1
00:00:00,000 --> 00:00:05,000
estudiar si existe la función inversa de esta matriz, ¿vale?

2
00:00:05,000 --> 00:00:09,580
De la matriz A en función de los valores del parámetro K.

3
00:00:10,539 --> 00:00:18,980
Entonces, recordamos que la fórmula de la matriz inversa es esta,

4
00:00:19,699 --> 00:00:26,940
1 partido el determinante de A por la adjunta de la matriz A traspuesta.

5
00:00:26,940 --> 00:00:40,520
Entonces, ya la fórmula nos dice que hay que dividir por el valor del determinante, que es un número.

6
00:00:41,039 --> 00:00:42,359
No se puede dividir entre cero.

7
00:00:43,539 --> 00:00:50,719
Entonces, para que exista la matriz inversa, el determinante de la matriz A tiene que ser distinto de cero.

8
00:00:51,179 --> 00:00:55,539
Entonces, tenemos que estudiar si existe o no la inversa de una matriz.

9
00:00:55,700 --> 00:00:58,060
Lo que tenemos que estudiar es el valor de su determinante.

10
00:00:58,060 --> 00:01:10,260
Entonces vamos a calcular el determinante de la matriz A, lo escribimos, 1, 0, K, 0, menos 1, 0 y lo calculamos.

11
00:01:10,260 --> 00:01:28,260
Empezamos con la diagonal principal, que es todo a cero, más cero, menos uno, voy a la otra diagonal, menos cero, menos cero y menos menos k cuadrado, menos k cuadrado es más k cuadrado.

12
00:01:28,260 --> 00:01:33,239
¿Vale? Y ponemos la condición, es decir, que pueda ser o no cero

13
00:01:33,239 --> 00:01:39,239
Igualamos a cero y nos da una ecuación que k cuadrado menos uno sea cero

14
00:01:39,239 --> 00:01:50,420
Soluciones, o bien que k sea uno o que k sea menos uno

15
00:01:50,420 --> 00:01:52,579
¿Vale? Estos son los dos casos que nos da

16
00:01:52,579 --> 00:02:09,979
Entonces, si K vale 1 o bien K vale menos 1, tenemos que el determinante de A vale 0, por tanto, no existe la inversa de la matría.

17
00:02:09,979 --> 00:02:14,180
sin embargo si K es distinto de 1

18
00:02:14,180 --> 00:02:18,740
y además K es distinto de menos 1

19
00:02:18,740 --> 00:02:22,460
entonces el determinante de A es distinto de 0

20
00:02:22,460 --> 00:02:25,560
para cualquier valor de K distinto a estos dos

21
00:02:25,560 --> 00:02:27,240
determinante distinto de 0

22
00:02:27,240 --> 00:02:31,960
entonces existe la inversa de la matriz A

23
00:02:31,960 --> 00:02:34,460
podríamos utilizar la fórmula para calcularla

24
00:02:34,460 --> 00:02:37,120
o bien calcularla por el método de Gauss