1
00:00:05,169 --> 00:00:19,309
Repito, en el ejercicio 59 teníamos magnitud A, magnitud B. De la magnitud A me dan estos valores que tengo aquí. De la magnitud B me faltaría este de aquí, este de aquí y este de aquí.

2
00:00:20,609 --> 00:00:29,989
Y me darían la magnitud B en el último caso y me faltaría la magnitud A en el último caso.

3
00:00:29,989 --> 00:00:42,829
Entonces recordad que lo que estuvimos haciendo fue decir, mirad, yo como me han dicho que estas magnitudes son proporcionales, pues yo lo que tengo que hacer es aplicar lo que sé de proporcionalidad.

4
00:00:42,829 --> 00:00:54,070
Es decir, sé que si yo cojo el valor de arriba y lo divido entre el de abajo, es igual al valor de arriba entre el de abajo, valor de arriba entre el de abajo en todas las parejas de valores que tengo.

5
00:00:54,070 --> 00:01:12,370
Es decir, esto se cumpliría, pero igualmente, también sabemos que no es solamente dividir A entre B, sino que si divido los valores de B entre los valores de A, también me va a dar el mismo valor, porque también son proporcionales.

6
00:01:12,370 --> 00:01:31,030
Entonces, 12 entre 6, 4 entre 2. ¿Y por qué he cogido 12 entre 6 y 4 entre 2? Porque fijaos que 12 entre 6 son 2, perdón, 4 entre 2 son 2 y así me he dado cuenta que el de arriba es el doble que el que tengo debajo.

7
00:01:31,030 --> 00:01:41,430
Por tanto, aquí donde tengo 12 tendría 24, que es lo que he puesto aquí, donde tengo 14 pondría 28 y donde tengo 26 pondría 52.

8
00:01:42,370 --> 00:01:58,790
Y en este caso, aquí, como tengo que tener la mitad para luego tener el doble arriba, aquí me falta un valor que es 7,5. Lo que voy a hacer es coger un poco de tipex y lo voy a dejar un poquito más bonito arriba para que quede dentro del recuadro.

9
00:01:58,790 --> 00:02:21,030
Bueno, espero que no hubiera ninguna duda con respecto a eso. Entonces ahora voy a ir al siguiente ejercicio. El siguiente ejercicio es también muy sencillo. En el siguiente ejercicio tengo también una magnitud A y una magnitud B y podría hacer arriba entre abajo o abajo entre arriba.

10
00:02:21,030 --> 00:02:44,129
Cualquiera de las dos opciones me va a ir bien, pero no voy a escribirlo dos veces, voy a escribirlo solamente una vez. Entonces, ahora la pregunta que os hago, ¿cuál os parece más cómoda? ¿A entre B, es decir, 7 entre 15 o 14 entre 7? Bueno, noto silencio en la sala.

11
00:02:44,129 --> 00:03:08,039
Ahora, 7 entre 14, ¿cuánto es 7 entre 14? 7 para 14, llegamos a una tienda, 14 personas, al revés, ¿verdad? 14 entre 7 son 2, ¿no? ¿Qué significa? Que abajo tengo el doble de lo que tengo arriba, ¿no?

12
00:03:08,039 --> 00:03:32,169
Abajo tengo el doble de lo que tengo arriba. Donde pone 21, aquí tendré que poner 42, porque este es el doble de este. Fíjate, 16 es el doble de 8. ¿Cuál es el doble de 42? 84. ¿Cuál es el doble de 105? Pues son 210.

13
00:03:32,169 --> 00:03:52,310
Vale, y ahora aquí tengo que mirarlo también con un poquito de cuidado. Este es el doble de este número. Entonces, si 20 es el doble de ese número, ¿qué número tengo arriba? El 10. Perfecto. Pues ya está resuelto.

14
00:03:52,310 --> 00:04:16,339
Este es el doble que arriba, vamos a poner así entre comillas, si queréis lo ponemos bien, sería el doble de A y este sería la mitad de B.

15
00:04:16,339 --> 00:04:41,019
¿Vale? Entonces, te lo voy a subrayar para que os quede suficientemente claro. Cuando tengo que completar una tabla de estas y tengo números tan redondos como un 2, un 3, lo que hago es que digo, ah, pues mira, lo de abajo es el doble de lo de arriba, b es el doble de a, y en el caso de a es la mitad de b.

16
00:04:41,019 --> 00:04:45,939
¿Está? Bueno, pues ya hemos hecho la segunda tabla

17
00:04:45,939 --> 00:04:49,060
A ver si tenemos hueco para hacer la última tabla de todas

18
00:04:49,060 --> 00:04:52,360
La última tabla de todas, bueno, como es un poquito más delicada

19
00:04:52,360 --> 00:04:55,839
La vamos a poner en un papel nuevo

20
00:04:55,839 --> 00:05:00,860
Y así no tenemos problemas de escribir

21
00:05:00,860 --> 00:05:05,300
Vale, a ver, que me estoy empezando a liar yo solo

22
00:05:05,300 --> 00:05:08,540
Perdonadme chicos

23
00:05:08,540 --> 00:05:25,189
Vamos, F11 aquí, un segundo, F11, ahí está, ahí está la pantalla completa y ahí lo veis.

24
00:05:25,930 --> 00:05:30,310
Bueno, pues entonces la última tabla, ¿cuál es el inconveniente que tiene? Pues que tiene decimales.

25
00:05:30,730 --> 00:05:39,600
Pero bueno, vamos a ver lo fácil que va a ser. Esto es A, esto es B, estos casi todos se hacen de cabeza,

26
00:05:39,600 --> 00:06:05,319
Pero si no podemos, pues 0,2, 0,3. Aquí tengo 0,5. Aquí tengo 1,4. Aquí tengo 1. Aquí tengo 1,5. Aquí tengo 15. Y aquí tengo 0,15. Creo que lo he puesto bien, ¿no? Vale, perfecto.

27
00:06:05,319 --> 00:06:29,439
Bueno, a ver, aquí hay un número muy mágico y que nos va a ayudar muchísimo, que es este número que tengo aquí, que es el 1, ¿vale? Bueno, por lo pronto voy a empezar a poner cuadraditos para que esto quede un poquito más ordenado.

28
00:06:29,439 --> 00:07:14,399
Como me faltan colores, pues me va a tocar repetir el primero, ¿vale? Ah, no, no me faltan colores. Perdonadme que me he equivocado yo. Vale, una pregunta. La magnitud A, si conozco la magnitud A, ¿cómo calculo la magnitud B? Repito, si conozco la magnitud A, ¿cómo calculo la magnitud B? Y estoy utilizando el 1 de aquí.

29
00:07:14,399 --> 00:07:38,879
Vale, pregunta. Si yo divido 1,5 entre 1, ¿cuánto me da? ¿Cuánto es 1,5 entre 1? Estamos muy dormidos todavía. ¿Cuánto es 1,5 entre 1? Es 1,5, ¿no?

30
00:07:38,879 --> 00:08:10,920
Entonces la magnitud B es A por, en vez de por vamos a poner multiplicada por, por 1. La magnitud B, es decir, el valor de abajo, mal me ha quedado, pero bueno, es A multiplicado, multiplicador por 1,5.

31
00:08:11,759 --> 00:08:21,660
Fíjate, ¿cuánto es b aquí? Si aquí tengo 1, multiplico por 1,5. 1,5 por 1 es 1,5.

32
00:08:22,360 --> 00:08:35,279
Vamos al siguiente, al caso este que tengo aquí. 0,2, 0,3. Digo, a multiplicado por 1,5. 0,2 por 1,5. ¿Cuánto me da? 0,3.

33
00:08:35,720 --> 00:08:42,519
Es decir, si quiero calcular el numerito de abajo, ¿qué es lo que tengo que hacer? Multiplicar por 1,5.

34
00:08:44,179 --> 00:08:54,840
¿Me entendéis o no me entendéis? ¿Quién no me ha entendido? Vale, ¿en qué me he fijado? En que aquí tengo un 1.

35
00:08:55,480 --> 00:09:00,960
Multiplicar y dividir por 1 es muy fácil. Por tanto, voy a coger este valor que tengo aquí.

36
00:09:01,399 --> 00:09:13,519
Fíjate, el valor de b, la magnitud b, es el valor de a, es decir, es 1 multiplicado por 1,5. 1 por 1,5 me da 1,5. ¿Lo ves?

37
00:09:13,519 --> 00:09:32,240
Y digo, ah, pues esta es la relación que hay, b es a multiplicado por 1,5. Digo, bueno, voy a comprobarlo, 0,2 y 0,3. Cojo 0,2 y lo multiplico por 1,5. ¿Cuánto me da? 0,3, lo que tenía aquí, este y este, con el 1,5.

38
00:09:32,240 --> 00:09:47,539
Entonces, si 0,5 lo multiplico por 1,5, voy a conseguir el valor rojo. 1,4 lo multiplico por 1,5, voy a conseguir el valor verde. Bueno, pues vamos a hacer esas cuentas y luego vamos a ver qué es lo que pasa aquí.

39
00:09:47,539 --> 00:10:10,720
¿Vale? Entonces, 0,5 por 1,5, ¿cuánto me sale? 0,75. Rotulador rojo, 0,75. ¿Vale? Siguiente. Aquí la magnitud B es A multiplicada por 1,5. ¿Cuánto vale A?

40
00:10:10,720 --> 00:10:30,279
1.4 por 1.5 es 2,1, color verde. ¿Hasta ahí todos de acuerdo, no? Espero. Bien, y ahora me quedan, oye, que ya no tengo más magnitudes B que calcular.

41
00:10:30,279 --> 00:10:59,429
Bueno, pues ahora voy a mirar, pero desde aquí. La magnitud A es, si yo conozco B, ¿cómo calculo A? Es decir, ¿qué puedo hacer, conocido B, para conseguir A?

42
00:10:59,429 --> 00:11:27,960
Es decir, esto es b dividido entre... ¿Entre qué número tengo que dividir 1,5 para conseguir 1? Entre 1,5. ¿1,5 entre 1,5 cuánto es? 1. ¿Lo veis?

43
00:11:27,960 --> 00:11:50,120
Si yo tengo el valor de abajo y lo divido entre 1,5, consigo el valor de arriba. Si aquí tengo que multiplicar por 1,5 para pasar de aquí a aquí, lo que tendré que hacer será dividir por 1,5. Así es como funciona la proporcionalidad.

44
00:11:50,779 --> 00:11:55,000
Entonces, repito, la magnitud B es, ¿cómo paso de aquí a aquí?

45
00:11:55,139 --> 00:11:57,779
Digo, ah, pues mira, multiplico por 1,5.

46
00:11:58,399 --> 00:11:59,779
¿Y cómo paso de aquí a aquí?

47
00:11:59,940 --> 00:12:05,220
Pues sí, para pasar de aquí a aquí he multiplicado, para pasar de aquí a aquí tendré que dividir.

48
00:12:05,820 --> 00:12:07,159
Pero voy a coger un ejemplo.

49
00:12:07,320 --> 00:12:11,659
Por ejemplo, este que he calculado ya, el 2,1, lo voy a dividir entre 1,5.

50
00:12:12,019 --> 00:12:14,240
Dividido entre 1,5.

51
00:12:14,519 --> 00:12:17,519
¿Cuánto me sale? 1,4, justo lo que tenía aquí.

52
00:12:17,519 --> 00:12:28,299
Otro ejemplo más, venga, 0.75 entre 1.5. ¿Cuánto me sale? 0.5, justo lo que tenía ahí calculado.

53
00:12:28,759 --> 00:12:36,220
Entonces, si divido entre 1.5 el valor de B, la fila de abajo, calculo el valor de arriba.

54
00:12:36,220 --> 00:12:44,440
Pues voy a dividir. ¿Cuánto es 15 entre 1.5? 10. ¡Uy, qué número más redondo!

55
00:12:44,440 --> 00:13:07,639
¿Y cuál es la división de 0,15 entre 1,5? 0,15 entre 1,5, que me queda 0,1. Vale. Pues ya está, ya he calculado los valores de abajo y los valores de arriba. ¿Qué es lo que he hecho?

56
00:13:07,639 --> 00:13:20,740
Si quiero calcular el de abajo, lo que tengo que hacer es decir, bueno, si tengo el valor de A, ¿cómo calculo el valor de B? Claro, aquí tenía el 1 y lo tenía huevo. Simplemente multiplico y ya lo consigo.

57
00:13:20,740 --> 00:13:41,460
Y una vez que ya sé que para pasar de aquí tengo que multiplicar por 1,5, pues para pasar de aquí a aquí lo que tendré que hacer será dividir por 1,5. Pero fijaos en una cosa. Tengo estos 10, este 10 de aquí. ¿Por qué valor tengo que multiplicar para pasar abajo? Por 1,5, ¿no? ¿Cuánto es 10 por 1,5? Es 15.

58
00:13:41,460 --> 00:13:45,000
¿Cuánto es 0,1 por 1,5?

59
00:13:45,139 --> 00:13:46,000
Si queréis lo hacemos

60
00:13:46,000 --> 00:13:48,460
Por el tema de no liarnos con los decimales

61
00:13:48,460 --> 00:13:50,460
Pero da 0,15

62
00:13:50,460 --> 00:13:51,980
Bueno

63
00:13:51,980 --> 00:13:55,080
Pues ese es el ejercicio

64
00:13:55,080 --> 00:13:56,980
Dudas y sugerencias

65
00:13:56,980 --> 00:13:58,659
Por favor, que voy a pasar al siguiente

66
00:13:58,659 --> 00:14:05,539
Nadie tiene ninguna duda

67
00:14:05,539 --> 00:14:06,980
Nadie tiene ninguna sugerencia

68
00:14:06,980 --> 00:14:10,419
No querría que la clase de hoy se convirtiera en un monólogo mío

69
00:14:10,419 --> 00:14:11,779
Porque estáis dormidos, ¿eh chicos?

70
00:14:15,200 --> 00:14:15,860
A ver

71
00:14:15,860 --> 00:14:18,039
Estáis muy dormidos, la gran mayoría

72
00:14:18,039 --> 00:14:40,830
Yo también, que quede claro. A ver, ¿dónde está? Documentos recientes. A ver, esta es vuestra segunda entrega. Bueno, pues acabamos de hacer el 59 y ahora nos vamos a pasar al 50 y 5.

73
00:14:40,830 --> 00:14:59,409
Vein. Este ejercicio a mí me gusta mucho porque es de pensar. Ya sabéis que los de pensar son ejercicios que son yo creo que divertidos, pero por otra parte, como son de pensar y no estamos acostumbrados a pensar, pues la cosa cambia un poco.

74
00:14:59,409 --> 00:15:27,159
Bueno, vamos a leer el libro. Página 55, ¿vale? Página 167, ejercicio 55, ¿vale? Bueno, pues vamos. Me pregunta, indica cuáles de estas magnitudes son proporcionales.

75
00:15:27,159 --> 00:15:41,940
Entonces, una cosa, el libro habla de una cosa que es directamente proporcionales. Olvidaos del directamente, ¿entendido? Me vale simplemente con proporcionales, porque hay una cosa que es proporcionalidad inversa, pero nosotros no la vamos a ver.

76
00:15:41,940 --> 00:16:20,539
Bueno, pues entonces me dicen número de amigos que van al cine, sería mi magnitud A, y mi magnitud B sería el número de entradas que necesitan, que sería la magnitud B, ¿vale?

77
00:16:20,539 --> 00:16:31,039
Bueno, pues entonces la pregunta es, ¿la magnitud A y la magnitud B son proporcionales? Bueno, recordad que hicimos algunos ejemplos de proporcionalidad.

78
00:16:31,500 --> 00:16:35,519
Cogimos una receta, hablamos del precio...

79
00:16:35,519 --> 00:16:37,419
No, el precio de cuadernos no lo hicimos aquí.

80
00:16:37,740 --> 00:16:41,580
Hablamos de la ensalada y hablamos de un coche que se movía en el tiempo, ¿no?

81
00:16:42,360 --> 00:16:45,539
¿Cómo sé si una magnitud y otra son proporcionales?

82
00:16:45,639 --> 00:16:47,039
Pues mirad, es muy sencillo.

83
00:16:47,879 --> 00:16:49,200
Yo me pongo un ejemplo.

84
00:16:49,460 --> 00:16:50,720
Dos amigos van al cine.

85
00:16:52,759 --> 00:16:53,980
Amigos van al cine, ¿vale?

86
00:16:55,840 --> 00:16:57,480
Número de amigos que van al cine, dos.

87
00:16:57,820 --> 00:16:59,240
¿Cuántas entradas necesitan?

88
00:17:03,110 --> 00:17:04,130
¿Alguien ha puesto música?

89
00:17:06,440 --> 00:17:08,680
Necesito dos entradas, ¿no? Vale.

90
00:17:09,700 --> 00:17:16,900
Siguiente. Digo, pues mira, en vez de dos van a ir siete amigos. Vale.

91
00:17:17,720 --> 00:17:22,240
Divido una entre otra. ¿Cuánto es dos entre dos?

92
00:17:24,019 --> 00:17:25,240
¿Cuánto es siete entre siete?

93
00:17:26,519 --> 00:17:27,880
Son proporcionales, ¿no?

94
00:17:35,390 --> 00:17:39,890
Porque dos entre dos es igual a siete entre siete.

95
00:17:40,829 --> 00:17:45,690
¿Vale? Esto es lo que tengo que hacer.

96
00:17:46,049 --> 00:17:47,329
Número de amigos que van al cine.

97
00:17:47,329 --> 00:18:19,099
Número de entradas que necesitan. Esto es un ejercicio solamente de pensar. No hay mucho más. Bueno, mirad. Apartado B. Me dice horas de trabajo que dedica un albañil a hacer una pared. Horas de trabajo de un albañil y el tiempo que tarda.

98
00:18:28,829 --> 00:18:31,910
Esta sería mi magnitud A y esta sería mi magnitud B, ¿vale?

99
00:18:40,700 --> 00:18:42,980
Estos ejercicios son difíciles de escribir, ¿eh?

100
00:18:43,019 --> 00:18:44,019
O sea, que quede claro.

101
00:18:44,019 --> 00:18:49,000
No puedo ser muy exigente si me tengo que poner a corregir este ejercicio

102
00:18:49,000 --> 00:18:51,819
porque, bueno, no son fáciles de explicar.

103
00:18:52,099 --> 00:18:58,339
Pero, bueno, lo que hacemos es intentar pensar en cómo hacer las cosas, ¿vale?

104
00:18:58,700 --> 00:19:02,019
Bueno, este es el típico ejercicio que es un poquito complicado.

105
00:19:02,019 --> 00:19:28,869
Pero bueno, vamos a ver lo que esto... A ver, espérate. Horas de trabajo, hacer una pared y el tiempo que tarda en terminarla. Vale. Aquí tenemos que considerar una cosa un poquito distinta, que es la siguiente. Vale.

106
00:19:29,589 --> 00:19:36,880
Horas de trabajo que dedica un albañil para hacer una pared y el tiempo que tarda en terminarla.

107
00:19:37,180 --> 00:19:39,039
Entonces, la pregunta es la siguiente.

108
00:19:42,970 --> 00:19:46,150
¿Cuántas horas normalmente tiene que trabajar una persona al día?

109
00:19:46,289 --> 00:19:47,369
¿Tenéis alguna idea de eso?

110
00:19:48,609 --> 00:19:49,789
Son ocho horas, ¿verdad?

111
00:19:50,069 --> 00:19:53,730
Pues vamos a decir que el albañil trabaja ocho horas, ¿vale?

112
00:19:55,109 --> 00:19:57,630
Entonces, ¿qué tiempo tarda en terminar?

113
00:19:58,009 --> 00:20:02,490
Imaginaos que para hacer una pared yo necesito ocho horas, ¿vale?

114
00:20:02,490 --> 00:20:23,349
Entonces, si, vamos a poner aquí 8 horas al día. Bien, entonces digo, si para hacer una pared necesito tardar, necesito 8 horas, ¿cuántos días tardo si he trabajado 8 horas en un día?

115
00:20:23,349 --> 00:20:57,920
¿Me habéis entendido lo que os estoy diciendo? Voy a considerar que necesito ocho horas para construir una pared. Entonces digo, si yo le dedico ocho horas al día y tardo ocho horas en construir una pared, ¿cuántos días tardo en construir la pared?

116
00:20:57,920 --> 00:21:23,839
Un día, ¿verdad? Vale. Vamos al siguiente. Perdón. Una hora al día. Esto sería un día, ¿verdad? Este es el típico ejemplo de no proporcionalidad o de proporcionalidad inversa. Entonces, es un ejemplo un poco raro, ¿vale?

117
00:21:24,779 --> 00:21:25,299
Siguiente.

118
00:21:27,660 --> 00:21:29,740
Necesito ocho horas para construir una pared.

119
00:21:29,859 --> 00:21:36,500
Vale, imagínate que digo, mira, pues voy a tardar, voy a, en vez de trabajar ocho horas al día, trabajo cuatro horas al día.

120
00:21:38,039 --> 00:21:38,559
¿Entendido?

121
00:21:40,079 --> 00:21:40,599
Vale.

122
00:21:41,140 --> 00:21:42,059
¿Cuántos días tardo?

123
00:21:43,740 --> 00:21:44,960
Dos días, ¿no?

124
00:21:47,160 --> 00:21:51,160
Imagínate que dedico una hora al día a construir mi pared.

125
00:21:51,440 --> 00:21:52,500
¿Cuántos días tardo?

126
00:21:53,980 --> 00:21:55,160
Ocho días, ¿no?

127
00:21:55,279 --> 00:22:13,849
Vale. Bueno, pues voy a dividir. ¿Cuál queréis? ¿El de arriba entre abajo o el de abajo entre arriba? Me da igual. Venga, vamos a hacer A entre B, ¿vale? Sería 8 entre 1, luego 4 entre 2 y luego 1 entre 8.

128
00:22:13,849 --> 00:22:42,809
Primero, pregunta, ¿esta razón y esta razón son iguales? Es decir, ¿8 entre 1 es lo mismo que 4 entre 2? ¿Así? ¿8 entre 1 cuánto es, Gloria? ¿Y 4 entre 2? ¿Vale? Esto es distinto. Y evidentemente esto es distinto. 4 entre 2 es 2 y 1 entre 8 es 0, lo que sea, ¿vale? Entonces, no son proporcionales.

129
00:22:42,809 --> 00:23:09,130
Este ejemplo es muy raro, ¿vale? Es un ejemplo muy raro, pero que le gusta mucho a los matemáticos y aparece mucho en la realidad, porque imaginaos que tienes que calcular cuántos albañiles tienes que poner en una obra para terminar un trabajo, ¿vale?

130
00:23:09,130 --> 00:23:28,769
Pero, a ver, como yo creo que es complicado, este ejemplo es importante, pero ya está, ya hemos calculado eso. Tened en cuenta que lo que hemos tenido que hacer es considerar que necesito 8 horas para construir una pared, es decir, he tenido que hacer una suposición yo, ¿entendido?

131
00:23:28,769 --> 00:23:44,809
Y eso no es tan claro. Por tanto, yo aquí lo dejo, lo dejo resuelto, y si no lo entendéis muy allá, el año que viene ya veréis cómo lo vais a entender mucho mejor, porque el año que viene sí que se incide mucho más en este tipo de casos, ¿vale?

132
00:23:44,809 --> 00:24:07,250
Entonces, si lo que te hablan en un problema es de horas de trabajo y de tiempo para terminar, ojo, no es proporcional. Ojo. Pero ya está. Yo os lo cuento. Tranquilos que yo de esto no voy a preguntar nada. Es decir, lo ponéis en el trabajo que tenéis que hacer, pero no voy a preguntarlo más.

133
00:24:07,250 --> 00:24:37,539
Me vale con que sepáis cómo lo hemos hecho. Necesitábamos ocho horas y luego hemos hecho esta cuenta. Bueno, pues voy a continuar con el siguiente. El C que me dice cantidad de agua que sale de un grifo y tiempo que tardamos en llenar la piscina.

134
00:24:37,539 --> 00:25:12,779
Claro que sí. Tan es así que yo tampoco lo veo en la pantalla. Vale, esta es la magnitud A y esta es la magnitud B, ¿vale? Bueno, los problemas de los grifos. Uf, los problemas de los grifos.

135
00:25:12,779 --> 00:25:28,220
Tengo una piscina, ¿vale? Y aquí tengo un grifo. No voy a dibujar ningún grifo porque soy muy malo. Aquí lo voy a llamar el grifo 1, ¿vale? Y aquí lo voy a llamar el grifo 2.

136
00:25:28,220 --> 00:25:47,140
¿Vale? Imaginaos que esta piscina es de, vamos a poner números pequeñitos para nosotros, ¿vale? Imaginaos que en vez de ser una piscina, pues es, no sé, un barreño un poco grande, ¿no? Imaginaos que tengo 10 litros, 10 litros que tengo que llenar aquí.

137
00:25:47,140 --> 00:26:09,380
Y el primer grifo me da dos litros cada minuto. Y el siguiente grifo, el grifo otro, me da cinco litros minuto. ¿Vale? Por cierto, es bastante más lo que sale del grifo normal de nuestra casa.

138
00:26:09,380 --> 00:26:43,279
Bien, si uso el grifo 2, ¿cuánto tiempo tardo en llenar estos 10 litros? Repito, uso el grifo 2 que me da 5 litros cada minuto y tengo que rellenar 10 litros. ¿Cuántos minutos tardo? Tardo 2 minutos, ¿vale? Entonces, 5 litros entre minuto me da 2 minutos.

139
00:26:43,279 --> 00:27:18,220
Venga, voy a coger el grifo 1. ¿Cuánto tardo? Son 2 litros cada minuto. 5 minutos. Perfecto. Bueno, pues fijaos. Entonces, me están diciendo que si uso el grifo 1, tardo 2 minutos, y si uso el grifo 2, tardo 2 minutos, y si uso el grifo 1, tardo 5 minutos.

140
00:27:18,220 --> 00:27:38,859
Vale, pues para el grifo 1, ¿cuál sería A y cuál sería B? Recordad, el agua que sale de un grifo es A. Para el grifo 1, ¿cuál es? Son dos, ¿verdad? Tiempo que tardamos en llenar la piscina, ¿cuál sería? Con el grifo 1, 5 minutos.

141
00:27:38,859 --> 00:28:14,970
Vamos. Grifo 2. Esperad que esto lo he puesto en azul y esto lo he puesto en rojo, ¿vale? Esta es la magnitud A y esta es la magnitud B. La A y la B. Con el grifo 2, tardo dos minutos, ¿no? Es decir, A, que es el agua que sale del grifo, son... A ver, que me estoy empezando a liar yo.

142
00:28:14,970 --> 00:28:41,500
El grifo 2 son 5, ¿no? Y el tiempo son 2 minutos. ¿Me he equivocado o no me he equivocado? Está bien, ¿no? Vale. ¿Cuánto valdría A entre B en este caso? Sería 2 entre 5. ¿Cuánto valdría A entre B en este caso? Sería 5 entre 2, ¿no?

143
00:28:41,500 --> 00:28:59,880
Vale. Pregunta. Pregunta. ¿2 entre 5 es lo mismo que 5 entre 2? Entonces, no son proporcionales.

144
00:28:59,880 --> 00:29:10,980
Lo que tengo que hacer, recordar, es me pongo, me dibujo un ejemplo, me escribo un ejemplo y a partir de ahí calculo A y calculo B.

145
00:29:11,960 --> 00:29:25,259
Horas de trabajo de un albañil, grifos, no son proporcionales. Esto como que nos da un poquito de, nos da un poco de miedo, pero no confundamos las cosas.

146
00:29:26,039 --> 00:29:53,470
Vamos a hacer otro ejemplo. Este es mío, ¿vale? Este no hace falta que lo apuntéis. Vamos a poner un ejemplo. Yo me voy de Madrid a Bilbao. Madrid-Bilbao son 400 kilómetros, ¿vale? Y me voy a 200 kilómetros por hora todo el trayecto. Vamos, me empapelan por todas partes.

147
00:29:53,470 --> 00:29:57,450
y en el otro caso voy a 100 kilómetros por hora.

148
00:29:58,589 --> 00:30:07,329
Y quiero saber si la velocidad, a ver que tengo ahora que subir un poquito, ¿verdad?

149
00:30:08,869 --> 00:30:20,750
Velocidad y tiempo son proporcionales.

150
00:30:20,750 --> 00:30:36,460
Es decir, A sería mi velocidad y B sería el tiempo en recorrer 400 kilómetros.

151
00:30:36,460 --> 00:30:59,089
Bueno, pues cojo A, el primero, que son 200, ¿verdad? Si voy a 200 kilómetros por hora, ¿cuánto tiempo tardo en recorrer 400 kilómetros? Dos horas, ¿verdad? A 200 kilómetros por hora voy, tardo dos horas.

152
00:30:59,630 --> 00:31:09,750
Siguiente. Voy a 100 kilómetros por hora. ¿Cuánto tiempo tardo en recorrer los 400 kilómetros?

153
00:31:10,970 --> 00:31:22,509
¿Cuatro horas? Vale, pues ¿cuáles serían mis razones? Serían 200 entre 2 y 100 entre 4.

154
00:31:22,990 --> 00:31:30,450
Arriba entre abajo, arriba entre abajo. Siempre cojo el número más grande arriba para que no me queden decimales, para que no me quede 0, algo.

155
00:31:30,450 --> 00:31:48,920
¿Vale? Pregunta, ¿cuánto es 200 entre 2? 100. Muy bien. ¿Cuánto es 100 entre 4? 25. Por tanto, son distintas, no son proporcionales.

156
00:31:48,920 --> 00:32:17,430
Vale. ¿Qué tienen en común este ejercicio, el tiempo que tarda en terminar un albañil? ¿Qué tienen en común con este ejercicio y con este ejercicio? ¿Qué tienen en común este, este y este?

157
00:32:17,430 --> 00:32:33,730
Que lo que me preguntan es el tiempo que tardo en hacer algo. Normalmente, si me van a preguntar el tiempo que tardo en hacer algo, las magnitudes no van a ser proporcionales. ¿Por qué?

158
00:32:33,730 --> 00:32:48,049
¿Por qué? Porque en una magnitud proporcional, y me voy a ir, cuando dos magnitudes son proporcionales, y me voy a ir a este ejemplo de aquí, si a vale 6, esto vale el doble.

159
00:32:48,769 --> 00:32:50,829
Si A vale 2, esto vale el doble.

160
00:32:51,569 --> 00:32:54,250
Si esto vale 12, vale el doble.

161
00:32:54,609 --> 00:33:00,190
Es decir, si 6, si para 6 tengo 12, para 12 tengo el doble.

162
00:33:00,349 --> 00:33:04,809
Cuando A crece, B también crece.

163
00:33:05,829 --> 00:33:07,029
¿Cuánto vale el doble?

164
00:33:07,950 --> 00:33:09,690
El doble, el doble.

165
00:33:09,930 --> 00:33:11,690
¿Veis cómo va creciendo el valor de B?

166
00:33:12,589 --> 00:33:15,950
Si crece el valor de A, olvidaos de este de aquí, porque aquí ha decrecido.

167
00:33:15,950 --> 00:33:33,750
6, 12, 14, 26. A está creciendo y B está creciendo también. ¿Pero qué ocurre con la velocidad, por ejemplo? Pues cuanto más alta es la velocidad, más pequeño es el tiempo, ¿verdad?

168
00:33:33,750 --> 00:33:49,230
por tanto, no son proporcionales. A mayor velocidad, menos tiempo tardo. A un grifo que echa más agua, menos tiempo tardo en llenar la piscina.

169
00:33:51,549 --> 00:34:00,109
Bueno, son conceptos delicados, pero tenéis que pensar en ellos porque son muy importantes. Bueno, vamos a continuar con el último ejercicio,

170
00:34:00,109 --> 00:34:35,840
Que el último ejercicio es muy sencillo, ¿vale? Me dice, mira a ver si son directamente proporcionales las siguientes magnitudes, apartado de, me dice, perdón que me tengo que bajar, me dicen el número de animales que hay en una granja, os tengo completamente dormidos, ¿eh?

171
00:34:35,840 --> 00:35:00,590
Y la cantidad de comida, cantidad de pienso que se consume. Vale, pensad en vuestra casa, ¿vale? En vez de una granja, pensad en una casa. Y en vez de pienso, pensad en un plato de pasta, ¿vale?

172
00:35:00,590 --> 00:35:29,159
¿Vale? Imaginaos que somos dos personas a comer, dos personas, dos animales, ¿vale? ¿Cuánta pasta necesito? ¿Sabéis cuánto es una ración de pasta? Pues poned que sean 100 gramos, ¿vale?

173
00:35:29,880 --> 00:35:32,880
Entonces, si somos dos a comer, ¿cuánta comida ponemos?

174
00:35:34,280 --> 00:35:35,619
200 gramos, ¿no?

175
00:35:35,920 --> 00:35:39,500
Imaginaos que los animales comen la misma cantidad que nosotros, ¿vale?

176
00:35:40,019 --> 00:35:45,780
Si somos cuatro a comer en casa, si son cuatro animales en la granja, ¿cuánto comen?

177
00:35:50,219 --> 00:35:52,619
400 gramos. Muy bien, fenomenal.

178
00:35:53,539 --> 00:36:00,780
Y si son, por ejemplo, 10 animales, pues sería un kilo que son 1000 gramos.

179
00:36:00,840 --> 00:36:04,320
Lo voy a poner en gramos todo para que nos resulte más sencillo.

180
00:36:04,320 --> 00:36:27,139
Venga, pues los números son 2, 200, 4, 400, 10, vale, ok. Bueno, perdonadme, voy a escribirlo al revés. En vez de A entre B voy a escribir B entre A, ¿vale? Porque me quedan números más bonitos.

181
00:36:27,139 --> 00:37:03,110
Ya sabéis que podéis dividir el de arriba entre abajo o el de abajo entre arriba. 200 entre 2, 400 entre 4 y 1000 entre 10. ¿Cuánto es 200 entre 2? 400 entre 4. ¿Cuánto es 400 entre 4? 100. ¿Y 1000 entre 10? Pues entonces son proporcionales.

182
00:37:03,110 --> 00:37:30,340
Además, es muy sencillo. Cuantos más vamos a ser a comer, más comida tengo que poner en el plato. ¿Entendido? Cuanto más rápido va un coche, menos tiempo tarda. No son proporcionales. Pero cuantos más somos a comer, más comida comemos. ¿Entendido? Ese es el concepto de proporcionalidad.

183
00:37:30,340 --> 00:37:32,860
Bueno, dadme un segundito

184
00:37:32,860 --> 00:37:34,820
Que tengo que atender una cosa aquí en casa

185
00:37:34,820 --> 00:37:36,860
No creo que tarde más de cinco minutos, ¿vale?

186
00:37:36,980 --> 00:37:37,420
Un segundo

187
00:37:37,420 --> 00:46:02,219
Por favor, ¿quién está poniendo el cara al sol?

188
00:46:04,199 --> 00:46:06,219
Ostras, a mí no me hace ninguna gracia, chicos

189
00:46:06,219 --> 00:46:09,260
Tened cuidado con esas cosas

190
00:46:09,260 --> 00:46:11,860
Que pueden herir bastantes sentimientos

191
00:46:11,860 --> 00:46:12,760
A mí por lo menos

192
00:46:12,760 --> 00:46:16,619
No sé, hay desde un tiempo acá

193
00:46:16,619 --> 00:46:21,199
Hay mucha banalización con respecto a lo que significa el franquismo

194
00:46:21,199 --> 00:46:23,380
mucha gente que murió

195
00:46:23,380 --> 00:46:25,500
o sea que

196
00:46:25,500 --> 00:46:29,199
el cara al sol

197
00:46:29,199 --> 00:46:33,570
esa música que estaba sonando

198
00:46:33,570 --> 00:46:36,750
alguien ha puesto el cara al sol

199
00:46:36,750 --> 00:46:39,070
pues el cara al sol era

200
00:46:39,070 --> 00:46:41,769
el himno de la falange que era un partido fascista

201
00:46:41,769 --> 00:46:43,630
que apoyaba

202
00:46:43,630 --> 00:46:45,309
Franco y bueno pues

203
00:46:45,309 --> 00:46:47,550
no es, a mi por lo menos no me

204
00:46:47,550 --> 00:46:50,010
produce ningún tipo ni de simpatía ni de gracia

205
00:46:50,010 --> 00:46:51,389
pero bueno

206
00:46:51,389 --> 00:46:52,170
cada uno

207
00:46:52,170 --> 00:47:07,309
Bueno, con lo suyo. El que quiera vivir en una dictadura, pues que se vaya a Corea del Norte o que se vaya a China y entonces en el momento en el que vea lo que es la falta de libertad, pues querrá volver aquí. Pero bueno, ya está, ya lo he dicho.

208
00:47:07,309 --> 00:47:21,070
Bueno, 56, ¿vale? Bueno, me dice, determina si estas magnitudes son directamente proporcionales o en qué condiciones lo serían.

209
00:47:21,070 --> 00:47:41,409
Bueno, el 56A me dice, número de páginas de un libro, el A, ¿vale? Número de páginas de un libro y el tiempo que se tarda en leerlo.

210
00:47:50,559 --> 00:47:52,699
Ostras, ya prácticamente hemos terminado la clase, ¿no?

211
00:48:01,739 --> 00:48:05,340
Bueno, si te fijas, tiene uno, tiene un puntito y el otro tiene dos puntitos.

212
00:48:08,130 --> 00:48:13,530
Pues el puntito es que es sencillo, que a mí el 55 no me parece sencillo en absoluto.

213
00:48:14,070 --> 00:48:19,190
Y el 56 se supone que es un poquito más complicado y yo creo que es un poquito más sencillo.

214
00:48:19,329 --> 00:48:21,610
Pero bueno, eso ya es cuestión del autor del libro.

215
00:48:22,030 --> 00:48:25,510
Fijaos, aquí lo que me tengo que preguntar, no voy a hacer ya números, ¿eh?

216
00:48:25,510 --> 00:48:33,869
No voy a hacer números. Es, si tengo más páginas en un libro, ¿tardo más o tardo menos en leerlo?

217
00:48:35,250 --> 00:48:44,710
A ver, mirad, aquí tengo un libro, ¿vale? Este libro. Es un libro, pues bueno, que parece relativamente finito, ¿vale?

218
00:48:45,329 --> 00:48:55,659
Y voy a coger otro libro. Mirad, este de aquí. Este se llama El Capital del Siglo XXI, ¿vale?

219
00:48:55,659 --> 00:48:57,420
es un poquito más gordo, ¿no?

220
00:48:58,019 --> 00:48:59,320
Además, yo creo que se ve, ¿no?

221
00:48:59,340 --> 00:49:00,619
Que uno es más gordo que el otro.

222
00:49:01,360 --> 00:49:02,159
Lo ponemos aquí.

223
00:49:02,639 --> 00:49:04,260
Vale, ¿cuál tardo más en leer?

224
00:49:06,079 --> 00:49:07,380
El más gordo, ¿no?

225
00:49:07,699 --> 00:49:09,820
Es decir, pregunta,

226
00:49:10,539 --> 00:49:13,760
si crece el número de páginas de un libro,

227
00:49:14,079 --> 00:49:15,760
¿crece el tiempo que tardo en leerlo?

228
00:49:16,940 --> 00:49:19,840
Por tanto, son proporcionales.

229
00:49:20,300 --> 00:49:21,860
David, David, que estoy dando clase.

230
00:49:21,860 --> 00:49:25,480
Ahí está aquí mi peque que me está pidiendo trabajo.

231
00:49:25,659 --> 00:49:27,800
Son proporcionales.

232
00:49:31,059 --> 00:49:34,079
Venga, vamos con el siguiente y con esto terminamos, ¿vale?

233
00:49:34,179 --> 00:49:39,280
El número de pinzas utilizadas para tender la colada y el número de prendas que se pueden tender con ellas.

234
00:49:40,360 --> 00:49:43,420
Venga, la pregunta es un poquito enrevesada, pero ya veréis cómo lo conseguís.

235
00:49:46,460 --> 00:49:48,079
¿Tienes el enunciado del libro al lado?

236
00:49:49,820 --> 00:49:51,099
¿Lo tienes o no? Pregunto.

237
00:49:51,099 --> 00:50:30,789
Vale. De todas maneras, lo escribo aquí. Venga, el número de pinzas usadas en la colada, ¿no? ¿Sabéis lo que es la colada, no? Vale. Es de las pocas cosas que todavía se hacen en casa y que es difícil subcontratar. Y el número de prendas. El número de prendas que puedo tener. Vamos a pensar qué ocurre con eso. Y mientras tanto, le voy a dar trabajo a David. A ver, David, mi vida.

238
00:50:30,789 --> 00:51:42,710
Venga, familia, vamos a ver. Vamos a pensar. Número de pinzas usadas en la colada. Es decir, yo me he sacado la ropa de la lavadora y le digo a mi hermano, por ejemplo, pues he utilizado 100 pinzas para colgar la colada.

239
00:51:42,710 --> 00:52:17,170
¿Vale? 100 pinzas. Pregunta. 100 pinzas en la colada significa que he colgado más o menos prendas que si en vez de 100 he usado 50. ¿De qué depende, Gloria? ¿Vosotros colgáis en casa, chicos? Oye, pues no es por nada, pero me encantaría que vinierais a mi casa. Yo no consigo que nadie me ayude a hacer la colada, ¿eh?

240
00:52:17,170 --> 00:52:46,170
Pero bueno, vamos a ponernos en serio. Depende precisamente de eso. Fijaos, el enunciado del libro dice en qué condiciones lo serían. Número de prendas. Vamos a cambiar el enunciado. En vez de número de prendas, vamos a poner el número de... lo vamos a poner fácil. Calcetines. ¿Cuántas pinzas necesito para un calcetín? Una. Ahí sí que no hay tutía, ¿no?

241
00:52:47,170 --> 00:52:50,730
Si he utilizado cien pinzas, ¿cuántos calcetines he colgado?

242
00:52:51,690 --> 00:52:52,170
Cien.

243
00:52:52,170 --> 00:52:56,289
Y si he utilizado doscientas pinzas, ¿cuántos calcetines he colgado?

244
00:52:56,949 --> 00:53:01,309
Cuantas más pinzas, más calcetines, ¿no?

245
00:53:01,809 --> 00:53:04,170
Entonces, son proporcionales.

246
00:53:09,170 --> 00:53:18,239
Y voy a escribir, sí, pada, no, para.

247
00:53:18,239 --> 00:53:52,070
Ahora, para todas las prendas uso el mismo número de pinzas, ¿verdad? Vale. Pues el próximo día vamos a hacer el C, el D y el E de este ejercicio número 56 y, bueno, pues seguiremos pensando un poco.

248
00:53:52,550 --> 00:53:58,670
Son muy sencillos. Yo os animo a que los penséis un poco, porque hasta el martes yo creo que os da tiempo para pensar un poquito.

249
00:53:59,309 --> 00:54:02,969
Pero bueno, la capacidad de la botella de agua y el número de vasos que se pueden llenar.

250
00:54:03,550 --> 00:54:06,650
Pues cuanto más grande es la jarra, más vasos, ¿no?

251
00:54:07,650 --> 00:54:10,190
Número de pisos de un edificio y la altura de éste.

252
00:54:10,469 --> 00:54:19,809
Pues hombre, cuanto más grande, más alto es el piso, más número, cuanto más grande es un edificio, más número de pisos.

253
00:54:19,809 --> 00:54:21,530
pero también depende de qué

254
00:54:21,530 --> 00:54:24,610
pues hombre, de cuántos pisos hay en cada planta

255
00:54:24,610 --> 00:54:26,050
si solamente hay una

256
00:54:26,050 --> 00:54:27,670
imaginaos que es una cojocasa

257
00:54:27,670 --> 00:54:30,670
que solamente hay un piso en cada planta

258
00:54:30,670 --> 00:54:32,750
pues dependería de eso

259
00:54:32,750 --> 00:54:34,630
y el número de viviendas

260
00:54:34,630 --> 00:54:36,809
de un edificio y las personas que viven en él

261
00:54:36,809 --> 00:54:38,730
pues hombre, cuantas más casas

262
00:54:38,730 --> 00:54:39,769
haya en un edificio

263
00:54:39,769 --> 00:54:41,590
más gente vivirá en él

264
00:54:41,590 --> 00:54:44,570
pero si son todo personas

265
00:54:44,570 --> 00:54:46,829
que viven solas, pues no tiene por qué

266
00:54:46,829 --> 00:54:48,530
¿verdad? Bueno, pues de eso hablaremos

267
00:54:48,530 --> 00:54:49,329
el próximo día