1
00:00:18,160 --> 00:00:19,640
Hola, ¿cómo estáis?

2
00:00:20,420 --> 00:00:24,179
Me piden que estudie la siguiente función presentada por medio de una expresión analítica.

3
00:00:24,379 --> 00:00:26,039
Mirad la expresión analítica.

4
00:00:26,600 --> 00:00:30,420
f es y igual a 2x menos 1.

5
00:00:30,800 --> 00:00:36,579
Bueno, pues vamos a ver cómo estudiamos esta función.

6
00:00:39,979 --> 00:00:46,799
Vale, pues lo primero que tengo que hacer es recordar que la expresión analítica de cualquier función lineal,

7
00:00:46,799 --> 00:00:49,380
que son las que nosotros estudiamos, tiene esta forma.

8
00:00:49,659 --> 00:00:55,100
Es un número que vamos a llamar genéricamente m y otro número que se llama n.

9
00:00:55,460 --> 00:01:01,920
m es la pendiente y n te recuerdo que es la ordenada en el origen.

10
00:01:08,219 --> 00:01:14,939
Entonces, la pendiente es cuando x crece 1, cuando crece y, ¿vale?

11
00:01:15,040 --> 00:01:16,319
Es este valor de aquí.

12
00:01:16,319 --> 00:01:24,260
Y la ordenada en el origen es la intersección, el corte con el eje vertical.

13
00:01:24,959 --> 00:01:26,219
Lo ponemos así, ¿vale?

14
00:01:26,260 --> 00:01:29,219
Recuerda que este para mí es el punto más importante

15
00:01:29,219 --> 00:01:34,180
El x igual a 0, y igual a n es como el punto de partida de la función

16
00:01:34,180 --> 00:01:37,900
Bueno, pues lo primero que tenemos que hacer es estudiar los cortes con los ejes

17
00:01:37,900 --> 00:01:43,260
Empezamos con el eje horizontal

18
00:01:43,260 --> 00:01:51,299
Recuerda que el eje horizontal es el que tiene por expresión y igual a 0

19
00:01:51,299 --> 00:01:58,019
Es decir, cualquier punto que está en el eje horizontal siempre va a tener su segunda coordenada 0

20
00:01:58,019 --> 00:02:04,180
Entonces, todo esto consiste en resolver un sistema de ecuaciones que es este

21
00:02:04,180 --> 00:02:07,640
¿Esta primera ecuación qué significa?

22
00:02:07,939 --> 00:02:11,960
Busca un punto en el eje horizontal, cualquiera que tenga la segunda coordenada igual a cero

23
00:02:11,960 --> 00:02:16,159
Y esta expresión lo que significa es

24
00:02:16,159 --> 00:02:21,919
Busca un punto que cumpla los valores de esta función

25
00:02:21,919 --> 00:02:25,139
Bien, pues evidentemente sustituyo

26
00:02:25,139 --> 00:02:28,280
0 es igual a 2x menos 1

27
00:02:28,280 --> 00:02:30,800
El 1 pasa al otro lado

28
00:02:30,800 --> 00:02:36,199
El 2, divido los dos lados de la ecuación por 2

29
00:02:36,199 --> 00:02:39,020
Tengo x igual a 1 medio y y igual a 0

30
00:02:39,020 --> 00:02:44,900
Es decir, el corte con el eje horizontal es x igual a 1 medio y y igual a 0

31
00:02:44,900 --> 00:02:48,520
Y ahora vamos con los cortes con el eje vertical

32
00:02:48,520 --> 00:02:53,280
Los cortes con el eje vertical

33
00:02:53,280 --> 00:02:57,500
El corte con el eje vertical, perdón

34
00:02:57,500 --> 00:03:03,219
es cuando x es igual a 0, es un punto que va a tener estas coordenadas, 0, lo que sea.

35
00:03:04,099 --> 00:03:08,599
Bueno, pues, sistema de ecuaciones, x es igual a 0 y mi función.

36
00:03:12,080 --> 00:03:18,580
Sustituyo y igual a 2 por 0 menos 1, es decir, y ¿cuánto vale?

37
00:03:20,000 --> 00:03:29,060
Menos 1, por tanto, x igual a 0 y vuelve a menos 1, esta es mi solución, este es mi punto, el 0 menos 1.

38
00:03:29,319 --> 00:03:45,340
Y lo siguiente que voy a hacer, muy rápidamente, es mi tabla de valores. Recuerda que mi tabla de valores me va a servir simplemente para verificar que he hecho bien lo que tiene que ver con la pendiente.

39
00:03:45,340 --> 00:03:55,620
Recuerda que lo primero que hacemos es que ponemos las intersecciones con el eje primero el horizontal y luego el vertical

40
00:03:55,620 --> 00:04:01,800
Es decir, cuando y vale 0, x vale 1 medio

41
00:04:01,800 --> 00:04:12,949
Y cuando x vale 0, esto vale menos 1

42
00:04:12,949 --> 00:04:19,850
Y posteriormente lo que te pido es que lo pongas en x igual a 1

43
00:04:19,850 --> 00:04:21,910
Para ver cómo cambia la pendiente

44
00:04:21,910 --> 00:04:25,250
¿Cuánto vale la función cuando x vale 1?

45
00:04:25,410 --> 00:04:29,430
Lo que hago es que voy a enchufar aquí f de 1

46
00:04:29,430 --> 00:04:31,250
Esto lo escribimos así en matemáticas

47
00:04:31,250 --> 00:04:36,370
Sería y igual a 2 por 1 menos 1

48
00:04:36,370 --> 00:04:38,230
Es decir, esto vale 1

49
00:04:38,230 --> 00:04:51,850
Muy bien. Y aquí lo que podemos hacer es estudiar si el valor de la pendiente que yo he obtenido, que tengo, que es el de 2, pues esto cuadra, digamos, con la realidad.

50
00:04:52,029 --> 00:05:04,329
Fíjate, cuando x cambia 1, ¿cuánto cambia y? Pues desde menos 1 hasta 1, esto cambia a 2. Es decir, pendiente igual a 2, que es la que tengo aquí.

51
00:05:04,329 --> 00:05:07,910
Siguiente aspecto, crecimiento

52
00:05:07,910 --> 00:05:11,939
¿Cuál es el valor de m?

53
00:05:12,639 --> 00:05:14,759
El valor de m es 2

54
00:05:14,759 --> 00:05:16,180
Perfecto

55
00:05:16,180 --> 00:05:21,199
Si m es 2 y esto es mayor que 0, mi función es creciente

56
00:05:21,199 --> 00:05:26,670
¿Y esto es verdad?

57
00:05:27,189 --> 00:05:28,610
Bueno, pues vamos a ver si esto es verdad

58
00:05:28,610 --> 00:05:30,449
Porque podía no serlo, evidentemente

59
00:05:30,449 --> 00:05:34,069
Fíjate, cuando esto vale 0, esto vale menos 1

60
00:05:34,069 --> 00:05:37,129
Cuando x vale 1 medio, esto vale 0

61
00:05:37,129 --> 00:05:39,750
Es decir, si x vale más, y vale más

62
00:05:39,750 --> 00:05:46,209
Y cuando vale 1, vale 1. Es decir, según van creciendo los valores de x, también crecen los valores de y.

63
00:05:46,470 --> 00:05:50,589
La función también crece. Por tanto, la función es creciente.

64
00:05:51,430 --> 00:05:56,889
Bueno, pues vámonos a nuestro GeoGebra y vamos a ver si vemos alguna cosita más.

65
00:05:58,810 --> 00:06:03,829
Muy bien, pues los cortes con los ejes para mí eran el 1 medio 0 y el 0 menos 1.

66
00:06:05,129 --> 00:06:06,870
Vámonos a ver qué nos dice GeoGebra.

67
00:06:06,870 --> 00:06:11,389
El 0 menos 1 y el 1 medio 0.

68
00:06:13,290 --> 00:06:20,810
A ver, 1 medio 0, 0 menos 1, perfecto, lo teníamos bien.

69
00:06:21,110 --> 00:06:29,649
La función, hemos dicho, habíamos dicho que era como, era función creciente, pues venga, vamos a ver qué es lo que nos dice la función.

70
00:06:30,810 --> 00:06:34,769
Perfecto, la función es creciente, ¿por qué? Porque m es más grande que 0.

71
00:06:34,769 --> 00:06:38,290
y vamos a ver cuál es la tabla de valores que hemos generado

72
00:06:38,290 --> 00:06:44,310
a ver, esto es un medio 0, 1, 0, menos 1, 1

73
00:06:44,310 --> 00:06:47,529
vamos a ver si hemos hecho lo mismo

74
00:06:47,529 --> 00:06:56,660
a ver, eso es 0, menos 1, 1, un medio 0, 1

75
00:06:56,660 --> 00:06:59,060
perfecto, lo vamos teniendo todo bien

76
00:06:59,060 --> 00:07:03,019
bueno, pues ahora lo último que nos queda es ya ver cuál es la gráfica de la función

77
00:07:03,019 --> 00:07:06,680
para hacer la gráfica lo único que tienes que hacer es unir todos estos puntos

78
00:07:07,459 --> 00:07:10,360
Bueno, pues unimos estos dos puntos y ya está.

79
00:07:10,879 --> 00:07:13,259
Vamos a ver qué es lo que pasa cuando x es igual a 1.

80
00:07:13,379 --> 00:07:16,180
Fíjate, cuando x es igual a 1 tendría este punto que tengo aquí, ¿no?

81
00:07:17,319 --> 00:07:18,600
Es este punto que está aquí.

82
00:07:20,319 --> 00:07:26,480
Cuando este punto vale 1, esto vale 1 también, que es lo mismo que he obtenido aquí en mi tabla de valores.

83
00:07:26,920 --> 00:07:28,519
Por tanto, vamos bien.

84
00:07:29,300 --> 00:07:31,319
Bueno, pues vamos a pensar en el enunciado.

85
00:07:31,319 --> 00:07:40,540
Muy bien, el enunciado recuerda que es como plantear un problema que se resuelve por medio de este tipo de función o plantear una situación real

86
00:07:40,540 --> 00:07:46,500
Como tenemos algo creciente, nosotros estábamos siempre con la historia del pollo

87
00:07:46,500 --> 00:07:49,279
Que íbamos a comprar pollo y esas cosas, ¿vale?

88
00:07:49,759 --> 00:07:53,079
Bueno, pues entonces, ¿a cuánto está el pollo? A dos euros

89
00:07:53,079 --> 00:07:54,800
Pues compro el pollo a dos euros

90
00:07:54,800 --> 00:08:03,800
Pero me hacen un descuento

91
00:08:03,800 --> 00:08:05,240
¿El descuento cuál es?

92
00:08:07,019 --> 00:08:07,939
De un euro

93
00:08:07,939 --> 00:08:20,079
Y voy con un vale descuento de un euro

94
00:08:20,079 --> 00:08:24,819
Y lo que me hace la función es calcularme cuánto dinero tengo que pagar

95
00:08:24,819 --> 00:08:29,060
Cuando el pollo vale dos euros y cuando tengo un descuento de un euro

96
00:08:29,060 --> 00:08:30,079
¿Hemos comprado bolsa?

97
00:08:30,279 --> 00:08:33,419
No, nos hemos ido muy, muy bien armados con nuestra bolsa

98
00:08:33,419 --> 00:08:34,960
Bueno, pues ya está

99
00:08:34,960 --> 00:08:36,240
Siguiente problema resuelto

100
00:08:36,240 --> 00:08:37,620
Muchísimas gracias chicos