1
00:00:00,240 --> 00:00:13,460
F es creciente de menos infinito a cero, unión del 2 al más infinito.

2
00:00:13,800 --> 00:00:23,350
Y F es decreciente aquí, del 0 al 2, pero tengo que quitar el 1 porque el 1 no está en el dominio.

3
00:00:24,129 --> 00:00:27,210
Del 0 al 1, unión del 1 al 2.

4
00:00:28,070 --> 00:00:33,250
¿Qué es lo que ocurre? Aquí en el 0 pasa desde creciente a decreciente, con lo cual ahí tenemos un máximo.

5
00:00:33,250 --> 00:00:36,630
el máximo

6
00:00:36,630 --> 00:00:39,090
la coordenada primera será 0

7
00:00:39,090 --> 00:00:41,530
y la segunda tengo que sustituir el 0 aquí en la función

8
00:00:41,530 --> 00:00:43,469
al sustituir aquí el 0 me queda 0 al cuadrado

9
00:00:43,469 --> 00:00:44,509
entonces 0 menos 1, 0

10
00:00:44,509 --> 00:00:46,829
con lo cual el máximo es el 0, 0

11
00:00:46,829 --> 00:00:47,549
y

12
00:00:47,549 --> 00:00:50,350
el mínimo

13
00:00:50,350 --> 00:00:53,310
está

14
00:00:53,310 --> 00:00:55,030
en el 2

15
00:00:55,030 --> 00:00:57,070
pasa de ser decreciente a ser creciente

16
00:00:57,070 --> 00:01:00,570
y tenemos que sustituir aquí

17
00:01:00,570 --> 00:01:02,390
2 al cuadrado que son 4

18
00:01:02,390 --> 00:01:04,109
2 menos 1, 2, 1

19
00:01:04,109 --> 00:01:08,890
4 entre 1, 4, con lo cual el mínimo está en 2, 4

20
00:01:08,890 --> 00:01:09,510
¿de acuerdo?

21
00:01:11,250 --> 00:01:13,510
ahora vamos con la curvatura

22
00:01:13,510 --> 00:01:17,530
para la curvatura necesito la segunda derivada

23
00:01:17,530 --> 00:01:23,799
con lo cual tengo que derivar esta función que está aquí

24
00:01:23,799 --> 00:01:27,540
x cuadrado menos 2x entre x menos 1 al cuadrado

25
00:01:27,540 --> 00:01:30,980
yo sé que abajo me va a quedar x menos 1 a la 4

26
00:01:30,980 --> 00:01:33,900
y arriba la derivada de x cuadrado menos 2x

27
00:01:33,900 --> 00:01:48,060
que es 2x menos 2, multiplicado por el denominador que es x menos 1 al cuadrado, menos el numerador

28
00:01:48,060 --> 00:01:59,549
que es x cuadrado menos 2x por la derivada del denominador que es 2 por x menos 1. Luego

29
00:01:59,549 --> 00:02:04,049
sería por la derivada de x menos 1, pero como la derivada de x menos 1 es 1, pues no hace

30
00:02:04,049 --> 00:02:05,930
falta, aquí ya saben que siempre

31
00:02:05,930 --> 00:02:09,409
es difícil hacer la línea

32
00:02:09,409 --> 00:02:11,729
sacamos un factor común

33
00:02:11,729 --> 00:02:12,590
x menos 1

34
00:02:12,590 --> 00:02:15,629
aquí me va a quedar

35
00:02:15,629 --> 00:02:17,289
fíjense que aquí está el x menos 1

36
00:02:17,289 --> 00:02:19,550
esto es 2 por x menos 1, me va a quedar 2

37
00:02:19,550 --> 00:02:23,650
por x menos 1 cuadrado y aquí menos

38
00:02:23,650 --> 00:02:24,770
2

39
00:02:24,770 --> 00:02:28,050
por x cuadrado menos 2x

40
00:02:30,150 --> 00:02:32,129
este x menos 1 se va con uno de estos de aquí

41
00:02:32,129 --> 00:02:36,819
me queda aquí x menos 1 al cubo

42
00:02:36,819 --> 00:02:40,240
y aquí arriba me va a quedar 2 por x cuadrado

43
00:02:40,240 --> 00:02:41,819
menos 2x más 1

44
00:02:41,819 --> 00:02:47,039
menos 2x cuadrado más 4x

45
00:02:47,039 --> 00:02:52,819
y al final me queda

46
00:02:52,819 --> 00:02:56,919
abajo x menos 1 al cubo

47
00:02:56,919 --> 00:02:59,300
y arriba 2x cuadrado

48
00:02:59,300 --> 00:03:00,900
menos 2x cuadrado, nada

49
00:03:00,900 --> 00:03:03,800
2 menos 2x por menos 2x son menos 4x

50
00:03:03,800 --> 00:03:06,379
más 4x, nada, con lo cual me va a quedar

51
00:03:06,379 --> 00:03:12,159
2 por 1, que son 2. Y ahora me interesa

52
00:03:12,159 --> 00:03:16,120
el signo de esta función. El signo de esta función

53
00:03:16,120 --> 00:03:20,000
depende del numerador y del denominador. El numerador

54
00:03:20,000 --> 00:03:24,219
siempre es positivo, con lo cual me interesa solamente el signo del denominador.

55
00:03:24,939 --> 00:03:27,139
Bueno, y yo miro a ver cuándo el denominador es 0,

56
00:03:28,199 --> 00:03:31,300
que eso es cuando es 1, y esto, que es

57
00:03:31,300 --> 00:03:34,759
x menos 1, es una recta

58
00:03:34,759 --> 00:03:38,000
negativa, positiva.

59
00:03:38,199 --> 00:03:40,840
Aquí la función va a ser así y aquí la función va a ser así.

60
00:03:41,840 --> 00:03:49,400
Entonces, concluimos que F es de esta manera, del menos infinito al 1,

61
00:03:49,580 --> 00:03:53,520
y F es de esta otra manera, del 1 al más infinito.

62
00:03:54,460 --> 00:03:57,719
En el 1 no hay un punto de inflexión porque el 1 no está en el dominio.

63
00:03:58,199 --> 00:04:01,060
Y con todos estos datos podemos dibujar la función.

64
00:04:01,060 --> 00:04:10,659
Teníamos que la asíntota vertical era x igual a 1 y que la asíntota oblicua era igual a x más 1

65
00:04:10,659 --> 00:04:18,279
La vertical es esta, igual a 1 y la oblicua es igual a x más 1

66
00:04:18,279 --> 00:04:22,279
El que no sepa dibujar esta recta porque en uno de los vídeos de tercero de leso

67
00:04:22,279 --> 00:04:30,079
Aquí tengo el máximo en el 0,0 y aquí tengo el mínimo en el 2,4

68
00:04:30,079 --> 00:04:31,920
aquí, bien, entonces

69
00:04:31,920 --> 00:04:33,660
si este es el máximo

70
00:04:33,660 --> 00:04:35,920
hasta aquí va a ser creciente, hasta aquí va a ser

71
00:04:35,920 --> 00:04:38,160
creciente, hasta 1, estaba triste la función

72
00:04:38,160 --> 00:04:39,079
esto es una asíntota

73
00:04:39,079 --> 00:04:41,420
entonces la función va a ir así

74
00:04:41,420 --> 00:04:47,480
y aquí, esto es asíntota, esto es

75
00:04:47,480 --> 00:04:49,319
asíntota, este es el mínimo, la función está

76
00:04:49,319 --> 00:04:51,480
contenta, la función va a ir así

77
00:04:51,480 --> 00:04:56,180
¿de acuerdo?

78
00:04:57,279 --> 00:04:59,360
bien, la próxima función que vamos

79
00:04:59,360 --> 00:05:01,500
a representar es esta, yo les aconsejo

80
00:05:01,500 --> 00:05:03,379
que la hagan ustedes primero

81
00:05:03,379 --> 00:05:05,759
raíz de x cuadrado más 1

82
00:05:05,759 --> 00:05:14,040
Esta tiene una particularidad muy interesante y es que la asíntota oblicua es distinta cuando la x tiende a infinito y cuando la x tiende a menos infinito

83
00:05:14,040 --> 00:05:25,779
Es decir, cuando yo quiero hacer, a calcular la m, df de x partido por x, tengo que hacer por un lado cuando x tiende a menos infinito y por otro cuando x tiende a más infinito