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00:00:00,000 --> 00:00:03,919
Hola, en este vídeo vamos a trabajar el concepto de velocidad orbital

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00:00:03,919 --> 00:00:07,900
para satélites en trayectoria circular, que es el tipo de trayectoria

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00:00:07,900 --> 00:00:12,000
que más nos vamos a encontrar y además su tratamiento matemático es muy sencillo.

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00:00:13,019 --> 00:00:16,079
Pues bien, esto es una trayectoria circular en la cual, como veis,

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00:00:16,179 --> 00:00:19,300
su centro de giro está a una determinada distancia r pequeña.

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00:00:20,260 --> 00:00:23,600
Si nosotros colocamos nuestra masa, que es la del satélite,

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00:00:23,800 --> 00:00:27,539
que orbita en un punto cualquiera de la trayectoria, como ese que veis ahí,

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00:00:27,539 --> 00:00:34,399
Y podemos definir un sistema de coordenadas local que va a ir rotando con él muy interesante y es este.

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00:00:35,159 --> 00:00:41,079
Si os fijáis, la velocidad lineal, que es tangente a la trayectoria circular siempre,

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00:00:41,820 --> 00:00:46,619
va a estar en todo momento alineado con este sistema de coordenadas naranjita que va a ir rotando con él.

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00:00:47,359 --> 00:00:54,259
¿Qué tiene de bueno? Que se pueden ver muy rápidamente las componentes tangente y perpendicular a la trayectoria.

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00:00:54,259 --> 00:01:02,280
el caso es que nosotros nos podemos preguntar por qué esta partícula o cuerpo satélite de masa m

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00:01:02,280 --> 00:01:06,439
no sigue por la tangente en una trayectoria rectilínea

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00:01:06,439 --> 00:01:13,620
y sabemos que en un movimiento circular esto es porque existe una fuerza llamada centripeta central o normal

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00:01:13,620 --> 00:01:18,099
que es justamente perpendicular como veis al vector velocidad

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00:01:18,099 --> 00:01:29,120
y que se encarga solamente de modificar su dirección y como no tiene componente tangente no se encarga de modificar el módulo, simplemente curva la trayectoria.

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00:01:29,840 --> 00:01:42,900
Pues bien, la expresión matemática para esta fuerza es la masa por la aceleración centrípeta y como la aceleración centrípeta se puede demostrar que es la velocidad lineal al cuadrado entre r,

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00:01:43,560 --> 00:01:47,939
tenemos que la fuerza centrípeta no es más que m por v al cuadrado entre r.

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00:01:48,099 --> 00:02:15,560
¿De acuerdo? Si lo que debemos ver en forma vectorial, no solamente el módulo, y ahora que sabemos cosas de gravitación y coordenadas radiales, si os fijáis, justamente en esta elección en la cual uno de los ejes es el radial, va a permitirnos decir que la fuerza centrípeta no es más que este módulo del que hablábamos en la dirección radial, pero como está en el sentido contrario a u sub r, hay que añadirle este signo menos.

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00:02:15,560 --> 00:02:27,539
sin embargo al fin y al cabo uno dirá ya pero esto no deja de ser una masa m pequeña orbitando alrededor de una masa m grande

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00:02:27,539 --> 00:02:37,539
y nosotros sabemos que entre estas dos masas hay una fuerza que es por ejemplo en la masa m pequeña una fuerza gravitatoria

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00:02:37,539 --> 00:02:44,759
por ejemplo así que está creada por la acción de la masa grande sobre la masa pequeña

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00:02:44,759 --> 00:02:52,560
si nos interesa su expresión matemática como bien sabéis tenemos que es el producto de g por la

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00:02:52,560 --> 00:02:59,680
masa grande por la masa pequeña entre real cuadrado en la dirección radial y en sentido contrario es

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00:02:59,680 --> 00:03:06,860
decir que es una fuerza atractiva que significa esto que al fin y al cabo quien está jugando aquí

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00:03:06,860 --> 00:03:13,319
el papel de fuerza centrípeta no es más que la fuerza gravitatoria de interacción entre m pequeña

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00:03:13,319 --> 00:03:22,659
y M grande. Y esto es muy interesante porque nos va a permitir ver alguna cosilla. Por ejemplo, vamos a hacer ahora zoom en esta zona, ¿de acuerdo?

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00:03:23,000 --> 00:03:37,180
Vamos a hacer ahí un buen zoom que nos permita ver la zona. Entonces, fijaos lo siguiente. Nosotros hemos dicho que la fuerza centrípeta va a ser ahora

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00:03:37,180 --> 00:03:44,520
realizada por la fuerza gravitatoria y eso implica que el término que tenemos aquí

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00:03:44,520 --> 00:03:53,560
tiene que ser igual al que tenemos aquí, porque como veis ambos comparten el signo menos

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00:03:53,560 --> 00:03:58,900
y ambos comparten la coordenada radial. Para que sean completamente iguales

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00:03:58,900 --> 00:04:03,159
se tiene que cumplir además que estas dos cosas en los globitos sean las mismas.

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00:04:03,159 --> 00:04:06,419
Así que nada, vamos a escribirlas.

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00:04:07,759 --> 00:04:14,919
Por un lado tenemos la fuerza centrípeta, que en módulo decimos que tiene que ser igual a la fuerza gravitatoria.

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00:04:15,960 --> 00:04:23,420
Pero la fuerza centrípeta tenemos ahí escrito que es el producto de m por v al cuadrado dividido entre r.

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00:04:24,300 --> 00:04:34,519
Mientras que en el otro lado tenemos que la fuerza gravitatoria es la constante de gravitación universal por la m grande por la m pequeña entre r al cuadrado.

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00:04:34,519 --> 00:04:46,180
Claro, esta igualdad se puede masajear, por ejemplo, dividiendo toda la ecuación entre m pequeña, por ejemplo, multiplicando toda la ecuación por r pequeña,

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00:04:46,600 --> 00:04:56,199
viéndose aquí al cuadrado, y permitiéndonos encontrar una relación entre la velocidad, la masa del objeto alrededor del que se orbita, y el radio de giro.

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00:04:56,199 --> 00:05:03,300
Esto nos dice que v al cuadrado es igual a g por m entre r

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00:05:03,300 --> 00:05:10,639
Pero como lo que nos interesa es v, es decir, el módulo de esta velocidad lineal dibujada aquí en azul

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00:05:10,639 --> 00:05:15,939
Esta si os dais cuenta va a ser justamente la velocidad orbital, la velocidad con la que se orbita

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00:05:16,600 --> 00:05:21,819
Y dado que es un módulo nos interesa solamente tomar el valor positivo de esta raíz cuadrada

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00:05:21,819 --> 00:05:32,779
que es g por m entre r esta es la expresión matemática para esta velocidad orbital del satélite m pequeño

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00:05:32,779 --> 00:05:41,000
y si os dais cuenta hay cosas interesantes por ejemplo solamente depende de la masa del objeto

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00:05:41,000 --> 00:05:48,980
alrededor del cual orbitas y del radio de giro es más uno podría decir que incluso para una

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00:05:48,980 --> 00:05:54,579
determinada velocidad conocida la masa alrededor de quien orbitas automáticamente te dice cuál es

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00:05:54,579 --> 00:06:01,399
el radio de giro. Muy bien, pues hasta aquí hemos llegado con este concepto. Obviamente se pueden

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00:06:01,399 --> 00:06:07,379
realizar modificaciones como qué ocurriría si esta masa se duplica o si este radio se vuelve el doble

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00:06:07,379 --> 00:06:13,860
o la mitad o un tercio, etcétera. Pero la expresión matemática para cualquier masa y cualquier radio

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00:06:13,860 --> 00:06:19,540
alrededor del cual se orbite es la que tenéis ahí presentada. Chao.