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00:00:00,720 --> 00:00:07,620
Hola, vamos a ver en este vídeo los ejercicios del 27 al 32, que son todos del cálculo de área, ¿vale?

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00:00:07,620 --> 00:00:09,960
De la aplicación de la integral definida.

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00:00:10,960 --> 00:00:17,800
En este caso me dan una función f de x y me dicen que calcule el área limitada por la función, por el eje de abscisas,

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00:00:18,420 --> 00:00:21,219
la recta es x igual a menos uno y x igual a dos, ¿vale?

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00:00:21,920 --> 00:00:25,739
Y, bueno, me dicen cómo siempre redondea el resultado de los decimales, cómo viene el libro,

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00:00:25,739 --> 00:00:33,539
Ya sabéis que yo normalmente lo dejo siempre en fracción o como os vamos sin escribir los números decimales, que no me gustan.

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00:00:34,280 --> 00:00:38,960
Pero bueno, lo primero que tenemos que hacer es un polinomio, nuestra función es un polinomio de grado 3.

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00:00:39,539 --> 00:00:47,179
Vamos a calcular las raíces, ¿vale? Por lo que siempre decimos de si alguna de las raíces está dentro del área de integración,

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00:00:47,600 --> 00:00:53,579
tendríamos que dividirlo en dos sumandos, o sea, en la suma de dos integrales.

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00:00:53,579 --> 00:01:03,820
vale, es x cubo menos 4x igual a 0, sacamos factor común a la x y me queda x por x cuadrado menos 4 igual a 0

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00:01:03,820 --> 00:01:13,299
y ya de aquí se ve a ojo que las soluciones son x igual 0, x igual 2 y x igual menos 2, vale

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00:01:13,299 --> 00:01:17,159
es decir, para hacernos un poco una idea de cómo sería esta función

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00:01:17,159 --> 00:01:21,500
si este es mi eje x y este es mi eje y

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00:01:21,500 --> 00:01:27,069
menos 1, aquí está el menos 2

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00:01:27,069 --> 00:01:31,310
1, 2, lo que me están pidiendo calcular es

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00:01:31,310 --> 00:01:35,810
la r limitada por el eje de abscisas, la recta es x igual a menos 1

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00:01:35,810 --> 00:01:40,409
vamos a ponerlo de otro color, desde el x igual a menos 1

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00:01:40,409 --> 00:01:43,530
que es este, hasta el x igual a 2

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00:01:43,530 --> 00:01:46,150
que es este de aquí, ¿vale?

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00:01:46,469 --> 00:01:48,750
por lo tanto, ¿qué ocurre?

21
00:01:48,810 --> 00:01:51,230
que hemos visto que las raíces que tenemos nosotros son

22
00:01:51,230 --> 00:01:53,849
menos 2, 0

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00:01:53,849 --> 00:01:57,030
0, que lo cojo aquí

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00:01:57,030 --> 00:01:58,650
y 2, ¿vale?

25
00:02:00,150 --> 00:02:02,390
entonces, nuestro área

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00:02:02,390 --> 00:02:05,069
entre menos 1

27
00:02:05,069 --> 00:02:09,669
menos 1, sí, estaba mirando si lo cambiaba de color

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00:02:09,669 --> 00:02:12,629
me lo estaban pidiendo entre menos 1 y 2

29
00:02:12,629 --> 00:02:19,330
Pues tenemos que poner un punto intermedio, lo tenemos que dividir porque también está el punto cero

30
00:02:19,330 --> 00:02:22,930
¿Cómo sería esta función? No tengo ni idea de cómo es

31
00:02:22,930 --> 00:02:26,389
Vamos a poder pensar, no tenemos ni idea de cómo es esta función

32
00:02:26,389 --> 00:02:29,050
Pero sí que sabemos los puntos de corte

33
00:02:29,050 --> 00:02:37,830
Por lo tanto, la función sabemos que va a ser o bien viniendo por aquí, pasa por aquí porque es un polinomio

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00:02:37,830 --> 00:02:47,469
Entonces es continua o bien así, ¿vale? Suponiendo que pasa por ahí o bien al revés, hacia abajo, hacia arriba y ahí hacia abajo, ¿vale?

35
00:02:48,270 --> 00:02:54,770
Pero de cualquiera de las dos formas, en el fondo me da igual como sea, lo que nosotros queremos calcular es el área comprendida

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00:02:54,770 --> 00:03:03,949
Y por lo tanto el área va a ser la integral entre menos 1 y 0, es el primer trocito, ¿vale?

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00:03:04,210 --> 00:03:13,849
Menos 1 y 0, desde este punto hasta este, o bien va a ser la parte del área para arriba o la parte del área para abajo, ¿vale?

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00:03:13,849 --> 00:03:31,069
De la función que es x cubo menos 4x diferencial de x más la integral entre 0 y 2 de la función x cubo menos 4x diferencial de x, ¿vale?

39
00:03:31,110 --> 00:03:37,949
Que sería este otro trocito que bien sería o esta parte de aquí arriba o esta parte de aquí abajo.

40
00:03:38,449 --> 00:03:44,969
Como no sabemos cuál de las dos funciones es, pues para conseguir siempre que el área sea positivo,

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00:03:45,449 --> 00:03:49,550
vamos a sumar, o sea, vamos a poner los valores absolutos en cada uno de los sumandos, ¿vale?

42
00:03:50,169 --> 00:04:00,830
Bien, estas integrales son inmediatas, las primitivas, luego esto es valor absoluto de x cuarta partido de 4 menos 2x cuadrado,

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00:04:00,830 --> 00:04:14,550
y esto lo vamos a evaluar entre menos 1 y 0, cierro el valor absoluto, más valor absoluto y es lo mismo, x cuarta partido de 4 menos 2x cuadrado

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00:04:14,550 --> 00:04:26,029
y esto lo vamos a evaluar entre 0 y 2 y cerramos el valor absoluto, esto es igual, valor absoluto en el 0 sale 0, 0 y luego sería menos,

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00:04:26,029 --> 00:04:33,250
paréntesis en el menos 1 sería un cuarto menos 2

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00:04:33,250 --> 00:04:34,269
¿vale?

47
00:04:35,610 --> 00:04:38,670
valor absoluto más en el otro caso

48
00:04:38,670 --> 00:04:44,089
en el 2 sería 16 entre 4 es 4

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00:04:44,089 --> 00:04:46,750
menos 2 por 2 es 4 por 2 es 8

50
00:04:46,750 --> 00:04:51,069
menos 8 menos evaluarlo en el 0 que en el 0 es 0

51
00:04:51,069 --> 00:04:58,689
Luego esto es 1 cuarto menos 2 son menos 7 cuartos

52
00:04:58,689 --> 00:05:02,790
Como tengo un menos delante sería el valor absoluto de 7 cuartos

53
00:05:02,790 --> 00:05:04,509
Que lo podríamos quitar

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00:05:04,509 --> 00:05:07,430
Más menos 4

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00:05:07,430 --> 00:05:12,290
Con esto podríamos saber también cual de las dos funciones era

56
00:05:12,290 --> 00:05:14,389
Si la que va hacia arriba o la que va hacia abajo

57
00:05:14,389 --> 00:05:18,990
Teniendo en cuenta que es positivo la integral entre menos 1 y 0

58
00:05:18,990 --> 00:05:30,029
sabemos que sería justamente lo que estamos calculando es este de aquí, este que estoy remarcando va a ser este, el que estoy dejando más oscuro, ¿vale?

59
00:05:30,670 --> 00:05:44,290
Vale, pues esto ahora sería 7 cuartos más 4, ¿vale? Es decir, 16 más 7, 23 cuartos unidades al cuadrado.

60
00:05:44,290 --> 00:05:47,290
Sé que me pide enredondear el resultado de los decimales.

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00:05:47,769 --> 00:05:50,170
A ver, cojo la calculadora.

62
00:05:50,870 --> 00:05:53,410
Es que a mí me da una pereza tener que hacer decimales,

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00:05:54,449 --> 00:05:59,050
porque, no sé, no me gusta darlo en decimales, porque perdemos.

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00:05:59,490 --> 00:06:10,129
Bueno, pues esto da exactamente 57,5 con 75, perdón, 5 con 75 unidades al cuadrado, ¿vale?