1
00:00:01,840 --> 00:00:04,320
¿Alguna duda de estas de ayer?

2
00:00:06,200 --> 00:00:08,820
Tenemos aquí más para hacer, o sea, haremos más, ¿vale?

3
00:00:09,339 --> 00:00:10,820
Bueno, vamos con las logarítmicas.

4
00:00:10,880 --> 00:00:15,320
Las logarítmicas, la idea va a ser un poco parecida a lo que hacíamos ayer, ¿vale?

5
00:00:15,500 --> 00:00:23,239
Bueno, parecida a una de las cosas que hacíamos ayer cuando buscábamos dejar A elevado a algo igual a A elevado a algo.

6
00:00:23,379 --> 00:00:26,399
Entonces, a otra cosa, igualábamos las dos cosas, ¿no?

7
00:00:26,399 --> 00:00:32,039
Por ejemplo, en este, en este d de aquí, 3 elevado a todo esto igual a 3 elevado a 4.

8
00:00:32,200 --> 00:00:33,479
Y entonces igualábamos los exponentes.

9
00:00:33,960 --> 00:00:39,659
Pues aquí vamos a buscar lo mismo, logaritmo en una base de una cosa igual a logaritmo en una base de otra.

10
00:00:40,600 --> 00:00:49,020
O logaritmo en una base de una cosa, un único logaritmo en un miembro, y en otro miembro un número, el que sea.

11
00:00:50,039 --> 00:00:55,340
¿Y luego qué haremos? ¿Qué hacíamos aquí cuando teníamos 3 elevado a algo igual a 3 elevado a 4?

12
00:00:55,340 --> 00:00:57,179
tomábamos logaritmos en base 3

13
00:00:57,179 --> 00:00:58,500
y entonces igualábamos los exponentes

14
00:00:58,500 --> 00:01:01,060
pues aquí igual, pero en vez de tomar logaritmos

15
00:01:01,060 --> 00:01:02,939
lo que haremos será tomar exponenciales

16
00:01:02,939 --> 00:01:04,439
es decir, si yo tengo aquí logaritmo

17
00:01:04,439 --> 00:01:07,219
si yo tengo en un miembro

18
00:01:07,219 --> 00:01:09,040
logaritmo en base

19
00:01:09,040 --> 00:01:10,120
yo que sé, 3

20
00:01:10,120 --> 00:01:12,939
de A igual a

21
00:01:13,900 --> 00:01:14,939
logaritmo

22
00:01:15,719 --> 00:01:17,060
en base 3

23
00:01:17,060 --> 00:01:18,819
de B, si yo digo

24
00:01:18,819 --> 00:01:20,959
3 elevado

25
00:01:20,959 --> 00:01:21,780
a todo esto

26
00:01:21,780 --> 00:01:28,359
como esto es igual a esto

27
00:01:28,359 --> 00:01:32,459
pues 3 elevado a todo esto tiene que ser igual a 3 elevado a todo esto

28
00:01:32,459 --> 00:01:37,659
¿por qué? porque la función 3 elevado a x

29
00:01:37,659 --> 00:01:44,049
es una función, si recordáis, también inyectiva

30
00:01:44,049 --> 00:01:45,909
es decir, también uno a uno

31
00:01:45,909 --> 00:01:50,730
cada uno de aquí solo tiene uno de aquí

32
00:01:50,730 --> 00:01:53,569
y eso es obligatorio para que sea función

33
00:01:53,569 --> 00:01:56,829
pero para que sea inyectiva se tiene que cumplir también al revés

34
00:01:56,829 --> 00:02:00,310
cada uno de aquí solo es imagen de uno de aquí

35
00:02:00,310 --> 00:02:01,890
entonces como eso se cumple

36
00:02:01,890 --> 00:02:04,590
yo si tengo dos cosas iguales

37
00:02:04,590 --> 00:02:06,189
vale

38
00:02:06,189 --> 00:02:08,069
es decir, si tengo 3 elevado a x

39
00:02:08,069 --> 00:02:10,469
o sea, si tengo, perdón, dos cosas iguales

40
00:02:10,469 --> 00:02:12,409
x que es igual a y, entonces puedo decir

41
00:02:12,409 --> 00:02:14,370
que 3 elevado a x es igual a 3 elevado a y

42
00:02:14,370 --> 00:02:15,590
vale

43
00:02:15,590 --> 00:02:20,590
¿entendido?

44
00:02:24,810 --> 00:02:27,409
y al hacer esto, ¿qué me queda? a igual a b

45
00:02:27,409 --> 00:02:31,349
y entonces ya nos hemos quitado

46
00:02:31,349 --> 00:02:33,509
el logaritmo y lo hemos convertido en una ecuación

47
00:02:33,509 --> 00:02:35,169
pues del tipo que sea, ¿no?

48
00:02:35,169 --> 00:02:36,870
de polinómica será seguramente

49
00:02:36,870 --> 00:02:39,349
¿vale? vamos con un ejemplo

50
00:02:39,349 --> 00:02:40,849
Vamos con el primero

51
00:02:40,849 --> 00:02:42,689
El primero

52
00:02:42,689 --> 00:02:45,349
Intentad ir haciéndolo vosotros también

53
00:02:45,349 --> 00:02:46,270
A la vez

54
00:02:46,270 --> 00:02:49,610
Logaritmo

55
00:02:49,610 --> 00:02:52,349
De 1 menos 2x

56
00:02:52,349 --> 00:03:01,460
Menos

57
00:03:01,460 --> 00:03:05,379
Logaritmo

58
00:03:05,379 --> 00:03:07,699
De x más 1

59
00:03:07,699 --> 00:03:12,009
Igual a 1

60
00:03:12,009 --> 00:03:13,789
Entonces lo que buscamos

61
00:03:13,789 --> 00:03:16,150
¿Cuál es la base de estos dos logaritmos?

62
00:03:16,150 --> 00:03:16,830
¿Quién me lo dice?

63
00:03:18,729 --> 00:03:19,169
10

64
00:03:19,169 --> 00:03:21,270
Si no pone nada es 10

65
00:03:21,270 --> 00:03:34,289
Bueno, pues lo que buscamos aquí es logaritmo en base 10 de lo que sea igual a lo que sea o podemos poner también logaritmo en base 10 de lo que sea, ¿vale?

66
00:03:35,229 --> 00:03:43,129
Os decía antes también, bueno, que podíamos tener esto o podíamos tener esto, logaritmo en base 3 de A igual a K.

67
00:03:43,129 --> 00:03:45,689
también me vale, no necesito tener logaritmo

68
00:03:45,689 --> 00:03:46,849
en base 3 en los dos miembros

69
00:03:46,849 --> 00:03:48,189
porque luego al tomar

70
00:03:48,189 --> 00:03:51,550
la exponencial pues será

71
00:03:51,550 --> 00:03:53,729
a es igual a 3 elevado a k

72
00:03:53,729 --> 00:03:54,370
y ya está

73
00:03:54,370 --> 00:03:56,789
¿vale? ¿lo veis?

74
00:03:58,870 --> 00:04:00,990
si yo tengo el mismo logaritmo en los dos

75
00:04:00,990 --> 00:04:03,469
miembros, igualo lo de dentro

76
00:04:03,469 --> 00:04:05,129
y si yo solo tengo logaritmo

77
00:04:05,129 --> 00:04:07,069
en uno, pues digo, bueno, pues entonces

78
00:04:07,069 --> 00:04:08,969
3 elevado a k es igual a a, y ya está

79
00:04:08,969 --> 00:04:10,150
¿vale?

80
00:04:10,469 --> 00:04:13,129
imaginaos que yo llego a logaritmo en base 3

81
00:04:13,129 --> 00:04:15,289
de 2x menos 1

82
00:04:15,289 --> 00:04:16,310
es igual a 7

83
00:04:16,310 --> 00:04:19,290
pues de aquí tomo exponenciales

84
00:04:19,290 --> 00:04:20,810
y digo 3 elevado a 7

85
00:04:20,810 --> 00:04:23,129
o bueno

86
00:04:23,129 --> 00:04:25,370
por hacer en orden, 3 elevado a esto

87
00:04:25,370 --> 00:04:27,050
es decir, 2x menos 1

88
00:04:27,050 --> 00:04:28,850
es igual a 3 elevado a 7

89
00:04:28,850 --> 00:04:31,410
y ya tengo una ecuación de grado 1 y la resuelvo

90
00:04:31,410 --> 00:04:32,449
¿vale?

91
00:04:35,279 --> 00:04:36,180
entonces a veces

92
00:04:36,180 --> 00:04:38,980
por ejemplo aquí, este 1 lo podríamos dejar

93
00:04:38,980 --> 00:04:41,199
o lo podemos poner como un logaritmo en base 10

94
00:04:41,199 --> 00:04:43,160
1 es el logaritmo en base 10 de qué?

95
00:04:43,420 --> 00:04:43,860
de 10

96
00:04:43,860 --> 00:04:46,240
vale, puedo poner uno

97
00:04:46,240 --> 00:04:47,980
o lo puedo transformar en un logaritmo, da igual

98
00:04:47,980 --> 00:04:50,120
lo que

99
00:04:50,120 --> 00:04:51,360
necesito es

100
00:04:51,360 --> 00:04:52,480
esto

101
00:04:52,480 --> 00:04:55,959
agruparlo en un único logaritmo

102
00:04:55,959 --> 00:04:57,759
entonces

103
00:04:57,759 --> 00:04:59,819
propiedades de los logaritmos

104
00:04:59,819 --> 00:05:01,879
una resta de logaritmos es

105
00:05:01,879 --> 00:05:03,680
el logaritmo de un cociente

106
00:05:03,680 --> 00:05:09,829
partido por x

107
00:05:09,829 --> 00:05:10,709
más uno

108
00:05:10,709 --> 00:05:13,610
igual a uno, ¿veis este paso?

109
00:05:13,610 --> 00:05:14,230
¿alguien no lo ve?

110
00:05:16,680 --> 00:05:17,279
sí

111
00:05:17,279 --> 00:05:20,839
es propiedades de los logaritmos

112
00:05:20,839 --> 00:05:24,569
¿vale? y ahora una vez que tengo

113
00:05:24,569 --> 00:05:26,509
esto, ya puedo decir, bueno pues ahora

114
00:05:26,509 --> 00:05:28,149
elevo todo a 10

115
00:05:28,149 --> 00:05:28,829
digo

116
00:05:28,829 --> 00:05:32,129
10 elevado a esto

117
00:05:32,129 --> 00:05:34,269
será igual a 10

118
00:05:34,269 --> 00:05:38,269
elevado a 1, y ahora 10

119
00:05:38,269 --> 00:05:39,850
elevado a este logaritmo ¿qué es?

120
00:05:40,129 --> 00:05:41,350
pues lo de dentro

121
00:05:41,350 --> 00:05:44,149
1 menos

122
00:05:44,149 --> 00:05:46,410
2x partido por x

123
00:05:46,410 --> 00:05:48,290
más 1, y esto tiene que ser igual a

124
00:05:48,290 --> 00:05:52,519
10, y ya esta ecuación

125
00:05:52,519 --> 00:05:54,240
logarítmica, la hemos transformado

126
00:05:54,240 --> 00:05:55,000
en una ecuación

127
00:05:55,000 --> 00:05:57,379
racional

128
00:05:57,379 --> 00:05:59,459
¿vale?

129
00:06:01,660 --> 00:06:03,620
bueno, una cosa importante

130
00:06:03,620 --> 00:06:05,779
a tener en cuenta, cuando yo obtenga

131
00:06:05,779 --> 00:06:06,439
las soluciones

132
00:06:06,439 --> 00:06:09,800
de este tipo de ecuaciones, las tengo

133
00:06:09,800 --> 00:06:10,639
que validar

134
00:06:10,639 --> 00:06:12,980
¿por qué las tengo que validar?

135
00:06:13,399 --> 00:06:16,060
imaginaos que me sale como solución

136
00:06:16,060 --> 00:06:17,939
yo que sé, x igual

137
00:06:17,939 --> 00:06:19,819
a 1

138
00:06:19,819 --> 00:06:21,740
¿esta solución sería válida?

139
00:06:24,269 --> 00:06:25,490
vale que no lo es, no lo es

140
00:06:25,490 --> 00:06:27,209
porque no hay solución, porque sustituyo aquí

141
00:06:27,209 --> 00:06:28,389
esto por 1 no me da 10

142
00:06:28,389 --> 00:06:31,329
pero supongamos que sustituyo aquí x por 1

143
00:06:31,329 --> 00:06:32,449
y esto sí que me da 10

144
00:06:32,449 --> 00:06:35,009
la solución va a ser

145
00:06:35,009 --> 00:06:36,850
hay que comprobarlo al principio

146
00:06:36,850 --> 00:06:38,129
hay que comprobarlo en el original

147
00:06:38,129 --> 00:06:40,829
¿por qué? porque el log

148
00:06:40,829 --> 00:06:43,329
solo está definido para los positivos

149
00:06:43,329 --> 00:06:45,449
y por ejemplo para x igual a 1

150
00:06:45,449 --> 00:06:47,350
1 menos 2 es negativo

151
00:06:47,350 --> 00:06:48,949
luego esto ni siquiera estaría definido

152
00:06:48,949 --> 00:06:50,389
¿vale?

153
00:06:51,730 --> 00:06:52,769
entonces mucho cuidado

154
00:06:52,769 --> 00:06:55,110
no entiendo cómo has sacado

155
00:06:55,110 --> 00:06:57,949
lo último, o sea, no sé por qué

156
00:06:57,949 --> 00:06:59,610
elevas a 10

157
00:06:59,610 --> 00:07:01,810
o sea, es un logaritmo en base

158
00:07:01,810 --> 00:07:03,829
de 10 de 1 menos

159
00:07:03,829 --> 00:07:05,750
2x partido de x más 1

160
00:07:05,750 --> 00:07:08,050
pero si lo elevas a 10

161
00:07:08,050 --> 00:07:09,629
te da eso

162
00:07:09,629 --> 00:07:11,730
lo que ha hecho aquí

163
00:07:11,730 --> 00:07:13,790
tengo logaritmo, en vez de 3

164
00:07:13,790 --> 00:07:15,410
10, logaritmo 10 de a

165
00:07:15,410 --> 00:07:18,029
o aquí, logaritmo 10 de a

166
00:07:18,029 --> 00:07:18,790
es igual a k

167
00:07:18,790 --> 00:07:22,069
3 elevado a este

168
00:07:22,069 --> 00:07:22,709
logaritmo

169
00:07:22,709 --> 00:07:25,329
es igual a 3 elevado a k

170
00:07:25,329 --> 00:07:27,389
o 10, perdón

171
00:07:27,389 --> 00:07:28,490
si este fuera 10

172
00:07:28,490 --> 00:07:30,829
¿vale? es lo mismo que he explicado antes

173
00:07:30,829 --> 00:07:32,009
o sea, yo tengo

174
00:07:32,009 --> 00:07:35,139
vamos a ir para atrás

175
00:07:35,139 --> 00:07:45,899
yo tengo esto, ¿no?

176
00:07:47,040 --> 00:07:47,819
entonces digo

177
00:07:47,819 --> 00:07:50,959
esto es logaritmo

178
00:07:50,959 --> 00:07:52,800
lo voy a poner aquí en base 10

179
00:07:52,800 --> 00:07:53,480
¿vale?

180
00:07:54,439 --> 00:07:57,660
entonces ahora yo digo, bueno, yo tengo aquí dos cosas que son iguales

181
00:07:57,660 --> 00:07:59,360
pues entonces, si a esta cosa

182
00:07:59,360 --> 00:08:01,240
que voy a llamar

183
00:08:01,240 --> 00:08:02,360
a

184
00:08:02,360 --> 00:08:04,600
y a esta cosa

185
00:08:04,600 --> 00:08:05,699
la llamo b

186
00:08:05,699 --> 00:08:09,639
yo tengo a igual a b

187
00:08:09,639 --> 00:08:11,339
y yo de aquí

188
00:08:11,339 --> 00:08:13,720
puedo decir, bueno, pues si a es igual a b

189
00:08:13,720 --> 00:08:14,920
entonces

190
00:08:14,920 --> 00:08:17,920
10 elevado a

191
00:08:17,920 --> 00:08:19,420
tiene que ser igual a

192
00:08:19,420 --> 00:08:20,220
10 elevado a b

193
00:08:20,220 --> 00:08:23,389
¿si o no?

194
00:08:27,029 --> 00:08:29,029
y no solo eso, sino que

195
00:08:29,029 --> 00:08:31,129
si se cumple esto, que 10 elevado a

196
00:08:31,129 --> 00:08:32,470
es igual a 10 elevado a b

197
00:08:32,470 --> 00:08:34,850
entonces se tiene que cumplir esto

198
00:08:34,850 --> 00:08:36,289
que eso es lo más importante

199
00:08:36,289 --> 00:08:38,490
¿no? ¿por qué?

200
00:08:38,590 --> 00:08:39,909
porque es inyectiva lo que os decía

201
00:08:39,909 --> 00:08:42,950
si yo tengo 10 elevado a x es esta función

202
00:08:42,950 --> 00:08:44,750
si yo tengo aquí

203
00:08:44,750 --> 00:08:45,470
dos números

204
00:08:45,470 --> 00:08:48,750
10 elevado a y 10 elevado a b iguales

205
00:08:48,750 --> 00:08:50,950
quiere decir que a y b también tienen que ser iguales

206
00:08:50,950 --> 00:08:51,570
¿vale?

207
00:08:54,129 --> 00:08:55,009
por lo tanto

208
00:08:55,009 --> 00:08:56,929
si yo resuelvo esta ecuación

209
00:08:56,929 --> 00:08:58,470
estoy resolviendo esta

210
00:08:58,470 --> 00:08:59,830
¿vale?

211
00:09:01,289 --> 00:09:03,070
y resulta que esta ecuación es más fácil

212
00:09:03,070 --> 00:09:04,610
porque si yo hago 10 elevado a

213
00:09:04,610 --> 00:09:06,470
¿qué es?

214
00:09:06,590 --> 00:09:09,029
10 elevado al logaritmo en base 10 de esto

215
00:09:09,029 --> 00:09:10,909
¿eso qué es? pues esto

216
00:09:10,909 --> 00:09:18,049
no es que quite el logaritmo

217
00:09:18,049 --> 00:09:19,750
es que digo 10 elevado a esto

218
00:09:19,750 --> 00:09:21,870
10 elevado a este logaritmo es esto

219
00:09:21,870 --> 00:09:23,309
¿vale?

220
00:09:24,370 --> 00:09:25,090
¿lo veis o no?

221
00:09:26,490 --> 00:09:26,970
sí, sí

222
00:09:26,970 --> 00:09:29,769
y esto tiene que ser igual a 10 elevado a b

223
00:09:29,769 --> 00:09:31,350
es decir, 10 elevado a 1, 10

224
00:09:31,350 --> 00:09:33,850
y ahora esta ecuación

225
00:09:33,850 --> 00:09:36,070
que la sé solucionar

226
00:09:36,070 --> 00:09:37,950
es de tercero

227
00:09:37,950 --> 00:09:40,289
es decir, esta ecuación la soluciono

228
00:09:40,289 --> 00:09:43,769
y las soluciones de esta ecuación serán soluciones de esta que es la que tenía

229
00:09:43,769 --> 00:09:47,710
y las soluciones de esta ecuación son soluciones de esta que es la original

230
00:09:47,710 --> 00:09:51,110
siempre y cuando me dé valores de x

231
00:09:51,110 --> 00:09:54,210
para los cuales estén definidos estos dos logaritmos

232
00:09:54,210 --> 00:09:55,129
¿vale?

233
00:09:55,909 --> 00:09:57,090
porque fijaos una cosa

234
00:09:57,090 --> 00:09:58,769
cuando yo hago este paso

235
00:09:58,769 --> 00:10:00,509
es verdad que las propiedades de logaritmos

236
00:10:00,509 --> 00:10:03,289
me dicen que el logaritmo de un cociente es logaritmo de los

237
00:10:03,289 --> 00:10:05,769
logaritmo de los

238
00:10:05,769 --> 00:10:09,169
o sea, la resta de los logaritmos

239
00:10:09,169 --> 00:10:11,990
pero siempre y cuando esos logaritmos se puedan calcular

240
00:10:11,990 --> 00:10:17,649
porque fijaos, si yo digo logaritmo de menos 3 partido por menos 7

241
00:10:17,649 --> 00:10:22,570
este se puede calcular, sí, porque menos entre menos es más, es positivo

242
00:10:22,570 --> 00:10:28,549
digo, pues esto es igual a logaritmo de menos 3 menos logaritmo de menos 7

243
00:10:28,549 --> 00:10:31,629
esto ya no, porque este no se puede calcular este tampoco

244
00:10:31,629 --> 00:10:33,009
¿lo veis o no?

245
00:10:34,509 --> 00:10:34,990
sí

246
00:10:35,490 --> 00:10:39,009
Entonces, que se pueda calcular este, es decir, que X sea solución de este,

247
00:10:39,629 --> 00:10:41,970
no me garantiza que sea solución de la original.

248
00:10:42,590 --> 00:10:45,169
Entonces, al aplicar propiedades de los logaritmos,

249
00:10:45,730 --> 00:10:50,429
podemos haber introducido soluciones que son válidas tomando el logaritmo así,

250
00:10:50,629 --> 00:10:51,649
pero no son válidas así.

251
00:10:51,990 --> 00:10:54,149
Entonces, hay que comprobarlas.

252
00:10:54,509 --> 00:10:55,230
Simplemente eso.

253
00:10:56,350 --> 00:10:58,809
Entonces, las soluciones de esta van a ser soluciones de esta seguro.

254
00:10:58,809 --> 00:11:02,049
Y las soluciones de esta van a ser soluciones de esta a lo mejor.

255
00:11:03,250 --> 00:11:04,470
Hay que comprobarlas.

256
00:11:04,990 --> 00:11:08,799
¿Vale? ¿Entendido?

257
00:11:10,940 --> 00:11:16,720
Sí. La ecuación al final te da como resultado 10, ¿no? X es igual a 10.

258
00:11:18,360 --> 00:11:21,919
Pues no lo sé, no lo he hecho. No. Yo creo que no, ¿no?

259
00:11:22,159 --> 00:11:22,379
No.

260
00:11:23,299 --> 00:11:28,000
No lo sé, ¿eh? 10, 20, menos... No. 19 partido por 11, no. No.

261
00:11:28,980 --> 00:11:31,019
Bien, no hay solución de esta ecuación. Vamos a resolverla.

262
00:11:31,899 --> 00:11:32,179
Vale.

263
00:11:32,179 --> 00:11:41,580
Es una ecuación racional, multiplicamos todo por x más 1, y me queda 1 menos 2x es igual a 10 por x más 1.

264
00:11:43,679 --> 00:11:46,840
1 menos 2x es igual a 10x más 10.

265
00:11:48,440 --> 00:12:01,250
Pasamos el 2x aquí y el 10 al otro lado, y me queda 1 menos 10 menos 9 es igual a 12x.

266
00:12:01,250 --> 00:12:05,490
por lo tanto x es igual a menos 9 partido por 12

267
00:12:05,490 --> 00:12:08,789
que simplificado entre 3 es menos 3 cuartos

268
00:12:08,789 --> 00:12:14,250
y ahora tengo que ver si para x igual a menos 3 cuartos

269
00:12:14,250 --> 00:12:17,269
esto y este logaritmo se pueden calcular

270
00:12:17,269 --> 00:12:19,070
¿vale?

271
00:12:19,769 --> 00:12:21,909
en ese caso sería la solución

272
00:12:21,909 --> 00:12:34,850
¿vale? entonces vamos a hacer esa comprobación

273
00:12:34,850 --> 00:12:43,080
logaritmo de 1 menos 2 por 3 cuartos

274
00:12:43,080 --> 00:12:45,720
esto sería menos tres medios

275
00:12:45,720 --> 00:12:45,940
¿no?

276
00:12:47,419 --> 00:12:48,399
el dos y el cuatro

277
00:12:48,399 --> 00:12:51,720
es igual al logaritmo de uno menos

278
00:12:51,720 --> 00:12:52,980
tres medios

279
00:12:52,980 --> 00:12:55,279
que es igual al logaritmo

280
00:12:55,279 --> 00:12:56,519
de menos un medio

281
00:12:56,519 --> 00:12:58,299
que no existe

282
00:12:58,299 --> 00:13:00,779
¿no sería

283
00:13:00,779 --> 00:13:02,940
más tres medios?

284
00:13:03,799 --> 00:13:05,179
porque es menos tres cuartos

285
00:13:05,179 --> 00:13:07,080
sí, sí, sí, correcto

286
00:13:07,080 --> 00:13:09,820
cinco, entonces cinco medios que sí existe

287
00:13:09,820 --> 00:13:11,759
¿vale? y el otro es

288
00:13:11,759 --> 00:13:16,379
logaritmo de menos tres cuartos

289
00:13:16,379 --> 00:13:18,980
más uno, que es logaritmo

290
00:13:18,980 --> 00:13:22,740
de un cuarto, ¿no? que también existe

291
00:13:22,740 --> 00:13:30,200
y ahora la resta de esos dos logaritmos sería

292
00:13:30,200 --> 00:13:35,240
nos tendría que dar uno, lo podemos comprobar porque podemos hacer

293
00:13:35,240 --> 00:13:40,200
el cociente, ¿no? sería logaritmo de cinco medios partido por un cuarto

294
00:13:40,200 --> 00:13:43,279
esto es igual a

295
00:13:43,279 --> 00:13:45,419
el 2 pasa abajo, el 4, 20 entre 2

296
00:13:45,419 --> 00:13:46,580
es 10, logaritmo de 10

297
00:13:46,580 --> 00:13:48,500
que es igual a 1

298
00:13:48,500 --> 00:13:50,539
por lo tanto sí, solución

299
00:13:50,539 --> 00:13:54,159
solución

300
00:13:54,159 --> 00:13:58,600
x igual a menos 3 cuartos

301
00:13:58,600 --> 00:14:04,220
¿vale?

302
00:14:09,009 --> 00:14:10,490
venga, pues ahora vamos a hacer el siguiente

303
00:14:10,490 --> 00:14:15,179
el h, me voy a copiarlo

304
00:14:15,179 --> 00:14:16,500
y ir haciéndolo a ver si sale

305
00:14:16,500 --> 00:14:17,679
si lo habéis entendido, ¿vale?

306
00:14:20,019 --> 00:14:21,120
os pongo

307
00:14:21,120 --> 00:14:22,759
esto, un segundito

308
00:14:22,759 --> 00:14:25,830
archivo

309
00:14:25,830 --> 00:14:28,370
exportar a pd

310
00:14:28,370 --> 00:14:43,669
Os pongo esto aquí en el chat

311
00:14:43,669 --> 00:14:44,870
Para si queréis

312
00:14:44,870 --> 00:14:47,450
Tener abierta vosotros la pizarra

313
00:14:47,450 --> 00:14:48,029
A la vez que

314
00:14:48,029 --> 00:14:49,450
Para ir viéndolo

315
00:14:49,450 --> 00:15:33,279
Ahí lo tenéis

316
00:15:33,279 --> 00:15:35,059
Lo que acabamos de hacer

317
00:15:35,059 --> 00:15:38,000
Pero, ¿esa se va actualizando?

318
00:15:38,759 --> 00:15:39,080
O como

319
00:15:39,080 --> 00:15:41,360
No, no, no, tenéis este ahora mismo

320
00:15:41,360 --> 00:15:42,679
Simplemente, vale, vale

321
00:15:42,679 --> 00:15:44,000
Si lo queréis abrir

322
00:15:44,000 --> 00:15:47,080
Como estáis viendo mi pantalla, pero que a lo mejor

323
00:15:47,080 --> 00:15:49,500
Sí, sí

324
00:15:49,500 --> 00:15:52,460
Entonces, en mi pantalla voy a poneros esto, para que veáis el ejercicio.

325
00:15:52,779 --> 00:15:54,679
Entonces, si queréis ir terminándolo.

326
00:15:59,629 --> 00:16:00,370
Es muy parecido.

327
00:16:00,470 --> 00:16:04,289
Ahora, en vez de ser un cociente, hay que se transformar en un producto.

328
00:16:04,830 --> 00:16:05,090
¿Vale?

329
00:16:05,149 --> 00:16:07,429
Porque es una suma de logaritmos.

330
00:16:35,340 --> 00:16:37,240
Y si lo hacéis, podéis intentar hacer el siguiente.

331
00:16:39,340 --> 00:16:40,539
Ahora los corrijo todos, ¿eh?

332
00:17:48,910 --> 00:17:50,529
Venga, lo corrijo.

333
00:17:51,809 --> 00:17:53,890
3 menos x, menos x, menos 6.

334
00:17:55,309 --> 00:17:56,529
Espera un momento, Gonzalo.

335
00:17:56,529 --> 00:17:57,369
Un minuto, por favor.

336
00:17:57,369 --> 00:17:59,430
me lo voy escribiendo

337
00:17:59,430 --> 00:18:42,500
vamos a usar esta propiedad

338
00:18:42,500 --> 00:18:44,740
logaritmo de una suma

339
00:18:44,740 --> 00:18:46,119
o sea, suma de logaritmos, perdón

340
00:18:46,119 --> 00:18:47,339
es el logaritmo del producto

341
00:18:47,339 --> 00:18:49,720
o logaritmo del producto igual a suma de logaritmos

342
00:18:49,720 --> 00:18:51,000
entonces esta suma de logaritmos

343
00:18:51,000 --> 00:18:54,819
los ponemos como logaritmo

344
00:18:54,819 --> 00:18:57,079
del producto de 3 menos x

345
00:18:57,079 --> 00:19:00,869
por menos x menos 6

346
00:19:00,869 --> 00:19:02,509
y eso tiene que ser igual a 1

347
00:19:02,509 --> 00:19:06,769
ahora hacemos

348
00:19:06,769 --> 00:19:09,329
10 elevado a

349
00:19:09,329 --> 00:19:11,369
esto es igual a

350
00:19:11,369 --> 00:19:13,490
10 elevado a esto

351
00:19:13,490 --> 00:19:15,470
10 porque la base es 10

352
00:19:15,470 --> 00:19:17,170
de esa manera

353
00:19:17,170 --> 00:19:18,589
se me va el logaritmo

354
00:19:18,589 --> 00:19:20,049
en el primer miembro me queda

355
00:19:20,049 --> 00:19:21,710
este producto

356
00:19:21,710 --> 00:19:32,309
y en el segundo miembro 10 elevado a 1, 10

357
00:19:32,309 --> 00:19:34,309
me queda

358
00:19:34,309 --> 00:19:35,930
esta es una ecuación de segundo grado

359
00:19:35,930 --> 00:19:38,750
lo único que no está factorizado

360
00:19:38,750 --> 00:19:40,049
porque aunque aquí esté factorizado

361
00:19:40,049 --> 00:19:40,849
aquí no tengo un cero

362
00:19:40,849 --> 00:19:44,390
con lo cual tengo que desarrollar este producto

363
00:19:44,390 --> 00:19:45,690
pasar el 10 al otro miembro

364
00:19:45,690 --> 00:19:46,849
y dejarlo de acá

365
00:19:46,849 --> 00:19:49,630
entonces era menos x por menos x

366
00:19:49,630 --> 00:19:51,809
menos por menos más x al cuadrado

367
00:19:51,809 --> 00:19:53,509
y luego sería

368
00:19:53,509 --> 00:19:54,829
menos 3x

369
00:19:54,829 --> 00:19:57,369
más 6x más 3x

370
00:19:57,369 --> 00:19:59,549
y 6 por 3 es 18

371
00:19:59,549 --> 00:20:00,430
menos 18

372
00:20:00,430 --> 00:20:03,650
y este 10 menos 10 igual a 0

373
00:20:03,650 --> 00:20:05,029
¿os ha quedado esta?

374
00:20:05,329 --> 00:20:07,089
x al cuadrado más 3x

375
00:20:07,089 --> 00:20:09,170
menos 28 igual a 0

376
00:20:09,170 --> 00:20:10,450
y sigue

377
00:20:10,450 --> 00:20:13,269
y los que no contestan

378
00:20:13,269 --> 00:20:14,569
es que no lo han hecho

379
00:20:14,569 --> 00:20:16,630
es que es no o

380
00:20:16,630 --> 00:20:19,049
me he confundido en una cosa

381
00:20:19,049 --> 00:20:19,410
pero

382
00:20:19,410 --> 00:20:23,079
ya yo también

383
00:20:23,079 --> 00:20:23,619
yo

384
00:20:23,619 --> 00:20:25,579
a mí se me olvidó poner el 10

385
00:20:25,579 --> 00:20:26,559
he puesto el 1

386
00:20:26,559 --> 00:20:27,200
y

387
00:20:27,200 --> 00:20:28,759
y ya me ha descuadrado todo

388
00:20:28,759 --> 00:20:29,920
vale pues

389
00:20:29,920 --> 00:20:31,339
apúntate en el rojo

390
00:20:31,339 --> 00:20:32,039
cuidado aquí

391
00:20:32,039 --> 00:20:32,319
o sea

392
00:20:32,319 --> 00:20:33,019
de eso se trata

393
00:20:33,019 --> 00:20:34,059
por eso se deja el tiempo

394
00:20:34,059 --> 00:20:34,700
para que lo hagáis

395
00:20:34,700 --> 00:20:36,000
y por eso quiero oír

396
00:20:36,000 --> 00:20:36,460
las respuestas

397
00:20:36,460 --> 00:20:37,059
de los que no

398
00:20:37,059 --> 00:20:37,940
de los que

399
00:20:37,940 --> 00:20:38,779
no les ha salido

400
00:20:38,779 --> 00:20:39,720
no han llegado a esto

401
00:20:39,720 --> 00:20:42,319
porque me interesa que

402
00:20:42,319 --> 00:20:43,200
no pasa nada

403
00:20:43,200 --> 00:20:44,059
por no haber llegado a esto

404
00:20:44,059 --> 00:20:45,079
pero me interesa que veáis

405
00:20:45,079 --> 00:20:45,619
por qué no

406
00:20:45,619 --> 00:20:46,619
dónde se ha desequivocado

407
00:20:46,619 --> 00:20:49,539
y si lo estáis entendiendo

408
00:20:49,539 --> 00:20:52,960
vale, esta ya es una ecuación de segundo grado

409
00:20:52,960 --> 00:20:57,490
será menos B

410
00:20:57,490 --> 00:20:58,349
menos 3

411
00:20:58,349 --> 00:21:02,089
más menos la raíz cuadrada de B al cuadrado

412
00:21:02,089 --> 00:21:02,670
que es 9

413
00:21:02,670 --> 00:21:05,609
menos por menos más

414
00:21:05,609 --> 00:21:08,230
y 28 por 4

415
00:21:08,230 --> 00:21:09,130
serían

416
00:21:09,130 --> 00:21:11,349
120 menos 8

417
00:21:11,349 --> 00:21:13,710
112

418
00:21:13,710 --> 00:21:14,150
¿no?

419
00:21:17,240 --> 00:21:18,119
partido por 2

420
00:21:18,119 --> 00:21:21,539
entonces 121

421
00:21:21,539 --> 00:21:23,019
que es la del cuadrado de 11

422
00:21:23,019 --> 00:21:25,740
luego es menos 3 más menos 11

423
00:21:25,740 --> 00:21:27,980
partido por 2

424
00:21:27,980 --> 00:21:30,180
menos 3 más 11 es 8

425
00:21:30,180 --> 00:21:31,480
entre 2, 4

426
00:21:31,480 --> 00:21:34,500
y menos 3 menos 11 es menos 14

427
00:21:34,500 --> 00:21:36,400
entre 2, menos 7

428
00:21:36,400 --> 00:21:39,079
¿vale?

429
00:21:39,539 --> 00:21:41,759
estos son los candidatos a solución

430
00:21:41,759 --> 00:21:44,519
podría ser uno que puede ser los dos

431
00:21:44,519 --> 00:21:46,059
ser solo uno o no ser ninguno

432
00:21:46,059 --> 00:21:46,940
¿qué tengo que hacer ahora?

433
00:21:47,599 --> 00:21:48,420
venirme aquí arriba

434
00:21:48,420 --> 00:21:51,299
llevarme esto

435
00:21:51,299 --> 00:21:53,660
aquí

436
00:21:53,660 --> 00:21:55,880
y ahí

437
00:21:55,880 --> 00:22:00,049
sustituir y ver primero que esos logaritmos

438
00:22:00,049 --> 00:22:02,269
se pueden calcular y luego si se pueden calcular

439
00:22:02,269 --> 00:22:03,869
la suma dará 1

440
00:22:03,869 --> 00:22:05,789
entonces vamos a hacer la

441
00:22:05,789 --> 00:22:07,109
verificación

442
00:22:07,109 --> 00:22:09,950
no es siquiera comprobación porque todavía

443
00:22:09,950 --> 00:22:12,150
no estoy diciendo que sean soluciones, sino es verificación

444
00:22:12,150 --> 00:22:15,539
si la pasan serán

445
00:22:15,539 --> 00:22:16,420
soluciones, si no, no

446
00:22:16,420 --> 00:22:17,980
logaritmo

447
00:22:17,980 --> 00:22:21,759
de 3 menos 4

448
00:22:21,759 --> 00:22:23,500
no existe, ¿no?

449
00:22:24,240 --> 00:22:27,279
no puedo calcular

450
00:22:27,279 --> 00:22:28,460
porque es negativo

451
00:22:28,460 --> 00:22:30,420
no puedo calcular ni siquiera este primero

452
00:22:30,420 --> 00:22:32,420
por lo tanto esta no pasa la verificación

453
00:22:32,420 --> 00:22:35,160
y el otro logaritmo

454
00:22:35,160 --> 00:22:36,859
de 3 menos

455
00:22:36,859 --> 00:22:38,559
menos 7 es 3 más 7

456
00:22:38,559 --> 00:22:41,680
más logaritmo

457
00:22:41,680 --> 00:22:42,460
de

458
00:22:42,460 --> 00:22:45,279
menos menos es más

459
00:22:45,279 --> 00:22:46,819
7 menos 6

460
00:22:46,819 --> 00:22:48,960
3 y 7 es 10

461
00:22:48,960 --> 00:22:50,500
logaritmo de 10 es 1

462
00:22:50,500 --> 00:22:52,259
7 menos 6 es 1

463
00:22:52,259 --> 00:22:53,140
logaritmo de 1

464
00:22:53,140 --> 00:22:58,299
0

465
00:22:58,299 --> 00:23:01,359
siempre, en cualquier base

466
00:23:01,359 --> 00:23:02,900
logaritmo de 1 siempre es 0

467
00:23:02,900 --> 00:23:05,779
luego se me ha quedado no más 0, queda 1 efectivamente

468
00:23:05,779 --> 00:23:08,000
se pueden calcular y además

469
00:23:08,000 --> 00:23:10,160
hemos hecho ya también la comprobación

470
00:23:10,160 --> 00:23:12,140
por lo tanto solución

471
00:23:12,140 --> 00:23:18,849
x es igual a

472
00:23:18,849 --> 00:23:19,470
menos 7

473
00:23:19,470 --> 00:23:24,759
Gonzalo

474
00:23:24,759 --> 00:23:27,180
siempre tienes que

475
00:23:27,180 --> 00:23:29,740
hacer eso, la comprobación

476
00:23:29,740 --> 00:23:31,160
en el examen por ejemplo

477
00:23:31,160 --> 00:23:33,319
si dejas las dos soluciones

478
00:23:33,319 --> 00:23:34,460
lo pones como mal

479
00:23:34,460 --> 00:23:37,539
hombre, si tú me dices que cuatro soluciones

480
00:23:37,539 --> 00:23:38,880
está mal, porque cuatro no es solución

481
00:23:38,880 --> 00:23:40,599
vale

482
00:23:40,599 --> 00:23:42,920
hombre, no estará totalmente mal

483
00:23:42,920 --> 00:23:44,339
porque todo el procedimiento está bien

484
00:23:44,339 --> 00:23:47,480
pero has cometido un error, y eso pues se tiene en cuenta

485
00:23:47,480 --> 00:23:48,299
claro

486
00:23:48,299 --> 00:23:51,500
vale, no estaría perfecto

487
00:23:51,500 --> 00:23:52,359
pero tampoco estaría

488
00:23:52,359 --> 00:23:54,099
con un cero

489
00:23:54,099 --> 00:24:16,200
vale, venga pues

490
00:24:16,200 --> 00:24:17,799
otro más, venga, el siguiente

491
00:24:17,799 --> 00:24:19,619
el siguiente es muy fácil, ya lo tenemos

492
00:24:19,619 --> 00:24:21,079
ya solo tenemos que elevar

493
00:24:21,079 --> 00:24:23,380
10 elevado a esto igual a 10 elevado a esto

494
00:24:23,380 --> 00:24:24,740
y ya se nos van los logaritmos, ¿no?

495
00:24:25,119 --> 00:24:38,900
Pero el siguiente es la y, ¿no?

496
00:24:39,299 --> 00:24:40,960
No es la...

497
00:24:40,960 --> 00:24:48,730
Este es, como aquí,

498
00:24:48,990 --> 00:24:54,930
logaritmo de x al cuadrado

499
00:24:54,930 --> 00:24:57,430
menos 4x

500
00:24:57,430 --> 00:25:00,230
más 3

501
00:25:00,230 --> 00:25:02,089
igual

502
00:25:02,089 --> 00:25:04,769
a logaritmo

503
00:25:04,769 --> 00:25:08,660
de 5 menos 3x

504
00:25:08,660 --> 00:25:17,910
Aquí ya directamente

505
00:25:17,910 --> 00:25:19,829
vamos a hacerlo de 10

506
00:25:19,829 --> 00:25:22,289
elevado a esto

507
00:25:22,289 --> 00:25:23,890
ojo que es 10 porque la base es 10

508
00:25:23,890 --> 00:25:26,630
si tuvieramos una ecuación con logaritmo neperiano sería e

509
00:25:26,630 --> 00:25:29,769
si tuvieramos una ecuación con logaritmo en base 4 sería 4

510
00:25:29,769 --> 00:25:33,029
10 elevado a esto

511
00:25:33,029 --> 00:25:36,349
claro, al hacer 10 elevado a logaritmo decimal me queda esto

512
00:25:36,349 --> 00:25:38,630
y 10 elevado a logaritmo decimal me queda esto

513
00:25:38,630 --> 00:25:41,990
por lo tanto aquí simplemente me queda esta ecuación de segundo grado

514
00:25:41,990 --> 00:25:54,089
¿vale?

515
00:26:05,099 --> 00:26:06,420
como es x al cuadrado

516
00:26:06,420 --> 00:26:18,509
menos 4 aquí es más 3, no es 5

517
00:26:18,509 --> 00:26:23,500
y la otra 5 menos 3x

518
00:26:23,500 --> 00:26:31,059
ahora resolver esta ecuación

519
00:26:31,059 --> 00:26:35,440
es ver donde se cortan las dos gráficas

520
00:26:35,440 --> 00:26:36,140
de las dos funciones

521
00:26:36,140 --> 00:26:37,859
f de x

522
00:26:37,859 --> 00:26:40,160
el primer miembro

523
00:26:40,160 --> 00:26:42,700
g de x que es el segundo miembro

524
00:26:42,700 --> 00:26:44,680
y se cortan

525
00:26:44,680 --> 00:26:48,000
para que valores de x

526
00:26:48,000 --> 00:26:51,930
menos uno y dos

527
00:26:51,930 --> 00:26:56,309
cuando x es igual a menos uno

528
00:26:56,309 --> 00:26:57,630
las dos cosas valen ocho

529
00:26:57,630 --> 00:26:59,750
y cuando x es igual a dos

530
00:26:59,750 --> 00:27:01,150
las dos cosas valen menos uno

531
00:27:01,150 --> 00:27:02,410
entonces soluciones

532
00:27:02,410 --> 00:27:06,910
haciendo así para que

533
00:27:06,910 --> 00:27:08,450
recordemos

534
00:27:08,450 --> 00:27:12,390
sí, sí, claro, pero para que recordemos

535
00:27:12,390 --> 00:27:13,950
cosas que hemos visto, ¿vale?

536
00:27:14,069 --> 00:27:16,490
y recordemos así cosas de funciones y todas estas cosas

537
00:27:16,490 --> 00:27:18,829
x igual a menos 1

538
00:27:18,829 --> 00:27:20,730
y x y 2, una ocasión desendogrado

539
00:27:20,730 --> 00:27:22,490
se pasa ya todo al primer miembro y se resuelve

540
00:27:22,490 --> 00:27:24,130
pero lo que obtenemos, ¿qué es?

541
00:27:24,470 --> 00:27:26,549
te paso una interpretación

542
00:27:26,549 --> 00:27:28,369
ya ahora que sabemos funciones

543
00:27:28,369 --> 00:27:30,670
lo que obtenemos es el punto

544
00:27:30,670 --> 00:27:32,609
o la primera coordenada

545
00:27:32,609 --> 00:27:34,490
del punto, de los puntos

546
00:27:34,490 --> 00:27:36,630
donde se cortan esta función y esta

547
00:27:36,630 --> 00:27:40,009
Si no tuviera solución, sería una recta y una parábola que no se corta.

548
00:27:41,430 --> 00:27:41,609
¿Vale?

549
00:27:42,269 --> 00:27:43,289
Menos 1, 2.

550
00:27:43,430 --> 00:27:44,750
¿Y la segunda coordenada qué significa?

551
00:27:44,950 --> 00:27:46,190
Es el valor que toma la función.

552
00:27:46,390 --> 00:27:49,190
Es decir, si yo estudio la x por menos 1, esto vale 8 y esto también.

553
00:27:49,910 --> 00:27:54,230
Y si yo estudio la x por 2, esto vale menos 1 y esto también.

554
00:27:54,690 --> 00:27:56,109
Por eso son soluciones de la ecuación.

555
00:27:57,630 --> 00:27:57,990
¿Vale?

556
00:27:58,250 --> 00:27:59,549
Bueno, tengo estas dos soluciones.

557
00:28:05,359 --> 00:28:07,819
Y ahora, una vez que tengo estas dos soluciones, tengo que validarlas.

558
00:28:07,920 --> 00:28:08,859
Tengo que verificarlas.

559
00:28:08,859 --> 00:28:18,599
venimos aquí y vemos a ver si podemos calcular ese logaritmo

560
00:28:18,599 --> 00:28:20,019
logaritmo de

561
00:28:20,019 --> 00:28:24,500
ya hemos dicho que cuando esto x vale menos 1 esto que valía 8

562
00:28:24,500 --> 00:28:30,079
sería menos 1 al cuadrado

563
00:28:30,079 --> 00:28:35,279
menos 4 por menos 1 más 3

564
00:28:35,279 --> 00:28:37,420
y eso da 8, logaritmo de 8

565
00:28:37,420 --> 00:28:39,640
que sí que se puede calcular

566
00:28:39,640 --> 00:28:42,480
y el dato mismo también, también da 8

567
00:28:42,480 --> 00:28:46,420
logaritmo de 5 menos 3 por menos 1

568
00:28:46,420 --> 00:28:48,460
logaritmo de 8

569
00:28:48,460 --> 00:28:50,559
luego son dos cosas que son iguales

570
00:28:50,559 --> 00:28:52,079
luego esta si es solución

571
00:28:52,079 --> 00:28:54,380
vamos con la otra

572
00:28:54,380 --> 00:28:56,359
sustituimos aquí por 2

573
00:28:56,359 --> 00:28:58,740
logaritmo

574
00:28:58,740 --> 00:29:00,740
¿cuánto me va a dar? lo tengo aquí, menos 1

575
00:29:00,740 --> 00:29:02,339
cuando x es igual a 2

576
00:29:02,339 --> 00:29:04,680
la esta vale menos 1

577
00:29:04,680 --> 00:29:06,420
logaritmo de

578
00:29:06,420 --> 00:29:08,720
2 al cuadrado

579
00:29:08,720 --> 00:29:10,480
menos 4 por 2

580
00:29:10,480 --> 00:29:12,220
más 3

581
00:29:12,220 --> 00:29:15,019
este es logaritmo de menos 1

582
00:29:15,019 --> 00:29:15,880
que no existe

583
00:29:15,880 --> 00:29:20,000
por lo tanto esta no pasa

584
00:29:20,000 --> 00:29:22,500
claro, me queda logaritmo de menos uno

585
00:29:22,500 --> 00:29:23,799
igual a logaritmo de menos uno

586
00:29:23,799 --> 00:29:26,180
si existiera sería igual, pero es que no existe

587
00:29:26,180 --> 00:29:27,519
¿vale?

588
00:29:29,019 --> 00:29:30,460
por eso no pasa la verificación

589
00:29:30,460 --> 00:29:31,759
¿entendido?

590
00:29:37,000 --> 00:29:38,480
sí, sí

591
00:29:38,480 --> 00:29:41,079
pues os dejo ahora que hagáis

592
00:29:41,079 --> 00:29:42,119
vosotros el

593
00:29:42,119 --> 00:29:45,180
J, el K, el L, los glúteos de tiempo

594
00:29:45,180 --> 00:29:46,000
¿vale? a ver si

595
00:29:46,000 --> 00:29:48,579
si os salen, y al que no le salga

596
00:29:48,579 --> 00:29:50,819
de los tres que llevamos

597
00:29:50,819 --> 00:29:52,579
todavía esté perdido, es el momento

598
00:29:52,579 --> 00:29:55,039
que tiene de coger y preguntar

599
00:29:55,039 --> 00:29:55,420
¿vale?

600
00:29:58,019 --> 00:30:00,759
en los 10 minutos o 12 minutos que quedan de clase

601
00:30:00,759 --> 00:30:04,109
y el que sí lo ha entendido

602
00:30:04,109 --> 00:30:05,609
pues nada, lo va haciendo y

603
00:30:05,609 --> 00:30:07,049
es fenomenal

604
00:30:07,049 --> 00:30:15,029
voy a

605
00:30:15,029 --> 00:30:17,569
bueno, tengo las notificaciones

606
00:30:17,569 --> 00:30:18,990
así que si me preguntáis por el chat

607
00:30:18,990 --> 00:30:21,369
me saltará, os dejo aquí puesta la

608
00:32:57,069 --> 00:34:12,650
Voy a ir.

609
00:34:13,789 --> 00:34:15,690
resolviéndolo yo en la pizarra, pero sin hablar,

610
00:34:15,809 --> 00:34:17,989
mientras vosotros lo vais haciendo, por si queréis ir mirando, ¿vale?

611
00:34:21,900 --> 00:34:22,260
Vale.

612
00:35:56,460 --> 00:35:57,460
Gracias.

613
00:37:10,619 --> 00:37:11,619
Gracias.

614
00:38:03,250 --> 00:38:15,230
vale, el primero da 16, ¿no?

615
00:38:17,880 --> 00:38:18,219
sí

616
00:38:18,219 --> 00:38:19,179
sí

617
00:38:19,179 --> 00:39:07,679
voy a preguntarle una pregunta

618
00:39:07,679 --> 00:39:10,119
lo del logaritmo neperiano da igual

619
00:39:10,119 --> 00:39:12,840
o sea, en estas operaciones

620
00:39:12,840 --> 00:39:15,079
da igual que sea logaritmo neperiano

621
00:39:15,079 --> 00:39:16,599
o que sea de base 10

622
00:39:16,599 --> 00:39:18,719
o de igual base, ¿no?

623
00:39:19,260 --> 00:39:28,039
Da igual, no, porque luego cuando quitas logaritmo lo que estás haciendo es elevar la base, en este caso E, a lo que tengas, ¿vale?

624
00:39:28,760 --> 00:39:29,739
Sí, pero...

625
00:39:29,739 --> 00:39:34,179
Si tienes logaritmo neperiano en los dos miembros, pues al elevar se va el logaritmo neperiano y ya está.

626
00:39:34,280 --> 00:39:39,039
Pero si tienes logaritmo neperiano en un miembro y un número en el otro, te quedará E elevado a ese número.

627
00:39:40,300 --> 00:39:40,699
Vale.

628
00:39:41,340 --> 00:39:41,639
¿Vale?

629
00:39:42,159 --> 00:39:44,440
Sí, pero no influiría en nada, ¿no?

630
00:39:44,440 --> 00:39:47,139
hombre, influye en que

631
00:39:47,139 --> 00:39:49,340
si tienes E elevado a 5

632
00:39:49,340 --> 00:39:50,800
no es lo mismo que si tienes 10 elevado a 5

633
00:39:50,800 --> 00:39:58,840
ya entiendo lo que me quieres decir

634
00:39:58,840 --> 00:39:59,539
por ejemplo aquí

635
00:39:59,539 --> 00:40:02,860
si fuera neperiano sería E

636
00:40:02,860 --> 00:40:06,099
entonces aquí que tenemos 1 en vez de 10 tendríamos E

637
00:40:06,099 --> 00:40:06,460
claro

638
00:40:06,460 --> 00:40:08,380
entonces la ecuación ya es diferente

639
00:40:08,380 --> 00:40:13,940
y si fuera logaritmo en base 2

640
00:40:13,940 --> 00:40:15,059
pues aquí tendríamos 2

641
00:40:15,059 --> 00:40:19,780
sin embargo en este si me va a dar igual

642
00:40:19,780 --> 00:40:22,320
porque al ser el mismo logaritmo en los dos

643
00:40:22,320 --> 00:40:24,119
pues si fuera neperiano

644
00:40:24,119 --> 00:40:26,239
aquí cambiaría el 10, pero al final estaríamos igualando

645
00:40:26,239 --> 00:40:31,010
igual lo de adentro

646
00:40:31,010 --> 00:40:33,010
¿vale? entonces dependiendo de lo que tengamos

647
00:40:33,010 --> 00:40:35,070
sí, sí

648
00:40:35,070 --> 00:40:36,730
ya lo he entendido

649
00:40:36,730 --> 00:42:10,840
¿os sale esta ecuación?

650
00:42:16,400 --> 00:42:17,119
no, pero

651
00:42:17,119 --> 00:42:19,059
es que me he equivocado en un paso anterior

652
00:42:19,059 --> 00:42:19,780
así que

653
00:42:19,780 --> 00:42:25,099
bueno, ya estamos terminados

654
00:42:25,099 --> 00:42:26,360
vale

655
00:42:26,360 --> 00:42:28,000
yo lo voy a quedar, me lo voy a quedar

656
00:42:28,000 --> 00:42:28,780
como yo ahora

657
00:42:28,780 --> 00:42:31,739
creo que no tengo clase ahora

658
00:42:31,739 --> 00:42:35,380
sí, como no tengo clase voy a quedarme

659
00:42:35,380 --> 00:42:36,980
terminando este, ¿vale?

660
00:42:37,059 --> 00:42:39,880
y luego ya esta pizarra la subo

661
00:42:39,880 --> 00:42:40,780
¿vale? a la hora virtual

662
00:42:40,780 --> 00:42:45,090
voy a quedarme terminando este

663
00:42:45,090 --> 00:42:47,429
antes de parar el vídeo, ¿vale? para que lo tengáis terminado

664
00:42:47,429 --> 00:42:51,760
vale, gracias

665
00:42:51,760 --> 00:42:55,019
hasta mañana

666
00:42:55,019 --> 00:42:56,139
chao

667
00:42:56,139 --> 00:42:58,599
adiós

668
00:42:58,599 --> 00:43:06,110
adiós

669
00:43:06,110 --> 00:44:31,030
vale, pues vamos a verificar

670
00:44:31,030 --> 00:44:56,190
Sustituimos aquí la x por 6, será logaritmo neperiano de 3 por 6 menos 4, más logaritmo neperiano de 10 por 6 menos 4, igual a 2 por logaritmo neperiano de 5 por 6 menos 2.

671
00:44:56,190 --> 00:45:01,730
círculos de 18 menos 4

672
00:45:01,730 --> 00:45:03,489
14

673
00:45:03,489 --> 00:45:04,389
este si existe

674
00:45:04,389 --> 00:45:07,869
60 menos 4

675
00:45:07,869 --> 00:45:09,769
54 también existe

676
00:45:09,769 --> 00:45:11,010
y estos dos

677
00:45:11,010 --> 00:45:13,409
30 menos 2

678
00:45:13,409 --> 00:45:15,190
28, vale, todos existen

679
00:45:15,190 --> 00:45:15,909
luego es válida

680
00:45:15,909 --> 00:45:21,340
luego podríamos hacer esto con la calculadora y comprobar que es igual

681
00:45:21,340 --> 00:45:21,820
vale

682
00:45:21,820 --> 00:45:24,900
entonces esta es válida y para 2 quintos

683
00:45:24,900 --> 00:45:25,440
pues sería

684
00:45:25,440 --> 00:45:28,019
logaritmo neperiano de 3

685
00:45:28,019 --> 00:45:30,480
por 2 quintos menos 4

686
00:45:30,480 --> 00:45:32,679
y esta ya no existe

687
00:45:32,679 --> 00:45:34,360
porque esto sería 6 quintos

688
00:45:34,360 --> 00:45:36,280
menos 4 es negativo, no existe

689
00:45:36,280 --> 00:45:39,989
luego esta

690
00:45:39,989 --> 00:45:42,469
esta no pasa

691
00:45:42,469 --> 00:45:43,829
y entonces solución

692
00:45:43,829 --> 00:45:48,900
x igual a 6