1
00:00:00,540 --> 00:00:07,179
Hola, soy Sofía Arroyo de Sexto C y en este vídeo voy a explicar el tema de cálculo de la matriz inversa mediante el método del adjunto.

2
00:00:09,660 --> 00:00:16,899
Ya vamos a ver cómo se calcula la matriz inversa mediante el método del adjunto.

3
00:00:17,460 --> 00:00:27,300
¿Cómo se hace? Pues simplemente con esta fórmula de aquí, que dice que la inversa de la matriz es igual a la adjunta de la matriz traspuesta entre su determinante.

4
00:00:27,859 --> 00:00:31,719
No voy a poder pararme a explicar cómo se hace la adjunta y el determinante de una matriz,

5
00:00:32,100 --> 00:00:33,920
pero lo vamos a ver en el ejemplo que haga.

6
00:00:34,820 --> 00:00:37,079
Como mejor vamos a comprenderlo, es con un ejemplo.

7
00:00:37,340 --> 00:00:40,320
Vamos a coger como ejercicio este, en el que esta no es matriz.

8
00:00:40,799 --> 00:00:43,200
Si no es necesario, nos copiamos de nuevo la fórmula,

9
00:00:43,619 --> 00:00:46,600
pero el primer paso a seguir, imprescindible, es calcular el determinante,

10
00:00:47,140 --> 00:00:50,240
ya que si este da cero, no existirá la inversa de esa matriz.

11
00:00:51,200 --> 00:00:54,780
El método que me resulta más sencillo para calcular el determinante es el siguiente.

12
00:00:54,780 --> 00:01:00,320
En este caso, copio la matriz completa y le añado las dos primeras filas

13
00:01:00,320 --> 00:01:07,560
Con esto, realizamos la multiplicación de las diagonales del mismo sentido

14
00:01:07,560 --> 00:01:11,120
Las sumamos y luego realizamos el mismo proceso con las del otro sentido

15
00:01:11,120 --> 00:01:13,420
Y estos dos resultados se restan

16
00:01:13,420 --> 00:01:17,140
Es decir, en este caso, 2 por 1 por menos 3, menos 6

17
00:01:17,140 --> 00:01:19,799
1 por 7 por 1, 7

18
00:01:19,799 --> 00:01:22,400
Y 3 por 0 por menos 4, 0

19
00:01:22,400 --> 00:01:28,239
Ese resultado lo sumamos y realizamos lo mismo con las diagonales de los dos sentidos, que están marcadas en verde.

20
00:01:29,920 --> 00:01:35,540
El resultado da 54. ¿Es diferente de 0? Sí, así que sí existe la matriz inversa.

21
00:01:36,560 --> 00:01:47,260
Ahora lo que debemos hacer es calcular la matriz traspuesta, que simplemente se realiza intercambiando las filas por las columnas, como vemos aquí, ya está hecha la matriz traspuesta.

22
00:01:47,260 --> 00:01:51,260
Y ahora hay que calcular su adjunta. ¿Cómo se calcula su adjunta? Muy sencillo.

23
00:01:52,400 --> 00:02:03,340
Vamos cogiendo los elementos de la matriz, en este caso, primero, con el elemento de la columna 1 y la fila 1, es decir, el 2.

24
00:02:03,799 --> 00:02:09,580
Primero, antes de nada, hay que fijarse en que la suma de la fila y la columna es par o impar.

25
00:02:09,699 --> 00:02:15,139
Si es par, el signo es positivo, si es impar, ponemos signo negativo, ahora lo explico en el siguiente.

26
00:02:16,039 --> 00:02:19,659
En este caso, 1 más 1 es positivo, entonces el signo no cambia.

27
00:02:19,659 --> 00:02:31,060
¿Qué se hace? Se tacha, en este caso, la fila 1 y la columna 1, como se indica aquí

28
00:02:31,060 --> 00:02:36,139
¿Qué nos queda? Esta matriz de aquí, 1, 7, menos 4, 3

29
00:02:36,139 --> 00:02:41,719
Pues hay que acumular el determinante de esta matriz, como ya he explicado antes

30
00:02:41,719 --> 00:02:44,800
Multiplicamos 1 por menos 3, multiplicamos la diagonal

31
00:02:44,800 --> 00:02:48,199
Y luego multiplicamos esta otra diagonal y la restamos

32
00:02:48,199 --> 00:02:49,719
dando este resultado

33
00:02:49,719 --> 00:02:52,580
he realizado

34
00:02:52,580 --> 00:02:54,020
también la

35
00:02:54,020 --> 00:02:55,479
adjunta

36
00:02:55,479 --> 00:02:57,539
del elemento

37
00:02:57,539 --> 00:02:58,759
1, 2

38
00:02:58,759 --> 00:03:00,379
que está

39
00:03:00,379 --> 00:03:03,360
como se expresa aquí

40
00:03:03,360 --> 00:03:05,699
en la fila 1, columna 2

41
00:03:05,699 --> 00:03:07,560
¿qué pasa?

42
00:03:07,860 --> 00:03:09,520
1 más 2 da un número impar

43
00:03:09,520 --> 00:03:11,580
es decir, que lo único que cambia

44
00:03:11,580 --> 00:03:13,780
es que se añade un signo negativo aquí

45
00:03:13,780 --> 00:03:15,500
entonces, se tacha

46
00:03:15,500 --> 00:03:17,740
la fila 1

47
00:03:17,740 --> 00:03:23,740
y la columna 2, quedando la matriz 0, 7, 1, menos 3, que escribimos aquí y calculamos

48
00:03:23,740 --> 00:03:30,639
otra vez su determinante. Cambiamos el signo y da 7. Voy a realizar las demás fuera de

49
00:03:30,639 --> 00:03:35,680
cámara y ahora seguimos. Después de haber calculado la adjunta de cada elemento de la

50
00:03:35,680 --> 00:03:40,780
matriz traspuesta, tenemos aquí todos los resultados, se ha seguido exactamente el mismo

51
00:03:40,780 --> 00:03:47,719
procedimiento. Por ejemplo, con el elemento A23, se tacha la fila 2, columna 3, la matriz

52
00:03:47,719 --> 00:03:49,580
que nos queda, calculamos el determinante

53
00:03:49,580 --> 00:03:51,819
en este caso, 2 más 3 es impar

54
00:03:51,819 --> 00:03:53,819
la posición es impar, así que se le cambia el signo

55
00:03:54,740 --> 00:03:55,280
y

56
00:03:55,280 --> 00:03:57,860
pues igual con cada elemento

57
00:03:57,860 --> 00:03:59,979
sus resultados se colocan

58
00:03:59,979 --> 00:04:01,240
en una nueva matriz, es decir

59
00:04:01,240 --> 00:04:03,060
el elemento A11

60
00:04:03,060 --> 00:04:05,379
se coloca en la primera posición de la matriz

61
00:04:05,379 --> 00:04:07,360
25, pues 25 aquí

62
00:04:07,360 --> 00:04:09,479
y así con cada elemento obtenemos

63
00:04:09,479 --> 00:04:11,919
esta matriz, esta es la junta de la traspuesta

64
00:04:11,919 --> 00:04:13,740
y ya siguiendo

65
00:04:13,740 --> 00:04:15,419
la fórmula, la dividimos entre

66
00:04:15,419 --> 00:04:17,680
el determinante que antes nos ha dado 54

67
00:04:17,680 --> 00:04:26,779
Bueno y ya lo último para finalizar nuestro ejercicio es la adjunta de la matriz traspuesta que hemos obtenido

68
00:04:26,779 --> 00:04:34,000
dividida entre 54, cada elemento de esa matriz se divide entre 54 y así se obtiene la inversa de la matriz

69
00:04:34,000 --> 00:04:40,519
Si el resultado en este caso está ya simplificado, por ejemplo 25 entre 54 no puede ser simplificado

70
00:04:40,519 --> 00:04:46,279
pero aquí que quedaba menos 9 entre 54, si puede ser simplificado queda menos 1 sexto

71
00:04:46,279 --> 00:04:48,040
Y este sería el resultado