1
00:00:00,620 --> 00:00:21,960
Vale, ejercicio 32 de la página 173. Nos dice, hay el punto de la recta, y nos escribimos cómo se llama la recta, 2x más 3y menos 13, 2x más 3y menos 13 igual a 0, y dice que esté más próximo al origen de coordenadas.

2
00:00:21,960 --> 00:00:25,679
¿cómo sabemos cuál es el punto que está más cercano al eje de coordenadas?

3
00:00:25,800 --> 00:00:26,379
digo, pues yo que sé

4
00:00:26,379 --> 00:00:29,140
vamos a hacernos un dibujo para entenderlo

5
00:00:29,140 --> 00:00:32,719
tenemos nuestro eje de coordenadas

6
00:00:32,719 --> 00:00:35,359
tenemos que buscar el punto más cercano aquí

7
00:00:35,359 --> 00:00:37,420
y me invento la recta

8
00:00:37,420 --> 00:00:38,939
¿vale? pongamos que es esta aquí, así

9
00:00:38,939 --> 00:00:43,179
¿cuál es el punto más cercano?

10
00:00:44,100 --> 00:00:45,520
no, pero no te lo inventes

11
00:00:45,520 --> 00:00:48,420
¿cómo yo averiguo cuál es el punto más cercano?

12
00:00:48,420 --> 00:00:53,100
¿cuál es la distancia mínima entre una recta y un punto?

13
00:00:53,600 --> 00:01:00,649
La perpendicular, esta de aquí.

14
00:01:01,810 --> 00:01:07,930
Entonces, como cuando yo averiguo una distancia, siempre, siempre, siempre me da la distancia mínima,

15
00:01:08,870 --> 00:01:15,129
voy a averiguar cuál es la distancia entre esta recta y este punto,

16
00:01:15,129 --> 00:01:20,150
para asegurarme de que sea la mínima.

17
00:01:20,150 --> 00:01:30,879
Y entonces por aquí va a pasar la recta perpendicular que corte en la distancia mínima

18
00:01:30,879 --> 00:01:35,129
¿Cuál es el vector director de esta recta?

19
00:01:39,159 --> 00:01:41,060
El 3 menos 2, ¿vale?

20
00:01:41,200 --> 00:01:45,040
Me vale también el menos 3, 2, ¿vale?

21
00:01:45,079 --> 00:01:46,680
Cualquiera de los dos vectores es el mismo

22
00:01:46,680 --> 00:01:51,200
Yo puedo hacerme una recta S que va a ser esta de aquí, ¿vale?

23
00:01:51,299 --> 00:01:52,739
Si esta es R, esta es S

24
00:01:52,739 --> 00:01:55,180
¿Qué pasa por el centro de coordenadas?

25
00:01:55,180 --> 00:01:57,700
si es perpendicular

26
00:01:57,700 --> 00:01:58,939
yo sé

27
00:01:58,939 --> 00:02:00,739
estos dos como van a ser

28
00:02:00,739 --> 00:02:04,920
perpendicular no es paralela

29
00:02:04,920 --> 00:02:06,780
como van a ser

30
00:02:06,780 --> 00:02:10,620
se cambian y uno se cambia de signo

31
00:02:10,620 --> 00:02:11,939
o sea que yo puedo poner por ejemplo aquí

32
00:02:11,939 --> 00:02:13,979
3x menos 2y

33
00:02:13,979 --> 00:02:16,740
más c igual a 0

34
00:02:16,740 --> 00:02:17,819
y esta recta

35
00:02:17,819 --> 00:02:20,460
es alguna de las perpendiculares

36
00:02:20,460 --> 00:02:23,400
quiero en concreto

37
00:02:23,400 --> 00:02:24,319
que pase

38
00:02:24,319 --> 00:02:26,759
por el eje de coordenadas

39
00:02:26,759 --> 00:02:32,900
¿no? ¿cómo hago que pase por el eje de coordenadas?

40
00:02:35,900 --> 00:02:37,300
lo hago pasar por el punto 0,0

41
00:02:37,300 --> 00:02:40,500
así que 3 por 0 más 2 por 0 más c

42
00:02:40,500 --> 00:02:43,020
es igual a 0, así que c también vale 0

43
00:02:43,020 --> 00:02:46,259
mi recta S que pasa por el eje de coordenadas

44
00:02:46,259 --> 00:02:47,639
por el centro de los dos ejes

45
00:02:47,639 --> 00:02:51,560
es 3x menos 2y

46
00:02:51,560 --> 00:02:53,840
igual a 0, porque la c vale 0

47
00:02:53,840 --> 00:02:56,120
¿hasta aquí bien?

48
00:02:57,819 --> 00:02:59,419
tenemos la recta que nos han dado

49
00:02:59,419 --> 00:03:03,340
Hemos buscado una perpendicular que pase por el eje de coordenadas

50
00:03:03,340 --> 00:03:06,379
Porque sabemos que la distancia mínima se mide en perpendicular

51
00:03:06,379 --> 00:03:13,639
¿Dónde?

52
00:03:14,780 --> 00:03:16,360
Ah, bueno, no, me da igual, perdón

53
00:03:16,360 --> 00:03:19,020
Es menos 2, tiene razón, pero como se multiplica por 0 me da igual

54
00:03:19,020 --> 00:03:24,879
Vale, ¿cómo averiguo ahora el punto de corte entre dos rectas?

55
00:03:28,530 --> 00:03:28,710
¿Cómo?

56
00:03:31,159 --> 00:03:32,139
Resolviendo el sistema

57
00:03:32,139 --> 00:03:33,439
Entonces yo ahora tengo que

58
00:03:33,439 --> 00:03:36,460
2X más 3Y menos 13

59
00:03:36,460 --> 00:03:38,240
Igual a 0

60
00:03:38,240 --> 00:03:38,819
¿Y qué?

61
00:03:38,819 --> 00:03:40,659
3X menos 2Y

62
00:03:40,659 --> 00:03:42,319
igual a 0

63
00:03:42,319 --> 00:03:43,900
es mi sistema

64
00:03:43,900 --> 00:03:45,919
y voy a resolverlo

65
00:03:45,919 --> 00:03:48,599
multiplico por ejemplo la de arriba por 2

66
00:03:48,599 --> 00:03:49,659
y la de abajo por 3

67
00:03:49,659 --> 00:03:52,780
me quedaría 4x

68
00:03:52,780 --> 00:03:54,759
más 6y

69
00:03:54,759 --> 00:03:56,240
menos 26

70
00:03:56,240 --> 00:03:57,240
igual a 0

71
00:03:57,240 --> 00:03:59,020
y la de abajo por 3

72
00:03:59,020 --> 00:04:02,139
9x menos 6y

73
00:04:02,139 --> 00:04:02,939
igual a 0

74
00:04:02,939 --> 00:04:06,379
opero

75
00:04:06,379 --> 00:04:09,099
y por aquí me quedaría

76
00:04:09,099 --> 00:04:11,840
13x menos 26

77
00:04:11,840 --> 00:04:12,740
igual a 0

78
00:04:12,740 --> 00:04:19,000
Así que la X vale 26 partido de 13, que esto es 2

79
00:04:19,000 --> 00:04:24,680
Si yo ya sé que la X vale 2, pues hago la Y

80
00:04:24,680 --> 00:04:27,769
Y digo, ¿cómo?

81
00:04:29,959 --> 00:04:32,259
No, porque el menos 26 pasa sumando

82
00:04:32,259 --> 00:04:34,980
Entonces 26 partido de 13, 2

83
00:04:34,980 --> 00:04:38,259
Y de aquí saco, si sé que la X vale 2, digo 3

84
00:04:38,259 --> 00:04:41,519
Por 2 menos 2Y tiene que ser igual a 0

85
00:04:41,519 --> 00:04:44,819
Así que 6 menos 2Y igual a 0

86
00:04:44,819 --> 00:04:47,259
Por lo que la I vale 3

87
00:04:47,259 --> 00:04:53,800
¿Qué es ese punto?

88
00:04:55,639 --> 00:04:56,980
El 2, 3

89
00:04:56,980 --> 00:05:00,480
¿Dónde se cortan estos dos?

90
00:05:00,939 --> 00:05:03,120
¿Pero qué es lo que me estaba pidiendo a mí el enunciado?

91
00:05:05,779 --> 00:05:09,240
El punto de la recta que esté más próximo al origen de coordenadas

92
00:05:09,240 --> 00:05:10,500
Pues ya está

93
00:05:10,500 --> 00:05:13,459
P es el 2, 3

94
00:05:13,459 --> 00:05:15,839
Este de aquí

95
00:05:15,839 --> 00:05:20,939
Obviamente este punto no es el 2, 3, me he inventado las rectas

96
00:05:20,939 --> 00:05:22,980
Pero el concepto bien