1
00:00:13,169 --> 00:00:21,410
En este vídeo vamos a hacer uno de los 600 métodos de la demostración del teorema de Pitágoras

2
00:00:21,410 --> 00:00:25,010
utilizando el método de Perigal.

3
00:00:25,910 --> 00:00:28,429
Así que vamos a trabajar aquí.

4
00:00:28,769 --> 00:00:32,170
Podemos, si queremos, quitar tanto los ejes como la cuadrícula.

5
00:00:33,530 --> 00:00:35,969
Y vamos a empezar haciendo un triángulo rectángulo.

6
00:00:35,969 --> 00:00:43,729
recordáis que ya hicimos un triángulo rectángulo haciéndolo semiscrito o escrito perdón en una

7
00:00:43,729 --> 00:00:52,450
semicircunferencia hoy lo vamos a hacer de otra manera como la herramienta recta y hacemos dos

8
00:00:52,450 --> 00:01:01,590
puntos a y b ahora lo que vamos a hacer es coger la herramienta perpendicular y vamos a hacer el

9
00:01:01,590 --> 00:01:09,650
que pase por el punto A, y como podéis ver, pues ya tenemos que aquí podremos hacer un triángulo rectángulo.

10
00:01:10,469 --> 00:01:16,769
No ha sido tan matemático como escribiendo en una semicircunferencia,

11
00:01:16,950 --> 00:01:19,969
pero así también podemos hacer triángulos rectángulos.

12
00:01:20,890 --> 00:01:27,049
Lo que vamos a hacer ahora es un truco, porque a mí me va a interesar por cómo funciona después la demostración,

13
00:01:27,049 --> 00:01:33,950
que a ver sea siempre el cateto largo y por tanto voy a coger la herramienta circunferencia centro

14
00:01:33,950 --> 00:01:43,359
punto y hago esta circunferencia porque voy a hacer que el punto c esté obligado a moverse

15
00:01:44,799 --> 00:01:52,980
como la herramienta punto intersección marcamos esta intersección este punto c y ahora cogemos

16
00:01:52,980 --> 00:01:58,219
la herramienta podemos ocultar para que no nos estorbe la herramienta circunferencia

17
00:02:00,420 --> 00:02:08,360
y cogemos la herramienta punto bueno primero la herramienta segmento que todavía no lo hemos hecho

18
00:02:11,479 --> 00:02:12,439
un poco loco

19
00:02:12,439 --> 00:02:16,199
la circunferencia

20
00:02:16,199 --> 00:02:18,500
cogemos la herramienta segment

21
00:02:18,500 --> 00:02:20,360
y unimos

22
00:02:20,360 --> 00:02:22,460
desde A hasta C

23
00:02:22,460 --> 00:02:24,400
podemos ocultar

24
00:02:24,400 --> 00:02:25,919
también ahora ya la perpendicular

25
00:02:25,919 --> 00:02:28,280
como veis pues tenemos ahí

26
00:02:28,280 --> 00:02:30,259
el segmento H y lo que vamos a hacer

27
00:02:30,259 --> 00:02:32,580
es coger

28
00:02:32,580 --> 00:02:34,580
la herramienta punto y pintar

29
00:02:34,580 --> 00:02:35,120
un punto

30
00:02:35,120 --> 00:02:38,319
en ese segmento

31
00:02:38,319 --> 00:02:39,719
es decir este punto D

32
00:02:39,719 --> 00:02:41,419
está obligado a moverse

33
00:02:41,419 --> 00:02:45,419
como veis en este segmento

34
00:02:45,419 --> 00:02:48,620
por tanto, aunque yo puedo mover A o B

35
00:02:48,620 --> 00:02:50,819
lo he hecho al revés, pero da igual

36
00:02:50,819 --> 00:02:54,340
el triángulo siempre será rectángulo

37
00:02:54,340 --> 00:02:56,939
pero además el cateto largo siempre será

38
00:02:56,939 --> 00:03:01,539
antes de seguir voy a renombrar el punto de AC

39
00:03:01,539 --> 00:03:04,159
fijaros, cuando doy botón derecho

40
00:03:04,159 --> 00:03:07,180
renombrar y digo que se llame C

41
00:03:07,180 --> 00:03:10,580
lo que hace es que como hay otro objeto que ya se llama C

42
00:03:10,580 --> 00:03:17,960
Pero es del mismo tipo, por lo recuerdo, para luego, pues resulta que el otro le ha llamado de otra manera.

43
00:03:18,479 --> 00:03:24,500
Como no nos interesa, también lo vamos a ocultar y ya vamos a ocultar también la primera recta de todas,

44
00:03:25,319 --> 00:03:29,780
pues ya estamos listos para construir nuestro triángulo rectángulo.

45
00:03:31,280 --> 00:03:38,560
Cogemos la herramienta polígono, A, B, C, A.

46
00:03:39,360 --> 00:03:46,699
Bueno, habéis visto que este segmento no le ha llamado C porque ya existe también un segmento C,

47
00:03:46,900 --> 00:03:56,039
pero ya sabemos que no hay ningún problema en renombrar el segmento C1 a C.

48
00:03:56,780 --> 00:03:59,099
Y así los tenemos cada uno enfrente.

49
00:03:59,680 --> 00:04:07,680
Vamos a hacer una cosita que es meter dentro los nombres de los segmentos y fuera los nombres de los puntos

50
00:04:07,680 --> 00:04:10,080
porque me va a gustar más

51
00:04:10,080 --> 00:04:13,060
si os dais cuenta también

52
00:04:13,060 --> 00:04:14,800
C está en un color más clarito

53
00:04:14,800 --> 00:04:16,959
porque a fin de cuentas es un punto

54
00:04:16,959 --> 00:04:18,779
derivado, está

55
00:04:18,779 --> 00:04:20,980
obligado a moverse donde hemos dicho

56
00:04:20,980 --> 00:04:23,079
pero podemos coger la herramienta

57
00:04:23,079 --> 00:04:24,220
copiar estilo visual

58
00:04:24,220 --> 00:04:26,139
pinchar en A

59
00:04:26,139 --> 00:04:27,660
y luego en C

60
00:04:27,660 --> 00:04:31,279
y ya, cuidado de dejar

61
00:04:31,279 --> 00:04:31,839
esto así

62
00:04:31,839 --> 00:04:35,439
porque si no después podemos pegarlo donde no queremos

63
00:04:35,439 --> 00:04:36,959
ya tenemos los tres puntos

64
00:04:36,959 --> 00:04:39,560
exactamente en el mismo

65
00:04:39,560 --> 00:04:40,339
color

66
00:04:40,339 --> 00:04:45,339
bueno, ahora lo que vamos a hacer

67
00:04:45,339 --> 00:04:46,959
es, ya que vamos a demostrar

68
00:04:46,959 --> 00:04:48,899
el término de Pitágoras, construir

69
00:04:48,899 --> 00:04:51,120
los cuadrados sobre los catetos

70
00:04:51,120 --> 00:04:53,000
ponemos la herramienta

71
00:04:53,000 --> 00:04:53,839
polígono regular

72
00:04:53,839 --> 00:04:57,480
y vamos a empezar por el más sencillo

73
00:04:57,480 --> 00:04:58,540
recordad siempre

74
00:04:58,540 --> 00:05:01,040
que va a dibujar el cuadrado

75
00:05:01,040 --> 00:05:02,860
en sentido antihorario

76
00:05:02,860 --> 00:05:05,040
sobre la hipotenusa es el más sencillo

77
00:05:05,600 --> 00:05:07,500
cuatro vértices

78
00:05:07,500 --> 00:05:09,339
lo pone él y ya tengo

79
00:05:09,339 --> 00:05:10,860
nuestro polígono 1

80
00:05:10,860 --> 00:05:13,319
ahora para hacerle sobre el cateto corto

81
00:05:13,319 --> 00:05:15,720
sobre B, pues fijaros

82
00:05:15,720 --> 00:05:17,240
si yo hiciera PA

83
00:05:17,240 --> 00:05:19,459
estaría haciendo sentido horario

84
00:05:19,459 --> 00:05:20,639
lo pintaría mal

85
00:05:20,639 --> 00:05:23,040
lo que hay que hacer es AC

86
00:05:23,040 --> 00:05:27,670
y el último, pues lo mismo

87
00:05:27,670 --> 00:05:29,990
si yo hiciera B, sería sentido horario

88
00:05:29,990 --> 00:05:31,569
está claro que tengo que hacerlo

89
00:05:31,569 --> 00:05:33,750
BA, si os equivocáis tampoco pasa

90
00:05:33,750 --> 00:05:35,769
nada porque podéis dar para atrás y pinchar

91
00:05:35,769 --> 00:05:37,689
al revés, bueno pues ya tengo

92
00:05:37,689 --> 00:05:39,689
mis tres cuadrados

93
00:05:39,709 --> 00:06:04,899
Ya puedo ver el teorema de Pitágoras. Incluso podría coger la herramienta Área. Está aquí, la herramienta Área. Si yo pincho sobre el polígono 1, el polígono 2 y el polígono 3, pues ahí tenemos una demostración numérica, no es una demostración, una comprobación del teorema de Pitágoras.

94
00:06:04,899 --> 00:06:22,120
Podéis cambiar, mover los puntos A, B y C y los chicos comprobarían que la suma siempre es, la suma de los cuadrados construidos sobre los catetos es igual al área del cuadrado construido sobre la hipotenusa.

95
00:06:22,120 --> 00:06:37,879
Si a veces no da exactamente lo mismo es por el número de decimales. Si algún alumno se pone nervioso por eso, pues podría recordar que podemos ir aquí a configuración, propiedades, y aquí en vez de dos cifras decimales, pues poner las que queramos.

96
00:06:37,879 --> 00:06:43,399
y entonces ya no podrán poner pegas de que no da exactamente lo mismo, ¿vale?

97
00:06:44,220 --> 00:06:47,680
No lo cambiamos nosotros y lo dejamos así.

98
00:06:48,339 --> 00:06:55,600
También podría ser esta construcción un buen momento para demostrar la generalización del teorema de Pitágoras con Geogebra,

99
00:06:55,600 --> 00:07:03,639
de forma que aunque en vez de cuadrados hubiera construido pentágonos o semicircunferencias o triángulos,

100
00:07:03,759 --> 00:07:07,279
lo cual también me serviría para el teorema de Napoleón, vamos enlazando cosas,

101
00:07:07,879 --> 00:07:19,040
Pues resulta que se cumpliría que la suma de las figuras construidas sobre los catetos es igual al área de la figura construida sobre la hipotecusa.

102
00:07:19,040 --> 00:07:30,680
Bueno, vamos a borrar estos tres textos porque recordad que si hago, selecciono, doy la tecla mayúsculas y selecciono abajo, tengo los tres.

103
00:07:30,899 --> 00:07:33,240
No los quiero y los he borrado, no me interesaban.

104
00:07:33,240 --> 00:07:40,000
también si os queréis quedar con ellos para algo pues los podríais haber ocultado simplemente vale

105
00:07:40,000 --> 00:07:54,860
bueno ahora lo que vamos a hacer es trazar los puntos medios de cada polígono primero

106
00:07:56,899 --> 00:08:04,579
dejadme perdonar que haga el polígono 3 el primero que es con el que voy a trabajar

107
00:08:05,639 --> 00:08:09,079
el segundo y la hipotenusa, el tercero, J, K, L.

108
00:08:09,860 --> 00:08:10,300
Muy bien.

109
00:08:11,480 --> 00:08:12,480
Podría haberlo hecho al revés,

110
00:08:12,620 --> 00:08:15,120
simplemente que las instrucciones que he puesto

111
00:08:15,120 --> 00:08:18,560
llamaba J, luego en nuestro chuletario

112
00:08:18,560 --> 00:08:21,120
llamaba J, el que nos interesa.

113
00:08:21,459 --> 00:08:22,540
Bien, vamos a seguir.

114
00:08:23,279 --> 00:08:24,899
Cogemos la herramienta paralela

115
00:08:24,899 --> 00:08:28,100
y vamos a pinchar sobre la hipotenusa

116
00:08:28,100 --> 00:08:31,600
y sobre J.

117
00:08:32,860 --> 00:08:34,379
Hemos traído una paralela.

118
00:08:34,379 --> 00:08:42,059
Y ahora vamos a coger la perpendicular y vamos a trazar una perpendicular a esta que pase por J también.

119
00:08:43,419 --> 00:08:51,500
Y por si no lo veis, la demostración del teorema de Pitágoras por Perigal, pues ya está hecha.

120
00:08:52,299 --> 00:08:58,039
Simplemente lo que hemos hecho ha sido dividir el cuadrado sobre el cateto largo en cuatro trapecios,

121
00:08:58,039 --> 00:09:03,399
que irán cada uno a una esquina

122
00:09:03,399 --> 00:09:05,059
por empezar por aquí

123
00:09:05,059 --> 00:09:07,120
este se colocará aquí

124
00:09:07,120 --> 00:09:10,179
este se colocará arriba

125
00:09:10,179 --> 00:09:11,240
sentido anterario

126
00:09:11,240 --> 00:09:12,399
este hacia D

127
00:09:12,399 --> 00:09:14,559
y este hacia B

128
00:09:14,559 --> 00:09:17,519
con unas simples traslaciones

129
00:09:17,519 --> 00:09:19,480
y dejarán hueco en medio

130
00:09:19,480 --> 00:09:23,500
para este cuadrado sobre el cateto corto

131
00:09:23,500 --> 00:09:25,340
y ya lo tendríamos

132
00:09:25,340 --> 00:09:38,559
Vamos a hacer unos pequeños cambios en los dibujos para que se vean mejor las cosas.

133
00:09:40,679 --> 00:09:45,840
Vamos a elegir el triángulo 1, que es nuestro triángulo original.

134
00:09:45,840 --> 00:09:49,779
vamos a dar propiedades

135
00:09:49,779 --> 00:09:52,840
le vamos a poner en color negro

136
00:09:52,840 --> 00:09:55,860
y una opacidad un poco más grande

137
00:09:55,860 --> 00:09:57,539
hasta que os guste

138
00:09:57,539 --> 00:10:00,120
no es necesario elegir una u otra

139
00:10:00,120 --> 00:10:04,840
y vamos a coger nuestros tres polígonos

140
00:10:04,840 --> 00:10:07,519
pol 2 con la tecla control

141
00:10:07,519 --> 00:10:09,559
pol 3 y con la tecla

142
00:10:09,559 --> 00:10:13,519
perdonad, pol 2 con la tecla control

143
00:10:13,519 --> 00:10:17,580
pol 3 y con la tecla control

144
00:10:17,580 --> 00:10:19,820
debería estar por aquí

145
00:10:19,820 --> 00:10:21,220
pol 1

146
00:10:21,220 --> 00:10:24,100
pol 1, pol 2 y pol 3

147
00:10:24,100 --> 00:10:25,820
los vamos a poner en negro

148
00:10:25,820 --> 00:10:27,500
también y aquí

149
00:10:27,500 --> 00:10:29,940
lo que vamos a hacer

150
00:10:29,940 --> 00:10:32,539
es que

151
00:10:32,539 --> 00:10:35,799
no sé por qué hay algo más seleccionado

152
00:10:35,799 --> 00:10:37,899
pol 1 si no

153
00:10:37,899 --> 00:10:40,860
le vamos a quitar la opacidad

154
00:10:40,860 --> 00:10:42,639
al seleccionar los polígonos

155
00:10:42,639 --> 00:10:49,080
ha seleccionado también los segmentos por eso ha quitado la capacidad por cierto nuestro triángulo

156
00:10:49,080 --> 00:10:56,360
original le podemos poner también estilo sobre el trazo un poco más fuertes si queremos vamos

157
00:10:56,360 --> 00:11:03,879
que todo esto es opcional y podéis los colores que vosotros queráis simplemente es para

158
00:11:03,879 --> 00:11:06,340
tenerlo preparado

159
00:11:06,340 --> 00:11:08,740
bueno, ahora lo que vamos a hacer

160
00:11:08,740 --> 00:11:11,000
es

161
00:11:11,000 --> 00:11:12,940
pues dibujar

162
00:11:12,940 --> 00:11:14,899
los cortes

163
00:11:14,899 --> 00:11:16,960
de estas dos rectas que teníamos

164
00:11:16,960 --> 00:11:17,600
antes

165
00:11:17,600 --> 00:11:20,059
intersección

166
00:11:20,059 --> 00:11:22,360
vamos a ir en sentido anterior

167
00:11:22,360 --> 00:11:24,220
M

168
00:11:24,220 --> 00:11:25,419
N

169
00:11:25,419 --> 00:11:27,679
O

170
00:11:27,679 --> 00:11:28,919
y P

171
00:11:28,919 --> 00:11:32,980
y estos cuatro puntos ya sí que nos permiten

172
00:11:32,980 --> 00:11:34,240
construir los trapezoides

173
00:11:34,240 --> 00:11:36,100
como la herramienta polígono

174
00:11:36,100 --> 00:11:38,019
y partiendo de J

175
00:11:38,019 --> 00:11:39,779
P

176
00:11:39,779 --> 00:11:42,659
Barcelona, María, J

177
00:11:42,659 --> 00:11:45,220
ya tengo uno de los

178
00:11:45,220 --> 00:11:47,440
trapezoides

179
00:11:47,440 --> 00:11:50,960
voy a ir construyendo los otros cuatro

180
00:11:50,960 --> 00:11:53,179
los otros tres realmente

181
00:11:53,179 --> 00:12:01,559
con la herramienta polígono siempre

182
00:12:01,559 --> 00:12:05,179
y bueno, partiendo de J siempre

183
00:12:05,179 --> 00:12:20,360
pero es lo de menos. Muy bien, ahora lo que vamos a hacer es seleccionar desde C1 hasta P2 con la tecla mayúscula expulsada

184
00:12:20,360 --> 00:12:28,519
y veis que pone como que ya no hubiera etiqueta, esto es porque algunos objetos no tienen etiqueta, los trapezoides,

185
00:12:28,519 --> 00:12:30,940
pero le marcamos, ya pone todas las etiquetas

186
00:12:30,940 --> 00:12:33,720
y ahora quita todas las etiquetas

187
00:12:33,720 --> 00:12:37,620
y tenemos nuestros cuatro trapezoides ahí dibujados

188
00:12:37,620 --> 00:12:41,159
nos falta la quinta pieza que es este cuadrado

189
00:12:41,159 --> 00:12:44,220
así que cogemos la herramienta polígono

190
00:12:44,220 --> 00:12:46,919
y cogemos también

191
00:12:46,919 --> 00:12:51,399
pues esta pieza que va a ser el otro cuadrado

192
00:12:51,399 --> 00:12:54,840
como veis ya que lo hemos limpiado en el otro

193
00:12:54,840 --> 00:12:57,759
pues aquí también la pieza C5

194
00:12:57,759 --> 00:13:02,240
que las ha llamado C1, C2, C3, C4 y C5

195
00:13:02,240 --> 00:13:04,639
con la tecla control

196
00:13:04,639 --> 00:13:07,080
seleccionamos todas o con mayúscula

197
00:13:07,080 --> 00:13:11,039
y le quitamos la etiqueta

198
00:13:11,039 --> 00:13:13,840
bueno, pues ya estamos listos

199
00:13:13,840 --> 00:13:16,659
para empezar a mover

200
00:13:16,659 --> 00:13:18,500
y para empezar a mover

201
00:13:18,500 --> 00:13:19,539
pues vamos a utilizar

202
00:13:19,539 --> 00:13:23,039
lo que aprendimos en la clase del martes

203
00:13:23,039 --> 00:13:25,000
como vamos a hacer 5 movimientos

204
00:13:25,000 --> 00:13:27,460
pues vamos a hacer 5 deslizadores

205
00:13:27,460 --> 00:13:31,179
empezamos por definir

206
00:13:31,179 --> 00:13:33,500
número de movimientos 5

207
00:13:33,500 --> 00:13:35,519
ahora fijaros

208
00:13:35,519 --> 00:13:36,200
lo que va a pasar

209
00:13:36,200 --> 00:13:39,320
yo voy a intentar poner t igual a 0

210
00:13:39,320 --> 00:13:41,379
que es como

211
00:13:41,379 --> 00:13:42,779
me gusta mi temporizador

212
00:13:42,779 --> 00:13:44,519
pero cuando le doy enter

213
00:13:44,519 --> 00:13:46,759
me da error al redefinir

214
00:13:46,759 --> 00:13:49,240
eso es porque yo voy a definir

215
00:13:49,240 --> 00:13:50,240
t como un número

216
00:13:50,240 --> 00:13:53,460
y hay un segmento

217
00:13:53,460 --> 00:13:54,639
que se llama t

218
00:13:54,639 --> 00:13:57,159
entonces no puedo utilizar t

219
00:13:57,159 --> 00:14:09,340
Pero si me empeñara en utilizar T, que evidentemente es lo que vamos a hacer, no porque sea importante que se llame T, sino para que aprendáis esto que vamos a hacer, sería buscar el segmento T.

220
00:14:09,840 --> 00:14:19,000
Pero el segmento T, si nosotros le buscamos aquí, puede ser que ni le encontremos porque esté como elemento auxiliar.

221
00:14:19,000 --> 00:14:22,080
si pinchamos en propiedades

222
00:14:22,080 --> 00:14:24,240
da igual de que cosa sea

223
00:14:24,240 --> 00:14:26,340
pinchamos en este icono

224
00:14:26,340 --> 00:14:28,059
podemos hacer que se vean

225
00:14:28,059 --> 00:14:29,759
los objetos auxiliares

226
00:14:29,759 --> 00:14:31,279
¿vale?

227
00:14:32,360 --> 00:14:32,720
y

228
00:14:32,720 --> 00:14:36,059
ahora ya que se ven todos los

229
00:14:36,059 --> 00:14:38,019
objetos, sí que debería

230
00:14:38,019 --> 00:14:39,279
haber uno que se llamara T

231
00:14:39,279 --> 00:14:42,559
si tardáramos en encontrarlo

232
00:14:42,559 --> 00:14:43,580
mira, ya lo he encontrado

233
00:14:43,580 --> 00:14:45,879
era el HI del polígono 3

234
00:14:45,879 --> 00:14:47,740
si tardáramos en encontrarlo

235
00:14:47,740 --> 00:14:54,080
pues aquí también podemos hacer que los ponga, perdón, aquí por tipo de objeto,

236
00:14:54,759 --> 00:14:56,679
ahora lo tenemos en orden de construcción.

237
00:14:57,279 --> 00:15:04,360
Pero bueno, como ya lo hemos localizado, pues le damos renombrar y le llamamos TTT.

238
00:15:07,220 --> 00:15:12,799
Eso no influye para nada, porque ahora vamos a hacer que se vuelvan a quitar los objetos,

239
00:15:12,799 --> 00:15:26,779
bueno, antes de hacer que se quiten los objetos auxiliares, como es el único segmento que está viéndose, se nos ha olvidado que era del polígono 3.

240
00:15:27,779 --> 00:15:31,539
¿Dónde está el polígono 3? Sí que los hemos debido a eso.

241
00:15:33,200 --> 00:15:41,129
Hay que volver a buscar TTT en el polígono 3.

242
00:15:46,509 --> 00:15:52,190
le damos botón derecho o etiqueta visible

243
00:15:52,190 --> 00:15:55,649
y si, yo quitaría desde luego

244
00:15:55,649 --> 00:15:59,529
los objetos auxiliares que nos estorban un montón

245
00:15:59,529 --> 00:16:03,350
de hecho, podemos definir otras cosas como objetos auxiliares para que se quiten

246
00:16:03,350 --> 00:16:07,970
bueno, pues ya tengo listo para poder utilizar

247
00:16:07,970 --> 00:16:10,669
T, entonces pongo T igual a 0

248
00:16:10,669 --> 00:16:16,399
recordad que ahora en propiedades

249
00:16:16,399 --> 00:16:18,259
o que ese deslizador

250
00:16:18,259 --> 00:16:20,299
se mueva entre 0 enter

251
00:16:20,299 --> 00:16:21,840
hasta 5 enter

252
00:16:21,840 --> 00:16:24,059
0.1 enter

253
00:16:24,059 --> 00:16:25,960
que

254
00:16:25,960 --> 00:16:30,360
esto es el problema porque

255
00:16:30,360 --> 00:16:31,820
algunos quieren trabajar

256
00:16:31,820 --> 00:16:33,539
algebra 5

257
00:16:33,539 --> 00:16:36,080
esto no se vaya así

258
00:16:36,080 --> 00:16:36,960
bueno, os decía

259
00:16:36,960 --> 00:16:40,080
en el deslizador podemos poner

260
00:16:40,080 --> 00:16:42,039
5 o en emob

261
00:16:42,039 --> 00:16:43,659
sería más adecuado

262
00:16:43,659 --> 00:16:46,120
y bueno, aquí sí que

263
00:16:46,120 --> 00:16:48,240
lo vamos a dejar como oscilante, no como el mar

264
00:16:48,240 --> 00:16:51,360
y ya tenemos

265
00:16:51,360 --> 00:16:55,120
la variable t

266
00:16:55,120 --> 00:16:55,980
que nos va a servir

267
00:16:55,980 --> 00:16:59,299
ahora vamos a ir un momentito

268
00:16:59,299 --> 00:17:01,080
a nuestro chuletario

269
00:17:01,080 --> 00:17:02,980
a coger

270
00:17:02,980 --> 00:17:04,779
el comando

271
00:17:04,779 --> 00:17:05,539
este

272
00:17:05,539 --> 00:17:08,579
donde va a crear las 5

273
00:17:08,579 --> 00:17:15,000
le damos a algebra

274
00:17:15,000 --> 00:17:18,319
le damos control v

275
00:17:18,319 --> 00:17:20,880
bien, recordad que esto

276
00:17:20,880 --> 00:17:21,660
lo que nos hacía

277
00:17:21,660 --> 00:17:28,299
es una trampa, una lista con 5 deslizadores

278
00:17:28,299 --> 00:17:31,019
que cuando yo digo que se mueva T

279
00:17:31,019 --> 00:17:33,319
pues veis que el primero avanza hasta 1

280
00:17:33,319 --> 00:17:36,700
luego avanza el segundo, luego avanza el tercero

281
00:17:36,700 --> 00:17:38,579
luego avanza el cuarto y luego avanza el quinto

282
00:17:38,579 --> 00:17:41,680
luego lo podéis mirar en el vídeo

283
00:17:41,680 --> 00:17:46,180
en el fichero adjunto el código

284
00:17:46,180 --> 00:17:47,660
para que lo entendáis

285
00:17:47,660 --> 00:17:51,420
pero ya lo explicamos en la clase del martes

286
00:17:51,660 --> 00:18:01,380
muy bien pues ahora lo que voy a hacer es como vimos también el martes pues trasladar

287
00:18:01,380 --> 00:18:08,220
los trapezoides para eso necesito vectores vectores que me permitan como voy a definir

288
00:18:08,220 --> 00:18:09,440
la traslación

289
00:18:09,440 --> 00:18:12,079
este

290
00:18:12,079 --> 00:18:13,119
vector

291
00:18:13,119 --> 00:18:15,359
va a ir a

292
00:18:15,359 --> 00:18:17,859
al punto C

293
00:18:17,859 --> 00:18:22,019
vamos a ir a todos

294
00:18:22,019 --> 00:18:23,579
o sea que realmente

295
00:18:23,579 --> 00:18:26,400
lo que hay que hacer

296
00:18:26,400 --> 00:18:28,359
estoy yendo en sentido antihorario por ir

297
00:18:28,359 --> 00:18:30,200
pero vamos que

298
00:18:30,200 --> 00:18:32,200
hay que ir a todos los vértices desde J

299
00:18:32,200 --> 00:18:33,160
y uno

300
00:18:33,160 --> 00:18:36,000
desde K hasta L que va a mover

301
00:18:36,000 --> 00:18:38,140
este, ya tengo mis

302
00:18:38,140 --> 00:18:41,720
vectores, sería lo suyo que le renombráramos

303
00:18:41,720 --> 00:18:44,180
entonces aquí podemos llamarle u1

304
00:18:44,180 --> 00:18:47,319
evitarlo de poner subrayados porque queda

305
00:18:47,319 --> 00:18:50,279
más bonito, pero luego a la hora de renombrarlo

306
00:18:50,279 --> 00:18:53,319
es más complicado, entonces le llamamos u1

307
00:18:53,319 --> 00:18:56,019
ya que los hemos definido en sentido

308
00:18:56,019 --> 00:18:58,660
antihorario, pues no tenemos ningún problema

309
00:18:58,660 --> 00:19:00,559
u2 para ir en orden

310
00:19:00,559 --> 00:19:04,180
renombrar u3

311
00:19:04,180 --> 00:19:10,529
renombrar u4

312
00:19:10,529 --> 00:19:15,869
y finalmente renombrar U5

313
00:19:15,869 --> 00:19:19,970
esto nos va a permitir simplemente que luego la orden

314
00:19:19,970 --> 00:19:24,730
sea más sencilla de escribir porque podremos usar, copiar y pegar

315
00:19:24,730 --> 00:19:28,569
bien, recordar que las piezas

316
00:19:28,569 --> 00:19:31,430
se llamaban C1, C2, C3, C4 y C5

317
00:19:31,430 --> 00:19:36,630
si no las podríamos haber cambiado a trapezoide

318
00:19:36,630 --> 00:19:39,990
y ahora nos volvemos a ir

319
00:19:39,990 --> 00:19:43,789
a nuestro chuletario

320
00:19:43,789 --> 00:19:47,130
y cogemos esta orden

321
00:19:47,130 --> 00:19:50,049
por cierto, esta orden en realidad en vez de trapezoide

322
00:19:50,049 --> 00:19:53,390
al final nos vamos a quedar con lo de C1

323
00:19:53,390 --> 00:19:57,170
así que copiamos

324
00:19:57,170 --> 00:19:58,130
control C

325
00:19:58,130 --> 00:20:01,890
nos volvemos a ir a nuestro geogebra

326
00:20:01,890 --> 00:20:05,150
y le damos control V

327
00:20:05,150 --> 00:20:08,410
bueno, pues ya veis que esto

328
00:20:08,410 --> 00:20:13,809
C1 nos dice que es un argumento

329
00:20:13,809 --> 00:20:14,369
ilegal

330
00:20:14,369 --> 00:20:18,369
porque lo hemos puesto con mayúsculas

331
00:20:18,369 --> 00:20:20,670
vamos a poner C1

332
00:20:20,670 --> 00:20:24,329
como veis ya nos hace este polígono

333
00:20:24,329 --> 00:20:26,869
simplemente

334
00:20:26,869 --> 00:20:30,970
le damos enter y ya tenemos la primera pieza

335
00:20:30,970 --> 00:20:33,490
le volvemos a dar enter

336
00:20:33,490 --> 00:20:37,210
con cuidado de acordaros la C minúscula

337
00:20:37,210 --> 00:21:10,420
C2, U2 y mid 2, volvemos a dar control V y ahora vamos a poner 3, C3, U3, mid 3, control V, C4,

338
00:21:10,420 --> 00:21:13,119
siempre podéis

339
00:21:13,119 --> 00:21:15,500
si pasa algo que no es lo que queréis

340
00:21:15,500 --> 00:21:17,119
ir hacia atrás

341
00:21:17,119 --> 00:21:18,200
y mid 4

342
00:21:18,200 --> 00:21:22,640
ahí

343
00:21:22,640 --> 00:21:25,019
lo hemos hecho mal

344
00:21:25,019 --> 00:21:28,460
una coma nos hemos

345
00:21:28,460 --> 00:21:30,480
no

346
00:21:30,480 --> 00:21:40,039
el número 4

347
00:21:40,039 --> 00:21:41,380
nos dice que está mal

348
00:21:41,380 --> 00:21:45,660
no es un número

349
00:21:45,660 --> 00:21:46,680
es un vector

350
00:21:46,680 --> 00:21:49,220
nos llamamos al vector bien

351
00:21:49,220 --> 00:21:49,700
un 4

352
00:21:49,700 --> 00:21:52,819
a mirar, le pusimos

353
00:21:52,819 --> 00:21:54,700
su rayado, fijaros

354
00:21:54,700 --> 00:21:55,660
que curioso

355
00:21:55,660 --> 00:21:58,339
vamos a empezar por borrar

356
00:21:58,339 --> 00:22:00,720
esto

357
00:22:00,720 --> 00:22:04,019
y les dije

358
00:22:04,019 --> 00:22:05,900
pero le pegamos

359
00:22:05,900 --> 00:22:09,059
tengo mucha manía

360
00:22:09,059 --> 00:22:10,400
y vamos a ver

361
00:22:10,400 --> 00:22:11,039
U4

362
00:22:11,039 --> 00:22:14,900
U4

363
00:22:14,900 --> 00:22:15,539
ahora

364
00:22:15,539 --> 00:22:17,500
venga

365
00:22:17,500 --> 00:22:41,089
Control-V, C4, U4, M4, y finalmente Control-V, pues C5, U5, M5.

366
00:22:41,089 --> 00:23:12,069
Bien, vale, pues ya tenemos nuestras cinco piezas, ya tenemos nuestros vectores y aunque no lo creáis, ahora ya solamente es cuestión de moverte y ahí tenemos nuestra demostración por el método de Perigal, ¿vale?

367
00:23:12,069 --> 00:23:34,670
Bueno, esto evidentemente lo tenemos que hacer mucho más bonito. Vamos a empezar por el C1, polígono, C2, con la tecla control, C2, no, esta era una circunferencia.

368
00:23:34,670 --> 00:24:04,839
O el 1 no era, lo que queremos son los trapezoides, C1, minúscula, C2, ahora sí que lo estoy cogiendo bien, C3, C4 y C5, pues los vamos a ocultar, porque lo que queremos es que vean los que traslada, ¿vale?

369
00:24:04,839 --> 00:24:38,119
También vamos a ocultar los vectores, los tenemos aquí, bueno aquí como ni siquiera, solo voy a ir pinchando en los circulitos, podríamos ocultar ya todos los puntos excepto A, B y C, a ver donde tenemos puntos, las mayúsculas, J, K, L, estas dos rectas,

370
00:24:41,690 --> 00:25:03,690
Perpendicular, los puntos, intersecciones, a ver qué más podemos ocultar, bueno, ya los tenemos, ahora podríamos ocultar, eso sí, todos los puntos estos,

371
00:25:03,690 --> 00:25:20,750
donde están estos cuatro puntos, que no se vea la etiqueta, en realidad que no se vea el punto

372
00:25:20,750 --> 00:25:35,460
a ver si no nos equivocamos, otros cuatro puntos y otros cuatro puntos

373
00:25:35,460 --> 00:25:47,000
fijaros que lo que ha hecho en realidad es por detrás hacer que no se vean los puntos

374
00:25:47,000 --> 00:26:14,579
O sea, que traslade los puntos, perdón. A ver, aquí yo creo otros tres puntos. Hay un H' por ahí. Bueno, tenemos un H', un F', el D, el E.

375
00:26:14,579 --> 00:26:25,710
Bueno, algunos de estos puntos, como podéis imaginar, ya estarán en la lista de objetos auxiliares.

376
00:26:26,490 --> 00:26:29,509
Vamos a hacer que nos los ponga por tipo de objeto.

377
00:26:30,789 --> 00:26:36,829
Fijaros que he estado haciendo esto, pero como los puntos que quiero que vean solo son A, B y C,

378
00:26:36,829 --> 00:26:39,670
podría irme aquí

379
00:26:39,670 --> 00:26:41,210
a puntos y ya

380
00:26:41,210 --> 00:26:42,710
todos estos

381
00:26:42,710 --> 00:26:45,289
los puedo ir haciendo

382
00:26:45,289 --> 00:26:47,369
clic y me ahorro

383
00:26:47,369 --> 00:26:49,369
tenerlos que buscar en el orden

384
00:26:49,369 --> 00:26:50,430
de la construcción

385
00:26:50,430 --> 00:26:53,289
así que solo

386
00:26:53,289 --> 00:26:54,410
quedan a ver

387
00:26:54,410 --> 00:26:57,630
tampoco hay ningún segmento

388
00:26:57,630 --> 00:26:59,269
tenemos el

389
00:26:59,269 --> 00:27:00,470
numerito aquí arriba

390
00:27:00,470 --> 00:27:03,109
queda

391
00:27:03,109 --> 00:27:05,589
perfecto, por 1, por 2

392
00:27:05,589 --> 00:27:06,430
y por 3

393
00:27:06,430 --> 00:27:08,650
yo creo que ya también podemos

394
00:27:08,650 --> 00:27:11,089
ocultar sus etiquetas

395
00:27:11,089 --> 00:27:14,009
todo esto es un poco pesado

396
00:27:14,009 --> 00:27:16,930
y ahora bueno, pues vamos a poner colores

397
00:27:16,930 --> 00:27:18,289
vamos a poner colores

398
00:27:18,289 --> 00:27:20,890
los trapecios

399
00:27:20,890 --> 00:27:24,309
por empezar por algún sitio

400
00:27:24,309 --> 00:27:26,329
los cuadriláteros, buscamos donde viene

401
00:27:26,329 --> 00:27:27,650
cuadriláteros, arriba

402
00:27:27,650 --> 00:27:30,529
conicalista

403
00:27:30,529 --> 00:27:32,670
polígono, aquí está, cuadriláteros

404
00:27:32,670 --> 00:27:34,069
bueno, pues

405
00:27:34,069 --> 00:27:36,170
son C1 prima

406
00:27:36,170 --> 00:27:59,029
C2' C3' tenemos aquí, facilísimo, le ponemos en color rojo más o menos a mitad de opacidad y sin ningún grosor del trazo, en C2 lo ponemos en azul hasta la mitad de opacidad más o menos, ningún grosor del trazo,

407
00:27:59,029 --> 00:28:02,809
C3 lo ponemos ningún grosor del trazo

408
00:28:02,809 --> 00:28:04,670
vacía hasta la mitad

409
00:28:04,670 --> 00:28:07,069
en verde, por ejemplo

410
00:28:07,069 --> 00:28:10,269
y C4

411
00:28:10,269 --> 00:28:13,150
pues lo ponemos, por ejemplo, en amarillo

412
00:28:13,150 --> 00:28:19,140
¿vale? y finalmente el C5

413
00:28:19,140 --> 00:28:21,480
le podemos poner en morado

414
00:28:21,480 --> 00:28:25,500
y sin ningún grosor

415
00:28:25,500 --> 00:28:28,619
bueno, pues todo esto

416
00:28:28,619 --> 00:28:30,460
para que cuando yo mueva T

417
00:28:30,460 --> 00:28:33,019
pues

418
00:28:33,019 --> 00:28:34,940
haga este efecto

419
00:28:34,940 --> 00:28:37,940
y se vea perfectamente

420
00:28:37,940 --> 00:28:39,579
que ese T es el A

421
00:28:39,579 --> 00:28:41,859
también, ya hemos terminado

422
00:28:41,859 --> 00:28:43,819
pues podemos ver

423
00:28:43,819 --> 00:28:45,059
que aunque yo mueva B

424
00:28:45,059 --> 00:28:47,059
mueva A

425
00:28:47,059 --> 00:28:48,640
o mueva C

426
00:28:48,640 --> 00:28:50,640
pues

427
00:28:50,640 --> 00:28:53,940
la construcción no tiene

428
00:28:53,940 --> 00:28:55,779
ningún problema y se

429
00:28:55,779 --> 00:28:57,400
realiza correctamente

430
00:28:57,400 --> 00:28:59,640
así que bueno

431
00:28:59,640 --> 00:29:10,200
Espero que os haya gustado porque es una construcción bastante chula y bastante sencilla de hacer la parte matemática.