1
00:01:19,019 --> 00:01:22,959
Ah, vale, vale. Vale, vale. No me había fijado.

2
00:01:25,640 --> 00:01:37,420
Bueno, pues entonces, decimos, estudiar la monotonía es ver los intervalos en los que la función es creciente, decreciente, si hay máximos, si hay mínimos.

3
00:01:38,239 --> 00:01:43,659
Y para eso hacemos la primera derivada que nos da directamente los posibles máximos y mínimos.

4
00:01:43,659 --> 00:02:04,719
Entonces, la primera derivada es un polinomio, cogemos el primer término y decimos, el 1 cuarto le considero como un número que multiplica al otro, entonces sería 1 cuarto por 3t al cuadrado.

5
00:02:04,719 --> 00:02:15,210
Y ahora, menos 2 por 3 es 6t más 9.

6
00:02:19,069 --> 00:02:24,849
Lo podemos describir mejor, 3 cuartos de t al cuadrado menos 6t más 9.

7
00:02:25,210 --> 00:02:33,789
Si te incomodan las fracciones, lo puedes pasar a decimal y poner 0,75t al cuadrado menos 6t más 9.

8
00:02:33,909 --> 00:02:35,129
Se puede hacer perfectamente.

9
00:02:35,129 --> 00:02:40,530
Lo que pasa es que usando fracciones a veces después se simplifica por algún motivo.

10
00:02:40,870 --> 00:02:58,689
Venga, ¿cómo hacemos que esto valga 0? ¿Cómo igualamos esta función a 0? Es como tener una x cuadrada, ¿vale? Hay que hacerlo de menos b, más, menos, raíz cuadrada y todo eso, ¿vale?

11
00:02:58,689 --> 00:03:22,569
Bien, entonces vamos a hacer que esto valga 0 para menos b, 6, más menos la raíz cuadrada, b al cuadrado, 36, 6 por 6, 36, como es negativo está al cuadrado, menos 6 por menos 6, más 36.

12
00:03:22,569 --> 00:03:39,310
Y ahora, menos 4 por A y por C. Entonces, 4 por 3 cuartos. ¿Ves? Así, este 4 se va a ir con este. 4 por 3 cuartos y por 9.

13
00:03:39,310 --> 00:03:47,240
Vale, entonces va a ser 36 menos 27

14
00:03:47,240 --> 00:03:53,379
Y el 2A pues es 2 por 3 cuartos

15
00:03:53,379 --> 00:03:57,180
Lo que nos queda en el denominador

16
00:03:57,180 --> 00:04:02,759
En resumen, es 6 más menos

17
00:04:02,759 --> 00:04:07,560
La raíz cuadrada de 36 menos 27

18
00:04:07,560 --> 00:04:14,000
Que es 9

19
00:04:14,000 --> 00:04:33,040
Y 2 por 3 cuartos es 3 medios. Entonces es 6 más o menos 3 partido de 3 medios.

20
00:04:33,040 --> 00:04:40,319
Con lo cual, tengo una solución T1 que va a ser sumando

21
00:04:40,319 --> 00:04:48,839
Y es 6 más 3, 9, entre 3 medios, el 2 se puede venir a multiplicar aquí arriba

22
00:04:48,839 --> 00:04:56,009
Y es 18 entre 3, igual a 6

23
00:04:56,009 --> 00:05:00,550
O sea, a los 6 años tengo algo, un máximo, un mínimo, ya veremos

24
00:05:00,550 --> 00:05:26,800
Y la otra solución es con el 6 menos 3, que es 3, por 2 entre 3 a los dos años, pues también tengo algo máximo, mínimo o punto de inflexión.

25
00:05:26,800 --> 00:05:44,800
Ya veremos. ¿Sí? Vale, ¿cómo sabíamos si era máximo, mínimo o punto de inflexión? Haciendo la segunda derivada. ¿Te das cuenta que estamos haciendo siempre lo mismo?

26
00:05:44,800 --> 00:05:54,939
Primera derivada para calcular máximos o mínimos y segunda derivada para especificar, que son si máximos, mínimos o punto de inflexión.

27
00:05:55,939 --> 00:06:01,339
Bueno, pues la segunda derivada consiste en derivar la primera.

28
00:06:01,339 --> 00:06:03,360
vale, entonces es

29
00:06:03,360 --> 00:06:05,879
el tres cuartos, lo dejo ahí

30
00:06:05,879 --> 00:06:06,899
y es

31
00:06:06,899 --> 00:06:09,899
la derivada de t al cuadrado

32
00:06:09,899 --> 00:06:10,540
es 2t

33
00:06:10,540 --> 00:06:13,939
menos 6

34
00:06:13,939 --> 00:06:14,980
y ya está

35
00:06:14,980 --> 00:06:18,019
y ahora aquí, esto lo puedo simplificar

36
00:06:18,019 --> 00:06:19,579
un poco más, porque tengo un 4

37
00:06:19,579 --> 00:06:22,139
en el denominador

38
00:06:22,139 --> 00:06:23,420
un 2 en el numerador

39
00:06:23,420 --> 00:06:25,319
puedo escribir que esto es

40
00:06:25,319 --> 00:06:27,740
3 medios de t

41
00:06:27,740 --> 00:06:29,060
menos 6

42
00:06:29,060 --> 00:06:36,199
vale, y ahora recuerda

43
00:06:36,199 --> 00:06:37,220
había que cambiar

44
00:06:37,220 --> 00:06:39,839
la t por 6 y ver que da

45
00:06:39,839 --> 00:06:42,040
y la t por 2 y ver que da

46
00:06:42,040 --> 00:06:43,819
entonces

47
00:06:43,819 --> 00:06:45,339
la derivada segunda

48
00:06:45,339 --> 00:06:47,860
cuando el tiempo son 6 años

49
00:06:47,860 --> 00:06:50,139
es 3 medios

50
00:06:50,139 --> 00:06:51,300
por 6

51
00:06:51,300 --> 00:06:52,980
menos 6

52
00:06:52,980 --> 00:06:55,279
y esto es

53
00:06:55,279 --> 00:06:58,160
6 por 3, 18 entre 2, 9

54
00:06:58,160 --> 00:07:00,040
menos 6

55
00:07:00,040 --> 00:07:02,680
3, que es mayor que 0

56
00:07:02,680 --> 00:07:04,379
luego es un mínimo

57
00:07:04,379 --> 00:07:09,370
a los 6 años tengo un mínimo

58
00:07:09,370 --> 00:07:11,870
la derivada segunda

59
00:07:11,870 --> 00:07:12,490
de

60
00:07:12,490 --> 00:07:15,790
haciendo que el tiempo sean 2 años

61
00:07:15,790 --> 00:07:16,449
son

62
00:07:16,449 --> 00:07:19,910
3 medios por t

63
00:07:19,910 --> 00:07:20,949
como t vale 2

64
00:07:20,949 --> 00:07:23,389
es 3 menos 6

65
00:07:23,389 --> 00:07:25,410
menos 3

66
00:07:25,410 --> 00:07:28,149
y como es menor que 0

67
00:07:28,149 --> 00:07:29,110
pues ahí tengo

68
00:07:29,110 --> 00:07:30,470
un máximo

69
00:07:30,470 --> 00:07:41,970
¿te acuerdas como sacaríamos el punto de inflexión?

70
00:07:42,470 --> 00:07:48,149
haciendo que la deriva de la segunda valga cero.

71
00:07:49,870 --> 00:07:58,660
Pero bueno, no nos lo piden, nos piden la monotonía de la función.

72
00:08:03,220 --> 00:08:03,779
¿Vamos bien?

73
00:08:04,600 --> 00:08:09,079
Voy a borrar un poco, voy a borrar las operaciones para hacer más sitio en la pantalla.

74
00:08:09,540 --> 00:08:16,879
Voy a borrar las operaciones que llevamos hasta ahora para borrar todo esto,

75
00:08:17,600 --> 00:08:19,560
para que me coja todo aquí en la pantalla.

76
00:08:19,560 --> 00:08:31,269
Voy a cambiar de color de vuelta, a ver qué tal.

77
00:08:32,950 --> 00:08:40,669
Bueno, entonces, en resumen, tenemos a los dos años tengo un máximo.

78
00:08:45,340 --> 00:08:52,879
Cuando empezamos, cuando el tiempo es cero, si sustituimos el valor de cero en la función, el beneficio es cero.

79
00:08:54,220 --> 00:09:01,799
Entonces, entre cero y dos años la función es creciente, porque a los dos años tengo un máximo.

80
00:09:01,820 --> 00:09:06,220
y como a los 6 años tengo un mínimo

81
00:09:06,220 --> 00:09:15,289
pues entre los 2 y los 6 años la función es decreciente

82
00:09:15,289 --> 00:09:16,950
porque hay dos de máximo a mínimo

83
00:09:16,950 --> 00:09:21,529
falta saber qué pasa hasta el otro extremo

84
00:09:21,529 --> 00:09:24,970
se supone que como en 6 hay un mínimo

85
00:09:24,970 --> 00:09:26,590
después vuelve a ser creciente

86
00:09:26,590 --> 00:09:31,730
a los 8 años no sé qué valor tiene la función

87
00:09:31,730 --> 00:09:33,809
pero la función volvería a ser creciente

88
00:09:33,809 --> 00:09:41,809
Entonces, vamos a decir, en el intervalo 0, 2, lo que pasa

89
00:09:41,809 --> 00:09:46,009
En el intervalo 2, 6, lo que pasa

90
00:09:46,009 --> 00:09:51,409
Y en el intervalo 6, 8, lo que pasa

91
00:09:51,409 --> 00:09:56,009
Y aquí hemos dicho, entre 0 y 2, creciente

92
00:09:56,009 --> 00:10:04,210
En 2 hay un máximo, entre 2 y 6, decreciente

93
00:10:04,210 --> 00:10:11,950
Y entre 6 y 8 vuelve a ser creciente.

94
00:10:27,340 --> 00:10:36,840
Bueno, cuando hacíamos este procedimiento de la derivada, decíamos que los máximos y los mínimos pueden ser absolutos, relativos.

95
00:10:37,820 --> 00:10:45,240
En principio, los dos que hemos calculado, este máximo y este mínimo, son relativos.

96
00:10:46,179 --> 00:10:49,179
Porque no sé qué pasa en el resto de la función.

97
00:10:50,139 --> 00:11:11,700
¿Vale? Entonces, yo sé que para tiempo 0 el beneficio es 0. ¿Vale? Porque si sustituimos la función original, la t, por 0 me da 0. Pero voy a calcular la función a los dos años.

98
00:11:11,700 --> 00:11:28,440
O sea, vamos a ver cuánto es el beneficio cuando el tiempo vale 2. Luego, cuánto es el beneficio cuando el tiempo vale 6. Y luego, en el otro extremo del intervalo, cuánto es el beneficio a los 8 años.

99
00:11:28,440 --> 00:11:32,820
Entonces, así voy a saber si son absolutos, relativos y todo eso

100
00:11:32,820 --> 00:11:36,279
Voy a apuntar aquí también que el beneficio a los 0 es 0

101
00:11:36,279 --> 00:11:44,639
Bueno, pues si calculamos el beneficio a los 2 años

102
00:11:44,639 --> 00:12:10,370
2 por 2, 4, ahí se puede simplificar

103
00:12:10,370 --> 00:12:13,669
18, sí, esto es 2, 2 menos 12 más 18

104
00:12:13,669 --> 00:12:18,899
Vale, esto da 8

105
00:12:18,899 --> 00:12:24,240
Y son miles de euros, millones de euros, ¿no?

106
00:12:24,240 --> 00:12:24,940
Sí, millones de euros.

107
00:12:24,960 --> 00:12:26,039
Vale, millones de euros.

108
00:12:27,399 --> 00:12:31,360
Venga, pues a los 6 años sería 6 por 6 por 6.

109
00:12:33,759 --> 00:12:37,259
36 entre 4, menos.

110
00:12:37,580 --> 00:12:41,279
No, espere, 36, no, entonces 6 por 6.

111
00:12:41,279 --> 00:12:42,399
36 por 6.

112
00:12:42,399 --> 00:12:53,669
6 por 6, menos 3, 216.

113
00:12:53,669 --> 00:12:56,509
216 entre 4

114
00:12:56,509 --> 00:12:59,529
Menos

115
00:12:59,529 --> 00:13:03,779
36 por 3

116
00:13:03,779 --> 00:13:05,960
36 por 3

117
00:13:05,960 --> 00:13:06,740
48

118
00:13:06,740 --> 00:13:07,340
108

119
00:13:07,340 --> 00:13:08,320
¿Cuánto?

120
00:13:08,480 --> 00:13:08,980
108

121
00:13:08,980 --> 00:13:10,279
36 por 3, ¿verdad?

122
00:13:10,659 --> 00:13:12,539
Sí, 36 por 3

123
00:13:12,539 --> 00:13:13,039
108

124
00:13:13,039 --> 00:13:14,039
108, bien

125
00:13:14,039 --> 00:13:19,679
Más 54

126
00:13:19,679 --> 00:13:32,360
216 entre 4 son 54

127
00:13:32,360 --> 00:13:33,679
Sí, 54

128
00:13:33,679 --> 00:13:36,320
Vale, y 54 más 54

129
00:13:36,320 --> 00:13:38,679
son 108, y 108 menos 108

130
00:13:38,679 --> 00:13:40,019
el beneficio es 0

131
00:13:40,019 --> 00:13:41,179
a los 6 años

132
00:13:41,179 --> 00:13:47,899
es

133
00:13:47,899 --> 00:13:50,919
54 menos

134
00:13:50,919 --> 00:13:51,720
108

135
00:13:51,720 --> 00:13:54,360
más 54

136
00:13:54,360 --> 00:13:55,980
entonces da 0

137
00:13:55,980 --> 00:14:01,820
vale, y el beneficio a los 8 años

138
00:14:01,820 --> 00:14:03,559
pues es

139
00:14:03,559 --> 00:14:04,700
cambiar la T por un 8

140
00:14:04,700 --> 00:14:06,659
8 por 8 por 8

141
00:14:06,659 --> 00:14:08,259
512

142
00:14:08,259 --> 00:14:10,759
empártelo por 4 ya

143
00:14:10,759 --> 00:14:15,200
128

144
00:14:15,200 --> 00:14:18,379
menos 8 por 8

145
00:14:18,379 --> 00:14:19,679
64

146
00:14:19,679 --> 00:14:22,759
por 3, 192

147
00:14:22,759 --> 00:14:25,460
más

148
00:14:25,460 --> 00:14:27,559
9 por 8

149
00:14:27,559 --> 00:14:28,980
72

150
00:14:28,980 --> 00:14:54,889
entonces

151
00:14:54,889 --> 00:14:58,009
ya podemos rellenar los huecos

152
00:14:58,009 --> 00:14:59,350
que tenéis en la hoja

153
00:14:59,350 --> 00:15:03,210
y diría, los puntos

154
00:15:03,210 --> 00:15:06,529
son

155
00:15:06,529 --> 00:15:29,659
mínimos absolutos. Pues mínimos absolutos son 0, 0 y 6, 0. Son mínimos absolutos. Y

156
00:15:29,659 --> 00:15:55,090
los puntos 2, 8 y 8, 8 son máximos absolutos porque valen lo mismo. O sea, esta función

157
00:15:55,090 --> 00:15:58,649
entre 0 y 8

158
00:15:58,649 --> 00:16:00,970
haría una cosa así

159
00:16:00,970 --> 00:16:02,129
en 0 crece

160
00:16:02,129 --> 00:16:04,990
en 2 alcanza un máximo

161
00:16:04,990 --> 00:16:09,009
y empieza

162
00:16:09,009 --> 00:16:09,970
a decrecer

163
00:16:09,970 --> 00:16:12,350
y en 6

164
00:16:12,350 --> 00:16:14,230
llega a 0, otra vez

165
00:16:14,230 --> 00:16:17,250
y luego en 8

166
00:16:17,250 --> 00:16:18,990
llega al mismo valor

167
00:16:18,990 --> 00:16:19,809
que tenía en 2

168
00:16:19,809 --> 00:16:22,330
la función hace una cosa así

169
00:16:22,330 --> 00:16:29,919
¿vale? esto es el beneficio

170
00:16:29,919 --> 00:16:42,919
Y esto es el tiempo. Entonces, hemos sacado que en el tiempo cero vale cero. Que en el tiempo seis vale cero también.

171
00:16:42,919 --> 00:16:46,259
que en el tiempo 2

172
00:16:46,259 --> 00:16:47,679
tiene un valor máximo

173
00:16:47,679 --> 00:16:50,580
que sabemos que es de 8 millones

174
00:16:50,580 --> 00:16:52,480
y en el tiempo 8

175
00:16:52,480 --> 00:16:54,139
tiene también un valor máximo

176
00:16:54,139 --> 00:16:54,960
de 8 millones

177
00:16:54,960 --> 00:16:57,620
entonces entre 0 y 2 es creciente

178
00:16:57,620 --> 00:17:00,000
de 2 a 6 decreciente

179
00:17:00,000 --> 00:17:02,360
de 6 a 8 creciente otra vez

180
00:17:02,360 --> 00:17:04,660
y como solo nos

181
00:17:04,660 --> 00:17:06,559
interesa este intervalo

182
00:17:06,559 --> 00:17:07,680
entre 0 y 8

183
00:17:07,680 --> 00:17:09,759
pues ya lo hemos averiguado todo

184
00:17:09,759 --> 00:17:12,079
lo que queríamos saber