1
00:00:00,000 --> 00:00:03,899
¿Cómo vamos a obtener una expresión algebraica de una función lógica?

2
00:00:04,360 --> 00:00:09,140
Yo tengo una tabla de verdad y a partir de la tabla de verdad

3
00:00:09,140 --> 00:00:13,039
quiero obtener la expresión algebraica.

4
00:00:14,339 --> 00:00:16,539
Tres pasos, muy sencillos.

5
00:00:16,899 --> 00:00:22,800
El primero, se señala en la tabla de verdad los términos para los cuales la función va a valer 1.

6
00:00:23,500 --> 00:00:24,699
Bueno, pues vamos a hacerlo.

7
00:00:25,179 --> 00:00:28,800
Es tan fácil como irnos a nuestra tabla de verdad.

8
00:00:28,800 --> 00:00:39,719
Aquí tenemos la tabla de verdad que hemos construido en el ejercicio anterior y voy a marcar en verde las líneas cuya salida es 1.

9
00:00:41,880 --> 00:00:58,719
Esta, esta, esta, ¿vale? La voy a marcar también por este lado para verlo claro.

10
00:00:58,719 --> 00:01:18,769
perfecto ahí tenemos marcadas nuestras líneas con la salida igual a 1 la salida es la luz vale la

11
00:01:18,769 --> 00:01:24,090
salida igual a 1 las hemos marcado bueno pues ya tenemos el primer paso terminado de acuerdo

12
00:01:24,090 --> 00:01:29,329
se señalan en la tabla de verdad los términos para los cuales la función vale 1 ya los he

13
00:01:29,329 --> 00:01:38,329
señalado. Ahora, cada término lo voy a expresar como un producto de todas las variables, donde

14
00:01:38,329 --> 00:01:46,969
aparecen las variables negadas si valen 0 o sin negar si valen 1. Os explico esta frase. Cada

15
00:01:46,969 --> 00:01:53,450
término lo voy a expresar como un producto, ¿vale? Un producto ya hemos visto que es la función AND.

16
00:01:53,450 --> 00:02:08,729
Y voy a poner todas las variables. Y esas variables tienen que ponerse normal si están a 1 y negadas si están a 0.

17
00:02:08,729 --> 00:02:26,500
Pues vamos a ver, fijaros, ¿cómo lo voy a hacer de forma práctica? ¿Cuántos 1's he marcado? 1, 2, 3, 4, 5 y 6.

18
00:02:26,500 --> 00:02:49,460
¿Vale? Bueno, pues yo directamente voy a escribir aquí la luz es igual a por b por c y por d más a por b por c y por d.

19
00:02:49,460 --> 00:02:55,520
no voy a poner el por, voy a hacer como en matemáticas, ¿vale? Me lo ahorro, cuando pongo eso quiere decir que hay un por en medio, ¿vale?

20
00:02:55,520 --> 00:03:18,819
¿Cuántas he dicho que tenía? 2, 4 y 6, ¿vale? Más a por b por c y por d, más, sigo aquí abajo, a por b por c y por d, y más a por b por c y por d.

21
00:03:18,819 --> 00:03:35,719
Fijaros, he puesto la multiplicación de las cuatro variables que tengo, de todas las variables, tal cual, más la multiplicación de las cuatro variables, más, y eso lo he repetido tantas veces como unos he contado.

22
00:03:35,719 --> 00:03:58,680
He contado 6 unos, ¿vale? Total 6, pues 6 veces, 1, 2, 3, 4, 5, perdón, me falta una, A, B, C y D, 6, ¿veis? 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Esto que está multiplicando, que es una función AND, es lo mismo que esto, ¿vale?

23
00:03:58,680 --> 00:04:02,240
Aunque no ponga el punto, quiere decir que aquí en medio va un punto, igual que en matemáticas.

24
00:04:03,419 --> 00:04:06,360
¿Y ahora qué voy a hacer? Fijaros lo que me decían las instrucciones.

25
00:04:07,680 --> 00:04:11,740
Cada término lo expreso como el producto de todas las variables independientes,

26
00:04:12,719 --> 00:04:21,100
pero si vale 0 lo pongo con un negado y si vale 1 lo pongo sin negar.

27
00:04:21,439 --> 00:04:23,459
Y al final tengo que sumar todas.

28
00:04:23,459 --> 00:04:41,899
Como yo ya he puesto todas sumadas, solamente tengo que coger y decir, fijaros, el primer 1, que es este, fijaros, la primera variable está a 0, la segunda variable está a 0,

29
00:04:41,899 --> 00:04:52,720
La tercera variable está a 1, la cuarta variable está a 1. Las variables que están a 0, que en este caso son a y b, las tengo que poner negadas.

30
00:04:53,680 --> 00:05:08,100
Y las c y d, que están a 1, las tengo que poner sin negar. Por lo tanto, esta primera expresión que tengo aquí, esta de aquí, me está representando esta fila.

31
00:05:08,100 --> 00:05:12,819
¿Vale? Vamos a repetirlo para el resto

32
00:05:12,819 --> 00:05:16,980
Voy a coger, fijaros, y voy a decir que esto, voy a hacer una cosa

33
00:05:16,980 --> 00:05:21,319
Voy a quitarme estas flechas de aquí y voy a ponerme

34
00:05:21,319 --> 00:05:25,100
una línea azul que va a decirme

35
00:05:25,100 --> 00:05:28,800
que este de aquí

36
00:05:28,800 --> 00:05:38,980
es este ¿Vale?

37
00:05:39,639 --> 00:05:42,680
Vamos a hacer el siguiente, el siguiente que tengo

38
00:05:42,680 --> 00:05:45,680
el siguiente 1, estoy yendo muy lento

39
00:05:45,680 --> 00:05:47,879
pero es porque quiero que lo veáis bien, es este

40
00:05:47,879 --> 00:05:50,379
¿cuáles son las variables que están a 0?

41
00:05:51,120 --> 00:05:53,759
A y C

42
00:05:53,759 --> 00:05:56,819
pues me voy a la A y me voy a la C

43
00:05:56,819 --> 00:05:58,240
y las pongo negadas

44
00:05:58,240 --> 00:06:08,639
este término que tengo aquí sería

45
00:06:08,639 --> 00:06:10,439
el correspondiente

46
00:06:10,439 --> 00:06:13,720
a esa fila

47
00:06:13,720 --> 00:06:17,839
siguiente 1, lo voy a ir haciendo más rápido ya

48
00:06:17,839 --> 00:06:21,079
variables que tengo a cero

49
00:06:21,079 --> 00:06:23,560
a y d

50
00:06:23,560 --> 00:06:24,620
pues vengo aquí

51
00:06:24,620 --> 00:06:27,040
a negado, d negado

52
00:06:27,040 --> 00:06:30,720
y este de aquí

53
00:06:30,720 --> 00:06:34,620
será

54
00:06:34,620 --> 00:06:37,100
s

55
00:06:37,100 --> 00:06:40,060
siguiente cero que tengo

56
00:06:40,060 --> 00:06:41,740
o sea, perdón, siguiente uno que tengo

57
00:06:41,740 --> 00:06:42,439
este

58
00:06:42,439 --> 00:06:44,680
que tenemos negadas

59
00:06:44,680 --> 00:06:47,360
b y c

60
00:06:47,360 --> 00:06:48,879
pues vengo aquí

61
00:06:48,879 --> 00:06:50,620
niego b, niego c

62
00:06:50,620 --> 00:07:02,100
y este término que tengo aquí va a ser S.

63
00:07:03,319 --> 00:07:08,519
Siguiente, este. ¿Cuáles son los ceros?

64
00:07:08,980 --> 00:07:10,920
El B y el D.

65
00:07:11,939 --> 00:07:13,519
Pues B y D.

66
00:07:15,579 --> 00:07:25,620
Y tengo que este de aquí va a ser S.

67
00:07:26,279 --> 00:07:27,339
Y ya el último.

68
00:07:27,339 --> 00:07:32,480
fijaros porque he puesto tantas veces a, b, c y d como unos tenía

69
00:07:32,480 --> 00:07:35,379
porque cada uno de ellos va a representar una de estas líneas

70
00:07:35,379 --> 00:07:38,160
0 y 0, c y d

71
00:07:38,160 --> 00:07:48,829
y este de aquí va a ser este

72
00:07:48,829 --> 00:07:50,149
y ya estaría

73
00:07:50,149 --> 00:07:54,829
por lo tanto, fijaros que yo tengo la solución final

74
00:07:54,829 --> 00:07:58,449
esto aquí es un lío, pero lo voy a poner aquí limpio

75
00:07:58,449 --> 00:08:02,430
la función algebraica para la L va a ser

76
00:08:02,430 --> 00:08:34,269
A negado, B negado, C, D, más A negado, B, C negado, D, más A negado, B, C, D negado, más,

77
00:08:34,269 --> 00:09:00,940
Sigo aquí abajo. A, B negado, C negado, D más, A, B negado, C denegado, más, A, B, C negado y D negado.

78
00:09:00,940 --> 00:09:21,779
¿Vale? Ahí lo tenéis. Y esa expresión algebraica, esto de aquí, será mi expresión algebraica que me representará esta función que tengo aquí a la derecha.

79
00:09:22,419 --> 00:09:33,820
¿Queréis que comprobemos que funciona? Vamos a verlo. Fijaros. ¿Cuándo va a ser la L igual a 1?

80
00:09:33,820 --> 00:09:43,750
Bueno, pues lo que tengo es una suma de bloques que son productos, por lo tanto, ¿qué ocurría con la suma?

81
00:09:43,889 --> 00:09:55,929
¿Cuándo me daba un 1 la suma? Cuando alguno de estos daba 1, si todos daban 0, entonces la luz se ponía a 0

82
00:09:55,929 --> 00:10:03,210
y cuando uno de ellos, uno cualquiera, se convierte en 1, ya la solución de la suma será un 1.

83
00:10:03,210 --> 00:10:11,210
¿Y cuándo uno de estos se convierte en uno? Se va a convertir en uno cuando todos ellos sean uno

84
00:10:11,210 --> 00:10:22,029
Entonces fijaros, ¿cuándo se convierte el primero en uno? Pues como la primera variable está negada, pues cuando la primera variable sea cero

85
00:10:22,629 --> 00:10:28,909
¿Cuándo se convierte la segunda variable en un uno? Cuando la segunda variable esté a cero, porque como está negada, así se convertirá en un uno

86
00:10:28,909 --> 00:10:44,509
y la tercera tiene que ser un 1 y la cuarta tiene que ser un 1. Por lo tanto, en la opción 0, 0, 1, 1, este producto, esta función AND, me va a devolver el valor 1,

87
00:10:44,909 --> 00:10:53,950
porque todos estarán a 1. Este es un 1, este es un 1, este es un 0 pero está dado la vuelta, con lo cual es un 1, y este es un 0 pero está dado la vuelta, con lo cual es un 1.

88
00:10:53,950 --> 00:11:02,669
0011 me convierte esta funcionante en un 1, fijaros 0011 es la opción que teníamos en esta línea

89
00:11:02,669 --> 00:11:08,389
y cuando esta es un 1 ya me da igual lo que valga en el resto, la luz se va a encender

90
00:11:08,389 --> 00:11:14,409
porque como es una suma con que uno de ellos se ponga a 1 ya la luz se enciende

91
00:11:14,409 --> 00:11:19,590
por lo tanto si tengo la opción 0011 la luz se va a encender, me da igual lo que valgan los otros

92
00:11:19,590 --> 00:11:22,250
estas de aquí ya me da igual lo que den

93
00:11:22,250 --> 00:11:24,929
vamos a la segunda, en la segunda hacemos lo mismo

94
00:11:24,929 --> 00:11:26,830
cuando esta se convierte en 1

95
00:11:26,830 --> 00:11:29,990
pues fijaros, como la primera está negada, cuando valga 0

96
00:11:29,990 --> 00:11:33,210
como la segunda está sin negar, cuando valga 1

97
00:11:33,210 --> 00:11:36,710
cuando la tercera valga 0, se pondrá 1

98
00:11:36,710 --> 00:11:39,809
está negada, y cuando la cuarta valga 1

99
00:11:39,809 --> 00:11:41,669
estará en 1, porque está sin negar

100
00:11:41,669 --> 00:11:44,190
por lo tanto, en la opción 0, 1, 0, 1

101
00:11:44,190 --> 00:11:48,210
este sumando de aquí, este producto

102
00:11:48,210 --> 00:11:51,730
va a estar a 1, porque es una función AND

103
00:11:51,730 --> 00:11:53,889
será la función AND cuando

104
00:11:53,889 --> 00:11:57,330
la función AND me devuelve un 1 cuando todos están a 1

105
00:11:57,330 --> 00:12:00,590
entonces, la D está a 1

106
00:12:00,590 --> 00:12:03,409
la C es 0 pero como está negada se convierte en 1

107
00:12:03,409 --> 00:12:06,549
B está a 1 y la A es 0 pero se convierte en 1

108
00:12:06,549 --> 00:12:09,090
por lo tanto la opción 0101 también

109
00:12:09,090 --> 00:12:11,309
me va a convertir este producto en 1

110
00:12:11,309 --> 00:12:14,570
la opción 0101 donde la tengo aquí

111
00:12:14,570 --> 00:12:17,769
me va a convertir esa que es la que hemos dicho

112
00:12:17,769 --> 00:12:21,769
que era la que correspondía, me convierte este sumando en un 1.

113
00:12:22,370 --> 00:12:25,210
Y si este vale 1, ya me da igual lo que valga en el resto.

114
00:12:25,590 --> 00:12:27,669
La luz se enciende, por lo tanto, la luz se enciende.

115
00:12:28,049 --> 00:12:29,169
¿Os fijáis que funciona igual?

116
00:12:30,309 --> 00:12:31,710
¿Os fijáis que esto es lo mismo?

117
00:12:32,250 --> 00:12:34,450
Pero está representado en forma algebraica.

118
00:12:34,529 --> 00:12:35,690
Vamos a ver el siguiente sumando.

119
00:12:35,750 --> 00:12:38,830
El siguiente sumando es A negado, B, C, D negado.

120
00:12:39,169 --> 00:12:45,250
Cuando A valga 0, B valga 1, C valga 1 y D valga 0,

121
00:12:45,250 --> 00:12:54,269
cero negado será un uno, b será un uno, c será un uno y d que es cero, como está negado, valdrá un uno.

122
00:12:55,110 --> 00:12:58,750
Este producto son uno, uno, uno, uno, por lo tanto será un uno.

123
00:12:59,149 --> 00:13:05,730
El and de todos unos me devuelve uno y si este sumando vale uno, ya me da igual lo que valga en el resto

124
00:13:05,730 --> 00:13:11,610
como es una función or la luz se enciende, por lo tanto en la configuración cero, uno, cero, cero, uno, uno, cero

125
00:13:11,610 --> 00:13:19,950
también se enciende. Y así con todas. Es decir, lo que hemos hecho ha sido transformar esta tabla en una única fórmula,

126
00:13:19,950 --> 00:13:28,490
en una única función algebraica que se comporta exactamente igual. Si yo cojo y me invento ahora una configuración, fijaros,

127
00:13:29,830 --> 00:13:39,009
vamos a hacer una configuración que va a ser 1, 1, 1, 0, por ejemplo. Vamos a ver, un segundo, la voy a poner aquí abajo,

128
00:13:39,009 --> 00:13:56,710
la voy a poner en color azul. ¿Qué pasa si yo tengo la opción 1, 1, 1, 0? Esto de aquí es A, esto es B, esto es C y esto es D.

129
00:13:56,889 --> 00:14:05,610
Vale, pues vamos a comprobar cuánto nos daría la luz. Lo voy a hacer con la tabla. Con la tabla la opción 1, 1, 1, 0 me daría esta,

130
00:14:05,610 --> 00:14:11,870
que sería, vale, la luz estaría apagada, la tarjeta no es válida, ¿de acuerdo?

131
00:14:12,269 --> 00:14:18,309
Vamos a verlo con la función. Bueno, pues con la función, ¿cuánto vale el primer bloque?

132
00:14:18,309 --> 00:14:25,350
Voy a poner aquí la luz. ¿Cuánto vale el A, B, C y D con esta configuración de valores que tengo debajo?

133
00:14:26,029 --> 00:14:31,909
Pues fijaros, lo primero que tengo es que el primer sumando va a ser 1 negado, que es 0,

134
00:14:31,909 --> 00:14:50,669
y 1 negado que es 0 y 1 y 0, ese va a ser el primer sumando, más el segundo sumando, 1 negado va a ser 0

135
00:14:50,669 --> 00:15:09,039
y el segundo tal cual, 1, y el tercero va a ser negado, como es un 1, 0, y el último a 0, ¿vale?

136
00:15:09,600 --> 00:15:20,720
¿Lo veis? Y así voy a ir haciéndolos todos. Fijaros, este primer sumando va a tener 0 y 0 y 1 y 0.

137
00:15:20,720 --> 00:15:28,419
este y ¿cuánto vale? como es una función y de 4 solamente valdría 1 en el caso de que todos fueran 1

138
00:15:28,419 --> 00:15:35,500
por lo tanto esto es 0 ¿y cuánto vale este? pues lo mismo va a valer 0 y así voy a ir haciéndolo con todos

139
00:15:35,500 --> 00:15:41,659
y me va a quedar al final 0 más 0 más 0 más 0 más 0 y la luz me va a quedar con valor 0

140
00:15:41,659 --> 00:15:43,500
que es justo lo que me tendría que dar