1
00:00:00,520 --> 00:00:04,080
Hola, ¿qué tal? Vamos a trabajar con identidades notables de nuevo.

2
00:00:04,280 --> 00:00:07,419
En esta ocasión vamos a reproducir el camino contrario.

3
00:00:07,980 --> 00:00:11,939
Ya verás. Para ello, previamente, recuerda que había tres identidades notables.

4
00:00:12,439 --> 00:00:16,760
Cuadrado de una suma, cuadrado de una resta y suma por diferencia.

5
00:00:17,620 --> 00:00:19,800
Recuerda, por ejemplo, que el cuadrado de una suma era

6
00:00:19,800 --> 00:00:24,059
a cuadrado más 2ab más b cuadrado. Y esto era porque el resultado

7
00:00:24,059 --> 00:00:27,800
del producto nos salían dos cuadrados de lados distintos y dos rectángulos.

8
00:00:27,800 --> 00:00:31,820
¿Cómo habíamos calculado ese cuadrado de una suma?

9
00:00:31,920 --> 00:00:37,640
Pues ese cuadrado de una suma provenía de que nosotros teníamos esas piezas formando un cuadrado grande

10
00:00:37,640 --> 00:00:42,460
Cuyos lados eran, pues, a más b y a más b, a más b al cuadrado

11
00:00:42,460 --> 00:00:52,539
Entonces, ¿qué pasaría si yo lo que tengo son las piezas del cuadrado desordenadas y yo tengo que calcular cuánto miden sus lados?

12
00:00:53,219 --> 00:01:00,020
Es decir, por ejemplo, imagina que tengo todas esas piezas y yo quiero saber cómo disponerlas en forma de cuadrado.

13
00:01:00,700 --> 00:01:04,040
Va a haber veces que se puede, hay veces que no. Por ejemplo, en esta ocasión sí que es posible.

14
00:01:04,840 --> 00:01:09,819
En esta ocasión, fíjate que tenemos cuatro cuadrados grandes, nueve cuadraditos pequeños y doce rectángulos.

15
00:01:10,420 --> 00:01:11,459
Entonces, ¿qué es lo que vamos a hacer?

16
00:01:11,459 --> 00:01:16,099
Lo que vamos a hacer va a ser colocar los primeros cuadrados formando un cuadrado grande.

17
00:01:16,760 --> 00:01:21,239
Los cuadraditos pequeños también se pueden formar haciendo un cuadrado grande.

18
00:01:21,239 --> 00:01:28,159
y los rectángulos, pues, recompletamos el cuadrado que faltaba, completando esos rectángulitos que nos quedaban libres.

19
00:01:28,439 --> 00:01:34,900
Entonces, miramos ahora cómo es de largo cada uno de los lados de este cuadrado grande y lo traducimos a nuestro lenguaje.

20
00:01:35,019 --> 00:01:39,239
Eso sería 2x más 3 por 2x más 3, 2x más 3 al cuadrado.

21
00:01:39,980 --> 00:01:47,019
Bien, ¿qué ocurre si yo lo que tengo son, pues, piezas de distinto color, piezas rojas y piezas también azules?

22
00:01:47,019 --> 00:01:56,980
Por ejemplo, imagina que tengo estas piezas. Esas piezas, pues tenemos rectángulos rojos y cuadrados azules. En este caso, 4x cuadrado menos 12x más 9.

23
00:01:57,159 --> 00:02:05,760
4 cuadrados azules grandes, 9 cuadrados azules pequeños y 12 rectángulos rojos. Para ello, lo primero que tendría que hacer sería empezar por los cuadrados.

24
00:02:05,760 --> 00:02:09,879
cuadrados grandes forman un cuadrado, cuadrados pequeños forman un cuadrado

25
00:02:09,879 --> 00:02:12,360
y los rectángulos rojos, ¿qué puedo hacer con ellos?

26
00:02:12,719 --> 00:02:17,379
pues repartirlos mitad y mitad terminando de formar el cuadrado grande

27
00:02:17,379 --> 00:02:21,219
ahora las piezas como de los laterales son de distinto color

28
00:02:21,219 --> 00:02:24,039
tendré 2x menos 3 por 2x menos 3

29
00:02:24,039 --> 00:02:28,840
muy bien, eso es 2x menos 3 al cuadrado y he completado la identidad notable

30
00:02:28,840 --> 00:02:32,800
bueno, fíjate que esta forma de escribir no es única

31
00:02:32,800 --> 00:02:34,199
podría haberlo escrito de otra forma

32
00:02:34,199 --> 00:02:39,719
El producto anterior es igual a menos 2x más 3, es decir, cambiando las piezas rojas por las azules.

33
00:02:40,099 --> 00:02:44,560
Al final, lo único que estoy haciendo es cambiar de signos dentro y como está elevado al cuadrado, pues no importa.

34
00:02:45,180 --> 00:02:49,939
Es decir, que mi cuadrado podría haberlo escrito como menos 2x más 3 al cuadrado.

35
00:02:50,300 --> 00:02:52,919
Pero bueno, esto pues no nos importa demasiado.

36
00:02:53,900 --> 00:02:57,199
Lo importante es que lo hemos escrito como un cuadrado de una resta.

37
00:02:57,919 --> 00:03:00,419
Bien, vamos a ver un último ejemplo.

38
00:03:00,879 --> 00:03:02,280
Imagínate que tengo esas piezas.

39
00:03:02,280 --> 00:03:07,240
En esta ocasión no tengo rectángulos y tengo cuadrados, unos azules y otros rojos.

40
00:03:07,680 --> 00:03:11,240
Mirad, tengo en esta ocasión 9 menos 4x cuadrado.

41
00:03:11,460 --> 00:03:13,259
¿Qué vamos a hacer con este ejemplo?

42
00:03:13,759 --> 00:03:22,060
Bueno, pues si yo intento completar un cuadrado grande, empiezo por los cuadraditos rojos, por los cuadradines azules, los junto.

43
00:03:22,520 --> 00:03:26,340
¿Y qué pasa? Que faltan piezas para completar el cuadrado grande.

44
00:03:26,400 --> 00:03:26,780
¿Lo veis?

45
00:03:27,020 --> 00:03:27,240
Sí.

46
00:03:27,240 --> 00:03:32,520
Entonces, lo que tenemos que hacer es añadirlas, completar esos agujeros.

47
00:03:33,099 --> 00:03:35,800
Para ello, necesitamos introducir piezas nuevas.

48
00:03:36,680 --> 00:03:42,419
Como estamos metiendo piezas, estas tienen que ser de distinto color para que se cancelen unas rojas y otras azules emparejadas.

49
00:03:42,979 --> 00:03:48,800
Luego, lo que hacemos es repartirlas, las azules por un lado y las rojas por otro, y hemos completado el cuadrado.

50
00:03:49,139 --> 00:03:52,520
En esta ocasión, los lados van a ser de distintos colores, no van a ser iguales.

51
00:03:52,520 --> 00:03:56,580
Fijaos que tenemos un menos 2x más 3, un 2x más 3.

52
00:03:56,580 --> 00:04:17,180
Entonces, si escribimos eso multiplicándose, pues sería 3 menos 2x por 3 más 2x y a eso se le llama suma por diferencia. Bien, pues esto lo podríamos haber hecho cambiando, girando y habríamos tenido en esta ocasión pues menos 3 menos 2x más 2x menos 3 multiplicándose.

53
00:04:17,180 --> 00:04:26,860
Es decir, menos 3 menos 2x por menos 3 más 2x. El producto nos habría dado igual. En esta ocasión también se llama suma por diferencia, así que nos da lo mismo.

54
00:04:27,500 --> 00:04:34,660
Bueno, pues una vez que hemos visto estos tres ejemplos, cuadrado de una suma, cuadrado de una resta y suma por diferencia.

55
00:04:35,620 --> 00:04:41,339
Bueno, una vez que hemos terminado, date cuenta de que no siempre es posible realizar este cuadrado.

56
00:04:41,339 --> 00:04:48,600
Es decir, vamos a plantearnos cuántas piezas de cada tipo debo tener para poder completar el cuadrado.

57
00:04:48,819 --> 00:04:50,300
Hay tres situaciones, como hemos visto.

58
00:04:50,699 --> 00:04:58,560
Una, en la que todas las piezas son azules, ¿cuántas piezas de cada tipo debo tener, teniendo todas azules, para poder hacer un cuadrado grande?

59
00:04:59,399 --> 00:05:08,939
Bueno, ¿y qué pasaría en el segundo caso, en el que tengo todos los cuadraditos azules, los cuadrados de los dos tipos azules, y los rectángulos, todos ellos, rojos?

60
00:05:09,600 --> 00:05:14,579
¿cuántas piezas de cada tipo debo tener para poder formar un cuadrado grande?

61
00:05:15,459 --> 00:05:19,939
Y el tercer caso, si yo tengo solo cuadrados rojos y cuadrados azules,

62
00:05:20,480 --> 00:05:24,339
¿cuántos debo tener de cada tipo para poder formar un cuadrado grande?

63
00:05:24,480 --> 00:05:26,379
En esta ocasión no hay rectángulos.

64
00:05:27,220 --> 00:05:31,139
Bien, intenta investigar estas tres situaciones y trabaja con las baldosas.

65
00:05:31,579 --> 00:05:34,459
Espero que te haya gustado. Nos vemos en futuros vídeos. ¡Hasta luego!