1 00:00:01,260 --> 00:00:03,799 Bueno, los que estáis en casa, ¿me oís bien de momento? 2 00:00:06,150 --> 00:00:06,429 Sí. 3 00:00:06,990 --> 00:00:07,389 Vale. 4 00:00:08,550 --> 00:00:09,869 O después lo están esperando. 5 00:00:16,059 --> 00:00:28,120 Una profesora, el otro día, me dijo, ¿y qué pasa? A ver si los que están en casa se conectan, se largan y pasan de la clase. 6 00:00:29,120 --> 00:00:31,100 Digo, no creo, pues mis alumnos son muy buenos. 7 00:00:31,739 --> 00:00:34,979 Pero se me ha ocurrido lo siguiente, yo pasaré lista cuando me parezca. 8 00:00:34,979 --> 00:00:38,520 Y como alguien no esté en ese momento, pues tiene falta. 9 00:00:39,259 --> 00:00:39,619 ¿No, Arey? 10 00:00:40,200 --> 00:00:40,859 Podemos pasar. 11 00:00:41,359 --> 00:00:41,979 Ya que estamos... 12 00:00:46,289 --> 00:00:47,490 ¿Emilio? 13 00:00:51,829 --> 00:00:52,609 Vale, vale. 14 00:00:53,570 --> 00:00:54,270 A ver. 15 00:00:55,409 --> 00:00:55,829 ¿Antoni? 16 00:01:00,250 --> 00:01:00,909 Ponemos ahora el... 17 00:01:01,670 --> 00:01:04,310 ¿Antoni está? 18 00:01:05,790 --> 00:01:06,489 ¿No está? 19 00:01:06,489 --> 00:01:10,030 Alisson 20 00:01:10,030 --> 00:01:10,790 Dice que no está 21 00:01:10,790 --> 00:01:12,569 No está, vale 22 00:01:12,569 --> 00:01:13,469 Alisson 23 00:01:13,469 --> 00:01:17,189 Tampoco 24 00:01:17,189 --> 00:01:19,010 Tampoco, tampoco 25 00:01:19,010 --> 00:01:20,150 Muy mal 26 00:01:20,150 --> 00:01:22,170 Una vergüenza 27 00:01:22,170 --> 00:01:23,969 ¿Qué se le va a hacer? 28 00:01:25,129 --> 00:01:25,590 Gabriel 29 00:01:25,590 --> 00:01:28,930 No sé si me escucha a mí yo 30 00:01:28,930 --> 00:01:30,609 ¿Que no se escucha? 31 00:01:31,290 --> 00:01:32,049 ¿Que me escucha? 32 00:01:33,129 --> 00:01:34,769 Pues no sé si, pero ¿quién eres? 33 00:01:34,769 --> 00:01:36,590 Ah, se me escucha. 34 00:01:36,950 --> 00:01:38,829 ¿Pero quién eres? 35 00:01:41,629 --> 00:01:42,890 Creo que es Adri. 36 00:01:43,129 --> 00:01:43,870 Aquí el vídeo. 37 00:01:44,030 --> 00:01:45,109 Sí, sí. Hola, Adrián. 38 00:01:46,530 --> 00:01:47,609 ¿Adrián no está tampoco? 39 00:01:48,849 --> 00:01:49,349 ¿Quién? 40 00:01:49,790 --> 00:01:50,329 ¿Adrián? 41 00:01:52,689 --> 00:01:53,409 Tampoco. 42 00:01:54,909 --> 00:01:55,590 ¿Adrián? 43 00:01:56,450 --> 00:01:57,609 ¿Adrián Cadeño? 44 00:01:57,909 --> 00:01:59,909 Adrián Cadeño, profe. Aquí estoy. 45 00:02:00,310 --> 00:02:01,930 Vale. Andrés. 46 00:02:01,930 --> 00:02:02,250 ¿Adrián Cadeño? 47 00:02:03,349 --> 00:02:03,870 Ana. 48 00:02:03,870 --> 00:02:09,050 Willy estaba por ahí 49 00:02:09,050 --> 00:02:14,210 bueno, suponemos que está 50 00:02:14,210 --> 00:02:15,789 ha hecho lo que te ha dicho 51 00:02:15,789 --> 00:02:16,849 la cámara 52 00:02:16,849 --> 00:02:18,169 de Willy 53 00:02:18,169 --> 00:02:21,650 Brian 54 00:02:21,650 --> 00:02:26,289 ¿tienes una prueba de matemáticas? 55 00:02:26,289 --> 00:02:26,330 ¿tienes una prueba de matemáticas? 56 00:02:29,310 --> 00:02:30,110 Pablo 57 00:02:30,110 --> 00:02:33,530 Iván 58 00:02:33,530 --> 00:02:38,180 Jean-Pierre 59 00:02:38,479 --> 00:02:40,520 Jean-Pierre, ¿no está? 60 00:02:43,240 --> 00:02:44,360 No tiene pinta. 61 00:02:46,259 --> 00:02:46,900 ¿Samuel? 62 00:02:49,159 --> 00:02:49,759 Sí. 63 00:02:50,560 --> 00:02:50,800 Vale. 64 00:02:51,900 --> 00:02:52,460 Lorena. 65 00:02:52,460 --> 00:02:52,539 Lorena. 66 00:02:53,560 --> 00:02:58,219 Al fin. 67 00:03:00,219 --> 00:03:00,719 Vanessa. 68 00:03:03,259 --> 00:03:03,780 Lucía. 69 00:03:05,860 --> 00:03:06,460 Víctor. 70 00:03:09,259 --> 00:03:10,439 Víctor, ¿estás por ahí? 71 00:03:11,439 --> 00:03:11,740 No. 72 00:03:12,120 --> 00:03:15,659 Sí, Hugo. 73 00:03:17,479 --> 00:03:18,659 Activísimo, Emilio. 74 00:03:18,659 --> 00:03:20,759 Así me gusta. 75 00:03:21,199 --> 00:03:21,759 Caterin. 76 00:03:22,599 --> 00:03:23,479 Caterin. 77 00:03:25,360 --> 00:03:27,139 Eso debe ser. 78 00:03:27,439 --> 00:03:29,620 Ana. 79 00:03:29,620 --> 00:03:45,439 El perro se lo está comiendo 80 00:03:45,439 --> 00:03:46,740 Aquí está Anthony 81 00:03:46,740 --> 00:03:48,060 Anthony Jaya 82 00:03:48,060 --> 00:03:51,879 Jorge 83 00:03:51,879 --> 00:03:53,360 Aquí 84 00:03:53,360 --> 00:03:55,199 Nicolás 85 00:03:55,199 --> 00:03:57,439 Sara 86 00:03:57,439 --> 00:03:59,740 Dani 87 00:03:59,740 --> 00:04:04,080 Dani, ¿estás por ahí? 88 00:04:07,360 --> 00:04:08,020 No tiene pinta 89 00:04:08,020 --> 00:04:11,099 Sergio 90 00:04:11,099 --> 00:04:13,340 Cristian 91 00:04:13,340 --> 00:04:16,199 Aquí, Emilio, aquí 92 00:04:16,199 --> 00:04:17,699 Vale, hola 93 00:04:17,699 --> 00:04:20,180 Raúl 94 00:04:20,180 --> 00:04:22,860 Raúl 95 00:04:22,860 --> 00:04:23,220 Sí 96 00:04:23,220 --> 00:04:26,199 Para 97 00:04:26,199 --> 00:04:28,339 ¿Cómo se pronuncia? 98 00:04:28,600 --> 00:04:28,860 Nul 99 00:04:28,860 --> 00:04:32,639 Ibai 100 00:04:32,639 --> 00:04:35,720 Sebastián 101 00:04:35,720 --> 00:04:38,300 Alejandro 102 00:04:38,300 --> 00:04:41,800 y Nintiao 103 00:04:41,800 --> 00:04:44,620 Bueno, pues venga, seguimos 104 00:04:44,620 --> 00:04:45,199 Vamos a empezar 105 00:04:45,199 --> 00:04:51,620 Ahí, ahí 106 00:04:51,620 --> 00:04:53,240 Vamos a entender a Luz 107 00:04:53,240 --> 00:05:34,279 Bueno, voy a poner la definición correcta, la definición matemática, no les esperéis 108 00:05:34,920 --> 00:05:36,759 Adrián, no te desesperes, que no pasa nada. 109 00:06:03,129 --> 00:06:03,410 Esto. 110 00:06:05,410 --> 00:06:06,410 Ya está claro, ¿no? 111 00:06:06,449 --> 00:06:07,310 No veo nada. 112 00:06:09,670 --> 00:06:11,569 ¿Puede bajar la presión a la derecha? 113 00:06:11,709 --> 00:06:13,290 Que no se ve con el reflejo. 114 00:06:13,290 --> 00:06:14,769 No se ve el caso, fíjate. 115 00:06:16,050 --> 00:06:17,689 Yo creo que no puede tener nada. 116 00:06:17,850 --> 00:06:19,250 Yo creo que es por el ordenador. 117 00:06:20,230 --> 00:06:22,509 ¿No pueden mandar fotos de eso? 118 00:06:22,889 --> 00:06:23,930 Emilio, Emilio. 119 00:06:24,189 --> 00:06:25,230 No se está haciendo todo el lío. 120 00:06:25,889 --> 00:06:26,769 A ver, vamos. 121 00:06:27,730 --> 00:06:28,810 Aunque no lo puede mover. 122 00:06:29,209 --> 00:06:29,649 ¿Se ve mejor? 123 00:06:30,490 --> 00:06:31,810 No, se ve todo borroso. 124 00:06:32,209 --> 00:06:34,509 A ver, ¿qué son esos jeroglíficos, Emilio? 125 00:06:35,050 --> 00:06:35,730 ¿O matemáticas? 126 00:06:36,009 --> 00:06:38,189 Es que se ve como friselado. 127 00:06:38,490 --> 00:06:38,990 ¿Lo que no veo? 128 00:06:39,149 --> 00:06:39,310 Sí. 129 00:06:40,709 --> 00:06:41,649 Entre que eso... 130 00:06:41,649 --> 00:06:42,769 Hay una vaina a tope, ya. 131 00:06:44,430 --> 00:06:46,410 Bueno, da igual. También estoy grabando esto. 132 00:06:46,410 --> 00:06:50,329 A ver si funciona o no esta tarde. 133 00:06:51,589 --> 00:06:52,310 A ver qué sale. 134 00:06:52,689 --> 00:06:54,290 Venga, me parece bien. 135 00:06:54,930 --> 00:06:55,970 Bueno, vamos a hacer un ejemplo. 136 00:06:56,670 --> 00:06:58,769 El primer paréntesis es de la L de Don Mascu. 137 00:06:59,209 --> 00:06:59,649 ¿El qué? 138 00:07:00,389 --> 00:07:01,009 La L. 139 00:07:01,490 --> 00:07:03,250 ¿La L? Pues un número del límite L. 140 00:07:03,250 --> 00:07:04,550 No, la L abajo de... 141 00:07:04,550 --> 00:07:06,910 ¿El paréntesis bajo de la L? 142 00:07:07,370 --> 00:07:09,089 No, el valor absoluto. 143 00:07:11,170 --> 00:07:12,449 Este de aquí menos F menos G. 144 00:07:12,449 --> 00:07:12,810 ¿Qué es el valor absoluto? 145 00:07:13,910 --> 00:07:19,790 No, el valor... 146 00:07:19,790 --> 00:07:21,689 Ah, el paréntesis abajo. 147 00:07:22,230 --> 00:07:31,120 Bueno, ven, ejemplos. 148 00:07:32,180 --> 00:07:36,439 fx, fy, una función 149 00:07:36,439 --> 00:07:47,220 esta función 150 00:07:47,220 --> 00:07:52,069 ¿qué quiere decir la definición? 151 00:07:52,189 --> 00:07:53,689 dice que para todo el silo mayor que cero 152 00:07:53,689 --> 00:07:55,069 el silo normalmente es un número pequeño 153 00:07:55,069 --> 00:07:56,930 por ejemplo 0,3 154 00:07:56,930 --> 00:07:58,550 pero para todo significa para todos 155 00:07:58,550 --> 00:08:02,949 0,0001, 0,00000 y 1 156 00:08:02,949 --> 00:08:05,310 para un número muy pequeño 157 00:08:05,310 --> 00:08:06,730 por ejemplo 0,3 158 00:08:06,730 --> 00:08:09,709 A partir del número x, a partir de un valor de x, 159 00:08:10,290 --> 00:08:13,209 tenemos que el 3 de un millón, de mil millones, 160 00:08:13,670 --> 00:08:15,930 dependerá de qué es lo que ocurre. 161 00:08:16,250 --> 00:08:18,189 Pues a partir de ese número, eso significa esto, 162 00:08:18,310 --> 00:08:21,209 si x es mayor que x0, a partir de x igual a 3, 163 00:08:21,370 --> 00:08:23,829 a partir de x igual a 10, a partir de x igual a lo que sea, 164 00:08:24,870 --> 00:08:26,509 ¿qué ocurre con la función y el número? 165 00:08:26,949 --> 00:08:28,089 Pues que cada vez está más cerca. 166 00:08:29,189 --> 00:08:31,490 Por ejemplo, si el silón fuera, esto no lo copiéis. 167 00:08:32,330 --> 00:08:33,870 Si el silón varía, era 0,3. 168 00:08:33,870 --> 00:08:36,690 por ejemplo, si hay que separar a todos 169 00:08:36,690 --> 00:08:38,169 pues vamos a coger 0,3 170 00:08:38,169 --> 00:08:40,669 si el signo para es 0,3 171 00:08:40,669 --> 00:08:47,139 desde 4 es 0,3 172 00:08:47,139 --> 00:08:49,379 a 3,7 es 0,3 173 00:08:49,379 --> 00:08:51,600 a partir de aquí 174 00:08:51,600 --> 00:08:54,379 a lo mejor en este caso es 4 175 00:08:54,379 --> 00:08:57,879 a partir de 4, si x es mayor 176 00:08:57,879 --> 00:08:59,000 que 4 177 00:08:59,000 --> 00:09:00,460 esto 178 00:09:00,460 --> 00:09:03,460 ¿qué va a pasar con la función? 179 00:09:03,639 --> 00:09:05,559 ¿qué ocurre a partir de aquí? ¿qué diferencia hay? 180 00:09:05,559 --> 00:09:07,320 entre lo que vale la I 181 00:09:07,320 --> 00:09:09,539 y lo que vale el plazo. 182 00:09:12,240 --> 00:09:13,340 ¿Menos que 0,3? 183 00:09:13,840 --> 00:09:14,019 Sí. 184 00:09:15,299 --> 00:09:17,100 ¿Menos que 0,3? Porque me voy acercando. 185 00:09:17,740 --> 00:09:19,299 Aquí vamos con la diferencia de 0,2, 186 00:09:19,779 --> 00:09:20,539 0,1, 187 00:09:21,460 --> 00:09:23,100 0,07, no lo que sea. 188 00:09:24,080 --> 00:09:24,220 ¿Sí? 189 00:09:25,759 --> 00:09:27,019 Si pede 0,3, 190 00:09:27,159 --> 00:09:28,139 porque tiene que ser para todos, 191 00:09:29,240 --> 00:09:31,299 si cojo que ha sido más de 0,0001, 192 00:09:36,259 --> 00:09:38,220 por aquí, 0,001, 193 00:09:38,659 --> 00:09:40,740 O sea, tres coma nueve nueve nueve nueve. 194 00:09:41,600 --> 00:09:42,759 ¿Qué significa la E? 195 00:09:43,480 --> 00:09:44,720 La E es cualquier número. 196 00:09:45,919 --> 00:09:47,179 Pero normalmente son números pequeños. 197 00:09:47,279 --> 00:09:48,559 Cero tres, tres más cero cero uno. 198 00:09:50,870 --> 00:09:51,750 ¿Qué ocurre ahora? 199 00:09:51,809 --> 00:09:54,970 Si cojo un número muy muy pequeño, cero más cero cero cero uno. 200 00:09:56,450 --> 00:10:02,950 A partir de aquí, a lo mejor resulta que es para X igual a diez. 201 00:10:04,610 --> 00:10:05,870 ¿Qué ocurre a partir de aquí? 202 00:10:06,149 --> 00:10:11,990 La diferencia entre cuatro y la Y es más pequeño que cero más cero cero cero uno. 203 00:10:12,690 --> 00:10:19,909 esto de aquí vale 0,001 204 00:10:19,909 --> 00:10:27,279 y aquí hay 0,001 de diferencia 205 00:10:27,279 --> 00:10:30,220 esto sería 3,9999 206 00:10:30,220 --> 00:10:36,960 si me voy para acá resulta que justo a partir de x igual a 10 207 00:10:36,960 --> 00:10:41,509 entre la función y el 4 208 00:10:41,509 --> 00:10:44,570 ¿hay menos de 0,001 de distancia? 209 00:10:44,570 --> 00:10:48,169 sí, pues entonces quiere decir 210 00:10:48,169 --> 00:10:49,730 que el límite va a ser 4 211 00:10:49,730 --> 00:10:56,190 claro, eso es, en este caso 212 00:10:56,190 --> 00:10:56,870 el límite 213 00:10:56,870 --> 00:11:00,210 no, quiere decir que 214 00:11:00,210 --> 00:11:01,990 ¿a qué me acerco? cuando la X se acerque 215 00:11:01,990 --> 00:11:03,990 a la más grande, en definitiva es 216 00:11:03,990 --> 00:11:06,129 según la X se va haciendo más grande 217 00:11:06,129 --> 00:11:08,129 más grande, más grande, ¿a qué se acerca 218 00:11:08,129 --> 00:11:08,429 la Y? 219 00:11:09,509 --> 00:11:11,409 pues eso es 220 00:11:11,409 --> 00:11:12,490 nunca toca el 4 221 00:11:12,490 --> 00:11:24,620 El límite de este caso es 4 222 00:11:24,620 --> 00:11:44,059 Entre lo que yo supongo que es el límite 223 00:11:44,059 --> 00:11:45,299 Yo creo que el límite es 4 224 00:11:45,299 --> 00:11:46,600 Entre 225 00:11:46,600 --> 00:11:49,480 el límite que lo suponga, la asíntota 226 00:11:49,480 --> 00:11:51,559 y lo que valga la i en cada caso. 227 00:11:52,360 --> 00:11:52,440 ¿Vale? 228 00:11:53,899 --> 00:11:55,320 Bueno, pues vamos a ver 229 00:11:55,320 --> 00:11:59,440 el límite, segunda definición, 230 00:12:01,860 --> 00:12:02,620 ¿cuándo es infinito? 231 00:12:18,039 --> 00:12:18,799 Existe el k. 232 00:12:22,580 --> 00:12:23,899 Ahora en vez de para todo el silón 233 00:12:23,899 --> 00:12:24,860 ponemos para todo el k, 234 00:12:28,320 --> 00:12:29,980 porque k es igual, es un número, 235 00:12:29,980 --> 00:12:31,059 pero es igual poner el silón que k, 236 00:12:31,139 --> 00:12:33,080 pero el silón se suele poner para números pequeños 237 00:12:33,080 --> 00:12:34,419 y k para números muy grandes. 238 00:12:35,059 --> 00:12:36,320 Como ahora estamos hablando de infinito, 239 00:12:36,320 --> 00:12:37,779 Pues que haces el número muy bien 240 00:12:37,779 --> 00:12:39,120 84 241 00:12:39,120 --> 00:12:40,980 Es un muy poco 242 00:12:40,980 --> 00:12:43,179 Más, mucho más 243 00:12:43,179 --> 00:12:44,460 349 244 00:12:44,460 --> 00:12:46,879 Por 10 elevado a 200 245 00:12:46,879 --> 00:12:51,600 A ver, por casa, va bien la cosa 246 00:12:51,600 --> 00:12:54,679 Eso es 247 00:12:54,679 --> 00:12:55,679 No 248 00:12:55,679 --> 00:12:57,620 No me entiendes 249 00:12:57,620 --> 00:13:00,240 No te prometo nada 250 00:13:00,240 --> 00:13:01,860 De nada 251 00:13:01,860 --> 00:13:04,779 Bueno, luego si eso 252 00:13:04,779 --> 00:13:06,919 Si podéis, miráis el vídeo 253 00:13:06,919 --> 00:13:09,000 si consigo colgarlo 254 00:13:09,000 --> 00:13:10,700 ¿Pero estás grabando la clase? 255 00:13:11,340 --> 00:13:11,620 Claro 256 00:13:11,620 --> 00:13:14,279 Estáis viendo vosotros 257 00:13:14,279 --> 00:13:17,000 Es que desde aquí no se ve nada 258 00:13:17,000 --> 00:13:18,240 Bueno 259 00:13:18,240 --> 00:13:21,019 Lo que haría yo es 260 00:13:21,019 --> 00:13:22,480 hacerle una foto y subirla 261 00:13:22,480 --> 00:13:24,620 cuando tenga la pantalla completa 262 00:13:24,620 --> 00:13:25,360 y subirla después 263 00:13:25,360 --> 00:13:28,460 Tendría que salirme 264 00:13:28,460 --> 00:13:31,019 y perdería mucho tiempo, vamos a intentarlo así 265 00:13:31,019 --> 00:13:32,840 si no ya iremos mejorando esto 266 00:13:32,840 --> 00:13:34,860 Pero no quiero hablar nada 267 00:13:34,860 --> 00:13:38,220 Pero el vídeo se va a ver con la misma calidad 268 00:13:38,220 --> 00:13:38,679 Que 269 00:13:38,679 --> 00:13:40,500 Y yo que sé 270 00:13:40,500 --> 00:13:42,779 Ahora que no sé 271 00:13:42,779 --> 00:13:46,159 Como se vea 272 00:13:46,159 --> 00:13:47,299 Con la misma calidad de Emilio 273 00:13:47,299 --> 00:13:49,860 ¿Quién lo ve bien? 274 00:13:50,639 --> 00:13:50,879 Yo 275 00:13:50,879 --> 00:13:52,360 ¿Y quién es yo? 276 00:13:53,379 --> 00:13:54,580 Yo soy Adrián Cedeño 277 00:13:54,580 --> 00:13:57,539 ¿Y quién lo ve bien? 278 00:13:57,539 --> 00:13:59,720 A ver, ¿quién sí lo ve bien? 279 00:14:03,559 --> 00:14:04,080 Todos, ¿no? 280 00:14:06,200 --> 00:14:06,820 A ver 281 00:14:06,820 --> 00:14:09,259 Yo creo que lo vemos 282 00:14:09,259 --> 00:14:12,840 Es culpa de 283 00:14:12,840 --> 00:14:15,340 Creo que la cámara de ordenador 284 00:14:15,340 --> 00:14:16,820 Claro, coño, la calidad 285 00:14:16,820 --> 00:14:27,139 Mejor, peor, igual 286 00:14:27,139 --> 00:14:29,120 Igual 287 00:14:29,120 --> 00:14:29,820 Igual 288 00:14:29,820 --> 00:14:32,340 Bueno, pues por lo menos me escucháis 289 00:14:32,340 --> 00:14:33,799 Y ya veremos cómo hacemos 290 00:14:33,799 --> 00:14:36,519 A ver si la grabación sale mejor 291 00:14:36,519 --> 00:14:37,080 Venga 292 00:14:37,080 --> 00:14:40,279 el límite del infinito, ¿qué tiene que ocurrir? 293 00:14:40,700 --> 00:14:41,879 que para todo un número K 294 00:14:41,879 --> 00:14:47,889 por ejemplo, esta de aquí 295 00:14:47,889 --> 00:14:51,110 si yo cojo un número K muy grande 296 00:14:51,110 --> 00:14:52,490 pues 100 297 00:14:52,490 --> 00:14:59,509 si K vale 100 298 00:14:59,509 --> 00:15:02,409 a partir de algún valor 299 00:15:02,409 --> 00:15:04,990 en este caso podría ser por ejemplo 300 00:15:04,990 --> 00:15:07,009 pues el que se quede equivalente 301 00:15:07,009 --> 00:15:09,350 ¿qué ocurre a partir de 302 00:15:09,350 --> 00:15:10,210 que quede equivalente? 303 00:15:11,029 --> 00:15:12,450 la función, la Y 304 00:15:12,450 --> 00:15:20,549 si en vez de 100 cojo 1000, 10.000 305 00:15:20,549 --> 00:15:23,990 pero está mucho más por debajo 306 00:15:23,990 --> 00:15:26,330 claro, pero ahora que ocurre 307 00:15:26,330 --> 00:15:27,870 pues 10.000 será por aquí 308 00:15:27,870 --> 00:15:31,210 pero esto lo tiramos arriba 309 00:15:31,210 --> 00:15:33,850 a partir de un valor 310 00:15:33,850 --> 00:15:35,610 de x, a lo mejor es para x 311 00:15:35,610 --> 00:15:37,429 igual a 230 312 00:15:37,429 --> 00:15:40,009 a partir de un valor 313 00:15:40,009 --> 00:15:42,009 de x, está por encima 314 00:15:42,009 --> 00:15:42,870 de 10.000 315 00:15:42,870 --> 00:15:46,590 Sí, pues entonces el límite es infinito 316 00:15:46,590 --> 00:15:47,210 ¿Vale? 317 00:15:48,350 --> 00:15:48,610 Sí 318 00:15:48,610 --> 00:15:53,190 ¿Qué otras posibilidades se puede ocurrir de límite? 319 00:15:53,330 --> 00:15:54,850 ¿Puede haber un número? ¿Puede ser infinito? 320 00:15:56,490 --> 00:15:56,990 Puede no haber 321 00:15:56,990 --> 00:15:58,370 Puede no haber límite 322 00:15:58,370 --> 00:16:01,269 Puede no haber, podría ser menos infinito 323 00:16:01,269 --> 00:16:02,769 Menos infinito sería igual 324 00:16:02,769 --> 00:16:04,529 Sería igual, menos para arriba, pues para abajo 325 00:16:04,529 --> 00:16:06,169 ¿Vale? Menos infinito sería igual 326 00:16:06,169 --> 00:16:07,789 ¿Podría no haber límite? 327 00:16:07,909 --> 00:16:08,769 Podría haber más de uno 328 00:16:08,769 --> 00:16:10,570 Entonces no hay 329 00:16:10,570 --> 00:16:11,389 Por ejemplo 330 00:16:11,389 --> 00:16:22,720 el límite con el infinito 331 00:16:22,720 --> 00:16:24,919 puede ser menos infinito 332 00:16:24,919 --> 00:16:27,460 es similar 333 00:16:27,460 --> 00:16:28,419 vamos a copiarlo 334 00:16:28,419 --> 00:16:29,659 en vez de ser mayor 335 00:16:29,659 --> 00:16:32,700 en vez de ser mayor que acá, pues menor que acá 336 00:16:32,700 --> 00:16:40,960 y en el resto de casos 337 00:16:40,960 --> 00:16:46,659 no existe el límite 338 00:16:46,659 --> 00:16:54,639 o por ejemplo 339 00:16:54,639 --> 00:16:57,740 una función muy fácil 340 00:16:57,740 --> 00:17:00,440 la función 341 00:17:00,440 --> 00:17:03,340 seno de x 342 00:17:03,340 --> 00:17:06,339 si os acordáis 343 00:17:06,339 --> 00:17:07,240 que seguro que es así 344 00:17:07,240 --> 00:17:09,960 la función seno de x 345 00:17:09,960 --> 00:17:12,380 hace una cosa así 346 00:17:12,380 --> 00:17:20,480 pues la sentimiento de esa función 347 00:17:20,480 --> 00:17:21,920 a que se acerque a la x 348 00:17:21,920 --> 00:17:24,440 a que se acerque a la y cuando la x se acerque a la más grande 349 00:17:24,440 --> 00:17:30,180 según la x va haciéndose más grande 350 00:17:30,180 --> 00:17:32,720 cuando la x vale 10, 100, 1000, 1.000.000, 1.000.000 351 00:17:32,720 --> 00:17:34,559 la y, la función 352 00:17:34,559 --> 00:17:35,500 a que se va acercando 353 00:17:35,500 --> 00:17:37,420 a 1 y menos 1 354 00:17:37,420 --> 00:17:39,500 y a 0,8 355 00:17:39,500 --> 00:17:44,059 va cerrando continuamente 356 00:17:44,059 --> 00:17:45,720 pues entonces no hay límite 357 00:17:45,720 --> 00:17:47,759 ¿vale? o se acerca a un número 358 00:17:47,759 --> 00:17:49,099 concreto o no hay límite 359 00:17:49,099 --> 00:17:50,299 ahora 360 00:17:50,299 --> 00:17:55,920 ¿qué otra función ha sido un poco más rara 361 00:17:55,920 --> 00:17:56,539 que tuviera 362 00:17:56,539 --> 00:17:58,819 dos límites? 363 00:17:59,619 --> 00:18:01,380 entonces no hay límite 364 00:18:01,380 --> 00:18:18,980 una función 365 00:18:18,980 --> 00:18:19,839 que parece muy fácil 366 00:18:19,839 --> 00:18:22,559 la función vale 1 si es un número racional 367 00:18:22,559 --> 00:18:23,799 o sea, si es un valor racional 368 00:18:23,799 --> 00:18:25,619 y vale menos 1 si es irracional 369 00:18:25,619 --> 00:18:30,619 Por ejemplo, si vale pi, para x igual a pi, la función vale menos 1. 370 00:18:31,619 --> 00:18:34,619 ¿Qué le pasa a esta función? ¿Cómo es? 371 00:18:37,619 --> 00:18:39,619 ¿Cómo se haría? A puntos. 372 00:18:39,619 --> 00:18:41,619 A infinitos puntos. 373 00:18:41,619 --> 00:18:46,619 A infinitos puntos. ¿En 0 cuánto vale? Pues 1, porque 0 es racional. 374 00:18:46,619 --> 00:18:52,619 En 1 partido de un millón también estaría llena de puntitos, porque hay infinitos números racionales. 375 00:18:52,619 --> 00:18:57,039 pero también estaría llena de puntitos por abajo 376 00:18:57,039 --> 00:18:59,200 de menos uno 377 00:18:59,200 --> 00:19:02,140 porque hay 378 00:19:02,140 --> 00:19:03,599 infinitos números y variables 379 00:19:03,599 --> 00:19:06,359 ¿cuál es el límite entonces? 380 00:19:07,240 --> 00:19:08,500 pues sería uno y menos uno 381 00:19:08,500 --> 00:19:10,299 pero no vale, solo puede haber un límite 382 00:19:10,299 --> 00:19:12,660 así que en este caso tampoco existe límite 383 00:19:12,660 --> 00:19:19,460 no puede haber dos límites 384 00:19:20,059 --> 00:19:21,460 o hay uno o ninguno 385 00:19:25,160 --> 00:19:25,400 ¿vale? 386 00:19:29,769 --> 00:19:30,329 esto 387 00:19:30,329 --> 00:19:32,690 si tú coges 388 00:19:32,690 --> 00:19:35,049 si x es el número racional, vale 1. 389 00:19:35,329 --> 00:19:36,089 Ahí vale 1. 390 00:19:36,589 --> 00:19:37,490 Por ejemplo, x igual a 3. 391 00:19:38,069 --> 00:19:39,029 Es el número racional, ¿no? 392 00:19:40,029 --> 00:19:41,309 Entonces, la y vale 1. 393 00:19:41,829 --> 00:19:44,130 Si x vale raíz de 2, que estará por aquí, 394 00:19:46,089 --> 00:19:47,910 pues entonces vale menos 1. 395 00:19:48,730 --> 00:19:52,450 Si x vale 2 con 1, que es el número racional, 396 00:19:54,009 --> 00:19:55,490 comparado con 1, vale 1. 397 00:19:56,569 --> 00:19:59,450 Si x vale 3,14, 3,14, 398 00:19:59,450 --> 00:20:02,710 pues si equivale a 3,14 399 00:20:02,710 --> 00:20:04,890 vale 1 400 00:20:04,890 --> 00:20:05,829 porque es racional 401 00:20:05,829 --> 00:20:07,069 sin embargo pi 402 00:20:07,069 --> 00:20:10,069 es irracional 403 00:20:10,069 --> 00:20:12,069 vale menos 1 404 00:20:12,069 --> 00:20:13,490 vale 405 00:20:13,490 --> 00:20:16,549 cojáis los números que cojáis 406 00:20:16,549 --> 00:20:18,009 si yo cojo dos números racionales 407 00:20:18,009 --> 00:20:19,930 con muy cerca que estén entre 3 408 00:20:19,930 --> 00:20:21,930 y 3,001 409 00:20:21,930 --> 00:20:24,589 no importa, aquí entre estos 410 00:20:24,589 --> 00:20:26,609 hay infinitos números irracionales 411 00:20:26,609 --> 00:20:27,309 vale, sí 412 00:20:27,309 --> 00:20:31,309 Y al revés, entre dos números irracionales hay infinitos números racionales. 413 00:20:31,309 --> 00:20:37,309 O sea que esto realmente, si lo viéramos, parecería propiedades. 414 00:20:37,309 --> 00:20:45,309 Tenemos que coger un microscopio muy muy muy potente para ver estos fallos con infinitos agujeros y esto también, ¿vale? 415 00:20:45,309 --> 00:20:49,309 ¿Está claro esto? ¿Esta función? ¿Sí? 416 00:20:49,309 --> 00:20:51,309 Bueno. 417 00:20:51,309 --> 00:20:55,309 Pues vamos a ver más cosas. 418 00:20:55,309 --> 00:21:33,259 ¿Qué ocurre si un límite de una función vale L y otro de otra función vale L'? 419 00:21:33,259 --> 00:21:41,299 Bueno, pues entonces estas propiedades son muy fáciles. 420 00:21:41,299 --> 00:21:46,559 Lo que dice esto es que el límite de la suma es igual a la suma de límites. 421 00:21:48,380 --> 00:21:51,240 lo que puedo separarlo, juntarlo según quiera 422 00:21:51,240 --> 00:22:02,140 y lo que vale para la suma vale para la resta 423 00:22:02,140 --> 00:22:03,900 que es lo mismo 424 00:22:03,900 --> 00:22:09,680 que la suma de límites es el límite gráfico 425 00:22:09,680 --> 00:22:12,440 yo digo que ya lo haremos cuando 426 00:22:12,440 --> 00:22:15,420 cuando lo hagamos en vez de con gráficas 427 00:22:15,420 --> 00:22:20,799 con funciones, esto no es lo que hice 428 00:22:20,799 --> 00:22:22,700 el límite de x cuadrado más x 429 00:22:22,700 --> 00:22:24,660 quiere decir lo mismo que el límite de x cuadrado 430 00:22:24,660 --> 00:22:27,279 más el límite de x 431 00:22:27,279 --> 00:22:31,109 ¿vale? 432 00:22:36,359 --> 00:22:37,420 bueno, en este caso vamos a ver 433 00:22:37,420 --> 00:22:39,539 ¿cuánto vale el límite de x cuadrado? 434 00:22:39,759 --> 00:22:40,640 eso es más o menos, ¿no? 435 00:22:41,180 --> 00:22:41,420 sí 436 00:22:41,420 --> 00:22:44,299 ¿cuál será el límite de x cuadrado? 437 00:22:44,500 --> 00:22:45,859 x cuadrado es una palabra, ¿no? 438 00:22:48,859 --> 00:22:49,920 vamos a ver qué es el límite 439 00:22:49,920 --> 00:22:52,319 difícil 440 00:22:52,319 --> 00:22:59,539 ¿Por qué F no menos G 441 00:22:59,539 --> 00:23:01,559 luego es igual a F no menos G? 442 00:23:01,900 --> 00:23:02,619 Porque está mal. 443 00:23:02,619 --> 00:23:03,359 Muy bien. 444 00:23:05,160 --> 00:23:06,740 Este año por lo menos un 10 445 00:23:06,740 --> 00:23:06,960 pasa. 446 00:23:10,259 --> 00:23:11,980 ¿Y cuánto vale el límite de X? 447 00:23:12,740 --> 00:23:14,119 La resta igual a X es 4. 448 00:23:14,839 --> 00:23:15,279 Definito. 449 00:23:16,980 --> 00:23:18,859 ¿Y cuánto vale el infinito más infinito? 450 00:23:19,039 --> 00:23:19,460 Definito. 451 00:23:20,000 --> 00:23:20,640 Pues infinito. 452 00:23:22,319 --> 00:23:28,339 el problema vendrá 453 00:23:28,339 --> 00:23:32,359 porque esto es un momento más o menos fácil 454 00:23:32,359 --> 00:23:34,500 el problema vendrá cuando tengamos 455 00:23:34,500 --> 00:23:35,359 estas cosas 456 00:23:35,359 --> 00:23:38,619 bueno, esta en concreto 457 00:23:38,619 --> 00:23:40,160 no tendrá problema, pero otra sí 458 00:23:40,160 --> 00:23:49,460 ¿cuánto vale infinito menos infinito? 459 00:23:52,460 --> 00:23:53,019 ¿no? 460 00:23:54,200 --> 00:23:54,759 tampoco 461 00:23:54,759 --> 00:23:59,220 No, esta es la misma propiedad, con más y con menos 462 00:23:59,220 --> 00:24:10,500 Aquí estarán las dos propiedades 463 00:24:10,500 --> 00:24:12,259 Esto se llama indeterminación 464 00:24:12,259 --> 00:24:17,539 Y ahí es donde estarán los problemas 465 00:24:17,539 --> 00:24:19,500 Eso es lo que veremos con más detenimiento 466 00:24:19,500 --> 00:24:20,839 Porque esto es lo más importante 467 00:24:20,839 --> 00:24:25,160 Bueno, seguimos en un momento con la segunda propiedad. 468 00:24:30,140 --> 00:24:31,700 Aquí, segunda propiedad. 469 00:24:32,539 --> 00:24:35,480 Si me da una suma y una resta, es un producto, también. 470 00:24:44,150 --> 00:24:45,930 Y si es una división, también. 471 00:24:47,710 --> 00:24:48,470 Es el que guardo. 472 00:24:49,509 --> 00:24:54,250 Salvo que división, cuando el denominador sea el destino de 0. 473 00:24:54,369 --> 00:24:55,609 Por lo tanto, no se puede dividir. 474 00:24:56,109 --> 00:24:59,529 Que se salgan todos los programas, que sean determinados, que también tienen sus cosas. 475 00:24:59,930 --> 00:25:09,059 Bueno, esto parece una tontería, estas propiedades, pero cuando vemos integrales, que es lo que 476 00:25:09,059 --> 00:25:13,359 nos asusta de todo el curso, vemos que esta propiedad de las integrales no se cumple y 477 00:25:13,359 --> 00:25:21,359 eso es lo que hace que sean muy complicadas. No os puedo asustar, pero lo vais a entender. 478 00:25:21,359 --> 00:25:32,359 Tercera propiedad. Si en vez de tener una suma o una resta, todo esto tenemos una potencia, 479 00:25:32,359 --> 00:25:34,079 Pues también se puede separar. 480 00:25:47,210 --> 00:25:53,660 Y por lo tanto para las raíces también, porque una raíz es una potencia. 481 00:25:54,019 --> 00:25:54,900 Un paréntesis fraccionario. 482 00:25:55,019 --> 00:25:57,920 Así que con potencias también puedo juntar o separar si quiero. 483 00:25:59,480 --> 00:26:04,759 Y una cosa que me gusta mucho, que seguro que se ve menos, lo va a ir. 484 00:26:05,140 --> 00:26:06,240 Eso, muy bien. 485 00:26:07,500 --> 00:26:08,619 El límite del logaritmo. 486 00:26:09,299 --> 00:26:09,980 En cualquier base. 487 00:26:11,819 --> 00:26:14,119 El límite del logaritmo es igual al logaritmo del límite. 488 00:26:31,220 --> 00:26:32,539 A ver, los que estéis en casa. 489 00:26:32,700 --> 00:26:34,039 ¿Se ve algo mejor o peor? 490 00:26:34,180 --> 00:26:35,180 ¿Lo de arriba se ve mejor? 491 00:26:35,279 --> 00:26:36,319 ¿Lo de abajo se ve mejor? 492 00:26:36,480 --> 00:26:37,440 ¿O todo se ve igual de mal? 493 00:26:38,240 --> 00:26:38,680 Se ve igual de mal. 494 00:26:38,680 --> 00:26:40,019 A mí lo de abajo no se ve. 495 00:26:40,599 --> 00:26:41,440 ¿Lo de abajo no se ve? 496 00:26:41,960 --> 00:26:43,059 Lo último que has escrito. 497 00:26:43,700 --> 00:26:44,180 A ver. 498 00:26:45,200 --> 00:26:45,819 Ahí, ahí. 499 00:26:46,460 --> 00:26:46,779 Bueno. 500 00:26:47,859 --> 00:26:49,339 Yo lo veo un poco igual, pero bueno. 501 00:26:49,339 --> 00:26:54,740 Bueno, ya veremos. Ya iremos ajustando esto. 502 00:26:59,839 --> 00:27:01,599 Bueno, ¿qué más cosas? 503 00:27:15,440 --> 00:27:17,440 Bueno, vamos a ver un ejercicio. 504 00:27:17,440 --> 00:27:17,819 ¿Qué es esto? 505 00:27:20,539 --> 00:27:28,640 La segunda propiedad, la I. 506 00:27:28,900 --> 00:27:29,359 Sí, ¿no? 507 00:27:38,299 --> 00:27:42,960 Por ejemplo, vamos a suponer 508 00:27:42,960 --> 00:27:47,700 que es el límite de f de x 509 00:27:47,700 --> 00:27:48,279 vale 2 510 00:27:48,279 --> 00:27:51,400 el límite de g de x 511 00:27:51,400 --> 00:27:54,220 vale 0 512 00:27:54,220 --> 00:27:56,400 y os pido calcular 513 00:27:56,400 --> 00:27:59,690 el límite 514 00:27:59,690 --> 00:28:04,250 aquí en un segundo vamos a poner 515 00:28:04,250 --> 00:28:05,690 venga, logaritmos 516 00:28:05,690 --> 00:28:12,609 el límite del logaritmo 517 00:28:12,609 --> 00:28:13,089 ¿a qué es igual? 518 00:28:14,150 --> 00:28:16,089 pues al logaritmo del límite, porque si lo pongo así 519 00:28:16,089 --> 00:28:18,309 sería el logaritmo de g de x 520 00:28:18,309 --> 00:28:19,529 pero yo no sé qué es g de x 521 00:28:19,529 --> 00:28:22,589 yo sé que su límite vale 0, pero no sé cuánto vale g de x 522 00:28:22,589 --> 00:28:23,890 no sé cuánto vale a 1 523 00:28:23,890 --> 00:28:25,690 pero gracias a esta propiedad 524 00:28:25,690 --> 00:28:28,369 puedo decir que el límite del logaritmo 525 00:28:28,369 --> 00:28:29,450 es igual al logaritmo 526 00:28:29,450 --> 00:28:32,329 el de yo pasa al cocido y abajo del límite 527 00:28:32,329 --> 00:28:33,730 si no ponemos lo de x 528 00:28:33,730 --> 00:28:36,210 pues claro, que está mal 529 00:28:36,210 --> 00:28:37,029 pues vaya 530 00:28:37,029 --> 00:28:39,369 si yo pongo esto 531 00:28:39,369 --> 00:28:41,950 que me va a decir 532 00:28:41,950 --> 00:28:43,869 eso y eso 533 00:28:43,869 --> 00:28:45,930 pero donde, pues el ritmo 534 00:28:45,930 --> 00:28:48,930 aparte que aparte de 535 00:28:48,930 --> 00:28:50,930 x3 536 00:28:50,930 --> 00:28:52,930 x3 537 00:28:52,930 --> 00:28:54,930 x3 538 00:28:54,930 --> 00:28:56,930 x3 539 00:28:56,930 --> 00:28:58,930 x3 540 00:28:58,930 --> 00:29:00,930 x3 541 00:29:00,930 --> 00:29:02,930 x3 542 00:29:02,930 --> 00:29:04,930 x3 543 00:29:04,930 --> 00:29:06,930 x3 544 00:29:06,930 --> 00:29:08,930 x3 545 00:29:08,930 --> 00:29:17,740 x3 546 00:29:17,740 --> 00:29:19,740 x3 547 00:29:19,740 --> 00:29:21,740 x3 548 00:29:21,740 --> 00:29:31,259 y ¿cuánto va a ser el límite de G partido de F? 549 00:29:33,039 --> 00:29:38,220 Pues esta propiedad dice que puedo poner el primer límite por un lado, 550 00:29:40,160 --> 00:29:40,920 puedo separarlos. 551 00:29:45,920 --> 00:29:48,220 Esto va a ser 0, 2, 552 00:29:48,220 --> 00:29:56,210 pero esta ocasión es nuestra propiedad 553 00:29:56,210 --> 00:29:57,349 si no, ya no puedo hacer nada de otra 554 00:29:57,349 --> 00:29:58,470 ¿qué ocurre en la práctica? 555 00:29:58,690 --> 00:29:59,970 en la práctica no nos vamos a hacer nada 556 00:29:59,970 --> 00:30:02,450 y ya, vale 557 00:30:02,450 --> 00:30:09,640 y al revés 558 00:30:09,640 --> 00:30:10,619 si fuera al revés 559 00:30:10,619 --> 00:30:12,059 f partido por t 560 00:30:12,059 --> 00:30:15,539 sería 2 partido por 0 561 00:30:15,539 --> 00:30:16,119 no existe 562 00:30:16,119 --> 00:30:18,900 sería infinito menos infinito 563 00:30:18,900 --> 00:30:19,940 vale, entonces ya lo veo 564 00:30:19,940 --> 00:30:25,039 pues el límite de g vale 0 565 00:30:25,039 --> 00:30:27,000 el límite de f vale 2 566 00:30:27,000 --> 00:30:31,559 ¿Emilio, no se ve eso que estás escribiendo ahora? 567 00:30:33,000 --> 00:30:34,720 A ver, ahí se ve 568 00:30:34,720 --> 00:30:37,440 Subo un poco más, es que lo de arriba no se ve 569 00:30:37,440 --> 00:30:39,039 Está muy abajo 570 00:30:39,039 --> 00:30:40,680 Ahí, ahí 571 00:30:40,680 --> 00:30:44,980 ¿Cero partido por dos, Andrés? 572 00:30:45,140 --> 00:30:45,940 Pues ahí, vale 573 00:30:45,940 --> 00:30:48,960 Sin embargo, si fuera al revés 574 00:30:48,960 --> 00:30:51,400 F partido por G sería dos partido por cero 575 00:30:51,400 --> 00:30:52,740 Y dos partido por cero no existe 576 00:30:52,740 --> 00:30:55,400 Sería infinito o menos infinito 577 00:30:55,400 --> 00:30:57,019 eso será también lo que vamos a ver 578 00:30:57,019 --> 00:30:58,359 en el final 579 00:30:58,359 --> 00:31:01,920 bueno, pues por ahí 580 00:31:01,920 --> 00:31:03,839 vamos a ver todos los ejercicios 581 00:31:03,839 --> 00:31:04,319 y ya 582 00:31:04,319 --> 00:31:06,920 no tengo nada más que decir 583 00:31:06,920 --> 00:31:10,079 no importa, pero no son ejercicios 584 00:31:10,079 --> 00:31:10,519 de tiempo 585 00:31:10,519 --> 00:31:12,259 no hay cosas, no importa 586 00:31:12,259 --> 00:31:15,500 son ejercicios 587 00:31:15,500 --> 00:31:16,519 en total 588 00:31:16,519 --> 00:31:18,740 84 589 00:31:18,740 --> 00:31:21,660 son ejercicios con 16 horas 590 00:31:21,660 --> 00:31:26,519 vamos a poner el primero para que empecéis a hacerlo 591 00:31:26,519 --> 00:31:28,160 pero ya, esto, entráis 592 00:31:28,160 --> 00:31:30,539 si no os da casa, escuchadlo, que no veáis esto 593 00:31:30,539 --> 00:31:32,500 un día, entráis en el aula 594 00:31:32,500 --> 00:31:33,500 virtual esta tarde 595 00:31:33,500 --> 00:31:36,200 y tenéis la hoja de ejercicio que hay que hacer para 596 00:31:36,200 --> 00:31:38,099 entregar, o para corregir 597 00:31:38,099 --> 00:31:40,059 porque si no, no hay clase, no hay frente, mañana 598 00:31:40,059 --> 00:31:41,960 mañana lo corregimos, vale 599 00:31:41,960 --> 00:31:44,140 bueno, pues venga 600 00:31:44,140 --> 00:31:46,099 vamos a poner el primero para que lo hagáis a firme 601 00:31:46,099 --> 00:31:47,480 que lo ha aportado 602 00:31:47,480 --> 00:32:24,650 y hay que calcular 603 00:32:24,650 --> 00:32:30,920 el df menos 604 00:32:30,920 --> 00:32:34,059 f en el g 605 00:32:34,059 --> 00:32:42,440 el df elevado a f 606 00:32:42,440 --> 00:32:50,910 el df partido de u 607 00:32:50,910 --> 00:33:03,319 y f elevado a h 608 00:33:03,319 --> 00:33:11,480 En el momento hacéis estos cuatro 609 00:33:11,480 --> 00:33:13,420 Ahí son 16 en total 610 00:33:13,420 --> 00:33:14,920 Que ya lo veréis en el aula 611 00:33:14,920 --> 00:33:17,380 Dime 612 00:33:17,380 --> 00:33:19,700 Para corregir en clase 613 00:33:19,700 --> 00:33:22,099 Dime 614 00:33:22,099 --> 00:33:24,160 Que se lo puedes subir un poquillo más 615 00:33:24,160 --> 00:33:25,539 A ver 616 00:33:25,539 --> 00:33:31,200 Ahí, mejor, peor 617 00:33:31,200 --> 00:33:32,700 Ahí 618 00:33:32,700 --> 00:33:33,500 Sí 619 00:33:33,500 --> 00:34:17,840 ¿Cuál es el de la pieza de abajo? 620 00:34:18,639 --> 00:34:20,559 F partido de 2 621 00:34:38,739 --> 00:34:39,739 Gracias. 622 00:35:08,739 --> 00:35:11,380 ¿Pero hay otra parte del dibujo aquí? 623 00:35:11,860 --> 00:35:13,360 Sí, sí. 624 00:35:15,000 --> 00:35:17,320 Hay algunos que no están en la primera parte. 625 00:35:17,320 --> 00:35:19,320 Sí, sí. 626 00:35:20,320 --> 00:35:23,519 Andrés, sí. 627 00:35:23,980 --> 00:35:24,539 Andrés, sí. 628 00:35:25,519 --> 00:35:26,400 Andrés, sí. 629 00:35:27,500 --> 00:35:28,559 Igual aquí. 630 00:35:29,440 --> 00:35:30,260 Y él, sí. 631 00:35:31,880 --> 00:35:32,940 Lo ven en la primera parte. 632 00:35:33,099 --> 00:35:34,639 Y él, sí. 633 00:35:35,800 --> 00:35:37,320 Y el dibujo artístico. 634 00:35:38,739 --> 00:35:39,739 Gracias. 635 00:36:08,739 --> 00:36:12,559 Bueno, pues venga 636 00:36:12,559 --> 00:36:14,519 Mañana nos vemos por aquí 637 00:36:14,519 --> 00:36:16,199 Adiós, adiós 638 00:36:16,199 --> 00:36:16,639 Hasta luego 639 00:36:16,639 --> 00:36:18,860 Adiós 640 00:36:18,860 --> 00:36:20,760 Hasta luego 641 00:36:20,760 --> 00:36:23,639 Hasta luego 642 00:36:23,639 --> 00:36:23,760 Hasta luego 643 00:36:23,760 --> 00:36:24,400 Hasta luego 644 00:36:24,400 --> 00:36:32,559 Hasta luego