1 00:00:00,430 --> 00:00:05,969 Bueno, la clase de hoy vamos a empezar con los ángulos, después de haber estado viendo las distancias 2 00:00:05,969 --> 00:00:13,210 y siempre nos van a pedir en la PAU que calculemos los ángulos respecto a los planos de proyección, 3 00:00:13,369 --> 00:00:19,969 ya sea bien de la recta o de un plano respecto del plano vertical o del plano horizontal de proyección 4 00:00:19,969 --> 00:00:26,570 o entre elementos, es decir, qué ángulos forman dos rectas, qué ángulos forman una recta con un plano 5 00:00:26,570 --> 00:00:28,809 o qué ángulo forma entre dos planes. 6 00:00:29,390 --> 00:00:31,570 Ángulo punto-punto no existe, ¿vale? 7 00:00:32,310 --> 00:00:34,329 Entonces, eso es lo que vamos a ir viendo. 8 00:00:35,130 --> 00:00:37,670 He estado mirando, porque es verdad que en muchas comunidades 9 00:00:37,670 --> 00:00:40,770 lo que se ha pedido en la PAO ha sido como mucho 10 00:00:40,770 --> 00:00:42,869 el ángulo entre rectas, ¿vale? 11 00:00:43,369 --> 00:00:45,689 Pero he estado mirando y en Madrid, 12 00:00:45,969 --> 00:00:49,649 en los últimos, tengo exámenes, digamos, desde 2017, 13 00:00:50,469 --> 00:00:53,149 lo que he visto es que han pedido de todos los tipos. 14 00:00:53,810 --> 00:00:55,530 Así que nos tenemos que ver de todos los tipos. 15 00:00:55,530 --> 00:01:01,850 Ha habido recta-recta, recta-plano, plano-plano, con planos de proyección, así que nosotros lo vamos a ver todo, ¿vale? 16 00:01:02,670 --> 00:01:12,530 Bueno, lo primero de todo, vamos a empezar con ángulos respecto a los planos de proyección y vamos a empezar con las rectas. 17 00:01:13,370 --> 00:01:22,329 Entonces, nosotros sabemos, porque ya hemos hecho un montón de veces la recta horizontal, la recta frontal o la recta de perfil, 18 00:01:22,329 --> 00:01:24,969 nosotros sabemos que hay rectas 19 00:01:24,969 --> 00:01:27,409 que directamente ya nos muestran 20 00:01:27,409 --> 00:01:29,430 el ángulo con los planos de proyección 21 00:01:29,430 --> 00:01:31,090 un ejemplo de ello 22 00:01:31,090 --> 00:01:32,709 pues es por ejemplo la recta horizontal 23 00:01:32,709 --> 00:01:34,489 que nos muestra 24 00:01:34,489 --> 00:01:36,349 en una recta horizontal nos muestra 25 00:01:36,349 --> 00:01:37,989 de manera directa 26 00:01:37,989 --> 00:01:40,290 que ángulo forma con el plano vertical 27 00:01:40,290 --> 00:01:41,030 ¿vale? 28 00:01:41,290 --> 00:01:42,849 cuando yo lo represento aquí 29 00:01:42,849 --> 00:01:44,269 sabemos que en diédrico 30 00:01:44,269 --> 00:01:46,370 cuando representamos digamos en el 2D 31 00:01:46,370 --> 00:01:48,989 si tú quieres saber el ángulo 32 00:01:48,989 --> 00:01:50,109 con el plano vertical 33 00:01:50,109 --> 00:01:51,890 generalmente te fijas 34 00:01:51,890 --> 00:02:00,930 en la proyección horizontal o como en este caso aquí en la recta frontal, cuando tú quieres saber el ángulo con el plano horizontal 35 00:02:00,930 --> 00:02:10,189 te fijas en la proyección vertical, ¿vale? Y en el caso de la recta perfil te pueden dar, o bueno, más que te pueden dar es que vemos 36 00:02:10,189 --> 00:02:18,810 directamente los ángulos que se forman con los dos planos de proyección. Digamos que con estas rectas el ángulo sale directamente, ¿vale? 37 00:02:18,810 --> 00:02:31,969 Y ahora, ¿qué ocurre, por ejemplo, cuando tengo una recta oblicua? Pues cuando tengo una recta oblicua lo que yo tengo que hacer es abatirla para saber cuál es su plano de proyección. 38 00:02:32,610 --> 00:02:45,229 Puedo hacer eso o puedo con un cambio de plano, puedo coger y transformar esta recta en una frontal o en una horizontal con un único cambio de plano, ¿vale? Entonces ya lo veríamos. 39 00:02:45,229 --> 00:02:49,169 En este caso vamos a hacerlo con el abatimiento 40 00:02:49,169 --> 00:02:50,330 ¿Qué es lo que vamos a hacer? 41 00:02:51,229 --> 00:02:54,050 Nosotros vamos a coger, esta es mi recta 42 00:02:54,050 --> 00:02:56,330 A ver que se vea un poquito más 43 00:02:56,330 --> 00:02:58,830 Esta es mi recta 44 00:02:58,830 --> 00:03:01,530 Esta que estamos pintando así en verde 45 00:03:01,530 --> 00:03:02,610 Esta es mi recta 46 00:03:02,610 --> 00:03:07,629 Y yo lo que voy a hacer con ella es que la voy a tumbar aquí abajo 47 00:03:07,629 --> 00:03:11,870 Y entonces aquí ya puedo ver el ángulo 48 00:03:11,870 --> 00:03:15,370 O la voy a echar hacia aquí arriba 49 00:03:15,370 --> 00:03:19,689 Y entonces ya me puedo ver el ángulo este de aquí 50 00:03:19,689 --> 00:03:21,550 ¿Vale? Eso es lo que vamos a hacer 51 00:03:21,550 --> 00:03:24,409 Esto de hecho lo hemos hecho ya con distancias 52 00:03:24,409 --> 00:03:25,550 Exactamente lo mismo 53 00:03:25,550 --> 00:03:27,710 Que lo que tengo que hacer aquí, ¿qué es? 54 00:03:27,810 --> 00:03:30,030 Pues por ejemplo, esto, ¿qué es? 55 00:03:30,550 --> 00:03:31,409 La cota, ¿no? 56 00:03:32,669 --> 00:03:34,469 Entonces yo lo único que tengo que hacer es 57 00:03:34,469 --> 00:03:37,270 Esta cota, desde el punto 58 00:03:37,270 --> 00:03:38,590 En realidad lo puedo hacer aquí 59 00:03:38,590 --> 00:03:40,370 Lo puedo hacer aquí, perdón 60 00:03:40,370 --> 00:03:41,509 Desde donde yo quiera 61 00:03:41,509 --> 00:03:42,870 trazo una perpendicular 62 00:03:42,870 --> 00:03:45,710 y me llevo sobre esa perpendicular 63 00:03:45,710 --> 00:03:46,349 la cota 64 00:03:46,349 --> 00:03:49,009 pues venga, vamos a hacer eso 65 00:03:49,009 --> 00:03:51,210 me cojo 66 00:03:51,210 --> 00:03:53,710 me voy a llevar esta cota de aquí 67 00:03:53,710 --> 00:03:59,569 esto tal cual 68 00:03:59,569 --> 00:04:01,250 lo hemos resuelto en distancias 69 00:04:01,250 --> 00:04:01,909 tal cual 70 00:04:01,909 --> 00:04:05,169 y en más ocasiones también lo hemos hecho 71 00:04:05,169 --> 00:04:07,090 yo tengo aquí la cota 72 00:04:07,090 --> 00:04:11,189 y ahora lo que tengo que hacer con el compás 73 00:04:11,189 --> 00:04:15,169 pincho aquí 74 00:04:15,169 --> 00:04:18,439 cojo la cota 75 00:04:18,439 --> 00:04:24,660 y con un arco 76 00:04:24,660 --> 00:04:31,720 a ver, que lo ponga recto 77 00:04:31,720 --> 00:04:32,699 me lo llevo aquí 78 00:04:32,699 --> 00:04:36,689 y ahora aquí tengo mi pepe 79 00:04:36,689 --> 00:04:38,870 y aquí tengo 80 00:04:38,870 --> 00:04:40,810 puesta la copa, lo único que 81 00:04:40,810 --> 00:04:42,389 tengo que hacer ahora, tengo este punto 82 00:04:42,389 --> 00:04:44,430 que es este de aquí, es coger 83 00:04:44,430 --> 00:04:46,750 y unir con la traza 84 00:04:46,750 --> 00:04:47,889 horizontal del plano 85 00:04:47,889 --> 00:04:50,790 y vamos a ponerle 86 00:04:50,790 --> 00:04:52,990 un color, morado por ejemplo 87 00:04:52,990 --> 00:04:56,990 no le hago más zoom para que se vea este dibujo 88 00:04:56,990 --> 00:04:57,769 de aquí arriba, vale 89 00:04:57,769 --> 00:05:00,930 Yo creo que es facilito y se entiende 90 00:05:00,930 --> 00:05:01,490 Vale 91 00:05:01,490 --> 00:05:04,730 Esto ya es tu recta 92 00:05:04,730 --> 00:05:05,889 R0 93 00:05:05,889 --> 00:05:08,550 Ya la has abatido 94 00:05:08,550 --> 00:05:10,290 Sería esta de aquí 95 00:05:10,290 --> 00:05:15,470 R0 96 00:05:15,470 --> 00:05:18,350 Y este ángulo 97 00:05:18,350 --> 00:05:21,870 Que vamos a pintar en moradito 98 00:05:21,870 --> 00:05:23,250 Este ángulo de aquí 99 00:05:23,250 --> 00:05:27,470 Es el ángulo que forma con el 100 00:05:27,470 --> 00:05:28,810 PHP 101 00:05:28,810 --> 00:05:31,129 Nuestra recta 102 00:05:31,129 --> 00:05:36,250 En estos ejercicios 103 00:05:36,250 --> 00:05:37,689 Yo puedo hacerlo como quiera 104 00:05:37,689 --> 00:05:38,790 Puedo hacerlo con la cota 105 00:05:38,790 --> 00:05:40,209 Puedo hacerlo con el alejamiento 106 00:05:40,209 --> 00:05:41,990 ¿Cómo lo haríamos con el alejamiento? 107 00:05:42,949 --> 00:05:44,069 De la misma forma 108 00:05:44,069 --> 00:05:45,910 Tengo 109 00:05:45,910 --> 00:05:48,170 Aquí 110 00:05:48,170 --> 00:05:49,889 El alejamiento 111 00:05:49,889 --> 00:05:53,949 Y me lo subo aquí arriba 112 00:05:53,949 --> 00:05:56,930 Alejamiento 113 00:05:56,930 --> 00:06:01,500 Perpendicular 114 00:06:01,500 --> 00:06:13,670 Perpendicular 115 00:06:13,670 --> 00:06:17,069 Le cojo el alejamiento 116 00:06:17,069 --> 00:06:18,029 Pincho aquí 117 00:06:18,029 --> 00:06:39,220 Alejamiento 118 00:06:39,220 --> 00:06:41,620 Y ahora 119 00:06:41,620 --> 00:07:15,040 Esta recta de aquí, R0, es esta de aquí, y este ángulo que tenemos aquí, este, es el ángulo que forma con el PVP, ¿sí? 120 00:07:15,040 --> 00:07:16,680 Vale 121 00:07:16,680 --> 00:07:18,899 Cosas 122 00:07:18,899 --> 00:07:20,980 De las que yo me tengo que acordar 123 00:07:20,980 --> 00:07:21,899 Cuando veo esto 124 00:07:21,899 --> 00:07:24,860 Pues que aquí donde le hemos llamado R sub cero 125 00:07:24,860 --> 00:07:27,480 Cuando hemos hecho anteriormente 126 00:07:27,480 --> 00:07:28,379 Las distancias 127 00:07:28,379 --> 00:07:31,060 Todo esto era la distancia que había 128 00:07:31,060 --> 00:07:32,879 Entre un punto y otro punto 129 00:07:32,879 --> 00:07:33,920 O 130 00:07:33,920 --> 00:07:36,220 Verdadera magnitud 131 00:07:36,220 --> 00:07:39,040 Cuando yo tengo algo que es sub cero 132 00:07:39,040 --> 00:07:40,819 Me está diciendo también que en verdadera magnitud 133 00:07:40,819 --> 00:07:41,819 Porque lo tengo abatido 134 00:07:41,819 --> 00:07:43,079 Y lo mismo aquí 135 00:07:43,079 --> 00:07:45,180 esto era en el tema anterior 136 00:07:45,180 --> 00:07:46,240 las distancias 137 00:07:46,240 --> 00:07:49,160 que eran verdadera magnitud 138 00:07:49,160 --> 00:07:51,379 ¿vale? o sea que al final 139 00:07:51,379 --> 00:07:53,519 lo estamos como partiendo en dos 140 00:07:53,519 --> 00:07:55,459 porque en este me estoy fijando 141 00:07:55,459 --> 00:07:57,079 en los ángulos y en el otro me fijaba 142 00:07:57,079 --> 00:07:59,160 en la distancia, pero es exactamente lo mismo 143 00:07:59,160 --> 00:08:01,480 de hecho, también dibujamos 144 00:08:01,480 --> 00:08:03,139 oye, aquí tengo este ángulo 145 00:08:03,139 --> 00:08:04,300 y aquí tengo este ángulo 146 00:08:04,300 --> 00:08:06,100 ¿vale? también se hizo 147 00:08:06,100 --> 00:08:14,949 puede ser 148 00:08:14,949 --> 00:08:16,649 que lo llamáramos de otra manera 149 00:08:16,649 --> 00:08:18,209 pero en realidad es R0 150 00:08:18,209 --> 00:08:19,310 porque lo estamos abatiendo 151 00:08:19,310 --> 00:08:22,569 puede ser que lo hiciera así y me confundiera 152 00:08:22,569 --> 00:08:24,350 esto es lo mismo que cuando hacíamos 153 00:08:24,350 --> 00:08:26,670 con lo de los puntos que teníamos 154 00:08:26,670 --> 00:08:28,069 no 155 00:08:28,069 --> 00:08:31,250 cuando hacíamos lo que tú dices 156 00:08:31,250 --> 00:08:33,210 de R'2 o R'1 157 00:08:33,210 --> 00:08:34,549 eso sí es cambio de plano 158 00:08:34,549 --> 00:08:37,070 pero esto en realidad no es un cambio de plano 159 00:08:37,070 --> 00:08:37,990 es un abatimiento 160 00:08:37,990 --> 00:08:40,490 entonces cuando es abatimiento es R0 161 00:08:40,490 --> 00:08:43,509 creo que de hecho ni siquiera le escribíamos la R0 162 00:08:43,509 --> 00:08:45,250 sino que le poníamos distancia 163 00:08:45,250 --> 00:08:47,210 porque era lo que buscábamos, ¿vale? 164 00:08:48,070 --> 00:08:49,529 Pero eso que me has dicho 165 00:08:49,529 --> 00:08:51,509 de le poníamos 166 00:08:51,509 --> 00:08:53,289 R'1 167 00:08:53,289 --> 00:08:55,429 y R'2, eso es porque eran cambios 168 00:08:55,429 --> 00:08:56,730 de plano, entonces ahí sí 169 00:08:56,730 --> 00:08:59,490 ¿vale? Y cuando teníamos 170 00:08:59,490 --> 00:09:05,379 los puntos, por ejemplo 171 00:09:05,379 --> 00:09:06,580 así, A1 172 00:09:06,580 --> 00:09:11,679 y B1, que cogíamos 173 00:09:11,679 --> 00:09:13,659 y hacíamos, a ver, diferencia de 174 00:09:13,659 --> 00:09:15,500 cota entre esto y esto 175 00:09:15,500 --> 00:09:17,679 esta distancia 176 00:09:17,679 --> 00:09:19,679 me la traía luego aquí 177 00:09:19,679 --> 00:09:21,480 en perpendicular para arriba o para abajo 178 00:09:21,480 --> 00:09:23,320 en perpendicular respecto de A1 179 00:09:23,320 --> 00:09:25,620 la traíamos 180 00:09:25,620 --> 00:09:27,580 para arriba o para abajo donde quisiéramos 181 00:09:27,580 --> 00:09:29,840 cota 182 00:09:29,840 --> 00:09:31,500 y luego ya esto 183 00:09:31,500 --> 00:09:33,480 era 184 00:09:33,480 --> 00:09:35,980 nuestra distancia 185 00:09:35,980 --> 00:09:36,879 en verdadera magnitud 186 00:09:36,879 --> 00:09:38,299 ¿sí? 187 00:09:39,779 --> 00:09:41,379 pues esto es exactamente igual 188 00:09:41,379 --> 00:09:45,340 ¿vale? porque tú al final lo que has cogido 189 00:09:45,340 --> 00:09:47,179 es, si consideras por ejemplo que 190 00:09:47,179 --> 00:09:49,000 este es A y que este es B 191 00:09:49,000 --> 00:09:51,159 tú lo que has cogido aquí es la diferencia 192 00:09:51,159 --> 00:10:01,580 de cota. Vale, exactamente igual. Vale, pues vamos a ver el siguiente. Entonces hemos dicho 193 00:10:01,580 --> 00:10:06,580 que estas de aquí son todas rectas que muestran el ángulo directamente, la horizontal, la 194 00:10:06,580 --> 00:10:11,279 frontal y la perfil. En el caso de una recta oblicua lo que tengo que hacer es abatirla 195 00:10:11,279 --> 00:10:16,299 a un lado o al otro, depende si te están pidiendo que le den los ángulos con los dos 196 00:10:16,299 --> 00:10:20,580 planos de proyección, tienes que hacer los dos, cota y alejamiento. Si te están pidiendo 197 00:10:20,580 --> 00:10:25,059 solo con uno, con el vertical o solo con el horizontal, pues solo haces el que necesitas, 198 00:10:25,139 --> 00:10:37,659 no haces los dos. Vale, vamos a ver el siguiente. Le quitamos un poco, sí. Vale, ahora lo que 199 00:10:37,659 --> 00:10:42,340 vamos a ver es, hemos visto el ángulo de rectas con planos de proyección y ahora lo 200 00:10:42,340 --> 00:10:47,639 que vamos a ver es el ángulo de plano con planos de proyección. Igual que nos ocurría 201 00:10:47,639 --> 00:10:52,139 con las rectas que había algunas en las que lo podíamos ver directamente, la horizontal, 202 00:10:52,139 --> 00:10:57,159 la frontal y la perfil, tenemos una serie de planos en los que yo puedo ver el ángulo 203 00:10:57,159 --> 00:11:02,179 que forman con los planos de proyección directamente. ¿Cuáles son esos planos? Los que tienen 204 00:11:02,179 --> 00:11:11,000 cuchilla. ¿Cuáles son los que tienen cuchilla? ¿Cuál es el nombre más técnico, por decir 205 00:11:11,000 --> 00:11:16,539 de alguna manera, o más real? Pues perpendiculares a algún plano de proyección. Los perpendiculares 206 00:11:16,539 --> 00:11:22,500 a planos de proyección son los que tienen cuchillo, ¿vale? Entonces vamos a empezar con el primero 207 00:11:22,500 --> 00:11:31,220 y vemos un plano proyectante vertical, tengo aquí la cuchilla y el ángulo me lo forma con el plano 208 00:11:31,220 --> 00:11:38,080 horizontal de proyección. Tengo un plano proyectante horizontal que tiene la cuchilla aquí abajo, 209 00:11:38,080 --> 00:11:44,159 un plano puerta y veo claramente que el ángulo me lo forma con el plano vertical de proyección. 210 00:11:44,159 --> 00:11:58,179 Vamos a añadir aquí planos perpendiculares con cuchilla. 211 00:12:02,200 --> 00:12:13,759 Luego, plano paralelo a la línea de tierra, pues vemos los dos ángulos, el ángulo que forma con el plano vertical, este de aquí, y el ángulo que forma con el plano horizontal, este de aquí. 212 00:12:13,759 --> 00:12:22,559 o plano que contiene a la línea de tierra, que era este que necesitábamos que nos diera definido un punto 213 00:12:22,559 --> 00:12:27,179 para poder hallarlo en el perfil, pues me dice que el ángulo que forma con el plano vertical 214 00:12:27,179 --> 00:12:31,840 y el ángulo que forma con el plano horizontal, es decir, los cuatro de ellos tienen cuchilla. 215 00:12:31,840 --> 00:12:49,539 ¿Qué ocurre ahora con los planos no perpendiculares? Estos son sin cuchilla. 216 00:12:49,539 --> 00:12:52,940 Como por ejemplo, un oblicuo 217 00:12:52,940 --> 00:13:01,669 Todos los planos que no son perpendiculares a un plano de proyección 218 00:13:01,669 --> 00:13:06,340 O no son paralelos tampoco a la línea de tierra 219 00:13:06,340 --> 00:13:07,980 Son planos oblicuos 220 00:13:07,980 --> 00:13:09,720 Me da igual el tipo de plano 221 00:13:09,720 --> 00:13:11,779 Me da igual que sea un paralelo al segundo bisector 222 00:13:11,779 --> 00:13:14,639 Un contenido en el primer bisector 223 00:13:14,639 --> 00:13:16,820 Me da igual, son todos oblicuos 224 00:13:16,820 --> 00:13:18,320 Y todos se trabajan igual 225 00:13:18,320 --> 00:13:18,899 ¿Vale? 226 00:13:19,600 --> 00:13:21,440 Entonces, ¿cómo funciona esto? 227 00:13:22,679 --> 00:13:26,559 Tú, no sé si aprecias bien el 3D, vamos a hacer un poquito de zoom. 228 00:13:28,019 --> 00:13:32,480 Yo tengo todo este plano que tiene esta traza, esta traza y esta traza, ¿no? 229 00:13:33,299 --> 00:13:35,500 Vamos a ver qué color puedo coger. 230 00:13:37,500 --> 00:13:42,340 Yo tengo este plano alfa, que es oblicuo, ¿vale? 231 00:13:45,789 --> 00:13:47,649 Todo este plano aquí, ¿vale? 232 00:13:47,649 --> 00:13:54,029 Y me dice, ¿qué plano forma con el plano horizontal de proyección? 233 00:13:55,529 --> 00:13:58,529 Pues es este, esto que vemos aquí. 234 00:14:00,309 --> 00:14:03,509 No te está diciendo esto, ¿vale? 235 00:14:04,070 --> 00:14:09,330 Para que a ti te pidiera exactamente este y no el que forma, te tendría que decir 236 00:14:09,330 --> 00:14:16,970 ¿qué ángulo forma la traza alfa 1 o la traza horizontal con el plano vertical de proyección? 237 00:14:18,309 --> 00:14:20,370 Te tendría que hablar de traza. 238 00:14:20,370 --> 00:14:27,250 Si simplemente te dice qué ángulo forma el plano con los planos horizontal de proyección, 239 00:14:27,350 --> 00:14:32,049 ya no te está hablando de la traza, sino del plano general, del espacio, ¿vale? 240 00:14:32,350 --> 00:14:34,750 Esto no lo vamos a apuntar porque es importante. 241 00:14:37,940 --> 00:14:45,720 Vale, una cosa es, si nos pide, aquí, una cosa es que nos pida este de aquí, 242 00:14:45,720 --> 00:14:52,240 que vamos a llamar, es que no me acuerdo cómo se llama esta letra, la O esta, 243 00:14:52,639 --> 00:15:00,279 No, la omega es así, entonces no me acuerdo cómo se llama. 244 00:15:00,419 --> 00:15:01,419 Bueno, blau, ¿vale? 245 00:15:01,639 --> 00:15:05,379 Una cosa distinta es este ángulo, que ese ángulo es esto. 246 00:15:07,460 --> 00:15:32,980 Ese ángulo es ángulo que forma la traza horizontal de alfa con la línea de tierra 247 00:15:32,980 --> 00:15:36,100 o con los planos de proyección, ¿vale? 248 00:15:37,279 --> 00:15:39,279 El plano de proyección vertical en este caso. 249 00:15:40,080 --> 00:16:10,120 Y otra cosa va a ser este que vamos a llamar gamma, que gamma es el ángulo que forma alfa con el plano horizontal de proyección, ¿vale? 250 00:16:11,379 --> 00:16:19,559 Esto es importante, en uno te está hablando de la traza y en otro no, ¿vale? Importante. 251 00:16:19,740 --> 00:16:37,059 Ojo con esto, no es lo mismo, ¿de acuerdo? Vale, pues entonces ahora lo que vamos a ir viendo es que yo para hacer o para hallar el ángulo que forma el plano con el plano horizontal de proyección, 252 00:16:37,059 --> 00:16:42,639 lo que voy a hacer es usar la recta de máxima pendiente 253 00:16:42,639 --> 00:16:44,039 ¿Por qué? 254 00:16:44,580 --> 00:16:49,419 Porque la recta de máxima pendiente es la recta que forma mayor ángulo 255 00:16:49,419 --> 00:16:51,840 con el plano horizontal de proyección 256 00:16:51,840 --> 00:16:52,940 ¿Vale? 257 00:16:52,940 --> 00:16:57,679 Entonces esta R que hemos dibujado aquí es la recta de máxima pendiente 258 00:16:57,679 --> 00:17:01,200 Voy a pintar en naranjita 259 00:17:01,200 --> 00:17:07,390 Esta es la recta de máxima pendiente 260 00:17:07,390 --> 00:17:31,349 recta máxima pendiente es la que tiene mayor ángulo con el suelo o plano horizontal de proyección, ¿vale? 261 00:17:32,809 --> 00:17:36,890 Entonces, hay dos maneras de resolver este ejercicio. 262 00:17:36,890 --> 00:17:39,650 uno, hago un cambio de plano 263 00:17:39,650 --> 00:17:41,569 y entonces me transformo 264 00:17:41,569 --> 00:17:42,470 este plano 265 00:17:42,470 --> 00:17:45,490 oblicuo en un proyectante 266 00:17:45,490 --> 00:17:47,470 ¿de qué tipo? 267 00:17:47,710 --> 00:17:49,650 proyectante vertical, por ejemplo 268 00:17:49,650 --> 00:17:51,470 o la opción dos 269 00:17:51,470 --> 00:17:53,390 cojo y le meto 270 00:17:53,390 --> 00:17:55,369 una recta máxima pendiente y luego 271 00:17:55,369 --> 00:17:57,190 calculo a ver qué ángulo 272 00:17:57,190 --> 00:17:59,509 me está formando esa recta con el plano horizontal 273 00:17:59,509 --> 00:18:01,390 vamos a hacer los dos 274 00:18:01,390 --> 00:18:02,250 ¿vale? 275 00:18:03,349 --> 00:18:05,390 vamos a empezar con el del cambio de plano 276 00:18:05,390 --> 00:18:08,759 y 277 00:18:08,759 --> 00:18:10,980 si yo me quiero hacer 278 00:18:10,980 --> 00:18:12,559 un proyectante vertical 279 00:18:12,559 --> 00:18:14,900 ¿qué es lo que tengo que hacer con alfa 1? 280 00:18:17,779 --> 00:18:18,619 la tengo que dejar 281 00:18:18,619 --> 00:18:19,319 perpendicular 282 00:18:19,319 --> 00:18:22,059 a la nueva línea de tierra 283 00:18:22,059 --> 00:18:24,740 pues aquí por ejemplo 284 00:18:24,740 --> 00:18:28,009 me trazo 285 00:18:28,009 --> 00:18:30,849 la nueva línea de tierra 286 00:18:30,849 --> 00:18:32,809 1 y 2 287 00:18:32,809 --> 00:18:34,170 1 y 2 288 00:18:34,170 --> 00:18:34,809 vale 289 00:18:34,809 --> 00:18:36,970 me cojo un punto 290 00:18:36,970 --> 00:18:38,329 el que yo quiera 291 00:18:38,329 --> 00:18:40,029 lo llamamos x 292 00:18:40,029 --> 00:18:41,009 el otro día 293 00:18:41,009 --> 00:18:43,930 por ejemplo, x1 294 00:18:43,930 --> 00:18:52,599 aquí, x2 295 00:18:52,599 --> 00:18:54,259 y ahora 296 00:18:54,259 --> 00:18:56,220 perpendicular a la línea de tierra 297 00:18:56,220 --> 00:18:57,400 a la nueva 298 00:18:57,400 --> 00:19:00,279 me tengo que llevar esa cota 299 00:19:00,279 --> 00:19:05,779 ¿vale? 300 00:19:06,460 --> 00:19:08,039 me cojo esta cota 301 00:19:08,039 --> 00:19:13,759 esta cota de aquí 302 00:19:13,759 --> 00:19:15,220 pincho 303 00:19:15,220 --> 00:19:21,460 esto, me lo he traído 304 00:19:21,460 --> 00:19:31,009 aquí y ya tengo 305 00:19:31,009 --> 00:19:32,450 mi 306 00:19:32,450 --> 00:19:34,450 alfa prima 2 307 00:19:34,450 --> 00:19:41,599 Como yo ya he transformado mi plano oblicuo en un proyectante 308 00:19:41,599 --> 00:19:44,619 Es decir, perpendicular al plano de proyección 309 00:19:44,619 --> 00:19:47,220 Y además, evidentemente, que tiene cuchilla 310 00:19:47,220 --> 00:19:50,119 Pues resulta que aquí yo ya tengo 311 00:19:50,119 --> 00:19:55,720 A ver qué color cojo para que se vean 312 00:19:55,720 --> 00:19:58,480 Pues este azul, mismamente 313 00:19:58,480 --> 00:20:02,440 ¿Va a ser el azul luego? No 314 00:20:02,440 --> 00:20:05,220 Va a ser este que hemos hecho en verde oscuro 315 00:20:05,220 --> 00:20:32,799 Esto, este ángulo está aquí, ¿vale? Es al que hemos llamado gamma, que es el mismo que forma con el plano horizontal de proyección, ¿sí? 316 00:20:33,920 --> 00:20:48,430 Vale, es decir, primera opción por cambio de plano, entonces sería digamos la opción A. 317 00:20:48,430 --> 00:20:50,930 Y ahora vamos a hacer la opción B 318 00:20:50,930 --> 00:20:52,869 Que es con la recta de máxima pendiente 319 00:20:52,869 --> 00:20:55,069 Vale, la recta de máxima pendiente 320 00:20:55,069 --> 00:20:57,349 Tú la puedes trazar donde tú quieras 321 00:20:57,349 --> 00:20:57,990 ¿Vale? 322 00:20:58,869 --> 00:21:00,430 Simplemente lo que yo voy a hacer es que 323 00:21:00,430 --> 00:21:02,369 Como ya tengo hecho esto 324 00:21:02,369 --> 00:21:04,549 Pues lo voy a trazar desde este punto 325 00:21:04,549 --> 00:21:06,210 Voy a hacer que la X1 326 00:21:06,210 --> 00:21:08,609 Sea la traza vertical 327 00:21:08,609 --> 00:21:10,349 De la recta 328 00:21:10,349 --> 00:21:12,210 Lo puedo trazar por donde quiera, ¿eh? 329 00:21:12,210 --> 00:21:13,130 No tiene que estar por ahí 330 00:21:13,130 --> 00:21:16,849 Solo que lo voy a usar para que luego se vea 331 00:21:16,849 --> 00:21:20,670 que este triángulo va a ser exactamente igual en dimensión al que vamos a crear 332 00:21:20,670 --> 00:21:26,069 nuevo nosotros. Simplemente por eso. Entonces yo, como sé que la recta de 333 00:21:26,069 --> 00:21:31,329 máxima pendiente tiene que ser perpendicular a alfa 1, su proyección 334 00:21:31,329 --> 00:21:47,519 horizontal. Por aquí, perpendicular a alfa 1 y recuerda que abajo hay que 335 00:21:47,519 --> 00:21:52,299 ponerle las dos rayitas estas. Esto significa que esa recta es de máxima 336 00:21:52,299 --> 00:22:03,380 pendiente, ¿vale? Las dos rayitas. Entonces esto es RMP1, recta máxima pendiente 1. Y 337 00:22:03,380 --> 00:22:15,640 ahora me subo la traza horizontal arriba. Esto que sería H1, sube, sube, sube, sube, 338 00:22:15,720 --> 00:22:21,619 sube, esto es aquí H2, ¿vale? Esto sería H1, es que no quiero que me estorbe mucho 339 00:22:21,619 --> 00:22:33,619 luego las cosas, h1, h2. Lo que hemos llamado antes x1, aquí sería v1 y la x2, v2, ¿sí? 340 00:22:33,619 --> 00:22:43,619 Y ahora lo único que tengo que hacer es hallar la proyección vertical de mi recta de máxima 341 00:22:43,619 --> 00:22:45,940 Máxima pendiente 2. 342 00:22:46,700 --> 00:22:47,180 ¿Sí? 343 00:22:52,160 --> 00:22:53,220 ¿Dónde? Que no lo veo. 344 00:22:58,259 --> 00:22:59,640 ¿Por qué? ¿Aquí hay una rayita por qué? 345 00:23:01,569 --> 00:23:07,430 No, las rayitas solo van en la que es perpendicular a la traza. 346 00:23:07,650 --> 00:23:14,549 En la recta máxima pendiente, la que es, digamos, perpendicular a la traza, es la horizontal. 347 00:23:15,009 --> 00:23:20,750 Y luego que vamos a hacer este ejercicio con la de máxima inclinación, la lleva a la que es perpendicular. 348 00:23:20,750 --> 00:23:27,750 Tú con esas dos rayitas, cuando la ves en la horizontal, tú ya tienes que pensar, ojo, que esta es una recta máxima pendiente. 349 00:23:28,269 --> 00:23:33,970 Y cuando ves estas dos rayitas en la vertical, ya dices, ojo, que esto es máxima inclinación. 350 00:23:34,089 --> 00:23:37,329 No es una recta cualquiera, es una muy concreta, ¿vale? 351 00:23:39,190 --> 00:23:42,069 Vale, entonces, estamos en la opción B. 352 00:23:42,349 --> 00:23:44,329 Me olvido de esto de aquí que he hecho del cambio de plano. 353 00:23:44,710 --> 00:23:46,049 ¿Qué es lo que tengo que hacer? 354 00:23:46,769 --> 00:23:49,990 Pues tengo que hacer exactamente lo mismo que hemos hecho antes. 355 00:23:49,990 --> 00:23:54,049 esto al final, la recta máxima pendiente es una recta oblicua 356 00:23:54,049 --> 00:23:58,990 y ya en el ejercicio anterior hemos visto que es lo que tengo que hacer 357 00:23:58,990 --> 00:24:02,450 ¿qué tengo que hacer? me cojo la cota, me la llevo a la perpendicular 358 00:24:02,450 --> 00:24:07,339 esto es perpendicular 359 00:24:07,339 --> 00:24:12,180 cojo la cota, lo puedo hacer con la cota, lo puedo hacer con el alejamiento 360 00:24:12,180 --> 00:24:14,619 pero yo lo voy a hacer con la cota 361 00:24:14,619 --> 00:24:23,230 me lo llevo para acá, esta distancia ahora la tengo de aquí a aquí 362 00:24:23,230 --> 00:24:54,109 Y lo uno, esto, todo esto de aquí es RMP sub cero, es decir, es la verdadera magnitud de la recta de máxima pendiente y este ángulo que me forman aquí, este, es exactamente el mismo. 363 00:24:54,109 --> 00:25:03,519 Esto es gamma PHP 364 00:25:03,519 --> 00:25:11,299 Y este triángulo, si te das cuenta, los dos triángulos estos son exactamente iguales 365 00:25:11,299 --> 00:25:21,319 Este triángulo es exactamente igual que este 366 00:25:21,319 --> 00:25:29,710 Es decir, que aquí hemos resuelto esto por cambio de plano 367 00:25:29,710 --> 00:25:46,599 Y aquí por abatimiento de su recta de máxima pendiente 368 00:25:46,599 --> 00:25:48,460 y esta ha sido la opción B 369 00:25:48,460 --> 00:25:55,940 ¿vale? 370 00:25:56,460 --> 00:26:01,500 lo puedes poner si quieres, o sea, si tú no quieres 371 00:26:01,500 --> 00:26:02,839 fallar en nomenclatura 372 00:26:02,839 --> 00:26:05,660 ponlo, pero es verdad 373 00:26:05,660 --> 00:26:06,960 que digamos que 374 00:26:06,960 --> 00:26:09,539 cuando tenemos este tipo de ejercicios 375 00:26:09,539 --> 00:26:11,480 esto 376 00:26:11,480 --> 00:26:13,460 hacer a lo mejor la recta máxima pendiente 377 00:26:13,460 --> 00:26:15,380 simplemente un trazado como auxiliar 378 00:26:15,380 --> 00:26:17,500 entonces es como que a medida que vas 379 00:26:17,500 --> 00:26:19,019 teniendo más nivel en dibujo 380 00:26:19,019 --> 00:26:21,180 vas quitando nomenclatura 381 00:26:21,180 --> 00:26:23,319 pero lo suyo es que cuando 382 00:26:23,319 --> 00:26:25,079 estáis en un examen lo hagáis todo 383 00:26:25,079 --> 00:26:32,779 ¿Vale? Entonces esto si quieres tú puedes poner aquí que esto de aquí es x sub 0, por ejemplo, este punto, ¿vale? 384 00:26:33,799 --> 00:26:41,900 Esto es x sub 0 y aquí se queda esto igual. Podrías poner que donde está h1 también está h sub 0, si quieres, ¿vale? 385 00:26:44,940 --> 00:26:55,259 Vale, esto hasta aquí bien, ¿no? Vale, pues ahora es, ¿y qué ángulo forma este mismo plano con el plano vertical de proyección? 386 00:26:55,259 --> 00:26:57,720 pues en este caso volvemos a lo mismo 387 00:26:57,720 --> 00:26:59,559 nos ocurriría lo mismo que tenemos aquí 388 00:26:59,559 --> 00:27:01,839 no podemos confundir que nos está pidiendo 389 00:27:01,839 --> 00:27:04,059 el ángulo que forma la traza 390 00:27:04,059 --> 00:27:05,700 vertical con el plano 391 00:27:05,700 --> 00:27:08,019 de proyección o el ángulo 392 00:27:08,019 --> 00:27:09,640 que forma el plano en sí 393 00:27:09,640 --> 00:27:11,319 ¿vale? entonces 394 00:27:11,319 --> 00:27:14,019 en este caso lo que nos está pidiendo es que le digamos 395 00:27:14,019 --> 00:27:15,940 el gamma, no nos está pidiendo 396 00:27:15,940 --> 00:27:17,319 el oeste de aquí 397 00:27:17,319 --> 00:27:19,779 si lo dibujáramos todo 398 00:27:19,779 --> 00:27:22,259 en este 3D 399 00:27:22,259 --> 00:27:23,460 vale, entonces me dice 400 00:27:23,460 --> 00:27:27,740 Ángulo de alfa con el plano vertical de proyección, no de la traza. 401 00:27:28,339 --> 00:27:52,269 Pues yo tengo que decir que la recta de máxima inclinación es la que tiene mayor ángulo con la pared o con el plano vertical de proyección. 402 00:27:52,269 --> 00:28:00,559 entonces como a mí me está pidiendo el ángulo con el plano vertical de proyección 403 00:28:00,559 --> 00:28:03,619 ahora ya no lo hago con la recta de máxima pendiente 404 00:28:03,619 --> 00:28:05,519 y lo hago con el de la máxima inclinación 405 00:28:05,519 --> 00:28:08,880 ¿por qué? porque la de la máxima inclinación 406 00:28:08,880 --> 00:28:14,200 es la que forma 90 grados en la vertical 407 00:28:14,200 --> 00:28:17,039 con la traza vertical del plano 408 00:28:17,039 --> 00:28:20,740 no lo voy a resolver por cambio de plano 409 00:28:20,740 --> 00:28:22,680 lo voy a hacer simplemente por el abatimiento 410 00:28:22,680 --> 00:28:24,960 porque ya sabemos que lo podemos hacer de las dos maneras 411 00:28:24,960 --> 00:28:26,720 y lo que tendría que hacer es 412 00:28:26,720 --> 00:28:28,859 que si este para hallar el PHP 413 00:28:28,859 --> 00:28:30,819 he tenido que hacer un proyectante vertical 414 00:28:30,819 --> 00:28:32,740 pues este tendría que 415 00:28:32,740 --> 00:28:34,500 transformarlo en un proyectante horizontal 416 00:28:34,500 --> 00:28:37,039 ¿vale? ¿cuáles son los proyectantes 417 00:28:37,039 --> 00:28:39,039 horizontales? los que alfa 2 418 00:28:39,039 --> 00:28:41,039 es perpendicular a la nueva 419 00:28:41,039 --> 00:28:42,380 línea de tierra ¿vale? 420 00:28:42,920 --> 00:28:44,660 pero vamos a hacer directamente 421 00:28:44,660 --> 00:28:46,900 la opción B que es con el 422 00:28:46,900 --> 00:28:49,059 abatimiento de la 423 00:28:49,059 --> 00:28:50,960 recta de máxima inclinación 424 00:28:50,960 --> 00:28:53,460 Entonces yo me cojo un punto cualquiera 425 00:28:53,460 --> 00:28:54,599 Que me dé la gana 426 00:28:54,599 --> 00:28:57,400 Y trazo su recta de máxima inclinación 427 00:28:57,400 --> 00:28:59,759 Que sé que tiene que tener 428 00:28:59,759 --> 00:29:01,059 Esta traza de aquí 429 00:29:01,059 --> 00:29:03,119 Perpendicular, por ejemplo aquí 430 00:29:03,119 --> 00:29:07,990 A ver que me vaya a caber 431 00:29:07,990 --> 00:29:08,589 Yo creo que sí 432 00:29:08,589 --> 00:29:12,089 Pues esto, perpendicular 433 00:29:12,089 --> 00:29:14,829 Sus rayitas 434 00:29:14,829 --> 00:29:19,190 R, M, P, 2 435 00:29:19,190 --> 00:29:21,549 Y ahora hallo sus trazas 436 00:29:21,549 --> 00:29:23,289 Esto sería V2 437 00:29:23,289 --> 00:29:25,549 Esto H2 438 00:29:25,549 --> 00:29:27,990 Y vamos para abajo 439 00:29:27,990 --> 00:29:40,259 V1 440 00:29:40,259 --> 00:29:46,319 H1 441 00:29:46,319 --> 00:29:50,349 Y aquí tengo 442 00:29:50,349 --> 00:29:53,809 La proyección horizontal 443 00:29:53,809 --> 00:29:56,190 De la recta de máxima pendiente 444 00:29:56,190 --> 00:29:57,470 Máxima inclinación 445 00:29:57,470 --> 00:29:59,670 Recta de máxima inclinación 446 00:29:59,670 --> 00:30:00,410 1 447 00:30:00,410 --> 00:30:03,309 Esto está mal, no es una P, es una I 448 00:30:03,309 --> 00:30:03,630 ¿Vale? 449 00:30:04,630 --> 00:30:07,190 Es la de inclinación la que estoy haciendo 450 00:30:07,190 --> 00:30:16,549 Esto es recta de máxima 451 00:30:16,549 --> 00:30:18,710 Inclinación 452 00:30:18,710 --> 00:30:20,269 Vale 453 00:30:20,269 --> 00:30:22,369 ¿Qué tengo que hacer ahora? 454 00:30:23,289 --> 00:30:24,450 Pues tengo que coger 455 00:30:24,450 --> 00:30:26,069 Y tengo que pensar 456 00:30:26,069 --> 00:30:30,190 ¿Qué ángulo es el que me están pidiendo? 457 00:30:31,430 --> 00:30:32,789 El del vertical 458 00:30:32,789 --> 00:30:35,230 ¿Qué es lo que me va a hacer falta? 459 00:30:36,630 --> 00:30:38,529 El contrario, el alejamiento 460 00:30:38,529 --> 00:30:53,849 Tú piensas vertical, escota, ¿no? Vale, pues es el contrario, necesito el alejamiento, entonces el alejamiento lo tenemos aquí, todo esto, alejamiento, ¿qué hago? 461 00:30:53,849 --> 00:31:15,230 Pues me trazo una perpendicular por donde yo quiera, la voy a trazar por H2, trazo una perpendicular, ahí, y ahora cojo mi alejamiento y me lo llevo sobre esa perpendicular. 462 00:31:15,230 --> 00:31:56,690 Hola, cojo, lo traigo, este ya ahora es mi alejamiento y cuando lo uno, esto es como si fuera aquí h sub cero, cuando lo unes aquí, esto es recta de máxima inclinación sub cero, es decir, en verdadera magnitud, eso es lo que me diría en verdadera magnitud. 463 00:31:56,690 --> 00:32:00,190 Aquí con V2 tengo a V0 464 00:32:00,190 --> 00:32:01,789 Si lo quiero definir también 465 00:32:01,789 --> 00:32:06,089 Y el ángulo que me forma es este 466 00:32:06,089 --> 00:32:16,579 O es este de aquí, a ver 467 00:32:16,579 --> 00:32:19,700 Que lo viene aquí con esto 468 00:32:19,700 --> 00:32:22,950 Yo tengo esto 469 00:32:22,950 --> 00:32:27,410 Está cogiendo esto, lo está echando aquí arriba 470 00:32:27,410 --> 00:32:30,789 Lo voy a hacer con esto, ya así no tengo fallos 471 00:32:30,789 --> 00:32:33,910 Es este de aquí 472 00:32:33,910 --> 00:32:39,740 Entre R0 y esto 473 00:32:39,740 --> 00:32:41,319 Vale, este 474 00:32:41,319 --> 00:32:42,299 Este es el ángulo. 475 00:32:45,839 --> 00:32:50,579 Además, si te das cuenta, esto es como si tuviéramos aquí h sub 0 476 00:32:50,579 --> 00:32:57,079 y es como el contrario, es este, el que forma, claro, tiene sentido, 477 00:32:57,500 --> 00:33:01,920 el que forma la abatida con la proyección, ¿vale? 478 00:33:01,980 --> 00:33:02,680 Ese es el ángulo. 479 00:33:03,359 --> 00:33:14,880 Esto, esto de aquí, es el ángulo que forma con el plano vertical de proyección 480 00:33:14,880 --> 00:33:17,660 o gamma 481 00:33:17,660 --> 00:33:21,559 y este es otro triángulo 482 00:33:21,559 --> 00:33:23,400 que no tiene nada que ver 483 00:33:23,400 --> 00:33:24,759 con el otro en dimensión 484 00:33:24,759 --> 00:33:25,559 ni nada de eso 485 00:33:25,559 --> 00:33:27,119 simplemente lo voy a pintar 486 00:33:27,119 --> 00:33:28,019 para que se vea igual 487 00:33:28,019 --> 00:33:38,190 ¿se entiende hasta aquí? 488 00:33:40,619 --> 00:33:41,980 pues vamos a ver el siguiente 489 00:33:41,980 --> 00:33:44,700 esto lo tenemos ya 490 00:33:44,700 --> 00:33:47,160 esto lo tenemos 491 00:33:47,160 --> 00:33:51,849 y tenemos 492 00:33:51,849 --> 00:33:58,380 ángulo entre dos rectas 493 00:33:58,380 --> 00:34:19,630 Ahí. Tengo el ángulo entre dos rectas. Muy bien. Las rectas puede pasar lo siguiente. Aquí son dos rectas que se cruzan. Es decir, las tenemos así. Tienen un punto en común. O puede pasar que las rectas no se estén cortando y se estén cruzando, estén así. 494 00:34:19,630 --> 00:34:22,829 ¿Qué tendríamos que hacer? 495 00:34:22,829 --> 00:34:28,090 Lo único que tú tienes que hacer es como transformar un ejercicio en el que tengo dos rectas que se cruzan 496 00:34:28,090 --> 00:34:31,710 En uno en que tenga dos rectas que se cortan 497 00:34:31,710 --> 00:34:33,090 ¿Cómo va a ser eso? 498 00:34:33,210 --> 00:34:36,130 Pues que a esta de aquí, a la del verdecito clarito 499 00:34:36,130 --> 00:34:39,949 Lo que yo voy a hacer es que le voy a trazar una paralela a esta 500 00:34:39,949 --> 00:34:43,170 Que se esté cortando con la verde oscuro 501 00:34:43,170 --> 00:34:45,550 Eso es lo que tendríamos que hacer 502 00:34:46,329 --> 00:34:52,230 Nosotros vamos a resolver el ejercicio sabiendo que se corta, pero ¿qué pasaría si se cruzan? 503 00:34:52,389 --> 00:34:58,070 Pues que yo a una de ellas tengo que trazar una paralela para que se corte con la otra. 504 00:34:59,530 --> 00:35:00,889 Esto es importante apuntarlo. 505 00:35:03,050 --> 00:35:04,409 El ángulo entre dos rectas. 506 00:35:04,789 --> 00:35:11,789 Puede pasar que esas dos rectas, dos rectas que se cortan. 507 00:35:13,989 --> 00:35:17,769 Perfecto, no tengo que hacer nada, simplemente los pasos que vamos a ver ahora y ya está. 508 00:35:17,769 --> 00:35:30,510 o puede ocurrir que se crucen, se cruzan voy a poner, ¿qué es lo que tengo que hacer? 509 00:35:30,630 --> 00:35:51,760 Pues primero, trazar paralela a una de las rectas, a R o a S, da igual, para que se corten, 510 00:35:51,760 --> 00:35:55,880 ¿sabemos trazar rectas paralelas? 511 00:35:56,840 --> 00:35:58,900 el paralelismo entre rectas se ve 512 00:35:58,900 --> 00:36:01,699 pues es elegir un punto 513 00:36:01,699 --> 00:36:04,059 por ejemplo si yo tengo una recta R y una recta S 514 00:36:04,059 --> 00:36:07,219 y yo quiero mantener a R y acercar a S 515 00:36:07,219 --> 00:36:09,599 pues en R elijo un punto 516 00:36:09,599 --> 00:36:13,280 y por ese punto trazo paralela a S 517 00:36:13,280 --> 00:36:16,099 y entonces obtengo una recta que le llamo S' 518 00:36:16,400 --> 00:36:17,139 ¿vale? 519 00:36:17,500 --> 00:36:20,900 entonces ya tengo R y S' se están cortando 520 00:36:20,900 --> 00:36:23,380 y ya voy a trabajar lo mismo que vamos a hacer ahora 521 00:36:23,380 --> 00:36:42,050 ¿Vale? Segundo, seguir el procedimiento o seguir los pasos de dos rectas que se cortan y ya está. 522 00:36:42,630 --> 00:36:51,440 ¿Vale? Vemos que en esta hoja tenemos la misma recta y la han repetido dos veces. 523 00:36:51,440 --> 00:37:03,920 Eso es porque vuelve a haber como dos opciones. La opción A, con estas dos rectas yo defino el plano y ese plano lo abato, abato sus rectas y ya tengo el ángulo. 524 00:37:04,599 --> 00:37:12,039 O la opción B, que es la del método del plano auxiliar, que era cuando le metíamos un plano horizontal. 525 00:37:12,039 --> 00:37:15,300 Vamos a empezar por este de aquí 526 00:37:15,300 --> 00:37:20,400 La opción A es el abatimiento del plano 527 00:37:20,400 --> 00:37:29,699 Abatimiento del plano 528 00:37:29,699 --> 00:37:31,639 Vamos a hacer zoom 529 00:37:31,639 --> 00:37:36,889 Para sacar el plano, ¿qué tengo que hacer? 530 00:37:37,090 --> 00:37:41,130 Hallar las trazas de la recta R y de la recta S 531 00:37:41,130 --> 00:37:44,429 Pues voy a empezar por la R, que vaya en orden 532 00:37:44,429 --> 00:37:46,849 Que si no, luego tenemos fallos tontos 533 00:37:46,849 --> 00:37:50,050 Vale, pues esto es H2 534 00:37:50,050 --> 00:37:56,960 Este de aquí 535 00:37:56,960 --> 00:38:01,010 V1 536 00:38:01,010 --> 00:38:18,670 Aquí 537 00:38:18,670 --> 00:38:20,969 V2 538 00:38:20,969 --> 00:38:24,170 Ya sé por dónde va a pasar el plano 539 00:38:24,170 --> 00:38:25,090 Va a pasar por ahí 540 00:38:25,090 --> 00:38:28,710 Y vamos a sacar la H1 541 00:38:28,710 --> 00:38:35,030 Y por aquí va a pasar 542 00:38:35,030 --> 00:38:35,750 H1 543 00:38:35,750 --> 00:38:42,980 Por aquí va a pasar el plano 544 00:38:42,980 --> 00:38:44,280 Muy bien, ya tengo 545 00:38:44,280 --> 00:38:46,579 Las trazas de R 546 00:38:46,579 --> 00:38:48,659 Voy a hallar las trazas de S 547 00:38:48,659 --> 00:38:57,090 1 548 00:38:57,090 --> 00:39:01,869 tú puedes definir si quieres 549 00:39:01,869 --> 00:39:04,789 VDS1, HDR1 550 00:39:04,789 --> 00:39:06,369 lo que tú quieras, lo que pasa es que yo 551 00:39:06,369 --> 00:39:08,389 lo de poner la R y la S me parece 552 00:39:08,389 --> 00:39:15,360 innecesario, eso te vale 553 00:39:15,360 --> 00:39:17,519 si a lo mejor es una persona que se pierde 554 00:39:17,519 --> 00:39:19,519 pero al final tú sabes 555 00:39:19,519 --> 00:39:21,199 que necesitas conocer 556 00:39:21,199 --> 00:39:23,800 las H1 y la V2 557 00:39:23,800 --> 00:39:25,420 y lo demás ya te importa 558 00:39:25,420 --> 00:39:26,019 tricepino 559 00:39:26,019 --> 00:39:28,460 V2 560 00:39:28,460 --> 00:39:30,119 y ahora 561 00:39:30,119 --> 00:39:31,820 tengo aquí 562 00:39:31,820 --> 00:39:34,119 H2 563 00:39:34,119 --> 00:39:49,639 y H1 564 00:39:49,639 --> 00:39:52,659 vale, ya tengo todas las trazas que necesito 565 00:39:52,659 --> 00:39:56,380 y ahora lo único que tengo que hacer es trazar el plano 566 00:39:56,380 --> 00:40:00,099 lo voy a trazar con un color 567 00:40:00,099 --> 00:40:02,760 simplemente pues para diferenciarnos un poco 568 00:40:02,760 --> 00:40:05,440 voy a trazar con este morado por ejemplo 569 00:40:05,440 --> 00:40:09,119 voy a alargar la línea de tierra que está cortita 570 00:40:09,119 --> 00:40:22,619 este es alfa 1 571 00:40:22,619 --> 00:40:27,590 y alfa 2 572 00:40:27,590 --> 00:40:38,860 y ahora lo único que tengo que hacer es 573 00:40:38,860 --> 00:40:40,360 Abatir el plano 574 00:40:40,360 --> 00:40:45,469 Voy a coger aquí un punto X 575 00:40:45,469 --> 00:40:46,309 El que yo quiera 576 00:40:46,309 --> 00:40:51,170 X2 577 00:40:51,170 --> 00:40:53,250 No, X1 578 00:40:53,250 --> 00:40:54,269 X1 579 00:40:54,269 --> 00:40:59,909 Perpendicular 580 00:40:59,909 --> 00:41:03,690 Esto sería X2 581 00:41:03,690 --> 00:41:06,150 Y ahora perpendicular aquí 582 00:41:06,150 --> 00:41:08,050 Que alfa1 es la charnela 583 00:41:08,050 --> 00:41:12,500 Alfa1 es la charnela 584 00:41:12,500 --> 00:41:18,429 Cogemos 585 00:41:18,429 --> 00:41:24,179 Y abatimos 586 00:41:24,179 --> 00:41:25,460 La traza vertical 587 00:41:25,460 --> 00:41:32,800 Y lo hacemos aquí 588 00:41:32,800 --> 00:41:42,190 nos acordamos de abatir 589 00:41:42,190 --> 00:41:52,389 y ahora aquí 590 00:41:52,389 --> 00:41:59,679 esto es alfa 591 00:41:59,679 --> 00:42:01,920 2 abatida 592 00:42:01,920 --> 00:42:04,599 o le puedes poner alfa sub 0 593 00:42:04,599 --> 00:42:09,980 y ahora lo que yo tengo 594 00:42:09,980 --> 00:42:11,460 que hacer es abatir 595 00:42:11,460 --> 00:42:14,260 las trazas V, las H1 596 00:42:14,260 --> 00:42:16,360 ya están contenidas en la charnela 597 00:42:16,360 --> 00:42:18,159 por lo tanto, donde tengo 598 00:42:18,159 --> 00:42:20,039 H1 voy a tener 599 00:42:20,039 --> 00:42:21,840 también H sub 0 600 00:42:21,840 --> 00:42:24,000 y aquí 601 00:42:24,000 --> 00:42:25,480 a H sub 0 602 00:42:25,480 --> 00:42:27,820 entonces lo único que tengo que hacer ahora mismo 603 00:42:27,820 --> 00:42:29,260 es abatir las v 604 00:42:29,260 --> 00:42:38,750 que me entre todo 605 00:42:38,750 --> 00:43:02,329 viene por aquí 606 00:43:02,329 --> 00:43:04,829 este viene por ahí 607 00:43:04,829 --> 00:43:06,090 y aparece por allí 608 00:43:06,090 --> 00:43:07,750 entonces esta 609 00:43:07,750 --> 00:43:09,929 es 610 00:43:09,929 --> 00:43:12,829 v sub cero 611 00:43:12,829 --> 00:43:14,809 que va con este 612 00:43:14,809 --> 00:43:16,190 con la de la s 613 00:43:16,190 --> 00:43:24,079 esto es 614 00:43:24,079 --> 00:43:26,860 s sub cero 615 00:43:26,860 --> 00:43:30,400 Y ahora necesito la R 616 00:43:30,400 --> 00:43:37,340 ¿Vas por aquí? 617 00:43:38,480 --> 00:43:38,960 Vale 618 00:43:38,960 --> 00:43:43,880 Si yo me quiero abatir la V de la R 619 00:43:43,880 --> 00:43:45,179 La V2 de la R 620 00:43:45,179 --> 00:43:47,599 Veo que se me sale del papel 621 00:43:47,599 --> 00:43:51,619 Entonces, claro, yo no sé esta recta abatida 622 00:43:51,619 --> 00:43:52,579 Si va a ser así 623 00:43:52,579 --> 00:43:54,039 Si va a ser así 624 00:43:54,039 --> 00:43:55,800 Yo no sé cómo va a ser 625 00:43:55,800 --> 00:43:58,019 ¿Cómo puedo resolver esto? 626 00:44:00,449 --> 00:44:01,210 ¿Cuál parte de abajo? 627 00:44:04,659 --> 00:44:06,019 Claro, yo sé que va a parar aquí 628 00:44:06,019 --> 00:44:08,460 Eso sí lo sé, va a estar ahí 629 00:44:08,460 --> 00:44:11,940 Lo que yo no sé es si va a ser así la batida 630 00:44:11,940 --> 00:44:14,380 O así, o así, o así, o así 631 00:44:14,380 --> 00:44:15,199 Eso no lo sé 632 00:44:15,199 --> 00:44:20,119 ¿Por qué? Porque me sale, la V2 esta se me sale del papel 633 00:44:20,119 --> 00:44:25,559 Pero hay una cosa que yo tengo en común de las dos rectas 634 00:44:25,559 --> 00:44:29,519 Y es este punto 635 00:44:29,519 --> 00:44:35,619 Porque dos rectas cuando se cortan 636 00:44:35,619 --> 00:44:39,119 Se están tocando, están haciendo intersección en un punto 637 00:44:39,119 --> 00:44:46,039 Entonces, de hecho, si a ti te preguntaran, por ejemplo, imagínate en un ejercicio 638 00:44:46,039 --> 00:44:49,719 Las dos rectas que hay ahí se cortan 639 00:44:49,719 --> 00:44:54,860 Si no te coinciden los puntos, arriba y abajo, no se cortan 640 00:44:54,860 --> 00:44:57,440 Se estarían cruzando, ¿vale? 641 00:44:58,019 --> 00:45:00,800 Entonces, como esto eran unas rectas que se cortan 642 00:45:00,800 --> 00:45:03,179 Yo tengo aquí el punto 1 y el punto 2 643 00:45:03,179 --> 00:45:07,880 Y yo sé que S0 va a pasar por el P0 644 00:45:07,880 --> 00:45:11,980 y la R0 también va a pasar por P0. 645 00:45:12,619 --> 00:45:14,559 ¿Qué tengo que hacer entonces ahora? 646 00:45:18,690 --> 00:45:21,070 Tengo que coger y lo tengo que abatir, ¿vale? 647 00:45:22,650 --> 00:45:27,289 Vemos que está, si tú prolongas, está aquí en la S, ¿verdad? 648 00:45:27,670 --> 00:45:28,409 Estamos viendo. 649 00:45:29,289 --> 00:45:31,670 Con lo cual yo sé que ahora cuando trace la perpendicular 650 00:45:31,670 --> 00:45:34,849 donde me corte a S, ahí va a estar P0. 651 00:45:35,949 --> 00:45:40,429 Porque si está contenida en la proyección, va a estar contenida en la abatida. 652 00:45:43,829 --> 00:45:52,309 Vale, pues como resulta que no me podía abatir la traza porque se me salía, pues opción B, abato el punto. 653 00:45:52,309 --> 00:46:07,369 Y aquí tengo P0. Ahora sí, desde H0, 1 con P0 y esto R0. Estamos ya acabando. 654 00:46:07,369 --> 00:46:10,500 ¿Hasta aquí bien? 655 00:46:11,460 --> 00:46:13,980 Vale, tú ya tienes las dos rectas abatidas 656 00:46:13,980 --> 00:46:18,139 Por lo tanto, tú ya sabes cuál es el ángulo que forman esas rectas 657 00:46:18,139 --> 00:46:19,239 ¿Cuál es? 658 00:46:19,440 --> 00:46:21,440 Siempre se coge el más agudo 659 00:46:21,440 --> 00:46:23,300 Este no es 660 00:46:23,300 --> 00:46:26,420 Porque es más grande 661 00:46:26,420 --> 00:46:29,059 Siempre se coge el más agudo 662 00:46:29,059 --> 00:46:30,880 El más agudo de todos estos 663 00:46:30,880 --> 00:46:32,880 Sería este o este 664 00:46:32,880 --> 00:46:34,739 Cualquiera de los dos, son iguales 665 00:46:34,739 --> 00:46:35,500 ¿Vale? 666 00:46:35,500 --> 00:46:42,679 Lo suyo, pues coger este, ya que tengo aquí R2, S2 definido, pues decimos con este verde 667 00:46:42,679 --> 00:46:52,719 Haces así y le llamas como quieras, Mu, Omega, como te dé la gana, Mu generalmente 668 00:46:52,719 --> 00:47:09,670 Y dices Mu es el ángulo que forman entre sí las rectas R y S 669 00:47:09,670 --> 00:47:12,130 Se ve claro 670 00:47:12,130 --> 00:47:14,369 Que cuando tú marques esto 671 00:47:14,369 --> 00:47:16,510 Evidentemente va a ser el ángulo que te están pidiendo 672 00:47:16,510 --> 00:47:18,969 Pero siempre a un ladito del ejercicio 673 00:47:18,969 --> 00:47:19,590 Póntelo 674 00:47:19,590 --> 00:47:21,650 Mu es el ángulo que forma entre sí 675 00:47:21,650 --> 00:47:22,690 La recta es R y S 676 00:47:22,690 --> 00:47:24,829 Aunque no te lo pida escrito 677 00:47:24,829 --> 00:47:26,010 ¿Vale?