0
00:00:00,000 --> 00:00:11,000
Hola, buenos días. En este tema os he hecho un breve resumen del tema de semejanza, de

1
00:00:11,000 --> 00:00:15,000
lo que es la razón, la proporción, la relación que hay entre las áreas y los volúmenes

2
00:00:15,000 --> 00:00:20,000
de figuras semejantes. Lo primero que vemos es a qué llamamos una figura semejante. Todos

3
00:00:20,000 --> 00:00:27,000
sabemos que una figura semejante tiene que tener como poco una forma razonablemente igual.

4
00:00:27,000 --> 00:00:31,000
La relación que hay entre ellas viene dada por una letra, que normalmente es una K, a

5
00:00:31,000 --> 00:00:38,000
la que llamamos razón de semejanza. Os he puesto unos ejemplitos con un trapecio rectángulo

6
00:00:38,000 --> 00:00:43,000
que cumplen, que son semejantes, entonces vemos que tiene que haber una proporcionalidad entre

7
00:00:43,000 --> 00:00:50,000
sus lados. Os coloco aquí uno de los ejercicios del libro con la solución, para que veáis

8
00:00:50,000 --> 00:00:56,000
que es exactamente lo mismo que hemos estado haciendo en clase. De la misma forma, vemos

9
00:00:56,000 --> 00:01:02,000
la relación que hay entre las áreas y los volúmenes de las figuras semejantes. Vemos

10
00:01:02,000 --> 00:01:08,000
que cuando dos figuras son semejantes, la relación que hay entre sus áreas viene determinada

11
00:01:08,000 --> 00:01:15,000
por la razón de semejanza, que es la que habíamos puesto antes con una K. Y lo que

12
00:01:15,000 --> 00:01:20,000
ocurre es que cuando dos figuras son semejantes, cuando dos cuerpos son semejantes, hay una

13
00:01:20,000 --> 00:01:29,000
relación entre sus áreas, de forma que la grande es K al cuadrado por la pequeñita.

14
00:01:29,000 --> 00:01:33,000
De la misma forma hay una relación entre los volúmenes, y es que el volumen grande

15
00:01:33,000 --> 00:01:41,000
es K al cubo por el volumen pequeño. Volviendo al ejemplo que teníamos con los trapecios

16
00:01:41,000 --> 00:01:47,000
rectángulos, pues se ve claramente, eran semejantes, por lo que teníamos al principio

17
00:01:47,000 --> 00:01:52,000
del todo el tema, veíamos que había una proporción entre sus lados, entonces hemos

18
00:01:52,000 --> 00:01:56,000
calculado las áreas del trapecio pequeñito, la área del trapecio grande, y vemos que

19
00:01:56,000 --> 00:02:02,000
coincide que el trapecio grande es el trapecio pequeñito multiplicado por 4, que es el cuadrado

20
00:02:02,000 --> 00:02:08,000
de la razón de semejanza. En este caso lo practicamos con un cubo, entonces cogemos

21
00:02:08,000 --> 00:02:16,000
un cubo de arista 6 y un cubo de arista 2, ambas son semejantes, y en este caso la razón

22
00:02:16,000 --> 00:02:21,000
de semejanza es 3. Calculamos el volumen del cubo grande, el del cubo pequeño, y vemos

23
00:02:21,000 --> 00:02:30,000
que coincide con 3 por 3, 9 por 3, 27 veces el volumen del cubo pequeñito. De la misma

24
00:02:30,000 --> 00:02:38,000
forma os he colocado aquí un ejercicio resuelto de la página 197, de los que hemos hecho

25
00:02:38,000 --> 00:02:44,000
en clase, de los que teníais para practicar vosotros, para que vosotros veáis y comprobéis

26
00:02:44,000 --> 00:02:51,000
que lo tenemos todo. Una aplicación directa de las razones de semejanza tiene que ver

27
00:02:51,000 --> 00:02:55,000
con las escalas y los planos. Entonces la escala es algo que nosotros hemos utilizado

28
00:02:55,000 --> 00:03:01,000
desde chiquititos. Todos cuando éramos pequeños teníamos a lo mejor un cochecito pequeño

29
00:03:01,000 --> 00:03:07,000
o una casita de muñecas pequeña, entonces la escala es una relación que hay entre el

30
00:03:07,000 --> 00:03:13,000
tamaño pequeñito que yo tengo y lo que corresponde con la realidad. Entonces cuando dos figuras

31
00:03:13,000 --> 00:03:19,000
son semejantes, la escala que hay entre ellas es la razón de semejanza. Para calcular las

32
00:03:19,000 --> 00:03:25,000
escalas simplemente es utilizar o bien una regla de 3, en la que yo puedo dividir la

33
00:03:25,000 --> 00:03:30,000
distancia real entre la distancia del plano y así puedo calcular, por ejemplo, en este

34
00:03:30,000 --> 00:03:36,000
ejemplo cuánto mide en la realidad una ventana, que en un plano 1.50, es decir, un centímetro

35
00:03:36,000 --> 00:03:42,000
de mi plano 50 centímetros reales y en ese plano mide 3 centímetros. Pues si 50 reales

36
00:03:42,000 --> 00:03:47,000
es un centímetro del plano, 3 centímetros del plano serán X. Despejamos aquí la X.

37
00:03:47,000 --> 00:03:53,000
De la misma forma se puede calcular la medida en el plano, que es al revés. ¿Cuánto medirá

38
00:03:53,000 --> 00:03:58,000
en el plano? En un plano de escala 1.20 una puerta que en realidad tiene 80 centímetros

39
00:03:58,000 --> 00:04:05,000
de alto. El razonamiento es exactamente el mismo. Vemos que colocamos todo y utilizando

40
00:04:05,000 --> 00:04:11,000
la regla de 3 simple calculamos cuál sería la longitud de nuestro plano. En el cálculo

41
00:04:11,000 --> 00:04:18,000
de las escalas ahora lo que tenéis es importantísimo. Siempre tenemos que tener en la misma unidad

42
00:04:18,000 --> 00:04:25,000
las escalas a la baja. Nos dice entre dos puntos hay 4.000 metros y en el plano son

43
00:04:25,000 --> 00:04:31,000
2 centímetros. Pues bueno, ¿cuál es la escala? Pues si 4.000 metros que corresponden

44
00:04:31,000 --> 00:04:36,000
a 400.000 centímetros son 2 centímetros del plano, pues un centímetro del plano será

45
00:04:36,000 --> 00:04:43,000
X, regla de 3, y vuelvo a calcular que es una escala 1.200.000. En el caso del plano

46
00:04:43,000 --> 00:04:56,000
es una representación a escala de unas medidas. Con esto yo puedo ampliar o reducir cualquier

47
00:04:56,000 --> 00:05:01,000
escala, cualquier dibujo. Hemos puesto aquí un ejemplo que es...