1
00:00:03,060 --> 00:00:07,780
De la página 72, el 24.

2
00:00:11,970 --> 00:00:19,530
El 24 habíamos hecho el A y el B, nos queda el C, cuyo enunciado es el siguiente.

3
00:00:23,620 --> 00:00:24,100
Vale, gracias.

4
00:00:28,920 --> 00:00:37,600
Vale, como tenemos esto puesto como una ecuación, quiero decir que está todo a la izquierda.

5
00:00:37,600 --> 00:00:45,000
Está todo reducido, entonces en esta posición ya pasamos a resolver la ecuación asociada.

6
00:00:50,310 --> 00:00:55,189
Que ya sabéis que la ecuación asociada me sirve para lo que me sirve.

7
00:00:55,530 --> 00:01:04,090
No me resuelve la inequación, solamente me da los puntos donde la expresión vale 0.

8
00:01:04,090 --> 00:01:14,849
Así que x será menos menos 4 más menos la raíz de menos 4 al cuadrado

9
00:01:14,849 --> 00:01:18,969
Menos 4 por 1 y por, cuidadito, menos 5

10
00:01:18,969 --> 00:01:21,810
¿Qué hago ahora? Llevar la raya hasta el final

11
00:01:21,810 --> 00:01:26,700
Vale, y me queda a partido de 2

12
00:01:26,700 --> 00:01:30,840
x era 4 más menos

13
00:01:30,840 --> 00:01:35,540
la raíz de 16 más 20

14
00:01:35,540 --> 00:01:37,420
porque menos por menos es más, ¿verdad?

15
00:01:39,140 --> 00:01:42,420
4 más menos la raíz de 36

16
00:01:42,420 --> 00:01:46,299
cuidado, la raíz de 36 es 6

17
00:01:46,299 --> 00:01:52,430
partido, a ver, un segundo

18
00:01:52,430 --> 00:01:55,670
que me quedo sin pantalla, de 2

19
00:01:55,670 --> 00:01:59,500
y entonces, yendo por arriba

20
00:01:59,500 --> 00:02:02,180
10 más 4 partido por 2 menos 5

21
00:02:02,180 --> 00:02:03,079
yendo por abajo

22
00:02:03,079 --> 00:02:05,379
4 menos 6 es menos 2

23
00:02:05,379 --> 00:02:06,939
partido de 2, menos 1

24
00:02:06,939 --> 00:02:09,300
con esto, me vengo a

25
00:02:09,300 --> 00:02:11,139
me hago mi

26
00:02:11,139 --> 00:02:13,379
recta real

27
00:02:13,379 --> 00:02:15,740
marco

28
00:02:15,740 --> 00:02:19,759
correctamente ubicados

29
00:02:19,759 --> 00:02:20,919
el menos 1

30
00:02:20,919 --> 00:02:22,840
y el 5

31
00:02:22,840 --> 00:02:24,659
en estos puntos

32
00:02:24,659 --> 00:02:30,259
la expresión vale 0, ¿vale?

33
00:02:30,580 --> 00:02:34,520
Y ahora vamos a determinar el signo de la expresión

34
00:02:34,520 --> 00:02:37,699
en cada uno de los intervalos que se diga.

35
00:02:37,699 --> 00:02:43,060
Para ello, cojo un punto que se encuentre en este primer intervalo,

36
00:02:43,080 --> 00:02:44,680
desde el menos infinito hasta el menos 1.

37
00:02:45,240 --> 00:02:49,139
Voy a coger, ya me conocéis, el x igual a menos 10.

38
00:02:49,240 --> 00:02:50,300
Copiarlo bien, por favor.

39
00:02:51,060 --> 00:02:53,560
Este es el punto que cojo, ¿de acuerdo?

40
00:02:53,560 --> 00:02:55,439
Puedo coger cualquiera, pero elijo esta.

41
00:02:56,419 --> 00:02:59,800
Sustituyo en la expresión original.

42
00:03:00,960 --> 00:03:02,039
Rubén, ¿te vas enterando?

43
00:03:03,520 --> 00:03:05,639
¿Esta parte la estáis entendiendo?

44
00:03:06,979 --> 00:03:07,219
Vale.

45
00:03:07,719 --> 00:03:12,520
Y ahora me queda 100 más, porque menos por menos es más.

46
00:03:13,819 --> 00:03:19,960
Esta expresión va a ser positiva, que es lo que me interesa.

47
00:03:21,159 --> 00:03:23,960
Así que digo, venga, pues ya está, esta es positiva.

48
00:03:24,479 --> 00:03:26,800
Así que, ¿qué signo va a haber aquí?

49
00:03:28,039 --> 00:03:28,599
Positivo.

50
00:03:29,120 --> 00:03:29,439
¿De acuerdo?

51
00:03:31,000 --> 00:03:32,500
Ahora vamos con el siguiente.

52
00:03:33,080 --> 00:03:36,060
En el siguiente voy a coger el x igual a 0 porque puedo.

53
00:03:38,539 --> 00:03:40,520
¿Vale?

54
00:03:40,759 --> 00:03:48,560
Y ahora sustituyo y me queda 0 al cuadrado menos 4 por 0 menos 5.

55
00:03:48,560 --> 00:03:52,879
Y eso me va a quedar menos 5, que es menor que 0.

56
00:03:53,240 --> 00:03:54,719
Así que, ¿cuál es el signo aquí?

57
00:03:54,719 --> 00:04:14,300
Y por último, aquí voy a coger, puedo coger cualquiera, voy a coger el 10 y me quedará 10 al cuadrado menos 4 por 10 menos 5 y esto me va a dar 100 menos 40 menos 5.

58
00:04:14,300 --> 00:04:16,379
también me va a dar positivo

59
00:04:16,379 --> 00:04:23,189
así que aquí me va a quedar

60
00:04:23,189 --> 00:04:24,769
positivo

61
00:04:24,769 --> 00:04:26,649
en este momento

62
00:04:26,649 --> 00:04:29,230
vuelvo a la ecuación

63
00:04:29,230 --> 00:04:29,930
original

64
00:04:29,930 --> 00:04:31,910
y digo

65
00:04:31,910 --> 00:04:34,649
¿con cuáles me quiero quedar?

66
00:04:35,089 --> 00:04:36,069
me quiero quedar

67
00:04:36,069 --> 00:04:38,810
con los que hacen que esa expresión sea

68
00:04:38,810 --> 00:04:41,370
menor que cero y eso se corresponde

69
00:04:41,370 --> 00:04:42,430
con

70
00:04:42,430 --> 00:04:44,990
esta parte de aquí

71
00:04:44,990 --> 00:04:46,509
¿ya veis?

72
00:04:48,170 --> 00:04:55,490
¿Y qué pasa con los extremos? Pues los extremos no van a estar porque la desigualdad es estricta.

73
00:04:55,490 --> 00:05:03,430
Así que la solución será desde el menos 1, 5G, hasta el 5, 5G.

74
00:05:04,230 --> 00:05:05,850
Ahora vamos con el D.

75
00:05:05,850 --> 00:05:23,430
Y en el D tenemos, vale, 2X al cuadrado más 9X menos 5 mayor o igual que 0.

76
00:05:25,720 --> 00:05:30,939
Como lo tenemos directamente, ah, lo he hecho al revés.

77
00:05:30,939 --> 00:05:33,500
Es que me ha gustado a mí esto de los colores.

78
00:05:33,500 --> 00:05:37,579
2x al cuadrado más 9x

79
00:05:37,579 --> 00:05:41,220
menos 5 y mayor o igual que 3

80
00:05:41,220 --> 00:05:44,420
¿Vale? Fácil, porque ya tenemos que ir directamente

81
00:05:44,420 --> 00:05:48,620
a resolver la ecuación asociada

82
00:05:48,620 --> 00:06:01,160
que es la ecuación

83
00:06:01,160 --> 00:06:04,620
es la inequación pero igualada a c

84
00:06:04,620 --> 00:06:12,939
así que la resolvemos, aquí ya veis

85
00:06:12,939 --> 00:06:17,019
que a es 2, b es 9

86
00:06:17,019 --> 00:06:24,920
y c es menos 5, así que x será menos 9 más menos la raíz de 81

87
00:06:24,920 --> 00:06:35,540
más 4 por 2, 8 y por 5, 40, partido de 2 por 2.

88
00:06:36,279 --> 00:06:42,139
x será menos 9 más menos la raíz de 121, partido de 4.

89
00:06:42,879 --> 00:06:45,860
121 su raíz es 11.

90
00:06:47,019 --> 00:06:51,680
X es igual a menos 9 más menos 11 partido de 4.

91
00:06:51,839 --> 00:06:58,540
Y eso me va a dar, viendo por arriba, me dará 2 partido de 4, que será 1 medio.

92
00:06:58,720 --> 00:07:00,079
Nada de 0,5, ¿eh?

93
00:07:00,079 --> 00:07:05,959
Y por abajo será menos 20 partido por 4 igual a menos 5.

94
00:07:06,639 --> 00:07:17,540
Con estos datos me vengo aquí y hago la recta y coloco muy bien esos valores.

95
00:07:17,540 --> 00:07:22,980
Primero el menos 5 y luego el 1, ¿vale?

96
00:07:23,759 --> 00:07:27,980
Entonces, aquí arriba voy a ver el signo de la expresión

97
00:07:27,980 --> 00:07:31,519
Sé que aquí vale 0 y que aquí también vale 0

98
00:07:31,519 --> 00:07:35,279
Y observad, voy a hacerlo más fino

99
00:07:35,279 --> 00:07:36,980
Esto está un poco corto

100
00:07:37,500 --> 00:07:40,579
Como esto tiene este igual

101
00:07:40,579 --> 00:07:44,279
Estos valores van a estar

102
00:07:44,279 --> 00:07:45,980
¿Lo veis?

103
00:07:47,540 --> 00:07:52,899
Van a estar en la solución. No sé cuál es la solución, pero los extremos van a estar, porque tiene S igual.

104
00:07:53,779 --> 00:08:04,839
Así que empezamos. Aquí voy a coger, como siempre, como siempre que pueda, el X igual a menos 10 y me va a quedar 2 menos 10 al cuadrado.

105
00:08:04,839 --> 00:08:09,060
Más 9 por menos 10, menos 5

106
00:08:09,060 --> 00:08:14,980
2 por 100, menos 90, menos 5

107
00:08:14,980 --> 00:08:19,319
Y esto será 200 menos 95

108
00:08:19,319 --> 00:08:21,000
Que me va a dar positivo

109
00:08:21,000 --> 00:08:22,839
Me va a dar 105

110
00:08:22,839 --> 00:08:27,459
Así que aquí arriba tendré un más

111
00:08:27,459 --> 00:08:30,740
Ya sé, ya puedo saber que aquí va a haber un menos

112
00:08:30,740 --> 00:08:32,220
Y que aquí va a haber un más

113
00:08:32,220 --> 00:08:34,720
Pero no me sirve, tengo que comprobarlo

114
00:08:34,720 --> 00:08:39,120
Aunque lo prevea, lo tengo que comprobar.

115
00:08:41,179 --> 00:08:43,000
Aquí voy a coger el x igual a cero.

116
00:08:43,539 --> 00:08:43,860
¿De acuerdo?

117
00:08:44,220 --> 00:08:46,919
Os recuerdo que estos valores los cojo yo porque quiero.

118
00:08:47,620 --> 00:08:47,840
¿De acuerdo?

119
00:08:47,960 --> 00:08:48,580
¿Puedo coger otro?

120
00:08:48,940 --> 00:08:49,480
Lo cojo ese.

121
00:08:50,600 --> 00:08:57,580
2 por 0 al cuadrado más 9 por 0 menos 5, que me va a quedar menos 5, que es menor que 0.

122
00:08:58,240 --> 00:09:00,080
Como ya habíamos previsto, aquí me queda.

123
00:09:00,960 --> 00:09:03,419
Y por último, aquí me va a quedar.

124
00:09:03,960 --> 00:09:05,279
Cojo el x igual.

125
00:09:05,279 --> 00:09:07,480
podría coger el x igual a 1

126
00:09:07,480 --> 00:09:10,220
que también me queda muy bien

127
00:09:10,220 --> 00:09:11,659
si cojo el x igual a 1

128
00:09:11,659 --> 00:09:12,700
me queda chupi

129
00:09:12,700 --> 00:09:15,159
otras veces no puedo

130
00:09:15,159 --> 00:09:16,779
pero aquí he podido

131
00:09:16,779 --> 00:09:20,100
y me queda 2 por 1 al cuadrado

132
00:09:20,100 --> 00:09:21,860
más 9 por 1

133
00:09:21,860 --> 00:09:23,320
menos 5

134
00:09:23,320 --> 00:09:25,220
que va a ser 2

135
00:09:25,220 --> 00:09:27,080
más 9 menos 5

136
00:09:27,080 --> 00:09:28,480
11 menos 5 es 6

137
00:09:28,480 --> 00:09:31,539
podéis coger el 10 como siempre

138
00:09:31,539 --> 00:09:33,460
el caso es que

139
00:09:33,460 --> 00:09:35,100
ahora me vengo aquí

140
00:09:35,100 --> 00:09:38,159
y digo, quiero los que son mayores que cero.

141
00:09:38,659 --> 00:09:41,179
¿Dónde es esta expresión mayor que cero?

142
00:09:41,340 --> 00:09:44,879
Voy a coger otro color, porque este no me resalta.

143
00:09:45,720 --> 00:09:49,759
Mayor que cero va a ser en esta parte y en esta parte.

144
00:09:49,980 --> 00:09:52,460
Y ya sabemos que esto se coge y que esto se coge.

145
00:09:53,039 --> 00:09:56,860
Así que la solución será

146
00:09:56,860 --> 00:10:00,320
desde el menos infinito hasta el menos cinco,

147
00:10:00,940 --> 00:10:03,100
colocarlo siempre de mayor a menor

148
00:10:03,100 --> 00:10:04,340
y cuidado que lo he hecho mal.

149
00:10:05,100 --> 00:10:09,980
Porque el menos infinito nunca se coge, pero ahora mismo el menos 5 lo estamos cogiendo.

150
00:10:10,639 --> 00:10:19,259
Y le tengo que juntar desde el 1 medio, que es lo que está incluido, hasta el más infinito, que es el 1 que está incluido.

151
00:10:20,100 --> 00:10:20,419
¿De acuerdo?

152
00:10:20,419 --> 00:10:35,950
Mira, tiene 3x que multiplica a x más 4, menos x por x menos 1.

153
00:10:36,610 --> 00:10:39,110
Menor que 15

154
00:10:39,110 --> 00:10:41,129
Esto es lo más complicado que me van a dar

155
00:10:41,129 --> 00:10:43,049
¿Por qué? Porque tengo que operar

156
00:10:43,049 --> 00:10:44,629
Esa es la complicación

157
00:10:44,629 --> 00:10:46,490
Opero y me queda

158
00:10:46,490 --> 00:10:50,409
3x cuadrado más 12x

159
00:10:50,409 --> 00:10:53,629
Menos x cuadrado menos por menos más

160
00:10:53,629 --> 00:10:55,529
x menos 15

161
00:10:55,529 --> 00:10:57,970
Reduzco todo lo que puedo y me queda

162
00:10:57,970 --> 00:11:00,990
2x cuadrado más 13x

163
00:11:00,990 --> 00:11:02,049
Y me traigo el 15

164
00:11:02,049 --> 00:11:04,450
Menos 15 menos 15

165
00:11:04,450 --> 00:11:10,909
Ahora ya estoy en un ejercicio como los que acabamos de hacer.

166
00:11:11,129 --> 00:11:11,529
¿Lo veis?

167
00:11:12,210 --> 00:11:17,090
Y entonces es ahora cuando digo, aquí es donde resuelvo la ecuación asociada.

168
00:11:17,090 --> 00:11:26,269
Esa es la dificultad que hay que operar para llevar a la inequación de la que partimos.

169
00:11:27,889 --> 00:11:34,769
Y la ecuación asociada es 2x cuadrado más 3x menos 15 igual a 0.

170
00:11:34,769 --> 00:11:40,629
a es 2, b es 13 y c es menos 15

171
00:11:40,629 --> 00:11:42,169
me van a quedar números grandes

172
00:11:42,169 --> 00:11:46,950
menos 13 más menos la raíz

173
00:11:46,950 --> 00:11:49,470
13 al cuadrado es 169

174
00:11:49,470 --> 00:11:54,309
menos 4 por 15 y por 2 será 4 por 30

175
00:11:54,309 --> 00:11:56,610
que será 120

176
00:11:56,610 --> 00:12:00,690
hacéis las cuentas despacito, lo corráis

177
00:12:00,690 --> 00:12:11,769
2 por 2 y X me queda menos 13 más menos la raíz. Así que X es menos 13 más menos 17

178
00:12:11,769 --> 00:12:20,529
partido por 4 yendo por arriba me queda 4 partido de 4 que es 1 y yendo por abajo me

179
00:12:20,529 --> 00:12:37,830
queda. Menos 30 partido de 4 que es menos 15 medios, perdón, menos 15 medios, ¿vale?

180
00:12:37,830 --> 00:12:46,669
Que viene a ser alrededor de menos 7,5, alrededor no, exactamente. Ya sé que no quiero decimales,

181
00:12:46,669 --> 00:12:49,909
pero tengo que saber quién es para poder dibujarlo

182
00:12:49,909 --> 00:12:50,690
¿de acuerdo?

183
00:12:52,409 --> 00:12:55,090
que me da un poco igual, porque al final

184
00:12:55,090 --> 00:12:59,490
ya tengo esto, marco los valores

185
00:12:59,490 --> 00:13:03,009
menos 15 medios

186
00:13:03,009 --> 00:13:04,929
pongo fracción

187
00:13:04,929 --> 00:13:09,909
el 1, ¿van a estar incluidos

188
00:13:09,909 --> 00:13:13,009
el menos 15 medios y el 1?

189
00:13:13,549 --> 00:13:16,490
pues no, porque la desigualdad es estricta

190
00:13:16,490 --> 00:13:19,769
Así que le pongo, para que no se me olvide, que no está.

191
00:13:20,529 --> 00:13:27,990
Ahora, como el menos 15 medios vale menos 7,5, yo aquí voy a poder coger, como siempre, el x igual a menos 10.

192
00:13:28,529 --> 00:13:31,049
Aquí voy a poder coger, como siempre, el x igual a 0.

193
00:13:31,470 --> 00:13:34,149
Y aquí voy a poder coger, como siempre, el x igual a 10.

194
00:13:34,649 --> 00:13:35,970
Voy a evaluar el signo.

195
00:13:37,889 --> 00:13:42,350
Y aquí vale 0 y aquí vale 0.

196
00:13:42,529 --> 00:13:43,210
Como siempre, ¿no?

197
00:13:43,570 --> 00:13:44,730
Bueno, vamos a empezar.

198
00:13:44,730 --> 00:14:09,309
He cogido mis valores, y empezamos. 2 por menos 10 al cuadrado, más 13 por menos 10, menos 15, ¿qué me queda? 200 menos 130, menos 15.

199
00:14:09,309 --> 00:14:20,889
Me va a quedar 70 menos 15, que va a ser 5, me llevo una, 5

200
00:14:20,889 --> 00:14:25,570
Y esto es lo que me interesa mayormente

201
00:14:25,570 --> 00:14:29,750
Ya sabemos que esto va a ser negativo y que esto va a ser positivo

202
00:14:29,750 --> 00:14:31,750
Pero tenemos que hacerlo

203
00:14:31,750 --> 00:14:35,850
¿Eso lo sabemos siempre? No, lo sabemos porque es una parábola

204
00:14:35,850 --> 00:14:37,649
Y porque su forma es así

205
00:14:38,250 --> 00:14:45,049
Así que, si vale cero aquí y aquí, viene de positivo, pasa a negativo y vuelve a estar positivo.

206
00:14:45,450 --> 00:14:45,750
¿De acuerdo?

207
00:14:46,129 --> 00:14:47,830
¿Dónde veo que es positivo o negativo?

208
00:14:47,950 --> 00:14:48,809
En el eje de las y.

209
00:14:49,970 --> 00:14:52,210
El eje de las y es positivo por aquí.

210
00:14:52,610 --> 00:14:54,450
Pues todo lo que esté por aquí va a ser positivo.

211
00:14:54,889 --> 00:14:56,350
Y es negativo aquí.

212
00:14:56,990 --> 00:14:58,909
Todo lo que esté por abajo va a ser negativo.

213
00:14:59,169 --> 00:14:59,490
¿De acuerdo?

214
00:14:59,690 --> 00:15:00,649
Ese dibujo es un chulo.

215
00:15:00,649 --> 00:15:02,830
Pero no sé si creo que se ha aclarado algo.

216
00:15:03,149 --> 00:15:03,330
Espero.

217
00:15:03,330 --> 00:15:11,009
2 por 0 al cuadrado, más 13 por 0, menos 15

218
00:15:11,009 --> 00:15:15,269
Y esto es menos 15, que es sorpresa negativa

219
00:15:15,269 --> 00:15:24,490
Y el último, 2 por 10 al cuadrado, más 13 por 10, menos 15, que será

220
00:15:24,490 --> 00:15:28,649
200 más 130, menos 15

221
00:15:28,649 --> 00:15:33,149
330 menos 15

222
00:15:33,149 --> 00:15:36,190
315

223
00:15:36,190 --> 00:15:38,009
mayor que 0

224
00:15:38,009 --> 00:15:40,950
y positivo como ya sabíamos

225
00:15:40,950 --> 00:15:42,850
¿qué me tengo que quedar?

226
00:15:43,370 --> 00:15:44,450
pues me tengo que quedar

227
00:15:44,450 --> 00:15:46,889
el trozo que hace

228
00:15:46,889 --> 00:15:48,850
negativa la expresión

229
00:15:48,850 --> 00:15:50,990
es decir, este trozo

230
00:15:50,990 --> 00:15:53,029
y los extremos, ¿los cojo?

231
00:15:53,029 --> 00:15:54,309
no, no los cojo

232
00:15:54,309 --> 00:15:56,629
porque la desigualdad es estricta

233
00:15:56,629 --> 00:16:08,169
Así que la solución será desde el menos 15 medios hasta el 1 sin incluir los extremos.