1
00:00:01,459 --> 00:00:15,460
En el primer apartado del ejercicio 4 de la página 306, ejercicio 4, página 306, lo que nos están pidiendo es que hallemos la derivada en x igual a menos 1 de esta función.

2
00:00:15,460 --> 00:00:17,980
entonces ya sabemos que lo hemos visto antes

3
00:00:17,980 --> 00:00:20,960
que la derivada en un punto es el límite

4
00:00:20,960 --> 00:00:23,019
cuando avanzo muy poquito

5
00:00:23,019 --> 00:00:24,940
es decir, cuando h tiende a 0

6
00:00:24,940 --> 00:00:29,359
de esa función en menos 1 más h

7
00:00:29,359 --> 00:00:33,179
es decir, avanzo muy poquito desde menos 1

8
00:00:33,179 --> 00:00:39,380
menos la función en ese punto

9
00:00:39,380 --> 00:00:43,039
todo ello dividido de ese poquito que ya haya avanzado

10
00:00:43,039 --> 00:00:45,880
digo que es poquito todo el rato porque si os fijáis

11
00:00:45,880 --> 00:00:47,960
h tiende a 0, luego cuando hagamos el límite

12
00:00:47,960 --> 00:00:49,539
primero vamos a trabajar todo esto

13
00:00:49,539 --> 00:00:51,840
y cuando hagamos el límite se va a convertir todo en 0

14
00:00:51,840 --> 00:00:53,780
y veremos que es lo que tenemos ahí

15
00:00:53,780 --> 00:00:55,939
vale, sustituimos

16
00:00:55,939 --> 00:00:57,719
entonces nos queda el límite cuando h

17
00:00:57,719 --> 00:00:59,439
tiende a 0 de

18
00:00:59,439 --> 00:01:01,700
en esta función voy a sustituir por

19
00:01:01,700 --> 00:01:04,019
menos 1 más h, que si no os importa voy a poner

20
00:01:04,019 --> 00:01:05,599
h menos 1 que viene siendo lo mismo

21
00:01:05,599 --> 00:01:07,459
donde pongo una x

22
00:01:07,459 --> 00:01:08,959
entonces nos va a quedar por aquí

23
00:01:08,959 --> 00:01:12,420
3 por h menos 1

24
00:01:12,420 --> 00:01:13,739
menos 2

25
00:01:13,739 --> 00:01:14,780
elevado al cuadrado

26
00:01:14,780 --> 00:01:17,180
y por aquí menos

27
00:01:17,180 --> 00:01:19,060
3 por menos 1

28
00:01:19,060 --> 00:01:21,579
que esto es menos 3 menos 2

29
00:01:21,579 --> 00:01:22,620
elevado al cuadrado

30
00:01:22,620 --> 00:01:24,079
que no se ve ahí

31
00:01:24,079 --> 00:01:27,640
¿vale? he sustituido con menos 1

32
00:01:27,640 --> 00:01:28,519
donde hubiera una x

33
00:01:28,519 --> 00:01:30,780
y todo ello lo divido

34
00:01:30,780 --> 00:01:31,780
de h

35
00:01:31,780 --> 00:01:34,859
vale, seguimos poniendo lo bonito

36
00:01:34,859 --> 00:01:36,719
no vamos a hallar el límite hasta que no esté esto

37
00:01:36,719 --> 00:01:38,400
de una manera preciosa

38
00:01:38,400 --> 00:01:41,599
tenemos 3 por h que es 3h

39
00:01:41,599 --> 00:01:44,920
3 por menos 1 que es menos 3

40
00:01:44,920 --> 00:01:47,099
y menos 3 menos 2 que es menos 5

41
00:01:47,099 --> 00:01:48,379
al cuadrado

42
00:01:48,379 --> 00:01:50,760
menos esto de aquí que es

43
00:01:50,760 --> 00:01:52,420
menos 5 también al cuadrado

44
00:01:52,420 --> 00:01:55,099
esto es 25, da igual menos 5 al cuadrado

45
00:01:55,099 --> 00:01:55,879
que 5 al cuadrado

46
00:01:55,879 --> 00:02:00,400
partido todo ello de h

47
00:02:00,400 --> 00:02:02,340
y seguimos poniéndolo bonito

48
00:02:02,340 --> 00:02:04,000
esto de aquí que es

49
00:02:04,000 --> 00:02:07,980
una identidad notable

50
00:02:07,980 --> 00:02:11,120
seguimos, límite cuando h tiende a 0

51
00:02:11,120 --> 00:02:12,199
como esto es una identidad notable

52
00:02:12,199 --> 00:02:15,139
decimos pues de 9H al cuadrado

53
00:02:15,139 --> 00:02:17,159
menos 2 por 5

54
00:02:17,159 --> 00:02:18,199
10 por 3

55
00:02:18,199 --> 00:02:20,340
30H más

56
00:02:20,340 --> 00:02:21,960
25

57
00:02:21,960 --> 00:02:24,979
menos el 25 que ya teníamos antes

58
00:02:24,979 --> 00:02:26,939
partido todo ello de H

59
00:02:26,939 --> 00:02:29,919
hasta ahí bien

60
00:02:29,919 --> 00:02:32,560
solamente estamos operando y poniendo bonito

61
00:02:32,560 --> 00:02:34,280
y seguimos

62
00:02:34,280 --> 00:02:35,919
este 25 con este otro se va

63
00:02:35,919 --> 00:02:38,120
y nos va a quedar el límite

64
00:02:38,120 --> 00:02:40,560
que ya estamos acabando cuando H tiende a 0

65
00:02:40,560 --> 00:02:52,599
de 9h cuadrado menos 30h partido de h. Esto es 0 partido de 0 o indeterminación. ¿Qué

66
00:02:52,599 --> 00:02:58,419
pasaba con este tipo de indeterminación? Es 0 partido de 0. Factorizábamos. Entonces

67
00:02:58,419 --> 00:03:04,400
nos va a quedar el límite cuando h tiende a 0. De aquí sacamos factor común todo lo

68
00:03:04,400 --> 00:03:16,180
que podamos, que en ese caso es 3H por 3H menos 10, partido todo ello de H. Lo que hacíamos

69
00:03:16,180 --> 00:03:22,759
al factorizar era poder eliminar arriba y abajo cosas. Esto, con esto se iría. Y entonces

70
00:03:22,759 --> 00:03:27,800
nos quedaría el límite, estoy haciendo 8.500 pasos de más, ¿vale? Pero para que no nos

71
00:03:27,800 --> 00:03:36,099
perdamos. El límite cuando h tiende a 0 de 3 por 3h menos 10 y como la h de abajo ha

72
00:03:36,099 --> 00:03:44,210
desaparecido, pues se quedaría así. Esto cuando sustituyo en la h con un 0, me queda

73
00:03:44,210 --> 00:03:45,610
3 por menos 10

74
00:03:45,610 --> 00:03:48,229
menos 30

75
00:03:48,229 --> 00:03:50,849
¿bien?

76
00:03:52,469 --> 00:03:53,069
¿facilillo?

77
00:03:53,969 --> 00:03:55,370
¿o asequible por lo menos?

78
00:03:57,370 --> 00:03:57,669
vale