1
00:00:02,850 --> 00:00:08,970
Bueno, es que sea muy importante, pero como hay gente que se duerme y no se levanta y tal, y luego lo ve después, pues...

2
00:00:10,009 --> 00:00:23,190
Bueno, entonces decía, la idea es la siguiente, la energía cinética en A, más, a ver si explico bien, la energía potencial en A,

3
00:00:23,929 --> 00:00:30,890
es igual a la energía cinética en B, más la energía potencial en B, ¿vale?

4
00:00:30,890 --> 00:00:33,590
he pillado de aquí y he ido para allá

5
00:00:33,590 --> 00:00:34,850
¿vale? este paso si se ve ¿no?

6
00:00:35,170 --> 00:00:37,729
bueno, ahora me llevo

7
00:00:37,729 --> 00:00:39,649
lo que viene siendo

8
00:00:39,649 --> 00:00:41,630
la energía potencial de A

9
00:00:41,630 --> 00:00:43,710
esta para la derecha

10
00:00:43,710 --> 00:00:45,729
y esta la energía cinética B

11
00:00:45,729 --> 00:00:46,609
para la izquierda ¿vale?

12
00:00:47,109 --> 00:00:49,509
entonces tendríamos energía cinética en B

13
00:00:49,509 --> 00:00:52,009
menos energía

14
00:00:52,009 --> 00:00:54,310
eh, caca

15
00:00:54,310 --> 00:00:55,829
un momentín

16
00:00:55,829 --> 00:00:58,270
un momentín

17
00:00:58,270 --> 00:00:59,130
un momentín

18
00:00:59,130 --> 00:01:01,649
Bueno, daría igual como lo pasara

19
00:01:01,649 --> 00:01:04,290
Pero bueno, en realidad voy a hacerlo al revés

20
00:01:04,290 --> 00:01:06,930
Vente para acá, amigo

21
00:01:06,930 --> 00:01:09,150
Vente para acá, amigo

22
00:01:09,150 --> 00:01:10,730
Vale, entonces lo que decía es

23
00:01:10,730 --> 00:01:12,769
Voy a hacerlo al revés

24
00:01:12,769 --> 00:01:14,430
O sea, lo que voy a hacer es

25
00:01:14,430 --> 00:01:17,069
La energía potencial de B

26
00:01:17,069 --> 00:01:20,010
La voy a llevar para allá, por ejemplo

27
00:01:20,010 --> 00:01:22,849
Entonces se quedaría menos energía potencial de B

28
00:01:22,849 --> 00:01:26,590
Más energía potencial de A

29
00:01:26,590 --> 00:01:28,829
Bueno, como se haga, pero

30
00:01:28,829 --> 00:01:31,329
es igual a la energía cinética de B

31
00:01:31,329 --> 00:01:34,790
menos la energía cinética de A

32
00:01:34,790 --> 00:01:35,629
¿este paso se ve?

33
00:01:35,769 --> 00:01:36,069
¿sí, no?

34
00:01:36,349 --> 00:01:36,950
vale

35
00:01:36,950 --> 00:01:37,870
ahora

36
00:01:37,870 --> 00:01:40,150
esto de la izquierda

37
00:01:40,150 --> 00:01:41,769
a ver si veis que también se puede poner así

38
00:01:41,769 --> 00:01:42,590
paréntesis

39
00:01:42,590 --> 00:01:44,510
energía potencial de B

40
00:01:44,510 --> 00:01:48,109
menos energía potencial de A

41
00:01:48,109 --> 00:01:48,870
¿esto se ve quizás?

42
00:01:49,150 --> 00:01:49,549
sí

43
00:01:49,549 --> 00:01:52,670
y esto ya que tengo en la parte de la derecha

44
00:01:52,670 --> 00:01:54,489
es el incremento de energía cinética

45
00:01:54,489 --> 00:01:56,530
porque es energía cinética de B

46
00:01:56,530 --> 00:01:58,049
menos energía cinética de A

47
00:01:58,049 --> 00:02:00,489
y esto que tengo en la izquierda

48
00:02:00,489 --> 00:02:02,810
es el incremento de energía potencial

49
00:02:02,810 --> 00:02:03,670
con un menos delante

50
00:02:03,670 --> 00:02:06,469
menos incremento de energía potencial

51
00:02:06,469 --> 00:02:08,669
es igual al incremento

52
00:02:08,669 --> 00:02:10,409
de energía científica

53
00:02:10,409 --> 00:02:14,270
el menos da igual que no lo tengáis

54
00:02:14,270 --> 00:02:15,250
¿vale?

55
00:02:16,909 --> 00:02:18,650
bien, ¿por qué lo he hecho

56
00:02:18,650 --> 00:02:20,069
hasta así? pues porque me dicen

57
00:02:20,069 --> 00:02:22,169
que calcule la variación

58
00:02:22,169 --> 00:02:24,150
de energía potencial, a veces me dice esto

59
00:02:24,150 --> 00:02:26,150
¿calcule usted la variación

60
00:02:26,150 --> 00:02:27,990
de energía potencial? digo, ah, esto

61
00:02:27,990 --> 00:02:29,909
pues entonces lo pongo así

62
00:02:29,909 --> 00:02:32,050
si definen la variación de energía potencial

63
00:02:32,050 --> 00:02:33,569
es igual al menos

64
00:02:33,569 --> 00:02:35,250
variación de energía cinética

65
00:02:35,250 --> 00:02:40,620
entonces sigo por aquí y digo pues perfecto

66
00:02:40,620 --> 00:02:42,099
voy a ponerlo con otro color

67
00:02:42,099 --> 00:02:42,759
para cambiar

68
00:02:42,759 --> 00:02:44,780
sería entonces igual a

69
00:02:44,780 --> 00:02:47,240
menos paréntesis o con 7

70
00:02:47,240 --> 00:02:49,139
energía cinética de B

71
00:02:49,139 --> 00:02:51,039
que la energía cinética de B

72
00:02:51,039 --> 00:02:52,879
en teoría la hemos calculado

73
00:02:52,879 --> 00:02:55,860
o sea cuando ha pasado un segundo

74
00:02:55,860 --> 00:02:56,639
¿cuánto nos daba?

75
00:02:56,879 --> 00:02:57,659
¿lo habíamos calculado?

76
00:02:57,780 --> 00:02:58,900
ah no, no lo habíamos calculado

77
00:02:58,900 --> 00:03:00,719
que era esto que estaba aquí arriba, ¿veis?

78
00:03:01,080 --> 00:03:02,919
esto que estaba aquí arriba del apartado C

79
00:03:02,919 --> 00:03:05,500
que nos queda la energía cinética al cabo de un segundo

80
00:03:05,500 --> 00:03:07,439
esto es lo que estoy llamando energía cinética

81
00:03:07,439 --> 00:03:09,680
en el punto B, o sea, al final

82
00:03:09,680 --> 00:03:11,439
en fin, lo que diera

83
00:03:11,439 --> 00:03:13,680
¿vale? lo ponéis aquí y ya está, energía cinética

84
00:03:13,680 --> 00:03:14,139
de B

85
00:03:14,139 --> 00:03:17,500
menos, y luego la energía cinética

86
00:03:17,500 --> 00:03:18,800
de A es la del inicio

87
00:03:18,800 --> 00:03:21,460
la del inicio, y la del inicio la podemos

88
00:03:21,460 --> 00:03:23,400
perfectamente calcular, porque habíamos dicho

89
00:03:23,400 --> 00:03:25,240
que el electrón había entrado con esta velocidad

90
00:03:25,240 --> 00:03:27,419
¿veis? en el campo

91
00:03:27,419 --> 00:03:28,819
eléctrico, pues entonces sería

92
00:03:28,819 --> 00:03:31,280
un medio de la masa del electrón

93
00:03:31,280 --> 00:03:32,539
9,1

94
00:03:32,539 --> 00:03:35,340
por 10 elevado a menos 31

95
00:03:35,340 --> 00:03:38,719
por la velocidad del electrón

96
00:03:38,719 --> 00:03:40,659
que en este caso es solo una componente

97
00:03:40,659 --> 00:03:41,960
3

98
00:03:41,960 --> 00:03:44,039
por 10 a la 5

99
00:03:44,039 --> 00:03:46,219
al cuadrado

100
00:03:46,219 --> 00:03:47,340
¿veis?

101
00:03:48,060 --> 00:03:49,340
y cerramos esto

102
00:03:49,340 --> 00:03:51,639
esto lo voy a borrar para que no estorbe

103
00:03:51,639 --> 00:03:53,460
así

104
00:03:53,460 --> 00:03:56,159
vale, pues entonces

105
00:03:56,159 --> 00:03:57,819
creo que ya ha quedado la cosa bastante clara

106
00:03:57,819 --> 00:04:01,280
Entonces, la energía cinética de B es la que habíamos calculado en el apartado C, ¿vale?

107
00:04:01,340 --> 00:04:02,979
Entonces está aquí, esa la ponemos aquí.

108
00:04:03,719 --> 00:04:06,379
No la hemos calculado, pero la pondríamos así, está calculada.

109
00:04:06,759 --> 00:04:11,500
Y la energía cinética del principio se calcula así, es un medio de la masa,

110
00:04:12,000 --> 00:04:16,379
por la velocidad que empezó el electrón al entrar, que era 3 cuáles a la 5, ¿veis?

111
00:04:19,060 --> 00:04:22,480
Pues ya está, ese incremento de energía cinética con un menos delante

112
00:04:22,480 --> 00:04:27,120
es precisamente lo que me pide el ejercicio, el incremento de energía potencial.

113
00:04:27,120 --> 00:04:32,589
vale, se ve, este problema es muy interesante

114
00:04:32,589 --> 00:04:36,009
bastante interesante

115
00:04:36,009 --> 00:04:37,430
problemas similares a esto

116
00:04:37,430 --> 00:04:40,089
¿cuántos hay en esos ejercicios de física

117
00:04:40,089 --> 00:04:41,910
de selectividad? pues a lo mejor hay cuatro

118
00:04:41,910 --> 00:04:44,029
pero se trata

119
00:04:44,029 --> 00:04:45,089
de ver todo

120
00:04:45,089 --> 00:04:48,129
para que luego llegue el examen y no nos sorprendan

121
00:04:48,129 --> 00:04:50,110
porque el examen solo se hace

122
00:04:50,110 --> 00:04:50,629
una vez

123
00:04:50,629 --> 00:04:53,670
en plan estadística

124
00:04:53,670 --> 00:04:55,850
pues no es normal que nos caiga uno de estos

125
00:04:55,850 --> 00:04:57,170
pero el examen es de ese día

126
00:04:57,170 --> 00:04:59,269
entonces no hay una estadística que valga

127
00:04:59,269 --> 00:05:02,069
tiene que hacerlo perfecto sí o sí

128
00:05:02,069 --> 00:05:04,569
vale, problema súper interesante

129
00:05:04,569 --> 00:05:06,850
¿de acuerdo? ¿vamos bien de tiempo o qué?

130
00:05:07,790 --> 00:05:08,149
sí, ¿no?

131
00:05:10,310 --> 00:05:11,009
vale, entonces

132
00:05:11,009 --> 00:05:12,370
nos vamos fenomenal

133
00:05:12,370 --> 00:05:14,629
entonces vamos a hacer ahora otro súper rápido

134
00:05:14,629 --> 00:05:17,250
pero de Gauss

135
00:05:17,250 --> 00:05:21,019
entonces vamos con Gauss

136
00:05:21,019 --> 00:05:23,019
entonces aquí, vámonos

137
00:05:23,019 --> 00:05:25,579
rápidamente uno con Gauss

138
00:05:25,579 --> 00:05:27,259
entonces voy a poner aquí la palabra Gauss

139
00:05:27,259 --> 00:05:27,699
y ya está

140
00:05:27,699 --> 00:05:35,920
tenemos 10 coincidencias

141
00:05:35,920 --> 00:05:37,620
bueno entonces

142
00:05:37,620 --> 00:05:40,160
en la reunión de selectividad

143
00:05:40,160 --> 00:05:40,920
del año pasado

144
00:05:40,920 --> 00:05:43,740
siempre tenemos una reunión de todos los profesores de física

145
00:05:43,740 --> 00:05:44,240
de Madrid

146
00:05:44,240 --> 00:05:48,100
en la universidad

147
00:05:48,100 --> 00:05:51,000
este año

148
00:05:51,000 --> 00:05:53,600
todavía no ha sido la reunión esa

149
00:05:53,600 --> 00:05:55,699
suele ser por noviembre o por ahí así

150
00:05:55,699 --> 00:05:57,620
o sea que debe estar al caer ya

151
00:05:57,620 --> 00:05:59,800
entonces se reúnen todos los profesores

152
00:05:59,800 --> 00:06:01,839
de física y los profesores

153
00:06:01,839 --> 00:06:02,879
que ponen los exámenes

154
00:06:02,879 --> 00:06:03,560
que son los profesores

155
00:06:03,560 --> 00:06:04,279
de selectividad

156
00:06:04,279 --> 00:06:06,100
pues nos informan

157
00:06:06,100 --> 00:06:06,560
a todos

158
00:06:06,560 --> 00:06:07,939
que hay un montón

159
00:06:07,939 --> 00:06:08,939
de profesores de física

160
00:06:08,939 --> 00:06:09,899
está un aula

161
00:06:09,899 --> 00:06:10,540
de estas en plan

162
00:06:10,540 --> 00:06:11,399
anfiteatro

163
00:06:11,399 --> 00:06:11,579
o sea

164
00:06:11,579 --> 00:06:12,720
como con

165
00:06:12,720 --> 00:06:14,199
así como inclinadas

166
00:06:14,199 --> 00:06:15,720
las mesas

167
00:06:15,720 --> 00:06:15,959
y tal

168
00:06:15,959 --> 00:06:16,959
hay un montón

169
00:06:16,959 --> 00:06:17,920
de profesores

170
00:06:17,920 --> 00:06:19,680
ahí se podría poner

171
00:06:19,680 --> 00:06:20,300
una bomba

172
00:06:20,300 --> 00:06:21,379
y se cargaría

173
00:06:21,379 --> 00:06:22,220
uno de los profesores

174
00:06:22,220 --> 00:06:22,779
de física

175
00:06:22,779 --> 00:06:24,100
del mundo

176
00:06:24,100 --> 00:06:25,399
vamos del mundo

177
00:06:25,399 --> 00:06:26,040
no, de Madrid

178
00:06:26,040 --> 00:06:27,939
y entonces ahí

179
00:06:27,939 --> 00:06:28,379
los profesores

180
00:06:28,379 --> 00:06:29,100
de selectividad

181
00:06:29,100 --> 00:06:30,000
nos informan

182
00:06:30,000 --> 00:06:30,579
de lo que va a caer

183
00:06:30,579 --> 00:06:31,000
ese año

184
00:06:31,000 --> 00:06:34,579
entonces, el año pasado nos dijeron

185
00:06:34,579 --> 00:06:36,319
que en cuanto a Gauss se refiere

186
00:06:36,319 --> 00:06:38,600
solo van a entrar esferas

187
00:06:38,600 --> 00:06:40,420
lo digo porque

188
00:06:40,420 --> 00:06:42,259
en estos ejercicios que tenéis aquí

189
00:06:42,259 --> 00:06:44,819
de selectividad, hay unos ejercicios

190
00:06:44,819 --> 00:06:46,560
donde hay planos cargados

191
00:06:46,560 --> 00:06:48,819
si, no lo hemos

192
00:06:48,819 --> 00:06:49,439
hecho nunca porque

193
00:06:49,439 --> 00:06:53,040
en fin, espera, voy a buscarlo para que veáis lo que quiero decir

194
00:06:53,040 --> 00:06:57,540
aquí, veis

195
00:06:57,540 --> 00:06:59,300
este 2013 de septiembre, dice

196
00:06:59,300 --> 00:07:01,740
se tiene un plano infinito con

197
00:07:01,740 --> 00:07:03,620
densidad de carga superficial positiva

198
00:07:03,620 --> 00:07:05,160
sigma, deduzca

199
00:07:05,160 --> 00:07:06,980
utilizando el teorema del Gauss el vector

200
00:07:06,980 --> 00:07:09,019
campo eléctrico generado por la distribución

201
00:07:09,019 --> 00:07:11,379
una distribución plana de carga

202
00:07:11,379 --> 00:07:13,160
eso el año pasado

203
00:07:13,160 --> 00:07:14,980
no entró, ¿vale? es decir

204
00:07:14,980 --> 00:07:16,019
no los hagáis todavía

205
00:07:16,019 --> 00:07:18,360
todavía no los hagáis, quiero decir que

206
00:07:18,360 --> 00:07:20,899
en todo caso vamos a esperarnos

207
00:07:20,899 --> 00:07:23,279
hasta que llegue esa reunión de selectividad

208
00:07:23,279 --> 00:07:24,779
a ver si eso lo quitan o no lo quitan

209
00:07:24,779 --> 00:07:27,360
como pasó el año pasado, solo tenéis que hacer

210
00:07:27,360 --> 00:07:28,899
de donde ponga Gauss

211
00:07:28,899 --> 00:07:30,879
solo donde ponga esferas, ¿vale?

212
00:07:31,180 --> 00:07:32,240
solo donde ponga esferas

213
00:07:32,240 --> 00:07:33,500
entonces

214
00:07:33,500 --> 00:07:38,579
bueno, el año pasado no

215
00:07:38,579 --> 00:07:40,399
el año pasado no entró

216
00:07:40,399 --> 00:07:50,600
claro

217
00:07:50,600 --> 00:07:54,180
sí, pero en esa reunión de selectividad

218
00:07:54,180 --> 00:07:56,199
nos dijeron que seguro que plano

219
00:07:56,199 --> 00:07:58,480
no, el año pasado

220
00:07:58,480 --> 00:08:00,439
el anterior no dijeron nada

221
00:08:00,439 --> 00:08:01,680
entonces podría haber caído

222
00:08:01,680 --> 00:08:04,579
bueno, a ver entonces

223
00:08:04,579 --> 00:08:06,379
es decir, estos que pongan

224
00:08:06,379 --> 00:08:08,360
planos infinitos, con densidad

225
00:08:08,360 --> 00:08:10,620
de carga, superficie en sigma, eso no lo haráis.

226
00:08:13,000 --> 00:08:13,720
Y este,

227
00:08:13,819 --> 00:08:15,639
por ejemplo, sí. Este, por ejemplo, sirve

228
00:08:15,639 --> 00:08:17,660
en 2013, que no sé si lo hemos hecho ya,

229
00:08:17,740 --> 00:08:20,000
me parece que sí, ¿no? ¿Este lo hemos hecho alguna vez?

230
00:08:20,199 --> 00:08:21,339
No. ¿Lo hacemos?

231
00:08:22,019 --> 00:08:25,069
Solo uno.

232
00:08:25,509 --> 00:08:27,029
Pero no será este, ¿no? Que hicimos, ¿no?

233
00:08:27,410 --> 00:08:29,529
Vale, entonces vamos a hacer este mismo

234
00:08:29,529 --> 00:08:30,269
y estos.

235
00:08:32,330 --> 00:08:33,450
Entonces, me cojo, como

236
00:08:33,450 --> 00:08:35,370
siempre, una instantánea,

237
00:08:35,750 --> 00:08:36,769
una foto de esto.

238
00:08:40,500 --> 00:08:41,940
Si es que lo hemos hecho

239
00:08:41,940 --> 00:08:43,259
lo cambiamos

240
00:08:43,259 --> 00:08:44,559
rápidamente

241
00:08:44,559 --> 00:08:47,779
bueno pues entonces

242
00:08:47,779 --> 00:08:49,700
lo hago yo rápidamente

243
00:08:49,700 --> 00:08:54,799
para que veáis lo fácil que es

244
00:08:54,799 --> 00:08:55,759
entonces

245
00:08:55,759 --> 00:08:58,220
lo hago yo directamente

246
00:08:58,220 --> 00:09:00,039
y de paso pues lo vamos leyendo

247
00:09:00,039 --> 00:09:02,779
y si una esfera maciza no conductora

248
00:09:02,779 --> 00:09:04,399
las esferas

249
00:09:04,399 --> 00:09:06,700
pues son así efectivamente

250
00:09:06,700 --> 00:09:07,559
redonditas

251
00:09:07,559 --> 00:09:10,419
pero pueden ser, voy a ponerlo

252
00:09:10,419 --> 00:09:11,519
conductoras

253
00:09:11,519 --> 00:09:15,080
las esferas pueden ser conductoras

254
00:09:15,080 --> 00:09:25,210
Es decir, en plan metal, pueden ser metálicas, o no conductoras, es decir, no metálicas, ¿vale?

255
00:09:25,590 --> 00:09:29,330
Lo pongo, aunque en este ejercicio quizás no haga falta, pero lo pongo porque es esencial.

256
00:09:29,870 --> 00:09:34,330
Una esfera conductora es una esfera metálica, y luego hay esferas que no son conductoras,

257
00:09:34,509 --> 00:09:41,529
que son, yo que sé, pues de plástico, de vidrio, yo que sé, de cualquier cosa, de madera, en fin,

258
00:09:42,210 --> 00:09:43,090
pero no metálicas.

259
00:09:43,090 --> 00:09:45,370
entonces es importante que sepáis

260
00:09:45,370 --> 00:09:47,129
aunque en este ejercicio no haga falta

261
00:09:47,129 --> 00:09:49,210
que en las esferas conductoras

262
00:09:49,210 --> 00:09:50,889
toda la carga que tenga la esfera

263
00:09:50,889 --> 00:09:53,049
se va rápidamente

264
00:09:53,049 --> 00:09:55,629
toda ella al borde de la esfera

265
00:09:55,629 --> 00:09:57,610
toda la carga

266
00:09:57,610 --> 00:09:59,490
se va al borde de la esfera

267
00:09:59,490 --> 00:10:00,529
¿por qué?

268
00:10:01,009 --> 00:10:03,110
porque los metales ya saben que conducen

269
00:10:03,110 --> 00:10:04,909
muy mucho la electricidad

270
00:10:04,909 --> 00:10:07,190
entonces las cargas como son todas

271
00:10:07,190 --> 00:10:09,070
del mismo signo se repelen a lo bestia

272
00:10:09,070 --> 00:10:10,929
Dios mío cuantas cargas hay aquí

273
00:10:10,929 --> 00:10:12,149
vámonos

274
00:10:12,149 --> 00:10:14,230
y se alejan lo máximo posible

275
00:10:14,230 --> 00:10:15,990
como la distancia de seguridad del COVID

276
00:10:15,990 --> 00:10:18,990
vámonos, pero claro no se pueden salir de la esfera

277
00:10:18,990 --> 00:10:20,470
entonces se quedan todas en el bordecito

278
00:10:20,470 --> 00:10:22,330
a punto de caerse

279
00:10:22,330 --> 00:10:24,070
pero están todas en el borde de la esfera

280
00:10:24,070 --> 00:10:26,490
y eso es importante, ¿por qué?

281
00:10:26,649 --> 00:10:28,809
porque esto me permite afirmar

282
00:10:28,809 --> 00:10:30,509
que en una esfera conductora dentro

283
00:10:30,509 --> 00:10:32,149
no hay ninguna carga

284
00:10:32,149 --> 00:10:34,610
esto es importantísimo para los problemas

285
00:10:34,610 --> 00:10:36,570
dentro no hay ninguna carga

286
00:10:36,570 --> 00:10:39,269
pero esto es si es conductora

287
00:10:39,269 --> 00:10:41,809
pero si fuera no conductora

288
00:10:41,809 --> 00:10:44,590
la carga puede estar distribuida por todos sitios

289
00:10:44,590 --> 00:10:46,470
¿vale? o sea que puede haber carga en el interior

290
00:10:46,470 --> 00:10:47,629
en fin, todas partes ¿vale?

291
00:10:48,570 --> 00:10:51,309
esa es la distinción entre esfera conductora y no conductora

292
00:10:51,309 --> 00:10:54,629
en ese caso dicen una esfera macita

293
00:10:54,629 --> 00:10:57,210
no conductora, aquí me dicen no conductora

294
00:10:57,210 --> 00:10:58,309
está cargada

295
00:10:58,309 --> 00:11:00,230
uniformemente con una carga Q

296
00:11:00,230 --> 00:11:01,549
entonces en ese caso

297
00:11:01,549 --> 00:11:04,730
es una esfera que tiene carga pero por todos sitios

298
00:11:04,730 --> 00:11:06,429
¿ves? todos sitios están llenos de carga

299
00:11:06,429 --> 00:11:08,529
por todos sitios hay carga

300
00:11:08,529 --> 00:11:11,429
¿en total cuánta? pues Q

301
00:11:11,429 --> 00:11:13,110
¿cuánto es Q?

302
00:11:14,230 --> 00:11:14,789
es

303
00:11:14,789 --> 00:11:17,789
1 por 10 a la menos 6

304
00:11:17,789 --> 00:11:18,769
me parece que pone ahí

305
00:11:18,769 --> 00:11:21,549
la carga Q es

306
00:11:21,549 --> 00:11:24,169
1 por 10 a la menos 6

307
00:11:24,169 --> 00:11:24,789
Coulombios

308
00:11:24,789 --> 00:11:27,610
vale, perfecto

309
00:11:27,610 --> 00:11:29,809
entonces dice, utilizando el teorema de Gauss

310
00:11:29,809 --> 00:11:31,690
para calcular el campo eléctrico en el punto

311
00:11:31,690 --> 00:11:33,590
R igual a 2R mayúscula

312
00:11:33,590 --> 00:11:35,649
y determina el potencial eléctrico en dicha posición

313
00:11:35,649 --> 00:11:37,409
dice el teorema de Gauss

314
00:11:37,409 --> 00:11:39,370
para calcular el campo eléctrico aquí

315
00:11:39,370 --> 00:11:40,629
¿vale?

316
00:11:41,190 --> 00:11:43,330
entonces voy a hacerlo rápidamente y veréis que es súper fácil

317
00:11:43,330 --> 00:11:46,970
la cuestión es la siguiente

318
00:11:46,970 --> 00:11:48,870
si me piden el campo eléctrico en un punto P

319
00:11:48,870 --> 00:11:51,370
automáticamente lo que tengo que hacer es

320
00:11:51,370 --> 00:11:53,149
trazar una esfera

321
00:11:53,149 --> 00:11:54,090
imaginaria

322
00:11:54,090 --> 00:11:57,309
que sea concéntrica

323
00:11:57,309 --> 00:11:59,669
con la dada

324
00:11:59,669 --> 00:12:01,210
y que pase

325
00:12:01,210 --> 00:12:03,029
lógicamente por el punto que me dicen, claro

326
00:12:03,029 --> 00:12:05,629
automáticamente lo que hago es eso

327
00:12:05,629 --> 00:12:07,129
lo podéis incluso poner con palabras

328
00:12:07,129 --> 00:12:08,909
para que luego os acordéis

329
00:12:08,909 --> 00:12:10,990
escogemos una esfera concéntrica

330
00:12:10,990 --> 00:12:12,730
con la dada

331
00:12:12,730 --> 00:12:14,990
y que pase justo por el punto

332
00:12:14,990 --> 00:12:16,750
donde me han pedido que lo calcule, claro

333
00:12:16,750 --> 00:12:17,789
¿Veis, no?

334
00:12:18,710 --> 00:12:19,870
Y en este caso

335
00:12:19,870 --> 00:12:23,210
vamos a llamarle R minúscula, si queréis, a este radio

336
00:12:23,210 --> 00:12:25,309
que concretamente

337
00:12:25,309 --> 00:12:26,909
dice el problema que es 2R

338
00:12:26,909 --> 00:12:27,929
efectivamente, ¿vale?

339
00:12:28,429 --> 00:12:31,129
Pero vamos a hacerlo en general, pensando que la R minúscula

340
00:12:31,129 --> 00:12:32,789
es un radio que va desde

341
00:12:32,789 --> 00:12:33,850
el centro de la esfera

342
00:12:33,850 --> 00:12:36,169
hasta el punto, ¿veis?

343
00:12:36,230 --> 00:12:38,450
Siempre que hablamos de distancias hablamos entre centros, ¿vale?

344
00:12:38,450 --> 00:12:39,090
bueno

345
00:12:39,090 --> 00:12:41,769
siguiente paso

346
00:12:41,769 --> 00:12:42,570
después de haber trazado

347
00:12:42,570 --> 00:12:43,090
esta esfera

348
00:12:43,090 --> 00:12:44,370
que se llama gaussiana

349
00:12:44,370 --> 00:12:45,330
se llama gaussiana

350
00:12:45,330 --> 00:12:46,590
evidentemente

351
00:12:46,590 --> 00:12:47,429
estamos hablando de gauss

352
00:12:47,429 --> 00:12:48,529
pues se llama esfera gaussiana

353
00:12:48,529 --> 00:12:49,090
bueno

354
00:12:49,090 --> 00:12:51,309
razonamientos importantes

355
00:12:51,309 --> 00:12:52,110
que me tenéis que poner

356
00:12:52,110 --> 00:12:53,289
en el examen

357
00:12:53,289 --> 00:12:54,330
¿cuánto vale

358
00:12:54,330 --> 00:12:55,309
el campo eléctrico

359
00:12:55,309 --> 00:12:56,710
en esta esfera gaussiana

360
00:12:56,710 --> 00:12:57,409
en este punto

361
00:12:57,409 --> 00:12:57,929
por ejemplo

362
00:12:57,929 --> 00:13:00,629
debido a la carga

363
00:13:00,629 --> 00:13:01,669
de la esfera verde

364
00:13:01,669 --> 00:13:03,090
pues ni idea

365
00:13:03,090 --> 00:13:03,750
si realmente

366
00:13:03,750 --> 00:13:04,490
me lo están pidiendo

367
00:13:04,490 --> 00:13:05,590
bueno

368
00:13:05,590 --> 00:13:06,570
si es verdad

369
00:13:06,570 --> 00:13:07,929
pero por simetría

370
00:13:07,929 --> 00:13:10,370
y esto es muy importante que lo digáis, por simetría

371
00:13:10,370 --> 00:13:12,190
el campo eléctrico en todos los

372
00:13:12,190 --> 00:13:13,590
puntos de la esfera gaussiana

373
00:13:13,590 --> 00:13:14,889
es radial

374
00:13:14,889 --> 00:13:17,730
clave que pongáis esto en el examen

375
00:13:17,730 --> 00:13:19,730
el campo es desconocido

376
00:13:19,730 --> 00:13:22,090
sí, pero por simetría

377
00:13:22,090 --> 00:13:23,409
es radial

378
00:13:23,409 --> 00:13:26,009
en todos los puntos el campo

379
00:13:26,009 --> 00:13:27,870
es radial por simetría

380
00:13:27,870 --> 00:13:29,889
aquí sería así

381
00:13:29,889 --> 00:13:31,950
en fin, en todos sitios es radial

382
00:13:31,950 --> 00:13:37,279
por simetría, ¿vale?

383
00:13:38,559 --> 00:13:39,279
luego

384
00:13:39,279 --> 00:13:43,220
si me meto un poquito en este trozo de superficie

385
00:13:43,220 --> 00:13:45,500
que tengo aquí, en este trozo de superficie

386
00:13:45,500 --> 00:13:48,840
ahí pegadito, no sé si lo veis, lo que estáis en casa

387
00:13:48,840 --> 00:13:51,940
voy a enseñaros con el ratón, si me fijo en este punto

388
00:13:51,940 --> 00:13:55,000
de la esfera roja y me fijo en un trocito

389
00:13:55,000 --> 00:13:58,000
de esa esfera roja, pues puedo estar hablando de un trocito

390
00:13:58,000 --> 00:13:59,860
de superficie de la esfera roja, ¿vale?

391
00:14:00,340 --> 00:14:02,960
pues ese trocito de superficie recibe el nombre de

392
00:14:02,960 --> 00:14:06,360
diferencial de superficie y es un vector

393
00:14:06,360 --> 00:14:09,779
siempre perpendicular a la superficie en cuestión

394
00:14:09,779 --> 00:14:11,320
y dirigido hacia afuera.

395
00:14:12,480 --> 00:14:13,519
Lo repito otra vez.

396
00:14:13,940 --> 00:14:18,779
El vector diferencial de S es el vector trocito de superficie

397
00:14:18,779 --> 00:14:23,519
que es siempre perpendicular a la superficie en ese punto.

398
00:14:24,500 --> 00:14:26,419
El trocito de diferencial de S aquí,

399
00:14:26,639 --> 00:14:28,059
el vector superficie aquí,

400
00:14:28,639 --> 00:14:29,860
sería diferencial de S.

401
00:14:29,960 --> 00:14:31,899
Diferencial significa como trocito.

402
00:14:32,879 --> 00:14:34,159
Trocito de superficie.

403
00:14:34,159 --> 00:14:37,500
Pues es un vector que es siempre perpendicular a la superficie, ¿vale?

404
00:14:38,039 --> 00:14:43,139
En cada punto de la superficie esférica tenemos un trocitito de superficie,

405
00:14:43,299 --> 00:14:46,860
que no se llama trocitito, se llama diferencial de superficie,

406
00:14:47,279 --> 00:14:50,179
que es perpendicular a la superficie en ese lugar, ¿vale?

407
00:14:51,759 --> 00:14:53,580
Eso también hay que ponerlo con palabras.

408
00:14:56,659 --> 00:15:00,679
Y ahora, ¿por qué he hecho eso? Pues porque voy a meterme ya en harina.

409
00:15:01,299 --> 00:15:03,240
Para aplicar el teorema de Gauss lo que tenéis que hacer es,

410
00:15:03,240 --> 00:15:09,759
Primero calcular el flujo de campo eléctrico según la definición a través de la esfera roja.

411
00:15:10,620 --> 00:15:12,059
Es decir, lo repito otra vez.

412
00:15:12,480 --> 00:15:18,059
Voy a calcular el flujo de campo eléctrico según la definición a través de la esfera roja.

413
00:15:19,399 --> 00:15:20,759
Es esto que estoy poniendo.

414
00:15:20,980 --> 00:15:21,960
Y esto lo ponéis tal cual.

415
00:15:23,159 --> 00:15:24,899
Ya sé que es una integral, esto es una integral.

416
00:15:25,200 --> 00:15:27,559
No sabemos si es integral, pero no importa.

417
00:15:27,679 --> 00:15:30,320
Esto es de memoria y ya veremos el sentido que tiene.

418
00:15:30,320 --> 00:15:32,820
esta es la definición de flujo

419
00:15:32,820 --> 00:15:35,259
una integral del campo

420
00:15:35,259 --> 00:15:37,480
de superficie

421
00:15:37,480 --> 00:15:39,919
y lo vamos a aplicar a todos los puntos

422
00:15:39,919 --> 00:15:40,960
de la superficie roja

423
00:15:40,960 --> 00:15:41,740
¿vale?

424
00:15:42,279 --> 00:15:43,440
sigo avanzando

425
00:15:43,440 --> 00:15:44,519
a ver

426
00:15:44,519 --> 00:15:49,559
ahora, ese punto que separa estos dos vectores

427
00:15:49,559 --> 00:15:51,100
es un producto escalar

428
00:15:51,100 --> 00:15:53,279
por tanto yo lo puedo poner que es

429
00:15:53,279 --> 00:15:56,059
el campo eléctrico

430
00:15:56,059 --> 00:15:56,919
módulo

431
00:15:56,919 --> 00:16:01,659
por el diferencial de superficie módulo

432
00:16:01,659 --> 00:16:06,399
por el coseno del ángulo que forman ambos vectores

433
00:16:06,399 --> 00:16:08,399
recordar, producto escalar, matemáticas

434
00:16:08,399 --> 00:16:11,059
de primero de bachillerato o cuarto de la ESO

435
00:16:11,059 --> 00:16:12,559
el producto escalar de dos vectores

436
00:16:12,559 --> 00:16:16,440
es el producto de los módulos por el coseno del ángulo que forman

437
00:16:16,440 --> 00:16:19,279
que si miráis el dibujo

438
00:16:19,279 --> 00:16:22,919
veréis que es cero grados en todos sitios

439
00:16:22,919 --> 00:16:26,000
veis, aquí, lo voy a enseñar con el ratón

440
00:16:26,000 --> 00:16:28,080
en ese punto el vector campo

441
00:16:28,080 --> 00:16:29,700
y el vector diferencial de superficie

442
00:16:29,700 --> 00:16:31,259
forman cero grados, aquí también

443
00:16:31,259 --> 00:16:33,340
y en todos los sitios forman cero grados

444
00:16:33,340 --> 00:16:35,759
y el coseno de cero es uno, ¿de acuerdo?

445
00:16:36,320 --> 00:16:37,360
total que esto me quedará

446
00:16:37,360 --> 00:16:39,360
el módulo del campo eléctrico

447
00:16:39,360 --> 00:16:42,399
por el diferencial de superficie

448
00:16:42,399 --> 00:16:44,220
y por uno

449
00:16:44,220 --> 00:16:45,559
¿vale? ¿se ve hasta ahora la cosa?

450
00:16:46,320 --> 00:16:48,120
vale, y estamos terminando

451
00:16:48,120 --> 00:16:49,980
la cuestión es que ahora

452
00:16:49,980 --> 00:16:52,240
en una integral, esto tenéis que aprenderlo

453
00:16:52,240 --> 00:16:52,940
en plan así

454
00:16:52,940 --> 00:16:55,220
porque no hemos dado integrales

455
00:16:55,220 --> 00:16:57,279
pero una de las propiedades de las interales

456
00:16:57,279 --> 00:16:59,379
dice que si dentro de la interal

457
00:16:59,379 --> 00:17:01,379
hay algo que sea constante

458
00:17:01,379 --> 00:17:03,779
lo puedo sacar de la interal

459
00:17:03,779 --> 00:17:04,900
el campo

460
00:17:04,900 --> 00:17:06,500
lo puedo sacar de la interal

461
00:17:06,500 --> 00:17:08,740
¿por qué? lo tenéis que justificar

462
00:17:08,740 --> 00:17:10,759
¿y cómo se justifica? pues lo digo

463
00:17:10,759 --> 00:17:12,000
la frase concreta

464
00:17:12,000 --> 00:17:15,000
el campo en este punto que estoy señalando con el ratón

465
00:17:15,000 --> 00:17:16,700
no sé cuánto vale, sé que es radial

466
00:17:16,700 --> 00:17:17,660
pero no sé cuánto vale

467
00:17:17,660 --> 00:17:20,140
y en ese punto también sé que es radial

468
00:17:20,140 --> 00:17:21,319
pero tampoco sé cuánto vale

469
00:17:21,319 --> 00:17:24,220
pero por simetría otra vez

470
00:17:24,220 --> 00:17:26,660
como todos los puntos de la superficie roja

471
00:17:26,660 --> 00:17:28,839
están a igual distancia del frente

472
00:17:28,839 --> 00:17:29,700
de la esfera verde

473
00:17:29,700 --> 00:17:32,180
la distancia de aquí a aquí es la misma

474
00:17:32,180 --> 00:17:34,859
entonces, un momento que terminamos

475
00:17:34,859 --> 00:17:36,759
entonces, la idea es

476
00:17:36,759 --> 00:17:38,799
que el campo módulo, no sé cuánto vale

477
00:17:38,799 --> 00:17:40,220
pero va a ir lo mismo en todos sitios

478
00:17:40,220 --> 00:17:42,859
o sea que es constante, sale fuera de la integral

479
00:17:42,859 --> 00:17:44,200
y me queda entonces esto

480
00:17:44,200 --> 00:17:46,839
estamos terminando, un momentín porfa

481
00:17:46,839 --> 00:17:51,289
y ahora, la integral

482
00:17:51,289 --> 00:17:53,410
de la diferencial de superficie

483
00:17:53,410 --> 00:17:55,650
ambos símbolos matemáticos

484
00:17:55,650 --> 00:17:57,250
se anula y queda esto

485
00:17:57,250 --> 00:17:59,650
que coñazo de música de verdad

486
00:17:59,650 --> 00:18:00,309
es que es algo

487
00:18:00,309 --> 00:18:03,490
es que vamos

488
00:18:03,490 --> 00:18:05,730
no, a mi la música me gusta

489
00:18:05,730 --> 00:18:07,049
pero en fin

490
00:18:07,049 --> 00:18:09,250
no es normal que pongan esta música de verdad

491
00:18:09,250 --> 00:18:12,269
joder

492
00:18:12,269 --> 00:18:17,690
y estoy terminando un momentín

493
00:18:17,690 --> 00:18:21,029
ya no pongo los palitos del campo

494
00:18:21,029 --> 00:18:21,849
que es un rollo

495
00:18:21,849 --> 00:18:23,150
es una S

496
00:18:23,150 --> 00:18:25,309
que es la superficie

497
00:18:25,309 --> 00:18:28,170
y luego la superficie de una esfera es 4

498
00:18:28,170 --> 00:18:30,069
por pi por el radio

499
00:18:30,069 --> 00:18:31,190
al cuadrado

500
00:18:31,190 --> 00:18:34,869
¿vale?

501
00:18:35,849 --> 00:18:38,690
una cosa, el diferencial, ¿dónde se te ha ido?

502
00:18:39,430 --> 00:18:41,009
sí, es que el diferencial

503
00:18:41,009 --> 00:18:42,809
y el sinmodel integral son dos

504
00:18:42,809 --> 00:18:44,950
operadores matemáticos contrapuestos

505
00:18:44,950 --> 00:18:46,750
como eso puede ser por ejemplo

506
00:18:46,750 --> 00:18:48,630
la raíz cuadrada y elevada al cuadrado

507
00:18:48,630 --> 00:18:50,529
se mutuanulan entre ellos

508
00:18:50,529 --> 00:18:51,869
y queda la superficie, ¿vale?

509
00:18:53,109 --> 00:18:54,029
bueno, pues

510
00:18:54,029 --> 00:18:56,230
la idea es terminarlo en casa

511
00:18:56,230 --> 00:18:57,130
eh, dime

512
00:18:57,130 --> 00:19:02,460
habría que ponerlo, pero para no perder el tiempo

513
00:19:02,460 --> 00:19:04,460
ya quito los palitos y quito también

514
00:19:04,460 --> 00:19:06,559
lo del vector y significa lo mismo, significa un módulo

515
00:19:06,559 --> 00:19:06,759
¿vale?

516
00:19:07,799 --> 00:19:10,000
esto es el flujo según la definición ¿vale?

517
00:19:10,400 --> 00:19:11,900
indico lo que hay que hacer después

518
00:19:11,900 --> 00:19:13,859
el flujo según Gauss

519
00:19:13,859 --> 00:19:16,859
el flujo según Gauss

520
00:19:16,859 --> 00:19:17,980
sería

521
00:19:17,980 --> 00:19:20,480
la suma de las cargas interiores

522
00:19:20,480 --> 00:19:22,339
partido por el signo en su cero

523
00:19:22,339 --> 00:19:24,759
lo calculáis e igualáis

524
00:19:24,759 --> 00:19:26,079
y despejáis el campo ¿vale?

525
00:19:27,579 --> 00:19:28,920
bueno pues esta es la cosa

526
00:19:28,920 --> 00:19:32,880
aquí pone

527
00:19:32,880 --> 00:19:33,160
aquí

528
00:19:33,160 --> 00:19:36,660
es épsilon sub 0

529
00:19:36,660 --> 00:19:37,759
lo voy a poner aquí en grande

530
00:19:37,759 --> 00:19:42,339
lo terminamos el próximo día

531
00:19:42,339 --> 00:19:42,740
si queréis

532
00:19:42,740 --> 00:19:47,019
bueno pues nada

533
00:19:47,019 --> 00:19:49,000
están sonando las músicas aquí

534
00:19:49,000 --> 00:19:51,559
entonces tenemos que terminar la clase

535
00:19:51,559 --> 00:19:53,700
continuamos el próximo día

536
00:19:53,700 --> 00:19:56,160
y también

537
00:19:56,160 --> 00:19:58,180
empezamos el campo matemático

538
00:19:58,180 --> 00:19:59,960
hasta luego