1
00:00:00,000 --> 00:00:05,440
en este vídeo vamos a ver la actividad 8 de las herramientas básicas de la geometría

2
00:00:05,440 --> 00:00:12,240
nos piden que calculemos que dados los puntos A y B

3
00:00:12,240 --> 00:00:15,179
hallar la distancia entre ambos puntos

4
00:00:15,179 --> 00:00:19,260
antes de atacar directamente a este ejercicio

5
00:00:19,260 --> 00:00:21,800
voy a explicar algunas cuestiones

6
00:00:21,800 --> 00:00:25,620
veamos por ejemplo con otros dos puntos

7
00:00:25,620 --> 00:00:27,519
me interesa verlo con otros dos puntos

8
00:00:27,519 --> 00:00:34,200
porque es que estos puntos tienen la misma coordenada en Y, como podéis comprobar.

9
00:00:34,320 --> 00:00:37,880
Entonces da lugar a una situación un poco peculiar.

10
00:00:38,500 --> 00:00:44,060
Y yo prefiero que de momento lo hagamos con otro ejemplo, el mismo ejercicio.

11
00:00:44,060 --> 00:00:55,579
Vamos a ver, por ejemplo, vamos a hacerlo en primer lugar con dos puntos cualesquiera, genéricos,

12
00:00:55,579 --> 00:00:58,920
de coordenadas, bueno, de genéricos a y b.

13
00:01:00,119 --> 00:01:06,780
Pensemos en estos dos puntos, a y b, de coordenadas 3, 5 y 6, 9.

14
00:01:07,579 --> 00:01:11,920
¿Cómo podemos encontrar la distancia entre ambos puntos?

15
00:01:11,920 --> 00:01:18,719
Pues, en general, la distancia entre dos puntos la podremos encontrar

16
00:01:18,719 --> 00:01:28,620
calculando directamente el módulo del vector que une ambos puntos, el vector AB.

17
00:01:30,060 --> 00:01:40,359
Es decir, que la distancia entre A y B será el módulo del vector AB.

18
00:01:43,780 --> 00:01:48,980
Recordemos cómo se calcula el módulo de un vector.

19
00:01:50,120 --> 00:01:51,379
Lo tenemos aquí.

20
00:01:54,810 --> 00:01:56,189
Cálculo de un módulo de un vector.

21
00:01:56,189 --> 00:02:10,520
Pues si tengo un vector de coordenadas v1 y v2, fijaos, este es el vector, coordenadas v1 y v2, yo esto lo puedo ver como un triángulo rectángulo,

22
00:02:12,330 --> 00:02:30,210
donde puedo aplicar el teorema de Pitágoras, que dice que lo que mide esto, que es la hipotenusa, es igual a lo que mide esto al cuadrado,

23
00:02:30,210 --> 00:02:34,449
que es un cateto al cuadrado, más el otro cateto al cuadrado.

24
00:02:34,889 --> 00:02:40,569
En este caso A es V sub 1 y B es V sub 2.

25
00:02:41,629 --> 00:02:50,389
Y por tanto, al sustituir en el teorema de Pitágoras, aquí diríamos que H al cuadrado,

26
00:02:50,389 --> 00:02:59,430
que es el módulo de V al cuadrado, tiene que ser igual a A al cuadrado, que es V sub 1 al cuadrado,

27
00:03:00,210 --> 00:03:03,889
más b al cuadrado, que es v sub 2 al cuadrado.

28
00:03:05,430 --> 00:03:07,289
Este y este son los dos catetos.

29
00:03:08,090 --> 00:03:11,330
Y el módulo de v es la hipotenusa.

30
00:03:12,969 --> 00:03:14,870
Bien, aquí tenemos el teorema de Pitágoras.

31
00:03:15,110 --> 00:03:19,419
Si despejamos, obtenemos esto,

32
00:03:20,159 --> 00:03:22,300
que el módulo de v es igual a la raíz cuadrada

33
00:03:22,300 --> 00:03:25,139
de v sub 1 al cuadrado más v sub 2 al cuadrado.

34
00:03:25,580 --> 00:03:25,879
¿De acuerdo?

35
00:03:26,259 --> 00:03:28,020
Así calculamos el módulo de un vector.

36
00:03:28,680 --> 00:03:30,580
Vamos a ver aquí, en el caso concreto,

37
00:03:31,780 --> 00:03:37,159
Bien, estábamos pretendiendo calcular la distancia entre A y B.

38
00:03:38,180 --> 00:03:43,319
Hemos dicho que la distancia entre A y B será el módulo del vector AB.

39
00:03:44,699 --> 00:03:59,400
Calculemos el vector AB, pues es B menos A, que es un vector de coordenadas 3, 4.

40
00:04:02,050 --> 00:04:10,080
Bien, dicho esto, lo que tenemos que calcular es el módulo de este vector.

41
00:04:10,080 --> 00:04:17,379
que es, como hemos visto, la raíz cuadrada de una de las componentes al cuadrado,

42
00:04:17,600 --> 00:04:23,500
que es un cateto, más la otra componente al cuadrado, que es el otro cateto.

43
00:04:24,259 --> 00:04:29,740
En el dibujo, si estuviera bien hecho, esto mide 3 y esto mide 4.

44
00:04:30,899 --> 00:04:37,639
Bien, nos da como resultado raíz de 25, que es 5.

45
00:04:37,639 --> 00:04:42,980
Muy bien, la distancia entre el punto A y B sería 5

46
00:04:42,980 --> 00:04:47,180
En este caso, vamos a ver en general

47
00:04:47,180 --> 00:04:52,980
En general, dados los dos puntos genéricos

48
00:04:52,980 --> 00:05:02,339
De coordenadas x1 y 1

49
00:05:02,339 --> 00:05:06,120
Y el punto B de coordenadas x2 y 2

50
00:05:06,120 --> 00:05:13,420
Pues resulta que la distancia

51
00:05:13,420 --> 00:05:20,660
Mira, entre a y b será el módulo de este vector.

52
00:05:25,569 --> 00:05:30,050
Este vector es el que une los puntos a y b.

53
00:05:30,610 --> 00:05:35,069
Como vemos, a tiene coordenadas x1 y 1, que están aquí,

54
00:05:35,589 --> 00:05:41,149
y b tiene coordenadas x2 y 2, que estarán aquí, x2 y sub 2.

55
00:05:42,470 --> 00:05:47,490
Pues bien, el módulo de este vector es la distancia entre ambos.

56
00:05:47,490 --> 00:06:00,389
Según lo visto, el vector AB, lo tenemos aquí abajo, que es B menos A, tiene coordenadas, operando en coordenadas, esto

57
00:06:00,389 --> 00:06:06,689
Estas son las coordenadas del vector A que une A con B, el vector AB

58
00:06:06,689 --> 00:06:13,930
Y entonces, el módulo, la distancia entre A y B, perdón, que es el módulo del vector AB

59
00:06:13,930 --> 00:06:20,610
que ha de ser la raíz cuadrada de una componente al cuadrado más la otra componente al cuadrado.

60
00:06:20,730 --> 00:06:24,389
Aquí lo tenemos, aquí lo tenemos.

61
00:06:27,470 --> 00:06:31,149
Ahora, fijaros, geométrica, es claro, ¿no?

62
00:06:31,269 --> 00:06:35,509
Es decir, pero geométricamente, ¿qué es esto? ¿Qué implica?

63
00:06:35,509 --> 00:06:41,779
Pues mirad, en realidad, esto de aquí y esto de aquí.

64
00:06:41,779 --> 00:06:48,399
Esto de aquí es x sub 2 menos x sub 1, que es la componente.

65
00:06:48,399 --> 00:06:52,709
en x del vector ab

66
00:06:52,709 --> 00:06:54,209
y esto de aquí es

67
00:06:54,209 --> 00:06:56,209
y sub 2 menos y sub 1

68
00:06:56,209 --> 00:06:57,930
que es la componente

69
00:06:57,930 --> 00:07:02,879
del vector ab

70
00:07:02,879 --> 00:07:04,680
en y y por tanto

71
00:07:04,680 --> 00:07:06,040
esto es un cateto

72
00:07:06,040 --> 00:07:11,269
este es otro

73
00:07:11,269 --> 00:07:14,470
esta es la hipotenusa que es el módulo

74
00:07:14,470 --> 00:07:18,430
del vector ab y claro

75
00:07:18,430 --> 00:07:20,490
esto de aquí en realidad

76
00:07:20,490 --> 00:07:22,329
sería

77
00:07:22,329 --> 00:07:24,269
el teorema de pitágoras

78
00:07:24,269 --> 00:07:26,769
despejando el módulo

79
00:07:26,769 --> 00:07:28,230
de ab que es

80
00:07:28,230 --> 00:07:36,990
la raíz cuadrada de esto al cuadrado más este otro cateto al cuadrado esto es de forma general

81
00:07:36,990 --> 00:07:48,250
dos puntos cualquiera vale y ahora en mi ejemplo pues me dan el punto a y el punto b fijaos en este

82
00:07:48,250 --> 00:08:04,470
caso, los puntos, pues si yo aplico, si calculo el vector a, b, pues es b menos a, que es las

83
00:08:04,470 --> 00:08:15,519
coordenadas, que fíjate, me da un vector que la coordenada en y es cero. Esto es porque los puntos

84
00:08:15,519 --> 00:08:22,420
a y b tienen la misma coordenada en y, entonces al restarlo da cero. Vector, como veis, es horizontal.

85
00:08:24,139 --> 00:08:26,180
Y que esto mide 1 y en i, 0.

86
00:08:26,939 --> 00:08:28,339
Y por tanto, el módulo es 1.

87
00:08:29,279 --> 00:08:32,679
Pero vamos, que si aplicas la fórmula, diríamos que es...

88
00:08:32,679 --> 00:08:34,480
Vamos a ver, apliquemos la fórmula.

89
00:08:34,480 --> 00:08:40,129
La fórmula es raíz cuadrada de una componente al cuadrado, que es 1,

90
00:08:40,909 --> 00:08:44,049
más la otra componente al cuadrado, que es 0, y esto es 1.

91
00:08:45,940 --> 00:08:46,419
¿Vale?