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00:00:00,000 --> 00:00:18,120
Hola, bienvenidos a un nuevo tutorial de Tutomate.

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00:00:18,780 --> 00:00:23,559
Hoy veremos la primera de las operaciones que podemos hacer con intervalos, la unión.

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00:00:24,820 --> 00:00:27,579
Supongamos que tenemos dos intervalos de números.

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00:00:27,579 --> 00:00:29,379
¿Qué significa unirlos?

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00:00:29,379 --> 00:00:32,420
Es decir, ¿qué es la unión de dos intervalos?

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00:00:32,820 --> 00:00:42,299
Pues la unión de dos intervalos es el conjunto formado por todos los números que están o bien en el primero o bien en el segundo intervalo.

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00:00:42,700 --> 00:00:48,420
Lo vamos a representar con este símbolo que veis en pantalla que es como una U mayúscula.

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00:00:49,100 --> 00:00:58,439
Por ejemplo, así estaríamos expresando la unión entre los intervalos menos 3, 4 abierto y 0, 5 semiabierto.

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00:00:58,439 --> 00:01:07,540
Y de este otro modo, escribiríamos la unión de la semirrecta menos infinito 0 con el intervalo semiabierto menos 2, 2.

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00:01:08,560 --> 00:01:17,719
Una vez tenemos claro qué es la unión de dos intervalos y cómo se representa, vamos a ver cómo se calcula a través de dos ejemplos.

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00:01:18,400 --> 00:01:19,120
Veamos el primero.

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00:01:20,459 --> 00:01:23,180
Menos 3, 4, unión 0, 5.

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00:01:24,560 --> 00:01:27,879
Calcularemos la unión de estos dos intervalos en dos pasos.

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00:01:28,439 --> 00:01:34,319
En el primero vamos a representar estos dos intervalos sobre la misma recta numérica.

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00:01:35,120 --> 00:01:42,579
El primer intervalo comienza en menos 3 con un punto vacío y termina en el 4 con un punto vacío también.

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00:01:43,420 --> 00:01:49,280
El segundo comienza en 0 con un punto lleno y termina en el 5 con un punto vacío.

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00:01:50,200 --> 00:01:56,280
Pues bien, la unión de estos dos intervalos va a ser la parte de la recta que está coloreada,

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00:01:56,280 --> 00:02:03,920
o bien de color verde o bien de color rojo. La parte coloreada, como podéis ver, empieza en el

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00:02:03,920 --> 00:02:13,240
menos 3 y termina en el 5. Ahora, en el menos 3 vamos a poner un paréntesis, puesto que este

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00:02:13,240 --> 00:02:19,360
número no está coloreado de ninguno de los dos colores. Recordad que ese punto vacío significa

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00:02:19,360 --> 00:02:26,759
que no está incluido en el intervalo y por lo tanto este punto no está coloreado. En el 5

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00:02:26,759 --> 00:02:32,939
también pondremos paréntesis. Por la misma razón, como no está coloreado ni de rojo ni de verde,

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00:02:32,939 --> 00:02:40,900
no lo incluimos en la unión. Ya tenemos la unión. Será el intervalo abierto menos 3, 5.

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00:02:41,900 --> 00:02:43,159
Veamos otro ejemplo.

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00:02:44,379 --> 00:02:47,419
Menos infinito, cero, unión, menos dos, dos.

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00:02:48,360 --> 00:02:49,680
Recordad los dos pasos.

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00:02:50,300 --> 00:02:54,659
El primero, dibujamos los dos intervalos en la misma recta numérica.

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00:02:55,479 --> 00:03:00,340
El primero, que empieza en menos infinito, y termina en cero con un punto vacío.

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00:03:00,919 --> 00:03:07,580
Y el segundo, que empieza en menos dos con un punto vacío, y termina en el dos con un punto lleno.

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00:03:07,580 --> 00:03:14,979
A continuación veremos cuál es la parte de la recta que está coloreada, bien de rojo

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00:03:14,979 --> 00:03:17,060
o bien de verde.

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00:03:17,060 --> 00:03:25,580
Como podéis ver, la parte coloreada empieza en menos infinito y termina en el 2.

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00:03:25,580 --> 00:03:31,460
En menos infinito siempre pondremos paréntesis, porque el menos infinito no se alcanza, por

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00:03:31,460 --> 00:03:34,039
lo tanto no se puede incluir.

35
00:03:34,039 --> 00:03:44,360
Y en el 2, en este caso, escribiremos un corchete, porque ese punto, el 2, está coloreado de verde y por lo tanto lo tenemos que incluir.

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00:03:45,180 --> 00:03:50,419
Ya tenemos la unión. Será el intervalo desde menos infinito hasta el 2 con corchete.

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00:03:50,419 --> 00:04:00,580
Calcula las siguientes uniones de intervalos

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00:04:00,580 --> 00:04:04,840
Apartado A, 0, 2, unión, 2, 6

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00:04:04,840 --> 00:04:10,460
Lo primero que debemos hacer es representar los dos intervalos en la misma recta real

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00:04:10,460 --> 00:04:17,259
El primero comienza en 0 con un punto lleno y termina en el 2 con un punto vacío

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00:04:17,660 --> 00:04:27,550
El segundo intervalo que pintaremos de color rojo empieza en el 2 con un punto lleno y termina en el 6 con un punto vacío.

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00:04:32,060 --> 00:04:37,879
Si recordáis la unión es la parte de la recta que está coloreada bien de color verde o bien de color rojo.

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00:04:38,379 --> 00:04:41,740
Esa parte comienza en el 0 y termina en el 6.

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00:04:42,379 --> 00:04:47,480
En el 0 pondremos un corchete puesto que está pintada de color verde y lo tenemos que incluir

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00:04:47,480 --> 00:04:53,519
y en el 6 pondremos un paréntesis, ya que no está pintada de color rojo y por lo tanto no se incluye.

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00:04:53,920 --> 00:04:58,740
Apartado b, menos 1, infinito, unión, menos 1, 3.

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00:04:59,660 --> 00:05:05,060
Como hicimos en el ejercicio anterior, vamos a representar los dos intervalos sobre la misma recta real.

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00:05:05,500 --> 00:05:10,800
El primero comienza en menos 1 con un punto lleno y termina en el infinito.

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00:05:14,720 --> 00:05:19,680
El segundo, que pintaremos de color rojo, comienza también en menos 1 pero con un punto vacío

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00:05:19,680 --> 00:05:22,180
y terminan el 3 con un punto lleno.

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00:05:24,980 --> 00:05:28,600
Como antes, la unión es el tramo de la recta que está coloreado.

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00:05:29,500 --> 00:05:33,240
Dicho tramo comienza en el menos 1 y termina en el infinito.

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00:05:33,860 --> 00:05:36,579
En el infinito siempre debemos escribir paréntesis.

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00:05:37,339 --> 00:05:40,000
Y en este caso, en el menos 1, un corchete,

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00:05:40,620 --> 00:05:42,980
puesto que el menos 1 sí que está coloreado,

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00:05:43,500 --> 00:05:44,540
lo está de color verde,

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00:05:44,980 --> 00:05:46,959
por lo tanto lo tenemos que incluir en la unión.

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00:05:48,439 --> 00:05:50,939
Pues bien, nada más. Hasta aquí el tutorial de hoy.

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00:05:50,939 --> 00:05:53,819
Espero haberos servido de ayuda y nos vemos en el siguiente.