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00:00:05,339 --> 00:00:21,289
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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00:00:21,289 --> 00:00:25,890
Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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00:00:25,890 --> 00:00:30,070
de la unidad F1 dedicada a las características globales de las funciones.

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00:00:31,929 --> 00:00:39,600
En la videoclase de hoy estudiaremos la suma y resta de funciones.

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00:00:40,700 --> 00:00:50,770
En esta videoclase vamos a estudiar la suma y resta de funciones.

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00:00:51,350 --> 00:00:59,549
En este caso, dadas dos funciones reales de variable real f y g, se definen en primer lugar la función suma f más g, como vemos aquí,

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00:00:59,770 --> 00:01:05,730
como aquella que hace corresponder a cada uno de los valores de x pertenecientes a la intersección de los dominios de f y de g,

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00:01:06,290 --> 00:01:12,170
una imagen que se va a calcular como la suma de las imágenes de x a través de las funciones f y g.

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00:01:12,829 --> 00:01:21,909
Fijaos en que necesitamos que x pertenezca a la intersección de los dos dominios, puesto que tanto f como g deben producir una imagen de x para poder ser sumada.

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00:01:22,090 --> 00:01:26,409
Así pues necesitamos que x pertenezca simultáneamente a los dominios de f y de g.

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00:01:27,209 --> 00:01:31,590
En el caso de la resta, la función resta f menos g se va a definir como vemos aquí,

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00:01:32,189 --> 00:01:38,549
como aquella que hace corresponder a cada uno de los valores de x pertenecientes a la intersección de los dominios de f y de g,

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00:01:38,549 --> 00:01:44,890
una imagen que se va a calcular como la resta de las imágenes del valor x a través de f y de g.

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00:01:45,430 --> 00:01:51,629
La razón por la cual x tiene que pertenecer a la intersección de los dos dominios es exactamente la misma que en el caso anterior.

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00:01:52,230 --> 00:01:57,590
Necesitamos que tanto la función f como la función g produzcan una imagen para poder realizar la diferencia.

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00:01:58,870 --> 00:02:05,730
Vamos a ejemplificar esto mediante este ejercicio 9, en el cual se nos dan dos funciones reales de variable real,

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00:02:06,390 --> 00:02:11,789
f de x igual a 1 dividido entre x menos 2 y g de x igual a x cuadrado más 1.

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00:02:12,330 --> 00:02:17,229
Y si nos pide que determinemos las funciones f más g y f menos g, así como sus dominios.

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00:02:18,030 --> 00:02:24,930
En el caso de f más g de x se va a determinar algebraicamente sin más que sumar las expresiones algebraicas de f y de g.

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00:02:25,550 --> 00:02:30,669
Y aquí vemos la suma de 1 entre x menos 2 más x al cuadrado más 1.

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00:02:31,210 --> 00:02:43,669
Poniendo denominador común, haciendo la suma y simplificando, obtenemos para la función f más g de x esta función racional x al cubo menos 2x cuadrado más x menos 1 dividido entre x menos 2.

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00:02:44,250 --> 00:02:50,150
El dominio de f más g, como hemos discutido anteriormente, es la intersección de los dominios de f y de g.

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00:02:50,150 --> 00:02:59,629
g es una función polinómica, su dominio es toda la recta real, f es una función racional, su dominio va a ser toda la recta real,

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00:02:59,789 --> 00:03:04,810
excepto aquellos valores de x que hagan que el denominador se haga cero, puesto que no podemos dividir entre cero.

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00:03:05,469 --> 00:03:11,069
En este caso tenemos que excluir la única raíz del denominador, que es x igual a 2, así que, como vemos aquí,

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00:03:11,729 --> 00:03:16,590
dado que el dominio de f es toda la recta real, excepto el número 2, y el dominio de g es toda la recta real,

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00:03:17,129 --> 00:03:23,169
El dominio de f más g será la intersección de ambos dominios, en este caso, toda la recta real excepto el número 2.

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00:03:23,689 --> 00:03:30,430
Fijaos que esto tiene sentido. Si vamos a la definición que hemos determinado de f más g de x, obtenemos una función racional.

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00:03:30,830 --> 00:03:36,770
Su dominio será toda la recta real excepto aquellos valores de x que hagan 0 el denominador, lo cual tiene todo el sentido.

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00:03:36,990 --> 00:03:40,669
Tenemos que eliminar el valor de la raíz de este denominador, x igual a 2.

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00:03:41,629 --> 00:03:45,270
En el caso de la diferencia, vamos a operar de forma análoga.

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00:03:45,629 --> 00:03:53,550
La expresión algebraica de la función f menos g se va a determinar sin más que restando algebraicamente las expresiones de f y de g.

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00:03:53,830 --> 00:03:57,550
Y aquí vemos 1 entre x menos 2 menos x cuadrado más 1.

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00:03:58,030 --> 00:04:01,469
Operando de forma análoga, llegamos a una función racional.

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00:04:01,849 --> 00:04:06,770
Menos x al cubo más 2x cuadrado menos x más 3 dividido entre x menos 2.

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00:04:06,770 --> 00:04:14,870
Por la misma razón de antes, el dominio de esta función f-g es toda la recta real excepto el número 2, el 0 del denominador

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00:04:14,870 --> 00:04:23,480
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios

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00:04:23,480 --> 00:04:28,319
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web

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00:04:28,319 --> 00:04:33,899
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual

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00:04:33,899 --> 00:04:35,839
Un saludo y hasta pronto