1
00:00:12,210 --> 00:00:17,769
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

2
00:00:17,769 --> 00:00:22,690
Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

3
00:00:22,690 --> 00:00:28,050
de la unidad PR3 dedicada a las variables aleatorias discretas y la distribución binomial.

4
00:00:28,750 --> 00:00:35,140
En la videoclase de hoy resolveremos el ejercicio propuesto 9.

5
00:00:46,189 --> 00:00:51,869
En este ejercicio 9 se nos pide que consideremos una variable aleatoria x que sea una distribución

6
00:00:51,869 --> 00:00:59,390
binomial con número de repeticiones igual a 18 y probabilidad de éxito igual a 0,45. Y se nos pide

7
00:00:59,390 --> 00:01:06,269
una serie de probabilidades, comenzando por la probabilidad de que x tome el valor 3. Vamos a

8
00:01:06,269 --> 00:01:11,049
hacer este cálculo con la fórmula correspondiente y aquí tenemos el número combinatorio que calculamos

9
00:01:11,049 --> 00:01:18,450
con los factoriales. En el numerador el factorial de n, en el denominador el producto de el factorial

10
00:01:18,450 --> 00:01:23,650
de número de éxitos por el factorial de número de fracasos, que es n menos el número

11
00:01:23,650 --> 00:01:28,409
de éxitos. Todo ello multiplicado por la probabilidad de éxito elevado al número

12
00:01:28,409 --> 00:01:33,489
de éxitos por la probabilidad de fracaso, 1 menos la de éxito, elevado al número de

13
00:01:33,489 --> 00:01:37,909
fracasos, que es el número total de repeticiones menos el número total de éxitos. Si hacemos

14
00:01:37,909 --> 00:01:43,930
la operación obtenemos este valor de probabilidad. A continuación se nos pide por la probabilidad

15
00:01:43,930 --> 00:01:49,430
de que x sea menor o igual que 3. Esto es la suma de la probabilidad de que x valga

16
00:01:49,430 --> 00:01:55,109
0, o bien 1, o bien 2, o bien 3. Vamos a tomar todos los valores posibles de la variable

17
00:01:55,109 --> 00:02:00,530
aleatoria menores o iguales que 3, así que comenzando en 0 hasta llegar a 3. Vamos a

18
00:02:00,530 --> 00:02:05,450
calcular estos valores de probabilidad, todos ellos utilizando la misma fórmula de antes.

19
00:02:05,609 --> 00:02:10,310
No vamos a repetir el cálculo de la probabilidad de x igual a 3. Vamos a tomar este valor de

20
00:02:10,310 --> 00:02:16,389
probabilidad para hacer el cálculo y obtenemos este resultado que tenemos aquí. A continuación

21
00:02:16,389 --> 00:02:22,669
se nos pide la probabilidad de que la variable aleatoria sea mayor que 0, estrictamente mayor

22
00:02:22,669 --> 00:02:29,409
que 0. Podríamos hacer el cálculo, probabilidad de que x sea 1 o 2 o 3 o 4, etcétera, hasta llegar

23
00:02:29,409 --> 00:02:35,530
al número total de repeticiones que da 18, pero en este caso es mucho más sensato utilizar el

24
00:02:35,530 --> 00:02:41,849
suceso contrario. x mayor que 0 es el suceso contrario de x idénticamente igual a 0. Así que

25
00:02:41,849 --> 00:02:47,229
vamos a calcular esta probabilidad utilizando como el corolario del contrario. Vamos a hacer

26
00:02:47,229 --> 00:02:53,810
el complemento a 1 de la probabilidad. Así que vamos a hacer que la probabilidad de x mayor que

27
00:02:53,810 --> 00:02:59,669
0 sea 1 menos la probabilidad del suceso contrario x igual a 0. Esta la hemos calculado en el apartado

28
00:02:59,669 --> 00:03:05,150
anterior. Lo único que tenemos que hacer es sustituir y operar. En cuanto a la probabilidad

29
00:03:05,150 --> 00:03:09,729
de que x esté comprendido entre 9 y 11, ambos incluidos, se trata de la probabilidad de que x

30
00:03:09,729 --> 00:03:15,430
valga 9 más la probabilidad de que x valga 10 más la probabilidad de que x valga 11. Vamos a calcular

31
00:03:15,430 --> 00:03:19,729
estas probabilidades utilizando la fórmula que habíamos discutido para el primer apartado,

32
00:03:20,430 --> 00:03:28,669
calculamos esas probabilidades y obtenemos este resultado que podemos ver aquí. En el aula virtual

33
00:03:28,669 --> 00:03:35,530
de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. Asimismo, tenéis más información

34
00:03:35,530 --> 00:03:40,789
en las fuentes bibliográficas y en la web. No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes

35
00:03:40,789 --> 00:03:45,330
a clase o al foro de dudas en el aula virtual. Un saludo y hasta pronto.