1 00:00:00,000 --> 00:00:03,020 Vamos a ver, siguiente página, porque me abre. 2 00:00:03,899 --> 00:00:11,439 Bueno, vamos a hacer el primero. Un capital colocado al 9% simple anual durante dos años se convirtió en 29.500. ¿Qué interés produjo? 3 00:00:11,980 --> 00:00:17,059 Bueno, pues lo primero que tenemos que hacer cuando vemos un ejercicio es hacer la interpretación gráfica, ¿vale? 4 00:00:18,079 --> 00:00:28,879 Porque va a ser una herramienta que nos va a ayudar a entender bien el ejercicio y aquí la complicación muchas veces está en los contratos, en la letra pequeña y en entender bien esos contratos. 5 00:00:28,879 --> 00:00:53,340 Entonces, vamos a ver cómo lo interpretamos. Lo que hacemos es un eje temporal. En este caso, vamos a marcar aquí el tiempo y vamos a medir en el momento cero, siempre tenemos que tener un origen, podríamos tener hacia el pasado también, un año, dos años. 6 00:00:53,340 --> 00:00:57,820 ya nos están diciendo que la operación dura 7 00:00:57,820 --> 00:01:00,740 dos años, pues ya lo vamos a representar en un eje temporal 8 00:01:00,740 --> 00:01:02,780 ¿por qué? porque dos capitales 9 00:01:02,780 --> 00:01:06,799 que estén en distinto momento, pues lo vamos a considerar 10 00:01:06,799 --> 00:01:09,719 o mejor dicho, dos importes que están en distinto momento 11 00:01:09,719 --> 00:01:11,980 los vamos a considerar dos capitales distintos 12 00:01:11,980 --> 00:01:16,000 no es lo mismo tener mil euros hoy que tener mil euros 13 00:01:16,000 --> 00:01:16,900 dentro de dos años 14 00:01:16,900 --> 00:01:22,560 hay una gran diferencia, que alguien nos prometa darnos hoy mil euros 15 00:01:22,560 --> 00:01:40,760 Otras normas dentro de dos años, pues todos preferimos hoy, que no lo dé hoy. ¿Por qué? Porque en dos años pueden ocurrir muchas cosas. También preferimos que no lo den hoy porque hay una inflación. Inflación por medio y con lo que yo hoy compro mil euros, dentro de dos años no compro lo mismo. 16 00:01:40,760 --> 00:01:57,319 No compro la misma cantidad de cosas, con lo cual prefiero también que me lo den ahora. Y también voy a preferir, ahora que me den los 1.000 euros, sí, porque tengo la posibilidad de consumirlos hoy, de comprarme cosas. 17 00:01:58,159 --> 00:02:04,879 Son las tres razones por las que siempre vamos a preferir temporalmente el dinero hoy, si fuese el mismo importe. 18 00:02:04,879 --> 00:02:13,139 Ahora, si ya te digo 1.000 euros o 1.500 dentro de dos años, ya dudo. ¿Me compensa esperar dos años esos 500 euros de más? 19 00:02:13,800 --> 00:02:20,699 Esos van a ser los intereses. ¿Me compensa la inflación? ¿Me compensa el riesgo de que no me pagues? 20 00:02:20,780 --> 00:02:26,819 ¿Me compensa en el que hoy no me puedo comprar lo que me gustaría comprarme y me tengo que esperar dos años para comprarlo? 21 00:02:27,319 --> 00:02:38,979 ¿Me compensa? Bueno, pues voy a borrar esto y me quedo con mi eje temporal para analizar la operación. 22 00:02:39,520 --> 00:02:45,800 Hacemos un capital, el capital colocado, es decir, hoy lo voy a invertir y lo voy a llamar C de capital 23 00:02:45,800 --> 00:02:51,500 y le voy a poner un subcero para decir que es en el momento cero. Capital en el momento cero. 24 00:02:52,219 --> 00:02:56,860 Colocado el 9% de interés simple, vamos a poner un tipo de interés que le vamos a llamar I, 25 00:02:56,860 --> 00:03:09,580 simple y son muy importantes estos apellidos y anual del 9% es decir por prestar esto durante 26 00:03:09,580 --> 00:03:18,520 un año me va a generar unos intereses el primer año del 9% del capital que yo prestaba 27 00:03:18,520 --> 00:03:25,060 y se convirtió al final del todo 28 00:03:25,060 --> 00:03:26,719 en un capital 29 00:03:26,719 --> 00:03:28,639 en dos de 30 00:03:28,639 --> 00:03:31,240 29.500 euros 31 00:03:31,240 --> 00:03:35,379 ¿qué interés produjo? 32 00:03:35,919 --> 00:03:37,199 para saber el interés 33 00:03:37,199 --> 00:03:39,139 el interés que produjo 34 00:03:39,139 --> 00:03:41,400 el interés total 35 00:03:41,400 --> 00:03:43,120 que produjo, pues es muy fácil 36 00:03:43,120 --> 00:03:45,159 es el capital final menos el capital 37 00:03:45,159 --> 00:03:46,860 inicial, si yo te he prestado 38 00:03:46,860 --> 00:03:48,860 ponga, por ejemplo, 20.000 39 00:03:48,860 --> 00:03:51,580 y me devuelves 29.500 40 00:03:51,580 --> 00:04:08,419 Pues 9.500 serán los intereses, la diferencia. ¿No? Se ve fácil. Pero claro, aquí no sabemos el capital inicial. ¿Vale? Pero sí que sabemos otros datos. Sabemos el porcentaje al que se generaron esos intereses. 41 00:04:09,360 --> 00:04:30,779 ¿Qué es lo típico de la capitalización simple? Pues que en el momento 0 yo voy a prestar una cantidad C sub 0. En el momento 1, a un año, tendré que voy a cobrar unos intereses en 1 que va a ser el tipo de interés por el capital inicial, ese 9% por el capital inicial. 42 00:04:30,779 --> 00:04:55,540 Y la deuda va a seguir siendo de C0, porque esos intereses en la capitalización simple me los pagan. Me los meto ya en el bolsillo, pero no incrementan nada. En el momento 2 voy a tener unos intereses, el momento 2 que será en el interés por el capital que yo tengo al principio, el capital prestado al inicio del momento del año 1. 43 00:04:55,540 --> 00:05:12,470 Pero claro, ese capital es el mismo que el capital en cero, porque no se ha incrementado en nada, porque esos intereses me los pagaron. Con lo cual, al final, me deben también ceso cero. ¿Cuánto habrá generado esta operación? 44 00:05:12,470 --> 00:05:40,889 Bien, pues si veis, el capital final en el año 2 va a ser igual a, ¿cuántos intereses he cobrado? Dos intereses. Bueno, me van a devolver el capital cero, lo que he prestado, más dos veces esos intereses anuales, que es igual a C0 más dos veces tipo de interés por capital. 45 00:05:43,910 --> 00:05:54,620 Si despejamos aquí, uno más tipo de interés por dos, que serán los dos años. 46 00:05:55,079 --> 00:06:03,660 Si generalizamos la fórmula, el capital en el momento n será el capital en el momento cero por uno más el tipo de interés por el número de años. 47 00:06:06,439 --> 00:06:08,399 Esta será mi fórmula inicial. 48 00:06:08,399 --> 00:06:22,899 ¿Vale? Bueno, pues con esta fórmula lo único que tengo que hacer es sustituir 29.500 es igual a C0 por 1 más el 9% por 2. 49 00:06:22,899 --> 00:06:52,170 Si de aquí despejamos C0, esto lo dejamos igual, será 1 más 0,18 dividido, tengo aquí 29.000, esto pasará dividiendo, serán 29.500, 29.500 dividido 1 más 0,18. 50 00:06:52,170 --> 00:06:57,029 Y esto será igual, el capital inicial, a 25. 51 00:06:57,689 --> 00:07:06,240 ¿Sí? ¿Se había salido? 52 00:07:06,759 --> 00:07:13,879 Pero fijaros que lo que me están preguntando no es el capital, sino que me están preguntando qué interés produce. 53 00:07:15,120 --> 00:07:22,399 ¿Vale? Cuidadito con eso, porque el interés será el capital en 2 menos el capital en 0, 54 00:07:22,399 --> 00:07:59,480 Que será 29.500 menos 25.000 igual a 4.500 euros. ¿Vale? ¿Sí? De tal manera que si yo tengo mi operación en dos años, uno, dos, yo había invertido 25.000, ¿vale? 55 00:07:59,480 --> 00:08:24,240 Aquí, ese será mi capital inicial. Esto me habrá generado unos intereses en un momento uno de 25.000 por el 9% por un año. Un año que ha transcurrido. Estos son años. ¿Vale? Y eso me lo paga. Esto será 25.000, 2.250. 56 00:08:24,240 --> 00:08:28,079 pero aquí la deuda 57 00:08:28,079 --> 00:08:29,899 ¿cuánto sigo yo prestando? 58 00:08:30,199 --> 00:08:30,959 esto me lo han pagado 59 00:08:30,959 --> 00:08:34,519 ¿vale? con lo cual la deuda aquí 60 00:08:34,519 --> 00:08:36,820 la deuda, voy a poner en el momento 1 61 00:08:36,820 --> 00:08:41,360 va a ser igual 62 00:08:41,360 --> 00:08:43,820 a la deuda que tenía de la 25.000 63 00:08:43,820 --> 00:08:45,159 eso es lo que me siguen sirviendo 64 00:08:45,159 --> 00:08:47,899 ¿sí? entonces en el 65 00:08:47,899 --> 00:08:49,899 momento 2 los intereses que me pagan 66 00:08:49,899 --> 00:08:51,820 aquí al final del segundo año serán 67 00:08:51,820 --> 00:08:53,519 otra vez el capital que me deben 68 00:08:53,519 --> 00:08:55,620 25.000 por 69 00:08:55,620 --> 00:08:59,419 9% por un año 70 00:08:59,419 --> 00:09:02,620 que ha pasado, ¿vale? Me vuelven a pagar 2.250 71 00:09:02,620 --> 00:09:07,299 y aquí me devuelven ya los 25.000. Si sumo las 72 00:09:07,299 --> 00:09:09,940 tres cantidades, al final he logrado 73 00:09:09,940 --> 00:09:14,480 un capital final de 29.500. 74 00:09:16,440 --> 00:09:19,379 ¿Entendido? Aquí la clave es que esto te lo 75 00:09:19,379 --> 00:09:23,419 pagan y te lo metes al bolsillo, ¿vale? En la capitalización siempre. Por eso nos sale 76 00:09:23,419 --> 00:09:34,740 la fórmula general está la fórmula línea donde en es el tiempo y es el tipo de interés o podemos 77 00:09:34,740 --> 00:09:44,419 calcular los tipos el interés en cualquier momento podría llamarlo sub n qué será capital inicial por 78 00:09:44,419 --> 00:09:51,440 tipo de interés por el tiempo que ha hecho si queréis calcularlo en dos años 25.000 por el 79 00:09:51,440 --> 00:10:19,179 9% por 2 años. Y aquí haceros otra salvedad más para que lo tengáis presente todo el curso. El tipo de interés y cómo medimos el tiempo tienen que ser homogéneos. Aquí hemos dicho que el tipo de interés es anual y aquí hemos dicho que medimos el tiempo en años, ¿vale? Y eso es lo primero que tenemos que hacer. No podemos multiplicar un tipo de interés mensual por el número de años, ¿vale? No tiene sentido. Entonces, eso también tenerlo en cuenta. 80 00:10:19,179 --> 00:10:44,960 Bueno, pues vamos con el segundo. Determina el tipo de interés simple equivalente al 2% cuatrimestral. ¿Cuántos cuatrimestres hay en un año? Tres, ¿vale? Cuidado porque aquí entre el trimestre y el cuatrimestre, a veces con las prisas del examen, tres cuatrimestres. 81 00:10:44,960 --> 00:10:54,220 ¿Vale? Es decir, 0 un año. Es equivalente, ¿no? 82 00:10:55,799 --> 00:11:07,600 ¿Sí? Entonces, cuando no te dicen aquí nada, determina el tipo de interés simple. No te dicen nada, te están diciendo que el anual, ¿vale? Siempre tomamos la referencia del año. 83 00:11:07,600 --> 00:11:20,980 Aquí ya me lo están diciendo, cuatrimestral. Es decir, este cuatrimestre me genera un 2%, este cuatrimestre me genera otro 2% y este cuatrimestre me genera otro 2%, ¿vale? 84 00:11:20,980 --> 00:11:47,659 ¿Cuál será mi interés simple anual? Pues tres veces el interés simple cuatrimestral. Dos, tres por el 2%, tres veces el 2%, igual 6%, ¿vale? 85 00:11:48,399 --> 00:12:13,740 Esto no hace falta que me lo creáis. Aquí lo hemos dicho. Va en función del tiempo. Si yo utilizo el tipo de interés trimestral, aquí me diré el tiempo en cuatrimestres y en un año tengo. Pero lo podemos hacer de otra manera. Voy a coger otro color y vamos a hacer una operación con un capital para ver si realmente nos sale. 86 00:12:13,740 --> 00:12:33,500 Entonces vamos a coger el capital más simple que hay. El capital más simple va a ser un euro. Y vamos a coger el tiempo, el que más fácil nos sea para calcular, un año. Y vamos a plantear dos operaciones que tienen que ser equivalentes. 87 00:12:33,500 --> 00:13:06,919 Las he copiado para que me salgan exactamente igual. Una va a ser 0 un año, invierto un euro y la otra va a ser 0, 1, 2, 3 cuatrimestres e invierto el mismo euro al 2%, al 2% y al 2%. 88 00:13:06,919 --> 00:13:16,159 Diremos que estas dos operaciones son equivalentes o que sus tipos de interés son equivalentes si al final consigo el mismo capital final. 89 00:13:17,779 --> 00:13:37,299 Si esta es la operación A y esta es la operación B, si el capital inicial de A es igual al capital inicial de B, si el tipo de interés de A es equivalente, aquí no decimos igual, porque no va a ser igual, 90 00:13:37,299 --> 00:13:39,960 decimos que es equivalente al tipo de interés de B 91 00:13:39,960 --> 00:13:41,519 ¿vale? entonces 92 00:13:41,519 --> 00:13:43,320 el capital final de A 93 00:13:43,320 --> 00:13:45,759 será igual al capital final de B 94 00:13:45,759 --> 00:13:47,700 o lo que es lo mismo 95 00:13:47,700 --> 00:13:49,879 los intereses que me genera A 96 00:13:49,879 --> 00:13:52,159 serán igual a los intereses que me genera B 97 00:13:52,159 --> 00:13:54,320 ¿sí? 98 00:13:56,379 --> 00:13:57,919 eso es lo que significa equivalente 99 00:13:57,919 --> 00:13:59,860 que me da lo mismo, porque voy a conseguir 100 00:13:59,860 --> 00:14:00,840 el mismo capital final 101 00:14:00,840 --> 00:14:03,659 si yo hago estas dos operaciones, digo 102 00:14:03,659 --> 00:14:05,700 por la de arriba, ¿cuánto tendré? 103 00:14:05,820 --> 00:14:09,019 lo voy a poner en rojo 104 00:14:09,120 --> 00:14:16,179 1 más i, como el tipo de interés es el simple anual, por el número de años, 1. 105 00:14:16,879 --> 00:14:18,059 Ese será mi capital final. 106 00:14:19,120 --> 00:14:24,500 Y el capital final, lo voy a poner arriba, el signo por la igualdad, 107 00:14:27,120 --> 00:14:34,039 y el capital final de b será 1 más el tipo de interés simple cuatrimestral por 3 cuatrimestres. 108 00:14:34,039 --> 00:14:46,659 Y como hemos dicho que el final tiene que ser igual, 1 más el tipo de interés simple anual por 1 es igual a 1 más el tipo de interés simple cuatrimestral por 3. 109 00:14:47,860 --> 00:14:59,980 Si yo ya simplifico aquí, este 1 me pasa aquí, se me arreste, se me elimina, este 1 queda multiplicado, el tipo de interés simple anual será el tipo de interés simple cuatrimestral por 3. 110 00:14:59,980 --> 00:15:02,539 2% por 3 111 00:15:02,539 --> 00:15:04,379 igual al 6%, ¿vale? 112 00:15:05,159 --> 00:15:06,179 ¿Veis? Lo hemos demostrado. 113 00:15:07,259 --> 00:15:08,879 Aquí siempre va a ser proporcionado 114 00:15:08,879 --> 00:15:10,179 el número de periodos. 115 00:15:11,480 --> 00:15:12,059 ¿De acuerdo? 116 00:15:13,559 --> 00:15:13,960 ¿Dudas? 117 00:15:15,200 --> 00:15:16,360 Así, vais a ver 118 00:15:16,360 --> 00:15:18,240 que muchos de los ejercicios 119 00:15:18,240 --> 00:15:20,259 que agregamos este año es que me dan el tipo 120 00:15:20,259 --> 00:15:22,220 de interés anual, pero los pago, los hago 121 00:15:22,220 --> 00:15:24,139 de forma mensual. Entonces, tengo 122 00:15:24,139 --> 00:15:25,960 que pasar un tipo de interés anual 123 00:15:25,960 --> 00:15:28,139 a un tipo de interés mensual, que es el que tengo que utilizar 124 00:15:28,139 --> 00:15:43,289 o diario, del semanal al mensual, del mensual al cuatrimestral, ¿vale? Bueno, el 3, prestamos 125 00:15:43,289 --> 00:15:54,120 hoy 35.000, ¿vale? Pues vamos a poner mi línea, lo voy a poner a rojo, la línea y 126 00:15:54,120 --> 00:16:00,460 hoy, bueno, pues pongo el momento 0 y en el momento 0 tengo un capital de 35.000, lo he 127 00:16:00,460 --> 00:16:08,379 valorado hoy, en el momento cero, al 8% simple anual, tipo de interés simple anual, 8%. 128 00:16:08,379 --> 00:16:19,519 Y nos devuelven 44.100 un tiempo después. Uno, dos, no sabemos cuánto tiempo, N, este 129 00:16:19,519 --> 00:16:28,100 va a ser mi incógnita, y me devuelven 44.100. Y no sé cuánto tiempo ha pasado, me piden 130 00:16:28,100 --> 00:16:32,820 ¿cuánto tiene? Bueno, pues planteamos la ecuación 131 00:16:32,820 --> 00:16:40,179 que nos tenemos que saber, que solo es esta, y sustituimos 132 00:16:40,179 --> 00:16:44,080 44.100, se ha generado 133 00:16:44,080 --> 00:16:47,919 a partir de 35.000 por 1 más el tipo de interés 134 00:16:47,919 --> 00:16:55,860 que es el 0,08 por n. Paso el 135 00:16:55,860 --> 00:16:59,919 35.000 dividiendo. Realmente no es que pase el 35.000 dividiendo, lo que hago 136 00:16:59,919 --> 00:17:03,840 es mantener siempre la igualdad. Digo, si yo esta parte 137 00:17:03,840 --> 00:17:05,779 de la igualdad, la divido 138 00:17:05,779 --> 00:17:07,799 entre 35.000 y la 139 00:17:07,799 --> 00:17:08,960 otra parte de la igualdad 140 00:17:08,960 --> 00:17:11,880 también la divido entre 35.000 141 00:17:11,880 --> 00:17:18,180 ¿vale? La igualdad no 142 00:17:18,180 --> 00:17:20,160 cambia. Si esto era igual a 143 00:17:20,160 --> 00:17:21,980 esto, ese mismo 144 00:17:21,980 --> 00:17:24,160 número dividido por un número y esa misma 145 00:17:24,160 --> 00:17:25,920 parte dividida por el mismo número 146 00:17:25,920 --> 00:17:27,819 no cambia, sigue siendo igual. 147 00:17:28,480 --> 00:17:30,079 Entonces, algo dividido entre el 148 00:17:30,079 --> 00:17:31,079 mismo número es 1. 149 00:17:32,660 --> 00:17:34,180 Por eso cuando dicen, ¿lo paso 150 00:17:34,180 --> 00:17:36,059 esto al otro lado dividiendo? No, realmente lo que 151 00:17:36,059 --> 00:17:37,960 hago es dividir a los dos lados 152 00:17:37,960 --> 00:17:53,200 de la ecuación. Bueno, pues ahora paso el 1 restando, 44.100 partido 35.000 menos 1 es igual a 0,08N. 153 00:17:53,200 --> 00:18:08,880 Y ahora ya N, paso dividiendo, divido las dos partes por 0,08 y será 44.100 menos 35.000 menos 1 partido 0,08. 154 00:18:08,880 --> 00:18:24,450 Y esto ya es calculadora y me sale 3,25. ¿Estaría bien el ejercicio? No, porque no he dicho qué unidad. ¿3,25 qué? 155 00:18:24,450 --> 00:18:49,960 Esto serán años. 3,25 años. Podría afinar y decir, son 3 años y 0,25 por 12, que es igual a 3 meses. 3 años y 3 meses. 156 00:18:49,960 --> 00:18:59,779 pero siempre poner la unidad y por qué sé por qué son años porque el tipo de interés era con el que 157 00:18:59,779 --> 00:19:10,720 ha trabajado es anual con lo cual si el trabajo con un anual este n estará medido en años si cada 158 00:19:10,720 --> 00:19:14,859 año me pagan un 8 por ciento lo que voy a hacer es calcular ese número de edad 159 00:19:18,319 --> 00:19:18,819 sí 160 00:19:20,440 --> 00:19:21,819 bueno pues vamos al 4 161 00:19:27,400 --> 00:19:28,299 se puede hacer 162 00:19:28,299 --> 00:19:39,240 aquí decíamos 163 00:19:39,240 --> 00:19:53,579 012 no sabíamos n eran 35.000 44.100 puedes decir cuántos son los intereses totales generados 44.100 164 00:19:53,579 --> 00:20:05,640 menos 35.000 y esto cuánto es pues son 9.100 euros vale y yo por otro lado sé que el interés 165 00:20:05,640 --> 00:20:08,160 es igual al capital 166 00:20:08,160 --> 00:20:10,180 inicial por el tipo de interés 167 00:20:10,180 --> 00:20:12,119 por el tiempo, el capital inicial lo sé 168 00:20:12,119 --> 00:20:13,680 ¿no? 35.000 169 00:20:13,680 --> 00:20:16,359 el tipo de interés 170 00:20:16,359 --> 00:20:17,920 también lo sé 171 00:20:17,920 --> 00:20:19,180 el 0,08 172 00:20:19,180 --> 00:20:22,220 que hemos dicho siempre y manual del 8% 173 00:20:22,220 --> 00:20:24,180 y lo que no sé es n 174 00:20:24,180 --> 00:20:26,039 ¿vale? y esto uniendo 175 00:20:26,039 --> 00:20:27,980 las dos ecuaciones sé que 176 00:20:27,980 --> 00:20:29,819 35.000 177 00:20:29,819 --> 00:20:32,440 por 0,08 178 00:20:32,440 --> 00:20:33,960 por n es igual 179 00:20:33,960 --> 00:20:35,740 a 9.100, ¿vale? 180 00:20:36,279 --> 00:20:38,019 De aquí saco n y será 181 00:20:38,019 --> 00:20:40,640 9.100 182 00:20:40,640 --> 00:20:42,420 dividido 183 00:20:42,420 --> 00:20:44,680 35.000 184 00:20:44,680 --> 00:20:46,099 por 185 00:20:46,099 --> 00:20:47,839 0,08, ¿no? 186 00:20:48,799 --> 00:20:50,039 Y os da lo mismo, ¿no? 187 00:20:50,660 --> 00:20:51,339 3.25. 188 00:20:52,599 --> 00:20:53,519 Otra forma de hacerlo. 189 00:20:53,839 --> 00:20:55,680 Estos ejercicios se pueden hacer de muchas formas. 190 00:20:56,140 --> 00:20:58,359 Por eso es muy importante hacer el gráfico 191 00:20:58,359 --> 00:20:59,920 y dibujarlo. Aunque estos ejercicios 192 00:20:59,920 --> 00:21:01,799 parecen muy sencillos y que no es necesario, 193 00:21:02,519 --> 00:21:03,740 acostumbraros a hacerlo. 194 00:21:03,960 --> 00:21:08,240 Porque tenéis tiempo de sobra en el examen para hacerlo y os va a ayudar mucho. 195 00:21:08,680 --> 00:21:10,200 Que luego muchas veces es de interpretar. 196 00:21:13,220 --> 00:21:16,140 A ver, por aquí me preguntabais algo, que he visto un mensaje. 197 00:21:17,359 --> 00:21:19,960 A ver, si soy capaz de ver el chat. 198 00:21:20,759 --> 00:21:21,539 No sé si es esto. 199 00:21:22,960 --> 00:21:24,119 Vamos, el chat. 200 00:21:25,319 --> 00:21:25,720 Vale. 201 00:21:29,200 --> 00:21:30,640 No veo nada, no veo nada. 202 00:21:30,640 --> 00:21:33,039 Bueno, eso es porque se había cortado el vídeo. 203 00:21:33,960 --> 00:21:37,079 Si está alguien, puedo avisar. 204 00:21:41,470 --> 00:21:46,210 Esto, cuando me conecto todos los días, os doy cuatro o cinco minutitos para que os conectéis, 205 00:21:46,690 --> 00:21:50,730 porque hay gente que viene a trabajar, que viene un poco agobiada, pues para que lleguéis un poquito con calma. 206 00:21:51,869 --> 00:21:54,930 ¿Hay que desarrollar las fórmulas? Yo no he aplicado la fórmula, vale. 207 00:21:56,529 --> 00:21:59,670 Depende. Por ejemplo, estos ejercicios que son muy sencillos en el examen, 208 00:22:00,009 --> 00:22:03,450 normalmente los hacéis en sucio y me subís la respuesta y ya está. 209 00:22:03,450 --> 00:22:18,410 ¿Vale? Será una pregunta tipo test o algo parecido. Normalmente no pido el examen. Ya cuando veamos cosas más interesantes, por ejemplo, un préstamo hipotecario, veamos un leasing o veamos otra serie de cosas, ahí sí que llámalo el examen. 210 00:22:18,410 --> 00:22:38,369 Pero bueno, ya os dije que en mayo haremos exámenes. Así que ahora preocuparos por entender los conceptos, que sí que es verdad que os va a ayudar mucho hacer todos los desarrollos, aunque sea sucio, aquí hay mucho papel y mucho lápiz, y os va a ayudar mucho. 211 00:22:38,369 --> 00:22:49,230 Y luego ya veremos en mayo cómo resolvemos el examen y qué hay que desarrollar en el examen, qué no, dónde vais a hacer los exámenes de años anteriores, por lo cual lo vais a tener, lo vais a tener. 212 00:22:49,849 --> 00:23:04,950 Bueno, pues vamos al siguiente. ¿A qué interés simple bimestral se invirtieron 10.000 euros y tras 3,5 años alcanzó un montante de 12.100? 213 00:23:04,950 --> 00:23:27,309 Bueno, pues aquí me está pidiendo el tipo de interés, vamos a ver, un poquito, un, dos, tres, cero, uno, dos, tres, tres con cinco, no está muy proporcional, años, ¿vale? 214 00:23:27,309 --> 00:23:56,970 Y me está pidiendo el tipo de interés simple bimestral. Interés bimestral, ¿qué significa? ¿Cuántos bimestres hay en un año? Un año son seis bimestres, ¿vale? ¿De acuerdo? Porque también un año tiene doce periodos bimensuales. 215 00:23:56,970 --> 00:23:59,809 perdón, 24 216 00:23:59,809 --> 00:24:02,150 24 periodos bimensuales 217 00:24:02,150 --> 00:24:03,269 ¿vale? 218 00:24:04,329 --> 00:24:05,430 bimensual significa 219 00:24:05,430 --> 00:24:07,170 dos veces 220 00:24:07,170 --> 00:24:09,130 al mes 221 00:24:09,130 --> 00:24:11,130 bianual 222 00:24:11,130 --> 00:24:13,289 es cada dos años 223 00:24:13,289 --> 00:24:15,609 y 224 00:24:15,609 --> 00:24:17,170 sería semestral 225 00:24:17,170 --> 00:24:18,450 en este caso no lo tenemos 226 00:24:18,450 --> 00:24:20,349 sería semestral 227 00:24:20,349 --> 00:24:23,069 bueno, pues tenemos 6 228 00:24:23,069 --> 00:24:25,230 en un año, entonces aquí tendría 229 00:24:25,230 --> 00:24:58,400 1, 2, 3, 4, 5 y 6. ¿Cuántos bimes 3 tengo al final? 21. Es decir, otros 6 aquí, otros 2, 3, 6 y aquí tendríamos 1, 2 y 3. 230 00:24:58,400 --> 00:25:03,400 No me ha quedado muy proporcional, pero haceros un poco la idea. 231 00:25:05,059 --> 00:25:30,700 Entonces, ahora ya ponemos los datos, dice aquí interés simple bimestral, se invirtieron 10.000 euros, aquí tendré 10.000 euros en el momento cero, y alcanzó un montante o capital final, podemos llamar así, o capital en el bimestre 21, es de 12.100. 232 00:25:30,700 --> 00:25:34,240 bueno pues tenemos nuestra fórmula 233 00:25:34,240 --> 00:25:36,140 el capital final 234 00:25:36,140 --> 00:25:38,019 es igual al capital en N 235 00:25:38,019 --> 00:25:40,039 vamos el momento 0 236 00:25:40,039 --> 00:25:41,460 el original es 1 237 00:25:41,460 --> 00:25:43,160 así 238 00:25:43,160 --> 00:25:46,440 sustituyo 239 00:25:46,440 --> 00:25:47,180 todo lo que sé 240 00:25:47,180 --> 00:25:49,980 capital final 12.000 241 00:25:49,980 --> 00:25:51,940 capital inicial 242 00:25:51,940 --> 00:25:54,200 10.000 por 1 243 00:25:54,200 --> 00:25:55,660 más el tipo de interés que estoy 244 00:25:55,660 --> 00:25:58,359 buscando como el N voy a poner 245 00:25:58,359 --> 00:26:00,339 21 bimestres aquí será el 246 00:26:00,339 --> 00:26:14,940 simple bimestral. Aquí operáis, 100 partido de 10.000 es igual a uno más simple bimestral por 20.000. 247 00:26:15,759 --> 00:26:28,440 El tipo de interés simple bimestral será 12.100 partido de 10.000 menos 1, todo ello dividido por 21. 248 00:26:28,440 --> 00:26:51,279 Y eso da un 1% bimestral. Cada dos meses me pagan un 1%. Un 1% serían 100 euros. ¿Tiene unos? No, serían 600 euros. Cada dos meses tiene unos. 249 00:26:51,279 --> 00:26:57,140 también se puede hacer el anual 250 00:26:57,140 --> 00:26:59,119 utilizando 3,5 251 00:26:59,119 --> 00:27:00,400 y luego lo cambias al bimestral 252 00:27:00,400 --> 00:27:05,119 vale, como lo hemos hecho 253 00:27:05,119 --> 00:27:06,160 en el ejercicio 1 254 00:27:06,160 --> 00:27:09,160 aquí, habéis visto como se podría cambiar 255 00:27:09,160 --> 00:27:11,000 del anual al bimestral 256 00:27:11,000 --> 00:27:16,119 invertí hace 5 años 257 00:27:16,119 --> 00:27:19,559 este que tiene de truco, todos tienen 258 00:27:19,559 --> 00:27:21,700 todos tienen un truquillo 259 00:27:21,700 --> 00:27:26,940 y este truquillo es 260 00:27:26,940 --> 00:27:32,519 1, 2, 3, 4, 5 261 00:27:32,519 --> 00:27:34,539 este es mi momento 0 262 00:27:34,539 --> 00:27:39,000 este es mi momento 0, esto fue un año en el pasado 263 00:27:39,000 --> 00:27:42,480 2 años en el pasado, 3 años en el pasado, 4 años en el pasado 264 00:27:42,480 --> 00:27:46,420 5 años en el pasado, hace 5 años invertí 265 00:27:46,420 --> 00:27:52,609 400.000 al tipo de interés 266 00:27:52,609 --> 00:27:56,130 simple, anual, del 7% 267 00:27:56,130 --> 00:28:00,519 ¿vale? yo estoy aquí, hoy estoy aquí 268 00:28:00,519 --> 00:28:03,759 pero no me pide 269 00:28:03,759 --> 00:28:05,960 de hoy, me dice ¿cuánto obtendré 270 00:28:05,960 --> 00:28:06,880 dentro de dos años? 271 00:28:08,099 --> 00:28:09,940 uno y dos, todavía tienen 272 00:28:09,940 --> 00:28:11,920 que pasar dos años para que acabe la operación 273 00:28:11,920 --> 00:28:13,819 ¿vale? 274 00:28:17,059 --> 00:28:18,039 y aquí me están pidiendo 275 00:28:18,039 --> 00:28:19,920 el capital final 276 00:28:19,920 --> 00:28:25,150 ¿vale? 277 00:28:26,250 --> 00:28:26,769 es decir 278 00:28:26,769 --> 00:28:30,130 aquí pondría a poner el cero 279 00:28:30,130 --> 00:28:32,309 que este es el origen 280 00:28:32,309 --> 00:28:34,089 de 281 00:28:34,089 --> 00:28:35,549 la operación 282 00:28:35,549 --> 00:28:51,359 Y en este origen de la operación es cuando invierto los 400.000. Yo los invertí. Y ahora pasa un año, dos, tres, cuatro, cinco, los cinco años del pasado, más uno, seis, más otro. Y este es el fin de la operación. 283 00:28:51,359 --> 00:29:17,609 Entonces, cojo mi fórmula, al final es el capital inicial, uno más el tipo de interés por el tiempo, sustituyo y digo el capital final, será el capital inicial, 400.000 por uno más el tipo de interés, que es el 0,07, por el tiempo, que son 7 años. 284 00:29:17,609 --> 00:29:38,710 Tipo de interés anual. Estos son años y este es anual. Con lo cual, está coordinado. Hacéis esa operación y os da 596.000 euros. 285 00:29:38,710 --> 00:30:05,019 ¿Vale? Capital... Intereses, porque me está preguntando cuándo obtendré por capital y por intereses. Los intereses que habré obtenido serán, pues puedo hacerlo también capital inicial por tipo de interés por tiempo, será 400.000 por el 0,07 por 7 años, ¿vale? 286 00:30:05,019 --> 00:30:23,940 Que son 196.000. O también puedo hacerlo como resta. Los intereses serán el capital final menos el capital inicial. 596.000 menos 400.000, igual 196.000. 287 00:30:23,940 --> 00:30:31,500 Estos son fáciles, ¿no? 288 00:30:32,400 --> 00:30:32,759 Sí. 289 00:30:34,579 --> 00:30:37,519 ¿Qué capital hemos de invertir al 8%? 290 00:30:37,519 --> 00:30:48,859 Bueno, pues vamos a ver, tipo de interés simple anual, el 8%, para que el interés cuatrimestral sea de 500 euros. 291 00:30:49,539 --> 00:30:50,960 Entonces, vamos a pintarlo. 292 00:30:50,960 --> 00:31:20,119 Por ejemplo, lo que tengo es esto. Como me están hablando de año, cuatrimestres. ¿Cuántos cuatrimestres tengo? Tres, cero, uno, dos, tres cuatrimestres que coincide con un año. ¿Por qué pongo tres cuatrimestres? Porque el tipo de interés es anual y yo quiero que esté coordinado. 293 00:31:20,119 --> 00:31:37,119 ¿Vale? Esto tiene que estar en unidades homogéneas. Si es un 8% al año, le tengo que decir cuántos años. Bueno, entonces yo sé que aquí obtengo 500, aquí me pagarían 500 y aquí 500, pero de intereses. 294 00:31:37,119 --> 00:31:51,640 Y me están preguntando cuánto sería mi capital inicio. Yo sé que la fórmula de los intereses será igual a capital inicial por tipo de interés por tiempo. 295 00:31:53,480 --> 00:32:00,339 Lo que pasa es que puedo hacerlo de varias maneras. Yo sé que el tipo de interés son 500 euros. 296 00:32:00,339 --> 00:32:08,859 Es decir, primera forma, 500 euros los he obtenido a partir de un capital inicial por un tipo de interés que es el 8%, pero este es anual. 297 00:32:09,640 --> 00:32:16,019 Entonces, tengo que poner un tipo de interés 8% entre 3 para que sea el cuatrimestral. 298 00:32:21,369 --> 00:32:23,049 ¿Lo veis todos? ¿Nos dejas a también? 299 00:32:23,890 --> 00:32:25,670 Y por número de cuatrimestres, 1. 300 00:32:27,700 --> 00:32:27,900 ¿Sí? 301 00:32:29,400 --> 00:32:30,599 Esto es una forma de hacerlo. 302 00:32:33,900 --> 00:32:52,880 Otra forma de hacerlo, los intereses. 500 es igual al capital inicial por el 8%, pero es anual. Con lo cual, yo tengo que medir el tiempo en años. ¿No? Entonces, ¿cuántos años tengo yo en este periodo que obtengo 500 euros? Un tercio de año. 303 00:32:52,880 --> 00:33:20,130 Un cuatrimestre es un tercio de año. Como el tipo de interés es anual, aquí tengo que poner años. Y la tercera forma, es decir, si yo aquí pusiese capital inicial por el 8% por 1 sería un año. ¿Cuántos intereses totales obtengo en un año? 3 por 500. Aquí lo he pintado. 1, 2 y 3. 3 por 500. 304 00:33:20,130 --> 00:33:21,750 veis que las tres fórmulas 305 00:33:21,750 --> 00:33:24,890 las tres fórmulas 306 00:33:24,890 --> 00:33:26,950 en la misma fórmula, en realidad 307 00:33:26,950 --> 00:33:29,069 pues tres está aquí dividiendo 308 00:33:29,069 --> 00:33:30,369 o aquí, pero será lo mismo 309 00:33:30,369 --> 00:33:32,970 o aquí está multiplicando, con lo cual lo puedo pasar 310 00:33:32,970 --> 00:33:36,390 por cualquiera de ellas 311 00:33:36,390 --> 00:33:38,250 despejando el capital inicial 312 00:33:38,250 --> 00:33:39,690 será 313 00:33:39,690 --> 00:33:48,430 a que he puesto con trimestral y aquí lo tengo 314 00:33:48,430 --> 00:33:49,269 subvencionado 315 00:33:49,269 --> 00:33:54,990 a que lo he solucionado con el 6% 316 00:33:54,990 --> 00:33:57,130 y aquí me he solucionado, el 8% me da 317 00:33:57,130 --> 00:33:58,829 18.750 318 00:33:58,829 --> 00:34:02,799 50, que tengo aquí las soluciones 319 00:34:02,799 --> 00:34:04,519 un poco, un poco 320 00:34:04,519 --> 00:34:08,719 de sucio, pues las subiré luego todas 321 00:34:08,719 --> 00:34:10,320 bueno, las tenéis aquí 322 00:34:10,320 --> 00:34:14,610 ¿sí? ¿alguna duda? 323 00:34:19,869 --> 00:34:21,210 aquí lo que tenéis que haberos 324 00:34:21,210 --> 00:34:22,730 dado cuenta es de esto 325 00:34:22,730 --> 00:34:24,949 de que me están dando intereses 326 00:34:24,949 --> 00:34:27,070 entonces voy a utilizar la fórmula de los intereses 327 00:34:28,329 --> 00:34:28,530 ¿vale? 328 00:34:32,610 --> 00:34:33,730 puedes despejar, sí 329 00:34:33,730 --> 00:35:04,829 Ya puedes despejar aquí con las letras y luego ya los tienes. Yo puedo explicar un poco, pues, tres formas para que os vaya quedando grabado. Vale. 15.000 euros colocados. Y cuando dice 15.000 euros colocados, pues estamos en el origen de la operación e invertimos esos 15.000 euros. 330 00:35:05,530 --> 00:35:10,010 Siempre un capital, para que lo llamemos capital, tiene que tener dos datos. 331 00:35:10,469 --> 00:35:13,489 El importe, 15.000, y el momento de tiempo, el momento cero. 332 00:35:13,889 --> 00:35:15,250 Siempre tenemos que darle los dos datos. 333 00:35:16,269 --> 00:35:21,489 Están al tipo de interés simple anual del 4,5%. 334 00:35:21,489 --> 00:35:33,099 Alcanzan un valor de 15.506,25 en un tiempo n que no se puede. 335 00:35:33,099 --> 00:35:36,179 1, 2, 3 336 00:35:36,179 --> 00:35:37,099 bueno, lo mismo 337 00:35:37,099 --> 00:35:39,340 cogemos la fórmula del capital final 338 00:35:39,340 --> 00:35:41,559 capital inicial por 1 más 339 00:35:41,559 --> 00:35:43,019 el tipo de interés por el tiempo 340 00:35:43,019 --> 00:35:44,500 sustituimos 341 00:35:44,500 --> 00:35:47,880 15.506 342 00:35:47,880 --> 00:35:49,159 coma 25 343 00:35:49,159 --> 00:35:50,800 es igual a 15.000 344 00:35:50,800 --> 00:35:53,980 por 1 más 0,04 345 00:35:53,980 --> 00:35:55,320 y como están años 346 00:35:55,320 --> 00:35:57,079 n me saldrá medido 347 00:35:57,079 --> 00:36:01,570 aquí despejáis y n sale 348 00:36:01,570 --> 00:36:05,750 0,75 349 00:36:05,750 --> 00:36:10,219 15.506 350 00:36:10,219 --> 00:36:11,320 0,75 351 00:36:11,320 --> 00:36:13,179 pasa el 15.000 dividiendo 352 00:36:13,179 --> 00:36:15,719 una vez que lo he quitado 353 00:36:15,719 --> 00:36:16,579 ya puedo sacar el 354 00:36:16,579 --> 00:36:23,250 nada que lo he pasado 355 00:36:23,250 --> 00:36:24,929 ya puedo sacar el 1 del paréntesis 356 00:36:24,929 --> 00:36:27,030 y divido entre 0,04 357 00:36:27,030 --> 00:36:29,469 y da 0,75 358 00:36:29,469 --> 00:36:31,289 vale, 0,75 359 00:36:31,289 --> 00:36:32,949 ¿qué significa? pues 360 00:36:32,949 --> 00:36:35,349 0 años, que es la parte entera 361 00:36:35,349 --> 00:36:37,110 y 0,75 362 00:36:37,110 --> 00:37:23,719 Por 12, que serán 9 meses. Es decir, n es igual a 9 meses. Vamos a ver el 8. Calcular el montante que se obtiene al invertir 40.000 euros, 4 años, 2, 3, 4, y me están preguntando por el montante. 363 00:37:23,719 --> 00:37:53,050 Si el tipo de interés simple cuatrimestral es del 3%, ¿vale? Si estos son años, ¿vale? Tengo dos formas de hacerlo. Transformo cuatro años en cuatrimestres, que ¿cuántos serían? 364 00:37:53,050 --> 00:37:55,329 12 365 00:37:55,329 --> 00:37:56,730 cuatrimestres 366 00:37:56,730 --> 00:38:01,880 por lo tanto el montante 367 00:38:01,880 --> 00:38:03,619 que a veces lo llamamos M, capital 368 00:38:03,619 --> 00:38:05,760 en 4, capital final 369 00:38:05,760 --> 00:38:07,619 será 40.000 370 00:38:07,619 --> 00:38:10,539 por uno más el tipo de interés 371 00:38:10,539 --> 00:38:11,599 que es 372 00:38:11,599 --> 00:38:14,139 el 3% 373 00:38:14,139 --> 00:38:18,510 por el número de cuatrimestres 374 00:38:18,510 --> 00:38:19,429 que son 12 375 00:38:19,429 --> 00:38:22,050 ahí os va a salir el montante de 376 00:38:22,050 --> 00:38:24,389 estamos en el 8 377 00:38:24,389 --> 00:38:26,510 54.400 378 00:38:26,510 --> 00:38:33,710 400. También podéis 379 00:38:33,710 --> 00:38:35,829 hacerlo de otra forma, es decir, yo quiero operar 380 00:38:35,829 --> 00:38:37,989 en años, pero este es cuatrimestral. 381 00:38:38,730 --> 00:38:39,909 ¿Vale? Un año 382 00:38:39,909 --> 00:38:43,530 es igual a tres 383 00:38:43,530 --> 00:38:44,449 cuatrimestres. 384 00:38:48,869 --> 00:38:50,550 Luego, el tipo de interés 385 00:38:50,550 --> 00:38:52,449 podría hacerlo también así. 386 00:38:52,570 --> 00:38:53,829 Los intereses en un año 387 00:38:53,829 --> 00:38:56,570 tienen que ser igual a los intereses que consigo en tres 388 00:38:56,570 --> 00:38:57,489 cuatrimestres. 389 00:38:59,469 --> 00:39:00,829 Me voy a apoyar un poco más 390 00:39:00,829 --> 00:39:01,630 para que lo veáis. 391 00:39:02,909 --> 00:39:04,510 Esto sería igual a 392 00:39:04,769 --> 00:39:11,429 Capital inicial por tipo de interés simple anual por un año. 393 00:39:12,690 --> 00:39:28,030 Y al otro lado serán capital inicial por tipo de interés simple cuatrimestral, pero para que sea la operación equivalente tengo que medirlo también en un año, es decir, por tres cuatrimestres que será el año. 394 00:39:28,030 --> 00:39:59,639 Si lo sustituyo, el tipo de interés simple anual será el tipo de interés simple cuatrimestral por 3, 3%, por 3 igual a 9%. Sustituyo y el montante será igual a 40.000 por 1 más el tipo de interés anual, 0,09, vale, un 9%, por el número de periodos que serán 4 años. 395 00:39:59,639 --> 00:40:45,489 Y os tiene que dar exactamente lo mismo. 396 00:40:45,510 --> 00:40:54,269 del 5% para que su montante importante que yo tengo aquí o capital en n sea dos veces el 397 00:40:54,269 --> 00:41:05,250 capital inicial y para que su montante sea el doble pero porque aquí parece que nos faltan 398 00:41:05,250 --> 00:41:10,769 datos y no lo vais a poder calcular pero sí que lo podéis calcular porque la fórmula es capital 399 00:41:10,769 --> 00:41:16,150 inicial es igual perdón capital final es igual al capital inicial por uno más el tipo de interés 400 00:41:16,150 --> 00:41:19,170 por el tiempo. Si yo sustituyo 401 00:41:19,170 --> 00:41:21,789 los datos que conozco, digo capital final o montante 402 00:41:21,789 --> 00:41:25,190 dos veces el capital inicial. Es igual 403 00:41:25,190 --> 00:41:28,289 al capital inicial por uno más 404 00:41:28,289 --> 00:41:30,889 el tipo de interés por n. 405 00:41:32,650 --> 00:41:33,829 Dice, ¿qué me estorba aquí? 406 00:41:33,909 --> 00:41:36,929 El capital inicial, pero lo tengo los dos lados en igualdad. Lo puedo 407 00:41:36,929 --> 00:41:40,289 eliminar. O, más fácil, como os decía 408 00:41:40,289 --> 00:41:43,269 antes, para que no lo vea, divido a los dos 409 00:41:43,269 --> 00:41:48,519 partes de la igualdad entre el capital inicial. 410 00:41:48,679 --> 00:42:09,199 Algo dividido entre algo es 1 siempre. Una tarta que se la come una persona, se ha comido una persona la tarta. Siempre es 1. Y aquí lo mismo, es 1. Por lo cual me quedo con 2 es igual a 1 más el tipo de interés, que ya lo voy a sustituir, 0,05 por el tiempo. 411 00:42:09,199 --> 00:42:27,219 Ya pasó restando. 2 menos 1 es igual a 0,05 por n. El tiempo va a ser igual a 1 dividido 0,05. Y si no me equivoco, eso sale 20 minutos. ¿No? 412 00:42:29,360 --> 00:42:38,440 ¿Veis? Aquí la dificultad es que a veces parece que os falta un dato, pero me lo están dando porque dice el montante sea el doble. Con eso es suficiente. 413 00:42:41,150 --> 00:43:05,349 Vamos al 10. Determinar el montante acalzado por 45.000 euros en dos años, tres meses y 20 días. 414 00:43:06,469 --> 00:43:12,969 Y aquí yo he invertido 45.000 en el momento cero y el tipo de interés simple anual es del 7%. 415 00:43:12,969 --> 00:43:32,019 Bueno, pues lo mejor es esto convertirlo en años. Para eso tenemos que hacer un supuesto, ¿vale? Vamos a hacer el supuesto de que vamos a trabajar con lo que se llama el año comercial, ¿vale? 416 00:43:32,019 --> 00:44:01,059 El año comercial, un año, son 12 meses. Hasta aquí estamos de acuerdo, ¿no? Un mes, siempre, sea el mes que sea, va a ser 30 días. Sea el mes que sea, sea febrero, 30 días. Sea agosto, 30 días. Son 12 meses, con lo cual, un año va a ser igual a 360 días. 417 00:44:01,059 --> 00:44:09,099 Normalmente 418 00:44:09,099 --> 00:44:11,000 en capitalización simple o cuando hagamos 419 00:44:11,000 --> 00:44:12,960 el descuento simple, siempre se va a utilizar 420 00:44:12,960 --> 00:44:14,480 el año comercial 421 00:44:14,480 --> 00:44:16,920 porque es algo que utilizaban ya los bancos 422 00:44:16,920 --> 00:44:19,159 antiguos porque es más fácil dividir entre 360 423 00:44:19,159 --> 00:44:21,300 que entre 365 424 00:44:21,300 --> 00:44:23,000 o 366 425 00:44:23,000 --> 00:44:25,079 y es más fácil hacer 12 bloques 426 00:44:25,079 --> 00:44:26,900 de 30 días exactos 427 00:44:26,900 --> 00:44:29,159 que no, este tiene 28 428 00:44:29,159 --> 00:44:31,039 ahora tiene 29, ahora tiene 429 00:44:31,039 --> 00:44:33,000 30, ahora tiene 31, ¿vale? 430 00:44:33,139 --> 00:44:34,639 Entonces, normalmente 431 00:44:34,639 --> 00:44:37,119 se utiliza el año comercial, ¿vale? 432 00:44:38,420 --> 00:44:39,019 El año 433 00:44:39,019 --> 00:44:40,760 civil, pues es el de siempre, ¿vale? 434 00:44:41,079 --> 00:44:43,079 Luego vamos a ver, un poquito más 435 00:44:43,079 --> 00:44:44,739 adelante, veremos el descuento de letras, 436 00:44:45,079 --> 00:44:47,139 como en los días que lo están 437 00:44:47,139 --> 00:44:48,980 anticipando el dinero, lo cuento 438 00:44:48,980 --> 00:44:51,199 por el año civil, cuento días 439 00:44:51,199 --> 00:44:53,039 con los dedos, de una fecha a una 440 00:44:53,039 --> 00:44:55,019 fecha, pero luego a la hora de dividir, 441 00:44:55,360 --> 00:44:56,719 dividimos siempre entre 360. 442 00:44:57,260 --> 00:44:58,800 Y eso está permitido, ¿vale? 443 00:44:58,800 --> 00:45:00,900 Hay un pequeño margen de error, pero ya cuando tenemos 444 00:45:00,900 --> 00:45:02,880 un día más, un día menos, los intereses suelen ser 445 00:45:02,880 --> 00:45:04,159 muy pequeñitos, ¿vale? 446 00:45:05,059 --> 00:45:06,800 Bueno, pues vamos a jugar con esto. 447 00:45:06,940 --> 00:45:08,559 Entonces, tenemos dos años, 448 00:45:09,400 --> 00:45:10,099 dos, ¿vale? 449 00:45:10,780 --> 00:45:12,539 Más tres meses, 450 00:45:13,039 --> 00:45:14,920 ¿vale? Pues tres meses será 451 00:45:14,920 --> 00:45:17,280 tres por un doceavo, 452 00:45:17,420 --> 00:45:18,360 ¿no? De año. 453 00:45:18,940 --> 00:45:21,000 Estoy calculando n en años. 454 00:45:21,860 --> 00:45:22,340 Más 455 00:45:22,340 --> 00:45:25,219 veinte días, será veinte días 456 00:45:25,219 --> 00:45:26,539 por uno partido, 457 00:45:26,699 --> 00:45:28,639 trescientos sesenta. Y así tengo 458 00:45:28,639 --> 00:45:30,900 mis años. Me van a salir 459 00:45:30,900 --> 00:45:32,900 2,305 460 00:45:33,820 --> 00:45:35,199 periodos 461 00:45:35,199 --> 00:45:36,139 años. 462 00:46:08,650 --> 00:46:10,030 Pues ya con esto 463 00:46:10,030 --> 00:46:11,670 dicen montante 464 00:46:11,670 --> 00:46:13,730 alcanzado, que es lo que me están preguntando. 465 00:46:16,139 --> 00:46:17,380 Pues será capital inicial 466 00:46:17,380 --> 00:46:18,659 45.000 467 00:46:18,659 --> 00:46:21,099 por 1 más el 468 00:46:21,099 --> 00:46:22,719 0,07 por 469 00:46:22,719 --> 00:46:25,179 2,305 470 00:46:25,179 --> 00:46:27,099 periodos. Como en la calculadora 471 00:46:27,099 --> 00:46:28,940 podemos darle muchas veces al 5 472 00:46:28,940 --> 00:46:43,739 por eso unas cuantas veces y os va a salir 52.262, ¿no? Con 50. 473 00:46:43,739 --> 00:47:26,820 Sí. Bueno, el 11. Cuidadito aquí porque vuelve a hacernos la misma jugada. Dice 1, 2, 3, 4 y medio. Dice, estamos aquí, esto es mi hoy, dice, pero menos 1, menos 2, menos 3, menos 4, menos 4,5 años, invertí un capital de 300.000 euros. 474 00:47:27,019 --> 00:47:36,320 300.000 475 00:47:36,320 --> 00:47:38,980 pero empezó hace 4 años y medio 476 00:47:38,980 --> 00:47:41,639 tipo de interés 477 00:47:41,639 --> 00:47:42,800 simple anual 478 00:47:42,800 --> 00:47:46,780 de el 5% 479 00:47:46,780 --> 00:47:48,219 ¿cuánto me devolverán hoy? 480 00:47:49,679 --> 00:47:50,679 pues realmente 481 00:47:50,679 --> 00:47:52,760 el origen de la operación está aquí 482 00:47:52,760 --> 00:47:56,860 y cuando llegué aquí han pasado 483 00:47:56,860 --> 00:47:58,159 4,5 años 484 00:47:58,159 --> 00:48:00,579 era lo mismo medirlo hacia atrás 485 00:48:00,579 --> 00:48:01,460 que medirlo hacia adelante 486 00:48:01,460 --> 00:48:03,980 bueno pues ya está 487 00:48:03,980 --> 00:48:05,719 otra vez montante 488 00:48:05,719 --> 00:48:07,860 hoy será el capital 489 00:48:07,860 --> 00:48:09,500 inicial 300.000 490 00:48:09,500 --> 00:48:11,940 por uno más 491 00:48:11,940 --> 00:48:14,039 el tipo de interés 0,05 492 00:48:14,039 --> 00:48:15,500 como es anual no hay problema 493 00:48:15,500 --> 00:48:17,940 por 4,5 que es el 494 00:48:17,940 --> 00:48:18,579 número de años 495 00:48:18,579 --> 00:48:24,409 367.500 496 00:48:25,150 --> 00:48:27,909 ¿vale? 497 00:48:37,719 --> 00:48:38,719 invertimos 498 00:48:38,719 --> 00:48:41,719 60.000 euros 499 00:48:41,719 --> 00:48:50,579 0, 1, 2, 3 500 00:48:50,579 --> 00:48:53,500 así seguimos hasta 10 meses 501 00:48:53,500 --> 00:48:58,000 y obtenemos 63.125 euros 502 00:48:58,000 --> 00:48:58,679 ¿vale? 503 00:48:59,119 --> 00:48:59,880 ¿a qué tiempo? 504 00:49:00,420 --> 00:49:06,059 ¿a qué tiempo no? 505 00:49:06,199 --> 00:49:07,099 esto es ¿a qué tipo? 506 00:49:08,059 --> 00:49:10,159 no sé cómo estará escrito en el otro anunciado 507 00:49:10,159 --> 00:49:11,639 pues ¿a qué tipo? 508 00:49:11,639 --> 00:49:13,780 el interés simple 509 00:49:13,780 --> 00:49:14,900 no sé si lo puedo cambiar 510 00:49:14,900 --> 00:49:20,139 pues ¿a qué tipo no? 511 00:49:20,340 --> 00:49:44,510 A ver si me deja cambiarlo. ¿A qué tipo de interés simple anual se invierte? Bueno, pues eso es lo que me está preguntando. ¿Qué tipo de interés simple anual? ¿Diez meses? ¿Cuántos años son? ¿Diez? Dividido 12, ¿no? 512 00:49:44,510 --> 00:50:00,530 capital final capital inicial el tipo de interés por el tiempo capital final 63 mil 125 capital 513 00:50:00,530 --> 00:50:07,369 inicial 60 mil por uno más el tipo de interés que estoy buscando simple no a por el tiempo 514 00:50:07,369 --> 00:50:09,570 10, 12, a 1. 515 00:50:12,489 --> 00:50:12,690 ¿Vale? 516 00:50:13,809 --> 00:50:15,530 Bueno, pues si les prestamos 517 00:50:15,530 --> 00:50:18,409 tipo de interés simple anual, sería igual a 518 00:50:18,409 --> 00:50:20,010 63.125, 519 00:50:20,630 --> 00:50:21,750 pasaría los 60.000 520 00:50:21,750 --> 00:50:23,090 dividiendo esa cantidad, 521 00:50:23,949 --> 00:50:25,530 le arresto 1, 522 00:50:26,269 --> 00:50:28,050 y quedaría dividido esto entre 523 00:50:28,050 --> 00:50:29,929 10 partido 12. 524 00:50:30,349 --> 00:50:32,190 Puedo ponerlo así, 10 partido 12, 525 00:50:32,730 --> 00:50:33,730 o puedo subir 526 00:50:33,730 --> 00:50:34,449 el 12 527 00:50:34,449 --> 00:50:37,090 arriba. Lo pongo para 528 00:50:37,090 --> 00:50:53,599 Ahora, los que estéis un poquito menos luchos en esto de dividir y descerrar. Y esto me da igual, este es el 12, al 6,25. ¿Sí? 529 00:50:53,599 --> 00:51:16,960 Tres. ¿A qué tipo de interés? Simple. ¿Trimestral? ¿Cuántos trimestres tiene el año? Un año igual cuatro trimestres. 530 00:51:16,960 --> 00:51:21,079 pero cuando vemos estos ejercicios 531 00:51:21,079 --> 00:51:23,099 en los exámenes y eso 532 00:51:23,099 --> 00:51:25,420 queremos quitarnos lo rápido del medio 533 00:51:25,420 --> 00:51:26,940 y tri, tri, tri, pues tres 534 00:51:26,940 --> 00:51:28,980 multiplicamos por tres 535 00:51:28,980 --> 00:51:31,699 muchos de los errores es por eso 536 00:51:31,699 --> 00:51:32,840 para 537 00:51:32,840 --> 00:51:35,480 ¿a qué tipo de interés simple trimestre 538 00:51:35,480 --> 00:51:37,480 hay que colocar un capital PSU0 539 00:51:37,480 --> 00:51:39,599 para que su montante 540 00:51:39,599 --> 00:51:41,019 sea el triple al cabo de 541 00:51:41,019 --> 00:51:42,400 25 años 542 00:51:42,400 --> 00:51:44,260 25 años 543 00:51:44,260 --> 00:51:47,219 pues puedo empezar normalmente yo pongo así 544 00:51:47,219 --> 00:51:49,219 1, 2 y así puntos suspensivos 545 00:51:49,219 --> 00:51:50,940 a veces pongo 546 00:51:50,940 --> 00:51:52,099 el penúltimo 547 00:51:52,099 --> 00:51:55,659 24, 25, entonces está 25 años 548 00:51:55,659 --> 00:51:57,159 y yo aquí obtengo 549 00:51:57,159 --> 00:51:59,119 un montante que es 3 veces 550 00:51:59,119 --> 00:52:00,860 el capital inicial, como ya os hice el otro 551 00:52:00,860 --> 00:52:03,019 ya sabéis cuál es el truco, que cojo 552 00:52:03,019 --> 00:52:05,119 la fórmula del montante igual a 553 00:52:05,119 --> 00:52:06,679 capital inicial por 1 más 554 00:52:06,679 --> 00:52:08,380 tipo de interés por tiempo 555 00:52:08,380 --> 00:52:11,239 sustituyo el montante 3 veces el capital 556 00:52:11,239 --> 00:52:13,079 inicial, es igual a capital inicial 557 00:52:13,079 --> 00:52:15,360 por 1 más el tipo de interés 558 00:52:15,360 --> 00:52:22,099 simple trimestral que estoy buscando por el número de trimestres. ¿Cuántos trimestres 559 00:52:22,099 --> 00:52:38,989 tengo? 25 por 4, 100 trimestres. De aquí veis que se me va el capital inicial con el 560 00:52:38,989 --> 00:52:45,349 capital inicial y me queda 3 es igual a 1 más el tipo de interés simple trimestral 561 00:52:45,349 --> 00:52:55,909 por 100. 3 menos 1 es igual al tipo de interés simple trimestral por 100. Es decir, el tipo 562 00:52:55,909 --> 00:53:18,800 de interés simple trimestral 3 menos 1 dividido 100. Es decir, 0,02 o el 2 por 100. ¿Otra 563 00:53:18,800 --> 00:53:34,679 forma de hacerlo? Podríais hacerlo calculando por 25 años y luego pasando el tipo de interés 564 00:53:34,679 --> 00:53:37,719 de anual a trimestral. 565 00:53:38,500 --> 00:53:40,280 A lo mejor lo habéis hecho, son dos pasos, 566 00:53:41,079 --> 00:53:42,659 pero os tiene que dar exactamente lo mismo. 567 00:53:43,760 --> 00:53:46,639 Como lo haréis, 3 por C sub 0 es igual a 568 00:53:46,639 --> 00:53:49,099 C sub 0, 1 más el tipo de interés simple 569 00:53:49,099 --> 00:53:52,559 en vez de trimestral anual, esta sería la 570 00:53:52,559 --> 00:53:55,619 diferencia, por 100. Aquí si 571 00:53:55,619 --> 00:53:58,880 despejáis el tipo de interés simple anual, os sale un 8% 572 00:53:58,880 --> 00:54:01,360 y luego el tipo de interés simple trimestral 573 00:54:01,360 --> 00:54:03,940 será el tipo de interés simple anual y como tengo 574 00:54:03,940 --> 00:54:05,300 cuatro periodos 575 00:54:05,300 --> 00:54:09,219 perdón, sí, por 25 576 00:54:09,219 --> 00:54:16,920 por 25 577 00:54:16,920 --> 00:54:22,159 al siguiente, 14 578 00:54:22,159 --> 00:54:32,079 quito esto para que se vea 579 00:54:32,079 --> 00:54:35,440 que capital debemos invertir 580 00:54:36,199 --> 00:54:37,460 me está pidiendo 581 00:54:37,460 --> 00:54:47,800 que capital tenemos que invertir, momento 582 00:54:47,800 --> 00:54:50,880 cero, capital sub cero, esto es lo que me están 583 00:54:50,880 --> 00:54:53,699 preguntando, al 6,5 584 00:54:53,699 --> 00:55:11,579 tipo de interés simple anual del 6,5% para que su montante dentro de seis meses sea 30.975. 585 00:55:12,039 --> 00:55:20,059 ¿Cuál es la dificultad aquí? Darnos cuenta de que seis meses, este es anual, este lo transformamos en año. 586 00:55:20,059 --> 00:55:34,349 6 meses es medio año. Y entonces ya decimos capital final es igual a capital inicial por un mes más, el tipo de interés por el tiempo. 587 00:55:34,570 --> 00:55:43,530 Véis que solo con una fórmula no lo sabemos todo. Con esta y a veces nos ayuda un poco más la de los intereses, pero siempre podríamos hacerlo todo por esta. 588 00:55:43,530 --> 00:55:46,530 la de los intereses pues nos podría llegar 589 00:55:46,530 --> 00:55:49,369 bueno pues capital final 590 00:55:49,369 --> 00:55:52,130 30.975 591 00:55:52,130 --> 00:55:53,550 es igual a capital inicial 592 00:55:53,550 --> 00:55:54,969 por 1 más 593 00:55:54,969 --> 00:55:57,869 0,065 594 00:55:57,869 --> 00:55:59,369 por el tiempo que es 595 00:55:59,369 --> 00:56:01,849 capital inicial 596 00:56:01,849 --> 00:56:04,869 30.975 597 00:56:04,869 --> 00:56:06,230 dividido 598 00:56:06,230 --> 00:56:07,030 1 más 599 00:56:07,030 --> 00:56:10,070 0,065 por 1,5 600 00:56:10,070 --> 00:56:11,789 y esto 601 00:56:11,789 --> 00:56:13,510 tiene que dar igual a 602 00:56:13,530 --> 00:56:38,590 ¿Estamos en el 14? 30.000. ¿Sí? Sí. Bueno, pues vamos al 15. Determinar el tipo de interés simple trimestral equivalente al 8% anual. 603 00:56:38,590 --> 00:57:01,230 Por lo que os expliqué en el ejercicio anterior. Si es trimestral, tengo cuatro trimestres y yo puedo plantear dos operaciones de un euro un año. ¿Por qué? Porque un año son uno, dos, tres y cuatro trimestres. 604 00:57:01,230 --> 00:57:05,829 ¿vale? si lo hago por el anual 605 00:57:05,829 --> 00:57:08,469 ¿cuánto obtengo al final? 606 00:57:09,030 --> 00:57:11,489 pues tendré 1 más el tipo de interés 607 00:57:11,489 --> 00:57:14,610 por 1, simple anual por 1 608 00:57:14,610 --> 00:57:17,170 es decir, 1 más 609 00:57:17,170 --> 00:57:20,309 0,08 por 1, es decir 610 00:57:20,309 --> 00:57:23,469 1,08, si yo este euro 611 00:57:23,469 --> 00:57:24,530 lo capitalizo 612 00:57:24,530 --> 00:57:28,130 capitalizar siempre es llevar hacia el futuro ¿vale? 613 00:57:29,130 --> 00:57:31,250 y actualizar es llevarlo a la orilla 614 00:57:31,250 --> 00:57:55,239 Si lo hago trimestralmente, tendré uno más el tipo de interés simple trimestral, que es el que estoy buscando, por cuatro trimestres. Y como sé que son equivalentes, este y este tienen que ser iguales por ser equivalentes. 615 00:57:55,239 --> 00:58:15,110 Es decir, 1,08 es igual a 1 más el tipo de interés simple trimestral por 4. Es decir, el tipo de interés simple trimestral será un 2%. ¿Sí? 616 00:58:15,550 --> 00:58:16,110 Sí. 617 00:58:16,989 --> 00:58:24,289 Vale. Pues venga, vamos al siguiente. ¿Cuánto tiempo tiene que transcurrir? 618 00:58:25,869 --> 00:58:33,110 Vamos a poner nuestro eje. Siempre veis que estoy pintando, ya por defecto cuando empiezo a leer, ya estoy pintando la laminadita. ¿Vale? 619 00:58:33,650 --> 00:58:47,769 0, 1, 2, n. Y ahora veré en qué mido los n. ¿Qué tiempo tiene que transcurrir para que los intereses producidos por un capital de sub cero 620 00:58:47,769 --> 00:58:56,349 va a producir unos intereses acumulados en el momento n sean iguales a dicho capital? 621 00:59:00,199 --> 00:59:04,719 Los intereses que yo ya he acumulado en ese momento n son iguales al capital inicial. 622 00:59:04,719 --> 00:59:36,909 ¿Qué invierto mil euros? Pues ya he conseguido duplicar mi capital, ¿vale? Porque me han pagado esos mil euros también en intereses, ¿vale? Y dice, tipo de interés simple, semestral del 2%, ¿vale? Aquí me va a resultar más fácil utilizar la fórmula que los intereses acumulados hasta el momento N serán capital inicial por tipo de interés por tiempo, ¿vale? 623 00:59:37,909 --> 00:59:43,110 ¿Por qué? Porque yo sé que los intereses también, esos intereses n, es igual a c sub cero. 624 00:59:44,949 --> 00:59:53,110 Si le igualo, c sub cero será igual a c sub cero por i y por n. 625 00:59:54,269 --> 00:59:59,929 Puedo anular estos dos y me queda 1 es igual a i por n. 626 01:00:00,590 --> 01:00:05,630 ¿Qué quiero despejar? n. n será igual a 1 dividido el tipo de interés. 627 01:00:05,630 --> 01:00:07,550 n será igual 628 01:00:07,550 --> 01:00:09,829 a 1 dividido, tipo de interés 629 01:00:09,829 --> 01:00:10,949 2%, 630 01:00:10,949 --> 01:00:13,130 50. ¿50 qué? 631 01:00:16,329 --> 01:00:17,010 Semestres. 632 01:00:18,670 --> 01:00:19,989 Porque he utilizado 633 01:00:19,989 --> 01:00:21,690 el semestral. Podría haberlo 634 01:00:21,690 --> 01:00:23,710 pasado anual y me había salido 635 01:00:23,710 --> 01:00:25,030 ¿cuántos años? 636 01:00:25,349 --> 01:00:27,389 Pero también lo puedo decir ahora que son igual a 637 01:00:27,389 --> 01:00:28,590 25 años. 638 01:00:30,150 --> 01:00:32,650 ¿Sí? 639 01:00:32,650 --> 01:00:34,250 Un segundo, un tercero, ¿no? 640 01:00:34,329 --> 01:00:37,449 Sí, sí, no te preocupes. 641 01:00:39,150 --> 01:00:47,889 Yo todo esto luego os lo paso, ¿eh? Pero bueno, vuestras notas seguro que os ayudan más que a mí. 642 01:00:47,889 --> 01:01:09,050 Pues 17. Dos personas, ¿vale? Pues vamos a tener dos operaciones distintas, la persona A y la persona B. Vamos a hacer el dibujito para la persona A, invierte en 50.000 euros, ¿vale? Invierte 50.000 euros en el momento cero. 643 01:01:09,050 --> 01:01:23,050 Cada una durante un cierto tiempo. Esta al tipo de interés simple anual del 4%, un cierto tiempo n que no sé cuánto es, y la segunda... 644 01:01:23,050 --> 01:01:30,929 recoger y lo quito 645 01:01:31,929 --> 01:01:44,690 aquí y la segunda de invierte lo mismo pero a otro cierto tiempo este es el tiempo y este 646 01:01:44,690 --> 01:01:55,530 es el tiempo de invierte en distinto la segunda y la otra un tipo de interés simple anual también 647 01:01:55,530 --> 01:02:00,070 esta va a ser la de la operación A y esta va a ser la de la operación B, del 10%. 648 01:02:00,070 --> 01:02:07,090 Al cabo de cuánto tiempo el montante de la segunda, o sea, este será el montante de A y este es el montante de B, 649 01:02:08,090 --> 01:02:13,309 el montante de B será el doble del montante de A. 650 01:02:14,130 --> 01:02:19,769 Fijaros también cuando interpretéis este enunciado, como estos intereses son más pequeños, 651 01:02:19,769 --> 01:02:21,670 Por lo cual el montante será más pequeño. 652 01:02:22,829 --> 01:02:25,489 Siempre pensad en la lógica de los números. 653 01:02:25,769 --> 01:02:28,909 Por si acaso algún despiste y den la vuelta a alguna cosa. 654 01:02:33,010 --> 01:02:36,150 ¿Al cabo de cuánto tiempo el montante de la segunda es el doble de la primera? 655 01:02:37,610 --> 01:02:40,929 Bueno, pues ya sabemos esta relación. 656 01:02:40,929 --> 01:02:51,829 Podemos poner el montante de A es igual al capital inicial, 50.000 por 1 más 0,04 por el tiempo de A. 657 01:02:52,110 --> 01:03:04,750 Y el montante de B es igual a 50.000 por 1 más 0,10 por N. 658 01:03:07,269 --> 01:03:16,949 Tenemos aquí un sistema de ecuaciones que tendremos que solucionar. 659 01:03:16,949 --> 01:03:20,550 ¿Pero el montante de B no es ideal? 660 01:03:20,550 --> 01:03:22,409 ¿Cuál? 661 01:03:22,989 --> 01:03:23,929 El montante de B 662 01:03:23,929 --> 01:03:28,829 No, aquí no 663 01:03:28,829 --> 01:03:30,630 porque yo lo que he hecho ha sido calcular 664 01:03:30,630 --> 01:03:32,849 el montante de A solo de esta operación, teniendo en cuenta 665 01:03:32,849 --> 01:03:33,670 solo esta operación 666 01:03:33,670 --> 01:03:37,110 Claro, y he puesto la ecuación 667 01:03:37,110 --> 01:03:38,809 y aquí le he puesto la ecuación 668 01:03:38,809 --> 01:03:40,789 ahora sí que hago lo que dices, sustituyo 669 01:03:40,789 --> 01:03:42,769 entonces, esta de aquí 670 01:03:42,769 --> 01:03:44,969 la voy a utilizar, ¿vale? con lo cual ya no la voy a poner 671 01:03:44,969 --> 01:03:47,110 y aquí me va a quedar el montante de A 672 01:03:47,110 --> 01:03:48,949 es igual a 50.000 673 01:03:48,949 --> 01:03:52,210 por 1 más 0,04 674 01:03:52,210 --> 01:03:54,269 n de A 675 01:03:54,269 --> 01:03:56,190 y abajo me quedará 676 01:03:56,190 --> 01:03:58,130 dos veces el montante de A 677 01:03:58,130 --> 01:03:59,989 es igual a 50.000 678 01:03:59,989 --> 01:04:02,030 por 1 más 679 01:04:02,030 --> 01:04:03,409 0,10 680 01:04:03,409 --> 01:04:05,090 n de B 681 01:04:05,090 --> 01:04:21,809 otra cosa que no me he dado cuenta 682 01:04:21,809 --> 01:04:23,730 durante un cierto tiempo 683 01:04:23,730 --> 01:04:25,590 el tiempo de A y B es igual también 684 01:04:25,590 --> 01:04:27,289 ya 685 01:04:27,289 --> 01:04:29,610 es igual al tiempo de B 686 01:04:29,610 --> 01:04:30,550 si no, no sale 687 01:04:30,550 --> 01:04:47,769 Bueno, pues voy a abrir una página nueva y entonces ahora vengo aquí, cojo esto, que lo copio para el otro lado, para que lo entendáis y lo vayamos viendo. 688 01:04:49,210 --> 01:04:56,750 Ahora tengo este sistema, que no lo veis bien, pues sustituir, por ejemplo, yo ya sé cuánto es esto. 689 01:04:56,750 --> 01:05:19,929 Dices, pues dos veces por, y aquí lo tengo, pues es cincuenta mil por uno más cero coma cero cuatro, ya voy a poner n, que es el tiempo, que es igual para las dos operaciones, es igual, y ahora ya pongo lo que es aquí, cincuenta mil por uno más cero coma diez por n. 690 01:05:20,929 --> 01:05:21,369 ¿Vale? 691 01:05:22,949 --> 01:05:23,389 ¿Sí? 692 01:05:23,389 --> 01:05:26,949 bueno, pues fijaros que podemos simplificar 693 01:05:26,949 --> 01:05:28,849 quitar el 50.000 a los dos lados 694 01:05:28,849 --> 01:05:31,130 nos podrían haber dicho incluso en este ejercicio 695 01:05:31,130 --> 01:05:33,150 un capital inicial cualquiera 696 01:05:33,150 --> 01:05:39,210 y lo puedes quitar 697 01:05:39,210 --> 01:05:39,829 claro 698 01:05:39,829 --> 01:05:42,849 pues ahora multiplicamos el 2 por lo de dentro 699 01:05:42,849 --> 01:05:44,630 2 por 1, 2 700 01:05:44,630 --> 01:05:46,690 más 0,08 701 01:05:46,690 --> 01:05:48,849 por n es igual a 702 01:05:48,849 --> 01:05:51,250 1 más 0,10 703 01:05:51,250 --> 01:05:52,829 n, agrupamos 704 01:05:52,829 --> 01:05:55,210 los números a un lado, 2 menos 1 705 01:05:55,210 --> 01:05:56,789 y las n al otro 706 01:05:56,789 --> 01:05:57,989 0,10 707 01:05:57,989 --> 01:06:01,010 n menos 0,8 n 708 01:06:01,010 --> 01:06:02,750 y nos sale 1 709 01:06:02,750 --> 01:06:05,110 igual a 0,2 n 710 01:06:05,110 --> 01:06:09,090 n es igual a 1 partido 711 01:06:09,090 --> 01:06:11,150 0,2 es igual 712 01:06:11,150 --> 01:06:12,610 a 5 713 01:06:12,610 --> 01:06:14,469 a 50 714 01:06:14,469 --> 01:06:16,389 50 años 715 01:06:16,389 --> 01:06:25,519 ¿sí? 716 01:06:26,980 --> 01:06:27,300 vale 717 01:06:27,300 --> 01:06:29,420 ¿sí? 718 01:06:41,750 --> 01:06:43,389 ¿no se preguntaba algo más? 719 01:06:49,889 --> 01:06:51,190 ¿esto es gestión financiera? 720 01:06:51,349 --> 01:06:51,409 ¿sí? 721 01:06:52,449 --> 01:06:53,429 ¿puedes unirte? 722 01:06:54,349 --> 01:06:55,489 sí, pero puedes unirte 723 01:06:55,489 --> 01:06:57,849 sí, sí, está grabado 724 01:06:57,849 --> 01:07:00,670 pero te puedes quedar 725 01:07:00,670 --> 01:07:02,170 vamos a empezar el ejercicio 18 726 01:07:02,170 --> 01:07:07,750 Precisamente las grabo y todo eso 727 01:07:07,750 --> 01:07:09,469 para que podáis incorporar cuando podáis 728 01:07:09,469 --> 01:07:10,610 cada uno y podáis 729 01:07:10,610 --> 01:07:18,500 18. Averigua el tipo 730 01:07:18,500 --> 01:07:19,980 de interés simple mensual 731 01:07:19,980 --> 01:07:22,079 tipo de interés 732 01:07:22,079 --> 01:07:23,460 simple 733 01:07:23,460 --> 01:07:25,380 mensual 734 01:07:25,380 --> 01:07:28,239 es lo que me preguntan 735 01:07:28,239 --> 01:07:30,820 al que se invirtió un capital 736 01:07:30,820 --> 01:07:32,139 durante 737 01:07:32,139 --> 01:07:34,500 5 años y 2 cuatrimestres 738 01:07:34,500 --> 01:07:56,400 Vale, pues ponemos 5, como me sale la escala, 1, 2, 3, 4, 5 y 2 cuatrimestres, pues un poquito más, 5 más 2, cuatrimestres, ¿vale? 739 01:07:56,400 --> 01:08:00,000 sabiendo que alcanzó un montante igual al cuádruple 740 01:08:00,000 --> 01:08:03,119 C0, pues aquí cuatro veces C0 741 01:08:03,119 --> 01:08:07,639 ¿vale? Pues, ¿cuál es la forma más fácil? 742 01:08:08,239 --> 01:08:09,420 Estos cinco años 743 01:08:09,420 --> 01:08:18,369 más dos cuatrimestres, como me están pidiendo 744 01:08:18,369 --> 01:08:21,949 el mensual, pues lo voy a pasar a meses, ¿no? Serán 745 01:08:21,949 --> 01:08:26,590 60, 5 por 12, 60, más dos cuatrimestres 746 01:08:26,590 --> 01:08:41,609 cada uno tiene 4 meses, 8, 68 meses, ¿vale? Pues ahora ya sabemos que el capital final es igual al capital inicial por 1 más el tipo de interés simple mensual 747 01:08:41,609 --> 01:08:53,250 que estoy buscando por el número de meses, ¿vale? Capital final, 4 veces el capital inicial es igual al capital inicial por 1 más el tipo de interés simple mensual 748 01:08:53,250 --> 01:09:09,739 estoy buscando, por 68. Aquí ya podéis despejar, os sale 4, paso el 1, restando, menos 1, es igual al tipo de interés simple mensual por 68. 749 01:09:10,319 --> 01:09:20,659 Es decir, el tipo de interés simple mensual es igual a 3 partido 68, que es igual al 4,41%. 750 01:09:27,409 --> 01:09:41,619 Pues vamos al 19 751 01:09:41,619 --> 01:09:43,560 Esto de aquí 752 01:09:43,560 --> 01:09:46,100 Este 35, 17 no significa nada 753 01:09:46,100 --> 01:09:48,279 Esto es un punto 754 01:09:48,279 --> 01:09:48,680 ¿Vale? 755 01:09:51,020 --> 01:09:52,140 Dos capitales 756 01:09:52,140 --> 01:09:52,840 De los que se sabe 757 01:09:52,840 --> 01:09:54,239 Dos capitales 758 01:09:54,239 --> 01:10:00,470 Y el primero es doble 759 01:10:00,470 --> 01:10:05,090 Que el segundo es doble del primero 760 01:10:05,090 --> 01:10:05,710 ¿Vale? 761 01:10:05,890 --> 01:10:07,430 Tengo el capital A 762 01:10:07,430 --> 01:10:10,899 Capital B 763 01:10:10,899 --> 01:10:15,350 Y yo sé que el capital A 764 01:10:15,350 --> 01:10:50,489 A es igual a dos veces el capital de B. El primero se invierte un año y uno más un cuatrimestre, ¿vale? Más un cuatrimestre, se invierte al tipo de interés simple mensual del 1%, ¿vale? Con lo cual, un año más un cuatrimestre serán 16 meses, ¿vale? 765 01:10:50,489 --> 01:11:11,850 Capital A. El segundo se invierte, creo recordar que era el mismo tiempo, ¿no? El mismo tiempo, 16 meses, y tenemos el capital B que se invierte al tipo de interés simple mensual del 3%. 766 01:11:11,850 --> 01:11:30,199 Y se sabe que esto va a obtener un montante A y esto un montante B. Y sabemos que, además, el montante de A más el montante de B es igual a 27.840 euros. 767 01:11:30,199 --> 01:11:47,810 este es trimestral si es verdad trimestral simple trimestral el mismo tiempo que son 16 768 01:11:47,810 --> 01:11:53,289 meses entonces qué vamos a hacer aquí vamos a convertir este trimestral y que está aquí 769 01:11:53,289 --> 01:11:59,729 trimestral lo vamos a convertir en mensual el tipo de interés simple mensual en un trimestre 770 01:11:59,729 --> 01:12:11,199 cuantos meses tenemos 33 por ciento partido 3 igual al 1% y hay que averiguar los capitales 771 01:12:11,199 --> 01:12:20,760 invertidos bueno pues que sabemos además de esto más para acá para que veáis 772 01:12:20,760 --> 01:12:33,920 No, pero un trimestre tiene tres meses 773 01:12:33,920 --> 01:12:38,159 Tres meses, yo estoy pasando del trimestral 774 01:12:38,159 --> 01:12:38,739 al mensual 775 01:12:38,739 --> 01:12:41,819 con lo cual un trimestre tiene tres meses 776 01:12:41,819 --> 01:12:43,000 que han dividido entre tres 777 01:12:43,000 --> 01:12:48,670 ¿Qué pesadilla es esto? 778 01:12:48,670 --> 01:12:50,750 Si me dejan reducir un poco 779 01:12:50,750 --> 01:12:52,109 para luego 780 01:12:52,109 --> 01:12:54,310 voy a ponerlo para acá 781 01:12:54,310 --> 01:13:16,340 Vale. ¿Qué más ecuaciones me sé yo? Pues me sé que el capital en montante de A es igual al capital inicial de A por 1 más el tipo de interés del 1%, ya lo voy a sustituir, 1% por 16 meses. 782 01:13:16,340 --> 01:13:26,359 Y el montante de B, yo sé que es el capital de B, por 1 más el 1% por 16 cosas. 783 01:13:33,020 --> 01:13:52,550 Con lo cual yo ahora tengo un sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas, con lo cual tiene solución. 784 01:13:52,550 --> 01:13:58,310 Cuando tengo el mismo número de ecuaciones que no son linealmente dependientes, que no es una multiplicación una de otra, 785 01:13:58,630 --> 01:14:09,069 puedo tener solución. ¿Qué hago? Pues voy sustituyendo. Por ejemplo, dices aquí la de A va a ser igual y sustituyo para poner el capital de B. 786 01:14:09,310 --> 01:14:22,989 Dos veces el capital de B por 1 más el 1% por 16. Aquí el capital de B, el montante de B, pues también podría sustituirlo 787 01:14:22,989 --> 01:14:35,670 y ponerlo en función del capital de A, perdón, del montante de A, este le pasaré arrestando y será 27.840 menos el montante de A, 788 01:14:36,109 --> 01:14:45,670 será igual al capital de B por 1 más 1 por 100 por 16, ¿vale? Ahora puedo coger el montante de A y sustituirlo, 789 01:14:45,670 --> 01:15:05,949 Yo me he quedado con dos ecuaciones. Sustituyo y digo 27.840 menos dos veces el capital de B por 1 más el 1% por 16. Es igual al capital de B por 1 más el 1% de 16. ¿Vale? 790 01:15:05,949 --> 01:15:37,350 Puedo multiplicar esto para que me salga un número más fácil. Será 1,16. 27.840 será igual, a ver si voy bien, y lo paso al otro lado, será el capital de B, quiero correr mucho, será el capital de B por 1,16. 791 01:15:37,350 --> 01:15:40,649 más dos veces el capital de B 792 01:15:40,649 --> 01:15:42,350 por 1,16 793 01:15:42,350 --> 01:15:46,069 esto ya puedo operar y será 794 01:15:46,069 --> 01:15:49,229 3 por 1,16 795 01:15:49,229 --> 01:15:51,890 2,32 796 01:15:51,890 --> 01:15:54,529 3,48 797 01:15:54,529 --> 01:15:59,069 3,48 veces el capital 798 01:15:59,069 --> 01:16:02,149 el capital de B será igual 799 01:16:02,149 --> 01:16:05,229 a 27.840 800 01:16:05,229 --> 01:16:07,689 partido 3,48 801 01:16:07,689 --> 01:16:09,729 y eso os tiene que dar 802 01:16:09,729 --> 01:16:11,289 igual a 803 01:16:11,289 --> 01:16:13,229 8000 804 01:16:13,229 --> 01:16:27,409 de la suma de esto 805 01:16:27,409 --> 01:16:29,590 1,16 más dos veces 806 01:16:29,590 --> 01:16:30,430 1,16 807 01:16:30,430 --> 01:16:35,789 es decir, saco factor común 808 01:16:35,789 --> 01:16:37,890 será 1,16 809 01:16:37,890 --> 01:16:39,890 más 2 por 1,16 810 01:16:39,890 --> 01:16:42,710 3,48 811 01:16:42,710 --> 01:16:43,229 capital 812 01:16:43,229 --> 01:16:45,510 pero porque yo tengo aquí la solución 813 01:16:45,510 --> 01:16:46,449 no se cuesta al revés 814 01:16:46,449 --> 01:16:46,890 capital 815 01:16:46,890 --> 01:16:49,069 capital 816 01:16:49,069 --> 01:16:49,810 capital 817 01:16:49,810 --> 01:16:50,130 capital 818 01:16:50,130 --> 01:16:51,069 capital 819 01:16:51,069 --> 01:16:55,069 capital 820 01:16:59,069 --> 01:16:59,090 capital 821 01:16:59,090 --> 01:16:59,390 8000 822 01:16:59,390 --> 01:17:06,109 y el capital de A 823 01:17:06,109 --> 01:17:06,670 será 824 01:17:06,670 --> 01:17:14,350 ya lo puedo sustituir 825 01:17:14,350 --> 01:17:17,739 si me está mosqueando porque 826 01:17:17,739 --> 01:17:19,960 aquí lo tengo al revés y a lo mejor es que me he equivocado 827 01:17:19,960 --> 01:17:21,579 de ponerlo aquí 828 01:17:21,579 --> 01:17:23,359 yo tengo que 829 01:17:23,359 --> 01:17:25,600 el 8000, el TV es 10 y 7 830 01:17:25,600 --> 01:17:27,279 sí, por eso 831 01:17:27,279 --> 01:17:29,819 en algún sitio me he equivocado yo 832 01:17:29,819 --> 01:17:30,779 aquí con las letras 833 01:17:30,779 --> 01:17:37,100 en algún sitio me he equivocado yo con las letras 834 01:17:37,100 --> 01:17:40,460 a ver, espera 835 01:17:40,460 --> 01:17:43,479 que me he equivocado 836 01:17:43,479 --> 01:17:44,479 yo aquí en el anterior 837 01:17:44,479 --> 01:17:47,359 aquí dice 838 01:17:47,359 --> 01:17:49,420 dos capitales, se sabe que el segundo 839 01:17:49,420 --> 01:17:51,420 es doble del primero 840 01:17:51,420 --> 01:17:52,500 el segundo 841 01:17:52,500 --> 01:17:54,699 y yo aquí me he equivocado con la I 842 01:17:54,699 --> 01:17:57,739 el segundo es 843 01:17:57,739 --> 01:18:00,840 el segundo es B 844 01:18:00,840 --> 01:18:04,479 y este es E 845 01:18:04,479 --> 01:18:06,899 eso es lo que me he equivocado 846 01:18:06,899 --> 01:18:11,619 entonces aquí 847 01:18:11,619 --> 01:18:14,199 ya voy mal 848 01:18:14,199 --> 01:18:42,399 Aquí este sería, perdonad, esto B y A, ¿vale? Y lo que hago es sustituir en el otro. Todo esto estaría mal. Perdonadme. Véis que un pequeño despiste, pero sí que hacerlos con calma. Me pillaréis muchos de estos errores a lo largo del año porque estará hecho. 849 01:18:42,399 --> 01:18:48,439 también 850 01:18:48,439 --> 01:18:50,539 hay muchas formas luego de despejar 851 01:18:50,539 --> 01:18:53,920 hay muchas formas de hacerlo 852 01:18:53,920 --> 01:18:56,460 yo por ejemplo aquí podríamos coger 853 01:18:56,460 --> 01:18:57,319 que es lo que hemos hecho 854 01:18:57,319 --> 01:19:00,100 como tengo que el capital de B 855 01:19:00,100 --> 01:19:01,560 pues lo puedo sustituir en esta 856 01:19:01,560 --> 01:19:06,140 es dos veces el capital de B 857 01:19:06,140 --> 01:19:08,420 por 1,16 858 01:19:08,420 --> 01:19:10,420 y esta 859 01:19:10,420 --> 01:19:11,739 la puedo juntar con esta 860 01:19:11,739 --> 01:19:15,159 y sustituir, es decir, esto será 861 01:19:15,159 --> 01:19:19,100 27.840 862 01:19:19,100 --> 01:19:20,260 menos 863 01:19:20,260 --> 01:19:27,869 B es igual a capital de A 864 01:19:27,869 --> 01:19:34,010 y aquí vuelvo a equivocarme, que este es el capital de A 865 01:19:34,010 --> 01:19:37,300 ¿no? 866 01:19:38,199 --> 01:19:41,319 Sí, este es el capital de A 867 01:19:41,319 --> 01:19:45,760 y esto es igual al capital de A por 1,16 868 01:19:45,760 --> 01:19:47,260 y ya me he quedado con dos ecuaciones 869 01:19:47,260 --> 01:20:06,880 De aquí despejo y digo, bueno, como este ya lo conozco, sustituyo aquí, que es lo mismo que he hecho antes, 27.840 menos dos veces el capital de A por 1,16 es igual al capital de A por 1,16. 870 01:20:06,880 --> 01:20:33,039 Entonces, ya agrupo todo, digo 27.840 es igual a ese 3,48, pues capital de A. Y de aquí saco el capital de A y sería 8.000, ¿vale? Y de aquí, como sé que el capital de B es dos veces el capital de A, será 16.000, ¿sí? 871 01:20:33,039 --> 01:20:36,039 y ahora 872 01:20:36,039 --> 01:20:38,000 el montante de cada uno 873 01:20:38,000 --> 01:20:39,239 pues también podríamos calcular 874 01:20:39,239 --> 01:20:42,060 ¿vale? como tenemos los tipos 875 01:20:42,060 --> 01:20:43,979 de interés y todo, pero como nos piden los capitales 876 01:20:43,979 --> 01:20:45,840 iniciales, pues este que se ha ligado 877 01:20:45,840 --> 01:20:50,239 aquí es más 878 01:20:50,239 --> 01:20:52,319 pues el saber despejar 879 01:20:52,319 --> 01:20:53,840 el saber utilizar 880 01:20:53,840 --> 01:20:55,659 plantear las distintas fórmulas 881 01:20:55,659 --> 01:20:58,340 ir despacio porque ya habéis visto el error que he cometido 882 01:20:58,340 --> 01:20:58,899 yo más tanto 883 01:20:58,899 --> 01:21:01,340 leerlo despacio 884 01:21:01,340 --> 01:21:04,619 20 885 01:21:04,619 --> 01:21:37,670 Los intereses simples de 16 años equivalen a cuatro quintos del capital que los ha producido. Bueno, pues vamos a pintarlo. Si yo tengo 0, 1, 2, 16, tengo un capital inicial, al final me van a producir unos intereses finales, en el momento 16, que van a ser cuatro quintos del capital que los ha producido. 886 01:21:37,670 --> 01:21:52,020 ¿Vale? Me dice, determina el tanto por ciento al que estuvo impuesto. Como estos son años y no me dicen nada, pues voy a calcular el tipo de interés simple anual. ¿Vale? Y esto va a ser mi número. 887 01:21:52,020 --> 01:22:13,220 La forma más fácil es darme cuenta que los intereses es igual al capital inicial por el tipo de interés por el tiempo financiado, ¿vale? Y sabemos también que esos intereses son cuatro quintos del capital inicial. 888 01:22:13,220 --> 01:22:32,479 Capital inicial por tipo de interés por 16. El tipo de interés, los capitales se simplifican, será igual a 4 quintos dividido a su vez por 16. 889 01:22:40,989 --> 01:22:51,949 ¿Me hice? ¿Lo he hecho yo? Es que yo aquí lo he hecho, en la ejercicio lo he hecho distinto. ¿Cuánto sale? 890 01:22:54,869 --> 01:23:07,619 0,05. Es decir, el tipo de interés es el 5%. Es que este le cambia. Tengo aquí solucionado de otra manera. 891 01:23:11,979 --> 01:23:26,960 Bueno, pues vamos a ver el 21. El capital final de un capital impuesto al 6%, tipo de interés simple anual del 6%, 892 01:23:26,960 --> 01:23:33,680 y el capital final de ese capital impuesto asciende a 26.750 euros. 893 01:23:34,640 --> 01:23:37,979 Si ese mismo capital lo hubiésemos tenido durante un mes más, 894 01:23:39,300 --> 01:23:42,819 yo no sé cuánto tiempo está aquí, en años, 895 01:23:43,859 --> 01:23:47,619 pero yo sé que si lo hubiese tenido un mes más, 896 01:23:48,739 --> 01:23:54,739 en más un mes, se habría generado 26.875. 897 01:23:54,739 --> 01:24:27,510 Calcula el capital y el tiempo al que estuvo impuesto. Hay una forma rápida de hacerlo. Es decir, yo sé que los intereses en un mes será 26.875 menos 26.750, ¿vale? Será igual a 125 euros, ¿vale? 898 01:24:27,510 --> 01:24:45,409 Es decir, los intereses que se han producido de aquí a aquí son 125 euros. Y yo sé que también que los intereses a un mes es igual al capital inicial por el tipo de interés por el tiempo. Capital inicial, es mi duda. 899 01:24:45,409 --> 01:24:52,109 capital inicial 900 01:24:52,109 --> 01:24:53,310 es mi duda 901 01:24:53,310 --> 01:24:54,869 tipo de interés 902 01:24:54,869 --> 01:24:57,390 6% pero es anual 903 01:24:57,390 --> 01:24:59,369 ¿cuánto tiempo lo he tenido impuesto? 904 01:24:59,770 --> 01:25:00,909 un doceavo de año 905 01:25:00,909 --> 01:25:06,760 y eso son 125 euros 906 01:25:06,760 --> 01:25:09,260 de aquí despejáis y el capital inicial 907 01:25:09,260 --> 01:25:10,859 lo tenéis que son 908 01:25:10,859 --> 01:25:12,140 25.000 euros 909 01:25:12,140 --> 01:25:14,960 también podéis plantear las dos 910 01:25:14,960 --> 01:25:15,479 ecuaciones 911 01:25:15,479 --> 01:25:19,279 pero así un poquito más rápido 912 01:25:19,279 --> 01:25:41,560 Me dice, ¿tiempo en el que estuvo impuesto? Pues muy fácil. Yo sé que el capital final es el capital inicial por 1 más i por n. Entonces, cojo cualquiera de estos capitales y digo 26.750. Será igual a 25.000 por 1 más el tipo de interés anual, 6%, por n. 913 01:25:41,560 --> 01:25:45,630 y de aquí despezáis 914 01:25:45,630 --> 01:25:46,590 y en sale 915 01:25:46,590 --> 01:25:48,869 14 meses 916 01:25:48,869 --> 01:25:54,630 os dará años 917 01:25:54,630 --> 01:25:56,109 luego lo tenéis que pasar a meses 918 01:25:56,109 --> 01:25:58,550 o dividís este entre 12 919 01:25:58,550 --> 01:26:00,390 y así lo sacáis directamente 920 01:26:00,390 --> 01:26:02,130 en meses 921 01:26:02,130 --> 01:26:04,289 ¿sí? 922 01:26:06,510 --> 01:26:20,850 también podéis haber calculado 923 01:26:20,850 --> 01:26:22,949 de esta manera, es un poquito más complicado 924 01:26:22,949 --> 01:26:24,869 decir 26.000 925 01:26:24,869 --> 01:26:25,609 que lo tenéis aquí 926 01:26:25,609 --> 01:26:41,170 Entonces, 26.750 es igual al capital inicial por 1 más el tipo de interés mensual, 6% partido 12, por N meses, ¿vale? 927 01:26:41,170 --> 01:27:01,210 O 26.875, 26.875 es igual al capital inicial por 1 más 6% partido 12 por n más un mes, ¿vale? Y ya tenéis un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. 928 01:27:01,210 --> 01:27:25,029 Lo que pasa es que es un poquito más difícil de operar, pero tenéis que salir a lo mismo. Tiene que salir lo mismo. Difícil no, es un poquito más laborioso, un poquito más de trabajo. ¿Dudas? El 22. 929 01:27:25,029 --> 01:27:38,130 La relación entre dos capitales es de un cuarto, ¿vale? Es decir, habíamos dicho que el capital de B sobre el capital de A es igual a un cuarto. 930 01:27:38,130 --> 01:28:02,350 Tendríamos la primera relación, que es que, hemos hecho aquí así, ¿no? El capital de B es igual a un cuarto del capital de C. 931 01:28:02,350 --> 01:28:21,750 Y por otro lado dice, y la de sus respectivos intereses, un sexto, ¿vale? Pues la misma relación, los intereses de B sobre los intereses de A son igual a un sexto, ¿vale? Intereses de B es igual a un sexto de los intereses de A, ¿vale? 932 01:28:22,750 --> 01:28:46,140 Determina qué tipo de interés se colocó el segundo, me están preguntando por el tipo de interés B, el segundo capital, sabiendo que ambos estuvieron, el primer capital estuvo impuesto al 6% y se determina el tipo de interés que se colocó el segundo sabiendo que ambos estuvieron impuestos el mismo tiempo, ¿vale? 933 01:28:46,140 --> 01:29:03,420 ¿Vale? Bueno, pues yo tengo aquí, si os fijáis, tengo dos ecuaciones con cuatro incógnitas, no puedo solucionarlas, ¿vale? Entonces, tengo que poner más ecuaciones. ¿Qué ecuaciones voy a sacar? 934 01:29:03,420 --> 01:29:27,720 Pues, en este caso, vamos a poner que el capital de B es igual a, perdón, el capital de B en el momento, capital final, el montante, es igual al capital inicial de B más los intereses que hemos logrado de B, ¿vale? 935 01:29:28,520 --> 01:29:33,340 Entonces, si desarrollo esta fórmula, la puedo desarrollar de dos maneras. 936 01:29:33,420 --> 01:29:57,420 Una que sea el capital final de B será igual a, y esto lo sustituyo porque lo conozco, lo tengo aquí, estos son los capitales iniciales, un cuarto del capital inicial de A más los intereses. 937 01:29:57,420 --> 01:30:21,539 Y yo sé que los intereses de B son capital inicial de B, ¿vale? Y el capital inicial de B, yo sé que es un cuarto del capital inicial de A, ¿sí? Por tipo de interés de B, ¿vale? Por el tiempo, n, ¿sí? 938 01:30:21,539 --> 01:30:49,329 Pero esta segunda fórmula también la puedo sacar de otra manera. Es decir, capital final de B, lo voy a poner aquí. A ver si me da espacio suficiente. Es igual a un cuarto del capital inicial de A, que sea el capital inicial, más los intereses de B, que son un sexto de los intereses de A. 939 01:30:49,329 --> 01:30:53,189 ¿vale? y ahora esta la desarrollo un poquito más 940 01:30:53,189 --> 01:30:56,369 lo pongo aquí debajo y será un cuarto 941 01:30:56,369 --> 01:31:00,989 de los intereses de A ¿vale? más 942 01:31:00,989 --> 01:31:05,289 un sexto y esto será capital inicial de A, los intereses 943 01:31:05,289 --> 01:31:08,250 por el tipo de interés de A por el tiempo 944 01:31:08,250 --> 01:31:13,130 ¿vale? así es como lo he desarrollado 945 01:31:13,130 --> 01:31:16,170 partiendo de esta fórmula de aquí 946 01:31:16,170 --> 01:31:20,010 pero la puedo interpretar de dos maneras 947 01:31:20,010 --> 01:31:21,670 entonces ahora ya 948 01:31:21,670 --> 01:31:23,689 puedo igualar esta fórmula con esta fórmula 949 01:31:23,689 --> 01:31:24,430 porque es lo mismo 950 01:31:24,430 --> 01:31:26,750 entonces digo 951 01:31:26,750 --> 01:31:29,909 un cuarto del capital 952 01:31:29,909 --> 01:31:31,229 inicial de A 953 01:31:31,229 --> 01:31:33,069 más 954 01:31:33,069 --> 01:31:36,029 un cuarto del capital 955 01:31:36,029 --> 01:31:37,369 inicial de A 956 01:31:37,369 --> 01:31:38,930 por 1 957 01:31:38,930 --> 01:31:41,109 interés de P por N 958 01:31:41,109 --> 01:31:43,890 es igual a un cuarto del capital 959 01:31:43,890 --> 01:31:44,770 inicial de A 960 01:31:44,770 --> 01:31:48,750 más un sexto 961 01:31:48,750 --> 01:31:59,640 que es esta parte de aquí, del capital inicial de A por el tipo de interés de A, que es el 6% por N. 962 01:32:04,189 --> 01:32:07,149 Lo único que he hecho ha sido igualar esta de aquí con esta. 963 01:32:10,579 --> 01:32:17,479 Entonces, ahora veis que a este le puedo pasar restando al otro lado y un cuarto del capital inicial de A con un cuarto del capital inicial de A, 964 01:32:18,199 --> 01:32:20,060 este con este, se me va a ir. 965 01:32:20,060 --> 01:32:39,199 ¿Vale? Y entonces me quedaría un cuarto del capital inicial de A por el tipo de interés de B por N, igual a un sexto del capital inicial de A por 6% por N. 966 01:32:39,720 --> 01:32:46,340 ¿Y qué tengo igual a los dos lados? La N, que se me va, y el capital inicial de A, que se me va. 967 01:32:46,340 --> 01:33:06,180 Y entonces, de aquí saco que el tipo de un cuarto del tipo de interés de B es igual a un sexto del 6%. De aquí saco que el tipo de interés de B es 4, 6% entre 6, el 1%, igual al 4%. 968 01:33:06,180 --> 01:33:07,199 ¿Ahora más claro? 969 01:33:08,180 --> 01:33:08,840 ¿Ahora hay más? 970 01:33:09,000 --> 01:33:09,779 Bastante más, ¿no? 971 01:33:11,119 --> 01:33:17,750 Que me he liado yo en el otro porque no he leído esta última parte. 972 01:33:18,869 --> 01:33:32,789 Bueno, pues aquí lo dejamos y la semana que viene capitalización compuesta. La diferencia es que la capitalización compuesta no te pagan los intereses, sino que se acumulan a la deuda. 973 01:33:32,789 --> 01:33:38,149 Con lo cual, el segundo periodo generamos intereses sobre los intereses. Esa es la gran diferencia. 974 01:33:42,710 --> 01:33:50,310 Muy bien, pues un placer y nos vemos la semana que viene. Hasta luego.