1
00:00:01,139 --> 00:00:04,179
Bueno, vamos a estudiar los sistemas de ecuaciones no lineales.

2
00:00:04,299 --> 00:00:08,560
¿Qué quiere decir no lineal? Pues que las ecuaciones no son de grado 1.

3
00:00:08,699 --> 00:00:12,439
Por ejemplo, esta ecuación es de grado 2 y esta también es de grado 2.

4
00:00:12,660 --> 00:00:15,140
Entonces son ecuaciones no lineales, ¿vale?

5
00:00:15,359 --> 00:00:19,179
Para que un sistema sea lineal, las ecuaciones ambas tienen que ser de grado 1.

6
00:00:19,879 --> 00:00:21,600
Bueno, pues la forma de proceder es la misma.

7
00:00:21,760 --> 00:00:25,699
Vamos a tener los mismos métodos, igualación, sustitución y reducción.

8
00:00:26,300 --> 00:00:33,149
Normalmente los que se van a utilizar son sustitución y reducción.

9
00:00:35,049 --> 00:00:38,950
Hay veces que nos va a interesar más reducción, como en este caso, y otra sustitución.

10
00:00:39,229 --> 00:00:42,369
Pero de los tres métodos, estos son los dos que más vamos a utilizar.

11
00:00:43,149 --> 00:00:48,170
Entonces, bueno, lo primero siempre para cualquier sistema es ponerlo bonito.

12
00:00:48,250 --> 00:00:52,289
¿Qué quiere decir ponerlo bonito? Las x y las y a un lado y los números a otro.

13
00:00:52,289 --> 00:01:06,230
Por tanto, este x cuadrado pasa aquí y me quedaría menos x cuadrado menos 2y cuadrado igual a este 3 pasa aquí restando menos 8 menos 3 que es menos 11, ¿vale?

14
00:01:06,409 --> 00:01:18,269
Y ahora en esta ecuación, ¿qué hago? Paso este x cuadrado aquí restando, por tanto sería 2x cuadrado menos x cuadrado, x cuadrado menos 5y cuadrado igual a 4, ¿vale?

15
00:01:18,269 --> 00:01:23,709
Ya está bonito, es decir, x y en un miembro, en el de la izquierda y números en otro.

16
00:01:24,430 --> 00:01:28,069
Vale, pues ahora aplicamos sustitución o reducción.

17
00:01:28,189 --> 00:01:31,450
En este caso vamos a aplicar reducción, ¿por qué?

18
00:01:31,510 --> 00:01:33,209
Porque nuestro sistema ya está preparado.

19
00:01:33,510 --> 00:01:41,170
Si miramos en las x al cuadrado, esta tiene coeficiente 1, o sea, más 1, y aquí es menos 1.

20
00:01:41,590 --> 00:01:46,170
Por tanto, si yo sumo estas ecuaciones, la x al cuadrado se me va.

21
00:01:46,170 --> 00:01:48,510
La idea es que me desaparezca una de las variables.

22
00:01:49,109 --> 00:01:56,409
Esto desaparece, menos 2 menos 5 menos 7 y cuadrado, igual a menos 11 más 4 menos 7.

23
00:01:56,890 --> 00:02:02,049
Por tanto, y cuadrado es igual a menos 7 partido de menos 7 igual a 1.

24
00:02:02,750 --> 00:02:12,210
De aquí sacamos que la y es igual a más menos la raíz de 1, es decir, la y puede ser o 1 o menos 1.

25
00:02:12,210 --> 00:02:16,930
¿Vale? Entonces, igual, siempre, una vez que tengo la Y, ¿qué tengo que hacer? Calcular la X.

26
00:02:18,610 --> 00:02:22,129
Me vengo aquí a mi ecuación, estas son mis ecuaciones, ¿vale?

27
00:02:22,909 --> 00:02:28,669
Me centro en estas, ¿por qué? Porque ya son más bonitas o están más resumidas, ¿vale? En vez de en estas de aquí.

28
00:02:29,349 --> 00:02:33,409
Entonces, me vengo a cualquiera de las dos, la que queráis, y sustituyo, ¿vale?

29
00:02:33,530 --> 00:02:35,650
Voy a sustituir, por ejemplo, en la ecuación B.

30
00:02:36,610 --> 00:02:41,129
Sustituyo en B, ¿vale?

31
00:02:42,210 --> 00:02:53,389
Y puede ser 1 menos 1, pues primero, si y vale 1, pues si y vale 1, entonces sustituyo, sería x al cuadrado menos 5 por 1 al cuadrado igual a 4.

32
00:02:54,030 --> 00:03:01,310
Esto implica x al cuadrado menos, esto es 1, por tanto sería 5 por 1 menos 5 igual a 4.

33
00:03:01,310 --> 00:03:13,770
De aquí saco que x cuadrado es igual, este 5 pasa sumando a 9 y por tanto x es igual a más menos la raíz de 9, x es igual a más menos 3.

34
00:03:13,770 --> 00:03:16,610
de aquí obtenemos dos puntos

35
00:03:16,610 --> 00:03:18,530
si la x vale 3

36
00:03:18,530 --> 00:03:21,150
con la y 1

37
00:03:21,150 --> 00:03:23,169
porque partíamos de esto, esto es fijo

38
00:03:23,169 --> 00:03:25,389
entonces la x nos han salido estas dos opciones

39
00:03:25,389 --> 00:03:26,169
pues 3

40
00:03:26,169 --> 00:03:28,250
y la y 1

41
00:03:28,250 --> 00:03:30,610
o la x también puede ser menos 3

42
00:03:30,610 --> 00:03:32,770
y la y 1 porque es de lo que partíamos

43
00:03:32,770 --> 00:03:33,449
¿vale?

44
00:03:34,289 --> 00:03:37,729
ahora, pero aquí teníamos que la y podía ser menos 1

45
00:03:37,729 --> 00:03:38,689
pues hago lo mismo

46
00:03:38,689 --> 00:03:40,069
si la y es menos 1

47
00:03:40,069 --> 00:03:42,750
sustituyo en la misma ecuación

48
00:03:42,750 --> 00:03:49,310
en esta y vamos a calcular la x, sería x al cuadrado menos 5 por menos 1 al cuadrado

49
00:03:49,310 --> 00:03:56,009
igual a 4, esto vuelve a ser 1 también por ser exponente par, por tanto queda x al cuadrado

50
00:03:56,009 --> 00:04:02,449
menos 5 igual a 4, nos queda exactamente lo mismo, x es igual a 9, x al cuadrado es igual

51
00:04:02,449 --> 00:04:10,389
a 9, perdón, por tanto x es más menos 3 y de aquí obtenemos dos puntos, la x puede

52
00:04:10,389 --> 00:04:19,709
ser 3, pero la y es menos 1, o la x puede ser menos 3 y la y menos 1, ¿vale? Entonces

53
00:04:19,709 --> 00:04:29,250
tenemos cuatro soluciones, cuatro puntos de corte, cuatro soluciones, el 3, 1, el menos

54
00:04:29,250 --> 00:04:39,449
3, 1, el 3, menos 1 y el menos 3, menos 1, ¿vale? Entonces esto que gráficamente no

55
00:04:39,449 --> 00:04:44,389
sabemos lo que es y esto tampoco, ahora lo vamos a ver con GeoGebra, son dos gráficas

56
00:04:44,389 --> 00:04:49,610
que se cortan en estos puntos. Esto era igual que cuando hacíamos los sistemas lineales.

57
00:04:50,089 --> 00:04:58,689
Los sistemas lineales, esto es recordatorio, estaban formados por rectas y la solución

58
00:04:58,689 --> 00:05:03,790
era cuando se cortaban. Si las rectas eran paralelas no se cortaban, si eran secantes

59
00:05:03,790 --> 00:05:14,250
Se cortaban en un punto, que esta era la solución, y luego podían ser la misma recta, por tanto se cortaban en infinitos puntos, ¿vale?

60
00:05:14,529 --> 00:05:21,209
Pues esto es igual, la única diferencia es que nosotros no sabemos gráficamente lo que es, tendríamos que usar con jojebra, ¿vale?

61
00:05:21,230 --> 00:05:30,310
Porque no tenemos suficiente información, entonces esto, sea lo que sea, y esto también, son dos gráficas que se cortan en estos puntos, ¿vale?

62
00:05:30,310 --> 00:05:44,529
Vamos a ver estas gráficas que son, pues aquí yo he dibujado en azul está mi primera ecuación, yo tenía esto en mi sistema, esta era mi primera ecuación y esta la segunda, ¿vale?

63
00:05:44,529 --> 00:05:57,709
Mi primera ecuación dibujada es esto de aquí, ¿vale? Lo azul es una, se llama elipse, ¿vale? Pero esto no vamos a aprender a dibujarlo, lo veréis más adelante.

64
00:05:57,709 --> 00:06:07,350
Y la segunda ecuación, que es la roja, ¿vale? La roja está formada por dos trayectorias, dos gráficas, y se llama hipérbola.

65
00:06:09,730 --> 00:06:19,430
Entonces, yo aquí, ¿qué he calculado al resolver el sistema? ¿Cuándo se corta esta elipse con esta hipérbola?

66
00:06:19,430 --> 00:06:24,750
Pues ¿dónde se cortan? Pues tengo que ver donde lo rojo se corta con lo azul

67
00:06:24,750 --> 00:06:32,730
En este punto, en este, en este y este de aquí, ¿vale?

68
00:06:33,250 --> 00:06:38,670
¿Cuál es este punto? Pues el 3, 1, ¿vale?

69
00:06:39,670 --> 00:06:45,230
Este punto es el 3 también pero la I menos 1, el 3 menos 1

70
00:06:45,230 --> 00:06:51,389
este de aquí, el C, es menos 3 a la izquierda, 1 arriba, el menos 3, 1

71
00:06:51,389 --> 00:06:56,670
y este es 3 a la izquierda, 1 abajo, el menos 3, menos 1

72
00:06:56,670 --> 00:07:01,250
que justo estos 4 puntos eran mis 4 soluciones del sistema

73
00:07:01,250 --> 00:07:05,990
entonces esto podemos usar GeoGebra para comprobar, para demostrar

74
00:07:05,990 --> 00:07:10,310
pero nosotros no vamos a aprender a dibujar este tipo de geometría

75
00:07:10,310 --> 00:07:15,069
las helices, hipérbola, circunferencia, pero bueno, que lo vayáis conociendo

76
00:07:15,069 --> 00:07:21,230
Entonces, hay cuatro puntos de corte que son mis cuatro soluciones, ¿vale?

77
00:07:21,850 --> 00:07:25,649
Luego una cosa, por ejemplo, cuando yo tenía ecuaciones de grado 2, por ejemplo,

78
00:07:25,870 --> 00:07:32,610
y igual a x cuadrado menos 5x más 1, eso al dibujarla tenía un aspecto, pues así, por ejemplo, ¿vale?

79
00:07:32,970 --> 00:07:38,870
Esta era su gráfica, una parábola, que además de ser una gráfica, era una función, ¿vale?

80
00:07:38,870 --> 00:07:44,230
Sin embargo, la elipse y la hipérbola son gráficas, ¿vale?

81
00:07:44,290 --> 00:07:48,149
Todas mis ecuaciones van a ser gráficas, van a tener su gráfica asociada

82
00:07:48,149 --> 00:07:52,850
Pero no son funciones, ¿por qué?

83
00:07:52,850 --> 00:08:00,569
Porque si yo me pongo aquí el x igual a 1, para x igual a 1 me choca aquí arriba y me toca aquí abajo

84
00:08:00,569 --> 00:08:08,509
Es decir, un valor de x toca dos veces a mi gráfica, tiene dos is, ¿vale?

85
00:08:08,509 --> 00:08:19,389
Y eso no lo podía cumplir una función. Una gráfica es función si para un valor de x toca solo una vez en la gráfica, ¿vale?

86
00:08:20,089 --> 00:08:22,829
Sí, bueno, este no puede ser 1, este es 5.

87
00:08:23,670 --> 00:08:28,189
Para x igual a 5 toca en este punto, pero solo en este punto, no toca ni más arriba ni más abajo.

88
00:08:28,829 --> 00:08:32,549
Para x igual a 6, pues solo toca aquí, a mi gráfica, ¿vale?

89
00:08:32,549 --> 00:08:52,250
Entonces, esto sí es una función, una parábola sí es una función, sin embargo, una elipse no, ¿vale? Porque para un mismo punto toca dos veces. Para este punto, para el menos uno, también toca arriba y abajo, ¿vale? Y una función no, o sea, por definición no es función, ¿vale? Es gráfica, pero no es una función.