1
00:00:00,050 --> 00:00:09,279
Continuamos. Es interesante, ya lo sabíamos de años anteriores, encontrar vectores perpendiculares,

2
00:00:09,500 --> 00:00:15,400
porque en ocasiones buscamos rectas perpendiculares y la perpendicularidad es una condición geométrica

3
00:00:15,400 --> 00:00:17,280
que va a aparecer muchas veces en nuestros ejercicios.

4
00:00:18,019 --> 00:00:25,839
Entonces, si tenemos un vector u de coordenadas a, b, voy a utilizar la nomenclatura que aparece en el libro,

5
00:00:25,839 --> 00:00:41,020
Para encontrar un vector perpendicular a u, por ejemplo v, que queremos que sea perpendicular a u, basta con permutar las coordenadas, donde pone a pongo b y donde pone b pongo a, y cambiar una de ellas de signo.

6
00:00:41,740 --> 00:00:45,380
Efectivamente, sucede que el producto escalar es 0, con lo que hemos visto antes.

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00:00:45,380 --> 00:01:00,679
Entonces entendemos que estos vectores están referenciados respecto a una base ortonormal, si yo hago el producto escalar de ellos dos, esto sería a por menos b más b por a, luego menos ab más ba, que es 0.

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00:01:00,679 --> 00:01:07,560
luego efectivamente como su producto escalar es 0 podemos concluir que esos vectores son perpendiculares entre sí

9
00:01:07,560 --> 00:01:16,799
luego cuando me den un vector por ejemplo de coordenadas 3, 5 directamente el 5 menos 3 es perpendicular a él

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00:01:16,799 --> 00:01:21,019
o también es perpendicular el menos 5, 3 ¿de acuerdo?

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00:01:21,859 --> 00:01:27,200
sería una manera fácil de encontrar vectores perpendiculares a otros u ortogonales a otros ¿vale?

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00:01:27,219 --> 00:01:28,980
que es también otra palabra que se suele utilizar

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00:01:28,980 --> 00:01:35,900
El módulo de un vector en una base ortonormal es el concepto de módulo que ya teníamos del año anterior

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00:01:35,900 --> 00:01:42,439
Por ejemplo, si yo considero el vector v o el vector u, que me gustaba más

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00:01:42,439 --> 00:01:48,079
Si considero el vector u y hago el producto escalar de él consigo mismo

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00:01:48,079 --> 00:01:52,599
Esto por la definición de producto escalar es el módulo de u por el módulo de u

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00:01:52,599 --> 00:01:56,000
Por el coseno del ángulo que forma u consigo mismo, que son 0 grados

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00:01:56,000 --> 00:02:01,540
luego esto sería directamente el módulo de u al cuadrado por el coseno de 0 ya sabemos que es 1

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00:02:01,540 --> 00:02:09,080
despejando de aquí tenemos que el módulo de u es la raíz cuadrada de u por u

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00:02:09,080 --> 00:02:15,400
pero es que ya hemos visto que con la demostración que hemos hecho antes en el vídeo anterior

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00:02:15,400 --> 00:02:27,090
esto es lo mismo que x al cuadrado más y al cuadrado siendo x y las coordenadas del vector u con respecto a una base ortonormal

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00:02:27,090 --> 00:02:35,590
Luego, como ya sabíamos, el módulo de un vector siempre respecto de una base autonormal es la raíz cuadrada de la suma de sus coordenadas al cuadrado.