --> 00:34:55,019
Sí, pero ya la que me pone fracciones y cosas yo ya no...

539
00:34:55,019 --> 00:34:57,559
A ver, mira, hazle el favor, hazle el favor, ¿eh?

540
00:34:57,599 --> 00:34:59,780
O sea, tenéis una calculadora.

541
00:35:00,800 --> 00:35:06,199
O sea, que metéis las fracciones en la calculadora y lo hacéis con la calculadora.

542
00:35:06,980 --> 00:35:09,159
Lo que tenéis que tener es una calculadora.

543
00:35:09,159 --> 00:35:11,500
Ah, mi calculadora, ¿tú sabes por qué hace esto?

544
00:35:11,500 --> 00:35:12,639
Os lo vengo diciendo.

545
00:35:13,619 --> 00:35:15,980
Mira, porque yo hago una cuenta, a ver si sale a ver.

546
00:35:16,539 --> 00:35:24,280
¿De acuerdo? Vale, bueno, pues, ¿podríamos hacer uno más? ¿Tenemos uno más?

547
00:35:25,099 --> 00:35:38,159
A ver, no solamente se pueden hacer ecuaciones matriciales, sino que también se pueden hacer sistemas de ecuaciones matriciales.

548
00:35:38,159 --> 00:35:48,619
Los sistemas de ecuaciones matriciales son más fáciles porque normalmente nunca nos ponen multiplicaciones,

549
00:35:48,780 --> 00:35:51,880
son las sumas y restas que se despejan igual que los números.

550
00:35:51,880 --> 00:36:06,260
Por ejemplo, si vais al ejercicio 28, bueno, o al 27, os da un sistema de ecuaciones que dice que 3A menos 2B,

551
00:36:08,159 --> 00:36:29,159
Es una matriz que es la matriz menos 8, 7, menos 1, 9, menos 18, menos 1, no, 1, 14, 9, menos 14.

552
00:36:29,159 --> 00:36:51,239
Y la otra ecuación es 2A más B es igual a 11, 7, 4, menos 8, 2, 17, 14, menos 1, menos 14.

553
00:36:52,139 --> 00:36:55,940
Y os piden el valor de A y B que lógicamente son dos matrices.

554
00:36:56,920 --> 00:37:00,679
Estos ejercicios siempre se hacen igual, siempre se hacen igual.

555
00:37:00,679 --> 00:37:10,619
Lo que hago es, yo multiplico una de las ecuaciones para que al sumarlas se me vaya una de las incógnitas.

556
00:37:10,780 --> 00:37:22,880
Es decir, si yo multiplico todo esto por 2, aquí me quedará 4a, aquí me quedará 2b,

557
00:37:22,880 --> 00:37:42,360
y todo esto se quedará multiplicado por, bueno, lo vuelvo a escribir, es que vuelvo a escribir, a ver, si yo multiplico todo esto por 2, me quedaría el sistema 3A menos 2B igual a esto,

558
00:37:42,360 --> 00:38:09,000
Y aquí me quedaría, estoy multiplicando por 2, luego me quedaría 4a más 2b igual a 22, 14, 8, menos 16, 4, 34, 28, menos 2 y menos 28.

559
00:38:09,699 --> 00:38:11,199
¿De acuerdo? ¿Lo veis?

560
00:38:11,199 --> 00:38:13,900
¿Por qué he multiplicado por 2?

561
00:38:14,079 --> 00:38:16,199
Porque si yo ahora sumo estas dos cosas

562
00:38:16,199 --> 00:38:18,219
Aquí me quedan 7a

563
00:38:18,219 --> 00:38:21,039
Y esto se me va con esto

564
00:38:21,039 --> 00:38:23,039
Y ahora si sumo esto es

565
00:38:23,039 --> 00:38:25,679
Menos 8 más 22 son 14

566
00:38:25,679 --> 00:38:29,119
¿14? Sí

567
00:38:29,119 --> 00:38:34,380
7 más 21 más 14 son 21

568
00:38:34,380 --> 00:38:37,000
Menos 1 más 8 son 7

569
00:38:37,000 --> 00:39:01,840
9 más menos 16 son 7, menos 7, menos 18 más 4 son menos 14, 1 más 24 son 35, estoy sumando,

570
00:39:01,840 --> 00:39:16,320
14 más 28 son 42, 9 más menos 2 son 7 y menos 14 más menos 28 son 2 menos 42, ¿de acuerdo?

571
00:39:16,320 --> 00:39:34,019
Por lo tanto, A será dividir todo esto entre 7, sería 2, 3, 1, menos 1, menos 2, 5, 6, 1 y menos 6.

572
00:39:34,400 --> 00:39:35,980
Y ya tengo la primera.

573
00:39:37,300 --> 00:39:44,099
¿Veis que? Si no hay multiplicaciones, que no tengo que hacer inversas, las soluciones son muy rápidas.

574
00:39:44,099 --> 00:40:05,860
Y ahora, si A es esto, pues entonces yo ya digo, solamente tengo que coger cualquiera de estas dos y digo, bueno, pues B será igual a 11, 7, 4, menos 8, 2, 17, 14, menos 1, menos 14,

575
00:40:05,860 --> 00:40:30,840
y esto lo paso 2a, 2a que serían 4, 6, 2, menos 2, menos 4, 10, 12, 2, menos 12, luego b, si hago esta resta es 11 menos 4, 7, 7 menos 6, 1, 4 menos 2, 2,

576
00:40:30,840 --> 00:40:35,400
Menos 8 menos menos menos 2 es menos 6

577
00:40:35,400 --> 00:40:37,780
2 menos menos 4 es 6

578
00:40:37,780 --> 00:40:40,860
17 menos 10 son 7

579
00:40:40,860 --> 00:40:43,420
14 menos 12 son 2

580
00:40:43,420 --> 00:40:46,239
Menos 1 menos 2 menos 3

581
00:40:46,239 --> 00:40:49,420
Y menos 14 menos menos 12 es menos 2

582
00:40:49,420 --> 00:40:52,039
Luego A es esta

583
00:40:52,039 --> 00:40:55,500
Y B es esta

584
00:40:55,500 --> 00:40:58,340
¿Entendéis lo que he hecho?

585
00:40:58,340 --> 00:41:00,340
con B

586
00:41:00,340 --> 00:41:03,119
no, si, una vez que tengo A

587
00:41:03,119 --> 00:41:05,300
me voy a cualquiera de las dos

588
00:41:05,300 --> 00:41:06,019
me da igual

589
00:41:06,019 --> 00:41:09,039
y donde pone A, pongo su valor

590
00:41:09,039 --> 00:41:10,860
entonces yo lo que he hecho ha sido

591
00:41:10,860 --> 00:41:12,480
esto sería 2 por A

592
00:41:12,480 --> 00:41:14,840
más B igual a esto, entonces digo B será

593
00:41:14,840 --> 00:41:16,840
esto menos 2A

594
00:41:16,840 --> 00:41:18,000
no

595
00:41:18,000 --> 00:41:20,159
es que es como

596
00:41:20,159 --> 00:41:22,440
si escribo cada vez las matrices

597
00:41:22,440 --> 00:41:24,099
de verdad que me agoto

598
00:41:24,099 --> 00:41:26,860
entonces yo lo que hago es pongo

599
00:41:26,860 --> 00:41:28,420
b menos 2a

600
00:41:28,420 --> 00:41:30,519
2a es esto multiplicado por 2

601
00:41:30,519 --> 00:41:31,900
y me sale

602
00:41:31,900 --> 00:41:34,099
¿veis como se hacen los sisters?

603
00:41:34,340 --> 00:41:37,139
aquí, para poder sumarlas

604
00:41:37,139 --> 00:41:38,239
y que se me vayan las b

605
00:41:38,239 --> 00:41:39,659
o sea, yo lo que hago es

606
00:41:39,659 --> 00:41:42,440
encuentro una manera, multiplico

607
00:41:42,440 --> 00:41:44,500
una de las ecuaciones para que luego

608
00:41:44,500 --> 00:41:46,880
al sumarlas, una de las incógnitas se me vaya

609
00:41:46,880 --> 00:41:49,079
podría haber multiplicado

610
00:41:49,079 --> 00:41:50,559
la de arriba por 2

611
00:41:50,559 --> 00:41:52,039
y la de abajo por 3

612
00:41:52,039 --> 00:41:53,300
y haberla restado

613
00:41:53,300 --> 00:41:55,880
también, era otra posibilidad

614
00:41:55,880 --> 00:42:04,619
O sea, la cuestión es que yo tengo que multiplicarlas de manera que cuando yo las sume, una de las incógnitas se me vaya.

615
00:42:04,960 --> 00:42:08,019
Cuando yo las sume, las reste, se me vayan.

616
00:42:08,519 --> 00:42:16,579
Entonces, en este caso lo más sencillo claramente es si yo multiplico esto, si aquí hay un 2B, al sumarlas se van a ir.

617
00:42:16,960 --> 00:42:20,980
Entonces digo, pues multiplico todo por 2, porque tengo que multiplicar todo.

618
00:42:20,980 --> 00:42:23,260
insisto, podría haber cogido y haber dicho

619
00:42:23,260 --> 00:42:25,079
pues lo que quiero es que se me vaya

620
00:42:25,079 --> 00:42:26,940
es la A, entonces multiplico

621
00:42:26,940 --> 00:42:29,059
esto por 2, aquí me quedaría un 6A

622
00:42:29,059 --> 00:42:30,940
multiplico esto por 3

623
00:42:30,940 --> 00:42:33,000
y me quedaría un 6A, luego la resto

624
00:42:33,000 --> 00:42:35,440
y me tenía que salir

625
00:42:35,440 --> 00:42:36,519
mañana hacemos uno

626
00:42:36,519 --> 00:42:37,260
mañana más

627
00:42:37,260 --> 00:42:40,900
mañana más, de acuerdo

628
00:42:40,900 --> 00:42:42,820
muy bien

629
00:42:46,980 --> 00:42:47,380
muy bien