1
00:00:01,139 --> 00:00:06,339
Estamos en el ejercicio 30 de la página 129.

2
00:00:08,119 --> 00:00:11,500
Dice, resuelve las siguientes ecuaciones trigonométricas.

3
00:00:11,679 --> 00:00:18,859
Seno de 2x por coseno de x es igual a 6 seno al cubo de x.

4
00:00:19,339 --> 00:00:21,480
Vale, ¿qué es lo primero que nos molesta de ahí?

5
00:00:22,899 --> 00:00:23,839
El cubo.

6
00:00:26,230 --> 00:00:28,870
Chicos, el 2x, ¿no? Es lo más molesto.

7
00:00:28,870 --> 00:00:31,949
porque aquí el seno cubo

8
00:00:31,949 --> 00:00:34,109
ahora veréis que al final no deja de ser

9
00:00:34,109 --> 00:00:35,570
seno de x varias veces

10
00:00:35,570 --> 00:00:38,130
pero el seno de 2x no es seno de x

11
00:00:38,130 --> 00:00:39,829
varias veces, es una fórmula rarita

12
00:00:39,829 --> 00:00:42,350
no vamos a reivindicar las fórmulas

13
00:00:42,350 --> 00:00:42,909
¿cómo?

14
00:00:44,369 --> 00:00:46,130
no, no, no, no

15
00:00:46,130 --> 00:00:48,630
eso sí

16
00:00:48,630 --> 00:00:49,729
es 2 seno de a

17
00:00:49,729 --> 00:00:53,130
vale, 2 seno

18
00:00:53,130 --> 00:00:54,270
de x

19
00:00:54,270 --> 00:00:56,109
por coseno de x

20
00:00:56,109 --> 00:00:57,909
y aquí otra vez por

21
00:00:57,909 --> 00:00:59,909
coseno de x que ya estaba ahí

22
00:00:59,909 --> 00:01:01,850
igual a 6

23
00:01:01,850 --> 00:01:04,109
seno al cubo de x

24
00:01:04,109 --> 00:01:14,629
si, si es la misma

25
00:01:14,629 --> 00:01:15,349
fórmula, si

26
00:01:15,349 --> 00:01:18,170
vale, cosas que van a pasar aquí

27
00:01:18,170 --> 00:01:20,189
alguno dirá

28
00:01:20,189 --> 00:01:22,329
puedo pasar este seno de x

29
00:01:22,329 --> 00:01:23,269
dividiendo

30
00:01:23,269 --> 00:01:26,810
entonces ya esto se me queda como seno cuadrado de x

31
00:01:26,810 --> 00:01:28,629
pero estoy

32
00:01:28,629 --> 00:01:29,730
perdiendo una solución

33
00:01:29,730 --> 00:01:32,510
¿qué voy a hacer? voy a pasarlo

34
00:01:32,510 --> 00:01:34,629
todo al mismo lado, entonces me va a quedar

35
00:01:34,629 --> 00:01:36,609
2 seno de x

36
00:01:36,609 --> 00:01:38,609
por coseno de x por coseno de x

37
00:01:38,609 --> 00:01:40,510
coseno cuadrado de x

38
00:01:40,510 --> 00:01:42,489
menos 6

39
00:01:42,489 --> 00:01:43,989
seno al cubo de x

40
00:01:43,989 --> 00:01:45,510
igual a 0

41
00:01:45,510 --> 00:01:48,769
saco factor común

42
00:01:48,769 --> 00:01:50,950
¿qué saco?

43
00:01:51,950 --> 00:01:52,790
¿cómo que x?

44
00:01:58,159 --> 00:01:59,780
el seno de x

45
00:01:59,780 --> 00:02:03,379
y un 2

46
00:02:03,379 --> 00:02:05,140
que está aquí suelto, ¿no? pues me lo quito y queda en el medio

47
00:02:05,140 --> 00:02:06,319
que no me aporta nada

48
00:02:06,319 --> 00:02:09,439
digo, 2 seno de x

49
00:02:09,439 --> 00:02:10,620
lo saco como factor común

50
00:02:10,620 --> 00:02:11,919
¿qué me queda de esta parte?

51
00:02:15,539 --> 00:02:17,000
¿Con seno cuadrado de x?

52
00:02:18,219 --> 00:02:19,060
¿Y de esta?

53
00:02:22,900 --> 00:02:26,060
Eso es, menos 3 seno cuadrado de x igual a 0.

54
00:02:26,360 --> 00:02:27,680
¿Primera solución que tenemos?

55
00:02:39,620 --> 00:02:41,039
2 seno de x igual a 0.

56
00:02:44,860 --> 00:02:47,520
Entonces, seno de x es igual a 0.

57
00:02:47,659 --> 00:02:49,099
¿Y cuánto vale la x?

58
00:02:52,659 --> 00:02:58,789
¿Cero o...?

59
00:02:58,789 --> 00:03:01,330
No me acuerdo, dibujamos las circunferencias.

60
00:03:02,330 --> 00:03:04,729
Eso es, x es igual a...

61
00:03:04,729 --> 00:03:07,069
0 o 180 grados

62
00:03:07,069 --> 00:03:07,229
¿no?

63
00:03:07,710 --> 00:03:10,289
luego lo del más capi, eso del futuro, ya lo veremos

64
00:03:10,289 --> 00:03:11,449
¿vale? este año no

65
00:03:11,449 --> 00:03:13,349
por ahora, dime

66
00:03:13,349 --> 00:03:20,930
claro, yo he cogido

67
00:03:20,930 --> 00:03:23,030
el factor común que he sacado es este

68
00:03:23,030 --> 00:03:25,930
el 2 seno de x de aquí

69
00:03:25,930 --> 00:03:28,090
un 2 de aquí y un seno de x de aquí

70
00:03:28,090 --> 00:03:29,310
y lo he sacado fuera

71
00:03:29,310 --> 00:03:31,189
entonces, de esta parte

72
00:03:31,189 --> 00:03:33,969
me queda coseno cuadrado de x

73
00:03:33,969 --> 00:03:36,030
y de esta otra parte

74
00:03:36,030 --> 00:03:37,590
me queda esto

75
00:03:37,590 --> 00:03:41,750
¿sí?

76
00:03:41,750 --> 00:03:44,189
si por ejemplo el coseno fuese sumado

77
00:03:44,189 --> 00:03:45,469
no se podría sacar el coseno

78
00:03:45,469 --> 00:03:48,210
claro, porque tendrías tres partes

79
00:03:48,210 --> 00:03:49,889
aquí lo puedes sacar

80
00:03:49,889 --> 00:03:51,590
porque se está multiplicando por el coseno

81
00:03:51,590 --> 00:03:52,810
¿vale?

82
00:03:53,689 --> 00:03:54,110
¿sí?

83
00:03:55,250 --> 00:03:57,770
vale, seguimos

84
00:03:57,770 --> 00:03:59,370
ya hemos sacado la primera solución

85
00:03:59,370 --> 00:04:01,590
vamos a por la segunda, que dice que

86
00:04:01,590 --> 00:04:03,770
coseno cuadrado de x menos

87
00:04:03,770 --> 00:04:05,969
3 seno cuadrado de x

88
00:04:05,969 --> 00:04:07,409
es igual a 0

89
00:04:07,409 --> 00:04:13,750
¿qué puedo hacer ahí?

90
00:04:13,750 --> 00:04:17,269
algo que me simplifique un poquito la ecuación

91
00:04:17,269 --> 00:04:19,189
y tenga solamente una incógnita

92
00:04:19,189 --> 00:04:22,410
una fórmula que os dije

93
00:04:22,410 --> 00:04:24,189
esto lo aprendéis que lo habéis usado mucho

94
00:04:24,189 --> 00:04:28,529
sabiendo que 1 es igual a

95
00:04:28,529 --> 00:04:32,129
seno cuadrado de x más coseno cuadrado de x

96
00:04:32,129 --> 00:04:34,470
yo puedo despejar el coseno cuadrado de x

97
00:04:34,470 --> 00:04:35,310
y sustituirlo aquí

98
00:04:35,310 --> 00:04:39,569
entonces sé que coseno cuadrado de x es igual a 1 menos

99
00:04:39,569 --> 00:04:41,449
seno cuadrado de x

100
00:04:41,449 --> 00:04:48,139
¿Sí? Y sustituyo

101
00:04:48,139 --> 00:04:51,759
Así que ahora mi nueva ecuación es

102
00:04:51,759 --> 00:05:00,819
1 menos seno cuadrado de x menos 3 seno cuadrado de x igual a 0

103
00:05:00,819 --> 00:05:06,439
Es decir, 1 menos 4 seno cuadrado de x igual a 0

104
00:05:06,439 --> 00:05:10,620
¿Qué ha pasado, Roberto?

105
00:05:10,620 --> 00:05:20,009
esta de aquí es la que os sabéis

106
00:05:20,009 --> 00:05:21,889
de requete memoria

107
00:05:21,889 --> 00:05:23,410
y la vais a usar a diario

108
00:05:23,410 --> 00:05:26,769
que siempre es verdad

109
00:05:26,769 --> 00:05:30,029
1 es igual a seno cuadrado de x más coseno cuadrado de x

110
00:05:30,029 --> 00:05:32,069
¿sí?

111
00:05:34,959 --> 00:05:36,180
como que lo estoy copiando

112
00:05:36,180 --> 00:05:44,209
¡ah! esto es lo que me sobra de aquí

113
00:05:44,209 --> 00:05:47,389
porque yo cuando tengo una cosa multiplicándose por otra

114
00:05:47,389 --> 00:05:48,230
y me da 0

115
00:05:48,230 --> 00:05:50,949
o la primera es 0

116
00:05:50,949 --> 00:05:52,810
y ya he dicho que para que esto sea cero

117
00:05:52,810 --> 00:05:55,050
x tiene que valer o cero o ciento ochenta

118
00:05:55,050 --> 00:05:56,910
o la segunda

119
00:05:56,910 --> 00:05:58,110
vale cero

120
00:05:58,110 --> 00:06:00,209
pues estoy yendo por la segunda

121
00:06:00,209 --> 00:06:06,170
nada, sigue aquí entre nosotros

122
00:06:06,170 --> 00:06:12,920
claro, porque yo he dicho

123
00:06:12,920 --> 00:06:14,399
ahora mi coseno

124
00:06:14,399 --> 00:06:18,180
claro, yo sé que mi coseno cuadrado

125
00:06:18,180 --> 00:06:19,680
vale esto, pues lo sustituyo

126
00:06:19,680 --> 00:06:23,540
menos uno menos tres es menos cuatro

127
00:06:23,540 --> 00:06:26,600
ese uno

128
00:06:26,600 --> 00:06:28,300
De la fórmula

129
00:06:28,300 --> 00:06:30,160
¿Vale?

130
00:06:30,319 --> 00:06:31,259
O sea, yo he sustituido

131
00:06:31,259 --> 00:06:33,480
Donde ponía coseno cuadrado de x

132
00:06:33,480 --> 00:06:34,579
Yo he metido esto

133
00:06:34,579 --> 00:06:36,600
Entonces, aquí ponía coseno cuadrado de x

134
00:06:36,600 --> 00:06:37,480
Pues he metido esto

135
00:06:37,480 --> 00:06:39,720
Vale, me queda ya

136
00:06:39,720 --> 00:06:40,860
Casi estoy terminando

137
00:06:40,860 --> 00:06:44,120
1 menos 4 seno cuadrado de x es igual a 0

138
00:06:44,120 --> 00:06:46,060
Despejo el seno cuadrado de x

139
00:06:46,060 --> 00:06:47,519
Entonces me quedaría que

140
00:06:47,519 --> 00:06:51,300
Seno cuadrado de x es igual a 1 cuarto

141
00:06:51,300 --> 00:06:54,759
Esto sabéis despejarlo, ¿no?

142
00:06:54,839 --> 00:06:55,879
El 1 pasa restando

143
00:06:55,879 --> 00:06:57,819
Me quedaría menos 4 seno de x es igual a

144
00:06:57,819 --> 00:07:06,019
menos 1, menos 4 pasa dividiendo, menos 1 partido de menos 4 es 1 cuarto. Entonces, el seno de

145
00:07:06,019 --> 00:07:19,009
x es igual a raíz cuadrada de 1 cuarto. Bueno, que viene siendo 1 medio. Pero mirad qué

146
00:07:19,009 --> 00:07:23,970
hueco ha dejado aquí, ¿qué ha pasado? Más o menos. Muy bien, que jamás se os olvide.

147
00:07:24,629 --> 00:07:28,329
Me encanta que lo digáis ya con aburrimiento, como que no se os va a olvidar jamás de los

148
00:07:28,329 --> 00:07:35,769
jamás vale entonces seno de x más menos un medio pues vemos cuando el seno de x

149
00:07:35,769 --> 00:07:48,589
vale más o menos un medio vale pero estamos hablando del seno o sea que

150
00:07:48,589 --> 00:07:54,470
sería solamente 30 vale el primero es 30 me vale positivo y negativo

151
00:07:54,470 --> 00:08:03,699
vamos a la circunferencia goniométrica y vemos aquí que vale 30 que otro seno

152
00:08:03,699 --> 00:08:06,259
¡Eso es! ¡Qué rápido estás hoy! ¡Muy bien!

153
00:08:07,199 --> 00:08:20,500
150. Y como también nos vale negativo, 330 y 210.

154
00:08:22,180 --> 00:08:27,620
¡Maravilloso! Ya tenemos nuestras seis soluciones al ejercicio.