1
00:00:11,380 --> 00:00:16,559
¡Hola a todos! Hoy vamos a hablar del máximo común divisor.

2
00:00:17,199 --> 00:00:22,280
Si recordáis, en el vídeo anterior os hablaba del mínimo común múltiplo.

3
00:00:22,480 --> 00:00:29,640
El mínimo común múltiplo era el más pequeño de los múltiplos que tienen en común varios números.

4
00:00:30,039 --> 00:00:31,019
¿Vale? Si recordáis.

5
00:00:31,500 --> 00:00:40,060
Pues el máximo común divisor va a ser el mayor de los divisores que tienen en común dos números o más.

6
00:00:40,060 --> 00:00:44,280
Vamos otra vez, como el otro día, a verlo desde el principio

7
00:00:44,280 --> 00:00:48,960
Imaginaros que me han dado dos saquitos con caramelos

8
00:00:48,960 --> 00:00:55,380
Un saquito con 12 caramelos de fresa y un saquito con 16 caramelos de menta

9
00:00:55,380 --> 00:00:59,119
Yo los quiero repartir en bolsitas más pequeñas

10
00:01:00,039 --> 00:01:03,000
De manera que no me sobre ningún caramelo

11
00:01:03,000 --> 00:01:08,400
Y que todos los caramelos tengan el mismo sabor dentro de cada bolsa

12
00:01:08,400 --> 00:01:17,519
Es decir, tengo que dividir esta bolsa de 12 caramelos, este saco de 12 caramelos, en bolsitas más pequeñas sin que me sobre ninguno.

13
00:01:17,980 --> 00:01:19,180
¿Qué tendré que hacer?

14
00:01:19,819 --> 00:01:24,000
Para empezar voy a calcular los divisores de 12.

15
00:01:24,799 --> 00:01:32,700
Ya sabéis que para calcular los divisores de 12 empiezo a dividir 12 entre 1, 12 entre 2, 12 entre 3, ¿de acuerdo?

16
00:01:32,700 --> 00:01:38,799
así hasta que el cociente sea igual o menor que el divisor

17
00:01:38,799 --> 00:01:44,079
y a partir de ahí con las divisiones exactas saco todos los divisores

18
00:01:44,079 --> 00:01:49,319
si queréis podéis buscar el vídeo de la unidad de múltiplos y divisores

19
00:01:49,319 --> 00:01:55,540
en el que hablábamos precisamente de cómo sacar todos los divisores de un número

20
00:01:55,540 --> 00:02:00,340
yo aquí para ahorrar un poquito de tiempo y de espacio no voy a hacer todas las divisiones

21
00:02:00,340 --> 00:02:03,239
Voy a escribir los divisores de cabeza, ¿vale?

22
00:02:03,659 --> 00:02:08,439
Divisores de 12 son el 1, porque ya sabemos que el 1 es divisor de todos los números,

23
00:02:09,240 --> 00:02:15,419
el 2, el 3, el 4, ¿vale?

24
00:02:15,560 --> 00:02:20,860
Porque 3 por 4 es 12, el 6 y el 12.

25
00:02:21,500 --> 00:02:27,520
Es decir, yo esta bolsa, este saco, mejor dicho, este saco,

26
00:02:27,520 --> 00:02:33,199
Podría hacer bolsitas de un caramelo, o de dos caramelos, o de tres, o de cuatro, o de seis, o de doce

27
00:02:33,199 --> 00:02:34,780
Y no me sobraría ninguno

28
00:02:34,780 --> 00:02:38,599
¿Qué pasaría con los caramelos de menta?

29
00:02:38,800 --> 00:02:42,639
Voy a calcular los divisores de 16

30
00:02:42,639 --> 00:02:44,639
Lo mismo, los digo de cabeza, ¿vale?

31
00:02:45,699 --> 00:02:47,639
El 1 es divisor de 16

32
00:02:47,639 --> 00:02:49,879
El 2 también

33
00:02:49,879 --> 00:02:51,400
El 4

34
00:02:51,400 --> 00:02:53,139
El 8

35
00:02:53,139 --> 00:02:56,099
Y el 16

36
00:02:56,099 --> 00:03:04,340
Es decir, si yo solo tuviera los caramelos de menta, podría hacer bolsitas de uno, de dos, de cuatro, de ocho o de dieciséis caramelos.

37
00:03:04,539 --> 00:03:13,780
¿Qué pasa? Que yo quiero que aunque las bolsitas sean o solo de fresa o solo de menta, todas las bolsitas tengan el mismo número de caramelos.

38
00:03:14,180 --> 00:03:19,219
¿Qué hago entonces? Buscar qué divisores tienen en común ambos números.

39
00:03:19,900 --> 00:03:24,960
Pues vamos a ver. Evidentemente, el uno, como es divisor de todos, pues lo tienen en común.

40
00:03:24,960 --> 00:03:33,639
El 2 también podría hacer bolsitas de 2 caramelos de fresa o bolsitas de 2 caramelos de menta

41
00:03:33,639 --> 00:03:35,360
Y no me sobraría ninguno

42
00:03:35,360 --> 00:03:44,000
Y también puedo hacer bolsitas de 4 caramelos y tampoco me sobraría ninguno

43
00:03:44,000 --> 00:03:46,280
Bueno, pues ya lo tenemos chicos

44
00:03:46,280 --> 00:03:52,620
¿Cuál es el máximo común divisor de 12 y 16?

45
00:03:52,620 --> 00:04:10,039
¿cuál de todos los divisores que tienen en común es el mayor? Pues el 4. El máximo común divisor de 12 y 16 es 4.

46
00:04:10,219 --> 00:04:16,500
Es decir, tendría que poner 4 caramelos en cada bolsita. Esto es muy importante, ¿vale?

47
00:04:16,500 --> 00:04:25,360
Si estoy repartiendo caramelos y estoy sacando los divisores, esto quiere decir que son un caramelo, dos caramelos, tres caramelos, cuatro caramelos,

48
00:04:25,459 --> 00:04:29,980
y el máximo común divisor son cuatro caramelos en cada bolsita.

49
00:04:30,779 --> 00:04:32,379
Cosas a tener en cuenta.

50
00:04:33,000 --> 00:04:41,759
No debo confundir MCD, máximo común divisor, con MCM, mínimo común múltiplo.

51
00:04:41,759 --> 00:04:46,279
La clave, la D de divisor o la MD múltiplo que hay al final.

52
00:04:47,399 --> 00:04:51,259
En los divisores calculamos el máximo. ¿Por qué?

53
00:04:51,439 --> 00:04:55,620
Porque el más pequeño ya sabemos siempre cuál va a ser, el 1, ¿vale?

54
00:04:56,360 --> 00:04:57,860
Calculamos siempre el máximo.

55
00:04:58,019 --> 00:05:00,899
¿Y por qué no calculamos también el máximo común múltiplo?

56
00:05:01,139 --> 00:05:04,040
Pues porque ya sabemos que los múltiplos son infinitos.

57
00:05:04,500 --> 00:05:07,660
Nunca podríamos llegar al máximo porque siempre habría otro mayor.

58
00:05:08,040 --> 00:05:12,519
Por eso los múltiplos siempre buscamos el mínimo común múltiplo, ¿de acuerdo?

59
00:05:12,519 --> 00:05:17,939
Aquí, en cambio, buscamos el máximo común divisor, que en este caso es 4.

60
00:05:18,759 --> 00:05:22,319
Cuidado, lo que os he dicho, 4 caramelos.

61
00:05:22,800 --> 00:05:28,160
Y si me preguntaran cuántas bolsas obtengo, cuántas bolsitas obtengo,

62
00:05:28,519 --> 00:05:33,199
pues tendría que calcular si tengo un saco de 12 caramelos, ¿vale?

63
00:05:33,259 --> 00:05:34,040
Lo voy a poner aquí.

64
00:05:34,040 --> 00:05:45,060
Si tengo un saco de 12 caramelos y voy a dividir entre 4, pues me saldrían 3 bolsitas, ¿vale?

65
00:05:45,300 --> 00:05:46,819
Estos son los caramelos.

66
00:05:47,860 --> 00:05:57,819
Y si tengo un saco de 16 caramelos, que también las voy a repartir de 4 en 4, me saldrían 4 bolsas de caramelos de menta.

67
00:05:57,959 --> 00:05:59,939
Es decir, un total de 7 bolsas.

68
00:05:59,939 --> 00:06:03,980
Pero eso lo tenéis que tener siempre en cuenta que os preguntan.

69
00:06:04,040 --> 00:06:13,579
Si me preguntan, ¿cuántos caramelos puedo poner en las bolsitas de manera que todas tengan el mismo número y sean del mismo sabor?

70
00:06:14,500 --> 00:06:16,519
Cuatro caramelos en cada bolsita.

71
00:06:16,980 --> 00:06:20,579
Ahora, ¿y cuántas bolsitas voy a obtener una vez que los reparta?

72
00:06:21,120 --> 00:06:23,319
Pues en total, siete bolsitas.

73
00:06:23,319 --> 00:06:34,720
De acuerdo, igual que os dije con el mínimo común múltiplo, en el futuro aprenderéis a calcular el máximo común divisor por descomposición factorial.

74
00:06:34,720 --> 00:06:37,860
Pero de momento lo hacemos así

75
00:06:37,860 --> 00:06:41,899
Calculamos todos los divisores de los dos números

76
00:06:41,899 --> 00:06:44,660
O tres, que nos pueden poner aquí, tres o cuatro, los que sean

77
00:06:44,660 --> 00:06:45,100
¿Vale?

78
00:06:45,620 --> 00:06:47,339
Calculamos todos los divisores

79
00:06:47,339 --> 00:06:50,540
Buscamos los divisores que hay en común

80
00:06:50,540 --> 00:06:55,199
Y escogemos el mayor, el máximo común divisor

81
00:06:55,199 --> 00:06:58,740
Bueno, si tenéis cualquier duda, ya sabéis, me preguntáis en clase

82
00:06:58,740 --> 00:06:59,779
Adiós