1
00:00:00,000 --> 00:00:10,160
Vamos a elaborar con GeoGebra nuestra propia calculadora de polinomios.

2
00:00:10,519 --> 00:00:15,619
Para ello vamos a utilizar la versión que está en la página web en el GeoGebra clásico.

3
00:00:19,219 --> 00:00:26,739
Lo primero que vamos a hacer es que esté visible la segunda vista gráfica.

4
00:00:26,980 --> 00:00:32,719
Entonces aquí en vista, clickeamos a vista gráfica 2 para tener dos vistas gráficas.

5
00:00:32,719 --> 00:00:42,000
En esta vamos a hacer que se vea la cuadrícula y en esta no queremos ni los ejes ni la cuadrícula.

6
00:00:42,399 --> 00:00:45,460
Aquí es donde vamos a escribir textos, casillas, etc.

7
00:00:46,679 --> 00:00:50,079
Bueno, pues lo primero que necesitamos son dos polinomios.

8
00:00:51,179 --> 00:00:56,219
Para ello vamos a definir aquí con mayúsculas p de x a un polinomio cualquiera.

9
00:00:57,060 --> 00:01:00,399
Por ejemplo, pues 2x al cuadrado.

10
00:01:00,399 --> 00:01:04,519
vemos que se está mostrando en la vista gráfica 1

11
00:01:04,519 --> 00:01:09,859
pero esto no nos interesa, queremos que se vea mejor en la otra vista gráfica

12
00:01:09,859 --> 00:01:13,079
entonces vamos aquí en la parte de avanzado

13
00:01:13,079 --> 00:01:15,620
y le damos a que se vea la vista gráfica 2

14
00:01:15,620 --> 00:01:17,799
y a que no se vea en esta vista gráfica

15
00:01:17,799 --> 00:01:21,900
de igual manera ahora vamos a definir otro polinomio

16
00:01:21,900 --> 00:01:24,959
q de x

17
00:01:24,959 --> 00:01:26,879
pues que sea por ejemplo

18
00:01:26,879 --> 00:01:29,019
menos x

19
00:01:29,019 --> 00:01:31,939
al cuadrado

20
00:01:31,939 --> 00:01:33,340
y más 3

21
00:01:33,340 --> 00:01:37,620
vale, vemos que ahora la gráfica

22
00:01:37,620 --> 00:01:39,920
sí que aparece en la vista gráfica que nosotros queremos

23
00:01:39,920 --> 00:01:41,739
bueno, pues ahora

24
00:01:41,739 --> 00:01:44,120
lo que necesitamos es una casilla de entrada

25
00:01:44,120 --> 00:01:45,799
para poder modificar

26
00:01:45,799 --> 00:01:47,459
estos polinomios y escribir siempre

27
00:01:47,459 --> 00:01:48,540
lo que nosotros queramos

28
00:01:48,540 --> 00:01:51,859
entonces damos aquí a casilla de entrada

29
00:01:51,859 --> 00:01:53,500
veis que es este comando

30
00:01:53,500 --> 00:02:02,680
Y aquí vamos a poner el p de x y ponemos, este es el rótulo, p de x igual y un espacio.

31
00:02:03,180 --> 00:02:10,680
Y en objeto vinculado vamos a elegir el p de x, le damos a ok y tenemos aquí nuestra casilla de entrada para p de x.

32
00:02:10,680 --> 00:02:32,599
Que si yo ahora escribo otro polinomio, por ejemplo aquí con el teclado, pongo x, a ver si me deja, x elevado a 3, no, no me deja, x elevado a 3 menos 2.

33
00:02:33,120 --> 00:02:38,199
Vemos que se actualiza, que el polinomio p ha cambiado su valor.

34
00:02:38,199 --> 00:02:44,460
Bueno, pues de igual manera vamos a hacer una casilla de entrada para el polinomio Q de X

35
00:02:44,460 --> 00:02:46,500
Para poder escribir el que nosotros queramos

36
00:02:46,500 --> 00:02:50,860
Ponemos entonces aquí Q de X, espacio, igual

37
00:02:50,860 --> 00:02:54,060
Y objeto vinculado queremos el Q de X

38
00:02:54,060 --> 00:02:57,780
Vale, pues ya tenemos nuestras dos casillas de entrada para P y Q

39
00:02:57,780 --> 00:03:03,539
Ahora lo que nosotros queremos es que esto sume, ¿verdad?

40
00:03:03,539 --> 00:03:06,599
Queremos la suma del polinomio P y el polinomio Q

41
00:03:06,599 --> 00:03:20,060
Vamos a escribir aquí p más q en la entrada. Pues mira, efectivamente lo que ha hecho ha sido dibujar una función f de x, que es esta, que vamos a tener que ubicarla en el otro lado.

42
00:03:21,120 --> 00:03:29,659
Pero sí que efectivamente lo ha sumado. No, no lo ha sumado. Esto está desordenado. ¿Sabéis qué pasa? Que no nos vale escribir aquí p más q.

43
00:03:29,659 --> 00:03:35,080
tenemos que utilizar otra cosa que es un comando que se llama desarrolla

44
00:03:35,080 --> 00:03:37,659
entonces vamos a borrar esto porque no nos ha valido para nada

45
00:03:37,659 --> 00:03:41,159
y escribimos, fijaos, desarrolla expresión

46
00:03:41,159 --> 00:03:45,000
y aquí sí que vamos a poner p más q

47
00:03:45,000 --> 00:03:50,650
ahora sí que tenemos una función, veis que se han hecho las cuentas

48
00:03:50,650 --> 00:03:54,289
y ahora sí que está sumado el p y el q

49
00:03:54,289 --> 00:03:59,289
esta función aparece aquí, pero nosotros queremos que aparezca

50
00:03:59,289 --> 00:04:00,569
Vamos a cambiarlo.

51
00:04:01,530 --> 00:04:04,110
Queremos que aparezca en la otra vista gráfica.

52
00:04:04,550 --> 00:04:10,969
Entonces aquí en sus propiedades le damos a que se vea en vista gráfica 2 y a que no se vea en la vista gráfica 1.

53
00:04:12,710 --> 00:04:15,590
¿Cómo hacemos visible este polinomio suma?

54
00:04:15,969 --> 00:04:18,550
Pues lo que vamos a hacer es poner un texto.

55
00:04:20,029 --> 00:04:28,550
Aquí vamos a poner un texto que sea, veis, vamos a poner p más q, pero p más q.

56
00:04:29,290 --> 00:04:32,470
de x, entonces vamos a poner así un paréntesis

57
00:04:32,470 --> 00:04:36,829
p más q de x

58
00:04:36,829 --> 00:04:41,250
igual, y vamos a elegir un objeto que muestre

59
00:04:41,250 --> 00:04:45,110
que va a ser esta f de x, vamos a buscarlo aquí en los objetos de GeoGebra

60
00:04:45,110 --> 00:04:48,670
y ponemos la f, vale, ya lo tenemos

61
00:04:48,670 --> 00:04:52,829
vemos que nos está diciendo GeoGebra que p más q de x es

62
00:04:52,829 --> 00:04:57,269
x al cubo menos x al cuadrado más uno, pues perfecto, lo que pasa es que

63
00:04:57,269 --> 00:05:09,250
Quizá no queremos que esto se vea todo el rato, pues vamos a poner una casilla de control que sirve para esconder y para hacer aparecer objetos.

64
00:05:09,250 --> 00:05:33,389
Vamos a ponerla aquí, por ejemplo, como rótulo le vamos a poner el, por ejemplo, suma y lo que queremos que se vea es el texto y también queremos que se vea la gráfica, ya que estamos, pues esa gráfica que se esconda en función de lo que queremos, es la función f, la que queremos que se muestre, que sería la de la suma.

65
00:05:33,389 --> 00:05:36,670
Vale, pues estas son las dos cosas que va a mostrar

66
00:05:36,670 --> 00:05:38,129
Le damos a OK

67
00:05:38,129 --> 00:05:41,290
Y ahora con la flechita

68
00:05:41,290 --> 00:05:43,769
Cliqueamos sobre Suma

69
00:05:43,769 --> 00:05:45,310
Y vemos que se oculta el texto

70
00:05:45,310 --> 00:05:47,050
Y se ha ocultado la gráfica

71
00:05:47,050 --> 00:05:48,089
Si le doy otra vez

72
00:05:48,089 --> 00:05:49,430
Veo que aparece el texto

73
00:05:49,430 --> 00:05:51,089
Y que aparece la gráfica

74
00:05:51,089 --> 00:05:53,889
Pues perfecto, ya hemos hecho esto para la suma

75
00:05:53,889 --> 00:05:56,629
Vamos a hacer lo mismo ahora para la diferencia

76
00:05:56,629 --> 00:05:59,509
Y otra vez igual

77
00:05:59,509 --> 00:06:01,269
Podemos poner P-Q

78
00:06:01,269 --> 00:06:03,569
pues no tenemos que poner desarrolla

79
00:06:03,569 --> 00:06:07,529
y ponemos p menos q

80
00:06:07,529 --> 00:06:11,009
y veis que ya nos aparece otra vez

81
00:06:11,009 --> 00:06:12,610
nos va a pasar lo mismo, que nos ha salido

82
00:06:12,610 --> 00:06:15,089
donde no queremos, pues le damos que

83
00:06:15,089 --> 00:06:16,790
aparezca en la vista gráfica 2

84
00:06:16,790 --> 00:06:18,970
y que se quite de la vista gráfica 1

85
00:06:18,970 --> 00:06:21,980
¿y qué vamos a hacer ahora?

86
00:06:22,100 --> 00:06:23,300
pues un cuadro de texto

87
00:06:23,300 --> 00:06:25,980
que nos muestre quién es

88
00:06:25,980 --> 00:06:27,160
p menos q

89
00:06:27,160 --> 00:06:30,480
aquí, entonces ponemos otra vez

90
00:06:30,480 --> 00:06:43,240
P menos Q paréntesis X igual y ahora buscamos el objeto que sería en este caso la función G

91
00:06:43,240 --> 00:06:51,620
y nos está mostrando P menos Q como X al cubo más Y al cuadrado menos 5.

92
00:06:52,519 --> 00:06:57,339
Vamos a hacer lo mismo con una casilla de control para que aparezca y desaparezca.

93
00:06:58,019 --> 00:07:13,319
Aquí ponemos diferencia y en los objetos queremos que aparezca el texto 2, que es el de p-q, y queremos que aparezca también la función g, que es la nueva función de p-q.

94
00:07:13,879 --> 00:07:27,079
Le damos a ok, colocamos esto aquí y vamos a ver que, a ver, hay que tocarlo con la flecha, vemos que aparece y que desaparece en función de que lo clique.

95
00:07:27,339 --> 00:07:33,160
Pues estupendo vamos a hacer lo mismo ahora otra vez pero con el producto

96
00:07:33,160 --> 00:07:38,100
Para ello pues otra vez que tenemos que poner el comando desarrolla

97
00:07:38,100 --> 00:07:43,079
Y dentro de desarrolla ponemos p por q

98
00:07:43,079 --> 00:07:46,500
En el por lo he puesto con el asterisco en el teclado

99
00:07:46,500 --> 00:07:49,720
Ponemos desarrolla p por q

100
00:07:49,720 --> 00:07:52,819
Otra vez lo mismo me sale la vista gráfica donde no quiero

101
00:07:52,819 --> 00:07:54,660
La pongo en la 2

102
00:07:54,660 --> 00:07:58,060
La quito de la 1

103
00:07:58,060 --> 00:07:59,000
eso está muy liado

104
00:07:59,000 --> 00:08:02,379
vale, ya sí que se ve

105
00:08:02,379 --> 00:08:03,680
solo en la vista gráfica 2

106
00:08:03,680 --> 00:08:06,000
y ahora igualmente ponemos

107
00:08:06,000 --> 00:08:07,240
un cuadro de texto

108
00:08:07,240 --> 00:08:11,759
para que nos dé el valor de p por q

109
00:08:11,759 --> 00:08:13,220
entonces ponemos aquí

110
00:08:13,220 --> 00:08:15,300
p asterisco

111
00:08:15,300 --> 00:08:17,519
el asterisco no mola, pues lo vamos a poner

112
00:08:17,519 --> 00:08:18,579
con el

113
00:08:18,579 --> 00:08:21,060
con esto vamos a poner

114
00:08:21,060 --> 00:08:22,800
a ver si lo trago

115
00:08:22,800 --> 00:08:25,800
p por q

116
00:08:25,800 --> 00:08:29,220
bueno, no me hace mucho caso, vamos a usar

117
00:08:29,220 --> 00:08:37,299
entonces una fórmula látex, y en la fórmula látex pues se elige aquí, a ver si lo encuentro,

118
00:08:37,419 --> 00:08:45,399
lo que queremos es, lo que queremos es que aparezca el producto, pues como que no veo

119
00:08:45,399 --> 00:08:53,850
nada, a ver seguimos probando, P por Q, bueno pues por ahora entonces lo dejamos así y

120
00:08:53,850 --> 00:09:01,289
cuando consigamos encontrar el puntito, ah ya sé, podemos poner en mayúsculas, en mayúsculas

121
00:09:01,289 --> 00:09:10,370
3 tenemos el puntito p por q de x, cierro, igual y ahora tenemos que elegir aquí el

122
00:09:10,370 --> 00:09:16,950
objeto de geografe que queremos que en este caso es la función h, le damos a ok y ahí

123
00:09:16,950 --> 00:09:21,830
lo tenemos, p por q de x, veis que tiene otra forma distinta porque lo hemos puesto como

124
00:09:21,830 --> 00:09:27,429
fórmula látex pero queda también muy bonito y ahora pues que queremos, otra casilla de

125
00:09:27,429 --> 00:09:36,429
control, que la vamos a poner aquí y vamos a poner producto. Y en producto lo que queremos

126
00:09:36,429 --> 00:09:46,669
que se muestre que es el texto 3 y la función h. Elegimos la función h de desarrolla.ppq.

127
00:09:47,190 --> 00:09:54,809
Le damos a ok, lo colocamos por aquí y ahora ya lo tenemos. Vamos a cerrar esto y sería

128
00:09:54,809 --> 00:09:59,250
Cuando yo clique producto, aparece y desaparece.

129
00:09:59,490 --> 00:10:01,590
Cabe verlos todos juntos como que no es interesante.

130
00:10:02,289 --> 00:10:10,210
Aquí tenemos la suma, y lo que podemos hacer a ver, la función suma es esta que aparece de marrón.

131
00:10:10,389 --> 00:10:19,470
Pues podemos ponerle la etiqueta, en el rótulo podemos poner suma, y que se vea que esa se llama suma.

132
00:10:19,470 --> 00:10:23,590
esta rojita resulta que es el polinomio Q

133
00:10:23,590 --> 00:10:28,090
pues podemos hacer que se vea el nombre

134
00:10:28,090 --> 00:10:30,350
aquí vemos que se llama Q

135
00:10:30,350 --> 00:10:33,450
y esta verde es el polinomio P

136
00:10:33,450 --> 00:10:37,889
pues podemos hacer que se vea también el nombre

137
00:10:37,889 --> 00:10:44,590
y bueno, pues ya tenemos entonces una calculadora

138
00:10:44,590 --> 00:10:46,769
en la que ahora vamos a ver si esto funciona

139
00:10:46,769 --> 00:11:16,330
Vamos a actualizar, escondo esto y vamos a actualizar el polinomio P, vamos a poner por ejemplo menos X, utilizamos mejor el teclado de ellos, menos X al cubo, menos 5X más 2 y por ejemplo como polinomio Q, 2X al cuadrado menos 3X más 8.

140
00:11:16,769 --> 00:11:24,669
Vale, pues ya tenemos el polinomio P, el polinomio Q, y ahí se ve la gráfica de P y de Q.

141
00:11:25,350 --> 00:11:31,090
Si le damos a suma, aparece el polinomio suma, y ahí está su gráfica.

142
00:11:31,210 --> 00:11:34,009
Si le damos a diferencia, aparece el polinomio diferencia.

143
00:11:34,649 --> 00:11:37,409
Y si le damos a producto, aparece el polinomio producto.

144
00:11:38,210 --> 00:11:43,409
Vale, pues para que quede bonito de todo, lo que vamos a hacer es esconder la vista algebraica, que ya no la necesitamos.

145
00:11:43,409 --> 00:11:51,210
Y así tendríamos las dos vistas gráficas visibles y aquí editables el polinomio P y el polinomio Q.

146
00:11:51,610 --> 00:11:54,389
Bueno, pues ahora nos toca hacerlo vosotros, a ver si os sale.

147
00:11:55,309 --> 00:12:03,990
Y seguro que ya lo que podéis hacer es comprobar todos vuestros ejercicios de sumas, diferencias y productos de polinomios utilizando vuestra propia calculadora.